Как научиться быстро считать в уме? — Meduza
1
Зачем в уме, когда можно на калькуляторе или в столбик?
Минимальные навыки счета, чувство числа — такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.
Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью — вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.
Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик — это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.
И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.
2
Но где брать задания для тренировки? Самому себе примеры придумывать?
Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.
При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.
Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.
3
А как именно нужно тренироваться?
Основных математических действий всего четыре — сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.
4
И с чего же начать?
Начните с самого простого уровня — сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды.
Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».
Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.
1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).
2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).
3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек — получится 10 и 5, и это, конечно, 15.
5
Как складывать многозначные числа?
Здесь самый важный принцип — это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов — тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.
Например, как сложить 456 и 789?
1) 456 состоит из трех разрядных частей — 400, 50 и 6.
789 тоже разбивается на три разрядные части — это 700, 80 и 9.
2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.
3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 — это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.
Поправка. При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной — 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — внимательно следите за числами, особенно в устном счете!
6
Что насчет вычитания?
И здесь надо начинать с базового уровня — вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка — и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».
Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.
1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).
2) Будем из 12 вычитать 8 по частям — сначала вычтем эту 2, а потом все остальное.
А остальное — это сколько? (это 6).
3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!
7
А что с многозначными числами? С ними все сложно?
Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.
Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.
1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей — 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.
2) 512−200 — вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой — 312.
3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.
Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.
4) Осталось вычесть единицы: 262−9.
Чистый переход через десяток — вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.
8
Как устроено умножение?
Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение — это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать — две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.
Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку — получится 42.
Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8.
Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.
9
Как умножать многозначное число на однозначное?
Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.
1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.
2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).
Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.
3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:
(2000+400)+(300+60)+(40+8) = [перегруппируем] =
= 2000+(400+300)+(60+40)+8 = [сложим одинаковые разряды] =
= 2000+700+100+8 = [сгруппируем и сложим одинаковые разряды] =
= 2000+800+8 = [дальше укрупнять нечего, получаем ответ] = 2808.
10
Как перемножать двузначные числа?
Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета.
Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).
Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.
1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.
2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.
3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.
4) Ну а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!
Поправка. На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды — забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — нельзя терять в устном счете слагаемые.
11
Ничего себе, осталось последнее только действие, деление?
Да, мы на финишной прямой.
И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.
Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.
Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.
И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.
12
Как делить многозначные числа на однозначное?
Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.
1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144.
Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).
По ходу дела будем делить:
6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =
= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 700+544:8.
700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.
2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.
Продолжаем деление:
544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =
= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 60+64:8.
60 добавим к 700, 700+60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.
3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.
Соответственно, полный результат деления — это 760+8=768.
Все!
13
Как делить на двузначное число?
Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.
1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки».
Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно.
В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток.
Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.
2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.
Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так).
Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32).
Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).
3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78.
5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.
78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4680+468 = 5000+148 = 5148, ура!
(Ну а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).
14
Какие рекомендации напоследок?
Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития).
Наверняка вы также столкнетесь с другими приемами, т. н. «хитростями» быстрого счета, но не торопитесь увлекаться ими. Кроме того, помните, что регулярность важнее интенсивности — старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5−10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить.
В процессе занятия никуда не торопитесь — ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.
Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах — у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.
И не расстраивайтесь, если что-то не выходит — дорогу осилит идущий, и рано или поздно у вас точно все получится.
Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
27 сентября 2021 Ликбез Образование
Лайфхакер подобрал простые советы, сервисы и приложения.
Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни.
Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:
- Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
- Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают, что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
- Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.
Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.
Как научиться складывать в уме
Суммируем однозначные числа
Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.
- Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
- Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
- Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
- Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.
Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.
Суммируем многозначные числа
Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.
Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.
- 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4.
689 — на три: 600, 80 и 9. - Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
- Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.
689 — на три: 600, 80 и 9.Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.
Как научиться вычитать в уме
Вычитаем однозначные числа
Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.
Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.
- Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
- Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
- Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.
Вычитаем многозначные числа
В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.
Например, вас просят отнять 347 от 932.
- Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
- Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
- Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
- Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.
Как научиться умножать в уме
Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.
Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.
А теперь перейдём к более сложным случаям.
Умножаем однозначные числа на многозначные
По сути, здесь всё элементарно.
Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.
Разберём на конкретном примере: 759 × 8.
- Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
- Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
- Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.
Умножаем двузначные числа
Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.
Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.
- 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
- Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
- Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
- Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.
Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.
Упрощаем умножение
Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.
Умножение на 4Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.
Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.
Умножение на 5Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.
Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.
Умножение
на 9Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.
Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.
Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.
При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.
Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.
Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.
Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.
Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.
Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.
Как научиться делить в уме
Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.
Делим на однозначное число
Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.
Попробуем разделить 2 436 на 7.
- Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
- Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
- Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.
В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.Делим на двузначное число
Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.
- Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
- До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.
Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.
Что поможет освоить устный счёт
Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите.
В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.
Настольные игры
Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.
Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.
Что купить
- «Уно»;
- «7 на 9»;
- «7 на 9 multi»;
- «Трафик Джем»;
- «Хекмек»;
- «Математическое домино»;
- «Умножариум»;
- «Код фараона»;
- «Суперфермер»;
- «Монополия».
Мобильные приложения
С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов.
Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.
Математика: устный счёт, таблица умножения
Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.
Загрузить
Цена: Бесплатно
Математика в уме
Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.
Загрузить
Цена: Бесплатно
1 001 задача для счёта в уме
В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.
Загрузить
Цена: Бесплатно
Загрузить
Цена: Бесплатно
Математические хитрости
Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт.
Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.
Загрузить
Цена: Бесплатно
Загрузить
Цена: Бесплатно
Quick Brain
Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».
Загрузить
Цена: Бесплатно
Веб-сервисы
Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.
- Математика.Club — тренажёр устного счёта.
- Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
- «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
- 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
- Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
- kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.
Читайте также 🧠🎓😤
- 10 эффективных способов стать умнее
- Как выучить английский язык, уделяя этому 1 час в день
- Почему учить новые языки так сложно и как это преодолеть
- 5 книг, которые помогут освоить скорочтение
- Как запоминать больше, используя метод 50/50
Калькулятор стандартной формы
Базовый калькулятор
Калькулятор стандартной формывведите число для преобразования в стандартную форму
Операнд 1
Ответ:
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Калькулятор Использование
Найдите стандартную форму положительного или отрицательного числа с помощью калькулятора стандартной формы. Преобразование числового формата в стандартную форму в виде десятичной дроби, умноженной на степень 10.
Что такое стандартная форма
Стандартная форма — это способ написания числа, чтобы его было легче читать. Он часто используется для очень больших или очень маленьких чисел. Стандартная форма похожа на научную нотацию и обычно используется в науке и технике.
Число записывается в стандартной форме, когда оно представлено как десятичное число, умноженное на 10.
В качестве примера рассмотрим скорость света, которая движется со скоростью около 671 000 000 миль в час. В стандартной форме это число эквивалентно 6,71 x 10 9 .
{б} \]
Где
- a — это число, абсолютное значение которого представляет собой десятичное число, большее или равное 1 и меньшее 10: \[ 1 \le \left\lvert a \right\rvert \lt 10 \]
- b — целое число и степень 10, необходимая для того, чтобы произведение умножения в стандартной форме равнялось исходному числу .
Как преобразовать число в стандартную форму
Стандартная форма номера: a x 10 b где a — число, 1 ≤ | и | < 10. b — степень числа 10, необходимая для того, чтобы стандартная форма была математически эквивалентна исходному числу.
- Перемещайте десятичную точку в вашем номере, пока не останется только одна ненулевая цифра слева от десятичной точки. Полученное десятичное число равно a .
- Подсчитайте, на сколько знаков вы передвинули десятичную точку.Это число b .
- Если вы переместите десятичную запятую влево b будет положительным.
- Если вы переместите десятичную дробь вправо b будет отрицательным.
- Если вам не нужно было перемещать десятичную дробь b = 0 .
- Напишите свой номер научной записи как a x 10 b и читать как « a умножить на 10 в степени b «.
- Удалять конечные 0, только если они стоят слева от десятичной точки.
Пример: преобразование 459 608 в стандартную форму
- Переместите запятую на 5 знаков влево, чтобы получить 4,59608
- а = 4,59608
- Мы переместили десятичную дробь влево, так что b положительно
- б = 5
- Число 459 608, преобразованное в стандартную форму, равно 4,59608 x 10 5
Пример: преобразование 0,000380 в стандартную форму
- Переместите десятичную дробь на 4 знака вправо и удалите ведущие нули, чтобы получить 3,80
- а = 3,80
- Мы переместили десятичную дробь вправо, так что b будет отрицательным
- б = -4
- Число 0,000380, преобразованное в стандартную форму, равно 3,80 x 10 -4
- Обратите внимание, что мы не удаляем завершающий 0, потому что изначально он был справа от десятичной дроби и, следовательно, является значащей цифрой.
Дополнительные ресурсы
См. Калькулятор научной нотации для сложения, вычитания, умножения и деления чисел в научной нотации или E-нотации.
Для округления значащих цифр используйте Калькулятор значимых цифр.
Если вам нужен научный калькулятор, см. наши ресурсы на научные калькуляторы.
Подписаться на калькуляторSoup:
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.
е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Математические символы
| Символ | Название символа | Символ Значение | Пример |
|---|---|---|---|
| + | Знак плюс | Сложение | 1/2 + 1/3 |
| — | Знак минус | Вычитание | 1 6/7/21 0204 |
| * | звездочка | умножение | 2/3 * 3/4 |
| × | знак умножения | умножение | : | знак деления | деление 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?