Деление на 3 примеры: 3 класс — деление, примеры и задачи на деление чисел и проверка.

Содержание

Деление в столбик 3 класс. Примеры для тренировки и объяснения. Блог Кувырком

Таблица умножения – это не самое трудное, с чем сталкивается младший школьник. Гораздо сложнее освоить деление в столбик. Многие дети без помощи родителей не могут понять этот процесс. Давайте разберёмся, как легко и без лишней нервотрёпки обучить ребёнка делить в столбик.

Что нужно знать, чтобы научиться делить в столбик?

Деление столбиком школьники обычно начинают изучать на уроках математики в третьем классе. Чтобы понять процесс деления и начать использовать его на практике, школьник должен уметь следующее:

без труда решать примеры на сложение и вычитание;
знать наизусть таблицу умножения;
знать разряды чисел;
уметь быстро считать в уме.

Если в этих знаниях у ребёнка есть пробел, ему трудно будет научиться делить столбиком. Поэтому перед началом обучения нужно обязательно повторить пройденный ранее материал, особенно таблицу умножения.

Учимся считать и считать вместе с КУВЫРКОМ

С чего начать учить ребёнка делению?

Прежде всего, объясните школьнику суть этого математического действия. Он должен понять, что деление – это процедура обратная умножению. Когда школьник усвоит, что эти два действия взаимосвязаны друг с другом, научиться делить будет несложно.

Учить проще всего на практических, понятных детям примерах. Выдайте сыну или дочери конфеты и предложите разделить их между членами семьи. Вместо конфет можно использовать разрезанный на куски пирог. Главное, чтобы школьник уяснил суть действия: раздать угощение так, чтобы все получили поровну и без остатка.

Проявите фантазию, придумывая разные примеры, а затем запишите ваши действия в тетради, чтобы ребёнок увидел, как выглядит математическая запись деления (пока что не столбиком, а в строку).

Теперь возьмите таблицу умножения и выберите оттуда любой пример. Покажите сыну или дочери, что, если произведение разделить на один из множителей, результат такого действия будет равен второму множителю. Поэкспериментируйте с разными примерами из таблицы, чтобы школьник наглядно увидел эту закономерность.

Играем вместе с КУВЫРКОМ

Алгоритм деления в столбик

Для решения любых примеров на деление используется следующий алгоритм

Найдите в примере делимое (число, находящееся слева от знака деления, то есть число, которое нужно разделить) и делитель (число, находящиеся справа от знака, то есть число, на которое нужно разделить).
Запишите первое число – делимое – слева, а второе – делитель – справа, а между ними нарисуйте «уголок».

Определите неполное делимое, то есть часть первого числа, которую можно взять для первичного деления. Сначала возьмите первую цифру. Если она не подходит для деления, добавьте к ней следующую и т. д.
Посчитайте, сколько раз второе число (делитель) помещается в неполном делимом.
Для проверки правильности действия умножьте делитель на полученное число и запишите результат умножения под выбранную часть делимого. Это будет неполное частное.
Вычислите разницу – это будет остаток.
Повторяйте эти действия до тех пор, пока в остатке не получится 0.

Некоторые числа нельзя разделить так, чтобы в остатке получился 0. Примеры, в которых остаток больше нуля, называются делением с остатком.

Играем вместе с КУВЫРКОМ

Деление в столбик без остатка

Теперь применим этот алгоритм к конкретному примеру. Возьмём простой пример 35:5=?

Запишите делимое и делитель и нарисуйте между ними «уголок».

Попросите школьника найти неполное делимое – часть делимого, на которую можно разделить число 5 (делитель). Первая цифра в делимом – 3. Спросите у него, сколько пятёрок поместится в число 3? Ребёнок скажет, что ни одной. Значит, добавляем к тройке следующую цифру из делимого – пятёрку и получаем 35 (наше полное делимое).

Спросите у ребёнка, сколько троек поместится в число 35? Школьник, знающий таблицу умножения, без труда посчитает, что в 35 помещается 7 пятёрок. Число 7 записываем под «уголок». Это и будет ответ.

Это очень простой пример деления двузначного числа на однозначное без остатка. Результат можно проверить с помощью таблицы умножения. Потренируйтесь на подобных примерах, чтобы ребёнок хорошо усвоил алгоритм действий.

Теперь попробуйте решить пример с трёхзначным делимым. Возьмём пример 372:6=?

Запишите пример в столбик.

Попросите ребёнка определить неполный делитель. Первое число в делимом – 3. Сколько шестёрок (шестёрка – делитель) помещается в тройку? Ни одной. Значит добавляем к тройке следующее число из делимого – семерку. Получаем 37. Теперь смотрим, сколько шестёрок поместится в 37. Ребёнок, вспомнив таблицу умножения, без труда вычислит, что в 37 поместится шесть шестёрок и единица останется в остатке.

Запишите неполное частное (6) под делитель, а число 36 под делимое. Вычтите из 37 число 36. Получится 1 (это остаток). Запишите.

Теперь посмотрите, сколько шестёрок поместится в остаток (1)? Ни одной. Теперь добавьте к единице число, оставшееся в делимом – 2. Получилось 12. Сколько шестёрок поместится в 12? Две шестёрки. Добавьте двойку к уже имеющемуся у нас неполному частному 6. Получится 62. Из 12 вычтите 12. Получится 0. Запишите.

Предложите ребёнку попробовать решить примеры с четырёх-, пяти-, шестизначными делимыми, а также с двузначными делителями. Независимо от величины чисел принцип действий будет одинаковым.

Деление в столбик с остатком

Расскажите ребёнку, что некоторые числа нельзя разделить без остатка. Для лучшего понимания продемонстрируйте это действие на наглядном примере. Дайте сыну или дочери пять конфет и попросите разделить их между ним и вами. Ребёнок даст вам и себе по две конфеты и останется ещё одна.

Объясните ему, что так произошло потому, что число 5 не делится на 2 поровну. Остаётся одна конфета, которая и является в данном случае остатком. Дайте ребёнку больше конфет и снова попросите его разделить на троих, четверых, пятерых. Снова обратите внимание на то, что далеко не всегда конфеты можно разделить поровну.

После того как ребёнок поймёт суть такого деления, переходите к решению примеров в столбик. Решаются они по тому же принципу, только вместо нуля в остатке получается какое-либо другое число.

Почему ребёнку сложно освоить деление в столбик?

Деление – это наиболее сложное арифметическое действие из четырёх основных. Многие дети прекрасно справляются со сложением, вычитанием, умножением, но буксуют, когда дело доходит до деления. Проблема здесь заключается в том, что ребёнок не понимает сам принцип деления. Постарайтесь объяснить ему алгоритм этого математического действия как можно доходчивее. Если не получается, обратитесь за помощью к учителю.

Если же ребёнок не умеет быстро считать в уме и плохо знает таблицу умножения, то с делением у него обязательно возникнут проблемы. В этом случает важно до автоматизма отточить навык сложения и вычитания и хорошо выучить таблицу умножения. На первых порах обучения делению столбиком можно держать таблицу при себе и изредка подсматривать в неё.

Не ругайте ребёнка, если у него не получается быстро освоить деление столбиком. Вспомните себя в его возрасте – наверняка у вас тоже были подобные проблемы. Наберитесь терпения и объясняйте правила столько раз, сколько требуется. Не ставьте цель научить сына или дочь делить столбиком за один вечер. Избыток информации утомит ребёнка и снизит его обучаемость. Занимайтесь в комфортном для него темпе и вскоре он научится решать примеры самостоятельно, без вашей помощи. Не забывайте хвалить и вознаграждать школьника за старание – это повысит его мотивацию.

Примеры на умножение и деление. Второе полугодие.

Задачи по математике 3 класс

MAT-ZADACHI.RU

Задачи для 3 класса

Математические диктанты
Комбинаторные задачи
Нестандартные задачи
Множество и его элементы
Способы задания множеств
Пустое множество
Диаграмма Венна
Диаграмма Венна. Часть 2
Подмножество
Множество. Задачи
Скорость, время, расстояние

Числа от 1 до 100

Сложение и вычитание
Буквенные выражения
Единицы длины

Контрольные работы

Умножение и деление

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа 1

Контрольная работа 2

Контрольная работа 3

Контрольная работа 1

Контрольная работа 2

Контрольная работа 1

Контрольная работа 1

Контрольная работа 2

Тесты. 3 класс.

Тесты по математике 3 класс
Табличное умножение и деление чисел
Особые случаи умножения и деления

Примеры, уравнения

Примеры
Уравнения
Кроссворды

Математика 3 класс ->> Примеры

Первое полугодие

Второе полугодие

49 : 7 = 7	117 : 9 = 13	8 * 16 = 128	72 : 9 = 8	90 : 6 = 15	24 : 24 = 1
23 * 7 = 161	6 * 17 = 102	171 : 9 = 19	11 * 4 = 44	48 : 2 = 24	13 * 2 = 26
85 : 5 = 17	16 : 8 = 2	49 : 7 = 7	10 * 22 = 220	35 : 7 = 5	32 : 8 = 4
24 * 2 = 48	56 : 7 = 8	189 : 9 = 21	12 * 5 = 60	4 * 22 = 88	126 : 9 = 14
28 : 7 = 4	198 : 9 = 22	3 * 21 = 63	26 : 2 = 13	21 * 5 = 105	17 * 2 = 34
138 : 6 = 23	90 : 5 = 18	8 * 16 = 128	20 * 10 = 200	115 : 5 = 28	10 * 17 = 170
192 : 24 = 8	3 * 14 = 42	54 : 9 = 6	75 : 15 = 5	48 : 6 = 8	4 * 23 = 92
18 : 3 = 6	198 : 22 = 9	9 * 24 = 216	12 * 3 = 36	7 * 24 = 168	12 * 4 = 48
7 * 15 = 105	36 : 12 = 3	24 : 3 = 8	140 : 20 = 7	14 * 8 = 112	7 * 16 = 112
207 : 9 = 23	16 : 4 = 4	135 : 9 = 15	56 : 7 = 8	20 * 9 = 180	19 * 6 = 114
55 : 5 = 11	72 : 8 = 9	30 : 2 = 15	12 * 9 = 108	6 * 6 = 36	99 : 9 = 11
50 : 5 = 10	114 : 6 = 19	15 : 5 = 3	42 : 3 = 14	0 * 25 = 0	13 * 4 = 52
65 : 5 = 13	66 : 6 = 11	9 * 9 = 81	12 * 8 = 96	8 * 17 = 136	51 : 17 = 3
144 : 6 = 24	11 * 8 = 88	24 * 7 = 168	95 : 19 = 5	207 : 23 = 9	5 * 21 = 105
15 * 4 = 60	114 : 19 = 6	48 : 24 = 2	17 * 9 = 153	18 * 6 = 108	152 : 8 = 19
45 : 3 = 15	63 : 3 = 21	176 : 8 = 22	20 * 3 = 60	7 * 16 = 112	70 : 14 = 5
91 : 13 = 7	9 * 22 = 198	18 : 3 = 6	32 * 6 = 192	110 : 5 = 21	41 * 3 = 123
168 : 7 = 24	78 : 13 = 6	161 : 7 = 23	12 * 17 = 204	19 * 4 = 76	21 * 8 = 168
115 : 23 = 5	56 * 3 = 168	32 * 5 = 160	27 * 3 = 81	207 : 23 = 9	60 : 3 = 20
144 : 16 = 9	85 : 5 = 17	48 : 12 = 4	13 * 10 = 130	52 * 2 = 104	31 * 4 = 124
21 : 3 = 7	24 : 12 = 2	95 : 19 = 5	40 * 2 = 80	92 * 2 = 184	39 * 4 = 156
72 * 3 = 216	124 : 2 = 62	147 : 21 = 7	77 : 7 = 11	126 : 18 = 7	3 * 62 = 186
102 : 17 = 6	72 : 4 = 18	12 : 4 = 3	45 * 3 = 135	19 * 6 = 114	31 * 2 = 62
36 : 3 = 12	168 : 21 = 8	126 : 21 = 6	84 : 12 = 6	41 * 5 = 205	12 * 9 = 108
33 * 3 = 99	85 : 17 = 5	77 : 7 = 11	114 : 19 = 6	32 : 2 = 16	44 * 2 = 88
96 : 3 = 32	21 * 6 = 126	32 * 7 = 224	14 * 7 = 98	133 : 7 = 19	92 : 4 = 23
152 : 8 = 19	216 : 9 = 24	18 * 11 = 198	53 * 3 = 159	12 * 9 = 108	38 : 2 = 19
49 * 4 = 196	0 * 15 = 0	12 * 6 = 72	48 : 8 =6	195 : 3 = 65	21 * 10 = 210
17 * 4 = 68	154 : 7 = 22	34 * 2 = 68	135 : 15 = 9	104 : 13 = 8	68 * 2 = 136
11 * 6 = 66	96 : 3 = 32	87 : 3 = 29	37 * 5 = 185	44 * 5 = 220	98 * 1 = 98
_______________	_______________	_______________	_______________	_______________	_______________

Простые задачи

Задачи на умножение

Задачи на деление по содержанию и на равные части

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Задачи на кратное сравнение

Задачи на приведение к единице

Задачи на цену количество стоимость

Составные задачи

Задачи на нахождение суммы

Задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности

Задачи на разностное и кратное сравнение

Задачи на деление суммы на число и числа на сумму

Задачи на цену, количество, стоимость

Задачи на разностное и кратное сравнение

Задачи на нахождение суммы двух произведений

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Задачи на цену, количество, стоимость

примеры на сложение, вычитание, умножение и деление — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Примеры табличного умножения и деления, 3 класс (карточка).

| Материал по математике (3 класс) на тему:

8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7

5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3

3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5

2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8

7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6

8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7

5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3

3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5

2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8

7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6

8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7

5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3

3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5

2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8

7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6

8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7

5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3

3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5

2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8

7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6

8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7

5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3

3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5

2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8

7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6

8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7

5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3

3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5

2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8

7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6

8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7

5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3

3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5

2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8

7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6

Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Распечатать таблицу умножения

Умножение прямо на сайте (онлайн)

https://uchim. org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org

Таблица умножения (числа от 1 до 20)
×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

«3000 примеров по математике. 3 класс. Табличное умножение и деление» Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна — описание книги | 3000 примеров для начальной школы

Алтайский край

Альметьевск

Амурская область

Ангарск

Астрахань

Белгород

Богучар

Братск

Брянск

Владивосток

Владимирская область

Волгоград

Волгоградская область

Воронеж

Воронежская область

Грозный

Губкин

Екатеринбург

Ивановская область

Иркутск

Кабардино-Балкарская Республика

Калач

Калужская

Кемерово

Кемеровская область

Киров

Краснодарский край

Красноярск

Красноярский край

Курганская

Курск

Липецк

Москва

Московская область

Нижегородская область

Нижний Новгород

Нижний Тагил

Новосибирск

Новосибирская область

Омск

Оренбург

Оренбургская область

Орловская область

Пенза

Пермь

Поворино

Республика Адыгея

Республика Башкортостан

Республика Бурятия

Республика Крым

Республика Мордовия

Республика Северная Осетия — Алания

Республика Татарстан

Республика Хакасия

Россошь

Ростов-на-Дону

Ростовская область

Рязань

Самара

Самарская область

Саратов

Свердловская область

Севастополь

Смоленск

Ставрополь

Ставропольский край

Старый Оскол

Тамбовская область

Томск

Тула

Тулун

Тюмень

Улан‑Удэ

Ульяновск

Ульяновская область

Хабаровск

Ханты-Мансийский автономный округ

Челябинск

Челябинская область

Чита

Чувашская Республика

Энгельс

Ярославль

Примеры умножение и деление на 3 распечатать.

Умножение. Деньги и мышление миллионера

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Умножение прямо на сайте (онлайн)

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Ни для кого не секрет, как важно знание таблицы умножения и деления, в частности при выполнении арифметических расчётов и решении примеров по математике .

Однако, что если ребёнка пугает этот огромный набор цифр, именующийся «Таблицей умножения и деления », а уж знать его наизусть, представляется совсем непосильной задачей?

Тогда спешим успокоить – Выучить всю таблицу умножения очень просто! Для этого необходимо запомнить всего лишь 36 комбинаций чисел (связки трех чисел) . Здесь мы не учитываем умножение на 1 и 10, так как это является элементарным действием не требующим особых усилий в запоминании.

Описание работы онлайн тренажера

Данный тренажер работает на основе специально разработанного алгоритма повышения сложности примеров: начиная с самых простых цифр «2 x 2», постепенно повышая сложность до «9 x 9». Тем самым плавно завлекая в процесс изучения.

Таким образом, запоминать таблицу умножения придётся небольшими порциями, что существенно снизит нагрузку, так как дети будут направлять своё внимание всего лишь на несколько примеров, забыв про весь «большой» объём.

В Тренажере есть меню настроек для выбора режима изучения таблицы. Имеется возможность выбора дейстия — «Умножение» или «Деление», диапазона примеров «Вся таблица» или «На какое-то число». Все это является рассширенным функционалом сайта и доступно после оплаты .

Каждый новый пример сопровождается справочной подсказкой , так ребёнку будет легче начать своё изучение и запоминать новые неизвестные ему комбинации.

Если же по ходу обучения, какой либо пример вызывает трудность, можно быстро напомнить себе его результат, воспользовавшись дополнительной подсказкой , это поможет эффективнее справляться с запоминанием трудных примеров.

Процентная шкала быстро даст вам понять каким уровнем знания таблицы умножения Вы обладаете.

Пример считается полностью выученным, если правильный ответ был дан 4 раза подряд . Однако при достижении 100% , призываем не бросать изучение, а вернуться на следующий день и освежить свои знания, повторно пройдя все примеры. Ведь именно регулярные занятия развивают память и закрепляют навыки!

Описание интерфейса онлайн тренажера

Во-первых, в тренажере присутствует «панель быстрого доступа», включающая в себя 4 кнопки. Они позволяют: перейти на главную страницу сайта, включить или отключить звуковые сигналы, сбросить результаты обучения (начать изучение сначала), а также попать на страницу отзывов и комментариев.

