темы, основы, методы, применение, примеры
Линейная алгебра – это раздел математики, в рамках которого изучаются самые разнообразные объекты линейной природы. В числу таких объектов относят линейные уравнения и пространства, отображения и т.д.
Основным объектом линейной алгебры является линейное пространство — понятие, обобщающее:
- множество V3 векторов в пространстве и
- множество Mmn(R) матриц одного типа с линейными операциями, заданными на этих множествах.
Элементы линейного пространства называют векторами, обобщая термин из векторной алгебры. Само линейное пространство часто называют векторным.
Линейные пространства — один из самых распространенных математических объектов, и применение линейной алгебры далеко не исчерпывает векторной и матричной алгебрами.
В линейном пространстве действуют две операции:
- сложение векторов и
- умножение вектора на число, которые подчиняются аксиомам линейного пространства.
Однако могут вводиться и другие операции и соответственно дополнительные аксиомы. Эти операции задают дополнительные отношения в линейном пространстве, которые тоже изучаются в линейной алгебре и часто используются в различных приложениях.
Среди базовых инструментов линейной алгебры можно назвать матрицы и определители, а также сопряжение. В разделе «Линейная алгебра» на нашем сайте можно найти основные определения, кроме того, примеры с подробным решением, а также видеоуроки. Если не нашли нужную тему, или есть трудности с решением каких-то типовых задач — пишите об этом в комментариях.
Перечень тем курса линейной алгебры
Линейная алгебра
Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Обозначается ранг матрицы: r(A) или rang(A). Методы нахождения ранга матрицы Суще…
Линейная алгебра
Общая формула вычисления определителя матрицы 3 на 3 довольно громоздка. Поэтому для вычисления определителя 3 порядка существует метод под названием — пр.
..
Линейная алгебра
Этот метод заключается в следующем: расширенную матрицу системы путем элементарных преобразований нужно привести к ступенчатому виду. К элементарным преобразова…
Линейная алгебра
Решение методом Крамера
Линейная алгебра
Запишем систему линейных алгебраический уравнений (СЛАУ) в матричном виде: AX = B где А — матрица системы, составленная из коэффициентов, стоящих перед не…
Линейная алгебра
Как находить обратную матрицу? Рассмотрим несколько примеров по нахождению обратной матрицы. Видеоурок на тему — обратная матрица
Линейная алгебра
Определитель 4 порядка на видео
Линейная алгебра
Сформулируем основные свойства определителей матрицы. Величина определителя не изменится от замены строк столбцами. Величина определителя от перестановки двух л…
Линейная алгебра
Видеоурок на тему: определитель 3 порядка
Линейная алгебра
Определение: Алгебраическое дополнение Aij элемента aij называется число: Aij=(-1)i+jMij, где Mij — минор элемента aij Как найти алгебраическое дополнение.
..
Самые сложные темы Алгебры! | Ege-study
Новые материалы на нашем сайте. Алгебра: самые сложные темы!
Дорогие друзья!
На нашем портале появились десятки новых и полезных статей.
Вы увидите их первыми!
Это теория по всем темам ЕГЭ + решение задач из вариантов ЕГЭ.
Мы сделали серию из 10 писем со ссылками на полезные материалы и новые статьи. Это второе письмо!
В школьном курсе алгебры не так уж много теории. Намного больше практики, то есть секретов и приемов решения задач. Хороший репетитор-математик вряд ли будет читать вам на каждом уроке длинные лекции. Он скажет: «Смотри, как решаются такие задачи!»
АЛГЕБРА ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ
Необходимый минимум
И все-таки минимальное знание теории необходимо. Основные понятия и формулы надо знать наизусть.
Например, что такое квадратный корень из неотрицательного числа?
Что такое модуль числа?
Чем действительные числа отличаются от рациональных?
Как узнать, что число делится на 11?
Читайте новые статьи на сайте
Узнаете много нового, интересного и полезного.
