Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс Π½Π° минус: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ЧисСл с Π Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π—Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

2+2=2, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρƒ пальм ΠΈ чисСл? / Π₯Π°Π±Ρ€

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, со всСй ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ скаТу, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° плюс Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ равняСтся Π΄Π²ΡƒΠΌ. Богласны? Или Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…? И Π΄Π°, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π”Π²Π° плюс Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ смыслС, Π° Π² тропичСском. Если я Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сумСл Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ‹Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ читатСля, Ρ‚ΠΎ скаТу Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅: Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ чудСс слоТСния ΠΈ умноТСния, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Π‘Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ноль. Но ΠΎΠ±ΠΎ всСм ΠΏΠΎ порядку.

И Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ?

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ тропичСская ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Иногда, Π² зависимости ΠΎΡ‚ контСкста, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Снтная». ВропичСская ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ основы Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π‘Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ нашСй Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΎΠ±Ρ‹Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² качСствС слоТСния Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ опСрация максимум. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, . НавСрноС, Π²Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ суммировании получаСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся. Оно вСдь ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ: Ссли Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° яблока ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° яблока, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ яблока, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ. Π–ΠΈΠ²Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ всСлСнной ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ приходится. Но Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² нашСй всСлСнной с Π΅Ρ‘ прСдустановлСнными ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ.

Π’ качСствС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСйчас ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚ сСбС своС слоТСниС с Π±Π»Π΅ΠΊ Π΄ΠΆΠ΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Оно-Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈ использовали, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° практичСская польза. Или, Π½Π° Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, тСорСтичСская. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ вряд Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, поэтому ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ практичности суТаСт ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ для исслСдований ΠΈ Ρ„Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ всСлСнной Π½Π°ΠΌ Π² хозяйствСнной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π½ΠΈΡ… слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Но, Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ считали количСство капСль Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ .Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° капля плюс ΠΎΠ΄Π½Π° капля Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всС Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° капля, Π½ΠΎ побольшС. А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ слоТСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ? Π― ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π», кстати, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ, Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, всС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Или, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ всСлСнныС, Π³Π΄Π΅, количСство «ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π²» Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΈΡ… слоТСниС β€” процСсс Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ оказатся ΠΊΠ°ΠΊ гласят Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… соврСмСнных ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ². Но Ρ‚Π΅ΠΌΠ° сСгодняшнСго обсуТдСния вСсьма простая, Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ вариативности ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ инвариантности Π²ΠΎ всСлСнных Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Π°Ρ ΠΈ глубокая.

Но, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ всС направлСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² контСкстС хозяйствСнно-Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. НСкоторыС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ тСорСтичСским Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ вмСстС с Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π° ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, тСорСтичСскиС Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сотнями Π»Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ общСству, Π½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ самой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π±Ρ‹Π»ΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ чисСл, которая с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, я нСсколько ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽ, Π½ΠΎ тСория чисСл Π±Ρ‹Π»Π° Π΅Ρ‰Π΅ Ρƒ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ², Π° ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠ΅ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² сСрСдинС Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°.

НСуТСли Π±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»Π΅Ρ† Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ плюс максимумом, ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ мСстонахоТдСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ? ИмСнно. Π’Π΅Π΄ΡŒ тропичСская ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

АлгСбраичСская структура. Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π° Π·Π²Π΅Ρ€ΡŒ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тропичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с понятиСм алгСбраичСской структуры. АлгСбраичСская структура β€” это структура, состоящая ΠΈΠ· мноТСства элСмСнтов ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. НапримСр, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа с Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ слоТСниСм. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Π½Π°Π΄ мноТСством ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°. Π’ классичСском случаС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Иногда алгСбраичСская структура называСтся ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ «Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°». ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² школС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹, связанныС с Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Π² школС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ всСго ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, которая максимально ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ для счСта ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ свою Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ. Для простоты возьмСм ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ мноТСство элСмСнтов: Для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских структур ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Кэли β€” ΠΌΠΎΡ‰Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ инструмСнт Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° алгСбраичСских структур.