Во-вторых, это основная структура программы.

Выше всех находится процентная шкала , отобржающая примерный уровень знания таблицы умножения.

Ниже идет поле с примером , на который необходимо дать ответ. Во время ответа оно будет изменять свой цвет: станет красным — если был дан неверный ответ, зеленым — в случае правильного, голубым — после использования подсказки, и желтоватым — во время показа нового примера.

Следом располагается строка сообщений . В ней выводятся текстовая информация об ошибках, правильных ответах, а также справочной и дополнительной подсказками.

В конце находится экранная клавиатура , содержащая только необходимые для работы кнопки: все цифры, «забой» — если нужно исправить ответ, кнопки «Проверить» и «Дополнительная подсказка».

Мы уверены, что данный тренажер «Таблица умножения за 20 минут», поможет .

И умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.

Умножение чисел

Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.

Пример 2*5 . Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.

Пример 4*3 . Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.

Пример 5*3 . Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.

Формулы умножения

Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. 2)

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Умножение дробей

Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо ! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.

Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.

Умножение 2 класс

Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:

Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?

В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?

Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?

В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?

Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?

В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?

Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?

В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?

Умножение 3 класс

В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление .

Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.

Умножение столбиком:

Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.

1 шаг . Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.

2 шаг . Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.

3 шаг . Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.

4 шаг . Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.

Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562

ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!

5 шаг . Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281

6 шаг . Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.

Умножение 4 класс

Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.

Например, найти произведение следующих пар чисел:

988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =

Презентация на умножение

Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!

Таблица умножения

Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!

Примеры на умножение

Умножение на однозначное

9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =

Умножение на двузначное

4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =

Умножение двузначное на двузначное

24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =

Умножение трехзначных чисел

630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей , которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра «Числовой охват»

Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.

Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Математические сравнения»

Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память. Главная суть игры сравнить числа и математические операции. В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте его и ответьте правильно на поставленный вопрос. Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Тема: Таблица умножения и деления на 2. (Урок закрепления)

Цель: закрепление вычислительных навыков таблицы умножения и деления.

Задачи урока:

1. Закрепить знания таблицы умножения и деления; отрабатывать умение решать составные задачи; продолжать формировать вычислительные навыки.

2. Развивать логическое и экономическое мышление; умение делать выводы, обобщать.

3. Работая в группах, воспитывать такие качества личности, как сотрудничество, взаимовыручка, толерантность; уважение к труду и людям труда.

Тип урока : урок совершенствования и закрепления навыков.

Ход урока.

1. Оргмомент. Психологический настрой учащихся.

Прозвенел звонок, начинается урок.

— Ребята, представьте себе, что ваши ладошки- это маленькое зеркальце, посмотрите в него, улыбнитесь себе- вы видите, какие вы симпатичные и умные! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и ваше настроение будет бодрым и приподнятым, вам захочется узнавать новое, ведь это так интересно!

Жил мудрец, который знал всё. Один человек решил доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажите, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая — я ее умертвлю, скажет мёртвая — выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».

Ваши знания тоже в ваших руках. Давайте мы это и докажем своей работой на уроке.

(Слайд 1)

II. Актуализация опорных знаний.

Чтобы работать быстро и ловко

Нам нужна для ума тренировка.

а) Какое число лишнее? (Слайд 2)

Какое задание нужно выполнить с числами? (Убрать лишнее число)

7 14 21 27 28 35 42 49

5 10 11 15 20 25 30 35

4 8 12 16 17 20 24 28

Знание чего вам понадобились, чтобы выполнить задание? (Талицы умножения)

Оценивание.

б) Назови слово.

Я предлагаю вам по вопросам узнать тему сегодняшнего урока.

1. Действие, которым можно заменить сумму одинаковых слагаемых (умножение)

2. Число, на которое делят (делитель)

3. Число, которое делят (делимое)

4. Результат действия при умножении (произведение)

5. Результат действия при делении (частное)

6. Компонент действия умножения (множитель)

Слайд 3. Оценивание.

III. Самостоятельное формулирование темы и цели урока. Целевая установка на урок.

Кто догадался, какая тема урока?

Таблица умножения и деления.

Ребята, какую цель поставим перед собой?

Слайд 4

Сегодня закрепим знание таблицы умножения и деления, будем применять таблицу для решения задач, уравнений, нахождения значения выражения.

Проблемный вопрос.

А как вы думаете, можно ли, повторяя и закрепляя, узнать что-то новое? Нам надо разобраться.

4. Устный счет

1. Постановка проблемы. Загадка.

Чтобы узнать, о чем сегодня будет идти речь, вам надо будет отгадать русскую народную загадку “Лежит кучка поросят, кто ни тронет — завизжат”. Сомневаетесь в ответе? А мы сейчас решим эту проблему, выполнив вычисления.

Слайд 5

Что перед нами? (блок-схема)

Как мы будем выполнять вычисления? (по алгоритму)

Что такое алгоритм? (выполнение действий по порядку)

Записанные числа 13, 4, 8, 17, 5 записать в порядке возрастания (4, 5, 8, 13, 17)

Слайд 6

Какое слово получилось? (пчёлы)

О ком ещё будем говорить на уроке?

Оценивание.

Слайд 7

Ребята, пчёлы — неутомимые труженики. А отрасль с/х — пчеловодство. Чем занимается эта отрасль? (разводом пчел)

Человек, какой профессии занимается разводом пчел? (пчеловод).

Ребята, а есть ли у вас в селе пчеловод?

Как вы думаете, всё ли знает он о пчёлах? (да)

Главное в этой профессии, что пчеловод должен знать всё о пчёлах.

А что вы знаете о пчёлах?

К сожалению все о пчелах мы знать не можем, но постараемся узнать как можно больше. Я уверена, что у вас все получится.

Сегодня одна из пчел будет сопровождать нас на уроке. Итак, в путь за пчелой.

Работа в парах. Нахождение значения выражений с переменными.

— Наша дорога начинается от улья. На пасеке обычно находится много ульев. В каждом улье есть свой вход — леток. Для того, чтобы открыть леток, нам нужно выполнить задание. Какую цель мы поставим выполняя это задание? (выполнить выражения переменной) -Что такое выражение с переменной?

Оценивание. Взаимопроверка и самопроверка по эталону.

Слайд 8

Вы замечательно знаете таблицу умножения и деления, леток в ульях открыт и не случайно наши ульи оказались именно таких цветов. (Желтый, синий, белый). Других цветов пчела просто не различает. Но зато она видит ультрафиолетовые лучи, которые нашим глазам неподвластны.

IV. Логическая задача.

А знаете ли вы, сколько глаз у пчелы? (нет)

Давайте устно посчитаем.

У пчелы столько глаз, сколько у тебя, еще раз столько, да еще полстолька. (У пчелы 5 глаз. 2 больших, состоящих в свою очередь из 10 тыс глазков, и расположенных по бокам головы и 3 маленьких на лбу между ними)

V. Работа над закреплением пройденного материала.

1. Математический диктант. Работа в тетрадях.

Пчеловоды ульям на пасеке обычно присваивают свои номера. Такие номера есть и на нашей пасеке. — Но мы их узнаем, когда выполним задание. Записать только ответы.

1) Произведение чисел 2 и 4

2)Увеличь 2 в 9 раза

3) Во сколько раз 14 больше 2

4)1 множитель 2, второй такой же. Произведение?

5)Уменьши 20 в 2 раз

6)Какое число уменьшили в 2 раза, если получили 5

7)На сколько умножили 8, если получили 16

Слайд 9

8 18 7 4 10 10 2

Оценивание. Взаимопроверка со слайда.

2. Выступление о пчёлах. (Рубан Ваня.)

Здравствуйте, ребята! Я рабочая пчела. Мы производим воск, прополис, ценнейшее лекарство — мед и пергу. Перга — это пчелиный хлеб из пыльцы и нектара. Его едим мы, пчелы.

А что вы знаете про пчелиную семью? (Главная в пчелиной семье — матка — она королева. Остальные пчелы рабочие. Они выполняют работу сторожей, чистильщиков ячеек, вентиляторщиков, сборщиков нектара, строителей ячеек. Живут с ними и трутни, которые ничего не делают, но нужны для продолжения рода.)

3. Запись выражений и нахождение их значений. Слайд 10

Пчеле пора на работу. Во сколько начинается рабочий день ученика? (8 час) Как вы определяете время? (по часам)

Пчела хорошо ориентируется во времени. Для этого ей не нужны ни часы, ни солнце. Ей необходимы цветы. Она вылетает тогда, когда начинают работать цветочные часы.

Как вы понимаете мои слова?
Вот и мы поработаем с цветами и найдем значения выражений. Первое число в математическом выражении показывает время, когда цветок “просыпается”, найденный вами ответ — когда “засыпает”.

Что важно знать, чтобы выполнить это задание? (порядок действий)

Шиповник 2*7-10:2=

Мак 5+ 7*2 — 11=

Оценивание. Взаимопроверка.

4. Задание на нахождение периметра прямоугольника. Слайд 11

Что мы видим на слайде? (рамка)

Для чего она нужна пчеловоду?

Какую работу мы можем выполнить? (найти стороны и периметр прямоугольника).

S — 12 дм 2

Длина — 3 дм

Какие формулы помогли?

Формулы нахождения периметра, площади.

Что ёщё помогло?

Таблица умножения и деления.

5. Дифференцированная работа.

Работа по учебнику № 2 (сильные учащиеся) Взаимопроверка.

Работа по карточкам (слабые учащиеся) Самопроверка.

5. Работа над задачей. (Карточки)

Пчёлы-такие труженицы! И мы решим о них задачу.

Прочитайте задачу, к ней есть несколько вариантов решения. Нужно выбрать одно правильное решение, пометить его плюсом. Объяснить свой выбор.

Задача . С одного улья дядя Витя выкачал 7 кг меда, а с другого в 2 раза больше. Сколько всего кг меда дядя Витя выкачал с двух ульев?

Слайд 12

VII. Итог урока.

Наш урок подходит к концу. В начале урока я вас спрашивала, можно ли на уроке повторения и закрепления узнать что-то новое. К какому выводу вы пришли?

Что нового вы узнали на уроке? (отрасль — пчеловодство, профессия — пчеловод. Чем больше пчел вылетит на работу, тем больший урожай мы соберем, тем краше будет наша Земля от благоухающих цветов.)- Чему учились?

Наша пчелка вас благодарит за работу.

Понравилось ли вам сотрудничать, работая в парах, коллективно?

Вы тоже сегодня трудились, как пчелки, и мне очень понравилось работать вместе с вами.

3000 примеров по математике (Внетабличное умножение и деление).3-4 классы. Кон — Узорова О.В. | 978-5-17-109382-2

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г. Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б

8 (4712) 73-31-39

Открытый урок для 2 класса по теме: «Умножение и деление чисел на 2 и на 3»

Открытый урок по математике во 2 классе.

Образовательная программа «Начальная школа 21 века»

Тема: «Умножение и деление чисел на 2 и на 3»

Пояснительная записка

Учитель

Технологическая карта урока

Этап урока

Гражданцева Светлана Васильевна

Место работы

МБОУ «Раздорская СОШ им. Губернатора А.П.Гужвина»

Должность

Учитель начальных классов

Тип урока

урок закрепления материала (технология деятельностного подхода)

Цель

закрепить табличные случаи умножения; отработать вычислительные навыки; умение решать задачи.

Задачи

1) Закрепить знание табличного умножения и деления на 2 и на 3. Развивать вычислительные навыки учащихся.

2) Продолжить обучение решению задач с использованием действий умножения и деления.

3) Работать над формированием универсальных учебных действий (УУД), повышением познавательной активности обучающихся.

4) Воспитывать у учащихся чувство взаимовыручки.

Формируемые УУД

Предметные: знать название компонентов и результата действия умножения, понимать связь между умножением и сложением (умножение – есть сумма одинаковых слагаемых), правильно употреблять в речи математические понятия;

понимать суть арифметических действий – умножения и деления; знать как связаны между собой арифметические действия умножения и деления; табличные случаи умножения и деления на 2 и на 3; различные устные и письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел; отличительные особенности задачи; уметь читать произведения и частные, используя названия компонентов умножения и деления; умножать на 10 и 1; умножать десять на однозначное число; решать задачи и выражения изученных видов, в том числе те, которые решаются умножением и делением.

Личностные: проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», осознавать её значение; интерес к учебному материалу, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: определять тему урока, ставить цель, сохранять её в течение всего урока, выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме, фиксировать в диалоге с учителем в конце урока удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой на уроке. Прогнозировать результат решения практической учебной задачи, оценивать по критериям. Находить и исправлять ошибки, выяснять их причины, намечать путь исправления.

Познавательные: ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации (по необходимости совместно с учителем), развитие умений использовать при вычислениях черновик, создавать алгоритм деятельности; логически рассуждать; контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности, находить рациональные пути решения, отличать новое от уже известного; добывать новые знания.

Коммуникативные: планировать учебное сотрудничество с одноклассниками: договариваться о распределении работы между собой и соседом, уметь находить и исправлять ошибки в работе соседа, осуществлять взаимоконтроль и взаимную помощь, использовать простые речевые средства, включаться в диалог с учителем, уважать другую точку зрения.

Ресурсы:

— основные

— дополнительные

Учебник «Математика» 2 класс авторы В.Н.Рудницкая и Т.В.Юдачева

Наглядный (презентация) и раздаточный материал, карточки

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Планируемые результаты

Формируемые УУД

1. Организационный момент

Задача:

Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне.

— Здравствуйте, дорогие ребята, гости. Какое у вас настроение? (смайлики) Слайд 1.

-Начинаем урок математики. Давайте настроимся на работу. Предлагаю сказать, под каким девизом мы будем работать? (на экране) Слайды 2 и 3

Учащиеся настраиваются на работу.

Девиз: С хорошим настроением принимайся за работу!

Коммуникативные УУД

— планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Познавательные УУД

построение монологического высказывания.

Личностные УУД Формирование внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к урокам математики; смыслообразование

2. Устный счёт

Задача:

Актуализация опорных знаний

Слайд 4. Найдите закономерность и продолжите числовой ряд

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 (увеличение на 2)

— На какие группы можно поделить числа? (однозначные, двузначные, круглые)

-Назовите однозначные числа (2,4,6,8)

— назовите двузначные и круглые числа (10,12,14,16,18,20)

— найдите половину числа

(5,6,7,8,9,10)

— От каких чисел можно найти треть числа? (6→2, 9→3).

Слайд 5 — молодцы! Теперь откроем тетрадь и запишем число.

— Составим примеры на умножение и деление с числами 2 и 3 (2х3=6, 6:2=3, 6:3=2)

Дают ответы с помощью сигнальных карточек

Самоконтроль. Работа с листами самооценки.

Работа в тетради.

составляют из данных чисел примеры и записывают их, понимают роль каждой цифры в записи примеров; взаимосвязь между действиями умножения и деления.

Познавательные УУД

Умение формулировать выводы на основе сравнения, обобщения; проводить классификацию изучаемых объектов.

Регулятивные УУД:

контролируют свою деятельность

Личностные УУД: принимают и осваивают роль обучающегося.

Понимают важность приобретаемых знаний и умений

3. Постановка учебной задачи

Задача:

Формулирование темы и цели урока.

— догадались ли вы какова тема нашего урока? (Умножение и деление чисел на 2 и на 3) Слайд 6

— Давайте вместе подумаем, что нам нужно повторить и чему учиться на уроке. Слайд 7

— Таковы задачи нашего урока и мы должны их выполнить.

Высказывают предположения

Формулируют цель и задачи урока

Под руководством учителя определяют учебные задачи

Регулятивные УУД: Целеполагание, планирование.

Умение проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности.

Познавательные УУД. Самостоятельно выделять и формулировать познавательные задачи.

4. Повторение таблицы умножения и деления на 2, на 3.

Задача:

Повторение изученного материала.

1. Игра «Лучший знаток таблицы умножения и деления »

— Работать будем в группах. Синоним слова помогать – спасать, выручать. Я очень хотела бы, чтобы вы всегда выручали друг друга не только на уроке, но и в жизни.

Повторение правил работы в группах. Слайд 8

— Кто из членов вашей команды лучший знаток таблицы? Аплодисменты.

Вывод: — Какие правила (законы умножения) повторили? -Мы выполнили одну из поставленных задач.

2. Игра «Не скажу».

-Встаньте, пожалуйста, поиграем в игру «Не скажу». Ведущий называет пример и подаёт мяч кому-то из детей. Стараемся ответить и передать мяч водящему очень быстро, он горячий.

3. Игра-тест «Помоги львенку найти друзей» Слайды 9-21

-Выручите Львенка, помогите ему собрать друзей. А вместе с тем повторим таблицу деления на 3.

— Молодцы! У Львенка много друзей.

Вывод:- Что мы повторили и закрепили (таблицу деления на 3)

Мы справились ещё с одной задачей урока.

Учащиеся разбиваются на три группы. Повторяют правила работы в группах. Работа по карточкам.

Проверка 2 -3 человек с группы (сигнальные карточки)

Ответы учащихся

Переместительный закон, умножение на 0 и на 1, деление числа само на себя, на 0 делить нельзя.

Учащиеся передают мяч друг другу, называя табличные случаи умножения или деления. Следующий учащийся не называет ответ, а составляет свой пример начиная с ответа предыдущего.

Например: 3х2→6х3→18:2→9х3 и т.д.

Работа на интерактивной доске. Один учащийся, у доски решив пример, выбирает друга. Остальные дают ответы с помощью сигнальных карточек.

Познавательные УУД. Умение кодировать информацию в знаково — символической форме. Проявлять инициативу в учебно- познавательной деятельности.

Регулятивные УУД

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок .

Коммуникативные УУД

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; Принимать активное участие в работе группами. слушать и понимать речь других.

Личностные УУД

Контролировать свои действия в коллективной работе. Принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя.

Ориентация на понимание оценок учителя и одноклассников.

5. Проверка знания таблицы умножения и деления на 2, на 3.

Задача:

Проверить умения в нахождении значений произведений и частного, самоконтроль усвоения знаний.

— А сейчас мы проверим свои знания.

