Cosx область определения: Свойства функции y = cosx и её график — урок. Алгебра, 10 класс.

Решение системы тригонометрических уравнений

Здравствуйте, Дорогие друзья! Сегодня мы рассмотрим задание из части С. Это система из двух уравнений. Уравнения довольно своеобразны. Здесь и синус, и косинус, да ещё и корни имеются. Необходимо умение решать квадратные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения. В представленном задании их подробные решения не представлены, это вы уже должны уметь делать. По указанным ссылкам можете посмотреть соответствующую теорию и практические задания.

Основная трудность в подобных примерах заключается в том, что необходимо полученные решения сопоставлять с найденной областью определения, здесь легко можно допустить ошибку из-за невнимательности.

Решением системы всегда является пара(ры) чисел х и у, записывается как (х;у). Обязательно после того как получили ответ делайте проверку. Для вас представлено три способа, нет, не способа, а три пути рассуждения, которыми можно пойти.

Лично мне наиболее близок третий. Приступим:

Решите систему уравнений:

ПЕРВЫЙ ПУТЬ!

Найдём область определения уравнения. Известно, что подкоренное выражение имеет неотрицательное значение:

Решая неравенство 6х – х² + 8 ≥ 0 получим 2 ≤ х ≤ 4 (1).

Величины 2 и 4 это радианы, 1 радиан как мы знаем ≈ 57,297⁰

В градусах приближённо можем записать 114,549⁰ ≤ х ≤ 229,188⁰.

Решая неравенство 2 – y – у² ≥ 0 получим – 2 ≤ у ≤ 1 (2).

В градусах можем записать – 114,549⁰ ≤ у ≤ 57,297⁰.

Решая неравенство sin x ≥ 0 получим, что

Решая неравенство cos y ≥ 0 получим, что

Рассмотрим первое уравнение:

1. Оно равно нулю при х = 2 или при х = 4, но 4 радиана не принадлежит определения выражения (3).

*Угол в 4 радиана (229,188⁰) лежит в третьей четверти, в ней значение синуса отрицательно. Поэтому

остаётся только корень х = 2.

Рассмотрим второе уравнении при х = 2.

При этом значении х выражение 2 – y – у² должно быть равно нулю, так как

Решим 2 – y – у² = 0, получим y = – 2 или y = 1.

Отметим, что при y = – 2 корень из cos y не имеет решения.

*Угол в –2 радиана (– 114,549⁰) лежит в третьей четверти, а в ней значение косинуса отрицательно.

Поэтому остаётся только y = 1.

Таким образом, решением системы будет пара (2;1).

2. Первое уравнение так же равно нулю при cos y = 0, то есть при

Но учитывая найденную область определения (2), получим:

Рассмотрим второе уравнение при этом у.

Выражение 2 – y – у² при у = – Пи/2 не равно нулю, значит для того, чтобы оно имело решение должно выполнятся условие:

Решаем:

Учитывая найденную область определения (1) получаем, что

Таким образом, решением системы является ещё одна пара:

*Мы нашли область определения. Далее начали рассматривать первое уравнение и учитывая область определения вычислили «по кругу» все множители в системе.

ВТОРОЙ ПУТЬ!

Найдём область определения для выражения:

Известно, что выражение под корнем имеет неотрицательное значение.
Решая неравенство 6х – х² + 8 ≥ 0, получим 2 ≤ х ≤ 4 (2 и 4 это радианы).

Рассмотрим Случай 1:

Пусть х = 2 или х = 4.

Если х = 4, то sin x < 0. Если х = 2, то sin x > 0.

Учитывая то, что sin x ≠ 0, получается, что в этом случае во втором уравнении системы 2 – y – у² = 0.

Решая уравнение получим, что y = – 2 или y = 1.

Анализируя полученные значения можем сказать, что х = 4 и y = – 2 не является корнями, так как получим sin x < 0 и cos y < 0 соответственно, а выражение стоящее под корнем должно быть ≥ 0 (то есть числом неотрицательным).

