Чему равна сумма векторов: Как найти сумму векторов? Ответ на webmath.ru

что это такое в геометрии, правила суммы, примеры решения задач

Понятие суммы векторов

Определение 1

Вектор в геометрии является таким отрезком, для которого задано направление, а также начало и конец, определенные граничными точками.

Обозначают вектор, например, таким образом: \overrightarrow{AB}. В этом случае началом вектора является точка А, конец обозначен точкой В. Допускается и такое верное обозначение вектора: \overrightarrow{a}, которое можно встретить в задачах на сложение и вычитание.

Источник: shkolkovo.net

В некоторых источниках понятие вектора сформулировано, как движение из точки А в точку В, что можно отметить в конспекте.

Определение 2

Длина (или модуль) вектора AB→ представляет собой длину отрезка АВ, который соответствует рассматриваемому вектору:

|AB→|=AB.

Определение 3

Нулевой вектор — это вектор со совпадающими началом и концом, то есть нулевым значением длины.

Определение 4

Коллинеарные вектора — вектора, расположенные на единой прямой, либо на прямых, которые являются параллельными.

Примеры коллинеарных векторов:

a→,b→ и c→.

Если записанное ранее условие, при котором вектора коллинеарны, не выполняется, вектора называют неколлинеарными. В качестве примера можно представить следующие неколлинеарные вектора:

a→ и d→

Источник: shkolkovo.net

Определение 5

Пара векторов, которые коллинеарны друг другу, совпадают по направлению, являются сонаправленными.

На рисунке изображены сонаправленные вектора:

a→ и c→.

Если предыдущее условие, при котором вектора сонаправлены, не выполняется, то такие вектора называют противоположно направленными. Например, противоположно направлены следующие вектора:

a→ и b→.

В задачах на уроке можно встретить следующее обозначение того, как соотносятся между собой вектора:

a→↑↑c→,a→↑↓b→.

Определение 6

Равными векторами являются такие векторы, которые сонаправлены и равны по длине.

Правила нахождения суммы векторов

Формула 1

Формула сложения векторов a→=ax;ay и b→=bx;by, которую можно применять в случае решения плоских задач:

a→+b→=ax+bx;ay+by.

Формула 2

Формула сложения векторовa→=ax;ay;az и b→=bx;by;bz, которую можно применять в случае решения пространственных задач:

a→+b→=ax+bx;ay+by;az+bz.

Формула 3

Формула сложения векторов a→=ax;ay;…;an и b→=bx;by;…;bn, которую можно применять в случае решения задач с n-мерными векторами:

a→+b→=ax+bx;ay+by;…;an+bn.

Рассмотрим правила, которые целесообразно использовать при решении заданий в классе и самостоятельно на сложение коллинеарных векторов.

Правило 1

При сложении пары сонаправленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является концом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, которая определяет начало первого вектора, и концом, совпадающим с конечной точкой второго вектора.

Источник: shkolkovo.net

Правило 2

При сложении пары противоположно направленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является началом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, совпадающей с началом для обоих векторов; длиной, равной разности длин векторов; направлением, совпадающим с направлением вектора, который обладает большей длиной.

Источник: shkolkovo.net

Существует ряд правил, от знания которых будет зависеть то, насколько легко складываются вектора, не являющиеся коллинеарными.

Правило 3

Правило треугольника. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от конечной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения таких векторов a→+b→ является вектор с началом, расположенным в начальной точке вектора a→ и концом, который совпадает с концом вектора b→.

Источник: shkolkovo.net

Правило 4

Правило параллелограмма. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от начальной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения векторов a→+b→ является вектор, совпадающий с диагональю, проведенной в параллелограмме, который построен с помощью векторов a→ и b→.

Источник: shkolkovo.net

Действие по сложению векторов обладает рядом характерных свойств. Представим их описание:

1. Наличие вектора, который является нейтральным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+0→=a→.
2. Наличие вектора, который является обратным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+(-a→)=0→.
3. Ассоциативность: для каких-либо векторов a→,b→ и c→ выполняется следующее: (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→).
4. Коммутативность: для каких-либо векторов a→ и b→ выполняется следующее: a→+b→=b→+a→.

