Получите полную картину с помощью Snap
Делаем математику легкой для понимания. Один снимок за раз
Узнать больше Скачать
Основные характеристики
Узнайте больше о функциях, которые мы предлагаем
- Дом
- Посмотреть решение
- Шаги
- Фокус
- История
Больше никакого математического набора. Просто щелкни, и мы делаем признание. Рукописный ввод поддерживается.
Решения все сразу. Графики и диаграммы прилагаются.
Пошаговые решения отображаются в пакетном режиме, предоставляя вам общее представление о том, как можно решить проблему
Пошаговое решение в центре внимания. Проведет вас через каждый шаг
История математики. Сохраняйте, а затем возвращайтесь при необходимости
Автоматически сохранено
Легкий доступ
Отличный инструмент для обучения
Посвящается тому, чтобы помочь вам учиться
Предложение Alphamath в качестве образовательного приложения направлено на то, чтобы сделать математику менее трудной и более увлекательной.
Доступно на Магазин приложений
3 простых шага к обучению
С Alphamath изучение математики никогда не будет проще
1
Щелчок
Набирать математику на компьютерах Mac, ПК или мобильных устройствах — кошмар. С Alphamath все, что вам нужно сделать, это сделать снимок.
2
Учиться
Обучение в процессе работы. Наши пошаговые решения с подробными инструкциями помогут вам с легкостью перейти от проблемы к решению.
3
Пересмотреть
Все в одном месте. Все уроки будут автоматически сохранены для дальнейшего использования.
Поддерживаемое покрытие для всех уровней математики
Часто задаваемые вопросы
Все еще неясно об Alphamath, вы можете найти самые популярные вопросы здесь
1. Как установить Alphamath?
Чтобы загрузить Alphamath со своего iPhone или iPad, перейдите в AppStore и выполните поиск Alphamath.
Или вы можете загрузить его, используя прямую ссылку для скачивания здесь.
2. Какие математические темы поддерживает Alphamath?
Alphamath поддерживает несколько видов математики, от элементарной математики до алгебры или исчисления. Почему бы вам не испытать это на себе. Это совершенно бесплатно.
3. Является ли Alphamath бесплатным?
В текущем видении Alphamath БЕСПЛАТНО для каждого пользователя. Возможно, позже нам придется взимать небольшую плату за устойчивое развитие, но пока это СОВЕРШЕННО БЕСПЛАТНО.
4. Могу ли я использовать Alphamath на других платформах?
Хотя мы делаем все возможное, чтобы обслужить как можно больше клиентов, наши ресурсы очень ограничены по сравнению с концепцией Alphamath. На данный момент Alphamath доступен только на iOS. Но Android и веб-платформа находятся в списке ожидания, и скоро появятся продукты.
Скачать Alphamath сейчас
Все еще неясно, что может сделать Alphamath? Почему бы не попробовать? Это потрясающе и совершенно бесплатно.
Доступно на Магазин приложений
Wolfram|Alpha как способ привнести в ChatGPT сверхспособности вычислительных знаний — статьи Стивена Вольфрама
См. также:
«Что делает ChatGPT… и почему это работает?» »
ChatGPT и Wolfram|Alpha
Всегда удивительно, когда все вдруг «просто работает». Это случилось с нами с Wolfram|Alpha еще в 2009 году. Это произошло с нашим проектом Physics в 2020 году. И это происходит сейчас с ChatGPT от OpenAI.
Я слежу за технологиями нейронных сетей уже давно (на самом деле, около 43 лет). И даже наблюдая за развитием событий за последние несколько лет, я нахожу производительность ChatGPT совершенно замечательной. Наконец, внезапно появилась система, которая может успешно генерировать текст почти обо всем — это очень сравнимо с тем, что могут написать люди. Это впечатляет и полезно. И, как я обсуждаю в другом месте, я думаю, что его успех, вероятно, говорит нам некоторые очень фундаментальные вещи о природе человеческого мышления.