Математический диктант

— 2 умножить на 7

— по 3 взять 5 раз

— Запишите произведение чисел 5 и 2

— 3 разделить на 3

— первый множитель – 3, второй множитель – 9, запишите произведение

— 12 разделить на 2

— чему равно произведение чисел 2 и 0?

-Поменялись тетрадями по кругу, взаимопроверка, проверяем работу соседа.

-Правильные ответы на доске: 14,15, 10, 1, 27, 6, 0.

-Поменялись тетрадями опять по кругу, но в обратном направлении.

Вывод: -Что мы проверили? (знание таблицы умножения и деления на 2,

на 3).

-Результатами я осталась довольна, спасибо, вы старались.

Один ученик работает у доски. Остальные самостоятельно работают в тетрадях. Самоконтроль с интерактивной доской. Слайд 22

Оценивание и занесение результатов оценивания в лист самоконтроля (высокий, средний, низкий)

Ответы учащихся.

Познавательные УУД

— знание компонентов действия умножения и деления;

-знание таблицы умножения и деления

на 2, на 3.

Регулятивные УУД

прогнозируют результаты собственной деятельности, контролируют и оценивают себя.

Коммуникативные УУД

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.

Личностные УУД

Ориентация на понимание оценок учителя и одноклассников. Понимание чувств одноклассников.

6. Физминутка

Слайд 23 – 42. Видеоролик. Я предлагаю отдохнуть.

Встают с мест. Выполняют танцевальные движения.

7. Решение задач с использованием действий умножения и деления.

Задача:

Проверить умение решать задачи на умножение и деление.

Работа в группах.

— Посовещайтесь в группе, каким действием решается задача? Выберите карточку с верным решением.

1)Задача №1. Слайд 43

2)Задача №2. Слайд 45

— Что такое неделя? Почему неделю так назвали? (7 дней. Особым почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания числа 7 дошли до наших дней. Вспомните пословицы «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Наша неделя состоит из 7 дней. Древние заметили, что 7 нельзя поделить на равные части. Вот и назвали 7 не-деля. Неделя – образовано от словосочетания «не делать», то есть отдыхать. Неделя – означало «день отдыха»

3)Задача №3. Слайд 47.

-Что узнаем 1 действием? (сколько съели)

— Что узнаем 2 действием? (сколько яблок было)

4)Работа по учебнику. Задание №18 стр.102

— Из предложенных задач выбери и реши только задачу на деление.

5) Задание №21 с 111.

6) Немое кино. Вы ничего не услышите, а все, что увидите, считайте.

— Расскажите, что вы увидели? (Мама купила 14 конфет. Дома она дала трём детям по 2 конфеты.)

— Можно ли это назвать задачей? Почему? Чего не хватает? (вопроса)

-Поставьте к задаче вопрос.

(Сколько конфет осталось у мамы?)

(Анализ задачи:

Чтобы узнать сколько конфет осталось у мамы, нужно знать сколько конфет мама купила и сколько она отдала детям. Сколько конфет купили известно, а сколько отдали мы не знаем, но знаем, что трём детям по 2 конфеты, а значит можем узнать.

-Обсудите план решения в группах.

-Что узнаем 1 действием?

( Сколько конфет мама отдала.)

-Что узнаем 1 действием?

( Сколько конфет осталось у мамы.)

— Один из вас за доской будет решать задачу, а остальные решат её самостоятельно.

1) 2*3=6(к.) – отдала.

2) 14-6=8(к.)- осталось.

-Самопроверка. Сверьте своё решение с решением ученика на доске.

-А теперь проверим, сколько конфет лежит в пакете. Вывод?

(Задача решена верно)

-Чему мы учились?

(Решать задачи)

Вывод: Мы выполнили еще одну задачу, которую поставили в начале урока. Значит все задачи выполнены. Молодцы!

Выбирают карточку с правильным решением, обосновывают свой выбор.

Самоконтроль с доской. Слайд 44

Самоконтроль с доской. Слайд 46

Самостоятельно в паре решают задачу №3 с последующей самопроверкой с доской. Слайд 48

Оценивание в листе самоконтроля

Самостоятельная работа в тетради

Коллективное составление задачи по слайдам. Анализ задачи. Совместная запись условия вместе с учителем. Самостоятельная запись решения.

Познавательные УУД Формирование интереса к познанию математических фактов.

Умение осуществлять поиск нужной информации,

строить небольшие математические сообщения в устной форме. создают алгоритмы деятельности; устанавливают причинно- следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений.

Интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно- исследовательской деятельности. Применять усвоенный способ действий к решению новой задачи.

Коммуникативные УУД

Умение стремиться к координации различных мнений в сотрудничестве; умение договариваться, приходить к общему решению.

8. Подведение итога урока

Слайд 54. Организация деятельности учащихся по анализу и оцениванию своей деятельности.

-Молодцы, ребята. Я очень довольна вашей работой на уроке. Подведём итог нашей работы. Нам поможет карточка – помощница.

(Дети читают начало в карточке и сами заканчивают мысль)

—На уроке я повторил… таблицу умножения и деления на 2, на 3.

—Я учился… решать задачи.

—На уроке мне было… (интересно, скучно, легко, трудно…)

—Я понял, что… надо знать таблицу, уметь решать задачи

—Я радовался… (успехам товарищей, своим успехам, полученным знаниям)

—Я всегда буду… выручать своих товарищей.

Отвечают на вопросы, делают выводы, обобщения.

Познавательные УУД логически рассуждают, строят цепочку умозаключений.

Регулятивные УУД

осознают важность полученных знаний; понимают причины успеха и неуспеха.

Личностные УУД Самооценка на основе заданных критериев успешности учебной деятельности

9. Домашнее задание

Инструктаж

А теперь послушайте домашнее задание на завтра.

-Всем спасибо. Урок закончен

Записывают домашнее задание.

10. Рефлексия.

Задача:

Осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

-Поднимите тот смайлик, который выражает ваше настроение после урока.

-Спасибо за урок.

Регулятивные УУД

Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные УУД

Формирование самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности . Понимание причин успеха в учёбе.

Примеры по математике для 3 класса

Примеры на сложение и вычитание:

Примеры на сложение и вычитание двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание трёхзначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100

Примеры на сложение и вычитание в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры с пропусками значений

Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 10000

Сравнения

Сравнения с примерами с двузначными числами

Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10

Сравнения с примерами с трёхзначными числами

Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10

Таблица умножения

Примеры на умножение однозначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение опорных чисел «12», «15», «25», «75», «125»

Сумма не превышает 10

План урока умножения и деления

Оценка: 03

CCSS. Math.Content.3.OA.A.2

Интерпретировать целые частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объектов. каждый.Например, опишите контекст, в котором количество акций или групп может быть выражено как 56 ÷ 8.

Оценка: 03

CCSS.Math.Content.3.OA.A.3

Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например.g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы.1

Оценка: 03

CCSS.Math.Content.3.OA.A.4

Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа.Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 ×? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 =?

Оценка: 03

CCSS. Math.Content.3.OA.B.5

Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.2 Примеры: если известно 6 × 4 = 24, то также известно 4 × 6 = 24. (Коммутативное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти как 3 × 5 = 15, затем 15 × 2 = 30 или 5 × 2 = 10, затем 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения. ) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. собственность.)

Оценка: 03

CCSS.Math.Content.3.OA.B.6

Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8.

Оценка: 03

CCSS.Math.Content.3.OA.C.7

Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, каждый знает, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.

Оценка: 03

CCSS.Math. Content.3.OA.D.8

Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.3

Оценка: 03

CCSS.Math.Content.3.OA.D.9

Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций. Например, заметьте, что четырехкратное число всегда четно, и объясните, почему четырехкратное число можно разложить на два равных слагаемых.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5

Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6

Найдите целочисленные частные и остатки с четырехзначными дивидендами и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.OA.A.1

Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше 7 и 7 раз больше 5. Представьте словесные утверждения мультипликативных сравнений как уравнения умножения.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.OA.A.2

Умножайте или делите для решения словесных задач, включающих мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения.1

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.OA.A.3

Решите многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и получив ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.

Оценка: 05

CCSS.Math.Content.5.NBT.B.5

Умножайте многозначные целые числа с помощью стандартного алгоритма.

Оценка: 05

CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6

Находите частные целых чисел с дивидендами до четырех и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением.Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.

Оценка: 05

CCSS.Math.Content.5.NBT.B.7

Сложить, вычесть, умножить и разделить десятичные дроби до сотых, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или соотношении между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.

Умножение и деление чисел в научной записи

Результат обучения

Умножать и делить числа, выраженные в экспоненциальном представлении

Умножение и деление чисел, выраженных в научной записи

Числа, записанные в экспоненциальном представлении, можно довольно просто умножать и делить, пользуясь свойствами чисел и правилами экспонент, которые вы, возможно, помните. {-2}} [/ латекс]

Обратите внимание, что при делении экспоненциальных членов вы вычитаете показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. В следующем видео вы увидите еще один пример деления чисел, записанных в экспоненциальном представлении.

Задачи умножения и деления слов

Задачи со словом весело и сложно решать, потому что они представляют реальные ситуации, происходящие в нашем мире. Как студенты, мы всегда задаемся вопросом, зачем нам изучать тот или иной навык, а задачи со словами помогают нам увидеть практическую ценность того, что мы изучаем.

Прочтите советы и рекомендации, а затем поработайте вместе с детьми над задачами умножения и деления слов из этого урока. Попробуйте использовать три рабочих листа, перечисленных в уроке (вы также найдете их внизу страницы).

Решение задач мультипликативного сравнения слов

Умножение в сравнении

В задачах мультипликативного сравнения сравниваются два разных набора. Первый набор содержит определенное количество предметов.Второй набор содержит несколько копий первого набора.

Любые два фактора и их произведение можно рассматривать как сравнение. Давайте посмотрим на основное уравнение умножения: 4 x 2 = 8.

8 то же самое, что 4 подхода по 2 или 2 подхода по 4.
8 в 4 раза больше, чем 2, и в 2 раза больше, чем 4.

Какую операцию использовать: Умножение? Делить? Добавлять? Вычесть?

Самая сложная часть любой проблемы со словами — это решить, какую операцию использовать.В словесную задачу может входить так много деталей, что задаваемый вопрос теряется во всей ситуации. Очень важно уделить время определению того, что важно, а что нет.

Используйте маркер для письменных задач, чтобы выделить слова, которые говорят вам, что вы решаете, и подсказки о том, какие операции выбрать. Сделайте пометки на полях рядом с этими словами, чтобы помочь вам прояснить ваше понимание проблемы.

Помните: если вы не знаете, о чем спрашивают, будет очень трудно узнать, есть ли у вас разумный ответ.

Различные типы проблем

Существует три типа задач мультипликативного сравнения слов (см. Список ниже). Знание того, какая проблема стоит перед вами, поможет вам узнать, как ее решить.

Сравнение продуктов неизвестно
Размер набора неизвестен, сравнение
Множитель Неизвестных сравнений

Остальная часть этого урока покажет, как можно решить эти три типа математических задач.

Задачи умножения: продукт неизвестен

В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов вам дается количество элементов в одном наборе, и вам дается сумма «множителя».Сумма множителя показывает, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. «Больше» также может означать «длиннее», или «шире», или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.

Эти задачи, в которых вы знаете и число в одном наборе, и множитель, называются сравнениями «Неизвестный продукт», потому что сумма — это часть, которая неизвестна.

Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно умножить число в наборе на множитель, чтобы найти произведение.

Задачи умножения: продукт неизвестен — пример

Приведенная ниже проблема включает цветовое кодирование, чтобы помочь проанализировать сравнение неизвестных продуктов. Обратите также внимание на важность полного изложения ответа и проверки того, имеет ли ответ смысл.

Мэри копит деньги на поездку. За месяц за
она сэкономила в три раза больше денег, чем в прошлом месяце.
В прошлом месяце она сэкономила 24 доллара.
Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?

Мэри копит деньги на поездку.В этом месяце она сэкономила в три раза больше денег, чем в прошлом месяце. В прошлом месяце она сэкономила 24 доллара.

Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?

По крайней мере, говорит вам, что у вас есть сравнение.
Трехкратный множитель: 24,00 доллара — это сумма в первом наборе.
Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце? это вопрос, который вам задают.
Чтобы решить, умножьте 24 доллара на 3.

24 доллара США x 3 = 72 доллара США.
Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ.
Вместо того, чтобы просто писать 72 доллара, напишите:
Мэри сэкономила 72 доллара в этом месяце.

Каждый раз, когда вы заканчиваете математическую задачу любого рода, всегда возвращайтесь к исходной задаче. Подумайте: «Какой вопрос мне задают?»
Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают.
Меня спросили: «Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?»
Мой ответ: Мэри сэкономила 72 доллара в этом месяце. Мой ответ разумен, потому что он показывает, сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце.

Я умножил целое число на целое, поэтому сумма денег, сэкономленных Мэри в этом месяце, должна быть больше, чем она сэкономила в прошлом месяце. Семьдесят два — это больше 24. В моем ответе есть смысл.

Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)

Задачи умножения: размер набора неизвестен

В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов неизвестной частью является количество элементов в одном наборе.Вам дается сумма второго набора, которая кратна неизвестному первому набору, и величина «множителя», которая говорит вам, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. Помните, что «больше» также может означать «длиннее», «шире» или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.

Эти задачи, в которых вы знаете и число во втором наборе, и множитель, называются сравнениями «Неизвестный размер набора», потому что число в одном наборе является частью, которая неизвестна.

Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно использовать обратную операцию умножения: деление. Этот вид разделения называется разделением на «разделение» или «разделение». Разделив число во втором наборе на множитель, вы получите число в одном наборе, и это вопрос, который вам задают в такого рода задачах.

Задачи мультипликативного сравнения: размер набора неизвестен — пример

Джефф прочитал 12 книг в течение августа.Он прочитал в четыре раза больше книг, чем Пол. Сколько книг прочитал Павел?

Джефф прочитал 12 книг в течение августа. Он прочитал в четыре раза больше книг, чем Пол. Сколько книг прочитал Павел?

Столько, сколько говорит вам, что у вас есть сравнение. В четыре раза множитель. 12 книг — это сумма во втором наборе. Сколько книг прочитал Павел? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, разделите 12 на 4.

12 ÷ 4 = 3 Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ.

Вместо того, чтобы просто написать 3, напишите: Павел прочитал три книги.

Помните, когда вы заканчиваете математическую задачу со словами, всегда возвращайтесь к исходной задаче. Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Сколько книг прочитал Павел?» Мой ответ: Павел прочитал три книги. Мой ответ разумный, потому что в нем указано, сколько книг прочитал Павел. Я разделил целое число на целое, поэтому количество книг Пола должно быть меньше количества книг Джеффа.Три меньше 12. Мой ответ имеет смысл.

Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)

Задачи мультипликативного сравнения: неизвестный множитель

В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов вам дается количество элементов в одном наборе, и вам дается количество элементов во втором наборе, которое кратно первому набору. Сумма «множителя» — это та часть, которая неизвестна.

Сумма множителя показывает, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. «Больше» также может означать «длиннее», «шире» или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.

Эти задачи, в которых вы знаете и число в одном наборе, и число во втором наборе, называются сравнениями «Неизвестный множитель», потому что множитель — это часть, которая неизвестна.

Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно использовать обратную операцию умножения: деление.Такое деление называется «измерительным».

Задачи мультипликативного сравнения: неизвестный множитель — пример

Рост гориллы в зоопарке Лос-Анджелеса — шесть футов. Рост жирафа — 18 футов. Во сколько раз жираф выше гориллы?

Выше, чем говорит вам, что у вас есть сравнение.

Шесть футов — это количество в первом наборе. 18 футов — это количество во втором наборе. Во сколько раз жираф выше гориллы? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, разделите 18 футов на шесть футов.

18 ÷ 6 = 3Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ. Вместо того, чтобы просто писать 3, напишите: Жираф в три раза выше гориллы.

Помните, когда вы заканчиваете математическую задачу со словами, всегда возвращайтесь к исходной задаче.Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Насколько выше гориллы жираф?» Мой ответ: жираф в три раза выше гориллы. Мой ответ разумен, потому что он говорит о том, насколько жираф выше гориллы. Я разделил целое число на целое, так что мое частное должно быть меньше моего дивиденда. Три меньше 18, поэтому мой ответ имеет смысл.

Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)

Листы мультипликативного сравнения

Щелкните по ссылкам ниже и попросите вашего ребенка попробовать рабочие листы, которые позволят попрактиковаться в решении математических задач, описанных выше. Первые три из них были перечислены выше в уроке, а четвертый — со смешанными типами — нет.

Символы, выражения и отношения умножения и деления

Назначение

Этот модуль развивает понимание умножения и деления, в том числе обратной связи между двумя операциями, а также того, когда и как их использовать в ситуациях решения проблем.Студенты изучают правила представления операций умножения и деления в виде уравнений.

Конкретные результаты обучения

Прочтите, запишите и поймите символы умножения и деления, знак равенства и язык, связанный с этими символами.
Напишите контекст истории для заданных уравнений умножения и деления.
Помните, что операция умножения коммутативна.
Определите связанные факты умножения и деления («семейства фактов»).
Признайте обратную связь между операциями умножения и деления.
Помните, что деление не коммутативно.
Используйте слова «фактор» и «продукт» надлежащим образом и определите факторы заданных сумм.

Описание математики

Эта последовательность уроков устанавливает связь между повторным сложением и умножением. Он вводит деление и исследует взаимосвязь между операциями умножения и деления.

В рамках этих уроков развиваются три основных понимания.

Учащимся необходимо понимать отношения между величинами, которые представлены уравнениями умножения и деления. Например, 4 x 5 = 20 может означать, что «четыре количества из пяти равны 20» или «20 в четыре раза больше 5».
Учащимся необходимо выучить словарный запас, связанный с умножением и делением, а также значение этих слов.Важный словарь включает факторы (умножаемые числа), произведение (ответ на умножение), умножение на (увеличение одного количества в x раз), равенство (одинаковость количества).
Умножение можно также представить в пространстве. Массивы — это мощный способ показать структуру и шаблон нескольких групп и, в этом случае, прочно увязать умножение и деление с измерением.