При сложении нескольких векторов следует откладывать их в определенной последовательности: каждый следующий нужно отмерять от точки, которая является концом предыдущего вектора. Результатом сложения данных векторов является вектор с началом, совпадающим с точкой, которая является началом первого вектора, и концом, расположенным в конце последнего вектора:

a1→+a2→+a3→+a4→=a→.

Примеры решения задач

Задача 1

Даны два вектора, сумму которых требуется найти:

a→=1;2 и b→=4;8.

Решение

Воспользуемся формулой сложения векторов для плоских задач:

a→+b→=1+4;2+8=5;10

Ответ: 5;10.

Задача 2

Даны два вектора, сумму которых требуется вычислить:

a→=1;2;5 и b→=4;8;1.

Решение

Воспользуемся формулой сложения векторов, применимой для решения пространственных задач:

a→+b→=1+4;2+8;5+1=5;10;6

Ответ: 5;10;6.

Задача 3

Даны два вектора, которые требуется сложить:

a→=1;2;5;9 и b→=4;8;1;-20.

Решение

Воспользуемся формулой для решения задач с n-мерными векторами:

a→+b→=1+4;2+8;5+1;9+(-20)=5;10;6;-11

Ответ: 5;10;6;-11.

Задача 4

Имеется некий прямоугольный треугольник ABC. В нем угол А составляет 90°, точка О обозначает центр окружности, описанной около рассматриваемого треугольника. Вектор А→В имеет координаты 1;1. Координаты вектора А→Сравны-1;1. Требуется определить, чему равна сумма координат вектора OC→.

Решение

Заметим, что в данном случае центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, так как вписанный треугольник является прямоугольным. В результате точка О расположена посередине ВС. Выполним соответствующий рисунок:

Источник: shkolkovo.net

В данном случае, справедливо, что:

BC→=AC→-AB→

Таким образом:

BC→={-1-1;1-1}={-2;0}

Заметим, что:

OC→=12BC→

В результате:

OC→={-1;0}

Определим сумму координат вектора OC→:

-1+0=-1

Ответ: -1.

Задача 5

Имеется некая геометрическая фигура в виде многоугольника с четырьмя углами АВСD. На сторонах этого четырехугольника отмерены следующие вектора:

AB→,BC→,CD→,DA→.

Необходимо вычислить длину такого вектора в следующем порядке:

AB→+BC→+CD→+DA→.

Решение

Изобразим геометрическую фигуру, согласно условиям задачи:

Источник: shkolkovo.net

Заметим, что:

AB→+BC→=AC→,AC→+CD→=AD→

В таком случае, можно записать, что:

AB→+BC→+CD→+DA→=AC→+CD→+DA→=AD→+DA→=AD→-AD→=0→.

Длина нулевого вектора, согласно определению, имеет нулевое значение. Исходя из альтернативного понятия, вектор представляет собой перемещение. В таком случае, AB→+BC→ обозначает перемещение из A в B, а далее из B в C. В результате получается перемещение из A в C. В итоге:

AB→+BC→+CD→+DA→=0→

Вывод сделан на основании перемещения из точки А в точку А. Вектор обладает длиной, равной нулю и представляет собой 0→.

Ответ: 0.

Задача 6

На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Диагонали данной фигуры, обозначенные, как AC и BD, имеют общую точку пересечения O.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

OA→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x + y.

Решение

OA→=12CA→=12(CB→+BA→)=12(DA→+BA→)=12(-b→-a→)=-12a→-12b→⇒x=-12,y=-12⇒x+y=-1.

Ответ: -1.

Задача 7

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки K и L расположены на сторонах BC и CD соответственно. При этом выполняется следующее соотношение:

BK:KC = 3:1

Точка L расположена на середине стороны CD.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

KL→=x·a→+y·b→

Здесь х и y являются какими-то числами. Требуется вычислить такое число, которое равно:

x + y.

