Что такое вероятность: Вероятность – Гуманитарный портал

Содержание

Вероятность – Гуманитарный портал

Вероятность — это количественная мера осуществимости некоторого события при наличии неопределённости, то есть в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное (которое может как произойти, так и не произойти). Вероятность представляет собой одну из наиболее важных общенаучных и философских категорий, основания которой состоят в том, что она выражает собой меру превращения возможности в действительность (см. Возможность и действительность) в ситуациях неопределённости.

В науке (см. Наука) вероятность рассматривается как количественная степень возможности появления случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. Например, в случае так называемой классической, или элементарной, вероятности, неопределённость порождается экспериментом (возможно, мысленным), имеющим конечное число несовместимых равновозможных исходов, событие — в осуществлении какого-либо из определённой группы исходов (называемых благоприятствующими событию), а вероятность события определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к числу всевозможных исходов.

Источником возникновения частотной вероятности является реальный эксперимент, частоты исходов которого обладают так называемой статистической устойчивостью.

Представления о вероятности зародились ещё в древности и относились к характеристике человеческого знания, при этом признавалось наличие вероятностного знания, отличающегося от достоверного знания и от ложного. Воздействие идеи вероятности на научное мышление, на развитие познания прямо связано с разработкой теории вероятностей как математической дисциплины. Зарождение математического учения о вероятности относится к XVII веку, когда было положено начало разработке ядра понятий, допускающих количественную (числовую) характеристику и выражающих вероятностную идею. Интенсивные приложения вероятности к развитию научного познания приходятся на вторую половину XIX — первую половину XX века. Вероятность вошла в структуры таких наук, как физика, генетика, кибернетика, квантовая теория, теория информации и другие. Соответственно вероятность олицетворяет тот этап в развитии науки, который ныне определяется как неклассическая наука.

Анализ природы вероятности в этих науках опирается на частотную, статистическую её трактовку, которая доминирует в научном познании, поскольку она наиболее достоверно отражает специфический характер закономерностей, присущих массовым явлениям случайного характера. Во многих физических, биологических, экономических, социальных процессах приходится учитывать действие множества случайных факторов, которые характеризуются устойчивой частотой. Выявление этой устойчивой частоты и количественная её оценка с помощью вероятности даёт возможность раскрыть необходимость, которая прокладывает себе путь через совокупное действие множества случайностей.

Зарождение математического учения о вероятности относится к XVII веку и связано, в первую очередь, с именами математиков П. Ферма, Б. Паскаля, Х. Гюйгенса, исследовавших значительное число вопросов, связанных с азартными играми в кости и карты. В XVIII веке и начале XIX века Я. Бернулли, А. Муавром, П. Лапласом и С. Пуассоном были доказаны простейшие формы закона больших чисел и предельных теорем теории вероятности. Первые значительные достижения в практических применениях теории вероятности принадлежат К. Ф. Гауссу. Во второй половине XIX века и начале XX века теория вероятностей активно разрабатывалась в России, где в это время работали П. Л. Чебышев и его ученики А. А. Марков и А. М. Ляпунов.

В настоящее время теорию вероятностей обычно определяют как математическую дисциплину, изучающую закономерности массовых случайных явлений при определённых условиях. Случайность означает, что в рамках массовости бытие каждого элементарного явления не зависит и не определяется бытием других явлений. В то же время сама массовость явлений обладает устойчивой структурой, содержит определённые регулярности. Массовое явление вполне строго делится на подсистемы, и относительное число элементарных явлений в каждой из подсистем (относительная частота) весьма устойчиво. Эта устойчивость сопоставляется с вероятностью. Массовое явление в целом характеризуется распределением вероятностей, то есть заданием подсистем и соответствующих им вероятностей.

Язык теории вероятностей есть язык вероятностных распределений. Соответственно теорию вероятностей и определяют как абстрактную науку об оперировании распределениями.