При исследовании структуры и паттерна умножения и деления основное внимание также уделяется раннему пониманию свойств числа .В этих уроках формально исследуется коммутативность умножения. Свойство распределения, в котором один или оба фактора разделяются (например, 12 x 55 = 10 x 55 + 2 x 55), является основополагающим для стратегий вычислений, включая письменные алгоритмы.

При изучении поведения операций умножения и деления важно, чтобы учащиеся сделали обобщение , в котором они могли бы заявить, «что всегда происходит», когда предпринимаются определенные действия. Например, признание того, что правило «перевернуть» (коммутативное) равно , всегда верно для умножения, но это неверно для деления.

Эта серия уроков посвящена однозначным множителям и делителям. Он признает, что для построения правильного понимания того, как мы используем символы и выражения умножения и деления для математического мышления и для выражения взаимосвязей, учащиеся должны иметь много возможностей для представления операций для решения текстовых задач. Студенты также должны уметь создавать контексты, которые может выразить уравнение. Установление связей между языком и символами важно для развития правильного понимания математических идей и концепций.

Ссылки на числовую структуру
Ранняя добавка (стадия 5)
Расширенная добавка (стадия 6)

Возможности адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать путем предоставления или прекращения поддержки учащихся и изменения требований к заданиям. Способы дифференциации включают:

Обеспечьте физические материалы, чтобы учащиеся могли предвидеть действия и обосновывать свои решения.Используйте такие материалы, как кубики и квадратные плитки, чтобы моделировать ситуации и связывать стратегии, используемые учащимися, с представленными количествами. Прогресс в создании диаграмм массивов на бумаге в квадрат.
Соедините символы и математический словарь, особенно символы для умножения и деления (x, ÷) и для равенства (=). Явно смоделируйте правильное использование уравнений и алгоритмов и обсудите значение символов в контексте.
Изменить сложность используемых чисел.Умножение на такие множители, как два, четыре, пять, десять и деление на те же делители, как правило, проще, чем на множители, такие как три, шесть, семь, восемь и девять.
Поощряйте студентов к сотрудничеству в небольших группах, а также к тому, чтобы делиться своими идеями и оправдывать их.
Используйте технологии, особенно калькуляторы, для прогнозирования, основанных на шаблонах, для оценки продуктов и коэффициентов, например Если ответ на 4 x 8 = 32, ответ на 32 ÷ 5 будет больше или меньше 8? Откуда вы знаете? Разрешите использование калькуляторов там, где вы хотите, чтобы учащиеся больше сосредотачивались на процессе получения разумного ответа или на обнаружении закономерностей, чем на отработке навыков вычислений.

Контекст, используемый для этого устройства, — лоскутные одеяла и ткань тапа. Вы можете изменить контекст на ситуации, более соответствующие повседневной жизни, интересам или культурной самобытности ваших учеников. Массивы широко распространены в разных культурах и могут быть найдены в узорах плитки, текстиле, упаковках, сваях для домов и игровых досках для игр. Поощряйте учеников проявлять творческий подход, принимая различные стратегии от других и прося учеников создавать свои собственные проблемы для решения другими в значимых контекстах.

Требуемые ресурсные материалы

Как минимум два прямоугольных одеяла или ткань тапа
Цветные пластиковые квадратные плитки (или маленькие квадраты разноцветных карточек)
Квадратная бумага
Калькуляторы
Кубы Unifix
Карты игральные
Первая и вторая точки PowerPoints
Один, два и три копировщика

Деятельность

Сессия 1

Деятельность 1

Покажите ученикам два разных прямоугольных лоскутных одеяла.Или используйте PowerPoint One, чтобы показать фотографии подходящих одеял или тапа. Например:
Предположим, класс собирается изготовить лоскутное одеяло или ткань тапа для детской палаты в местной больнице (или хосписе).
Вовлеките студентов в обсуждение квилтинга, выясняя, как создаются рисунки.
Спросите: «Что за математика есть в этих одеялах?» (например, одеяло 3 x 3)
Запишите идеи учащихся в таблицу класса. (Они могут включать число, геометрию, формулировки измерений: например, 3 + 3 + 3 = 9, 3 x 3 = 9, 9 квадратов, один большой квадрат, стороны одинаковой длины, 9, разделенные на 3 и т. Д.). Сравните количество квадратов в разных примерах.
Выделите операцию , взаимосвязь и символов (или слов), которые были записаны. Например:
Напишите каждый символ на отдельном листе бумаги формата А4. Попросите пары учащихся взять один лист (один символ), и каждая по очереди запишет за 2 минуты , используя слова и картинки / диаграммы , — мозговой штурм всего, что они знают об этом символе (или слове). Попросите учащихся привести пример того, где можно использовать их символ.
Попросите учащихся вернуться на коврик, сидя в отдельных двух группах: группе с операцией символов (+ — x ÷) и группой с взаимосвязью символа ( =). Попросите выбранные пары учеников объяснить, почему они сидят там, где они находятся, и какие идеи они записали для своих символов.
В этом обсуждении выделите используемый язык , , получите представление о том, что такое операция с числами , (математический процесс, который изменяет число или сумму), и просмотрите значение числа , равного знаку.
Сохраните листы мозгового штурма для использования в будущем.

Деятельность 2

Подготовьте пакеты из 12, 18, 20, 24 и 30 пластиковых плиток, маленьких цветных квадратов карт или тканевых квадратов. Сделайте их, карандаши и бумагу, доступными для студенческих пар.
Задайте проблему. «Покажите, с помощью диаграмм и уравнений , сколькими различными способами вы можете расположить эти заплатки, чтобы сделать« мини-лоскутное одеяло »?»
Попросите учащихся поработать в парах, чтобы записать свои идеи.
Попросите учеников поделиться своими идеями с парой, у которой было одинаковое количество плиток, и запишите все аранжировки, о которых они не думали.
В классе делитесь идеями, исследуйте и записывайте ключевые моменты в таблицу класса. Сохраните эту студенческую работу для Занятия 2.
Например: Из пакета с 18 «заплатками» (плитками).
В ходе обсуждения основывайтесь на идеях, изложенных в Задании 1 (выше), выделяя и записывая словами следующие идеи:
- Аранжировки «патчей» могут быть записаны с использованием различных операций .
- с использованием символа x может показать ту же идею как повторное сложение (равных величин) с использованием символа + .
- Символ для деления или разделения на равные группы: ÷ . Он называется символом деления .
- Эта структура с равными строками и столбцами называется массивом .
Поза и запись: «9 + 9 = 6 x 3. Вы согласны или не согласны». Попросите пары учащихся обсудить это утверждение и подготовиться к обоснованию своей позиции (объясните, почему они согласны или не согласны, и откуда они знают, что они правы).
Запишите обоснование учащегося, выделив отношение эквивалентности (оба равны 18, всего 18 патчей в обоих массивах). Выделите мультипликативные представления, такие как «9 равно 3 x 3, поэтому 9 + 9 равно 6 x 3».

Деятельность 3

Напишите в таблице классов два уравнения: одно умножение и одно деление.
Например: 6 x 5 = 30 28 ÷ 4 = 7. Прочтите их вместе. Попросите каждого ученика нарисовать схему лоскутного одеяла или ткани тапа, которая представляет уравнение. Попросите их написать словами, как одеяло / ткань представляет уравнение.

Действие 4

Завершите сеанс, рассмотрев символы операций и отношений и их значения.

Сессия 2

Деятельность 1

Начните с того, что по крайней мере два ученика поделятся своими схемами лоскутного одеяла / ткани с предыдущего занятия. Попросите других студентов записать уравнения, представленные на схеме. Подчеркните тот факт, что математику из реальной жизни можно представить с помощью диаграмм, слов и символов.
Мозговой штурм на диаграмме класса другие ситуации в нашей жизни, где мы видим и используем умножение или деление. По мере того, как учащиеся делятся идеями, попросите их назвать конкретные числа.Запишите эти истории, используя схемы и слова.
Например: Мы видим умножение, когда:
- 12 пакетов по 20 изюмов завернуты в большую пачку — четыре пакета в ряд и три ряда.
- Вы покупаете три пакета жевательной резинки по десять штук в каждой упаковке
- Мы составляем четыре команды по шесть человек для спортивной игры по физкультуре.
Прочитайте истории снова вместе. Попросите учащихся использовать символы для записи уравнений для каждой из историй в своих книгах / на доске / бумаге.Те ученики, которые заканчивают быстро, могут придумать больше контекстных историй.
Попросите студентов поделиться своими уравнениями в парах. Если учащиеся записали, используя повторное сложение, попросите их также записать уравнения умножения.

Деятельность 2

Просмотрите информацию о символах из сеанса 1, выделив символы операций, + — x ÷, и символы взаимосвязи, равно (=), больше (>) и меньше ( Попросите учащихся поработать в парах, используя ситуации из предыдущего задания.Студенты должны обсудить ситуации и посмотреть, сколько уравнений или неравенств они могут написать, например:
3 x 4 = 4 x 3
3 x 4 4 x 6> 2 x 10> 4 x 3
Они должны использовать диаграммы, чтобы показать, откуда они знают, что они верны.
Попросите учащихся разделить свою работу в паре. При этом они должны по очереди прочитать вслух то, что они написали.

Деятельность 3

Вернитесь к лоскутным одеялам / тапам (изображения).Объясните, что некоторым маленьким детям нравятся лоскутные одеяла с алфавитом, на каждой нашивке которых изображено что-то, начинающееся с другой буквы алфавита. Поговорите о том, что некоторые из них могут быть. Например: A может изображать яблоко, B — бабочку, C — кошку и так далее.
Раздайте ученикам бумагу, карандаши и фломастеры.
Задайте задачу: Вы собираетесь сделать лоскутное одеяло / тапа с алфавитом для маленького ребенка. У вас есть до конца сегодняшнего занятия, чтобы спланировать свой дизайн и то, как вы расположите свои «квадратные пятна» .Где-то в проблеме может быть проблема. Вы, , решаете, как лучше всего решить эту проблему для своего дизайна лоскутного одеяла.
Сколько букв в алфавите? (26)
Почему сделать квилт из 26 квадратов может быть проблемой?
Предложите учащимся поэкспериментировать с 26 квадратами. Они могут нарисовать возможные варианты использования квадратных плиток или кубиков.
(26 образуют только массивы 1 x 26 или 2 x 13, что нежелательно для стеганого одеяла такого типа. Учащиеся столкнутся с «остатком» (6 x 4 + 2, 5 x 5 + 1) или найдут это какие-то «заплатки» короткие (7 x 4). Принимайте реалистичные решения для контекста. (например, одеяло 5 x 5: поместите 2 буквы на одном патче, одеяло 6 x 4: сделайте его размером 7 x 4 и включите 2 романа или пустые нашивки.)
Предложите: Если мы добавим патчи для каждой из цифр 0-9, сколько патчей у нас будет тогда? (26 + 10 = 36)
Посмотри, какие лоскутные одеяла ты тогда сможешь сделать.
Поищите учащихся, чтобы они нашли все возможные варианты:
1 x 36 2 x 18 3 x 12 4 x 9 6 x 6
Какой набор является лучшим стеганым одеялом / тканью тапа? Почему?

Сессия 3

Деятельность 1

Попросите учащихся поделиться своими эскизами лоскутных одеял с алфавитом для 36 заплат.Обсудите «оставшуюся проблему» и порекомендуйте творческие решения.
Почему невозможно было изготовить лоскутное одеяло с пятью заплатами подряд?
Запишите 36 ÷ 5 = 7 r 1 и спросите учащихся, что означает r 1 (остаток от 1).
Укажите, что часто проблемы с разделением не решаются равномерно. Мы называем то, что осталось, остатком .
Представьте, что у нас есть 26 патчей, и мы пытаемся разместить по шесть патчей в каждом ряду. Один из способов записать эту проблему — 26 ÷ 6 = 4 r2.
На диаграмме классов быстро нарисуйте массивы, разработанные для 26 патчей.
Обсудите «размеры» массива, введя слова факторы и продукт . Модель с примером:
Попросите каждого ученика записать под своим дизайном лоскутного одеяла, что указано в поле выше, корректируя числа в соответствии с их собственным дизайном.

Деятельность 2

Напишите на доске 4 36 9.
Вот еще три числа, которые связаны умножением и делением.
Запишите набор уравнений умножения и деления, используя эти числа.
Попросите учащихся работать в парах, чтобы разработать уравнения и создать массив, представляющий все четыре уравнения. Студенты должны быть готовы обосновать свою позицию (объяснить, откуда они знают, что они правы).
4 x 9 = 36 9 x 4 = 36 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 9 = 4
Свяжите каждое уравнение с массивом 9 x 4, который учащиеся должны распознать по дизайну как задание для квилтинга.Обратите особое внимание на разделение. Например, 36 ÷ 4 = 9 дает количество строк, созданных из 36 фрагментов (области), если каждый ряд состоит из четырех фрагментов.
Обобщите полученные данные в таблице класса. Например:
- Есть только четыре связанных факта, (семейство фактов) и не более.
  4 x 7 = 28 7 x 4 = 28 28 ÷ 4 = 7 28 ÷ 7 = 4
- Умножение — это «оборотная» операция. Вы можете изменить порядок факторов, не меняя продукт.(Это похоже на сложение.)
  Мы говорим, что умножение (и сложение) коммутативны .
  4 х 7 = 7 х 4 = 28
- Division не коммутативна, например 36 ÷ 4 = 9, но 4 ÷ 36 = 0,1111… (1/9). У делений разное частное (ответ).
  Мы говорим, что деление (и вычитание) не коммутативны .

Деятельность 3

Попросите учащихся сыграть в игру Умножь, нарисуй и напиши в парах .
Им нужны игральные карты (с цифрами от 2 до 9), карандаш и бумага.
Побеждает тот, у кого после десяти раундов больше всего пар карточек с одинаковыми товарами, но сделанными с разными факторами.
Например: 6 x 4 = 8 x 3 = 24 или 4 x 4 = 2 x 8 = 16
Как играть:
Карты перемешиваются и кладутся рубашкой вверх между обоими игроками.
Игроки по очереди переворачивают три карты из стопки. Это факторы.Игрок возвращает одну карту в конец стопки. Игрок должен записать факт умножения для двух карт. Они также могут нарисовать массив и написать семейство фактов.
Например:
Учащиеся завершают занятие, записывая словесные сценарии для своих наборов уравнений (семейство фактов). Это не обязательно сценарии лоскутного одеяла.
Например: «Было три мешка по пять яблок в каждом. Пятнадцать, разделенные на три сумки, составляют пять. Если эти пятнадцать яблок положить в пять пакетов, то в каждом будет по три.Это будет пять лотов из трех ».

Сессия 4

Деятельность 1

Покажите альтернативный набор стеганых одеял или тапа (PowerPoint Two). Например:

Попросите четырех студентов записать по одному из связанных фактов.
(6 x 5 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) и объясните каждый факт со ссылкой на лоскутное одеяло, включая демонстрацию коммутативного (поворотного) свойства умножения. Поверните одеяло, чтобы продемонстрировать это.

Действие 2

Раздайте учащимся связующие кубики (или цветные фишки). Попросите пары учеников взять по 48 кубиков. Спросите, какие факторы могут дать 48. Запишите возможности, используя умножение; 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16 и т. Д.
Пусть по одному учащемуся из каждой пары учеников моделируют 4 x 12, соединяя кубики. Затем попросите их партнера использовать те же кубики для моделирования 12 x 4. Обсудите, что происходит. (Им нужно было их перегруппировать). Повторите с 6 х 8 и 8 х 6.Подчеркните, что коммутативное свойство включает в себя те же факторы и продукт, но требует другого способа просмотра массива (т. е. строки или столбец образуют равные наборы).
Поместите факты умножения 48 на карты (Копимастер Один). Сдержать 5 раз? и 7 х? Сопоставьте пары уравнений, которые показывают коммутативность.
Как вы думаете, это все факты умножения на произведение 48? (Вы можете расположить карты по первому множителю.)
Почему нет фактов 5 x и 7 x? (Используйте карточки. Студенты должны понимать, что 48 не входит в набор, кратный 5 и 7. 48 не делится на 5 и 7).
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы показать, что 48 ÷ 5 = 9,6 и 48 ÷ 7 = 6,857142857…
Как вы думаете, что показывает десятичная часть произведения? (остаток, поэтому 48 не делится на 5 и 7)
Попросите учащихся изучить факты умножения с разным количеством кубиков, используя язык тех же факторов и продукта, уделяя особое внимание перегруппировке.Исследование может показать, что некоторые числа имеют только два делителя, например 17 и 31. Это простые числа.

Деятельность 3

Запишите одно знакомое уравнение умножения в таблицу классов. Например, 6 x 2 = 12. Попросите одного из учеников в каждой паре смоделировать это, составив 6 групп по 2 и соединив кубики вместе в одну линию из 12.
Запишите 12 ÷ 6 = 2. Студент в паре разыграет это кубиками.
Попросите учащихся описать то, что произошло, и записать такие идеи, как: это противоположное, деление без умножения, все наоборот, мы вернулись к тому, с чего начали.
Спросите, Всегда ли это правда? Как мы можем узнать? Принимайте идеи студентов. Сюда должны входить учащиеся, исследующие больше примеров.
Сделайте вывод, что невозможно проверить все факты умножения и деления. Скажем, идея «отмены» означает, что умножение и деление являются обратными операциями, как включение и выключение света.Отмена друг друга — это просто способ, которым ведут себя умножение и деление.
Запишите обратную связь в таблице классов. Обсудите слова, похожие на обратное, например: перевернуть, отменить, вернуть, вернуть и их значение. Установите связь с обратной зависимостью между сложением и вычитанием. Выделите, что в каждой паре операций одна операция или действие отменяет другое.
Вернитесь к лоскутному одеялу в Задании 1 (выше) и к записанным уравнениям:
(6 x 6 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5)
Попросите студентов объяснить « отмена »(снова обратная зависимость, применительно к лоскутному одеялу.(Это немного труднее увидеть, потому что этот массив физически невозможно «отменить». Однако вы можете создать ряды из шести кубиков и отобразить 5 x 6, расположив пять рядов по вертикали. Сколько у меня патчей? Что произойдет, если я теперь разделите на пять? )
Напишите в таблице класса:
Знание того, что умножение и деление являются обратными операциями, полезно, потому что …… ..
Попросите учащихся указать причины и записать их, в том числе:
Мы можем использовать умножение, чтобы помочь нам решить задачи деления.
Мы можем проверить операции деления с помощью умножения. (Как?)