Например,
Признаки делимости
Основы логики. Система условий, совокупность условий
Это нужно выучить наизусть. Потому что даже отличники с трудом отличают систему от совокупности, логическое «ИЛИ» от логического «И».
Правила округления чисел
Таблица квадратов натуральных чисел и формулы сокращенного умножения
Числовые множества
Учимся считать быстро, легко, без калькулятора! Эта статья написана несколько лет назад, но актуальна и сейчас: ЕГЭ без ошибок. Считаем быстро и без калькулятора.
Есть в школьном курсе математики несколько вопросов, на которые почти никто из старшеклассников не отвечает правильно. А вы знаете, например, что такое квадратный корень? Прямо сейчас запишите определение корня квадратного. И проверьте.
Правильный ответ – здесь:
Квадратный корень
Вот из таких больших и маленьких секретов и складываются высокие баллы выпускников ЕГЭ-Студии.
В следующих письмах нашей рассылки – новые статьи и полезные материалы по самым сложным темам Профильного ЕГЭ по математике.
Онлайн-курс по профильной математике
А для тех, кто уже сейчас задумывается о серьезной подготовке к ЕГЭ – наш онлайн-курс.
65 тем в нашей Онлайн-системе (от задачи 1 до задачи 19 Профильного ЕГЭ по математике). В каждой теме – теория, видеоучебник, примеры решения и оформления задач. И сами задачи (не менее 14 в каждой теме) с решениями и ответами. Итого, почти 900 задач.
Нет, не все так просто. Чтобы вам не было скучно – мы сделали онлайн-тренажер. Так что решения и ответы к задачам вы увидите не сразу. Сначала постарайтесь решить самостоятельно! И пока не пройдете тему – перейти к следующей не удастся.
Также доступны видеозаписи всех трансляций прошлого года – а их было 87.
9 Репетиционных ЕГЭ онлайн. Есть возможность потренироваться!
А в сентябре – начало нового курса и новые онлайн-занятия по субботам и воскресениям. Готовимся на 100 баллов!
В середине недели сезонное повышение цен, поэтому присоединяйтесь скорее!
11 класс на 100 баллов (с возможностью повторить 10 класс уже сейчас)
10 класс
Курс для преподавателей
Русский язык
Вот как сдали ЕГЭ наши выпускники:
Хочу выразить огромную благодарность Анне Георгиевне за помощь в подготовке к ЕГЭ по математике.
Сдал ЕГЭ по математике на 92 балла!!! Выбрал не самый оптимальный порядок выполнения задач второй части, но благодаря полученным знаниям на курсе на 100 баллов все равно получил высокий балл. Анна Георгиевна учит правильно оформлять и подробно писать решение задач 2 части. За каждую из решенных задач мне не сняли ни одного балла и не пришлось тратить время и нервы на аппеляции. Большущее спасибо ЕГЭ-Студии. Всем рекомендую готовиться к ЕГЭ здесь!
Николай Рожков
Я училась на курсе по математике «100 баллов» в ЕГЭ-студии. Хотела поблагодарить Анну Георгиевну за труд, за усиленную подготовку к ЕГЭ, за то, что она научила нас не только решать самые сложные и нестандартные задачи экзамена, но и научила думать, анализировать, быть подготовленным к любой задаче и к любой ситуации. Кстати, Анна Георгивна учила не только тому, как правильно решать задачи, но и как грамотно их оформить, а оформление — одна из важнейших частей на ЕГЭ по математике. Я написала на 96 баллов, 13, 14,15,18 на максимум.
Особенно курс помог с 14, 18 и 19 задачами, что и показал экзамен) К сожалению, не хватило времени на 19в и 16. Но я очень довольна результатом
Ксения Васильева
У меня 90 .Спасибо Анне Георгиевне Малковой) Вапще не ожидала, тк весь карантин пила чай и попутно смотрела курс . Чуть не залила клаву чаем, когда вы говорили что-то типа » вы молодцы, сейчас готовитесь, а кто-то чай пьет». А перед ЕГЭ была настолько не готова, что пыталась купить ответы.