Математическая теория вероятности стала общей основой, вокруг которой появились и в дальнейшем развивались различные интерпретации вероятности. Классическая математическая интерпретация вероятности, возникшая из математического анализа азартных игр, определяет вероятность как отношение числа благоприятствующих шансов, или случаев, к числу всех равновозможных. Однако равновозможные случаи редко встречаются в действительности, и поэтому эта интерпретация уступила место частотной, или статистической, где вероятность рассматривается как относительная частота массовых случайных событий при достаточно длительных наблюдениях, число которых определяется характером событий. На практике было замечено, что такие события обладают устойчивой относительной частотой, и поэтому она практически принимается за вероятность, значение которой определяется статистическими исследованиями.

Однако это эмпирическое определение вероятности не совпадает с теоретическим, и поэтому, например, Р. Мизес и его сторонники определяют вероятность как предел относительной частоты массовых событий, или статистических коллективов, при неограниченном числе наблюдений.

Статистическая, или частотная вероятность нашла широкое применение в естественных, технических и общественных науках, хотя она не столько определяет вероятность, сколько оценивает её. Существенный её недостаток в том, что она неприменима к отдельным событиям и высказываниям. Поэтому для их интерпретации сначала стали обращаться к фактической вере субъекта, но так как она разная у различных людей, то в дальнейшем стали тем или иным способом модифицировать такой подход. В персоналистской интерпретации вероятности постулируется, что степени веры субъекта должны удовлетворять аксиомам теории вероятности, в других интерпретациях речь идёт о рациональной вере разумно действующего субъекта. Поэтому решения, принимаемые на основе такой вероятности, являются разумными и не зависят от индивидуальных особенностей и склонностей субъекта.

Субъективный характер очень затрудняет количественную оценку величины вероятности в этих случаях и делает невозможным построение на базе такого понятия вероятности строгой науч. теории, помогающей понять объективно существующие закономерности (подробнее об имеющихся в этом направлений попытках см. Логика вероятностная).

В логике (см. Логика) вероятность характеризует семантическое отношение между посылками и заключением индуктивного рассуждения, аналогичное отношению дедуктивного вывода, но в отличие от последнего заключение в нём не достоверно, а лишь подтверждается посылками в той или иной степени. Эти степени подтверждения заключены в интервале между 0 и 1, поэтому индуктивная логика оказывается разновидностью многозначной логики. В эмпирических науках типичным примером логической вероятности служит отношение между гипотезой и её свидетельствами, степенью подтверждения которых оценивается правдоподобие гипотезы. Относительно количественной оценки логической вероятности мнения разных авторов расходятся: одни считают, что она может быть выражена лишь в сравнительных терминах (больше, меньше и равно), другие — в метрических (численно).

Формальные свойства вероятности впервые были определены в исчислении вероятности, а впоследствии в наиболее точной форме выражены в аксиоматической теории, предложенной в начале 1930-х годов А. Н. Колмогоровым. В настоящее время развиваются и другие подходы: частотный (использующий, в частности, ряд идей Р. Мизеса), сложностный, алгебраический, квантовый, так называемый «нестандартный» и другие. В 1960-х годах Л. Заде ввёл другое, отличное от вероятности, понятие для количественной характеристики неопределённости, а именно «нечёткость», или «размытость». Проблема применимости вероятностных методов решается в рамках развития математической теории, углубления знания в соответствующих прикладных областях и осмысления накапливаемого опыта. Формализация понятия вероятности и терминов, связанных с ним, а также развитие соответствующего аналитического аппарата и методики решения прикладных задач при помощи вероятностных методов составляют содержание раздела математики — теории вероятности и родственных ей дисциплин: математической статистики, метода случайных испытаний, теории стохастического управления, теории принятия решений и ряда других.

Алёшина Н. А. Вероятностная логика в искусственном интеллекте. — В книге: Логические исследования, выпуск 2. — М., 1993.

Бернштейн С. Н. Теория вероятностей, 3-е издание. — ГТТИ, 1935.
Борель Э., Случай. — М., 1923.
Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 2 изд. — М., Л., 1954.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей, 3 изд. — М., Л., 1952.
Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. — М., 1978.
Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей. — М., Л., 1936.