Деятельность 4

Раздайте Copymaster Two студентам, с которыми они могут работать. Подчеркните обратные операции, и необходимость для учащихся показать или объяснить , как умножение помогает решать задачи деления.

Сессия 5

Деятельность 1

Просмотрите основные выводы занятия 4. Предложите учащимся поработать в парах, чтобы поделиться своими решениями задач лоскутного одеяла из занятия 4, занятие 4.Поощряйте их задавать вопросы друг другу.

Действие 2

Покажите несколько примеров стеганой ткани или ткани тапа с помощью PowerPoint One:
Напишите в таблице классов:
Одно лоскутное одеяло из шестнадцати заплат:
Одно лоскутное одеяло из тридцати заплат:
Одно лоскутное одеяло из сорока пяти заплат:
Если бы я расположил лоскутки в один ряд, как бы выглядело лоскутное одеяло? (Больше похоже на длинный шарф)
Попросите студентов записать уравнения умножения для каждого из этих утверждений.
Одно стеганое одеяло из шестнадцати заплат: 1 x 16 = 16
Одно одеяло из девяти заплат: 1 x 30 = 30
Одно одеяло из тридцати заплат: 1 x 45 = 45
Если ваши уравнения верны, каковы ответы на 16 ÷ 1 = ☐, 30 ÷ 1 = ☐, 45 ÷ 1 = ☐?
Попросите студентов обсудить свои идеи, а затем объяснить и обосновать свое мышление. Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько столбцов в одном патче составляет в общей сложности 16, 30 или 45 патчей?»
Если ваши уравнения верны, каковы ответы на вопросы: 16 ÷ 16 = ☐, 30 ÷ 30 = ☐, 45 ÷ 45 = ☐?
Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько рядов по 16 фрагментов составляют в общей сложности 16 фрагментов и т. Д.?»
Приведите другие примеры деления числа на единицу и само себя.Калькуляторы можно использовать для проверки ответов.

Деятельность 3

Попросите учащихся работать группами от 2 до 4 человек по телефону Это факт? (Мастер-3 (Цель: различать правильные и неправильные уравнения и выражения умножения и деления и уметь объяснять, почему, обосновывая свое решение)

Учащиеся по очереди выбирают утверждение и объясняют остальным в группе, является ли это утверждение фактом и почему оно неверно (истинное или ложное).

Попросите учащихся создать свои собственные факты или не факты, которые включают умножение и деление, например 8 x 9 = 72, поэтому 72 ÷ 18 = 4. Обменивайтесь фактами и не-фактами между учащимися.

Действие 4

Завершите это занятие, проанализировав обучение, полученное за пять занятий.

Домашняя ссылка

Уважаемые родители и ванау,

В алгебре на этой неделе мы изучали числовые операции умножения и деления и взаимосвязь между ними.

Один из способов закрепить то, что они изучали, — это прочитать истинные и ложные утверждения, а также определить и объяснить, какие из них неверны и почему.

Ваш ребенок может захотеть поиграть на Это факт? игра с вами. По очереди очень важно, чтобы каждый человек объяснил, почему утверждение является верным или нет.

Надеемся, вам понравится этот вызов.

Спасибо.

Попробуйте эти примеры:

1 x 25 = 25, поэтому 25 ÷ 25 = 1 Верно или неверно

28 ÷ 4 = 7, поэтому 4 ÷ 28 = 7 Верно или неверно

предложений умножения и деления — элементарная математика

Назначение
Для распознавания и обозначения предложений, связанных с умножением и делением

Материалы

Нет

Обзор

Чтобы подготовиться к предстоящей работе с умножением и делением, попросите ваших учеников попрактиковаться в фактах до 10 × 10. Приведите факт умножения, например 5 × 6, и попросите учащегося назвать произведение и его предложение умножения (5 × 6 = 30). Затем попросите другого ученика дать соответствующее разделение (30 ÷ 6 = 5 или 30 ÷ 5 = 6).

Класс также можно разделить на две команды. Первая группа дает предложение умножения и произведение, а вторая команда дает соответствующее предложение деления и частное. Когда учитель говорит: «Переключитесь!» каждая команда работает с противоположной операцией.

О последовательности

Часть 1 просит студентов попрактиковаться в умножении до 5 × 10 и поделиться соответствующими предложениями умножения и деления.Часть 2 включает в себя факты размером до 10 × 10 и факты расширенного теста до 12 × 12, оба с дополнительной практикой по предоставлению связанных предложений умножения и деления.

Часть 1

Давайте продолжим практиковать наши факты умножения. Я поделюсь фактом, и один доброволец (или команда) даст продукт вместе с предложением умножения, которое к нему прилагается. Второй доброволец (или команда) разделяет частное и соответствующее предложение деления. Итак, если я скажу 2 × 6, наш первый доброволец (или команда) скажет 2 × 6 = 12, а второй доброволец (команда) скажет 12 ÷ 6 = 2 или 12 ÷ 2 = 6.Давайте начнем!

Примеры:

2 × 4 = 8 (8 ÷ 4 = 2 или 8 ÷ 2 = 4)
3 × 5 = 15 (15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
4 × 4 = 16 (16 ÷ 4 = 4)
5 × 4 = 20 (20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
4 × 3 = 12 (12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
3 × 3 = 9 (9 ÷ 3 = 3)
2 × 10 = 20 (20 ÷ 10 = 2 или 20 ÷ 2 = 10)
1 × 12 = 12 (12 ÷ 12 = 1 или 12 ÷ 1 = 12)
2 × 7 = 14 (14 ÷ 7 = 2 или 14 ÷ 2 = 7)
3 × 6 = 18 (18 ÷ 6 = 3 или 18 ÷ 3 = 6)

Пока дети наслаждаются развитием мастерства, не стесняйтесь повторять.Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.

Часть 2

Давайте продолжим и еще несколько фактов!

Примеры:

10 × 10 = 100 (100 ÷ 10 = 10)
9 × 8 = 72 (72 ÷ 8 = 9 или 72 ÷ 9 = 8)
7 × 6 = 42 (42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
8 × 5 = 40 (40 ÷ 5 = 8 или 40 ÷ 8 = 5)
6 × 9 = 54 (54 ÷ 9 = 6 или 54 ÷ 6 = 9)
7 × 7 = 49 (49 ÷ 7 = 7)
9 × 9 = 81 (81 ÷ 9 = 9)
6 × 8 = 48 (48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
9 × 1 = 9 (9 ÷ 1 = 9 или 9 ÷ 9 = 1)

Как всегда, когда детям кажется, что их ждет новая задача, двигайтесь дальше.

добавочный номер

Давайте попробуем еще более важные факты.

11 × 12 = 132 (132 ÷ 12 = 11 или 132 ÷ 11 = 12)
12 × 12 = 144 (144 ÷ 12 = 12)
10 × 12 = 120 (120 ÷ 12 = 10 или 120 ÷ 10 = 12)
11 × 9 = 99 (99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
12 × 4 = 48 (48 ÷ 4 = 12 или 48 ÷ 12 = 4)
12 × 8 = 96 (96 ÷ 8 = 12 или 96 ÷ 12 = 8)
11 × 11 = 121 (121 ÷ 11 = 11)
9 × 12 = 108 (108 ÷ 12 = 9 или 108 ÷ 9 = 12)
11 × 6 = 66 (66 ÷ 6 = 11 или 66 ÷ 11 = 6)

Решение задач умножением и делением дробей и смешанных чисел

Пример 1. Если для изготовления платья требуется 5/6 ярдов ткани, то сколько ярдов потребуется для изготовления 8 платьев?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы преобразуем целое число в неправильную дробь.Затем мы умножим две дроби.

Решение:

Ответ: Для изготовления 8 платьев потребуется 6 и 2/3 ярда ткани.

Пример 2: У Рене была коробка кексов, половину которой она отдала своему другу Хуану. Хуан отдал 3/4 своей доли своей подруге Елене. Какая дробная часть оригинальной коробки кексов досталась Елене?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти две дроби.

Решение:

Ответ: Елене досталось 3/8 оригинальной коробки кексов.

Пример 3: Класс математики Нины имеет длину 6 и 4/5 метра и ширину 1 и 3/8 метра. Какая площадь классной комнаты?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти смешанные числа. Но сначала мы должны преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: Площадь аудитории 9 и 7/20 квадратных метров.

Пример 4: Плитка шоколада имеет длину 3/4 дюйма. Если его разделить на части длиной 3/8 дюйма, то сколько это будет частей?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первую дробь на вторую.

Решение:

Ответ: 2 шт.

Пример 5: У электрика есть кусок провода длиной 4 и 3/8 сантиметра. Она делит проволоку на кусочки длиной 1 и 2/3 сантиметра. Сколько у нее штук?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе.

Решение:

Ответ: Электрик имеет 2 и 5/8 куска провода.

Пример 6: На складе 1 и 3/10 метров ленты. Если они разделят ленту на куски длиной 5/8 метров, то сколько кусков у них получится?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе. Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: На складе будет 2 и 2/25 кусков ленты.

Резюме: В этом уроке мы узнали, как решать задачи со словами, связанные с умножением и делением дробей и смешанных чисел.

Упражнения

Указания: вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. Обязательно упростите свой результат, если необходимо. Щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел и затем 2/3.

1.	Одна партия печенья содержит 1 и 3/4 стакана растопленного шоколада. Сколько чашек растопленного шоколада нужно для изготовления 8 партий печенья?

2.	Тодд выпил 5/8 банки сока объемом 24 унции. Лайла выпила на треть меньше сока, чем Тодд. Сколько унций выпила Лила?

3.	Прямоугольный коврик имеет длину 3 и 2/3 фута и ширину 2 и 3/4 фута. Какова площадь коврика?

4.	У Джанет 5 и 3/4 сантиметра лакричника. Она делит лакрицу на кусочки длиной 1 и 7/8 сантиметра. Сколько кусочков солодки у нее будет?

5.	Кусок дерева длиной 15 футов.Сколько 3/4 фута можно вырезать из него?

Умножение 2- и 3-значных чисел

Урок 2: Умножение 2- и 3-значных чисел

/ ru / multiplicationdivision / от введения к умножению / содержание /

Комплексные задачи умножения

Умножая число или сумму, вы на умножаете во много раз. Из «Введение в умножение» вы узнали, что умножение может быть способом понять вещи, которые происходят в реальной жизни.Например, представьте, что в магазине продаются коробки с грушами. В маленьких коробках по штук по пять груш по груша. Вы покупаете два . Вы можете написать такую ситуацию и использовать таблицу умножения для ее решения:

Теперь представьте, что вы решили купить двух больших коробок , содержащих 14 груш в каждой. Эта ситуация будет выглядеть так:

Эту проблему решить сложнее. Подсчет груш займет некоторое время. К тому же в таблице умножения нет 14.К счастью, есть способ записать проблему, чтобы можно было разбить ее на более мелкие части. Это называется , укладка . Это означает, что мы будем писать числа друг над другом, , а не рядом.

Давайте попрактикуемся в наложении этой задачи, 14 x 2.
Сначала напишите числа друг над другом. Хорошая привычка всегда писать сверху большее число . Если вы этого не сделаете, решить проблему будет труднее.
Затем напишите знак умножить на на слева чисел.
Вместо знака равно поставьте черту под числом внизу.
Обратите внимание, как числа выровнены до справа ?
Когда вы пишете задачу умножения с накоплением, всегда следите за тем, чтобы числа были выстроены таким образом.
Например, давайте рассмотрим другую задачу, 5 x 112.Видите, как 2 находится прямо над 5?
Также обратите внимание, что мы поместили большее число вверху, хотя это было второе число в нашем исходном выражении.
Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху …
Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху … и правильными цифрами выстроились в очередь.

Решение задач сложного умножения

На первый взгляд задачи сложенного умножения могут показаться довольно сложными.Не волнуйтесь! Если вы можете решить задачи из «Введение в умножение», вы также сможете научиться решать эти проблемы. Чтобы умножать большие числа, вы будете использовать те же базовые навыки, что и для умножения маленьких. Вы даже можете использовать те же инструменты, например, таблицу умножения на .

Давайте посмотрим, как работает решение задач умножения с накоплением.

Помните пример с двумя коробками, в каждой по 14 груш? Чтобы узнать, сколько всего груш, решим эту задачу: 14 x 2.
Когда вы умножаете сложенные числа, вы начинаете с правой цифры в нижнем числе задачи. Наше нижнее число состоит только из одной цифры: 2.
Мы умножим 2 на верхнее число, 14. Поскольку в таблице умножения нет 14, нам придется умножать по одной цифре за раз.
Как обычно, решим проблему с справа налево . Итак, мы умножим 2 на цифру в правом верхнем углу . Здесь это 4.
Теперь пришло время решить 2 x 4. Мы можем использовать таблицу умножения.
2 x 4 равно 8. Запишем 8 под 2 и 4.
Теперь умножим 2 на следующую цифру слева: 1.
Теперь решим 2 x 1.
Всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число остается таким же, как . Итак, 2 x 1 равно 2. Чтобы быть уверенным, мы проверим таблицу умножения.
Напишите 2 под линией, непосредственно под 1.
Готово! Всего у нас 28, или двадцать восемь. 14 x 2 = 28.
Попрактикуемся с другой задачей, 31 x 7.
Всегда начинайте с цифры справа внизу . Здесь это 7.
Сначала умножьте 7 на цифру в правом верхнем углу, 1.
7 x 1 равно 7. Запишите 7 прямо под цифрами, которые мы только что умножили.
Затем мы умножим 7 на следующую цифру слева.Это 3.
Мы будем использовать таблицу умножения, чтобы найти 7 x 3.
7 x 3 равно 21. Обязательно выровняйте числа так, чтобы правая цифра 21, 1 была непосредственно ниже 3.
Наш ответ — 217. Итак, 31 x 7 = 217.

Попробуйте это!

Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Использование переноски

На последней странице вы практиковались в умножении вертикально сложенных чисел.Некоторые проблемы требуют дополнительного шага. Давайте посмотрим на следующую задачу:

Если вы попытаетесь умножить 9 x 5, вы можете заметить, что нет места для записи произведения, 45. Когда произведение двух чисел больше, чем 9 , вам нужно будет использовать технику под названием , несущую . Если вы знаете, как складывать большие числа, вы, возможно, помните, как добавляли перенос. Посмотрим, как это работает при умножении.

Давайте попробуем решить задачу, которую мы только что рассмотрели, 29 x 5.
Как обычно, мы начнем с умножения 5 на верхнюю правую цифру, 9.
Согласно нашей таблице умножения, 5 x 9 равно 45, но нет места для записи обеих цифр под 5 и 9.
Правую цифру 5 запишем под чертой …
Правую цифру 5 запишем под чертой … тогда перенесем левая цифра 4 до следующего набора цифр в задаче.
Посмотрите, как это работает? Мы умножили 5 на 9 и получили 45.Мы поместили 5 под линией, перенесли 4 и поместили ее над следующим набором цифр.
Теперь пора сделать следующий шаг. Это то же самое, что и с любой другой задачей умножения. Умножим 5 x 2.
5 x 2 = 10. Впрочем, 10 под чертой пока писать не будем — еще один шаг.
Помните номер, который у нас был, 4?
Нам нужно к добавить к нашему продукту, 10.
4 + 10 равно 14.
Напишем 14 под строкой.
Наше общее количество составляет 145. Теперь мы знаем, что 29 x 5 = 145.
Давайте попробуем другую задачу, просто для практики. 208 x 6.
Сначала мы умножаем нижнее число 6 на цифру в правом верхнем углу. Это 8.
6 x 8 равно 48.
Мы запишем 8 под чертой …
Мы напишем 8 под чертой … и перенесем 4.Поместим его над следующей цифрой.
Следующая цифра — 0.
Все, умноженное на ноль, равно 0, поэтому мы знаем, что 6 x 0 = 0.
Помните, мы еще не пишем 0 под линией. Мы должны добавить его к четырем только что перенесенным.
4 + 0 = 4. Напишем 4 под строкой.
Наконец, мы умножаем 6 и 2.
6 x 2 = 12, поэтому мы напишем 12 под линией.
Готово! Ответ: 1248, или одна тысяча двести сорок восемь.208 x 6 = 1248.

Попробуй!

Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Умножение больших чисел

На последних нескольких страницах вы тренировались умножать большие числа на маленькие. Что произойдет, если вам нужно умножить два больших числа?

Например, представьте, что ваш счет за мобильный телефон составляет 43 доллара в месяц . В году 12 месяц, поэтому, чтобы узнать, сколько вы платите за свой телефон каждый год, вы можете решить для 43 x 12. Вы могли бы написать такое выражение:

Сначала эта проблема может показаться сложной, но не беспокойтесь. Если вы можете умножать маленькие числа, вы можете умножать и большие числа. Все, что вам нужно сделать, это разделить эту большую проблему на несколько более мелких. Как всегда, вы можете воспользоваться таблицей умножения .

