C транспонирование матрицы: C++ транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы, умножение матриц.

Транспонирование матрицы, умножение матриц.

Понедельник, 28 сентября 2020

Онлайн, занятие в zoom

Список тем / 13 записей

1.

История видеокарт, введение в OpenCL

2.

Введение в OpenCL. Архитектура видеокарты

3.

Примеры оптимизаций с local memory

4.

Транспонирование матрицы, умножение матриц.

5.

Collision detection, Radix sort

6.

Сортировки и collision detection 2

7.

Merge sort и PatchMatch

8.

Sparse matrices, poisson reconstruction, LUT

9.

Самая лучшая лекция: вариационные методы

10.

Ray marching (SDF, shadertoy)

11.

Растеризация: OpenGL, Larrabee, cudaraster

12.

Всякое-превсякое: как оптимизировать код, поддержка CUDA, multi-GPU, PyOpenCL

13.

Консультация перед экзаменом

Слайды с лекции

video_cards_computation_lecture_280920.pdf

Транспонирование матрицы и таблицы в Excel — TutorExcel.

Ru

Транспонирование матрицы и таблицы в Excel

Зачастую у нас в работе возникает необходимость перевернуть данные — из строк сделать столбцы и наоборот.

Рассмотрим различные способы транспонирования матрицы или таблицы в Excel.

Предположим, что у нас имеется следующая матрица, которую мы хотим транспонировать:

Разберем 2 способа транспонирования матрицы в Excel: с помощью специальной вставки и с помощью функции ТРАНСП.

Способ 1. Транспонирование с помощью специальной вставки

Чтобы транспонировать матрицу выделяем диапазон ячеек A2:C5, в котором находится матрица.
Нажимаем правой кнопкой мыши на выделенный диапазон и в всплывающем окне выбираем Копировать (или нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + C).
Переходим в ячейку, куда хотим вставить транспонированную матрицу, нажимаем правую кнопку мыши и выбираем Специальная вставка -> Транспонировать (или нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + Alt + V и выбираем Транспонировать):

На выходе мы получаем транспонированную матрицу:

Элементы транспонированной матрицы представляют собой вставленные значения, другими словами полученная транспонированная матрица не является динамической и при изменении элементов исходной матрицы элементы транспонированной меняться не будут.
Чтобы этого избежать воспользуемся другим инструментом Excel — функцией ТРАНСП.

Способ 2. Транспонирование с помощью функции ТРАНСП

Синтаксис и описании функции транспонирования:

ТРАНСП(массив)
Преобразует вертикальный диапазон ячеек в горизонтальный, или наоборот.

• Массив (обязательный аргумент) — массив (диапазон ячеек), для которого применяется транспонирование.

Выделим диапазон пустых ячеек E2:h5, в которых будет находиться транспонированная матрица.
Не снимая выделения с пустых ячеек вводим формулу ТРАНСП и в качестве аргумента функции выбираем диапазон ячеек A2:C5

, который нужно транспонировать:

После ввода формулы =ТРАНСП(A2:C5) нажмите Ctrl + Shift + Ввод, чтобы применить формулу массива ко всем выделенным ячейкам.
В результате получаем транспонированную матрицу:

При этом при изменении элементов исходной матрицы также будет перестраиваться и транспонированная матрица, в отличие от способа с специальной вставкой.

Удачи вам и до скорой встречи на страницах блога Tutorexcel.ru!

Поделиться с друзьями:

Поиск по сайту:

Матрица,Таблица,Транспонирование,Формулы,Функции

• ← Метод Крамера в Excel
• Как сохранить файл Excel в формате PDF? →

61C_SP11_LAB7

61C_SP11_LAB7

Лаборатория 7: Места данных и блокировка кэша

1. Настройка

1. Скопируйте файлы лаборатории в свой домашний каталог с:

CP -R ~ cs61c/labs/sp11/07./lab7

CP ~ cs61c/labs/sp11/07.

Фон

1. Умножение матриц

        Если вы помните, матрицы представляют собой двумерные структуры данных, в которых доступ к каждому элементу данных осуществляется через два индекса. Чтобы умножить две матрицы, мы можем просто использовать 3 вложенных цикла:

for (int i = 0; i < n; i++)

    for (int j = 0; j < n; j++)

            for (int k = 0; k < n; k++)

              +j*n] += A[i+k*n] * B[k+j*n];

при условии, что все матрицы A, B и C имеют размер n на n и хранятся в одномерных массивах по столбцам. Операции умножения матриц лежат в основе многих алгоритмов линейной алгебры, а эффективное умножение матриц имеет решающее значение для многих приложений в прикладных науках.

        В приведенном выше коде обратите внимание, что циклы упорядочены i,j,k. Таким образом, рассматривая самую внутреннюю петлю «k», мы проходим через B с шагом 1, A с шагом n и C с шагом 0. Чтобы правильно вычислить матричное умножение, порядок цикла не имеет значения. Однако то, как мы решаем двигаться по матрицам, может иметь большое влияние на производительность, поскольку это может нарушить предположение о пространственной локальности, которое имеет решающее значение для хорошей производительности кэша.

2. Матричная транспозиция

        Иногда нам нужно поменять местами строки и столбцы матрицы. Эта операция называется транспозицией, и ее эффективная реализация может оказаться весьма полезной при выполнении более сложных операций линейной алгебры. Транспонирование матрицы A часто обозначается как AT.

3. Блокировка кэша

       В приведенном выше коде для умножения матриц обратите внимание, что мы шагаем по всем матрицам, чтобы вычислить одно значение C. Таким образом, мы постоянно обращаемся к новым значениям из памяти и получаем очень мало повторное использование кэшированных данных! Мы можем улучшить объем повторного использования данных в кеше, внедрив технику, называемую блокировкой кеша. Более формально, блокировка кеша — это метод, который пытается снизить частоту промахов кеша за счет улучшения временной и/или пространственной локальности доступа к памяти. В случае транспонирования матрицы мы рассматриваем выполнение транспонирования по одному блоку за раз.

        На изображении выше каждый блок Aij матрицы A перемещается в свое конечное место в выходной матрице. С помощью этой схемы мы значительно уменьшаем величину рабочего набора в кеше в любой момент времени. Это (при правильном выполнении) приведет к существенному улучшению производительности. В ходе этой лабораторной работы вы реализуете схему блокировки кэша для транспонирования матриц и проанализируете ее производительность. В качестве примечания вам потребуется реализовать несколько уровней блокировки кеша для умножения матриц для проекта 3.

3. Упражнение 1: Умножение матриц

Если вы заглянете в файл matrixMultiply.c, то заметите, что файл содержит реализацию умножения матриц, которая выполняется с помощью 3 простых циклов. Скомпилируйте и запустите этот код. (Примечание: обязательно используйте флаг «-O3», чтобы включить оптимизацию компилятора)

1. Почему производительность падает при больших значениях n?
2. Измените matrixMultiply.c, чтобы попробовать все 6 различных порядков циклов. Какой порядок лучше всего подходит для матриц размером 1000 на 1000? Какой порядок хуже? В обоих случаях, как мы продвигаемся по матрицам относительно самого внутреннего цикла?

4. Упражнение 2. Транспонирование матриц

Скомпилируйте и запустите простую транспозицию матриц, реализованную в transpose. c (опять же, убедитесь, что вы используете флаг «-O3» при компиляции!).

1. Обратите внимание на время, необходимое для выполнения простого преобразования для матрицы размером 2000 на 2000.
2. Измените функцию под названием «transpose» в файле transpose.c, чтобы реализовать единый уровень блокировки кэша. т.е. Перебрать все матричные блоки и транспонировать каждый в целевую матрицу. (Подсказка: обязательно обработайте крайние случаи транспонирования: т.е. что, если мы попытаемся транспонировать приведенную выше матрицу 5 на 5 с размером блока 2?).
3. Попробуйте блоки размером 2 на 2, 100 на 100, 200 на 200, 400 на 400 и 1000 на 1000. Что лучше всего работает в матрице 2000 на 2000? Что работает хуже всего?

Транспонирование матрицы — Транспонирование

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Транспонирование матрицы

Инструмент для вычисления транспонирования матрицы. T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{bmatrix} $$ 9тм $. Затем операция перестановки отмечается с помощью показателя степени T или t (верхний или нижний регистр) с префиксом или постфиксом.

Транспонирование допустимо как для квадратных, так и для прямоугольных матриц. Транспонированный вектор-строка является вектором-столбцом и наоборот.

Что такое двойная транспозиция?

Двойное транспонирование матрицы возвращает ее без изменений.

Что такое транспонирование матрицы строк или матрицы столбцов?

Транспонирование матрицы-столбца представляет собой линейную матрицу того же размера и наоборот.

Пример: Транспонирование из $ \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} $ равно $ \begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix} $

Пример: Транспонирование из $ \begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix} $ is $ \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} $

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Transpose of a Matrix» код. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Транспонировать матрицу», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Транспонировать Матрицы» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Transpose of a Matrix» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!

Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Транспонирование матрицы» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Транспонирование матрицы на dCode.