Колмогоров А. Н. Теория вероятностей. — В книге: Математика, её содержание, методы и значение, т. 2. — М., 1956.
Марков Α. Α. Исчисление вероятностей, 4 изд. — М., 1924.
Mизес Р. Вероятность и статистика. — М., Л., 1930.
Монин А. С. О двух формах выражения причинности. — «Вопросы философии», 1959, № 4.
Смирнов Л. В. Категория вероятности. — «Вопросы философии», 1958, № 12.
Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её положения. — М., 1952.
Хинчин А. Я. Метод произвольных функций и борьба против идеализма в теории вероятностей. — В книге: Философские вопросы современной физики. — М., 1952.
Яглом А. М. Яглом И. М. Вероятность и информация. — М., 1957.
Carnap R. The Logical Foundations of Probability. — Ch., 1962.
Keynes J. Treatise on Probability. — L.-NY, 1921.
Reichenbach H. The Theory of Probability. — В.-L., 1949.

ВЕРОЯТНОСТЬ | это… Что такое ВЕРОЯТНОСТЬ?

ТолкованиеПеревод

ВЕРОЯТНОСТЬ: ВЕРОЯТНОСТЬ — количественная мера возможности осуществления события при наличии неопределенности, т.е. в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное. Вкладывание того или иного содержания в каждое из понятий триады «количество — событие — неопределенность» порождает различное понимание В. Например, в случае так называемой классической, или элементарной, В. неопределенность порождается экспериментом (возможно, мысленным), имеющим конечное число несовместимых равновоз-можных исходов, событие — в осуществлении какого-либо из определенной группы исходов (называемых благоприятствующими событию), а В. события определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к числу всевозможных исходов. Источником возникновения частотной В. является реальный эксперимент, частоты исходов которого обладают так называемой статистической устойчивостью. Индуктивная В. возникает при рассмотрении суждений как количественная оценка правильности заключения при условии правильности посылок. Субъективная В. характеризует степень уверенности субъекта в осуществлении события. Неопределенность типа той, которая приводит к классической и частотной В., называется случайностью, а событие — случайным. Если классическая и частотная В. представляет собой определенное число, то об индуктивных и субъективных В. чаще говорят на уровне «больше — меньше». Здесь усматривается определенная параллель с числовыми и порядковыми шкалами, рассматриваемыми в теории измерений. Формализация понятия В. (в основном В. случайного события) и связанных с ним, развитие соответствующего аналитического аппарата и методики решения прикладных задач составляют содержание раздела математики — теории вероятностей и родственных ей дисциплин: математической статистики, метода случайных испытаний (»метод Монте-Карло»), теории стохастического управления и др. При этом надо отметить, с одной стороны, широкое применение вероятностных методов, с другой — серьезные трудности, возникающие при этом. В частности, известно большое число так называемых парадоксов теории вероятностей — правильных на первый взгляд рассуждений, приводящих к выводам, которые противоречат либо опыту, либо другим, столь же правдоподобным, рассуждениям. Эти трудности породили оживленные дискуссии, доходящие порой до отрицания правомерности применения некоторых традиционных вероятностных методов (Ю. И. Алимов). Причины указанных затруднений — как проблема построения соответствующей математической модели, так и проблема правомерности применения той или иной модели к данной задаче. Первая из этих проблем решается созданием строгой (как правило, аксиоматической) базы математической теории. Наиболее известной и широко применяемой является аксиоматика, предложенная в начале 30-х 20 в. А.Н. Колмогоровым. В настоящее время развиваются и другие подходы: частотный (использующий, в частности, ряд идей Р. Мизеса), сложностный, алгебраический, квантовый, так называемый нестандартный и др. Проблема применимости вероятностных методов решается на путях развития математической теории, углубления знания в соответствующих прикладных областях и осмысления накапливаемого опыта. Задача развития теории вероятностей и ее применений содержит определенный философский аспект, что привело к формированию направления философских исследований, изучающего понятия В., случайности и т.п. В 1960-е Л. Заде ввел и другое, отличное от В. , понятие для количественной характеристики неопределенности, а именно нечеткость (или размытость).