В начале года я была как пень с глазами (48 баллов — это предел) В итоге я поняла, что вообще не втыкаю. От безысходности я решила отнести деньги хоть куда-то, но цены у всех курсов кусались и жаба давила . И тут увидела рекламу вашего курса, узнала, что Вы из МФТИ!!! В итоге я уговорила друзей сложиться и смотреть ваши видео по очереди. Анна Георгиевна, мне жаль, что каждый из нас не купил курс отдельно, но благодаря вам у моих одноклассников 82,76,78 и 80 баллов .( Они вообще не ожидали так сдать, тк постоянно ходили на спорт.
)
Сара
основных тем по алгебре | Shmoop
Арифметические, геометрические и экспоненциальные закономерности
Хорошие новости: вы занимаетесь алгеброй с трех лет и начали замечать…
Алгебраические выражения
Давайте приступим к делу. Выражение состоит из терминов. Термины — это отдельные значения в…
Вычисление алгебраических выражений
Выражения состоят из переменных или букв, которые заменяют неизвестные числа. А если…
Объединение похожих терминов
Алгебраические термины могут и часто должны быть объединены и упрощены. Однако, только термины, которые…
Алгебраические свойства
Давным-давно и в путеводителе мы узнали свойства чисел: коммутативность,…
Распределительное свойство
Это безумно важно при работе с алгебраическими выражениями. Распределительное свойство…
Умножение мономов
Многочлен — это выражение, состоящее из констант и/или переменных.
Все выражения…
Умножение биномов
Это последний тип умножения, который мы рассмотрим в этом разделе. Хорошие новости…
Деление многочленов
Деление многочленов начинается с деления мономов, а деление мономов сводится к…
Решение одношаговых уравнений
люди обычно думают, когда они…
Решение двухшаговых уравнений
Решение двухшаговых уравнений ненамного сложнее, чем решение одношаговых уравнений; просто…
Решение более сложных уравнений
Этот многоэтапный процесс может быть немного сложнее, чем то, что мы уже делали, но…
Решение уравнений с переменными на обеих сторонах стороны знака равенства, не думайте, что это опечатка, и двигайтесь дальше…
Решение забавных уравнений
Иногда нам нужно решить уравнение, которое дает забавный ответ, например, 10 = 8 или y = y. Это…
Деление на ноль
Давайте вспомним математическое правило. Помните этот? Без деления на ноль.
Не-а, ни за что, никогда, никогда…
Перевод выражений и уравнений
Некоторые слова можно перевести в математику, а некоторые математику можно перевести в слова, и ни…
Уравнения и словесные задачи
Одри II — растение-людоед, живущее в Магазинчике Ужасов, и ему нужна кровь и много…
Графики неравенств на числовой прямой
Неравенства — это именно то, на что они похожи: уравнения со сторонами «неравный» (не…
Решение неравенств
Решение неравенств не сильно отличается от решения уравнений. Вместо того, чтобы иметь…
Проблемы со словами о неравенстве
Неравенства, как и уравнения, можно перевести и использовать для решения задач. Мы используем неравенство…
График xy Points
Скорее всего, мы уже давно рисуем точки. Тем не менее, мы, вероятно, так и делаем…
График линий по точкам
Большинство линий, которые мы будем рисовать, будут намного сложнее, чем простые вертикальные и горизонтальные.
..
Графики горизонтальных и вертикальных линий
Мы знаем, что можем построить график линейного уравнения с двумя переменными, такими как знаменитые x и y, как…
Наклон
Наклон линии измеряет ее крутизну; чем больше абсолютное значение наклона, тем…
Точки пересечения
Точки пересечения линии по осям x и y — это точки, в которых линия пересекает или пересекает либо…
Форма пересечения наклона
Если уравнение прямой записано в виде точки пересечения, то оно выглядит так: y = mx + b Вот что…
Линейные отношения
Теперь мы довольно много работали с уравнениями, содержащими две переменные. Все уравнения…
Решение нескольких уравнений с помощью графика
Иногда нам будут давать два линейных уравнения, также известных как система линейных уравнений, и…
Алгебраическое решение нескольких уравнений
Мы можем найти решение системы линейных уравнений с помощью графика, похожего на босса, но есть.
..
Алгебра – Введение, разные разделы и часто задаваемые вопросы
Алгебра — это один из разделов математики. Он имеет дело с символами и переменными. Различные арифметические операторы и операции, такие как уравнения, термины, выражения для построения отношений между объектами, которые не являются постоянными и меняются со временем. Эти объекты в базовой алгебре также называются «переменными».
Алгебра включает в себя несколько форм математических представлений, таких как действительные числа, комплексные числа, векторы, матрицы и т.д. Уравнения составляют важную часть алгебраических приложений. Различные алгебраические правила используются для решения элементарных уравнений для изучения переменных.
Введение в алгебру
Говоря о переменных, алгебра используется для определения неизвестных величин, таких как пропорции, банковские проценты, проценты, расстояния, цены и т. д. Она также использует символы и буквы для представления математических уравнений.
Уравнения состоят из некоторых констант и некоторых переменных. С помощью констант, представленных в уравнении, мы узнаем значение неизвестной/переменной в алгебраической математике.
Учащиеся средних и старших классов должны понимать, как работает этот раздел математики и как применяются правила. Они должны изучать алгебру с большим вниманием, так как она имеет достаточный вес на выпускных экзаменах. Одна из самых полезных платформ для понимания этого — Веданту. Приложение можно загрузить бесплатно, чтобы понять алгебру для начинающих, попрактиковаться в вычислениях и хорошо сдать экзамены.
Различные ветви алгебры
Вот список ветвей и подветвей алгебры. Эти ветви соответственно применяются для нахождения значений двух или более переменных. Эти алгебраические ветви следующие:
Элементарная алгебра
Эта ветвь имеет дело с основными свойствами чисел, переменных, констант и отношений между ними.
Темы, которые составляют часть элементарной алгебры, включают уравнения, формирование, манипулирование, вычисление выражений, равенства, неравенства, решение уравнений (алгебраических, а также линейных) и так далее.
Высшая алгебра
Это более подробный и промежуточный шаг в алгебре. The equations included in this branch helps study the following:
Inequalities
Matrices
Conic sections
Sequences
Series
Trigonometry
Полиномиальное уравнение
Графические функции
Рациональное выражение
Вероятность
-
Abtactive Altable Algebra 9000
Abstract Algebra 9000
Abstract Algebra 9000
Abstract Algebra 9000
Abstract.
Компоненты, включенные в эту ветвь алгебры:
Наборы
Бинарные операции
Элемент идентификации
Обратный элемент
Ассоциативность
Коммуникативная алгебра
раздел абстрактной алгебры. Он включает изучение теории колец, банаховой алгебры, теории представлений и так далее.
Линейная алгебра
Это раздел математики, который занимается линейными уравнениями и их представлениями через векторы и матрицы.
Линейная алгебра составляет фундаментальный аспект в каждом разделе математики.
The topics included in this branch of algebra are as follows:
Introduction to linear algebra
Linear equations
Relations
Vector spaces
Relations and Computations
Матрицы
Разложение матриц
Студенты могут изучать различные концепции алгебры онлайн через приложение Vedantu. Алгебраические темы, которые вы можете прочитать в этом приложении:
Основы алгебры.
Сложение, вычитание и умножение алгебраических выражений.
Упрощение алгебраических уравнений с использованием правила БОДМАС.
Замена.
Решение неравенств уравнений.
Показатели.
Сурд.
Квадратные корни.
Кубические корни.
Законы экспонент.
Упрощение уравнений.