Видно, что х = 2 и y = 1 входят область определения.

Таким образом, решением является пара (2;1).

Рассмотрим Случай 2:

Пусть теперь 2 < х < 4, тогда 6х – х² + 8 > 0. Исходя из этого можем сделать вывод, что в первом уравнении cos y должен быть равен нулю.

Решаем уравнение, получим:

Во втором уравнении при нахождении области определения выражения:

Получим:

2 – y – у² ≥ 0

– 2 ≤ у ≤ 1

Из всех решений уравнения cos y = 0 этому условию удовлетворяет только:

При данном значении у, выражение 2 – y – у²≠ 0. Следовательно, во втором уравнении sin x будет равен нулю, получим:

Из всех решений этого уравнения интервалу 2 < х < 4 принадлежит только

Значит решением системы будет ущё пара:

*Область определения сразу для всех выражений в системе находить не стали, рассмотрели выражение из первого уравнения (2 случая) и далее уже по ходу определяли соответствие найденных решений с установленной областью определения. На мой взгляд не очень удобно, как-то путано получается.

ТРЕТИЙ ПУТЬ!

Он схож с первым, но есть отличия. Также сначала находится область определения для выражений. Затем отдельно решается первое и второе уравнение, далее находится решение системы.

Найдём область определения. Известно, что подкоренное выражение имеет неотрицательное значение:

Решая неравенство 6х – х² + 8 ≥ 0 получим 2 ≤ х ≤ 4 (1).

Величины 2 и 4 это радианы, 1 радиан как мы знаем ≈ 57,297

В градусах приближённо можем записать 114,549⁰ ≤ х ≤ 229,188⁰.

Решая неравенство 2 – y – у² ≥ 0 получим – 2 ≤ у ≤ 1 (2).

В градусах можем записать – 114,549⁰ ≤ у ≤ 57,297⁰.

Решая неравенство sin x ≥ 0 получим, что

Решая неравенство cos y ≥ 0 получим, что

Известно, что произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю (и другие при этом не теряют смысла).

Рассмотрим первое уравнение:

Значит

Решением cos y = 0 является:

Решением 6х – х² + 8 = 0 являются х = 2 и х = 4.

Рассмотрим второе уравнение:

Значит

Решением sin x = 0 является:

Решением уравнения 2 – y – у² = 0 будут y = – 2 или y = 1.

Теперь учитывая область определения проанализируем

полученные значения:

Так как 114,549⁰ ≤ х ≤ 229,188⁰, то данному отрезку принадлежит только одно решение уравнения sin x = 0, это x = Пи.

Так как – 114,549⁰ ≤ у ≤ 57,297⁰, то данному отрезку принадлежит только одно решение уравнения cos y = 0, это

Рассмотрим корни х = 2 и х = 4.

Из того, что sin x ≥ 0, следует, что х = 4 не будет корнем, так как

sin 4 ≤ 0.

Рассмотрим корни y = – 2 и y = 1.

Из того, что cos x ≥ 0, следует, что у = –2 не будет корнем, так как

cos (– 2) ≤ 0.

Далее просто необходимо перебрать все возможные решения:

То есть подставить их в систему и проверить!

Верно!

Неверно, значит данная пара не является решением!

Верно!

Таким образом, решением системы будут две пары чисел:

*Здесь учитывая найденную область определения мы исключили все полученные значения, не принадлежащие ей и далее перебрали все варианты возможных пар. {2n}}{(2n)!}. $$ Есть ли короткое умное доказательство того, что $\cos(x+y) = \cos x \cos y — \sin x \sin y$ для всех действительных $x,y$? Я могу доказать это, используя ряды произведений или показав, что обе части (с фиксированным $y$) являются решениями $f»(x) = -f(x)$, $f(0) = \cos y$, $f'(0) = — \sin у$. Кто-нибудь знает другие (желательно гладкие!) доказательства?