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Синонимы:

апаранс, вероятие, возможность, допускаемость, допустимость, маза, объективная возможность, проблематичность, риск, шанс

Антонимы:

достоверность, невозможность

ВЕРНАДСКИЙ
ВЕСЕЛАЯ НАУКА

Полезное

Определение вероятности и значение — Merriam-Webster

вероятностный счет ˌprä-bə-ˈbi-lə-tē

а(1)

: вероятность того, что данное событие произойдет

(2)

: отношение числа исходов в исчерпывающем наборе равновероятных исходов, приводящих к данному событию, к общему числу возможных исходов

: раздел математики, занимающийся изучением вероятностей0003

: качество или состояние вероятности

: логическое отношение между утверждениями, такое, что свидетельство, подтверждающее одно, в некоторой степени подтверждает другое

Синонимы

6 ответственность
вероятность

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе

Примеры предложений

Есть низкая вероятность что вас выберут. Существует около вероятности дождя завтра. С надвигающимися темными тучами дождь кажется скорее вероятностью , чем возможностью. Вероятность монеты, выпавшей орлом, — это одна из каждых двух попыток.

Недавние примеры в Интернете Это означает, что чернокожие американцы, которые имеют гораздо более высокую 90 055 вероятность 90 056 заболеть инсультом, также с меньшей вероятностью получат точный прогноз своего риска инсульта. — Амбар Кастильо, 9 лет0055 STAT , 22 февраля 2023 г. В перспективе от 6 до 10 дней северная часть штата имеет несколько более высокую вероятность увидеть больше осадков, чем в среднем. — Ли Морган, al , 20 февраля 2023 г. Фьючерсы на федеральные фонды показывают 78% вероятность еще одного повышения на четверть пункта в мае до нового диапазона от 5% до 5,25%. — Пол Р. Ла Моника, 9 лет.0055 CNN , 14 февраля 2023 г. Это последнее исследование обнаруживает высокую вероятность достижения 2,0 градусов по Цельсию до 2065 года, даже если мир значительно сократит выбросы парниковых газов. — Элизабет Вайз, USA TODAY , 30 января 2023 г. В течение 10 минут тест может определить, имеет ли пациент высокую, среднюю или низкую вероятность развития сепсиса, согласно результатам клинических испытаний. — Ник Блэкмер, 9 лет.0055 Verywell Health , 27 января 2023 г. А низкий уровень грамотности также был связан с более высокой вероятностью лишения свободы в более позднем возрасте. — oregonlive , 8 января 2023 г. Цифры показывают, что регион Большого Цинциннати имеет лишь 10-25% (и ближе к 10, чем к 25) историческую вероятность увидеть этот волшебный один дюйм снега на земле в день Рождества. — Шерил Вари, 9 лет.0055 The Enquirer , 16 декабря 2022 г. Вывод многих людей, изучающих гражданскую войну, заключается в том, что любая попытка перекроить границы страны будет иметь высокую вероятность насилия и кровопролития. — Бринн Таннехилл, , Новая Республика, , 12 декабря 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «вероятность». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Первое известное использование

15 век, в значении, определенном в смысле 3

Путешественник во времени

Первое известное использование вероятность была в 15 веке

Посмотреть другие слова из того же века вероятностный

вероятность

кривая вероятности

Посмотреть другие записи рядом

Процитировать эту запись

Стиль

MLAChicagoAPAMMercriam-Webster

«Вероятность. » Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/probability. По состоянию на 27 февраля 2023 г. существительное

вероятностный счет ˌpräb-ə-ˈbil-ət-ē

: качество или состояние вероятности

: нечто вероятное

: мера того, как часто будет происходить конкретное событие, если что-то, что приводит к любому из возможных событий, повторяется

вероятность монеты, выпавшей орлом, равна frac::1/2

: раздел математики, занимающийся изучением вероятностей

Подробнее от Merriam-Webster на вероятности

Nglish: Перевод вероятности для носителей испанского языка
Британская английская Последнее обновление: 25 фев 2023 — Обновлены примеры предложений
Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!
Merriam-Webster без сокращений
эрзац
См. Определения и примеры »
Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!
Что появилось раньше?
горячий прием или холодный прием ?
горячий дубль холодный прием
Прослушайте слово и напечатайте его. Сколько вы можете получить правильно?
ПРОЙДИТЕ ТЕСТ
Сможете ли вы составить 12 слов из 7 букв?
ИГРА
Вероятность: понятия, формулы и примеры решения
Автор Кирти Кулкарни
Последнее изменение 25-01-2023
Вероятность в статистике выражает вероятность возникновения инцидента. Значение вероятности колеблется от нуля до единицы. Есть несколько обстоятельств, при которых мы могли бы предсказать исход события в реальной жизни. Мы можем быть уверены или не уверены в исходе события. В таких случаях мы считаем, что существует вероятность того, что это событие произойдет.
Вероятность — это раздел математики, который относится к возникновению случайного эксперимента. Вероятность относится к возможности. В этой статье мы предоставим всю подробную информацию о вероятности, ее формуле, типах, решаемых примерах и т. д. Прокрутите вниз, чтобы продолжить чтение!
Вероятность — это раздел математики, в котором рассматривается возникновение случайного эксперимента. Вероятность означает возможность. Поскольку многие события невозможно предсказать с абсолютной уверенностью, вероятность помогает предсказать вероятность того, что событие произойдет. Измерение возможности события называется вероятностью.
Формула вероятности
Формула вероятности представляет собой отношение числа благоприятных событий к общему числу событий в эксперименте.
\({\rm{Вероятность(Событие) = }}\frac{{{\rm{Благоприятно}}\,{\rm{результаты}}}}{{{\rm{Всего}}\ ,{\rm{число}}\,{\rm{из}}\,{\rm{результаты}}}}\)
\(0 \leqslant P(E) \leqslant 1\)
Числовое значение вероятности всегда находится между \(0\) и \(1\).
Вероятность выражается в десятичной дроби, процентах или дробях и не может быть отрицательным значением.
Типы вероятностей
Существуют в основном \(3\) типы вероятностей:
Теоретическая вероятность
Экспериментальная вероятность
Аксиоматическая вероятность
1. Теоретическая вероятность
Теоретическая вероятность основана на возможных шансах того или иного события. Он основан на том, что ожидается в ходе эксперимента без его проведения. Это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
2. Экспериментальная вероятность
Экспериментальная вероятность – это вероятность, которая определяется на основе серии экспериментов. Поэтому он основан на данных, полученных после проведения эксперимента. Это отношение количества случаев возникновения события к общему количеству проведенных экспериментов.
3. Аксиоматическая вероятность
В аксиоматической вероятности устанавливается набор правил или аксиом, который применяется ко всем типам. В этой вероятности можно количественно оценить шансы возникновения и ненаступления событий. Это вероятность события или результата, происходящего на основе возникновения предыдущего события или результата.
Термины, относящиеся к вероятности
С определением и формулой вероятности связано так много слов. Некоторые из терминов, перечисленных ниже:
Эксперимент : Деятельность, результаты которой неизвестны, является экспериментом. Каждый эксперимент имеет несколько благоприятных исходов и мало неблагоприятных исходов.