+

0

1

2

0

1

2

1

1

0

2

1

2

2

1

0

На пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… элСмСнтов стоит элСмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ слоТСния элСмСнта ΠΈΠ· строки ΠΈ элСмСнта ΠΈΠ· столбца. Π’ΠΎΡ‚, собствСнно, ΠΈ всС β€” это полноцСнная алгСбраичСская структура.

Как ΠΌΡ‹ выяснили, Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² припрятано большоС мноТСство структур ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€, Π½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Ρ€ΠΎΠ·Π½ΡŒ. Как сущСствуСт классификация ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ растСний, Π΅ΡΡ‚ΡŒ классификация алгСбраичСских структур. Одной ΠΈΠ· самых ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² алгСбраичСских структур с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. Если алгСбраичСская структура являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎ слоТСнию, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ это ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Если Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ это ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π° счСт Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ… выполняСтся большоС число ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» соотвСтствуСт алгСбраичСской структурС, поэтому Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² структур ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Одна ΠΈΠ· самых Π±Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских структур называСтся «ΠœΠ°Π³ΠΌΠ°»: Ρ‚Π°ΠΌ практичСски Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ, надСюсь, являСтся ΠΌΠ°Π³ΠΌΠΎΠΉ, Π½ΠΎ я Π½Π΅ провСрял. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ понятия, ΠΊΠΎΠΌΡƒ интСрСсно ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния, ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π’ΠΈΠ½Π±Π΅Ρ€Π³Π° «ΠšΡƒΡ€Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹». Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ позволяСт ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ классы структур, ΠΊΠ°ΠΊ это Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НапримСр, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ для ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ справСдлива для всСх алгСбраичСских структур, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ тропичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ВропичСская ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ алгСбраичСскиС структуры с ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями. Π˜Π΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся опСрация, которая ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ этот Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚: . НапримСр, опСрация максимум .

Вакая алгСбраичСская структура назваСтся (эр макс) Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° мноТСствС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ качСствС слоТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ максимум ΠΈ для удобства обозначаСтся Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ смыслС. являСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, для Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ выполняСтся Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ наличия для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² суммС ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ноль (Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠΎ слоТСнию). А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² этой структурС просто Π½Π΅Ρ‚ вычитания. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ структурС Π² качСствС 0 (Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) выступаСт минус Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ноль β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ элСмСнт, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ мСняСт: . Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° слоТСниС β€” это максимум, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ минус Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вСдь любоС число большС минус бСсконСчности. И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ минус Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСньшС всСх чисСл.

А Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ всС остаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ: Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Волько Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии бСрСтся максимум, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ числа Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ смыслС.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ структура Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ. МоТно смСло Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ аналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. На основС тропичСских алгСбраичСских структур Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°), ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, тСория чисСл, матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, тропичСская гСомСтрия, тСория принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. На русском языкС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ самодостаточная ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎ тропичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Н. К. ΠšΡ€ΠΈΠ²ΡƒΠ»ΠΈΠ½Π° «ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… модСлирования ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° слоТных систСм». ВропичСская ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Насколько это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ?

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ это, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС всСй ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π±Π°Π·Ρƒ для экономСтрики, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² матСматичСского модСлирования, статистики, машинного обучСния, сСтСвого планирования ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ….

ВропичСская ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° позволяСт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² аналитичСской Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны аналитичСски Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° качСствСнно Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ извСстных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² тропичСской ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ большСй стСпСни ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ аппроксимации, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ранТирования, модСлирования систСм, сСтСвого планирования, ΠΎ 1-Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅, экономСтрики ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ гуглятся ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Ρƒ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°) + «tropical mathematics».

Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° плюс Π΄Π²Π° равняСтся Π΄Π²ΡƒΠΌ, ΠΈ это Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ самопридуманная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ обоснованная матСматичСская структура.

МоТно Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ справСдливо ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π° , Π½ΠΎ это ΡƒΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒ ΠΏΡ€ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ†.

ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ Π½Π° минус, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΠ·?)) β€” Π‘ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π»ΠΊΠ°

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ Π½Π° минус, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΠ·?)) минус

326

19

0

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

Ася

ПСсня сразу вспомнилась, минус Π½Π° минус Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ плюс, Π½Π΅ помню ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‘Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‘Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ)))

0

Π—Π”

Зоя Π”Π°Π½ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°

Вопрос Π½Π΅ понятСн! Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π”Π•Π€Π˜Π—?

0

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Ρ…Π·

1

Π—Π”

Зоя Π”Π°Π½ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°

А ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΡƒΡ‚ Π₯Π—? Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° слова: Π΄Π΅Ρ„ΠΈΠ‘ ΠΈ Π΄Π΅Π’ΠΈΠ·! КакоС ΠΈΠ· этих слов Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

1

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

1 — дСфис

1

Π—Π”

Зоя Π”Π°Π½ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°

Для Π΄Π΅Π±ΠΈΠ»ΠΎΠ²: минус написали Π½Π° минус (Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ писала, обвСсти ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ) Ρ‚ΠΎ получится Π”Π•Π€Π˜Π‘. Но ΠΎΠ½ (дСфис) ΠΈΠΌ (Π΄Π΅Π±ΠΈΠ»Π°ΠΌ) Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ пригодится, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈ Π·Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ запомнят, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дСфис ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ. Они Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ слово Π”Π•Π€Π˜Π‘.
Π£ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл минус Π½Π° минус Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ плюс:
-2*(-3)=6 -6:(-2)=3
ΠŸΡ€ΠΈ алгСбраичСском слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл получится число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅: -2-3=-5

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ? Π•Ρ‰Ρ‘ вопросы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚?

1

А-

Анна — ΠœΡƒΠ·Π°-Эфсун-Π₯Π°Ρ‚ΠΈΠΆΠ΅ Π¨Ρ‚Ρ‹Ρ€Π±ΡƒΠ»(Π€Π΅Π»Ρ‚ΠΎΠ½)

Π½Π΅Ρ‚ это получаСтся плюс…

0

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

)))

1

А-

Анна — ΠœΡƒΠ·Π°-Эфсун-Π₯Π°Ρ‚ΠΈΠΆΠ΅ Π¨Ρ‚Ρ‹Ρ€Π±ΡƒΠ»(Π€Π΅Π»Ρ‚ΠΎΠ½)

1

Π›αΊ™

Π›αΊ™Π½β‚³

Π’ΠΈΡ€Π΅.

.

0

Stanger

Π°Ρ…Π°Ρ…Ρ…Π°Ρ…Π°Π°

1

Π›αΊ™

Π›αΊ™Π½β‚³

И «Π”Π°ΠΉ Π”ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ.» )))

1

Stanger

Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…: «Π”Π°Π²Π°ΠΉ Π”ΡƒΠ½Π΅ΠΌ»

1

Π›αΊ™

Π›αΊ™Π½β‚³

«Π”энгы Π”Π°Π²Π°ΠΉ».)))

1

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Π”Π°Π²Π°ΠΉ)))

1

Π―ΠΌ

Π―ΠΌΠ°Ρ…Π°

Π”Π°Ρ‘Ρ‚+

0

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

))) ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΊ сСструха!))) РСспСкт!)))

1

Π―ΠΌ

Π―ΠΌΠ°Ρ…Π°

Бпасибо!

1

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

ΠœΠΎΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°?))))

1

Π―ΠΌ

Π―ΠΌΠ°Ρ…Π°

Ага

1

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Класс!))))

1

. К

…Дикая Кошка

Π½Π΅Ρ‚) =

0

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

)))))

1

.К

…Дикая Кошка

1

Руслан Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

ΠšΡ‹Ρ-кыс-кыс?)))))))))

1

.К

…Дикая Кошка

НаТмитС,
Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ
GIF

1

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ вопросы

Как Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² e-mail,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ Π² письмС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ мСня?

ΠΏΠΈΡ‰ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΊΠ°. 1 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Ρ‡Ρ‚ΠΎ это?

ΠŸΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ€ΠΈΠΌ, Π³Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΊΡ€Π°Ρ„Ρ‚ ΠΈΡ‚Π΄

Π˜ΡΡ‡Π΅Π·Π»ΠΈ всС Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ с Ρ„Π»Π΅ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ поТалуйста, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сайт для Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹?

НуТно Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°: ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π° с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ эффСктами для adroid. КакиС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹?

ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° gta 4 eflc 1.1.1.0

Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ΄ΠΈΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ DVD Supra SDTV 719D пСрСстал Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ диски всСх Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚ диска, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π»Π°Π·Π΅Ρ€ загораСтся…

Наруто ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° Π½Π° WarCraft III вопрос Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π°Π»Π»Π΅Π΅

Вопрос связан с ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠΌ.

Какой ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ Windows 7 Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ посовСтовали? НС ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊ

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ! Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Π΅Π±ΠΊΠ° Π½Π° Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? Ноутбук Lenovo

Π£ мСня такая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΊΠ° ΠΈΠ³Ρ€Π° Resident Evil 5 ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡ΠΊΠ° русская Π° субтитры ΠΈ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСню Π½Π΅ ΠΏΠΎ русски.

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ LAN ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ спор ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, 1+2+3+4.

.+ ∞ = -1/12 | Smart News

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚Π΅ своСй Тизнью, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ своим ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ устроСн ΠΌΠΈΡ€: Π²Π΅Ρ€Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π½ΠΈΠ· Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠ·, Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ встаСт Π½Π° востокС, Π° Π·Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² пытаСтся Π²Π°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ бСсконСчности равна …-1/12.

Ну, это явно смСшно, Π΄Π°? Каким ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ всС большиС числа, слоТСнныС вмСстС, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ малСнькоС число? Как Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ? Как ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅?

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ смотритС ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ (Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), сдСланного Numberphile, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ матСматичСских Ρ„Π°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠ² с популярным (ΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ довСрия) YouTube-ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. (Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ стоит. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΠΌ.)Β Π˜Ρ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° каТутся Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Ρ… людСй, ΠΎΡ‚ астронома Π€ΠΈΠ»Π° ΠŸΠ»ΡΠΉΡ‚Π° Π΄ΠΎ сотрудников Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ставку Π½Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Β«ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π² этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹.Β Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ бСсконСчный ряд ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΈ Π² суммС ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΒ», – сказал ΠŸΠ»ΡΠΉΡ‚.Β 

Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, ΠΈ ΠΌΠΈΡ€ странСн.

Но это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† истории.

Вторая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° склонных ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ людСй, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ амСриканского Π±Π»ΠΎΠ³Π΅Ρ€Π° Π­Π²Π΅Π»ΠΈΠ½ Лэмб ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π“Ρ€Π΅Π³Π° Π“Π±ΡƒΡ€Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, хотя сумма всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° -1/12 (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ , ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ½ΠΈ, постоянно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ физичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡), этот ΡƒΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΡ€Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ основныС понятия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π€ΠΈΠ» ΠŸΠ»ΡΠΉΡ‚Β ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ пониманию, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ большС всСго ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этом Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Physics Central, 1 + 2 + 3 + 4 + … Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ -1/12 Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства. Π’ этом стилС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ аналитичСским ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, «=» пСрСстало ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ «Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ» ΠΈ стало ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ «ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ с». Π₯ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ матСматичСский Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ своими корнями Π² Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ΅, говорят Π² Physics Central. НапримСр, Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ индийского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ†Π° Шринивасы Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡƒΠ΄ΠΆΠ°Π½Π°:

Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡƒΠ΄ΠΆΠ°Π½ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» здСсь ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ?

«Π― сказал Π΅ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма бСсконСчного числа Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ряда: 1 + 2 + 3 + 4 + Β· Β· Β· = βˆ’1/12 ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Если я скаТу Π²Π°ΠΌ это, Π²Ρ‹ сразу ΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ для мСня ΡΡƒΠΌΠ°ΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ моя Ρ†Π΅Π»ΡŒΒ».
-Π‘. Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡƒΠ΄ΠΆΠ°Π½Β Π² письмС Π“.Π₯. Π₯Π°Ρ€Π΄ΠΈΒ 

Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «согласно ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«=Β» Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ»?