Чтобы решить такую большую задачу, начните с тех же шагов, которые вы используете для решения любой другой задачи умножения.
Как всегда, вы начинаете с цифры в правом нижнем углу.Здесь это 2.
Мы умножим это на цифру в верхнем правом углу, 3.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 2 равно 6.
Мы будем напишите 6 под линией в крайнем правом углу.
Затем мы умножим 2 x 4.
2 x 4 равно 8.
Напишите 8 под линией, прямо под 4.
ОК. Первая половина задачи сделана.
Теперь пора снова взглянуть на нижнее число.
Мы собираемся умножить следующую цифру. Это 1.
Сначала умножьте 1 на верхнее число справа. Здесь это 3.
1 x 3 равно 3 … но мы не собираемся писать 3 в обычном месте.
Вместо того, чтобы записывать 3 в правый , как мы обычно делаем …
Вместо того, чтобы записывать 3 в правый , как мы обычно делаем … мы собираемся написать он находится на одну позицию слева под вторым набором цифр.
Рекомендуется отметить место, которое вы оставили пустым. Таким образом, вы будете знать, что нельзя ничего случайно там написать. Мы добавим 0, так как ноль — это то же самое, что ничего .
Теперь давайте умножим последний набор чисел. Это 1 x 4.
1 x 4 = 4. Мы запишем 4 под строкой слева от 3, которые мы только что написали.
Последний шаг. Чтобы получить окончательный ответ, нам нужно к прибавить число, которое мы только что получили в результате умножения.
Как всегда, начнем добавлять справа.
6 + 0 равно 6. Запишем 6 под линией.
Далее, 8 + 3.
8 + 3 равно 11. Поскольку 11 — это двухзначное число, нам придется нести.
Запишите правую цифру 1 под 8 и 3 …
Запишите левую цифру 1 под 8 и 3 … затем перенесите правую цифру и поместите ее над цифрой, чтобы слева.
Наконец, мы прибавим 4 к 1, которую только что перенесли.
4 + 1 равно 5.
Готово! Наше общее количество составляет 516. Другими словами, 43 x 12 = 516.

Попробуйте это!

Сложите и умножьте эти двузначные числа. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Умножение двух трехзначных чисел

Умножение больших чисел всегда работает одинаково, независимо от того, сколько цифр они имеют. При умножении будьте осторожны, записывая числа в правильных местах.Давайте рассмотрим задачу с двумя 3-значными числами , чтобы увидеть, как это работает с еще большими числами.

Давайте попробуем эту задачу: 601 x 243.
Как всегда, начните с умножения правой нижней цифры на верхнюю правую цифру. Итак, 3 x 1.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 1 равно 3. Запишите 3 под линией, в крайнем правом углу.
Теперь умножьте 3 на следующее число, 0.
Все, что умножено на ноль, равно 0, поэтому напишите 0 под строкой, рядом с 3.
Далее, 3 x 6.
3 x 6 = 18. Напишите 18 под линией.
Мы закончили с первой цифрой в нижнем числе.
Затем умножьте на второе число внизу, 4.
4 x 1 равно 4. Помните, вы не собираетесь писать 4 до упора вправо.
Вместо этого напишите 4 на одну позицию слева под вторым набором чисел.
Чтобы все было выровнено, мы поместим ноль в качестве заполнителя справа от четырех.
Теперь перейдем к следующему числу сверху — 0.
4 x 0 равно 0. Запишите 0 под линией.
Затем умножьте 4 на последнюю цифру в верхнем числе — 6.
4 x 6 равно 24. Напишите 24 под линией.
Мы готовы умножить на последнюю цифру в нашем нижнем числе — 2.
Как всегда, начинайте с верхней правой цифры 1.
2 x 1 равно 2.
Мы запишем 2 под линией, два пробела справа.
Обратите внимание, куда мы поместили 2.
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе …
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе .. Мы выстроили продукт до конца вправо .
Когда мы умножили на секунд цифру …
Когда мы умножили на секунд цифра … мы записали произведение на один пробел слева.
Теперь, когда мы умножили на третью цифру …
Теперь, когда мы умножили на третью цифру … мы поместили произведение на два пробелов слева.
Вы могли заметить закономерность.Каждый раз, когда мы умножали новую цифру, мы записывали произведение на одну цифру левее. Это верно независимо от того, сколько цифр в числах, на которые вы умножаете.
Вернемся к нашей проблеме. Мы просто умножили 2 x 1.
Следующая цифра — 0.
2 x 0 равно 0. Напишите 0 под линией.
Наконец, умножьте 2 x 6.
2 x 6 равно 12. Напишите 12 под линией.
Время добавлять.Как всегда, начните с цифр справа. Здесь это означает, что мы складываем 3 + 0 + 0.
3 + 0 + 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под цифрами, которые мы только что добавили.
Затем мы добавим 0 + 4 + 0.
0 + 4 + 0 равно 4.
Теперь следующий набор цифр, 8 + 0 + 2.
8 + 0 + 2 = 10. 10 — это двузначное число, поэтому нам нужно нести . Напишите 0 под только что добавленными цифрами и поместите 1 над следующим набором цифр.
Пришло время добавить 1, которую мы только что принесли. Это означает, что мы решаем для 1 + 1+ 4 + 0.
1 + 1 + 4 + 0 = 6. Напишите 6 под линией.
Далее, 2 + 2.
2 + 2 = 4. Напишите 4 под строкой.
Слева всего одна цифра — 1.

примеры на умножение и деление, сложение и вычитание

Ваш ребенок еще только учится в начальной школе, а вы уже задумываетесь о его дальнейшей учебе, развитии и будущем? Это очень похвально. А думали ли вы над тем, что успеваемость ребенка можно улучшить, если заниматься с ним ежедневно по математике всего лишь 15 минут в день дополнительно? И это не выдумки. В материалах этой статьи мы приведем примеры и задачи для школьников начальной школы по математике, а именно, для третьеклассников. (Для удобства решения приведенные ниже задания вы можете распечатать).

Содержание

1. Как учить ребенка учиться
2. Примеры и задачи по математике на умножение и деление
3. Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание
4. Вместо заключения

Как учить ребенка учиться

Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.

А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.

Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.

Примеры по математике на умножение и деление

Еще во втором классе дети выучили таблицу умножения. Если вы сейчас находитесь в полном заблуждении, как выучить с ребенком таблицу умножения, то рекомендуем к ознакомлению следующий материал по ссылке. На протяжении второго класса школьники постепенно осваивали простые примеры и задачи, используя таблицу умножения, а в третьем классе они оттачивают навыки умножения и сложения.

Задание 1

Заменить сложение вычитанием в тех примерах, в которых от замены знака ответ не изменится:

5 + 5 + 5 =
1 + 1 + 1 + 1 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
8 + 8 + 8 + 8 =
7 + 7 — 7 + 7 =
7 + 7 + 7 — 7 =
14 + 14 =
61 + 61 =

Подсказка:

5 + 5 + 5 = 15, если заменить знак «+» на знак «•», то получится
5 • 5 • 5 = 125. 15 не равно 125. Значит, в первом равенстве заменить знак «+» на знак «•» нельзя.

По аналогии решаем стальные равенства и делаем выводы о возможной или невозможной замене знака «+» на знак «•».

Задание 2

Какие выражения нельзя заменить суммой, чтобы ответ не изменился:

0 • 4 =
1 • 0 =
1 • 1 =
1 • 6 =
0 • 9 =
7 • 0 =
5 • 2 =
2 • 2 =

Подсказка:

Вспомните, каким правилом следует пользоваться при умножении на ноль.

Задание 3

Решите примеры:

45 : 5 + 1 =
45 : 5 • 1 =
543 — 5 • 1 =
(543 — 5) • 1 =
423 + 7 • 0 =
(423 + 7) • 1 =
10 — 0 + 4 =
10 • 0 + 4 =

Задание 4

Из каждого выражения на умножение составьте выражения на деление:

6 • 8 =
7 • 1 =
4 • 0 =
0 • 3 =
4 • 9 =

Подсказка

6 • 8 = 48
48 : 8 = 6
48 : 8 = 6

Задание 5

Какое значение имеют следующие выражение:

а : а =
а : 1 =
0 : а =
а : 0 =

Задание 6

Решите примеры:

(596 + 374) • 1 =
596 + 374 • 1 =
(596 + 374) • 0 =
596 + 374 + 0 =
0 • 320 : 1 =
0 + 320 : 1 =

Обязательно повторите с ребенком правила умножения и деления числа на единицу и умножения или деления числа на ноль, а также особенности деления ноля на любое число. Часто именно в этих примерах дети делают ошибки, которые влекут за собой дальнейшее неправильное решение примеров, выражений и задач.

Задание 7 (задача)

В оздоровительный лагерь привезли фрукты: 7 ящиков винограда и 5 ящиков персиков. Масса привезенных персиков составляет 40 килограммов. Какая масса винограда, если ящик винограда на 1 килограмм весит больше, чем ящик персиков.

Решение

Найдем, сколько весит один ящик персиков. Известно, что общая масса персиков составляет 40 кг, а всего ящиков – 5.

Первое действие:
40 : 5 = 8 (кг) весит один ящик персиков.

Теперь найдем, сколько весит один ящик винограда, если известно, что он тяжелее на 1 кг, чем ящик персиков.

Второе действие:
8 + 1 = 9 (кг) весит один ящик винограда.

Теперь находим общую массу всего винограда, если известно, что один ящик весит 9 кг, а всего винограда – 7 ящиков.

Третье действие:
9 • 7 = 63 (кг) – общая масса винограда.

Ответ: масса привезенного винограда составляет 63 кг.

Задание 8

Сосна может расти 600 лет, береза – 350 лет. А ива – в 6 раз меньше от сосны. Что может расти дольше береза или ива? И насколько лет?

Решение

Вначале рассчитаем, сколько лет может расти ива, если известно, что она растет в 6 раз меньше, чем сосна.

Первое действие:
600 : 6 = 100 (лет) может расти ива.

Теперь, когда известно, что ива может расти 100 лет, сравним продолжительность «жизни» березы и ивы. Известно, что береза растет 350 лет, а ива – 100. 350 больше чем 100, значит береза может расти дольше ивы. Чтобы рассчитать, на сколько береза может расти дольше ивы, решаем равенство.

Второе действие:
350 — 100 = 250 (лет) – на столько береза может расти дольше ивы

Ответ: береза может расти дольше ивы на 250 лет.

Важно! Если задачу можно решить несколькими способами, обязательно сообщите об этом ребенку. Пусть потренирует логику и начертит все возможные схем решения задачи, т.е. составить схематическое условие. Ведь правильно составленное условие задачи – это 90% успешного решения.

Задание 9

В понедельник гусеница начала ползти вверх по дереву высотой 9 метров. За день она поднялась вверх на 5 метров, а за ночь – опустилась на 2 метра. На какой день гусеница достигнет верхушки дерева?

Решение

Для начала рассчитаем, на сколько метров поднимается гусеница вверх за один день, с учетом того, что ночью на опускается.

Первое действие:
5 — 2 = 3 (м) гусеница проползает за сутки вверх.

Теперь найдем количеств дней, необходимых на преодоление расстояния 9 метров вверх по дереву.

Второе действие:
9 : 3 = 3 (дня) нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.

Ответ: 3 дня нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.

Задание 10

В коробке было 18 килограммов печенья. Сначала из нее взяли 13 килограммов печенья, потом досыпали в 4 раза больше, чем оставалось. Сколько килограммов печенья стало в коробке.

Решение

Сначала найдем, сколько килограммов печенья осталось в коробке, после того, как из нее забрали 13 килограммов.

Первое действие:
18 — 13 = 5 (кг) печенья осталось в коробке

Теперь рассчитаем сколько килограммов печенья досыпали в коробку.

Второе действие:
5 • 4 = 20 (кг) досыпали

Сложим тот вес, который оставался в коробке, и тот, который досыпали, чтобы найти, сколько килограммов печения стало в коробке.

Третье действие:
5 + 20 = 25 (кг) стало

Ответ: 25 килограммов печения стало в коробке.

Задание 11

За лето хозяйка вырастила 208 домашних птиц. Кур и уток было 129, а уток и гусей – 115. Сколько кур, уток и гусей вырастила хозяйка за лето?

Решение

Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.

Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей

Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было кур.

Второе действие:
208 (птиц) – 115 (уток + гусей) = 93 кур

Теперь, когда мы знаем количество гусей и кур, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество уток.

Третье действие:
208 — (79 + 93) = 36 уток

Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.

Второй вариант решения

Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.

Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей

Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было уток

Второе действие:
115 (уток + гусей) – 79 (гусей) = 36 уток

Теперь, когда мы знаем количество гусей и уток по отдельности, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество кур.

Третье действие:
208 – (79 + 36) = 208 – 115 = 93 кур

Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.

Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание

Основной задачей заданий и примеров по математике на сложение и вычитание в третьем классе является популяризация математических знаний и идей, поддержка и развитие математических знаний школьников, стимулирование и мотивация учеников в изучении естественно-математический предметов.

Задание 1

Реши уравнения:

Х – 40 = 60
Х + 4 = 61
Х – 16 = 25
Х + 25 = 84
Х – 45 = 251
Х + 56 = 106
Х + 78 = 301

Задание 2

Расставьте скобки так, чтобы ответом выражения в первом случае было 6, а в втором – 2:

12 : 2 + 2 • 2 =

Подсказка

12 : (2 + 2) • 2 = 6
12 : (2 + 2 • 2) = 2

Важно! Некоторые условия составлены таким образом, чтобы ребенок включал логическое мышление. Прорешивая такие задания он мыслит, делает предположения, размышляет, и находит правильное решение задания.

Задание 3

Перевести в одну систему измерения и решить выражения:

1 м – 5 дм =
1 м – 5 см =
6 м 5 дм – 8 дм =
5 см + 5 см =
15 см + 5 дм =
3 дм – 6 см =
3 дм 5 см – 15 см =
1 дм 2 см – 3 см =
1 м 6 дм – 8 дм =

Задание 4

Из каждого выражения произведения отнять 15 и записать новые выражение и решить их:

7 • 3 =
7 • 6 =
7 • 9 =
8 • 6 =
8 • 4 =
3 • 9 =
4 • 4 =
5 • 7 =

Подсказка

Если 7 • 3 = 21, то 21 – 15 = 6

Задание 5

Решить примеры:

7 • 6 + 7 • 4 =
21 : 3 – 6 =
(35 – 28) • 5 =
(68 – 26) : 7 =
7 + (6 : 2) =
3 – 14 : 2 =
60 – 63 : 7 =
81 – 56 : 7 =
50 + 42 : 7 =

Задание 6 (задача)

В шести одинаковых бочонках 24 литра воды. Сколько литров воды в сети таких же бочонках, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом?

Решение

Вначале найдем, сколько воды вмещается в один бочонок.

Первое действие:
24 : 6 = 4 (л) в одном бочонке

Теперь рассчитаем, сколько воды в семи одинаковых бочонках

Второе действие:
4 • 7 = 28 (л) в сети одинаковых бочонках

Найдем ответ на главный вопрос задачи, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом.

Третье действие:
28 – 24 = 4 (л) на столько литров больше во втором случае, чем в первом

Ответ: на 4 литра воды больше во втором случае, чем в первом

Задание 7

Отец и сын купили на рынке картошку в 6 одинаковых сетках. Отец принес домой 4 сетки, а сын 2. Всего получилось 18 килограммов картошки. Сколько килограммов принес отец? Сколько килограммов принес сын? На сколько больше килограммов картошки принес отец?

Решение

Рассчитаем, сколько картошки было в одной сетке, если известно, то всего принести 18 килограммов в 6 одинаковых сетках.

Первое действие:
18 : 6 = 3 (кг) в одной сетке.

Теперь узнаем сколько килограммов принес отец и сколько килограммов принес сын.

Второе действие:
3 • 4 = 12 (кг) принес отец

Третье действие:
3 • 2 = 6 (кг) принес сын

Найдем искомую разницу.

Четвертое действие:
12 – 6 = 6 (кг) на столько больше принес отец.

Ответ: Отец принес на 6 килограммов больше картошки, чем сын.

Задание 8

За 5 часов работы двигателя было израсходовано 30 литров бензина. Сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя. На сколько больше двигатель израсходует бензина за разницу во времени?

Решение

Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.

Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы

Рассчитаем, сколько составляет разница во времени?

Второе действие:
8 – 5 = 3 (ч) разница во времени

Теперь можно рассчитать, сколько бензина израсходовано за оставшиеся 3 часа.

Третье действие:
3 • 6 = 18 (л) потрачено за 3 часа.

Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина

Второй способ решения

Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.

Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы

Рассчитаем, сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя.

Второе действие:
8 • 6 = 48 (л) израсходовано за 8 часов работы двигателя

Теперь можно рассчитать разницу потраченного топлива.

Третье действие:
48 – 30 = 18 (л) разница потраченного топлива

Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина

Важно! Задания на сложение и вычитание не исключают в своем условии или решении возможность других математических действий, например, умножения или деления. Ученик третьего класса уже должен уметь различать в условии требования к сложению и умножению, делению и вычитанию. Именно потому задания по математике для этого класса часто носят смешанный характер.

Задание 9

В двух прудах плавало 56 уток. Когда из первого пруда во второй перелетело 7 уток, то в нем осталось 25. Сколько уток с самого начала плавало во втором пруду?

Решение

Известно, что после того, как из первого пруда улетело 7 уток, в нем осталось 25. Находим количество уток в первом пруду с самого начала.

Первое действие:
7 + 25 = 32 (утки) было в первом пруду.

Теперь можем найти, сколько уток плавало во втором пруду с самого начала.

Второе действие:
56 – 32 = 24 (утки) было во втором пруду.

Ответ: с самого начала во втором пруду было 24 утки.

Задание 10

С первого куста собрали 9 килограммов ягод. Со второго куста собрали на 3 килограммов больше, чем с первого, а с третьего – на 2 килограммов больше, чем со второго. Сколько килограммов ягод собрали с третьего куста? Сколько всего ягод собрали?

Решение

Вначале найдем, сколько килограммов ягод собрали со второго куста.

Первое действие:
9 + 3 = 12 (кг) ягод со второго куста

Теперь определяем, сколько килограммов ягод собрали с третьего куста

Второе действие:
12 + 2 = 14 (кг) год с третьего куста

Когда все составляющие известны, находим ответ на главный вопрос задачи.

Третье действие:
9 + 12 + 14 = 35 (кг) ягод всего

Ответ: всего собрали 35 килограммов ягод.

Вместо заключения

Уделяйте математике достаточно внимания уже с начальной школы. Этот предмет не только тренируем мозг в устном счете, но и умении логически мыслить, развивать смекалку. Постепенно привыкая к выполнению дополнительных и основных заданий, ребенок учится учиться, выполнять требования учителя, грамотно планировать свое время, распределять время для учебы и досуга.

