Решить уравнение cos(3Pi/2+2x)=cosx
Получи беслпатные курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ!
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?
Александр | 2013-02-08
Здравствуете, Дорогие друзья! В этой статье мы с вами разберём пример, где требуется решить тригонометрическое уравнение и указать корни принадлежащие заданному отрезку. Способов определения корней, которые принадлежат отрезку как минимум два. Один из них изложен в представленной задаче. Он хорош!
Но иногда, в конкретных типах задач, удобнее использовать другой способ. Он будет описан в одной из будущих статей, не пропустите!
Отметим, что для решения «сложных» тригонометрических уравнений, входящих в часть С, необходимо:
— в совершенстве владеть методикой решения простейших тригонометрических уравнений
— знать табличные значения тригонометрических функций углов от 0 до 90 градусов
— знать формулы приведения
— уметь проводить преобразования, используя тригонометрические формулы
Разумеется, нужна хорошая практика.
Дано уравнение:
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Для преобразования используем формулу приведения для косинуса и формулу синуса двойного угла:
Тогда cos x = 0 или sin x = 0,5
Решим cos x = 0. Формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:
Обе формулы можем объединить в одну:
Получим:
Можно записать в виде:
Решим sin x = 0,5. Запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.
Решением являются два корня (k — целое число):
Получим:
б) Найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.
Суть применяемого способа заключается в следующем:
1. Берём поочерёдно каждый корень уравнеия.
2. Составляем двойное неравенство.
3. Решаем это неравенство.
4. Находим коэффициент k.
5. Подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.
Так для каждого найденного нами корня. Итак, первый корень:
Решаем неравенство:
Так число k целое, то k1 = 2 k2 = 3
Находим корни, принадлежащие интервалу:
Следующий корень:
Решаем неравенство:
Для полученного неравенства целого числа k не существует.
Следующий корень:
Решаем неравенство:
Так как число k целое, то k = 1.
Находим корень принадлежащий интервалу:
Получили три корня (выделены жёлтым):
*Обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.
Ответ:
Успехов вам!
Категория: №12 Урав-ия и системы | ЕГЭ-№12Уравнения
Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!
Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!
ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | ||
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Cos 3pi/2 — Найти значение Cos 3pi/2
LearnPracticeDownload
Значение cos 3pi/2 равно 0 .
Cos 3pi/2 радиан в градусах записывается как cos ((3π/2) × 180°/π), т. е. cos (270°). В этой статье мы обсудим методы определения значения cos 3pi/2 на примерах.
- Кос 3pi/2: 0
- Кос (-3pi/2): 0
- Cos 3pi/2 в градусах: cos (270°)
Каково значение Cos 3pi/2?
Значение cos 3pi/2 равно 0. Cos 3pi/2 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (3pi/2) в градусах (270°).
Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ 3pi/2 радиана = 3pi/2 × (180°/pi) = 270° или 270 градусов
∴ cos 3pi/2 = cos 3π/2 = cos(270°) = 0
Пояснение:
Для cos 3pi/2 угол 3pi/2 лежит на отрицательной оси y. Таким образом, значение cos 3pi/2 = 0
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos 3pi/2 как cos 3pi/2 = cos(3pi/2 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ cos 3pi/2 = cos 7pi/2 = cos 11pi/2 и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-3pi/2) = cos(3pi/2) = 0.
Методы определения значения Cos 3pi/2
Значение cos 3pi/2 задается как 0. Мы можем найти значение cos 3pi/2 по:
- Используя Unit Circle
- Использование тригонометрических функций
Cos 3pi/2 с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение cos 3π/2 с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 3pi/2 с положительной осью x.
- Косвенный коэффициент 3pi/2 равен x-координате (0) точки пересечения (0, -1) единичной окружности и r.
Следовательно, значение cos 3pi/2 = x = 0
Cos 3pi/2 в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos 3pi/2 как:
- ± √(1-sin² (3pi/2))
- ± 1/√(1 + tan²(3pi/2))
- ± раскладушка(3pi/2)/√(1 + раскладушка²(3pi/2))
- ±√(косек²(3pi/2) — 1)/косек(3pi/2)
- 1/сек (3pi/2)
Примечание: Поскольку 3pi/2 лежит на отрицательной оси Y, конечное значение cos 3pi/2 равно 0.
Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы представить cos 3pi/2 как
- -cos( пи — 3пи/2) = -cos(-пи/2)
- -cos(pi + 3pi/2) = -cos 5pi/2
- sin(pi/2 + 3pi/2) = sin 2pi
- sin(pi/2 — 3pi/2) = sin(-pi)
☛ Также проверьте:
- sin 5pi/12
- , потому что 5pi/8
- csc пи/4
- грех 17pi/12
- желтовато-коричневый 7pi/6
- , потому что 7pi/3
Примеры использования Cos 3pi/2
Пример 1: Используя значение cos 3pi/2, решите: (1-sin²(3pi/2)).
Решение:
Мы знаем, (1-sin²(3pi/2)) = (cos²(3pi/2)) = 0
⇒ (1-sin²(3pi/2)) = 0Пример 2. Найдите значение 2 cos(3pi/2)/3 sin(pi/2).
Решение:
Используя тригонометрические значения, мы знаем, что cos(3pi/2) = 0 и sin(pi/2) = 1.
⇒ Значение 2 cos(3pi/2)/3 sin(pi/2) = 0Пример 3. Найдите значение cos 3pi/2, если sin 3pi/2 равно -1, а cot 3pi/2 равно 0.
Решение:
Так как кроватка 3pi/2 = cos (3pi/2)/sin(3pi/2)
⇒ cos 3pi/2 = 0
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы посмотреть на мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Cos 3pi/2
Что такое Cos 3pi/2?
Cos 3pi/2 — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного 3π/2 радиан. Значение cos 3pi/2 равно 0.
Как найти Cos 3pi/2 с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение cos 3pi/2 может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
- ± √(1-sin²(3pi/2))
- ± 1/√(1 + tan²(3pi/2))
- ± раскладушка(3pi/2)/√(1 + раскладушка²(3pi/2))
- ±√(косек²(3pi/2) — 1)/косек(3pi/2)
- 1/сек (3pi/2)
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Как найти значение Cos 3pi/2?
Значение cos 3pi/2 можно рассчитать, построив угол 3π/2 радиана с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0, -1) на единичной окружности.