Cosx 0 неравенство: Решите неравенство cos(x)>0 (косинус от (х) больше 0)

Блог

По вашим просьбам! 3. Вычислить: 4. Решить неравенство: (x-1)2(x-24)<0. Решаем методом интервалов. На числовой прямой отмечаем нули функции у=(x-1)2(x-24). Это значения х=1 и х=24, причем, х=1 — корень четной кратности, поэтому при определении знаков функции на промежутках, в точке х=1 знак менять не будем. х∈(-∞; 1)U(1; 24).     8. Найти сторону треугольника, лежащую против угла 135°, если две другие стороны равны 3 см и  По теореме косинусов квадрат… Далее…

По вашим просьбам! 13. Решите уравнение 3-4cos2x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0; 3π]. Понизим степень косинуса по формуле: 1+cos2α=2cos2α. Получаем равносильное уравнение: 3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Делим обе части равенства на (-2) и получаем простейшее тригонометрическое уравнение: 14. Найдите b5 геометрической прогрессии, если  b4=25 и b6=16. Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему… Далее…

По вашим просьбам! 6. Упростить тригонометрическое выражение: 17.

Найти положительное число, которое в сумме с обратным ему числом, дают наименьшее значение. 18. Решите уравнение: 20. Раскройте модуль: 21. Упростите выражение: Сначала выполним действия в скобках. 1) Разложим знаменатели дробей в скобках на множители по формулам сокращенного умножения:  a2-b2=(a-b)(a+b)  и  (a+b)2=a2+2ab+b2. 2) Приведем дроби в скобках к наименьшему общему знаменателю. 3)… Далее…

По вашим просьбам! 6. Упростить выражение: 7. Найдите область определения функции: 15.  Найдите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, которые при делении на 8 дают остаток 5. Первое натуральное число, которое при на 8  дает остаток 5 – это 13. Можно записать: 13=8∙1+5. Далее прибавляем 8 к  13-ти и получаем 21. Можно записать: 21=8∙2+5; 29=8∙3+5; 37=8∙4+5… . Таким образом, в общем виде: 8n+5. 18. Вычислите интеграл: 19. В треугольнике АВС… Далее…

По вашим просьбам! 5. Решите неравенство: 6. Упростите выражение: 17. f(x)=6×2+8x+5, F(-1)=3. Найдите F(-2).

Найдем С, зная, что F(-1) = 3. 3 = 2 ∙ (-1)3 + 4 ∙ (-1)2 + 5 ∙ (-1) + C; 3 = -2 + 4 – 5 + C; C = 6. Таким образом первообразная F(x) = 2×3 + 4×2 + 5x + 6. Найдем F(-2). F(-2) = 2∙(-2)3+4∙(-2)2+5∙(-2)+6 = -16+16-10+6=-4. 20. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе Решение основано на основном свойстве дроби, позволяющим умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же, не равное нулю число. Чтобы… Далее…

По вашим просьбам! 12. Решите уравнение: 13. Решите уравнение: sinx+tg(x/2)=0. Применим формулу для тангенса половинного аргумента. Тогда равенство примет вид: Умножим обе части равенства на sinx≠0 и получаем: sin2x+1-cosx=0. Применим основное тригонометрическое тождество: sin2x+cos2x=1, из которого следует, что sin2x=1- cos2x. Получаем равносильное уравнение: 1- cos2x+1-cosx=0, а после упрощения: cos2x+cosx-2=0. Сделаем замену: cosx=y. Получаем приведенное квадратное уравнение… Далее…

По вашим просьбам! 3. Вычислить: Решение. Применим свойства степени, а затем основное логарифмическое тождество. 5. Определите верное решение неравенства: 7. Найдите функцию, обратную данной: y=x5-1. Чтобы найти функцию, обратную данной нужно: 1) выразить х через у; 2) вместо х написать у, а вместо у записать х.  12. Решите уравнение: log3(2x+5)-log36=1-log3(x+7). Преобразуем равенство к виду: log3(2x+5)+log3(x+7)=log33+log36 и применим формулу логарифма… Далее…

По вашим просьбам! 5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,53x+2>8. Представим левую и правую части неравенства в виде степени с основанием 2. 2-3x-2>23. Так как показательная функция с основанием 2  является возрастающей, то опуская основания степеней, знак неравенства сохраним. Получаем: -3х-2>3  ⇒ -3x>3+2  ⇒ -3x>5 ⇒ x<-5:3. x=-2 есть наибольшее целое решение данного неравенства. 9. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке М и делится… Далее…