Решение

KL→=KC→+CL→=14BC→+12CD→=14AD→+12BA→=14b→-12a→⇒x=-12,y=14⇒x+y=-0,25.

Ответ: -0,25.

Задача 8

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки M и N расположены на сторонах фигуры, обозначенных, как AD и BC соответственно. При этом выполняется следующее условие:

AM:MD = 2:3

BN:NC = 3:1.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→.

В таком случае:

MN→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x·y.

Решение

MN→=MA→+AB→+BN→=25DA→+AB→+34BC→=-25AD→+AB→+34BC→=-25b→+a→+34b→=a→+720b→⇒x=1,y=720⇒x·y=0,35.

Ответ: 0,35.

Задача 9

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точка P расположена на диагонали BD, точка Q принадлежит стороне фигуры CD. При этом выполняется следующее условие:

BP:PD = 4:1

CQ:QD = 1:9.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

PQ→=x·a→+y·b→.

Здесь х и y являются какими-то числами. Необходимо вычислить значение числа, которое равно:

x·y.

Решение

Ответ: 0,14.

Задача 10

На рисунке изображена геометрическая фигура в виде правильного шестиугольника ABCDEF.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AF→=b→

В таком случае:

BC→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x + y.

Решение

Согласно условию задания:

Источник: shkolkovo.net

Заметим пересечение отрезков AD, BE и CF в точке O. Данная точка делит рассматриваемые отрезки на две равные части. В данном случае:

BC∥AD

ABCO представляет собой параллелограмм

AF∥BE

ABOF является параллелограммом.

В результате:

BC→=AO→=AB→+BO→=AB→+AF→=a→+b→⇒x=1,y=1⇒x+y=2.

Ответ: 2.

2

2

2. Линейные операции над векторами.

Линейными операциями называются операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Определение. Пусть и два свободных вектора (рис. 26, а). Возьмем произвольную точку О и построим вектор = , затем от точки А отложим вектор   = , Вектор , соединяющий начало первого слагаемого вектора с концом второго, называется  суммой этих векторов и обозначается (рис. 26, б). Ту же самую сумму векторов можно получить иным способом.

Отложим от точки О векторы  = и . Построим на этих векторах как на сторонах параллелограмм  О ABC Вектор , служащий диагональю этого параллелограмма, проведенной из вершины

О, является, очевидно, суммой векторов (рис. 26, в). Из рис. 26, в непосредственно следует, что сумма двух векторов обладает переместительным свойством:

.

Действительно, каждый из векторов и равен одному и тому же вектору .

Понятие суммы векторов, введенное для двух слагаемых векторов, можно обобщить на случай любого конечного числа слагаемых векторов.

Пусть, например, даны три вектора , и (рис. 27, а). Построив сначала сумму векторов , а затем прибавив к этой сумме вектор получим вектор . На рис. 27, б) = , , , и .

Из рис. 27, б видно, что тот же вектор мы получим, если к вектору = прибавим вектор . Таким образом,

Рис.27

( + ) + = + ( + ),

т.е. сумма векторов обладает  сочетательным свойством. Поэтому сумму трех векторов , , записывают просто .

Итак, сумму трех векторов можно получить следующим образом. Из произвольной точки О откладывается вектор, равный первому слагаемому вектору. К концу первого вектора присоединяется начало второго; к концу второго — начало третьего. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, является суммой данных векторов. Подобным же образом строится сумма любого конечного числа векторов.

Если при сложении нескольких векторов конец последнего слагаемого вектора совпадает с началом первого, то сумма векторов равна нулевому вектору. Очевидно, что для любого вектора имеет место равенство .

Определение. Разностью и называется третий вектор , сумма которого с вычитаемым вектором дает вектор . Таким образом, если , .

Из определения суммы двух векторов вытекает правило построения вектора-разности (рис. 28). Откладываем векторы

= и = из общей точки О. Вектор , соединяющий

концы уменьшаемого вектора и вычитаемого вектора и направленный от вычитаемого к уменьшаемому, является разностью . Действительно, по правилу сложения векторов

, или .

Определение. Произведением ( или ) на , называется вектор , коллинеарный вектору , имеющий длину, равную и то же направление, что и вектор , если > 0, и направление, противоположное направление есть вектор, имеющий то же направление, что и вектор , а длину, вдвое большую, чем вектор . В случае, когда = 0 или , произведение представляет собой нулевой вектор. Противоположный вектор можно рассматривать как результат умножения вектора на

Так, западный ветер можно представить как отрицательный восточный ветер. Очевидно, что .

Пусть дан вектор . Рассмотрим единичный вектор , коллинеарный вектору и одинаково с ним направленный. Из определения умножения вектора на число следует, что

,

т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на единичный вектор того же направления. Далее из того же определения следует = , где ненулевой вектор, то векторы и коллинеарны.

Очевидно, что и, обратно, из коллинеарности векторов и следует, что .

Таким образом, два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство

= .

Легко убедиться, что умножение вектора на число обладает

и сочетательным свойством

.

Справедливость, например, равенства (1) при следует из того, что при изменении сторон параллелограмма в раз в силу свойств подобия его диагональ также изменяется в

---

Понятие вектора | Линейые операции над векторами | Понятие линейной зависимости векторов|

Линейная зависимость векторов на плоскости |  Линейная зависимость векторов в пространстве

Базис на плоскости и в пространстве | Проекция вектора на ось и ее свойства | Декартова прямоугольная система координат в пространстве| Цилиндрические и сферические координаты| Главная

Сумма векторов Определение и значение

• Лучшие определения
• Викторина
• Примеры
• Британский

Показывает уровень сложности слова.

Сохрани это слово!

Показывает уровень сложности слова.

---

сущ. Математика.

вектор, полученный путем сложения векторов двух или более заданных векторов.

ВИКТОРИНА

ВСЕ ЗА(U)R ЭТОГО БРИТАНСКОГО ПРОТИВ. ВИКТОРИНА ПО АМЕРИКАНСКОМУ АНГЛИЙСКОМУ

Существует огромное количество различий между тем, как люди говорят по-английски в США и Великобритании. Способны ли ваши языковые навыки определить разницу? Давай выясним!

Вопрос 1 из 7

Правда или ложь? Британский английский и американский английский различаются только сленговыми словами.

Происхождение векторной суммы

Впервые записано в 1900–05 гг.

Слова рядом с векторной суммой

векторная функция, векторная графика, векторная графика, векторное произведение, векторное пространство, векторная сумма, vecture, vecturist, Veda, vedalia, Vedanta

Dictionary.com Полный текст На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc.

2023

Как использовать векторную сумму в предложении

• Правда ли, что «геи против традиционалистов — игра с нулевой суммой»?

  Должны ли ЛГБТ христианам оливковую ветвь? Попробуйте наоборот|Джей Майклсон|14 декабря 2014 г.|DAILY BEAST

• Уиллима и Кейт собрали аналогичную сумму на частном ужине всего для 30 благотворителей в воскресенье вечером.

  Гламурные проводы Кейт и Уильяма в Нью-Йорке за 2 миллиона долларов|Том Сайкс|10 декабря 2014|DAILY BEAST

• С другой стороны, они рассматривают своих доноров и своих будущих детей не как целых людей, а как сумма некоторых частей.

  Есть сперма, буду путешествовать: «естественные осеменители», помогающие женщинам избежать банка спермы|Элизабет Пиччуто|29 ноября 2014|DAILY BEAST

• Но когда дело доходит до ценности древностей для истории человечества, сумма части не больше целого.

  История расчленения: теневая онлайн-торговля древними текстами|Кандида Мосс|23 ноября 2014 г. |DAILY BEAST

• Позже она подала на него в суд, утверждая, что у него был порочный круг жестокого обращения, и он уладил отношения со своей бывшей женой из-за суд на неизвестную сумму.

  Настоящий психопат-убийца Ловца лис|Марлоу Стерн|18 ноября 2014|DAILY BEAST

• Это была такая великолепная сумма, что Солу не хотелось знакомиться с ней и упоминать ее вслух.

  Связной|Джордж В. (Джордж Вашингтон) Огден

• Из которых сумма такова, что все стороны в деле, очевидно, на данный момент являются протестантами!

  Пунш, или Лондонский Шаривари, Том 107, 3 ноября 1894 г.|Разное

• Я пытался учить многих; кто-то учится быстро, а кто-то никогда не учится; это шутка их не поражает.

  Рамона|Хелен Хант Джексон

• Теперь король увеличил ее до огромной суммы в два шиллинга и десять пенсов.

  Табак; Его история, разновидности, культура, производство и торговля|E. Р. Биллингс.

• На эту сумму можно содержать вдвое больше пехоты, чем есть здесь у Вашего Величества.

  The Philippine Islands, 1493-1898, Volume XX, 1621-1624|Various

Определения в Британском словаре для векторной суммы

векторной суммы

---

параллелограмм, стороны которого представляют заданные векторы См. также результат

Английский словарь Коллинза — полное и полное цифровое издание 2012 г. © William Collins Sons & Co. Ltd., 1979, 1986 © HarperCollins Publishers 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Повышение производительности суммы по вектору векторов — Производительность

DanielVandH 13 июля 2022 г., 7:23

1

Я хочу считать сумму по вектору векторов. Рассмотрим следующие тесты для задачи, включающей суммирование некоторых данных (получение логарифмического правдоподобия): 92 конец функция conv_to_vector_sum(x, μ, σ, n) vector_sum (уменьшить (vcat, x), уменьшить (vcat, μ), σ, n) конец п₁, п₂ = 130, 9 п = п₁ * п₂ х = [ранд (n₁) для _ в 1: n₂] flat_x = уменьшить (vcat, x) μ = [ранд (n₁) для _ в 1: n₂] flat_μ = уменьшить (vcat, μ) σ = 0,1 res1 = @benchmark vector_sum($flat_x, $flat_μ, $σ, $n) res2 = @benchmark vector_of_vector_sum($x, $μ, $σ, $n) res3 = @benchmark conv_to_vector_sum($x, $μ, $σ, $n)

 юлия> res1
BenchmarkTools. Trial: 10 000 образцов с 955 оценками.
 Диапазон (мин…макс): 94,555 нс … 321,885 нс ┊ GC (мин … макс): 0,00% … 0,00%
 Время (медиана): 95,812 нс ┊ GC (медиана): 0,00%
 Время (среднее ± σ): 99,662 нс ± 14,266 нс ┊ GC (среднее ± σ): 0,00% ± 0,00%
  █▅▆▅▄▂
  ███████▇▆▆▅▆▇▆▅▅▅▄▅▄▆▄▅▄▆▆▆▆▆▄▅▅▆▆▆▅▄▅▅▅▄▃▅▄▆▅▆▆▅▆ ▅▄▄▄▃▄▅▅▄▄ █
  94,6 нс Гистограмма: логарифм (частота) по времени 171 нс <
 Оценка памяти: 0 байт, оценка allocs: 0.
юлия> res2
BenchmarkTools.Trial: 10000 образцов с 796 оценок.
 Диапазон (мин … макс): 154,648 нс … 486,432 нс ┊ GC (мин … макс): 0,00% … 0,00%
 Время (медиана): 162,186 нс ┊ GC (медиана): 0,00%
 Время (среднее ± σ): 171,037 нс ± 27,694 нс ┊ GC (среднее ± σ): 0,00% ± 0,00%
   ▆▆█▇▅▄▂ ▃▂ ▂ ▂
  █████████████▇▆▇▆▆▆▅▄▆▆▅▆▆▆▇▅▆▅▅▅▅▄▂▃▅▅▂▅▅▄▅▄▆▇▆▇█ █████▇██▇▆▅ █
  155 нс Гистограмма: логарифм (частота) по времени 272 нс <
 Оценка памяти: 0 байт, оценка allocs: 0.
юлия>  res3
BenchmarkTools.Trial: 10 000 образцов с 10 оценками.
 Диапазон (мин … макс): 1,530 мкс … 251,670 мкс ┊ GC (мин … макс): 0,00% … 95,73%
 Время (медиана): 2,120 мкс ┊ GC (медиана): 0,00%
 Время (среднее ± σ): 2,861 мкс ± 10,145 мкс ┊ GC (среднее ± σ): 18,29% ± 5,15%
  ▂▇█▇██▇▅▃▂ ▂
  ████████████▇▇█▇▇▇▆▆▆▇▇▆▇▅▇▇▇▇▇▅▆▅▅▅▅▅▄▄▅▄▂▅▅▂▄▃▃▄ ▃▄▅▆▇█▇▇▇ █
  1,53 мкс Гистограмма: логарифм (частота) по времени 9,1 мкс <
 Оценка памяти: 18,88 КиБ, оценка распределения: 4. 
 

Метод, работающий с сокращенным вектором ( res1 ), примерно в 0,66 раза быстрее, чем тот, который работает с каждым вектором за раз (

рез2 ). Метод, который сглаживает, а затем использует первый метод, очевидно, намного медленнее ( res3 ). Как добиться от этого максимальной производительности?

Некоторые дополнительные примечания: мои данные поступают в виде векторов векторов, поэтому первый метод не слишком полезен для моего случая, но я полагаю, что должен быть какой-то способ приблизиться к нему без выравнивания векторов. Входные данные x и μ , которые я использую, всегда будут иметь одинаковую длину в отдельных векторах (т.е. length(x[i]) == length(µ[i]) == length(x[1]) для всех i in 1:length(x) ), хотя я не могу использовать матрицу, так как μ дано мне как вектор векторов для начала.

Лоран Плань 13 июля 2022 г.

, 9:36

2

Для второй версии я бы добавил @inbounds в первый цикл.

Работает ли @turbo во внешнем цикле?
Вы также можете попробовать использовать MT во внешнем цикле.

1 Нравится

DanielVandH 13 июля 2022 г., 9:54

3

Спасибо за комментарий. @turbo не работает во внешнем цикле, выдает ошибку _x не определено . Я не знаю, как это обойти. @inbounds тут ничего не менял, думаю компилятор уже разобрался.

Что такое MT ? Многопоточность? Сначала я пытался это сделать, но не думаю, что достаточно понимаю многопоточность, чтобы заставить ее работать так же быстро. Я думаю, что это также путается с 92 конец Юлия> res2 = @benchmark vector_of_vector_sum($x, $μ, $σ, $n) BenchmarkTools. Trial: 10 000 образцов с 1 оценкой. Диапазон (мин … макс): 30,200 мкс … 208,900 мкс ┊ GC (мин … макс): 0,00 % … 0,00 % Время (медиана): 68,500 мкс ┊ GC (медиана): 0,00% Время (среднее ± σ): 70,736 мкс ± 15,647 мкс ┊ GC (среднее ± σ): 0,00% ± 0,00% ▂▃▆▆▇█▇▇▅▆▄▃▃ ▂▂▃▃▅▆████████████████▇▅▄▄▄▂▂▂▂▂▂ ▃ ▃ 30,2 мкс Гистограмма: частота по времени 139мкс < Оценка памяти: 5,19 КиБ, оценка распределения: 48.

Лоран Плань 13 июля 2022 г., 10:34

4

Хорошо, я не смотрел на фактические размеры векторов, которые слишком малы для эффективного машинного перевода.

Также вы должны быть осторожны с синхронизацией с BenchmarkTools в этом случае, потому что данные будут помещаться в кеш (горячий кеш), и это может соответствовать или не соответствовать вашему варианту использования. Если вы хотите протестировать холодный кеш, вам придется использовать установка вариант.

Существенное различие между вектором и вектором вектора заключается в том, что расположение памяти не является непрерывным в последнем случае и, вероятно, связано с большим количеством промахов кэша.

Если возможно, вы можете рассмотреть возможность возврата хранилища с x[i][j] на y[j][i], где y — вектор StaticVector размера 9. При этом расположение памяти будет непрерывным .

3 лайков

DanielVandH 13 июля 2022 г., 10:56

5

Я никогда раньше не слышал об этой проблеме BenchmarkTools . Ты это имеешь ввиду?

 res1 = @benchmark vector_sum(flat_x, flat_μ, σ, n) setup=(flat_x = копия($flat_x), flat_μ = копия($flat_μ), σ = копия($σ), n = копия($n) )
res2 = @benchmark vector_of_vector_sum(x, µ, σ, n) setup=(x = копия($x), µ = копия($µ), σ = копия($σ), n = копия($n))
юлия> res1
BenchmarkTools. Trial: 10 000 образцов с 914 оценками.
 Диапазон (мин… макс): 117,834 нс … 2,996 мкс ┊ GC (мин…макс): 0,00%…95,02%
 Время (медиана): 121,882 нс ┊ GC (медиана): 0,00%
 Время (среднее ± σ): 133,761 нс ± 50,992 нс ┊ GC (среднее ± σ): 0,42% ± 1,34%
  ██▆▄▅▅ ▃▂ ▃ ▂ ▂
  ██████████▇▇▇▆▆▆▆▇▇▇▇▇▇▆▆▇▆▅▆▆▄▆▆▆▅▆▆▅▅▅▆▅▄▄▄▆▅▄▅▅ ██████▇█▇▅ █
  118 нс Гистограмма: логарифм (частота) по времени 241 нс <
 Оценка памяти: 16 байт, оценка распределения: 1.
юлия> res2
BenchmarkTools.Trial: 10 000 образцов с 681 оценкой.
 Диапазон (мин…макс): 185,903 нс … 6,893 мкс ┊ GC (мин … макс): 0,00% … 96,55%
 Время (медиана): 194,860 нс ┊ GC (медиана): 0,00%
 Время (среднее ± σ): 210,890 нс ± 80,587 нс ┊ GC (среднее ± σ): 0,32% ± 0,97%
  ▄█▇█▅▃ ▂ ▂ ▂
  ███████▇██▇▇▇▆▇▇█▇███▇▇▇▆▇▆▆▆▇▅▆▆▆▆▆▄▅▆▆▅▅▆▇██████ ███▇▆▅▅▅▃▅ █
  186 нс Гистограмма: логарифм (частота) по времени 379 нс <
 Оценка памяти: 16 байт, оценка распределения: 1.
 

Я также пытался обернуть переменные в Ref , первый способ все еще хорош.

К сожалению, я не могу так переключать раскладку памяти. (Фактические данные будут поступать из решения дифференциального уравнения, проиндексированного несколько раз.) Тогда, может быть, это просто промахи кеша.

Лоран Плань 13 июля 2022 г., 11:08

6

Вы должны передать eval=1, чтобы оценить производительность холодного кэша (т.е. включая время чтения данных из ОЗУ). Обратите внимание, что это не обязательно соответствует вашему варианту использования (временная локализация).

У меня закончились идеи по улучшению вашего кода… может у @Elrod есть дополнительные предложения

1 Нравится

DanielVandH 13 июля 2022 г., 11:10

7

Спасибо за подсказку по тесту - холодная производительность во втором случае в 3 раза ниже, чем в первом случае! Спасибо за помощь. Надеюсь, есть другие хорошие способы улучшить

. 1 Нравится

LaurentPlagne 13 июля 2022 г., 11:14

8

Кстати, есть ли у вас основания полагать, что ваша реализация еще не оптимальна (например, реализация на другом языке)?
На компьютере Intel я бы предложил использовать VTune (из бесплатного пакета oneAPI) для сравнения кода с аппаратными ограничениями.

DanielVandH 13 июля 2022 г., 11:22

9

Нет особой причины - я просто предположил, что может быть способ сделать регистр векторов векторов эквивалентным регистру векторов, потому что я думал, что в моем случае расположение памяти было непрерывным.