7 простых математических задач, которые взорвали соцсети | Мел
Из-за простых с виду математических задачек ежегодно ломается немало интернет-копий. Пользователи часто уверены, что им будет просто решить задачу, которую кто-то опубликовал с призывом «Помогите!». Проверьте, так ли это легко на самом деле (а потом сверьтесь с ответами в конце).
1. Сколько треугольников прямо сейчас в этой комнате?
«Сколько тут треугольников?»2. Рисовать не нужно, так и быть
У Карлы есть три фишки с числом 100, семнадцать фишек с числом 10 и шестнадцать фишек с цифрой 1.
Далее следует два вопроса:
«а) Может ли Карла составить два равных трехзначных числа? Если да, нарисуйте фишки, чтобы показать их.
б) Может ли она составить два равных трехзначных числа, используя все фишки? Если да, нарисуйте фишки, чтобы показать их».
3. Классические уравнения в неклассической форме
4. Это вообще для второклассников. Спойлер: ответ 46 — неверный
В поезде едет неизвестное число людей.
19 человек сошли с поезда на первой остановке, а затем еще 17 человек сели на поезда. Теперь на поезде едет 63 человека. Сколько человек было в поезде сначала?
5. Тут целых два верных ответа. Найдете оба?
6. Немного геометрии. Надо вычислить площадь выделенной фигуры
7. Настоящую головоломку мы припасли на самый конец
«На картинке — несколько букв, которые расположены в определенном порядке. Используйте ключ, чтобы вычислить недостающую букву».
Не подсматривайте! Тут ответы:
1.
18 треугольников. Учитывайте не только равнобедренные!
2. В сумме у Карлы 486 фишечных единиц — ответ не может быть больше этого числа. Чтобы получить трехзначное число, не обязательно использовать только сотенные фишки — можно пользоваться и остальными разрядами. Тогда выйдет, что число, которое может составить Карла, — 243.
3. Нетрудно догадаться, что «лошадь» равна 10, «подковы» — 4, а «сапоги» — 2. Но обман тут в количестве предметов. Только пара подков и сапог дает 4 и 2, а чтобы получить ответ, их нужно поделить на 2, ведь второго предмета в финальном уравнении нет.
Отлично, теперь главное — не ошибиться в последовательности действий: сначала умножаем 10 на 2, а потом прибавляем 1. Ответ: 21.
4. Вначале на поезде ехали 65 человек — не забудьте прибавить 19 к 46, после того как вычтете 17 из 63.
5. Первый способ решения незамысловатый. Сначала выполняется сложение в выражении, а потом к результату прибавляется «сумма» из предыдущей строки. По этой логике ответ будет 40.
Второй способ сложнее.
Можно предположить, что на самом деле сложение производится между первой цифрой и ее произведением со второй. Например, представим равенство третьей строки 3+6=21 как 3+6*3=21, то есть 3+18=21. Тогда оно определенно имеет смысл. А последнее равенство становится таким: 8+11*8=96.
6. Присмотритесь: два треугольника внутри квадрата очень похожи. Их верхние углы, которые являются вертикальными друг к другу, равны. Также равны и углы у основания — они противоположны друг другу.
При этом основание большего треугольника — сторона квадрата. Значит, основание меньшего треугольника — ½ стороны квадрата.
Следовательно, высота верхнего меньшего треугольника — ½ от высоты синего треугольника. Если высота меньшего равна h, то высота нижнего — 2h. Тогда сторона квадрата равна 3h, а его площадь — 9h в квадрате. Площадь синего треугольника равняется 3h в квадрате — мы умножаем ½ 2h и 3h.
Тогда площадь большего треугольника, которую мы и ищем, — 3h в квадрате делить на 9h в квадрате, то есть 1/3 площади квадрата.
7. В этой задаче главное — догадаться, что суммы двух диагоналей равны, это и есть искомое правило. Предположив это, напишем равенство с раскодированными буквами: 23+6+11 = 6+20+?. Теперь просто решаем уравнение и получаем 14, а значит — букву J.
Семь великих математических задач
Ученые, которые зашли слишком далеко
Как не стать трудоголиком: 11 интересных советов
Просмотров: 9580Комментарии: 2
Интересное
ИсторияМатематикаНаукаОбществоТеорииФактыФизика
Семь великих математических задач
- Проблема Кука (сформулирована в 1971 году)
- Гипотеза Римана (сформулирована в 1859 году)
- Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 году)
- Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 году)
- Уравнения Навье — Стокса (сформулированы в 1822 году)
- Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 году)
- Уравнения Янга — Миллса (сформулированы в 1954 году)
Допустим, что вы, находясь в большой компании, хотите убедиться, что там же находится ваш знакомый. Если вам скажут, что он сидит в углу, то достаточно будет доли секунды, чтобы, бросив взгляд, убедиться в истинности информации. В отсутствие этой информации вы будете вынуждены обойти всю комнату, рассматривая гостей. Это говорит о том, что решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решения.
Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки.
Некоторые целые числа не могут быть выражены как произведение двух меньших целых чисел, например 2, 3, 5, 7 и так далее. Такие числа называются простыми и играют важную роль в чистой математике и ее приложениях. Распределение простых чисел среди ряда всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности. Однако немецкий математик Риман высказал предположение, касающееся свойств последовательности простых чисел. Если гипотеза Римана будет доказана, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.
Связана с описанием множества решений некоторых алгебраических уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами.
Примером подобного уравнения является выражение x2 + y2 = z2. Эвклид дал полное описание решений этого уравнения, но для более сложных уравнений поиск решений становится чрезвычайно трудным.
В ХХ веке математики открыли мощный метод исследования формы сложных объектов. Основная идея заключается в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Гипотеза Ходжа связана с некоторыми предположениями относительно свойств таких «кирпичиков» и объектов.
Если плыть в лодке по озеру, то возникнут волны, а если лететь в самолете, в воздухе возникнут турбулентные потоки. Предполагается, что эти и другие явления описываются уравнениями, известными как уравнения Навье — Стокса. Решения этих уравнений неизвестны, и при этом даже неизвестно, как их решать. Необходимо показать, что решение существует и является достаточно гладкой функцией.
Если натянуть резиновую ленту на яблоко, то можно, медленно перемещая ленту без отрыва от поверхности, сжать ее до точки. С другой стороны, если ту же самую резиновую ленту соответствующим образом натянуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрывая ленту или не ломая бублик. Говорят, что поверхность яблока односвязна, а поверхность бублика — нет. Доказать, что односвязна только сфера, оказалось настолько трудно, что математики ищут правильный ответ до сих пор.
Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.
Из уравнений Янга — Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях во всем мире, поэтому теория Янга — Миллса принята большинством физиков несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц.
30+ бесплатных математических задач для 7-го класса (практика) — ByteLearn.com
Объединение одинаковых членов (геометрия)
Решение уравнений с площадью и периметром
Решение многошаговых уравнений (распределение)
Решение одношаговых уравнений0003
Запись и решение двухшаговых уравнений (словные задачи уровня 2)
Решение двухшаговых неравенств
Двухшаговое неравенство (словные задачи)
Упрощение выражений
Решение двухшаговых уравнений
Комбинирование одинаковых терминов
Математические задачи для потребителей (словные задачи уровня 2)
Найти исходную сумму с заданным процентным изменением (словные задачи)
Найти процент ошибки
Многошаговое процентное изменение (словные задачи уровня 1)
Процентное изменение и задачи площади
Процентное изменение удельной скорости (словные задачи)
Простые процентные задачи с числами
Простые процентные задачи со словами
Найти процентное изменение (словные задачи) задачи)
Найти окончательную сумму с заданным процентным изменением (словные задачи)
Вычислить экспериментальную вероятность
Теоретическая вероятность
Проект задач масштабирования
Решение задач масштабирования
Сравнение удельных ставок (вербальные описания)
Поиск удельных ставок (изменение в единицах)
Определение пропорциональности по таблицам и словесным описаниям
Интерпретация пропорциональных отношений (вербальные описания)
Решение проблем пропорциональных отношений (словесные задачи)
ПропорцииОпределить пропорциональные отношения (графики)
Найти константу пропорциональности (графики)
Написать уравнение для пропорциональных отношений
Сравнение пропорциональных отношений
Добавить и вычитать подписанные фракции
Добавить/вычитание знакомых чисел (проблемы слов 1)
Основная прибыль и потеря (задачи слова)
Разделите подписанные фракции
Разделивные цифры с децималами
Multyly.