Математические задания для третьеклассников моно составлять самостоятельно по приведенным нами аналогии, это не составит особого труда. Зато ваш ученик сможет больше тренироваться в математике, выполнять задания на каникулах и выходных, а также заниматься дополнительно после школы.

Умножение на 3 | Таблица умножения

На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 3 и умножение числа 3, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 3 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы.
Умножение на 3:
1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
7 x 3 = 21
8 x 3 = 24
9 x 3 = 27
10 x 3 = 30

Первый вариант произношения:
1 x 3 = 3 (1 умножить на 3, равно 3)
2 x 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6)
3 x 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9)
4 x 3 = 12 (4 умножить на 3, равно 12)
5 x 3 = 15 (5 умножить на 3, равно 15)
6 x 3 = 18 (6 умножить на 3, равно 18)
7 x 3 = 21 (7 умножить на 3, равно 21)
8 x 3 = 24 (8 умножить на 3, равно 24)
9 x 3 = 27 (9 умножить на 3, равно 27)
10 x 3 = 30 (10 умножить на 3, равно 30)

Второй вариант произношения:
1 x 3 = 3 ( по 1 взять 3 раз, получится 3)
2 x 3 = 6 ( по 2 взять 3 раз, получится 6)
3 x 3 = 9 ( по 3 взять 3 раз, получится 9)
4 x 3 = 12 ( по 4 взять 3 раз, получится 12)
5 x 3 = 15 ( по 5 взять 3 раз, получится 15)
6 x 3 = 18 ( по 6 взять 3 раз, получится 18)
7 x 3 = 21 ( по 7 взять 3 раз, получится 21)
8 x 3 = 24 ( по 8 взять 3 раз, получится 24)
9 x 3 = 27 ( по 9 взять 3 раз, получится 27)
10 x 3 = 30 ( по 10 взять 3 раз, получится 30)

От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 3, можно легко найти результаты умножения числа 3. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

Умножение числа 3:

3 ∙ 1 = 3
3 ∙ 2 = 6
3 ∙ 3 = 9
3 ∙ 4 = 12
3 ∙ 5 = 15
3 ∙ 6 = 18
3 ∙ 7 = 21
3 ∙ 8 = 24
3 ∙ 9 = 27
3 ∙ 10 = 30

Варианты произношения:
3 ∙ 1 = 3 (по 3 взять 1 раз, получится 3)
3 ∙ 2 = 6 (по 3 взять 2 раза, получится 6)
3 ∙ 3 = 9 (по 3 взять 3 раза, получится 9)
3 ∙ 4 = 12 (по 3 взять 4 раза, получится 12)
3 ∙ 5 = 15 (по 3 взять 5 раз, получится 15)
3 ∙ 6 = 18 (по 3 взять 6 раз, получится 18)
3 ∙ 7 = 21 (по 3 взять 7 раз, получится 21)
3 ∙ 8 = 24 (по 3 взять 8 раз, получится 24)
3 ∙ 9 = 27 (по 3 взять 9 раз, получится 27)
3 ∙ 10 = 30 (по 3 взять 10 раз, получится 30)

3 ∙ 1 = 3 (3 умножить на 1, равно 3)
3 ∙ 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6)
3 ∙ 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9)
3 ∙ 4 = 12 (3 умножить на 4, равно 12)
3 ∙ 5 = 15 (3 умножить на 5, равно 15)
3 ∙ 6 = 18 (3 умножить на 6, равно 18)
3 ∙ 7 = 21 (3 умножить на 7, равно 21)
3 ∙ 8 = 24 (3 умножить на 8, равно 24)
3 ∙ 9 = 27 (3 умножить на 9, равно 27)
3 ∙ 10 = 30 (3 умножить на 10, равно 30)

Деление на 3:

3 ÷ 3 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
30 ÷ 3 = 10

3 ÷ 3 = 1 (3 разделить на 3, равно 1)
6 ÷ 3 = 2 (6 разделить на 3, равно 2)
9 ÷ 3 = 3 (9 разделить на 3, равно 3)
12 ÷ 3 = 4 (12 разделить на 3, равно 4)
15 ÷ 3 = 5 (15 разделить на 3, равно 5)
18 ÷ 3 = 6 (18 разделить на 3, равно 6)
21 ÷ 3 = 7 (21 разделить на 3, равно 7)
24 ÷ 3 = 8 (24 разделить на 3, равно 8)
27 ÷ 3 = 9 (27 разделить на 3, равно 9)
30 ÷ 3 = 10 (30 разделить на 3, равно 10)

Картинка:

Деление. Картинка:

Таблица умножения и деления на 3 без ответов (по порядку и вразброс):

1 ∙ 3 =	3 ∙ 3 =	3 ÷ 3 =	6 ÷ 3 =
2 ∙ 3 =	2 ∙ 3 =	6 ÷ 3 =	3 ÷ 3 =
3 ∙ 3 =	1 ∙ 3 =	9 ÷ 3 =	15 ÷ 3 =
4 ∙ 3 =	7 ∙ 3 =	12 ÷ 3 =	9 ÷ 3 =
5 ∙ 3 =	5 ∙ 3 =	15 ÷ 3 =	12 ÷ 3 =
6 ∙ 3 =	6 ∙ 3 =	18 ÷ 3 =	30 ÷ 3 =
7 ∙ 3 =	4 ∙ 3 =	21 ÷ 3 =	18 ÷ 3 =
8 ∙ 3 =	10 ∙ 3 =	24 ÷ 3 =	21 ÷ 3 =
9 ∙ 3 =	9 ∙ 3 =	27 ÷ 3 =	24 ÷ 3 =
10 ∙ 3 =	8 ∙ 3 =	30 ÷ 3 =	27 ÷ 3 =

Способы записи таблицы умножения на 3:

x	Приподнятая точка	*	Знак не указан
1 x 3 = 3	1 ∙ 3 = 3	1 * 3 = 3	1 __ 3 = 3
2 x 3 = 6	2 ∙ 3 = 6	2 * 3 = 6	2 __ 3 = 6
3 x 3 = 9	3 ∙ 3 = 9	3 * 3 = 9	3 __ 3 = 9
4 x 3 = 12	4 ∙ 3 = 12	4 * 3 = 12	4 __ 3 = 12
5 x 3 = 15	5 ∙ 3 = 15	5 * 3 = 15	5 __ 3 = 15
6 x 3 = 18	6 ∙ 3 = 18	6 * 3 = 18	6 __ 3 = 18
7 x 3 = 21	7 ∙ 3 = 21	7 * 3 = 21	7 __ 3 = 21
8 x 3 = 24	8 ∙ 3 = 24	8 * 3 = 24	8 __ 3 = 24
9 x 3 = 27	9 ∙ 3 = 27	9 * 3 = 27	9 __ 3 = 27
10 x 3 = 30	10 ∙ 3 = 30	10 * 3 = 30	10 __ 3 = 30

Способы записи таблицы деления на 3:

/	:	÷	Знак не указан
3 / 3 = 1	3 : 3 = 1	3 ÷ 3 = 1	3 __ 3 = 1
6 / 3 = 2	6 : 3 = 2	6 ÷ 3 = 2	6 __ 3 = 2
9 / 3 = 3	9 : 3 = 3	9 ÷ 3 = 3	9 __ 3 = 3
12 / 3 = 4	12 : 3 = 4	12 ÷ 3 = 4	12 __ 3 = 4
15 / 3 = 5	15 : 3 = 5	15 ÷ 3 = 5	15 __ 3 = 5
18 / 3 = 6	18 : 3 = 6	18 ÷ 3 = 6	18 __ 3 = 6
21 / 3 = 7	21 : 3 = 7	21 ÷ 3 = 7	21 __ 3 = 7
24 / 3 = 8	24 : 3 = 8	24 ÷ 3 = 8	24 __ 3 = 8
27 / 3 = 9	27 : 3 = 9	27 ÷ 3 = 9	27 __ 3 = 9
30 / 3 = 10	30 : 3 = 10	30 ÷ 3 = 10	30 __ 3 = 10

Умножение на:

‹ Умножение на 2 Вверх Умножение на 4 ›

Признак делимости на 3: примеры, доказательство

Приступим к рассмотрению темы «Признак делимости на 3». Начнем с формулировки признака, приведем доказательство теоремы. Затем рассмотрим основные подходы к установлению делимости на 3 чисел, значение которых задано некоторым выражением. В разделе приведен разбор решения основных типов задач, основанных на применении признака делимости на 3.

Признак делимости на 3, примеры

Формулируется признак делимости на 3 просто: целое число будет делиться на 3 без остатка, если сумма входящих в его состав цифр делится на 3. Если суммарное значение всех цифр, которые входят в состав целого числа, на 3 не делится, то и само исходное число на 3 не делится. Получить сумму всех входящих в целое число цифр можно с помощью сложения натуральных чисел.

Теперь рассмотрим примеры применения признака делимости на 3.

Пример 1

Делится ли на 3 число -42?

Решение

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, сложим все цифры, входящие в состав числа -42: 4+2=6.

Ответ: согласно признаку делимости, раз сумма цифр, входящих с восстав исходного числа, делится на три, то и само исходное число делится на 3.

Для того, чтобы ответить на вопрос о том, делится ли на 3 число 0, нам понадобится свойство делимости, согласно которому нуль делится на любое целое число. Получается, что нуль делится на три.

Существуют задачи, для решения которых прибегать в признаку делимости на 3 необходимо несколько раз.

Пример 2

Покажите, что число 907 444 812 делится на 3.

Решение

Найдем сумму всех цифр, которые образуют запись исходного числа: 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. Теперь нам нужно определить, делится ли на 3 число 39. Еще раз складываем цифры, входящие в состав этого числа: 3+9=12. Нам осталось провести сложение цифр еще раз для того, чтобы получить окончательный ответ: 1+2=3. Число 3 делится на 3

Ответ: исходное число 907 444 812 также делится на 3.

Пример 3

Делится ли на 3 число −543 205?

Решение

Посчитаем сумму цифр, входящих в состав исходного числа: 5+4+3+2+0+5=19. Теперь посчитаем сумму цифр полученного числа: 1+9=10. Для того, чтобы получить окончательный ответ, найдем результат еще одного сложения: 1+0=1.
Ответ: единица на 3 не делится, значит и исходное число на 3 не делится.

Для того, чтобы определить, делится ли данное число на 3 без остатка, мы можем провести деление данного числа на 3. Если разделить число −543 205из рассмотренного выше примера столбиком на три, то в ответе мы не получим целого числа. Это точно также значит, что −543 205на 3 без остатка не делится.

Доказательство признака делимости на 3

Здесь нам понадобятся следующие навыки: разложение числа по разрядам и правило умножения на 10, 100 и т.д. Для того, чтобы провести доказательство, нам необходимо получить представление числа a вида a=an·10n+an-1·10n-1+…+a2·102+a1·10+a0, где an, an−1, …, a0 – это цифры, которые располагаются слева направо в записи числа.

Приведем пример с использованием конкретного числа: 528=500+20+8=5·100+2·10+8.

Запишем ряд равенств: 10=9+1=3·3+1, 100=99+1=33·3+1, 1 000=999+1=333·3+1 и проч.

А теперь подставим эти равенства вместо 10, 100 и 1000 в равенства, приведенные ранее a=an·10n+an-1·10n-1+…+a2·102+a1·10+a0.

Так мы пришли к равенству:

a=an·10n+…+a2·100+a1·10+a0==an·33….3·3+1+…+a2·33·3+1+a1·3·3+1+a0

А теперь применим свойства сложения и свойства умножения натуральных чисел для того, чтобы переписать полученное равенство следующим образом:

a=an·33…3·3+1+…++a2·33·3+1+a1·3·3+1+a0==3·33…3·an+an+…++3·33·a2+a2+3·3·a1+a1+a0==3·33…3·an+…++3·33·a2+3·3·a1++an+…+a2+a1+a0==3·33…3·an+…+33·a2+3·a1++an+…+a2+a1+a0

Выражение an+…+a2+a1+a0 — это сумма цифр исходного числа a. Введем для нее новое краткое обозначение А. Получаем: A=an+…+a2+a1+a0.

В этом случае представление числа a=3·33…3·an+…+33·a2+3·a1+A принимает такой вид, который нам будет удобно использовать для доказательства признака делимости на 3.

Определение 1

Теперь вспомним следующие свойства делимости:

необходимым и достаточным условием для того, чтобы целое число a делилось на целое число
b, является условие, по которому модуль числа a делится на модуль числа b;
если в равенстве a=s+t все члены, кроме какого-то одного, делятся на некоторое целое число b, то и этот один член делится на b.

Мы заложили основу для того, чтобы провести доказательство признака делимости на 3. Теперь же сформулируем этот признак в виде теоремы и докажем ее.

Теорема 1

Для того, чтобы утверждать, что целое число a делится на 3, нам необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр, которая образует запись числа a, делилась на 3.

Доказательство 1

Если взять значение a=0, то теорема очевидна.

Если ы возьмем число a, отличное от нуля, то модуль числа a будет натуральным числом. Это позволяет нам записать следующее равенство:

a=3·33…3·an+…+33·a2+3·a1+A , где A=an+…+a2+a1+a0 — сумма цифр числа a.

Так как сумма и произведение целых чисел есть целое число, то
33…3·an+…+33·a2+3·a1 — целое число, тогда по определению делимости произведение 3·33…3·an+…+33·a2+3·a1 делится на 3 при любых a0, a1, …, an.

Если сумма цифр числа a делится на 3, то есть, A делится на 3, то в силу свойства делимости, указанного перед теоремой, a делится на 3, следовательно, a делится на 3. Так доказана достаточность.

Если a делится на 3, то и a делится на 3, тогда в силу того же свойства делимости число
A делится на 3, то есть, сумма цифр числа a делится на 3. Так доказана необходимость.

Другие случаи делимости на

Целые числа могут быть заданы как значение некоторого выражения, которое содержит переменную, при определенном значении этой переменной. Так, при некотором натуральном n значение выражения 4n+3n-1 является натуральным числом. В этом случае непосредственное деление на 3 не может дать нам ответ на вопрос, делится ли число на 3. Применение признака делимости на 3 также может быть затруднено. Рассмотрим примеры таких задач и разберем методы их решения.

Для решения таких задач может быть применено несколько подходов. Суть одного из них заключается в следующем:

представляем исходное выражение как произведение нескольких множителей;
выясняем, может ли хотя бы один из множителей делиться на 3;
на основе свойства делимости делаем вывод о том, что все произведение делится на 3.

В ходе решения часто приходится прибегать к использованию формулы бинома Ньютона.

Пример 4

Делится ли значение выражения 4n+3n-1 на 3 при любом натуральном n?

Решение

Запишем равенство 4n+3n-4=(3+1)n+3n-4. Применим формулу бинома Ньютона бинома Ньютона:

4n+3n-4=(3+1)n+3n-4==(Cn0·3n+Cn1·3n-1·1+…++Cnn-2·32·1n-2+Cnn-1·3·1n-1+Cnn·1n)++3n-4==3n+Cn1·3n-1·1+…+Cnn-2·32+n·3+1++3n-4==3n+Cn1·3n-1·1+…+Cnn-2·32+6n-3

Теперь вынесем 3 за скобки:3·3n-1+Cn1·3n-2+…+Cnn-2·3+2n-1. Полученное произведение содержит множитель 3, а значение выражения в скобках при натуральных n представляет собой натуральное число. Это позволяет нам утверждать, что полученное произведение и исходное выражение 4n+3n-1 делится на 3.

Ответ: Да.

Также мы можем применить метод математической индукции.

Пример 5

Докажите с использованием метода математической индукции, что при любом натуральном
n значение выраженияn·n2+5 делится на 3.

Решение

Найдем значение выражения n·n2+5 при n=1: 1·12+5=6. 6 делится на 3.

Теперь предположим, что значение выражения n·n2+5 при n=k делится на 3. Фактически, нам придется работать с выражением k·k2+5 , которое, как мы ожидаем, будет делиться на 3.

Учитывая, что k·k2+5 делится на 3, покажем, что значение выражения n·n2+5 при n=k+1 делится на 3, то есть, покажем, что k+1·k+12+5 делится на 3.

Выполним преобразования:

k+1·k+12+5==(k+1)·(k2+2k+6)==k·(k2+2k+6)+k2+2k+6==k·(k2+5+2k+1)+k2+2k+6==k·(k2+5)+k·2k+1+k2+2k+6==k·(k2+5)+3k2+3k+6==k·(k2+5)+3·k2+k+2

Выражение k·(k2+5) делится на 3 и выражение 3·k2+k+2 делится на 3, поэтому их сумма делится на 3.

Так мы доказали, что значение выражения n·(n2+5) делится на 3 при любом натуральном n.

Теперь разберем подход к доказательству делимости на 3, которых основан на следующем алгоритме действий:

показываем, что значение данного выражения с переменной n при n=3·m, n=3·m+1 и n=3·m+2, где m – произвольное целое число, делится на 3;
делаем вывод о том, что выражение будет делиться на 3 при любом целом n.

Для того, чтобы не отвлекать внимание от второстепенных деталей, применим данный алгоритм к решению предыдущего примера.

Пример 6

Покажите, что n·(n2+5) делится на 3 при любом натуральном n.

Решение

Предположим, что n=3·m. Тогда: n·n2+5=3m·3m2+5=3m·9m2+5 . Произведение, которое мы получили, содержит множитель 3, следовательно само произведение делится на 3.

Предположим, что n=3·m+1. Тогда:

n·n2+5=3m·3m2+5=(3m+1)·9m2+6m+6==3m+1·3·(2m2+2m+2)

Произведение, которое мы получили, делится на 3.

Предположим, что n=3·m+2. Тогда:

n·n2+5=3m+1·3m+22+5=3m+2·9m2+12m+9==3m+2·3·3m2+4m+3

Это произведение также делится на 3.

Ответ: Так мы доказали, что выражение n·n2+5 делится на 3 при любом натуральном n.

Пример 7

Делится ли на 3 значение выражения 103n+102n+1 при некотором натуральном n.