реальный анализ
тригонометрия

$\endgroup$

$\begingroup$

Новый ответ на старый вопрос. Этот, возможно, самый блестящий из всех, принадлежит Эрхарду Шмидту.

Определить $$f(t)=\cos(x+y-t)\cos(t)-\sin(x+y-t)\sin(t).$$ Убедитесь, что $f'(t)=0$, следовательно, $f$ постоянна. Теперь желаемое тождество суммы углов следует из $f(0)=f(y)$ 9{-iy}}{2i}\right)$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Это уже обсуждалось в вопросе. 2=C$ $ 92=0$ везде, что означает $f\equiv 0$. $\черный треугольник$.

PROP Пусть $f$ — функция со второй производной везде такая, что $f»+f=0$ и $f'(0)=a$, $f(0)=b$. Тогда $$f=a\sin+b\cos $$

P Пусть $g=f-a\sin+b\cos$. Тогда $g»+g=0$ и $g'(0)=0$, $g(0)=0$. Из леммы следует, что $g\equiv 0$, так что $f=a\sin+b\cos$. $\черный треугольник$.

Продифференцировать по одной переменной и использовать единственность решения ОДУ второй степени с начальными условиями.

То есть ваш косинус слева подтверждает $$f»+f=0$$ и $f'(0)=–\sin y$, $f»(0)=\cos y$. Тогда оно должно совпадать с единственным решением $$f'(0) \sin+f(0)\cos$$
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Мне всегда было трудно запомнить эту формулу. Но на самом деле это не очень нужно, потому что есть простой способ восстановить его из законов возведения в степень, примененных к комплексному возведению в степень: $$e^{i(x + y)} = e^{ix} \cdot e^{iy}. $$ 9{ix})$ $$\cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) — \sin(x)\sin(y).$$
$\endgroup$
$\begingroup$
В детстве я выучил его геометрическим способом, и, вероятно, он выглядел как доказательство, которое можно увидеть здесь, в Википедии.
Отрезок $OP$ имеет длину $1$. У нас есть $\sin(\alpha + \beta) = PB = PR + RB = \cos(\alpha) \sin(\beta) + \sin(\alpha) \cos(\beta)$.
Затем, чтобы доказать тождество косинуса, мы можем использовать $\cos(\alpha + \beta) = \sin(\alpha + \beta + \pi/2)$ и использовать тождество синуса. 92$ унитарных векторов таких, что $$ \vec{u}=\big(\cos(x),\sin(x)\big)\quad \mbox{ и } \quad \vec{v}=\big(\cos(-y),\sin (-у)\большой) $$ Здесь $x$ и $-y$ — наименьший угол, образованный осью x и векторами $\vec{u}$ и $\vec{v}$ соответственно. Затем \начать{выравнивать} \cos\big(x+y\big) = & \cos\big(x-(-y)\big)\\ = & \frac{\vec{u}\bullet\vec{v}}{\|\vec{u}\|\cdot \|\vec{v}\|} \\ = & \vec{u}\bullet\vec{v}\\ = & \cos(x)\cdot\cos(-y)+\sin(x)\cdot\sin(-y)\\ = & \cos(x)\cdot\cos(y)-\sin(x)\cdot\sin(y)\\ \end{выравнивание} 9{ий} \\ &=& (\cos(x) + i\sin(x))(\cos(y) + i\sin(y)) \\ &=& (\cos(x)\cos(y) — \sin(x)\sin(y)) + i(\sin(x)\cos(y) + \sin(y)\cos(x) ) \\ \end{array}$$
Приравнивая действительную и мнимую части, получаем
$$\cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) — \sin(x)\sin(y)$ $ $$\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \sin(y)\cos(x)$$
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Предположим, мы знаем, что $\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$, тогда мы можем сделать это, чтобы получить доказательство:
$\cos (x + y) \\ = \sin (x + y + \frac{\pi}{2}) \\ = \sin x \cos (y + \frac{\pi}{2} ) + \cos x \sin (y + \frac{\pi}{2}) \\ = \sin x (-\sin y) + \cos x \cos y \\ = \cos x \cos y — \ sin x \sin y$