Но, хотя ChatGPT является замечательным достижением в автоматизации выполнения основных человеческих задач, не все, что полезно делать, настолько «человеческое». Вместо этого некоторые из них более формальные и структурированные. И действительно, одним из величайших достижений нашей цивилизации за последние несколько столетий было создание парадигмы математики, точных наук — и, что наиболее важно, вычислений — и возведение башни способностей, совершенно отличных от того, что есть у чисто человеческих -подобное мышление может достичь.
Я сам был глубоко вовлечен в вычислительную парадигму на протяжении многих десятилетий, стремясь создать вычислительный язык для представления как можно большего количества вещей в мире формальными символическими способами. И при этом моей целью было построить систему, которая может «вычислительно помогать» — и дополнять — то, что хочу делать я и другие. Я думаю о вещах как человек. Но я также могу немедленно обратиться к Wolfram Language и Wolfram|Alpha, чтобы получить доступ к своего рода уникальной «вычислительной сверхмощности», которая позволяет мне делать всевозможные нечеловеческие вещи.
Это невероятно мощный способ работы. И дело в том, что это важно не только для нас, людей. Это в равной степени, если не больше, важно и для человекоподобных ИИ — сразу дает им то, что мы можем назвать сверхспособностями вычислительных знаний, которые используют нечеловеческую мощь структурированных вычислений и структурированных знаний.
Мы только начали изучать, что это означает для ChatGPT. Но совершенно очевидно, что чудеса возможны. Wolfram|Alpha делает что-то очень отличное от ChatGPT, но совершенно другим способом. Но у них общий интерфейс: естественный язык. А это означает, что ChatGPT может «разговаривать» с Wolfram|Alpha точно так же, как это делают люди, — при этом Wolfram|Alpha превращает естественный язык, который он получает от ChatGPT, в точный символьный вычислительный язык, на котором он может применять свои вычислительные возможности.
В течение десятилетий в размышлениях об ИИ существовала дихотомия между «статистическими подходами», которые использует ChatGPT, и «символическими подходами», которые фактически являются отправной точкой для Wolfram|Alpha.
Но теперь — благодаря успеху ChatGPT — а также всей работе, которую мы проделали, чтобы заставить Wolfram|Alpha понимать естественный язык — наконец-то появилась возможность объединить их, чтобы сделать что-то гораздо более сильное, чем каждый из них мог бы достичь по отдельности.
A Базовый пример
По своей сути ChatGPT — это система для создания лингвистического вывода, который «следует шаблону» того, что есть в Интернете, книгах и других материалах, которые использовались при его обучении. И что примечательно, так это то, насколько человек похож на результат не только в небольшом масштабе, но и во всех эссе. У него есть связные вещи, которые он может сказать, используя концепции, которые он выучил, довольно часто интересным и неожиданным образом. То, что он производит, всегда «статистически правдоподобно», по крайней мере, на лингвистическом уровне. Но — как бы впечатляюще это ни выглядело — это, конечно, не означает, что все факты и расчеты, которые он уверенно показывает, обязательно верны.
Вот пример, который я только что заметил (и да, ChatGPT имеет внутреннюю встроенную случайность, поэтому, если вы попробуете это, вы, вероятно, не получите того же результата):
Звучит довольно убедительно. Но оказывается, что это неправильно, как может сказать нам Wolfram|Alpha:
Справедливости ради, конечно, это как раз то, в чем хорош Wolfram|Alpha: то, что можно превратить в точную вычисление, которое может быть выполнено на основе его структурированного, курируемого знания.
Но замечательно то, что можно подумать о том, что Wolfram|Alpha автоматически помогает ChatGPT в этом. Можно задать вопрос Wolfram|Alpha программно (можно также использовать веб-API и т. д.):
✕ |
Теперь снова задайте вопрос ChatGPT, добавив этот результат:
ChatGPT очень вежливо примет исправление, и если вы зададите вопрос еще раз, он даст правильный ответ.
Очевидно, что с помощью Wolfram|Alpha можно было бы найти более простой способ управления обменом данными, но приятно видеть, что даже этот очень простой подход на чистом естественном языке в основном уже работает.
Но почему ChatGPT изначально ошибается именно в этом вопросе? Если бы он увидел конкретное расстояние между Чикаго и Токио где-нибудь во время обучения (например, в Интернете), он, конечно, мог бы правильно его определить. Но это тот случай, когда того обобщения, которое может легко сделать нейронная сеть — скажем, на основе множества примеров расстояний между городами — будет недостаточно; нужен настоящий вычислительный алгоритм.
Wolfram|Alpha работает по-другому. Он берет естественный язык, а затем — если это возможно — преобразует его в точный вычислительный язык (т. е. язык Wolfram Language), в данном случае:
✕ |
Координаты городов и алгоритмы для вычисления расстояний между ними являются частью встроенных вычислительных знаний языка Wolfram Language.
И, да, язык Wolfram Language имеет огромное количество встроенных вычислительных знаний — результат десятилетий работы с нашей стороны, тщательного отбора того, что сейчас представляет собой огромное количество постоянно обновляемых данных, внедрения (и часто изобретения) методов и моделей и алгоритмы — и систематически создавать целостный вычислительный язык для всего.
Еще несколько примеров
ChatGPT и Wolfram|Alpha работают совершенно по-разному и имеют очень разные сильные стороны. Но в интересах понимания того, где ChatGPT может использовать сильные стороны Wolfram|Alpha, давайте обсудим некоторые случаи, когда сам по себе ChatGPT делает не совсем то, что нужно. И одна из областей, в которой ChatGPT, как и люди, часто испытывает трудности, — это математика.
Это интересный ответ в стиле эссе. Но фактический результат неверен:
Но если бы ChatGPT «проконсультировался» с Wolfram|Alpha, он, конечно, смог бы все сделать правильно.
Попробуем что-нибудь посложнее:
На первый взгляд результат выглядит великолепно, и я склонен в это поверить.
Однако оказывается, что это неправильно, как может сказать нам Wolfram|Alpha:
И, да, делать домашнее задание по математике с помощью ChatGPT (без возможности консультироваться с Wolfram|Alpha), вероятно, плохая идея. Это может дать вам очень правдоподобный ответ:
Но без «настоящего понимания математики» ChatGPT практически невозможно надежно получить правильный ответ. И в этом случае ответ снова неверный:
Тем не менее, ChatGPT может даже придумать очень правдоподобное объяснение того, «как он получил свой ответ» (не то чтобы это никоим образом не то, как он действительно «сделал это» ). И, что довольно очаровательно (и интересно), в объяснении, которое оно дает, есть ошибки, очень похожие на те, которые мог бы сделать человек, не понимающий математику:
Возможны всевозможные ситуации, когда «непонимание сути вещей» может вызвать проблемы:
Звучит убедительно. Но это неверно:
ChatGPT, похоже, где-то правильно изучил эти базовые данные, но он недостаточно «понимает, что они означают», чтобы правильно ранжировать числа:
И, да, один может представить, как найти способ «исправить эту конкретную ошибку».
Но дело в том, что фундаментальная идея системы искусственного интеллекта на основе генеративного языка, такой как ChatGPT, просто не подходит для ситуаций, когда необходимо выполнять структурированные вычислительные задачи. Иными словами, потребовалось бы «исправить» почти бесконечное количество «ошибок», чтобы исправить то, чего может достичь даже почти бесконечно малый уголок Wolfram|Alpha в его структурированном виде.
И чем сложнее становится «вычислительная цепочка», тем больше вероятность того, что вам придется обратиться к Wolfram|Alpha, чтобы сделать ее правильно. Здесь ChatGPT выдает довольно запутанный ответ:
И, как говорит нам Wolfram|Alpha, его вывод неверен (поскольку он уже в некотором смысле «знал»):
количественные) данные — даже в довольно необработанной форме — очень часто имеют тенденцию быть чем-то вроде «истории Wolfram|Alpha». Вот пример, вдохновленный давним любимым тестовым запросом Wolfram|Alpha «Сколько индеек в Турции?»:
Опять же, это кажется (на первый взгляд) вполне правдоподобным, и это даже цитирует соответствующий источник.
Оказывается, однако, что эти данные в основном просто «сочинены»:
Тем не менее, что очень приятно, так это то, что ChatGPT можно легко заставить «запрашивать факты для проверки»:
Теперь пропустите их через Wolfram|Альфа API:
✕ |
Теперь мы можем попросить ChatGPT исправить свой первоначальный ответ, внедрив эти данные (и даже показав жирным шрифтом, где он это сделал):
Возможность «вводить факты» особенно удобна, когда речь идет о вещах, связанных с данными или вычислениями в реальном времени (или в зависимости от местоположения и т. д.). ChatGPT не сразу ответит на это:
Но вот некоторые соответствующие выходные данные Wolfram|Alpha API:
✕ |
И если мы скормим это ChatGPT, он сгенерирует хороший результат в стиле эссе:
Иногда происходит интересное взаимодействие между вычислительным и человеческим.
Вот довольно причудливый вопрос, заданный Wolfram|Alpha (и он даже проверяет, хотите ли вы вместо этого «мягкую подачу»):
ChatGPT сначала немного запутался в понятии объема:
Но потом он, кажется, «осознал», что столько мороженого довольно глупо:
Путь вперед
Машинное обучение мощный метод, и особенно за последнее десятилетие он добился замечательных успехов, последним из которых является ChatGPT. Распознавание изображений. Речь в текст. Языковой перевод. В каждом из этих и многих других случаев порог был пройден — обычно довольно внезапно. И какая-то задача из «в принципе невозможной» превратилась в «в основном выполнимую».
Но результаты никогда не бывают «идеальными». Может быть, что-то работает хорошо в 95% случаев. Но как ни старайся, остальные 5% остаются неуловимыми. Для некоторых целей можно считать это неудачей. Но ключевой момент заключается в том, что часто существуют всевозможные важные варианты использования, для которых 95% «достаточно хороши».
Может быть, это потому, что на выходе в любом случае нет «правильного ответа». Может быть, это потому, что вы просто пытаетесь обнаружить возможности, которые человек — или систематический алгоритм — затем выберет или улучшит.
Удивительно, что нейронная сеть с несколькими сотнями миллиардов параметров, которая генерирует текст по токену за раз, может делать то, что умеет ChatGPT. И учитывая этот впечатляющий — и неожиданный — успех, можно подумать, что если бы можно было просто «обучить достаточно большую сеть», то можно было бы делать с ней абсолютно все. Но это не сработает. Фундаментальные факты о вычислениях — и особенно концепция вычислительной несводимости — ясно показывают, что в конечном счете это невозможно. Но что более важно, так это то, что мы видели в реальной истории машинного обучения. Будет большой прорыв (как ChatGPT). И улучшение не остановится. Но гораздо важнее то, что будут найдены варианты использования, которые успешны в том, что можно сделать, и не блокируются тем, что невозможно.
И да, будет много случаев, когда «сырой ChatGPT» может помочь людям писать, вносить предложения или генерировать текст, полезный для различных видов документов или взаимодействий. Но когда дело доходит до настройки вещей, которые должны быть идеальными, машинное обучение просто не способ сделать это, как и люди.
И это именно то, что мы видим в приведенных выше примерах. ChatGPT отлично справляется с «человеческими частями», где нет точного «правильного ответа». Но когда его «ставят на место» для чего-то точного, он часто падает. Но все дело в том, что есть отличный способ решить эту проблему — подключить ChatGPT к Wolfram|Alpha и всем его вычислительным «суперсилам».
Внутри Wolfram|Alpha все превращается в вычислительный язык и в точный код языка Wolfram Language, который на каком-то уровне должен быть «идеальным», чтобы быть надежно полезным. Но решающим моментом является то, что ChatGPT не должен генерировать это. Он может воспроизводить свой обычный естественный язык, а затем Wolfram|Alpha может использовать свои возможности понимания естественного языка для перевода этого естественного языка в точный язык Wolfram Language.