Случайный эксперимент : Случайный эксперимент — это эксперимент, для которого известен набор возможных результатов.
Испытание : Различные попытки в процессе эксперимента называются испытаниями.
Событие : Испытание с четко определенным исходом является событием.
Результат : Это результат испытания или эксперимента.
Пространство выборки : Это набор результатов всех испытаний в эксперименте.
Точка отбора проб : Это один из возможных результатов испытания.
Что такое вероятность событий?
В теории вероятности событие – это результат или определенный набор результатов случайного эксперимента. Поскольку совокупность всех возможных результатов случайного эксперимента называется выборочным пространством, другое определение события состоит в том, что это любое подмножество выборочного пространства. Вероятность наступления события называется вероятностью.
С пространством выборки связано множество событий. Некоторые важные события перечислены ниже:
1. Равновероятные события
Когда события имеют одинаковую вероятность произойти, то они называются равновероятными событиями. Результаты выборочного пространства называются равновероятными, если все они имеют одинаковую вероятность появления.
Ниже приведены некоторые примеры вероятных результатов:
Получение \({\rm{3}}\) и \({\rm{5}}\) при бросании кубика
Получение четного числа и нечетного номер на кубике.
2. Дополнительные события
Дополнительные события происходят, когда есть только два события, и одно событие прямо противоположно другому. Следовательно, \(A \cup \bar A = {\rm{set}}\,{\rm{of}}\,{\rm{выборка}}\,{\rm{пробел}}\)
Для события с вероятностью \(P(A)\) его дополнение равно \(P(\bar A)\), такое что
\(P(\bar A) + P(A) = 1\)
Пример: В экзамене событие успеха и событие неудачи являются дополнительными событиями.
\(P{\rm{(Успех)}} + P{\rm{(Неудача)}} = 1\)
3. Невозможные события
Событие, которое не может произойти, называется невозможным событием. Событие, не являющееся частью эксперимента или не принадлежащее выборочному пространству результатов эксперимента, можно назвать невозможным событием. Вероятность невозможного события равна нулю \({\rm{(0)}}\)
Пример: Вероятность выпадения числа \(8\) при бросании одной кости.
4. Взаимоисключающие события
Два события, одно из которых предотвращает появление другого, называются взаимоисключающими событиями. Другими словами, два события называются взаимоисключающими, если они не могут произойти одновременно.
Пример: Подбрасывание монеты может привести либо к выпадению орла, либо к решке, но оба они не могут быть видны одновременно.
Что такое вероятностные эксперименты?
Ниже мы перечислили события, которые называются экспериментами в Вероятности:
1. Подбрасывание монеты
Вероятность выпадения рела \( = \frac{{{\rm{ Number}}\,{\rm{ of}}\,{\rm{heads}}}}{{{\rm{Total}}\,{\rm{Outcomes}}}} = \frac{1}{2}\)
Вероятность получения хвост \( = \ frac {{{\ rm {число}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {tails}}}} {{{\ rm {Total}} \, {\ rm { Исходы }}}} = \frac{1}{2}\)
2. Бросание игральной кости
Всего \(6\) исходов при бросании костей. Это \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6.\) Вероятность выпадения каждого числа при бросании костей равновероятна, так как их вероятность равна \(\frac {1}{6}\).
\({\rm{Вероятность}}\,{\rm{из}}\,{\rm{получение}}(1,2,3,4,5,6) = \frac{1}{6 }\)
3. Карты для рисования
Колода, содержащая \(52\) карт, сгруппированных в четыре масти: трефы, бубны, червы и пики. Теперь давайте обсудим вероятность вытягивания карт из колоды.
Ниже показаны символы на картах. Пики и трефы — черные карты, а червы и бубны — красные.
В каждой масти есть туз, король, дама, валет \(10,\,9,\,8,\,7,\,6,\,5,\,4,\,3,\, 2.\) Мы можем применить ту же формулу вероятности, чтобы найти вероятность вытянуть одну карту, две или более карт.
Что такое теория вероятностей?
Теория вероятностей — это раздел математики, изучающий возможность возникновения событий. Хотя существует множество различных интерпретаций вероятностей, теория вероятностей интерпретирует концепцию точно, выражая ее через набор аксиом или гипотез.
Эти гипотезы помогают сформировать вероятность в терминах пространства возможностей, что позволяет мере принимать значения между \(0\) и \(1\). Это также известно как вероятностная мера для набора возможных результатов выборочного пространства.
Все формулы вероятности
Пусть \(A\) и \(B\) — два события. Формулы вероятности приведены ниже:
Диапазон вероятности \(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\)
Правило сложения вероятности \(P(A \чашка B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)
Дополнительное событие \(P(\bar A) = 1 – P(A)\)
Взаимоисключающие события \(P(A \cap B) = 0\)
Независимые события
9
9
\(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Формула Байеса \(P\left( {\ frac {A}{B}} \ справа) = P \ слева ( {\ гидроразрыва {B} {A}} \ справа) \ раз \ гидроразрыва {{P (A)}} {{P (B)}}} \)
Что такое функция плотности вероятности?
Функция плотности вероятности (PDF) – это функция вероятности, представленная для плотности непрерывной случайной величины, находящейся между определенным диапазоном значений. Функция плотности вероятности объясняет нормальное распределение и то, как существуют среднее значение и отклонение.
Стандартное нормальное распределение используется для создания базы данных или статистических данных, которые часто используются в науке для представления действительных переменных, распределение которых неизвестно.
Решенные примеры – Вероятность
Q.1. Вычислите вероятность того, что при броске игральной кости выпадет четное число.
Ответ : Пример пространства \(\left( S \right) = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}\ )
Общее количество исходов \(n\left( S \right) = 6\)|
Пусть \(E\) и будет событием получения нечетного числа. \(E = \{ 2,4,6\} \) и \(n \in = 3\)
Итак, Вероятность получения нечетного числа:
\(P(E) = \frac{{{ \rm{Число}}\,{\rm{из}}\,{\rm{из}}\,{\rm{приходит}}\,{\rm{благоприятно}}}}{{{\rm{ Итого}}\,{\rm{число}}\,{\rm{из}}\,{\rm{из}}\,{\rm{приходит}}}}\)
\( \Rightarrow P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(S)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Q. 2. Кирти выбирает гласную из набора английских алфавитов. Какова вероятность взять гласную из алфавитов?
Ответ: Общее количество английских алфавитов \(26\).
Набор гласных: \(a,\,e,\,i,\,o,\,u\).
Общее количество гласных равно \(5\).
Вероятность получения гласной \(P(E) = \frac{{{\rm{Число}}\,{\rm{из}}\,{\rm{благоприятно}}\,{\rm{результаты} }}}{{{\rm{Всего}}\,{\rm{число}}\,{\rm{из}}\,{\rm{результатов}}}} = \frac{5}{{26 }}\)
Q.3. Асит берет две монеты и подбрасывает их обе сразу. Какова вероятность того, что на обеих монетах выпадет решка?
Ответ:
Образец пространства при подбрасывании двух монет \( = \{ (H,H),(H,T),(T,H),(T,T)\} \)
Сумма количество исходов равно \(4\).
Благоприятный исход выпадения орла на обеих монетах равен \(1\)
Вероятность выпадения двух орлов \( = \frac{{{\rm{Число}}\,{\rm{of}}\,{\ rm {результаты}} \, {\ rm {witht}} \, {\ rm {woheads}}}} {{{\ rm {Всего}} \, {\ rm {число}} \, {\ rm {из }}\,{\rm{результаты}}}}\)
\( \Стрелка вправо P(E) = \frac{1}{4}\)
Q. 4. Если \(P(E) = 0,05\), какова вероятность того, что «не \(E\)»?
Ответ: Учитывая \(P(E) = 0,05\),
Мы знаем, что \(P(\bar E) + P(E) = 1\)
Вероятность того, что \(E,P(\bar E) ) = 1 – P(E)\)
\( \Стрелка вправо P(\bar E) = 1 – 0,05 = 0,95\)
Q.5.В мешочке \(3\) красных шаров и \(5\) черных шаров. Авинаш случайным образом выбирает мяч из мешка. Какова вероятность того, что извлеченный шар красный?
Ответ: Дано количество красных шаров в мешке \(3\).
Количество черных шаров в мешке \(5\).
Общее количество шаров в мешке \(3\, + \,5\, = \,8\).
Вероятность выпадения красных шаров: \( = \frac{{{\rm{число}}\,{\rm{of}}\,{\rm{red}}\,{\rm{balls}}}} {{{\rm{Всего}}\,{\rm{число}}\,{\rm{шариков}}}}\)
\( \Rightarrow P(E) = \frac{3}{8} \)
Q.6. Из хорошо перетасованной колоды \(52\) 9 вытягивается одна карта.0009 карты. Найдите вероятность выпадения (a) Короля красного цвета (b) Карты лицом к лицу
Ответ: Общее количество карт в колоде равно \(52\).
(a) Количество королей красного цвета равно \(2\).
Вероятность получения короля красного цвета определяется по формуле:
\(P(E) = \frac{{{\rm{Число}}\,{\rm{of}}\,{\rm{red}}\, {\ rm {цвет}} \, {\ rm {королей}}}} {{{\ rm {Всего}} \, {\ rm {число}} \, {\ rm {из}} \, {\ rm {cards }}}} = \frac{2}{{52}} = \frac{1}{{26}}\)
(b) Количество открытых карт в колоде равно \(12\).
Вероятность получения карт рубашкой определяется по формуле:
\(P(E) = \frac{{{\rm{ Number}}\,{\rm{of}}\,{\rm{faced}}\,{ \rm{cards}}}}{{{\rm{Total}}\,{\rm{number}}\,{\rm{of}}\,{\rm{cards}}}} = \frac{ {12}}{{52}} = \frac{3}{{13}}\)
Итог
Вероятность также можно определить как возможность. Вероятность — это раздел математики, изучающий возникновение случайного события. Формула вероятности представляет собой отношение числа благоприятных событий к общему числу событий в эксперименте. Вероятность можно разделить на 3 типа, а именно: теоретическая вероятность, экспериментальная вероятность и аксиоматическая вероятность.
В этой статье мы изучили тему вероятности, зная определение вероятности, важные термины вероятности, решая примеры и интерактивные задачи. Есть много реальных ситуаций, в которых нам, возможно, придется предсказывать исход события. Мы можем быть уверены или не уверены в результатах события. В таких случаях мы говорим, что существует вероятность того, что это событие произойдет.
Часто задаваемые вопросы о вероятности
Ниже приведены некоторые часто задаваемые вопросы, связанные с вероятностью:
Q.1. Как рассчитать вероятность?
Ответ: Вероятность можно рассчитать по формуле, которая представляет собой отношение количества благоприятных событий к общему количеству событий в эксперименте.
\({\rm{Вероятность(Событие) =}}\frac{{{\rm{Благоприятно}}\,{\rm{результаты}}}}{{{\rm{Всего}}\,{\rm {число}}\,{\rm{из}}\,{\rm{результатов}}}}\)
Q.2. Какие существуют 3 типов вероятности?
Ответ: В основном существует 3 типа вероятностей:
1. Теоретическая вероятность
2. Экспериментальная вероятность
3. Аксиоматическая вероятность
Q.3. Что такое вероятность? Объясните на примере.
Ответ: Вероятность определяет вероятность возникновения события. Измерение возможности события называется вероятностью. Это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Например:
Получение \(3\) и \(5\) при бросании игральной кости
Получение четного и нечетного числа на кубике
Q.4. Каковы 5 правил вероятности?
Ответ: Пять правил вероятности:
Значение вероятности всегда лежит между \(0\) и \(1\). \(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\)
Сумма вероятностей всех возможных исходов эксперимента равна
\(P\left( {{A_1}} \right) + P\left ( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right) \ldots ..P\left( {{A_n}} \right) = 1\). 9– }} \справа) = 1\).
Сумма вероятностей двух событий \(A\) и \(B\) равна \(P(A \чашка B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\ ).
No related posts.