Кстати, оба имеют геометрическое доказательство.
$\endgroup$
taichi.lang.ops — документация taichi-api-docstring
taichi.lang.ops.abs( x )
Вычислить абсолютное значение $|x|$ x поэлементно.
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — входной скаляр или матрица.
Возвраты:
Абсолютное значение каждого элемента в формате x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([-1.0, 0.0, 1.0]) >>> y = ti.abs(x) >>> напечатать(у) >>> >>> тест() [1,0, 0,0, 1,0]
taichi.lang.ops.acos( x )
Тригонометрический арккосинус, поэлементный.
Обратное cos , так что если y = cos(x) , то x = acos(y) .
Для ввода x не в домене [-1, 1] эта функция возвращает nan , если она вызывается в области taichi, или вызывает исключение, если она вызывается в области python.
Параметров:
x (Союз [ примитивные_типы , Матрица ]) — скаляр или матрица с элементами в [-1, 1].
Возвраты:
Арккосинус каждого элемента в x , в радианах и в замкнутом интервале [0, pi] . Это скаляр, если x является скаляром.
Пример:
>>> из математического импорта пи >>> ti.acos(ti.Matrix([-1.0, 0.0, 1.0])) * 180/пи [180., 90., 0.]
taichi.lang.ops.asin( x )
Тригонометрический арксинус, поэлементный.
Инверсия sin , так что если y = sin(x) , то x = asin(y) .
Для ввода x не в домене [-1, 1] эта функция возвращает nan , если она вызывается в области taichi, или вызывает исключение, если она вызывается в области python.
Параметров:
x (Союз [ примитивные_типы , Матрица ]) — скаляр или матрица с элементами в [-1, 1].
Возвраты:
Обратный синус каждого элемента в x , в радианах и в замкнутом интервале [-pi/2, pi/2] .
Пример:
>>> из математического импорта пи >>> ti.asin(ti.Matrix([-1.0, 0.0, 1.0])) * 180/пи [-90., 0., 90.]
taichi.lang.ops.atan2( x1 , x2 )
Поэлементный арктангенс x1/x2 .
Параметры:
x1 (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) – y-координаты.
x2 (Объединение[ примитивные_типы , Матрица ]) – x-координаты.
Возвраты:
Углы в радианах, в диапазоне [-pi, pi] . Это скаляр, если и x1 , и x2 являются скалярами.
Пример:
>>> из математического импорта пи >>> @ti. kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Matrix([-1.0, 1.0, -1.0, 1.0]) >>> y = ti.Matrix([-1.0, -1.0, 1.0, 1.0]) >>> z = ti.atan2(y, x) * 180/пи >>> напечатать (г) >>> >>> тест() [-135,0, -45,0, 135,0, 45,0]
taichi.lang.ops.atomic_add( x , y )
Атомарно вычислить x + y , сохранить результат в x , и вернуть старое значение x .
x должен быть объектом с возможностью записи, константными выражениями или скалярами не допускаются.
Параметры:
x (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход.
y (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход.
Возвраты:
Старое значение x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([0, 0, 0]) >>> y = ti. Vector([1, 2, 3]) >>> z = ti.atomic_add(x, y) >>> print(x) # [1, 2, 3] новое значение x >>> print(z) # [0, 0, 0], старое значение x >>> >>> ti.atomic_add(1, x) # вызовет TaichiSyntaxError
taichi.lang.ops.atomic_and( x , y )
Атомарно вычислить побитовое И x и y поэлементно. Сохраните результат в формате x и верните старое значение x .