Π― Π½Π΅ нашСл Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Π½ΠΎ нСсколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ воспроизвСли вычислСниС Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства. Если Π΄Π²Π΅ стороны Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ, насколько я помню ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ класса, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 1 + 2 + 3 + 4 + 5…. = -1/12? Π”Π°, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли для вас Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ».

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Numberphile просто Π·Π°ΠΌΠΎΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ -1/12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСсколькими способами, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, бСзусловно, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½. Но 1 + 2 + 3 + 4 + … ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ» -1/12 Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± этом.

Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Numberphile сдСлала Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ скачок, Π½Π΅ объяснив это людям, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ Π“Ρ€Π΅Π³ Π“Π±ΡƒΡ€, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΎΡ€Π½ΠΎ:

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ это каТСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ простым ΠΈ бСсспорным, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ. Но Π² ΠΈΡ… Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ скрыты Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большиС матСматичСскиС допущСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, вводят Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами: Π² ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ, спСциализированном матСматичСском смыслС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ -1/12 Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ суммС. Но Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ смыслС слоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ бСссмыслСнСн.

Для мСня это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅: ΡƒΠ΄Ρ€ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ насСлСния автоматичСски ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±ΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свСрхразум. Показ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡƒΠΌΠ°ΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ укрСпляСт эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния ΠΈ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ мСдвСТью услугу ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠœΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого спора здСсь, Π½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ большС, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅:

Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ 1+2+3+4+ . . . =-1/12? Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚! Автор Physics CentralΒ 

БСсконСчная сСрия: Π½Π΅ такая ΡƒΠΆ ΠΈ странная, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сказали Π±Ρ‹, Π“Ρ€Π΅Π³ Π“Π±ΡƒΡ€

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: БСсконСчная сСрия ΠΈ ΡƒΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΡ€Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π€ΠΈΠ» ΠŸΠ»Π΅ΠΉΡ‚

Π”Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ 1+2+3… Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -1 /12? Π­Π²Π΅Π»ΠΈΠ½ Лэмб

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа | ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл
    • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
    • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
    • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ слоТСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ вычитания Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл
    • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
    • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
    • УпроститС выраТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ умноТСния ΠΈ дСлСния
    • УпроститС выраТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл
  • Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
    • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ составных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл
    • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, скобок ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок
    • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство для упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов
    • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹:

  • Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа:Β  ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ числа, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 1, 2, 3 ΠΈΒ Ρ‚.Β Π΄., Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈ ноль
  • Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число: Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ноль β€” всС это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
  • Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: расстояниС числа ΠΎΡ‚ нуля; это всСгда ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ². [латСкс]|-7| = 7[/латСкс]
  • Π·Π½Π°ΠΊ:Β  относится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, являСтся Π»ΠΈ число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ [латСкс]+[/латСкс] для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (справа ΠΎΡ‚ нуля Π² числовой строкС) ΠΈ [латСкс]-[/латСкс] для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (слСва ΠΎΡ‚ нуля Π½Π° числовой прямой)
  • Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°: Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания
  • сумма: Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния

Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для успСха Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΡ‹ сдСлаСм ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа β€” это всС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΈΡ… противополоТности (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, описания ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° случая. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ случай – ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅). Если Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΌΡ‹ слоТим числа вмСстС ΠΈ сохраним Π·Π½Π°ΠΊ.

Если Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число), ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ числа (ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ большСго числа. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли большСС число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Если большСС число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅)

  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния (Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ° [латСкс]+[/латСкс] ΠΈΠ»ΠΈ [латСкс]-[/латСкс])
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΉΡ‚Π΅ суммС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅)

  • НайдитС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ всСгда Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ мСньшСС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· большСго.)
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΉΡ‚Π΅ суммС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ числа с большим Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Β 

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ расстоянии ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя числами Π½Π° числовой прямой. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ [латСкс]382[/латСкс] находится справа ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ 0 Π½Π° [латСкс]382[/латСкс] Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° [латСкс]-93[/латСкс] находится ΠΎΡ‚ слСва ΠΎΡ‚ 0 Π½Π° 93 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΈΡ… расстояний Π΄ΠΎ 0: [латСкс]382+93[/латСкс].

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числа со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ слоТСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТСния ΠΈ вычитания дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Β«ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚Β» Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Однако Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ влияниС ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ линию, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. НапримСр, Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ [latex]3\cdot4[/latex] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ 3 ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠ° ΠΏΠΎ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ [латСкс]3(βˆ’4)[/латСкс], Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ (Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ сторону) ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Β«ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠ°Β» Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ (Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ).

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния дСсятичных чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

ПодвСдСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³:

  • ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ [латСкс]\cdot[/латСкс] Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ : ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .
  • ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ [латСкс]\cdot[/латСкс] ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ : ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .
  • ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ [латСкс]\cdot[/латСкс] Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ : ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .
  • ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ [латСкс]\cdot[/латСкс] ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ : ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ .

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число (0, 2, 4, …) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ для умноТСния, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ .
Если имССтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число (1, 3, 5, …) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ содСрТит ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ . ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ β€” это Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ инвСрсии (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² β€” это Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ инвСрсии).

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ число β€” просто Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΒ» Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ это Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° [латСкс]\frac{4}{9}[/latex]Β Ρ€Π°Π²Π½Π° [латСкс] \frac{9}{4}[/latex], ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ [латСкс]\frac{4}{9}\ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\frac{9}{4}\right)=\frac{36}{36}=1[/latex].
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число 3 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ [латСкс]\frac{1}{3}[/latex],Β ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ [латСкс]\frac{3}{1}\left(\frac{1}{3}\right)=\frac {3}{3}=1[/латСкс].
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° [латСкс]-\frac{5}{6}[/latex]Β Ρ€Π°Π²Π½Π° [латСкс]\frac{-6}{5}[/latex],Β ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ [латСкс]-\frac{5}{6} \left( -\frac{6}{5} \right)=\frac{30}{30}=1[/latex].
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° 1 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ [латСкс]1(1)=1[/латСкс].

Когда Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ это, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл .

ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мСшок с 26 ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… мСшка с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ мСньшСм ΠΌΠ΅ΡˆΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 90Β 143 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 90Β 144 ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ².

[латСкс] 26\div 2=26\left( \frac{1}{2} \right)=13[/latex]

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 ΠΈ [латСкс] \frac{1}{2}[/ латСкс] ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΡˆΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с 36 ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° мСньшиС ΠΌΠ΅ΡˆΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° количСство мСшков Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅
3 [латСкс]\фракция{36}{3}=12[/латСкс] [латСкс] 36\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( \frac{1}{3} \right)=\frac{36}{3}=\frac{12(3)}{3}=12[/latex]
4 [латСкс]\фракция{36}{4}=9[/латСкс] [латСкс] 36\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{36}{4}=\frac{9\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(4\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)}{4}=9[/латСкс]
6 [латСкс]\фракция{36}{6}=6[/латСкс] [латСкс] 36 \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (\ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {1} {6} \ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) = \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {36} {6} = \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {6 \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (6 \ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)} {6} = 6 [/ латСкс]

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. (Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСлитСля , Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько чисСл ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Число ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСписываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСлитСля, Π° взятиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ мСняСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ подчиняСтся Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСлСния

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π² качСствС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСлитСля.

Когда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ , Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ , частноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ .

Когда ΠΎΠ±Π° числа ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ , частноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ .

Когда ΠΎΠ±Π° числа ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ , частноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ .

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ соотвСтствуСт Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ всСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: [латСкс]-\frac{3}{4}=\frac {-3}{4}=\frac{3}{-4}[/latex].