По вашим просьбам! 5. Решите неравенство: 6. Упростить выражение: cos(π/2-α)+sin(π-α). По формулам приведения cos(π/2-α)=sinα, sin(π-α)=sinα. Тогда: cos(π/2-α)+sin(π-α)=sinα+sinα=2sinα. 7. Найти область определения функции: 9. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см2  и 4 см2, а высота равна 3 см. Здесь нам нужна лишь формула объема усеченной пирамиды: 11. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения реки…. Далее…

По вашим просьбам! 6. Найти tgα, если sinα=-4/5, 180°<α<270°. Зная sinα,  применим основное тригонометрическое тождество и найдем cosα. Так как угол α находится в третьей четверти, то cosα будет отрицательным числом. 9. Диаметры основания усеченного конуса 3 м, 6 м, а высота 4 м. Определите образующую усеченного конуса. Пусть нам дан конус с осевым сечением AA1B1B и высотой OO1=4 м. Диаметры оснований A1B1=3 м, AB=6 м. Требуется найти образующую BB1. Проведем из… Далее…

Страница 1 из 512345»

Последние тесты
  • ЕНТ-2014, вариант 0025
  • ЕНТ-2014, вариант 0024
  • ЕНТ-2014, вариант 0023
  • ЕНТ-2014, вариант 0022
  • ЕНТ-2014, вариант 0021

Архивы
Выберите месяц Май 2014 Апрель 2014 Октябрь 2013 Май 2013 Апрель 2013 Март 2013 Февраль 2013

Различные способы решения тригонометрических неравенств

Похожие презентации:

Решение простейших тригонометрических неравенств

Учимся решать тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств

Решение простейших тригонометрических неравенств

Методы решения тригонометрических уравнений

Тригонометрические неравенства

Методы решения тригонометрических уравнений

Способы решения Тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

Тригонометрические неравенства и методы их решения

Мильтюсова Анна 10 класс
Отметить на линии синусов число а.
Отметить все синусы, которые больше(меньше) числа а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой
находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи
предельных точек выбирают разное направление(один угол
отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не
прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно
направление.
Отметить на линии косинусов число а.
Отметить все косинусы, которые больше(меньше) числа а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой
находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи

предельных точек выбирают разное направление(один угол
отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не
прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно
направление.
Отметить на линии тангенсов число а.
Отметить все тангенсы, которые больше(меньше) числа а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой
находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если неравенство имеет вид tg t < a, то решение
записывается в виде: — π/2 + πn<t<arctg a+πn, nЄz.
Если tg t > a, то неравенство имеет решение
arctg a+πn <t<π/2+πn,nЄz.
Отметить на линии котангенсов число а.
Отметить все котангенсы, которые больше(меньше) числа
а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности
дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие
данному условию.
Если ctg t>a, то решением является пn<t<t1 + πn, n Є Z.
Если ctg t<a, то t 1+ пn<t<п + пn, n Є Z.
вида sin x >a
(sin x < a)
Строим графики y=sin x и y=a, считая, что |a|<1.
Записываем уравнение sin x=a и его решение x=(-1)
к
arcsin a + пn, n Є Z.
Придавая n значения 0; 1; 2, находим три корня составленного уравнения:
x0 = arcsin a, x1 = -arcsin a+п, x 2= arcsin a + 2п.
Значения x 0, x1 и x
2
являются абсциссами трёх последовательных точек
пересечения графиков y=sin x и y=a.
На интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство sin x>a, а на интервале
(х1 ;х2 ) – неравенство sin x<a.
Добавив к концам этих промежутков число, кратное периоду
синуса, в первом случае получим решение неравенства sin x>a в
виде:
x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z;
во втором случае – решение неравенства sin x<a в виде:
x1 + 2пn<x<x2+ 2пn, n Є Z.
вида cos x >a ( cos x < a)
Проводим аналогичные рассуждения для косинуса.
В отличие от синуса из формулы x=±arccos a + 2пn, n Є Z, при
n=0 получаем два корня x0 = -arccos a, x1 = arccos a.
Третий корень при n=1 в виде x3 = -arccos a + 2п.
x0 ,x1 и x2 являются тремя последовательными абсциссами точек
пересечения графиков y=cos x и y=a.
В интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство cos x>a, в
интервале
(х1 ;х2 ) – неравенство cos x<a.
Запишем решения неравенств cos x>a и cos x<a.
В первом случае получим:
x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z.
Во втором:
x1 + 2пn<x<x2 + 2пn, n Є Z.
2
Привести неравенство к такому виду, чтобы в одной
его части(например в правой) стоял ноль.
Определить нули и точки разрыва функции, стоящей
в левой части неравенства.
Расставить на единичной окружности точки,
являющиеся представителями всех найденных чисел.
.
Выбрать произвольное число F (значение аргумента
функции, стоящей в левой части неравенства), не
совпадающее ни с одним из ранее полученных чисел.
Провести луч Ох1 под углом F к координатному лучу
Ох.
На луче Ох1 получить контрольную точку Хк . Для
этого подставить число F в левую часть неравенства и
определить знак получившегося выражения.
Если
выражение больше нуля,
то Х к — это произвольная
точка луча Ох1,
лежащая вне единичной
окружности.
Иначе Хк– это
произвольная точка луча Ох1
внутри единичной
окружности.
Начиная
с точки Х провести
плавную линию так, чтобы она
пересекала единичную
окружность во всех отмеченных
точках последовательно в
порядке обхода единичной
окружности против часовой
стрелки. Пройдя все точки, линия
должна вернуться в точку Х .
Выбрать нужные участки
конфигурации, которую
образовала проведённая линия.
Для этого: если выражение,
стоящее в левой части
неравенства, больше нуля,
-то выбрать участки фигуры,
лежащие вне единичной
окружности.
-Иначе – выбрать те участки
фигуры, которые расположены
внутри единичной окружности.
Отметить
стрелками в
положительном направлении
те дуги единичной
окружности, которые
принадлежит выбранным
участкам. Эти дуги
соответствуют множеству
решений неравенства.