Дроби со знаком
Прибыль и убыток со скоростью (словные задачи)
Скорость изменения (словные задачи уровня 1)
Скорость изменения (словные задачи уровня 2)
Скорость изменения (словные задачи уровня 3)
Сложение чисел со знаком
Вычитание чисел со знаком
Сложение целых чисел со счетчиками
Умножение чисел со знаком на десятичные дроби , и диапазон с использованием набора данных
Сравнение среднего, медианы, диапазона с использованием точечных диаграмм
Сравнение среднего, медианы, диапазона с использованием набора данных
Оценка населения с использованием случайных выборок
Интерпретация данных исследований
Найти площадь составных фигур (прямоугольников и полукругов)
Найти площади составных фигур (полукругов)
Найти площадь заштрихованной области
Найти площадь поверхности квадратной пирамиды
Найти площадь поверхности треугольной призмы
Найти объем треугольной призмы
Определить поперечное сечение твердых тел
Доступ к этим практическим задачам довольно прост для всех, будь то учителя или студенты.
Они отсортированы и расположены в соответствии с темами школьной программы по математике для 7 класса. Кроме того, вопросы расположены в порядке возрастания сложности. Кроме того, ознакомьтесь с нашей подборкой математических заданий для 7-го класса и математических викторин для 7-го класса, разработанных для того, чтобы помочь развить глубокое базовое понимание различных математических тем.
Что учителя говорят о BytelearnЧто говорят учителя
Любой учитель математики, которого я знаю, хотел бы иметь доступ к ByteLearn.
«Мне нравится, что ByteLearn помогает снизить нагрузку на учителя и вовлекает учащихся через интерактивный цифровой интерфейс».
«ByteLearn предоставляет учащимся мгновенную персонализированную обратную связь, что меняет правила игры в образовательной среде».
Общие базовые государственные стандарты по математике для седьмого класса: обзор
Перейти к:
Соотношения и отношения пропорциональности | Система счисления | Выражения и уравнения | Геометрия | Статистика и вероятность
Соотношения и пропорциональные отношения
Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
7.RP.A.1
Расчет удельных расходов, связанных с отношениями дробей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RP.A.2
Распознавание и представление пропорциональных отношений между величинами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RP.A.3
Используйте пропорциональные соотношения для решения многошаговых задач на соотношение и проценты.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Система счисления
Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
7.NS.A.1
Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
См.
соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.NS.A.2
Применение и расширение предыдущего понимания умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.NS.A.3
Решение реальных и математических задач, связанных с четырьмя операциями с рациональными числами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры
Выражения и уравнения
Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
7.EE.A.1
Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.EE.A.2
Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны величины в ней.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
7.EE.B.3
Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.EE.B.4
Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о количествах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
Геометрия
Рисуйте, стройте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.
7.G.A.1
Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в другом масштабе.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.A.2
Рисовать (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.A.3
Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, таких как плоские сечения прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.
7.G.B.4
Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.
RUS5
Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.B.6
Решение практических и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм .
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Статистика и вероятность
Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о совокупности.
7.SP.A.1
Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.A.2
Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
7.СП.Б.3
Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковыми вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере вариации.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.B.4
Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей.
7.SP.C.5
Поймите, что вероятность случайного события представляет собой число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.6
Аппроксимировать вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказывать приблизительную относительную частоту учитывая вероятность.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.7
Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.