x должен быть объектом с возможностью записи, константными выражениями или скалярами не допускаются.
Параметры:
x (союз[ примитивные_типы , Матрица ]) – Вход. Когда оба являются матрицами, они должны иметь одинаковую форму.
y (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход. Когда оба являются матрицами, они должны иметь одинаковую форму.
Возвраты:
Старое значение x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([-1, 0, 1]) >>> y = ti.Vector([1, 2, 3]) >>> z = ti.atomic_and(x, y) >>> print(x) # [1, 0, 1] новое значение x >>> print(z) # [-1, 0, 1], старое значение x >>> >>> ti.atomic_and(1, x) # вызовет TaichiSyntaxError
taichi.lang.ops.atomic_max( x , y )
Атомарно вычислить максимум x и y поэлементно. Сохраните результат в формате x и верните старое значение x .
x должен быть объектом с возможностью записи, константными выражениями или скалярами не допускаются.
Параметры:
x (союз[ примитивные_типы , Матрица ]) – Вход.
y (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход.
Возвраты:
Старое значение x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> х = 1 >>> у = 2 >>> z = ti.atomic_max(x, y) >>> print(x) # 2 новое значение x >>> print(z) # 1, старое значение x >>> >>> ti.atomic_max(1, x) # вызовет TaichiSyntaxError
taichi.lang.ops.atomic_min( x , y )
Атомарно вычислить минимум x и y поэлементно. Сохраните результат в формате x и верните старое значение x .
x должен быть объектом с возможностью записи, константными выражениями или скалярами не допускаются.
Параметры:
x (союз[ примитивные_типы , Матрица ]) – Вход.
y (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход.
Возвраты:
Старое значение x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> х = 2 >>> у = 1 >>> z = ti.atomic_min(x, y) >>> print(x) # 1 новое значение x >>> print(z) # 2, старое значение x >>> >>> ti.atomic_min(1, x) # вызовет TaichiSyntaxError
taichi.lang.ops.atomic_or( x , y )
Атомарно вычислить побитовое ИЛИ x и y поэлементно. Сохраните результат в формате x и верните старое значение
x .
x должен быть объектом с возможностью записи, константными выражениями или скалярами не допускаются.
Параметры:
x (союз[ примитивные_типы , Матрица ]) – Вход. Когда оба являются матрицами, они должны иметь одинаковую форму.
y (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход. Когда оба являются матрицами, они должны иметь одинаковую форму.
Возвраты:
Старое значение x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([-1, 0, 1]) >>> y = ti.Vector([1, 2, 3]) >>> z = ti.atomic_or(x, y) >>> print(x) # [-1, 2, 3] новое значение x >>> print(z) # [-1, 0, 1], старое значение x >>> >>> ti.atomic_or(1, x) # вызовет TaichiSyntaxError
taichi.lang.ops.atomic_sub( x , y )
Атомарно вычесть x на y , сохранить результат в x , и вернуть старое значение x .
x должен быть объектом с возможностью записи, константными выражениями или скалярами не допускаются.
Параметры:
x (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход.
y (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход.
Возвраты:
Старое значение x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([0, 0, 0]) >>> y = ti.Vector([1, 2, 3]) >>> z = ti.atomic_sub(x, y) >>> print(x) # [-1, -2, -3] новое значение x >>> print(z) # [0, 0, 0], старое значение x >>> >>> ti.atomic_sub(1, x) # вызовет TaichiSyntaxError
taichi.lang.ops.atomic_xor( x , y )
Атомарно вычислить побитовое XOR x и y поэлементно. Сохраните результат в формате x и верните старое значение x .
x должен быть объектом с возможностью записи, константными выражениями или скалярами не допускаются.
Параметры:
x (союз[ примитивные_типы , Матрица ]) – Вход. Когда оба являются матрицами, они должны иметь одинаковую форму.
y (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Вход. Когда оба являются матрицами, они должны иметь одинаковую форму.
Возвраты:
Старое значение x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([-1, 0, 1]) >>> y = ti.Vector([1, 2, 3]) >>> z = ti.atomic_xor(x, y) >>> print(x) # [-2, 2, 2] новое значение x >>> print(z) # [-1, 0, 1], старое значение x >>> >>> ti.atomic_xor(1, x) # вызовет TaichiSyntaxError
taichi.lang.ops.bit_cast( obj , dtype )
Скопируйте и приведите скаляр к указанному типу данных с его базовым биты сохранились. Должен вызываться в области тайчи.
Эта функция эквивалентна reinterpret_cast в C++.
Параметры:
объект ( примитивные_типы ) – Входной скаляр.
тип ( примитивные_типы ) — Целевой тип данных должен иметь биты той же точности, что и входные данные (поэтому f32 -> f64 не допускается).
Возвраты:
Копия obj , приведенная к указанному типу данных dtype .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> х = 3,14 >>> y = ti.bit_cast(x, ti.i32) >>> print(y) # 1078523331 >>> >>> z = ti.bit_cast(y, ti.f32) >>> print(z) # 3.14
taichi.lang.ops.bit_shr( x1 , x2 )
Элементы в x1 сдвинуты вправо на количество битов в x2 . Оба x1 , x2 должны иметь целочисленный тип.
Параметры:
x1 (Объединение[ примитивные_типы , Матрица ]) — Входные данные.
x2 (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Количество битов, которые нужно удалить справа от x1 .
Возвраты:
Возврат x1 с битами, сдвинутыми вправо на x2 раз. Это скаляр, если и x1 , и x2 являются скалярами.
Пример::
>>> @ti.kernel >>> функция main(): >>> x = ti.Matrix([7, 8]) >>> y = ti.Matrix([1, 2]) >>> печать (ti.bit_shr (х, у)) >>> >>> главная() [3, 2]
taichi.lang.ops.cast( obj , dtype )
Скопируйте и приведите скаляр или матрицу к указанному типу данных. Должен вызываться в области Taichi.
Параметры:
объект (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — входной скаляр или матрица.
dtype ( примитивные_типы ) — примитивный тип, определенный в примитивные_типы .
Возвраты:
Копия obj , приведенная к указанному типу данных dtype .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Matrix([0, 1, 2], ti.i32) >>> y = ti.cast(x, ti.f32) >>> напечатать(у) >>> >>> тест() [0,0, 1,0, 2,0]
taichi.lang.ops.ceil( x , dtype=Нет )
Вернуть потолок ввода поэлементно.
Потолком скаляра x является наименьшее целое число k , такое что k >= x .
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — входной скаляр или матрица.
dtype — ( примитивные_типы ): возвращаемый тип, по умолчанию Нет . Если установлено значение None , перенастроенное значение будет иметь тот же тип, что и x .
Возвраты:
Верхний предел каждого элемента в x , с типом возвращаемого значения dtype .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Matrix([3.14, -1.5]) >>> y = ti.ceil(x) >>> print(y) # [4.0, -1.0]
taichi.lang.ops.cos( x )
Тригонометрический косинус, поэлементный.
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — Угол в радианах.
Возвраты:
Косинус каждого элемента x .
Пример:
>>> из математического импорта пи >>> x = ti.Matrix([-pi, 0, pi/2.]) >>> ti.cos(x) [-1., 1., 0.]
taichi.lang.ops.exp( x )
Вычислить экспоненту всех элементов в x поэлементно.
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — входной скаляр или матрица.
Возвраты:
Поэлементная экспонента x .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Matrix([-1.0, 0.0, 1.0]) >>> y = ti.exp(x) >>> напечатать(у) >>> >>> тест() [0,367879, 1.000000, 2.718282]
taichi.lang.ops.floor( x , dtype=None )
Вернуть пол ввода поэлементно. Полом скаляра x является наибольшее целое число k , такое что k <= x .
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — входной скаляр или матрица.
dtype — ( примитивные_типы ): возвращаемый тип, по умолчанию Нет . Если установлено значение None , перенастроенное значение будет иметь тот же тип, что и x .
Возвраты:
Пол каждого элемента размером x с типом возвращаемого значения dtype .
Пример::
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Matrix([-1.1, 2.2, 3.]) >>> y = ti.floor(x, ti.f64) >>> print(y) # [-2.000000000000, 2.000000000000, 3.000000000000]
taichi.lang.ops.log( x )
Вычисление натурального логарифма по элементам.
Натуральный логарифм log является обратной экспоненциальной функцией, так что log(exp(x)) = x . Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e .
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — входной скаляр или матрица.
Возвраты:
Натуральный логарифм x по элементам.
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([-1.0, 0.0, 1.0]) >>> y = ti.log(x) >>> напечатать(у) >>> >>> тест() [-нан, -инф, 0,000000]
taichi. lang.ops.max( *args )
Вычислить максимум аргументов поэлементно.
Эта функция не влияет на один аргумент, даже если он похож на массив. Когда в args есть как скалярные, так и матричные аргументы, матрицы должны иметь ту же форму, и скаляры будут транслироваться в ту же форму, что и матрица.
Параметры:
аргументы — (Список [ примитивные_типы , Матрица ]): ввод.
Возвраты:
Максимум входов.
Пример:
>>> @ti.kernel >>> определение foo(): >>> x = ti.Vector([0, 1, 2]) >>> y = ti.Vector([3, 4, 5]) >>> z = ti.max(x, y, 4) >>> print(z) # [4, 4, 5]
taichi.lang.ops.min( *args )
Вычислить минимум аргументов поэлементно.
Эта функция не влияет на один аргумент, даже если он похож на массив. Когда в 9 есть как скалярные, так и матричные аргументы0143 args , матрицы должны иметь ту же форму, и скаляры будут транслироваться в ту же форму, что и матрица.
Параметры:
аргументы — (Список [ примитивные_типы , Матрица ]): ввод.
Возвраты:
Минимум входов.
Пример:
>>> @ti.kernel >>> определение foo(): >>> x = ti.Vector([0, 1, 2]) >>> y = ti.Vector([3, 4, 5]) >>> z = ti.min(x, y, 1) >>> print(z) # [0, 1, 1] 9{экспонента}\), поэлементно.

Тип результата двух скалярных операндов определяется следующим образом: - Если показатель степени является целым числом, то тип результата принимает тип основания. - В противном случае тип результата следует за

В соответствии с приведенными выше правилами целочисленное значение, возведенное в отрицательное целочисленное значение, не может иметь осуществимый тип. Поэтому будет возбуждено исключение, если режим отладки или оптимизация пройдены. находятся на; в противном случае будет возвращено 1.

В следующих ситуациях результат не определен: - Отрицательное значение, увеличенное до нецелого значения. - нулевое значение, увеличенное до неположительного значения.

Параметры:

база (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Базы.

экспонента (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — экспоненты.

Возвраты:

основание возведено в степень . Это скаляр, если и основание , и показатель степени являются скалярами.

Пример:

>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Matrix([-2.0, 2.0]) >>> у = -3 >>> z = ti.pow(x, y) >>> напечатать (г) >>> >>> тест() [-0,125000, 0,125000]
taichi.lang.ops.random( dtype=float )
Возвращает одно случайное число с плавающей запятой/целое число в соответствии с указанным типом данных. Должен вызываться в области тайчи.
Если требуется 964) если Требуется 64-битное целое число.
Параметры:
dtype ( примитивные_типы ) — Тип требуемого случайного значения.
Возвраты:
Случайное значение типа dtype .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.random(с плавающей запятой) >>> print(x) # 0.0
>>> >>> y = ti.random(ti.f64) >>> print(y) # 0.716101627301 >>> >>> i = ti.random(ti.i32) >>> print(i) # -963722261 >>> >>> j = ti.random(ti.i64) >>> print(j) # 73412986184350777
taichi.lang.ops.raw_div( x1 , x2 )
Вернуть x1 // x2 , если оба x1 , x2 являются целыми числами, иначе вернуть x1/x2 .
Параметры:
x1 (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Дивиденд.
x2 (Объединение[ примитивные_типы , Матрица ]) — Делитель.
Возвраты:
Вернуть x1 // x2 , если оба x1 , x2 являются целыми числами, иначе вернуть x1/x2 .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> функция main(): >>> х = 5 >>> у = 3 >>> print(raw_div(x, y)) # 1 >>> г = 4,0 >>> print(raw_div(x, z)) # 1.25
taichi.lang.ops.raw_mod( x1 , x2 )
Возвращает остаток от x1/x2 поэлементно. Это функция C-style mod .
Параметры:
x1 (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Делимое.
x2 (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Делитель.
Возвраты:
Остаток от x1 , разделенный на x2 .
Пример:
>>> @ti. kernel >>> функция main(): >>> print(ti.mod(-4, 3)) # 2 >>> print(ti.raw_mod(-4, 3)) # -1
taichi.lang.ops.round( x , dtype=None )
Округлить до ближайшего целого числа поэлементно.
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — скаляр или матрица.
dtype — ( примитивные_типы ): возвращаемый тип, по умолчанию Нет . Если установлено значение None , перенастроенное значение будет иметь тот же тип, что и x .
Возвраты:
Ближайшее целое число x с типом возвращаемого значения дтип .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Vector([-1.5, 1.2, 2.7]) >>> печать (ti.раунд (х)) [-2., 1., 3.]
taichi. lang.ops.rsqrt( x )
Обратная функция квадратного корня.
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — скаляр или матрица.
Возвраты:
Обратная величина sqrt(x) .
taichi.lang.ops.select( cond , x1 , x2 )
Возвращает массив, составленный из элементов x1 или x2 , в зависимости от условий в конд .
Параметры:
условие (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) – Массив условий.
x1 (Объединение[ примитивные_типы , Матрица ]) — Массивы, из которых берутся выходные элементы.
x2 (Объединение[ примитивные_типы , Матрица ]) — Массивы, из которых берутся выходные элементы.
Возвраты:
Выход в позиции k является k-м элементом x1 , если k-й элемент в cond равно True , иначе это k-й элемент x2 .
Пример:
>>> @ti.kernel >>> функция main(): >>> условие = ti.Matrix([0, 1, 0, 1]) >>> x = ti.Matrix([1, 2, 3, 4]) >>> y = ti.Matrix([-1, -2, -3, -4]) >>> print(ti.select(cond, x, y)) >>> >>> главная() [-1, 2, -3, 4]
taichi.lang.ops.sin( x )
Тригонометрический синус, поэлементный.
Параметры:
x (Объединение [ примитивные_типы , Матрица ]) — Угол в радианах.
Возвраты:
Синус каждого элемента x .
Пример:
>>> из математического импорта пи >>> x = ti.Matrix([-pi/2., 0, pi/2.]) >>> ti.sin(x) [-1., 0., 1.]
taichi. 2 = x . y имеет тот же тип, что и x .
Пример:
>>> x = ti.Matrix([1., 4., 9.]) >>> y = ti.sqrt(x) >>> г [1,0, 2,0, 3,0]
taichi.lang.ops.tan( x )
Тригонометрическая функция тангенса, поэлементная.
Эквивалент ti.sin(x)/ti.cos(x) по элементам.
Параметры:
x (Союз[ примитивные_типы , Матрица ]) — Входной скаляр или матрица.
Возвраты:
Значения тангенса x .
Пример:
>>> из математического импорта пи >>> @ti.kernel >>> деф тест(): >>> x = ti.Matrix([-pi, pi/2, pi]) >>> y = ti.tan(x) >>> напечатать(у) >>> >>> тест() [-0.0, -22877334.0, 0.0]
taichi.lang.ops.tanh( х )
Вычислить гиперболический тангенс x поэлементно.
No related posts.