17. Пример 1.

Решите неравенство cos 3х: + cosx>0.
Приведем левую часть неравенства к
виду 2 cos 2x cos x и рассмотрим
уравнение
2 cos 2x-cos х=0, которое равносильно
совокупности уравнений:
cos 2 x 0,
cos x 0.
I серия значений х:
х1 = (π/4) + (πп/2).
II серия значений х:
х2 = (π/2)+πп.
Заполним теперь единичную
окружность соответствующими
точками. Для I серии достаточно
взять п = 0, 1, 2, 3. Тогда
значения х1 соответственно
равны π/4, Зπ/4, 5π/4, 7π/4 (при
остальных значениях п точки
будут повторяться).
Значения из серии х2 на
единичной окружности можно
представить точками π/2 и Зπ/2,
которые получены при п = 0 и
п=1.
Выберем теперь контрольную точку,
положив α=0. Тогда
cos3*0 + cos 0=2>0. Значит, в данном
случае луч Ох’ совпадает с
координатным лучом Ох (угол между
ними равен 0). Выберем на луче Ох
произвольную точку Xк, находящуюся
вне единичной окружности.
Соединяем точку Xк со всеми
отмеченными точками на единичной
окружности так, как показано на
рис. 1.
3
3
9
5
7
х 2 n;
2 n
2 n;
2 n
2 n;
2 n .
4
2
4
2
4
4

English     Русский Правила

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

функции — Значение $\,x\,\,$ для $\,\cos x>0\,.

$

спросил

Изменено 1 год, 3 месяца назад

Просмотрено 55 раз

$\begingroup$

В моей книге значение $\,x\,$ для $\,\cos x>0\,$ дается как: 9\infty \left(\left(2n-\frac12\right)\pi, \left(2n+1\right)\frac\pi2\right)$$

Как они получили домен для этого?

  • функции
  • тригонометрия

$\endgroup$

5

$\begingroup$

$\cos(x)+|\cos(x)|$ в знаменателе и квадратный корень означают, что мы должны иметь $$\cos(x)+|\cos(x)|>0.$$ В противном случае , мы будем делить на $0$ или извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

Теперь нам просто нужно найти, когда выполняется это неравенство. Если $\cos(x)\leq 0$, то $|\cos(x)|$ на самом деле равно $-\cos(x)$, так что неравенство не выполняется .

Поэтому нам просто нужно $\cos(x)>0$. Решение этого неравенства можно найти, построив график $y=\cos(x)$, или используя единичный круг, или любой другой метод понимания функции косинуса, который вам наиболее удобен.

РЕДАКТИРОВАТЬ на основе комментария *

Чтобы найти решение $\cos(x)>0$, помните, что внутри единичного круга $\cos(\theta)$ представлен координатой $x$. Итак, мы ищем углы, которые указывают вправо, которые равны $(-\pi/2,\pi/2)$. Затем вы можете добавить или вычесть любое число, кратное $2\pi$, к углу, чтобы получить то же значение косинуса, поэтому для любого $n$ мы имеем $(2\pi n -\pi/2,2\pi n + \pi/2)$ также удовлетворяет условию $\cos(x)>0$. Домен представляет собой объединение всех этих интервалов для любого $-\infty < n< \infty.$ @ThomasAndrews правильно указал на опечатку в показанном вами домене.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *