7 в квадрате умножить на 7 в квадрате: корень 5 умножить на (корень 7) в квадрате умножить на корень 20

Урок 7. Возведение в квадрат в уме

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей.

В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Квадрат суммы и квадрат разности

Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

• 37² = (30+7)² = 30² + 2*30*7 + 7² = 900+420+49 = 1 369
• 94² = (90+4)² = 90² + 2*90*4 + 4² = 8100+720+16 = 8 836

Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

Квадрат близкий к известному квадрату

Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

На 1 больше:

Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

• 31² = 30² + 31 + 30 = 961
• 16² = 15² + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

На 1 меньше:

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

• 19² = 20² – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
• 24² = 25² – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

На 2 больше

Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

• 22² = 20² + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 27² = 25² + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

На 2 меньше

Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

• 48² = 50² – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
• 98² = 100
  2 – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604

Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

• 15² = (1*(1+1)) 25 = 225
• 25² = (2*(2+1)) 25 = 625
• 85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

• 155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Квадрат чисел близких к 50

Посмотрите работу алгоритма на примерах:

• 44² = (25-6)*100 + 6² = 1900 + 36 = 1936
• 53² = (25+3)*100 + 3² = 2800 + 9 = 2809

Квадрат трехзначных чисел

Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

436² = (400+30+6)²= 400² + 30² + 6² + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. {2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 48\left(-432\right)}}{2\times 48}

Возведите -84 в квадрат.

x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-192\left(-432\right)}}{2\times 48}

Умножьте -4 на 48.

x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+82944}}{2\times 48}

Умножьте -192 на -432.

x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{90000}}{2\times 48}

Прибавьте 7056 к 82944.

x=\frac{-\left(-84\right)±300}{2\times 48}

Извлеките квадратный корень из 90000.

x=\frac{84±300}{2\times 48}

Число, противоположное -84, равно 84.

x=\frac{84±300}{96}

Умножьте 2 на 48.

x=\frac{384}{96}

Решите уравнение x=\frac{84±300}{96} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 84 к 300.

x=4

Разделите 384 на 96.

x=\frac{-216}{96}

Решите уравнение x=\frac{84±300}{96} при условии, что ± — минус. Вычтите 300 из 84.

x=-\frac{9}{4}

Привести дробь \frac{-216}{96} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 24. {2}}=\sqrt{\frac{625}{64}}

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

x-\frac{7}{8}=\frac{25}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{25}{8}

Упростите.

x=4 x=-\frac{9}{4}

Прибавьте \frac{7}{8} к обеим частям уравнения.

Сколько будет 7 в квадрате (72)?

Почему 7

² = 49?

Когда вы пытаетесь найти число, возведенное в квадрат, вы берете число и умножаете его само на себя.

Итак, это означает, что вы берете 7 x 7 = 49

То же самое применимо, если вы пытаетесь найти число, возведенное в куб.

Пример для 7 ³ = 7 x 7 x 7 = 343

Каковы ответы от степени 1 — 5?

Мощность	Ответить
7 1	7
7 2	49
7 3	343
7 4	2401
7 5	16807

Подробнее примеры квадратов

5 2	6 2	5 2	6 2	0005	8 2	2
25	36	64	81

. Общий

Факторинг

Расчеты

Разное

Основные вопросы

• Является ли 7 простым числом?
• Является ли 7 составным числом?
• Является ли 7 четным числом?
• Является ли 7 нечетным числом?
• Является ли число 7 правильным квадратом?
• Является ли число 7 палиндромом?
• Является ли 7 числом Фибоначчи?

• Как записывается число 7 в научной записи?
• Каково абсолютное значение числа 7?
• Что такое отрицательная версия числа 7?
• Какова диаграмма разрядности числа 7?
• Какой цифровой корень числа 7?
• Сколько цифр в числе 7?
• Как записывается 7 римскими цифрами?

Вопросы по факторингу

• Каковы делители или делители числа 7?
• Каковы простые делители числа 7?
• Каково общее количество делителей числа 7?
• Каково общее количество простых делителей числа 7?
• Чему равна сумма всех делителей числа 7, включая 7?
• Чему равна сумма всех делителей числа 7, кроме 7?
• Каковы комбинации множителей числа 7?
• Какова простая факторизация числа 7?

Расчетные вопросы

• Каковы ответы на обыкновенные дроби числа 7?
• Чему равно 7 в квадрате (7
  2 )?
• Что такое 7 х Пи?
• Что такое журнал _и (7)?
• Что такое журнал ₂ (7)?
• Что такое журнал ₁₀ (7)?

Разные вопросы

• Сколько данных будет храниться в 7 байтах в разных единицах хранения?
• Что такое 7 в других системах счисления?
• Как пишется число 7 на других языках или в других странах?
• Как форматируется число 7 на других языках или в других странах?
• Как 7 форматируется как денежная единица на разных языках или в разных странах?
• Каковы различные выходные данные алгоритма хеширования для 7?

Задать вопрос

---

Что такое минус 7 в квадрате

-7 в квадрате равно 49, потому что (-7) × (-7) = 49.

Когда 49 = (-7) × (-7), 49 также известен как a, поэтому называется совершенным квадратом.

Используйте квадратный калькулятор ниже, чтобы возвести в квадрат любое действительное число. См. также определение и примеры чисел в квадрате.

Пожалуйста, введите реальный номер:

Результат в квадрате: 92 = -7 2 -7 В квадрате = -7 × -7 = 49

Квадрат — это двумерная фигура, две стороны которой имеют одинаковую длину. Площадь квадрата определяется произведением двух его измерений. Например, если длина ребра квадрата равна «а» сантиметров, площадь квадрата определяется произведением «а × а», которое равно а

2 . Ребра показанного квадрата равны 4 единицам. Значит, его площадь:

a ² = a × a × a = a ² = 4 × 4 × 4 = 64 единицы или кубические сантиметры (64 см ² ) (если мы выберем в качестве единицы измерения площади квадратные сантиметры).

Полный квадрат — это число, которое можно представить как произведение двух равных целых чисел.

Полный квадрат, также называемый квадратным числом, — это число, записанное по формуле S _n = n ² , где n — целое число.

Изображение предоставлено: mathsisfun.com

Обратите внимание, что:

• 0 в квадрате равно 0 (просто сделайте n = 0 в формуле S _n = n ² )
• 1 в квадрате равно 1 (просто сделайте n = 1)
• Отрицательный 0 в квадрате равен 0 (просто сделайте n = 0)
• Отрицательное значение 1 в квадрате равно 1 (просто сделайте n = 1)

Квадратные числа или Таблица совершенных квадратов от 0 до 100

²

911 10 или -10.10.10.10.10.10.10

Квадратные числа от 0 до 50 2
0 или -0 в квадрате равно 0
1 или -1 в квадрате равно 1
2 или -2 квадрат равен 8
3 или -3 квадрат равняются 27
4 или -4 квадрат. -6 квадрат равна 216
7 или -7 квадрат равняется 343
8 или -8 квадрат равняется 512
9 или -9 квадрат 729
10 или -9 равен 729
10 или -9 равен 729
10 или -10.10.10.10.10.10.10.10.10.1
10 или -9.
11 или -11 квадрат равняется 1331
12 или -12 квадрат равняется 1728
13 или -13 квадрат равен 2197
14 или -14 Эк. equals 3375
16 or -16 squared equals 4096
17 or -17 squared equals 4913
18 or -18 squared equals 5832
19 or -19 squared equals 6859
20 или -20 квадрат равняется 8000
21 или -21 квадрат. квадрат равняется 13824
25 или -25 квадрат.52
29 or -29 squared equals 24389
30 or -30 squared equals 27000
31 or -31 squared equals 29791
32 or -32 squared equals 32768
33 или -33 квадрат равняется 35937
34 или -34 квадрат равна 39304
35 или -35 квадрат равны 42875
36 или -36 квадрат 42875
36 или -36 квадрат 42875
36 или -36 квадрат 42875
36 или -36 квадрат 42875
или -36.
38 или -38 квадрат равняется 54872
39 или -39 квадрат 59319
40 или -40 квадрат 64000
или -40. СВАЛИ 64000
или -40. -42 квадрат равна 74088
43 или -43 квадрат равна 79507
44 или -44 квадрат равняется 85184
45 или -45 квадрат.7336
47 или -47 квадрат равен 103823
48 или -48 квадрат. 900 или -65. -67 квадрат равна 300763 Таблица чисел в квадрате 51 2 до 100 2 51 или -51 в квадрате равно 132651 52 или -52 в квадрате равно 140608 53 или -53 в квадрате равно 148877 54 или -54 квадрат равна 157464 55 или -55 квадрат. -58 квадрат равна 195112 59 или -59 квадрат равен 205379 60 или -60 квадрат равен 216000 61 или -61 Equals 226981 61 или -61 Equals 226981 61 или -61. 0034 63 или -63 квадрат равен 250047 64 или -64 квадрат 262144 65 или -65 квадрат 274625 68 или -68 квадрат равняется 314432 69 или -69 квадрат равен 328509 70 или -70.11 72 или -72 квадрат равен 373248 73 или -73 -789017 74 или -74 равенства 405224 74 или -74. или -76 квадрат равна 438976 77 или -77 квадрат равняется 456533 78 или -78 квадрат. 81 or -81 squared equals 531441 82 or -82 squared equals 551368 83 or -83 squared equals 571787 84 or -84 squared equals 592704 85 or -85 squared equals 614125 86 or -86 squared equals 636056 87 or -87 squared equals 658503 88 or -88 squared equals 681472 89 or -89squared equals 704969 90 or -90 squared equals 729000 91 or -91 squared equals 753571 92 or -92 squared equals 778688 93 or -93 squared equals 804357 94 или -94 квадрат равен 830584 95 или -95 квадрат равны 857375 96 или -96 квадрат. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт