9 класс. Алгебра. Четные и нечетные функции. — Четность и нечетность функций.
Комментарии преподавателяНа этом уроке мы дадим строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрим их свойства и решим некоторые задачи. Важным свойством четной функции является симметричность графика функции относительно оси у, важным свойством нечетной функции является симметричность графика относительно точки начала координат. Также на уроке мы выработаем методику исследования функции на четность и нечетность и решим ряд задач.
Тема: Числовые функции
Урок: Определения и свойства четных и нечетных функций
В этом уроке будут даны строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрены их свойства, решены некоторые задачи.
Определение 1: Функция называется четной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство:
Определение 2: Функция называется нечетной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство:
Примеры:
1.
четная, т.к.
2. нечетная, т.к.
3. четная,
4. нечетная, .
Дадим развернутое определение четной функции.
Определение 3: Функцию называют четной, если выполнены два условия для всех
1. Область определения симметрична относительно нуля, т.е.
2.
Из определения вытекает важное свойство четной функции:
График четной функции симметричен относительно оси y (Рис. 1).
Дадим развернутое определение нечетной функции.
Определение 4: Функцию называют нечетной, если выполнены два условия для всех
1. Область определения симметрична относительно нуля, т.е.
2.
Из определения нечетной функции вытекает свойство: График нечетной функции симметричен относительно т. (0; 0) (Рис. 2).
Если функция не является ни четной, ни нечетной, то ее называют функцией общего вида.
Примеры:
Пример 1.
Определите вид функции
четная функция, ее график симметричен относительно оси y.
Пример 2. Определите вид функции
В точке функция не существует, а в точке существует. Область определения несимметрична относительно нуля, значит функция общего вида.
Пример 3.Определите вид функции
Обе точки выколотые, график и область определения симметричны относительно начала координат, функция четная.
Пример 4. Определите вид функции
рафик и область определения симметричны относительно начала координат, функция нечетная.
Пример 5. Определите вид функции
В точке с абсциссой 2 функция не существует, в точке с абсциссой -2 существует. Область определения несимметрична относительно нуля, это функция общего вида.
Пример 6. Определите вид функции
Область определения симметрична относительно нуля, функция нечетная.
Рассмотрим примеры на свойства четных и нечетных функций.
Пример 7: Исследовать на четность функцию
Решение:
Первый способ:
,функция четная.
Второй способ:
Возведем в квадрат обе части равенства. Тогда вместо уравнения получим систему:
Второе уравнение полученной системы – уравнение окружности с центром в т.(0; 0) радиусом 4. Но т.к. , графиком уравнения является верхняя полуокружность (Рис. 9).
График симметричен относительно оси y, поэтому функция четная.
Ответ: Функция четная.
Пример 8. Известно, что функция четная и убывает при Определите характер монотонности функции при
Решение:
Нам известно, что функция убывает на луче . Раз она определена на луче и является четной, то она определена и на луче
График четной функции симметричен относительно оси y, т.
е. функция возрастает на луче
В качестве примера изобразим график функции (Рис. 10).
Ответ: Функция возрастает при
Пример 9. Дана функция , где
Задайте так, чтобы функция являлась
а. четной
б. нечетной.
Решение:
Если функция четная, ее график симметричен относительно оси y, т.е. (Рис. 11).
Если функция нечетная, ее график симметричен относительно т. (0; 0), т.е. (Рис. 12).
Источник конспекта:http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/opredeleniya-i-svoystva-chetnyh-i-nechetnyh-funktsiy?konspekt&chapter_id=34
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=miS95DyEdwk
Тест на определение чётности или нечётности функции по алгебре за 9 класс
Зарегистрируйся и получи 7 дней бесплатного доступа к тренажерам и персональный план прокачки знаний до 100%!
Вопросов в тесте: 20
Среднее время прохождения: ~10:00
Зарегистрируйся и получи персональный план прокачки знаний до 100%!
Как работает платформа Skills4u
Тестирование по предмету за класс
Платформа определит, какие темы сформированы слабо и составит индивидуальный план обучения
Персональный план обучения
План обучения и повторений поможет ученику в закреплении всех необходимых тем по предмету
Закрепление темы на 100%
Платформа напомнит и проконтролирует все повторения для закрепления каждой темы на 100%
Проработка слабых тем с предыдущих классов
Чтобы идеально овладеть предметом, рекомендуем закрепить пробелы, начиная с самых простых тем
Почему нужно пройти общее тестирование по алгебре за 9 класс, а не по отдельной теме «Определение чётности или нечётности функции»
Пройдя тестирование за класс вы получите ПОЛНУЮ КАРТИНУ ЗНАНИЙ ПО ВСЕМ ТЕМАМ.
Такой подход позволит глубинно проанализировать знания, вывести успеваемость и понимание предмета на качественно новый уровень.
Пройдя тестирование по одной теме вы получите РЕЗУЛЬТАТ ЗНАНИЙ ТОЛЬКО ЭТОЙ ТЕМЫ, которая, возможно, плохо изучена. Такой метод не является комплексным и дает лишь точечное понимание знаний по предмету.
Зарегистрироваться и пройти тестирование
Как растут результаты учеников
после занятий на тренажерах Skills4u
Занятия
на Skills4u
Занятия
с учебником
Успеваемость
Мотивация
Внимательность
Скорость
Самостоятельность
Запоминание
Первичный Тест «Определение чётности или нечётности функции» по алгебре за 9 класс онлайн и бесплатно предоставляется всем желающим.
Советуем пройти тестирование за весь 9 класс по алгебре, чтобы узнать пробелы в знаниях по всем темам и получить индивидуальный план обучения.
После регистрации вы получите 7 дней бесплатного доступа, чтобы увидеть первые результаты занятий и оценить эффективность тренажеров.
Зарегистрироваться и пройти тестирование
А для комплексного результата пройдите общее тестирование за
класс! Узнайте пробелы в знаниях по всем темам
Ученик
Занимайся 20 минут в день и прокачай знания по школьной программе за месяц!
Родитель
Наслаждайтесь прогрессом вашего ребенка в школе и на платформе
Учитель/
репетитор
Задавайте и проверяйте домашние задания прямо на платформе
Зарегистрироваться и пройти тестирование
60575
учеников уже занимаются с нами
четных и нечетных функций с калькулятором таблиц
AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher
suchoptionen
Калькулятор четных, нечетных или ни одной функции — онлайн-проверка симметрии
www.
dcode.fr функция (четные или нечетные функции): он определяет способность функции (ее кривой) проверять симметричные отношения.
Четная и нечетная функция… · Что такое четность функции…
Калькулятор четных и нечетных функций — AllMath
www.allmath.com › Калькулятор четных и нечетных функций
Калькулятор четных или нечетных функций классифицирует входную функцию как четную, нечетную или никакую. Этот инструмент особенно полезен для сложных функций, которые …
Калькулятор четных или нечетных функций
calculate-online.net › калькулятор четных и нечетных функций
Онлайн-калькулятор четных или нечетных функций поможет вам определить определенная функция является четной, нечетной или ни одной из них быстро путем ввода любой функции.
Что такое четное, нечетное или… · Установить представление нечетного и…
Функции Калькулятор четности — Symbolab
www.symbolab.com › … › Функции › Функции
Бесплатные функции калькулятор четности — определите, является ли функция четной, нечетной или ни одной, шаг за шагом.
Ähnliche Fragen
Как узнать, является ли функция четной или нечетной по таблице?
Эта функция включена или нет?
Sinx четный или нечетный?
Что такое нечетная и четная функция на одном примере?
Примеры алгебры | Функции | Определение нечетных и четных функций
www.mathway.com › примеры › определение нечетных-…
Бесплатное средство решения математических задач отвечает на ваши домашние вопросы по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми объяснениями , …
Таблица функций (2 переменные) Калькулятор — keisan
keisan.casio.com › exec › system
Вычисляет таблицу указанной функции с двумя переменными, указанными как таблица переменных данных.
Определить, является функция четной или нечетной функцией — Solumaths
www.solumaths.com › калькулятор › вычислить › is_od…
Калькулятор может определить, является функция четной или нечетной.
Напоминаем, что функция f четна, если f (-x) = f (x), функция нечетна, если f (-x) = …
Калькулятор четных или нечетных функций + онлайн-решатель с бесплатными шагами
www.storyofmathematics.com › Математические калькуляторы
Bewertung 5,0
(5)
Калькулятор четных и нечетных функций работает путем определения четности функции и отображения ее графика. Это надежный онлайн-калькулятор, который предоставляет …
Wolfram|Alpha Widgets: «Калькулятор четных, нечетных или ни одной функции»
www.wolframalpha.com › виджеты › галерея › просмотр
08.06.2013 · Получить бесплатный виджет «Калькулятор четных, нечетных или ни одной функции» для вашего веб-сайта, блога, WordPress, Blogger или iGoogle.
Четные и нечетные функции: Таблицы (видео) — Khan Academy
www.khanacademy.org › математика › алгебра2 › четные-а…
29.