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС общая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ:

  • ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ/ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹: Β Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»Ρ‹ матСматичСского ΠΌΠΈΡ€Π°, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с числами ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для обозначСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ [латСкс]+{, }-{, }\times{, }\div[/latex]. Π§Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². 92b[/латСкс] ΠΈΠ»ΠΈ [латСкс]-3[/латСкс] ΠΈ [латСкс]8[/латСкс]. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ) числа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ объСдиняСм ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ вычитания ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ вычитания, ΠΌΡ‹ рассматриваСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½. Π—Π½Π°ΠΊ всСгда остаСтся с Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ.

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

    ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹: Β [латСкс]5x-2y-8x-7y[/latex] 92+3x-1[/latex]

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ примСр сочСтания ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρƒ вас Π½Π΅ получаСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок дСйствий для примСнСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² общСствС принято Π΅Π·Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ сторонС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ, порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ соглашСний, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для обСспСчСния порядка, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ трСбуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

    Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    Когда Π²Ρ‹ примСняСтС порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΊ выраТСниям, содСрТащим Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π²Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ эти вычислСния.

    Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для упрощСния выраТСния, содСрТащСго ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с элСмСнтами, содСрТащими Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. 9{2}[/latex], 7 β€” основаниС, 2 β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни; ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни опрСдСляСт, сколько Ρ€Π°Π· основаниС умноТаСтся само Π½Π° сСбя.)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни прСдставляСт собой способ прСдставлСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния; порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ слоТСниСм.

    Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с показатСлями Π² Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… упрощаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° символов

    Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ( ), ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки [ ], Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки [латСкс] \displaystyle \left\{ {} \right\}[/latex] ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для дальнСйшСго управлСния порядком Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. . ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ выполняСтС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ПослС вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов расчСт производится ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сначала Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ самых Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов. 9{3}}\cdot \,32[/латСкс].

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколько мыслСй ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с дробями ΠΈ символами Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ составных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вСщСствСнных чисСл

    Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° для упрощСния матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих мноТСство символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ мноТСство ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ составной для описания Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π‘ этими выраТСниями Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ остороТным, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ примСняСтС порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ содСрТит ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ написанному Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

    Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ объСдинСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    РаспрСдСлСниС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ² Π˜ΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ

    НапримСр, Π²Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° встрСчу с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ хотят Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΈΠ· вашСго любимого рСсторана. Π’Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° хотят ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ блюдо ΠΈΠ· 2 Ρ‚Π°ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠ°. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько всСго Ρ‚Π°ΠΊΠΎ ΠΈ сколько всСго Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ с собой.

    [латСкс]\begin{array}{c}\,\,\,3\left(2\text{ Ρ‚Π°ΠΊΠΎ}+ 1 \text{Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠΊ}\right)\\=3\cdot{2}\text { Ρ‚Π°ΠΊΠΎ }+3\text{ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠΈ }\\\,\,=6\text{ Ρ‚Π°ΠΊΠΎ }+3\text{ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠΈ }\end{массив}[/latex]

    Бвойство распрСдСлСния позволяСт Π½Π°ΠΌ явно ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. Π’ случаС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… блюд Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (Π΄Π²Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎ плюс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠΊ). Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ описываСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойство распрСдСлСния Π² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ….

    Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния

    Для всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл a, b, ΠΈ c ,Β [latex]a(b+c)=ab+ac[/latex].
    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, умноТаСтся Π½Π° число, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ выраТСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Для упрощСния Β [латСкс]3\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3+Ρƒ\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)-Ρƒ+9[/латСкс] ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒΒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² слова:

    ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° (сумму Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Ρƒ) , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ y, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 9

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° сумму Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ y, Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство –

    [латСкс]\begin{array}{c}\,\,\,\,\, \,\,\,\,3\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3+y\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)-y+9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\underbrace{3\cdot{ 3}}+\underbrace{3\cdot{y}}-y+9\\=9+3y-y+9\end{array}[/latex]

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ y ΠΈΠ· 3y ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 9Π΄ΠΎ 9.

    [латСкс]\begin{array}{c}9+3y-y+9\\=18+2y\end{array}[/latex]

    Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойство распрСдСлСния ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· задСйствованных Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *