Cos pi 6: Mathway | Популярные задачи

2

Cos pi/6 — Найти значение Cos pi/6

LearnPracticeDownload

Значение cos pi/6 равно 0,8660254. . . . Cos pi/6 радиан в градусах записывается как cos ((π/6) × 180°/π), т. е. cos (30°). В этой статье мы обсудим методы определения значения cos pi/6 на примерах.

• Cos пи/6: √3/2
• Cos пи/6 в десятичном виде: 0,8660254. . .
• Cos (-pi/6): 0,8660254. . . или √3/2
• Cos pi/6 в градусах: cos (30°)

Каково значение Cos pi/6?

Значение cos pi/6 в десятичном виде равно 0,866025403. . .. Cos pi/6 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (pi/6) в градусах (30°).

Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи/6 радиан = пи/6 × (180°/пи) = 30° или 30 градусов
∴ cos pi/6 = cos π/6 = cos(30°) = √3/2 или 0,8660254.

. .

Объяснение:

Для cos pi/6 угол pi/6 лежит между 0 и pi/2 (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cospi/6 = √3/2 или 0,8660254. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos pi/6 как cos pi/6 = cos(pi/6 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ cos pi/6 = cos 13pi/6 = cos 25pi/6 и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-pi/6) = cos(pi/6).

Методы определения значения Cos pi/6

Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos pi/6 равно 0,86602. . .. Мы можем найти значение cos pi/6 по:

• Используя тригонометрические функции
• Использование единичного круга

Cos pi/6 в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos pi/6 как:

• ± √(1-sin²(pi/6))
• ± 1/√(1 + tan²(pi/6))
• ± раскладушка(пи/6)/√(1 + раскладушка²(пи/6))
• ±√(косек²(пи/6) — 1)/косек(пи/6)
• 1/сек (пи/6)

Примечание: Поскольку pi/6 лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos pi/6 будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos pi/6 как

• -cos(pi — pi/6) = -cos 5pi/6
• -cos(pi + pi/6) = -cos 7pi/6
• sin(pi/2 + pi/6) = sin 2pi/3
• грех(пи/2 — пи/6) = грех пи/3

Cos pi/6 с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение cos π/6 с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол pi/6 с положительной осью x.
• Косвенный коэффициент пи/6 равен координате x (0,866) точки пересечения (0,866, 0,5) единичной окружности и r.

Отсюда значение cos pi/6 = x = 0,866 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

• желтовато-коричневый 7pi/6
• грех 9pi/2
• грех 7pi
• грех 2pi
• грех 7pi/6
• с пи/2

Примеры использования Cos pi/6

1. Пример 1: Найдите значение (cos² пи/12 — sin² пи/12). [Подсказка: используйте cos pi/6 = 0,866]

   Решение:

   Используя формулу cos 2a,
   (cos² pi/12 — sin² pi/12) = cos(2 × pi/12) = cos pi/6
   ∵ косинус пи/6 = 0,866
   ⇒ (cos² пи/12 — sin² пи/12) = 0,866

2. Пример 2. Найдите значение 2 cos(pi/6)/3 sin(pi/3).

   Решение:

   Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos(pi/6) = sin(pi/2 — pi/6) = sin pi/3.
   ⇒ cos(пи/6) = sin(пи/3)
   ⇒ Значение 2 cos(pi/6)/3 sin(pi/3) = 2/3

3. Пример 3: Упростить: 4 (cos(pi/6)/sin(2pi/3))

   Решение:

   Мы знаем, что cos pi/6 = sin 2pi/3
   ⇒ 4 cos(pi/6)/sin(2pi/3) = 4 (cos(pi/6)/cos(pi/6))
   = 4(1) = 4

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы посмотреть на мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронировать бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cos pi/6

Что такое Cos pi/6?

Cos pi/6 — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного π/6 радиан. Значение cos pi/6 составляет √3/2 или 0,866 (приблизительно)

Каково значение Cos pi/6 с точки зрения Sin pi/6?

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать cos pi/6 через sin pi/6 как cos(pi/6) = √(1 — sin²(pi/6)). Здесь значение sin pi/6 равно 1/2.

Как найти cos pi/6 с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение cos pi/6 может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-sin²(pi/6))
• ± 1/√(1 + tan²(pi/6))
• ± раскладушка(пи/6)/√(1 + раскладушка²(пи/6))
• ±√(косек²(пи/6) — 1)/косек(пи/6)
• 1/сек (пи/6)

☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии

Каково точное значение cos pi/6?

Точное значение cos pi/6 может быть задано с точностью до 8 знаков после запятой как 0,86602540 и √3/2 в дроби.