Во многих смыслах можно сказать, что ChatGPT никогда не «по-настоящему понимает» вещи; он просто «знает, как производить полезные вещи». Но с Wolfram|Alpha совсем другая история. Потому что после того, как Wolfram|Alpha преобразовал что-то в язык Wolfram Language, он получил полное, точное, формальное представление, на основе которого можно надежно что-то вычислить. Излишне говорить, что существует множество вещей, представляющих «человеческий интерес», для которых у нас нет формальных вычислительных представлений, хотя мы все же можем говорить о них, хотя и неточно, на естественном языке. И для них есть ChatGPT со своими впечатляющими возможностями.
Но, как и нам, людям, иногда ChatGPT нуждается в более формальной и точной «мощной помощи». Но дело в том, что ему не обязательно быть «формальным и точным» в том, что он хочет. Потому что Wolfram|Alpha может общаться с ним на родном языке ChatGPT — естественном языке. А Wolfram|Alpha позаботится о «добавлении формальности и точности» при конвертации на родной язык — Wolfram Language.
Это очень хорошая ситуация, которая, я думаю, имеет большой практический потенциал.
И этот потенциал не только на уровне типичных чат-ботов или приложений для генерации текста. Это распространяется на такие вещи, как наука о данных или другие формы вычислительной работы (или программирования). В некотором смысле, это быстрый способ получить лучшее из обоих миров: человекоподобного мира ChatGPT и вычислительно точного мира Wolfram Language.
Как насчет непосредственного изучения языка Wolfram с помощью ChatGPT? Ну да, это могло бы сделать это, и фактически это уже началось. И, в конце концов, я полностью ожидаю, что что-то вроде ChatGPT сможет работать непосредственно в Wolfram Language и будет при этом очень мощным. Это интересная и уникальная ситуация, ставшая возможной благодаря характеру языка Wolfram Language как полномасштабного вычислительного языка, который может широко говорить о вещах в мире и в других местах в вычислительных терминах.
Вся концепция языка Wolfram Language заключается в том, чтобы взять вещи, о которых мы, люди, думаем, и иметь возможность представлять их и работать с ними с помощью вычислений.
Обычные языки программирования предназначены для предоставления способов указать компьютерам, что делать. Язык Wolfram — в его роли полномасштабного вычислительного языка — представляет собой нечто гораздо большее. По сути, это должен быть язык, на котором и люди, и компьютеры могут «мыслить вычислительно».
Много веков назад, когда была изобретена математическая нотация, она впервые предоставила обтекаемую среду для «математического мышления» о вещах. И его изобретение вскоре привело к алгебре, исчислению и, в конечном счете, ко всем различным математическим наукам. Цель Wolfram Language — сделать что-то подобное для вычислительного мышления, хотя теперь не только для людей, — и включить все поля «вычислительного X», которые могут быть открыты вычислительной парадигмой.
Я сам извлек большую пользу из того, что Wolfram Language стал «языком для размышлений», и было замечательно видеть, что за последние несколько десятилетий так много достижений было достигнуто в результате того, что люди «думают в вычислительных терминах» через среду Язык Вольфрам.
Так что насчет ChatGPT? Ну и в это тоже можно попасть. Как это все будет работать я пока не уверен. Но речь идет не о том, чтобы ChatGPT научился выполнять вычисления, которые Wolfram Language уже умеет делать. Речь идет о том, чтобы ChatGPT научился использовать язык Wolfram Language так, как это делают люди. Речь идет о том, что ChatGPT придумывает аналог «творческих эссе», но теперь пишется не на естественном языке, а на языке вычислений.
Я давно обсуждал концепцию компьютерных эссе, написанных людьми, которые общаются на смеси естественного и компьютерного языков. Теперь вопрос в том, сможет ли ChatGPT написать их и использовать язык Wolfram Language как способ обеспечения «содержательного общения» не только с людьми, но и с компьютерами. И да, существует потенциально интересный цикл обратной связи, связанный с фактическим выполнением кода языка Wolfram Language. Но решающим моментом является то, что богатство и поток «идей», представленных кодом языка Wolfram Language, — в отличие от обычного языка программирования — намного ближе к тому, с чем ChatGPT «волшебным образом» удалось работать на естественном языке.