Решение

Предположим что n=1. Получаем:

103n+102n+1=103+102+1=1000+100+1=1104

Если посчитать сумму цифр полученного числа, то получим 3. Это позволяет нам утверждать, что полученное число делится на 3.

Предположим, что n=2. Получаем:

103n+102n+1=106+104+1=1000 000+10000+1=1010001

Если посчитать сумму цифр этого числа, то мы снова получаем три. Это позволяет нам утверждать, что полученное число делится на 3.

Так мы можем сделать вывод, что при любом натуральном n мы будем получать числа, которые делятся на 3. Это значит, что 103n+102n+1 при любом натуральном n делится на 3.

Ответ: Да

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Деление на 3 — Математика 3 класса

Деление разбивает число на более мелкие равные группы.

На прошлом уроке вы научились делить на 2.

Теперь научимся делить на 3. 😎

Деление на 3

Существует 3 способов разделить число на 3.

1. Деление на группировку.

2. Деление на повторное вычитание.

3. Деление на умножение.

Вы можете использовать любой из этих способов! 🤗

👉 Разберем на примере.

9 ÷ 3 = ?

Способ 1: Группировка

Чтобы разделить число на 3 с помощью группировки, достаточно разделить его на 3 равные группы. Число в каждой группе является ответом.

Попробуем!

Здесь нам нужно разделить 9 на 3 равных групп. ✅

Итак, какой ответ вы получили?

Очень хорошо! 👍 3.

9 ÷ 3 = 3

Метод 2: Повторная вычитание

, чтобы разделить число на 3, используя повторяющуюся выявление, Субтрак , пока не достигнете 0. Количество раз, которое вы вычитаете, является ответом на задачу деления.

Попробуем и этот метод!

9 ÷ 3 = ?

Начать с 9 и вычесть 3 снова и снова.

Сколько раз вы вычитали? 🤓

Очень хорошо! 👍 3 раза.

SO,

9 ÷ 3 = 3

Метод 3: Использование умножения

Если вы видите задачу деления, например, 9 ÷ 3 = ? можно переписать как задачу на умножение:

3 x ? = 9

Можете ли вы придумать, какое число, умноженное на 3, равно 9?

Да! 3 x 3 равно 9.

Совет: Использование умножения для вычисления деления — самый быстрый метод!

Другой пример

27 ÷ 3 = ?

Метод 1: Группировка

Сначала найдем ответ, используя группировку .

27 ÷ 3 = 9

Метод 2: Повторное вычитание

Сколько раз можно вычесть 3 из 27?

Какой ответ вы получили на этот раз? 😃

Правильно! 9 снова.

27 ÷ 3 =

Метод 3: Использование умножения

для решения 27 ÷ 3 =? = 27

Какое число умножить на 3 будет 27?

Да, 3 x 9 равно 27.

Итак, 27 ÷ 3 = 9! 🎉

Memorize These 👇

3 ÷ 3 = 1

6 ÷ 3 = 2

9 ÷ 3 = 3

12 ÷ 3 = 4

15 ÷ 3 = 5

18 ÷ 3 = 6

21 ÷ 3 = 7

24 ÷ 3 = 8

27 ÷ 3 =

30 ÷ 3 = 10 9 99 9

30. 0004

Отличная работа! Теперь вы знаете, как делить на 3!

Завершите практику, чтобы помочь вам запомнить факты о вашем подразделении. ⚡️

Длинная дивизия — Шаги | Метод

Длинное деление — это метод деления больших чисел, который разбивает задачу деления на несколько последовательных шагов. Как и в обычных задачах на деление, делимое делится на делитель, который дает результат, известный как частное, а иногда и остаток. Давайте узнаем больше о метод длинного деления вместе с его шагами и примерами в этой статье.

1.	Что такое метод длинного деления?
2.	Части длинной дивизии
3.	Как сделать длинное деление?
4.	Часто задаваемые вопросы о Long Division

Что такое метод длинного деления? 903:00

В математике длинное деление — это метод деления больших чисел на шаги или части, разбивающий задачу деления на последовательность более простых шагов. Это наиболее распространенный метод, используемый для решения задач, основанных на делении. Обратите внимание на следующее длинное деление, чтобы увидеть делитель, делимое, частное и остаток.

Части длинной дивизии

При выполнении деления в длинное число нам необходимо знать важные части деления в длинное число. Основные части длинного деления можно перечислить следующим образом:

Дивиденд
Делитель
Частное
Остаток

В следующей таблице описаны части длинного деления со ссылкой на приведенный выше пример.

Дивиденд	Число, которое нужно разделить.	75
Делитель	Число, на которое делится делимое.	4
Частное	Результат деления.	18
Остаток	Оставшаяся часть или число, оставшееся после деления, которое нельзя разделить дальше.	3

Как сделать длинное деление?

Деление — одна из четырех основных математических операций, остальные три — сложение, вычитание и умножение. В арифметике длинное деление — это стандартный алгоритм деления больших чисел, разбивающий задачу деления на ряд более простых шагов. Давайте узнаем о шагах, которые выполняются в длинном делении.

Длинные шаги деления

Чтобы выполнить деление, нам нужно понять несколько шагов. Делимое отделяется от делимого правой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, а делимое отделяется от частного винкулумом (чертой чертой). Теперь давайте выполним шаги длинного деления, приведенные ниже, чтобы понять процесс.

Шаг 1: Возьмите первую слева цифру делимого. Проверьте, больше ли эта цифра делителя или равна ему.
Шаг 2: Затем разделите на делитель и запишите ответ сверху как частное.
Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите разницу ниже.
Шаг 4: Запишите следующую цифру делимого (если она есть).
Шаг 5: Повторите тот же процесс.

Давайте взглянем на приведенные ниже примеры, чтобы лучше понять концепцию. При делении в длинное мы можем столкнуться с проблемами, когда остатка нет, а в некоторых вопросах есть остаток. Итак, сначала научимся делению, при котором мы получаем остаток.

Деление с остатком

Случай 1: Когда первая цифра делимого больше или равна делителю.

Пример: Разделить 435 ÷ 4

Решение: Ниже приведены шаги этого длинного деления:

Шаг 1: Здесь первая цифра делимого равна 4, и оно равно 4. делитель. Итак, 4 ÷ 4 = 1. Итак, 1 записывается сверху как первая цифра частного.
Шаг 2: Вычтите 4 — 4 = 0. Уменьшите вторую цифру делимого вниз и поместите ее рядом с 0.
Шаг 3: Теперь 3 < 4. Следовательно, мы пишем 0 как частное и записываем следующую цифру делимого и ставим ее рядом с 3.
Шаг 4: Итак, у нас есть 35 в качестве нового делимого. 35 > 4, но 35 не делится на 4, поэтому мы ищем число чуть меньше 35 в таблице 4. Мы знаем, что 4 × 8 = 32, что меньше 35, поэтому мы идем на это.
Шаг 5: Запишите 8 в частном. Вычесть: 35 — 32 = 3.
Шаг 6: Теперь 3 < 4. Таким образом, 3 — остаток, а 108 — частное.

Случай 2: Когда первая цифра делимого меньше делителя.

Пример: Разделить 735 ÷ 9

Решение: Разделим это, используя следующие шаги.

Шаг 1: Так как первая цифра делимого меньше делителя, в частном поставьте ноль и запишите следующую цифру делимого. Теперь рассмотрим первые 2 цифры, чтобы продолжить деление.
Шаг 2: 73 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 8 = 72, так что действуем.
Шаг 3: Запишите 8 в частном и вычтите 73 — 72 = 1.
Шаг 4: Сбросьте 5. Число, которое следует учитывать, теперь равно 15.
Шаг 5: Поскольку 15 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 1 = 9, берем 9.
Шаг 6: Вычтите: 15 — 9 = 6. Запишите 1 в частном.
Шаг 7: Теперь 6 < 9. Таким образом, остаток = 6 и частное = 81.

Случай 3: Это случай деления в большую сторону без остатка.

Деление без остатка

Пример: Разделить 900 ÷ 5

Решение: Разделим это, используя следующие шаги.

Шаг 1: Будем считать первую цифру делимого и она на 5. Здесь будет 9÷ 5.
Шаг 2: Теперь 9 не делится на 5, а 5 × 1 = 5, поэтому запишите 1 как первую цифру в частном.
Шаг 3: Запишите 5 под 9 и вычтите 9 — 5 = 4.
Шаг 4: Поскольку 4 < 5, мы уменьшим 0 из делимого до 40.
Шаг 5: 40 делится на 5, а мы знаем, что 5 × 8 = 40, поэтому запишите 8 в частном.
Шаг 6: Запишите 40 под 40 и вычтите 40 — 40 = 0,
Шаг 7: Снизьте следующий 0 из делимого. Поскольку 5 × 0 = 0, мы пишем 0 как оставшееся частное.
Шаг 9: Следовательно, частное = 180 и после деления не остается остатка, то есть остаток = 0.

Задачи на деление в длинное число также включают задачи, связанные с многочленами в длинное деление и делением в длинное с десятичными дробями.

Длинное деление многочленов

Если нет общих множителей между числителем и знаменателем или если вы не можете найти множители, вы можете использовать процесс длинного деления, чтобы упростить выражение. Для получения дополнительной информации о полиномах деления в длину посетите страницу Полиномы деления.

Длинное деление с десятичными знаками

Длинное деление с десятичными дробями можно легко выполнить так же, как и обычное деление. Для получения дополнительной информации о делении в длинное с десятичными дробями посетите страницу Деление десятичных дробей.

Советы и рекомендации по делению в длину:

Ниже приведены несколько важных советов и рекомендаций, которые помогут вам при работе с делением в длину:

Остаток всегда меньше делителя.
При делении делитель не может быть равен 0,
Деление — это повторное вычитание, так что мы можем проверить наше частное повторными вычитаниями.
Мы можем проверить частное и остаток от деления, используя формулу деления: Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток.
Если остаток равен 0, то мы можем проверить наше частное, умножив его на делитель. Если произведение равно делимому, то частное верно.

☛ Статьи по теме

Формула длинного дивизиона
Длинное деление многочленов
Полное деление с остатками Рабочие листы
Полное деление без остатка Рабочие листы
Длинное деление с двузначными делителями Рабочие листы
Калькулятор длинного деления

Часто задаваемые вопросы о Long Division

Что такое длинное деление в математике?

Длинное деление — это процесс деления больших чисел удобным способом. Число, которое делится на более мелкие группы, называется делимым, число, на которое мы делим его, называется делителем, значение, полученное после выполнения деления, называется частным, а число, оставшееся после деления, называется остатком.

Как сделать длинное деление?

Следующие шаги объясняют процесс деления в большую сторону:

Запишите делимое и делитель на соответствующие позиции.
Возьмите первую слева цифру делимого.
Если эта цифра больше или равна делителю, то разделите ее на делитель и сверху запишите ответ как частное.
Запишите произведение под делимым и вычтите результат из делимого, чтобы получить разницу. Если эта разность меньше делителя, а в делимом не осталось чисел, то это считается остатком и производится деление. Однако, если в делимом больше цифр, которые нужно перенести вниз, мы продолжаем тот же процесс, пока в делимом не останется больше цифр.

Что такое этапы длинного деления?

Ниже приведены 5 основных шагов деления в большую сторону. Например, давайте посмотрим, как мы делим 52 на 2.

Шаг 1: Рассмотрим первую цифру делимого, которая в этом примере равна 5. Здесь 5 > 2. Мы знаем, что 5 не делится на 2.
Шаг 2: Мы знаем, что 2 × 2 = 4, поэтому запишем 2 как частное.
Шаг 3: 5 — 4 = 1 и 1 < 2 (Записав произведение 4 под делимым, мы их вычтем).
Шаг 4: 1 < 2, поэтому мы уменьшаем 2 из делимого и теперь получаем 12 в качестве нового делимого.
Шаг 5: Повторяйте процесс до тех пор, пока не получите остаток меньше делителя. 12 делится на 2, так как 2 × 6 = 12, поэтому мы пишем 6 в частном, а 12 — 12 = 0 (остаток).

Следовательно, частное равно 26, а остаток равен 0.

Как выполнить длинное деление с двумя цифрами?

При длинном делении на 2 цифры считаем обе цифры делителя и проверяем на делимость первых двух цифр делимого. Если первые 2 цифры делимого меньше делителя, то учитывают первые три цифры делимого. Продолжайте деление так же, как мы делим обычные числа.

Что такое длинное деление многочленов?

В алгебре длинное деление многочленов — это алгоритм деления многочлена на другой многочлен той же или меньшей степени. Например, (4x ² — 5x — 21) является многочленом, который можно разделить на (x — 3) по определенным правилам, что даст в результате 4x + 7 в качестве частного.

Как выполнить длинное деление с десятичными дробями?

Длинное деление с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление. Это следует шагам, указанным ниже:

Запишите деление в стандартной форме.
Начните с деления целой части числа на делитель.
Поместите десятичную точку в частном над десятичной точкой делимого.
Опустите цифры на десятых разрядах, т. е. цифру после запятой.
Разделите и запишите другую цифру по порядку.
Деление до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого и в остатке не получится число меньше делителя или 0.

Правило делимости на 3 — методы, примеры

Правило делимости на 3 гласит, что если сумма цифр целого числа кратна 3, то исходное число также делится на 3. С помощью из таблицы умножения 3 или с помощью пропуска счета на 3 (начиная с 0 и добавляя 3) легко определить, делится ли меньшее число на 3 или нет. Однако для больших чисел мы можем проверить, делится ли это число полностью на 3 или нет, не выполняя фактического деления.

1.	Что такое правило делимости на 3?
2.	Правило делимости на 3 для больших чисел
3.	Правило делимости на 3 и 9
4.	Признак делимости на 3 и 4
5.	Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 3

Что такое правило делимости на 3?

Говорят, что целое число делится на 3, если сумма всех цифр этого целого числа кратна 3 или делится на 3 без остатка.

Правило делимости на 3 с примерами

понять с помощью следующих примеров.

Пример: Проверить делимость следующих чисел на 3.

а.) 1377

б.) 2130

c.) 3194

Решение:

а) В числе 1377 сумма всех цифр = 1 + 3 + 7 + 7 = 18. Так как 18 делится на 3, значит, 1377 также делится на 3 , Здесь 1377 ÷ 3 = 459, где 459 — частное, а 0 — остаток.

б) В 2130 сумма всех цифр = 2 + 1 + 3 + 0 = 6. Так как 6 делится на 3, значит 2130 тоже делится на 3. Здесь 2130 ÷ 3 = 710, где 710 это частное, а 0 это остаток.

в) В числе 3194 сумма всех цифр = 3 + 1 + 9+ 4 = 17. Поскольку 17 не делится на 3, это означает, что 3194 точно не делится на 3. Здесь 3194 ÷ 3 = 1064, где 1064 — частное, а остаток равен 2.

Правило делимости на 3 для больших чисел

Правило делимости на 3 для больших чисел гласит, что если сумма всех цифр большого числа делится на 3 или кратна 3, то мы можем сказать, что большое число также делится на 3.
Пример:

а) 220077
Здесь сумма всех цифр = 2 + 2 + 0 + 0 + 7 + 7 = 18. Мы знаем, что 18 делится на 3, а это означает, что 220077 также делится на 3. Это можно проверить следующим образом. 220077 ÷ 3 = 73359, где 73359 — частное, а 0 — остаток.

б) 1121031
Здесь сумма всех цифр = 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 3 + 1 = 9. Мы знаем, что 9 делится на 3, а это означает, что 1121031 также делится на 3. Это можно проверить следующим образом. 1121031 ÷ 3 = 373677, где 373677 — частное, а 0 — остаток.

в) 3456194
Здесь сумма всех цифр = 3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 9 + 4 = 32. Мы знаем, что 32 не делится на 3, а значит, 3456194 не делится на 3 полностью.

Правило делимости на 3 и 9

Правило делимости на 3 и правило делимости на 9 немного похожи. Как мы уже обсуждали выше, правило делимости или критерий делимости 3 утверждает, что если сумма всех цифр числа делится на 3, то число также делится на 3. Так же, как правило делимости 3, правило делимости числа 9утверждает, что число делится на 9, если сумма всех цифр числа делится на 9.

Например, 52884 делится на 3 как сумма всех цифр, равная 5 + 2 + 8 + 8 + 4 = 27 делится на 3. Здесь 52884 ÷ 3 = 17628, где 17628 — частное, а остаток равен 0. Обратите внимание, что сумма цифр числа 27 равна 2 + 7 = 9, также делится на 3. Мы можем повторить этот процесс, чтобы приблизить сумму к 3 и выяснить, делится ли число на 3 или нет.

Признак делимости на 3 и 4

Признак делимости числа 3 и признак делимости числа 4 совершенно разные. Признак делимости числа 3 утверждает, что число делится на 3, если сумма всех цифр числа делится на 3, тогда как признак делимости 4 утверждает, что число делится на 4, если последние две цифры данного числа являются нулями или числом, образованным двумя последними цифрами, то есть цифра, стоящая на десятках и единицах, делится на 4.

Например, 1236 делится на 3 как сумма всех цифр, то есть 1 + 2 + 3 + 6 = 12. Мы знаем, что 12 делится на 3. Теперь 1236 делится на 4, так как число, образованное две последние цифры, то есть 36 делится на 4. Следовательно, 1236 тоже делится на 4. В этом можно убедиться следующим образом. 1236 ÷ 4 = 309, где 309 — частное, а остаток равен 0.

☛ Похожие темы

Правило делимости числа 4
Правило делимости 5
Правило делимости 6
Правило делимости числа 7
Правило делимости числа 8
Правило делимости числа 9
Правило делимости 11
Правило делимости 13

Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 3

Что такое правило делимости на 3?

Правило делимости числа 3 гласит, что целое число делится на 3, если сумма всех его цифр точно делится на 3. Не производя деления, мы можем узнать, делится ли число на 3 или нет . Например, 45 делится на 3, потому что сумма 45 равна (4 + 5) = 9., которое делится на 3. Следовательно, число 45 считается делящимся на 3, поскольку оно дает частное 15 и остаток 0.

Используя правило делимости 3, проверьте, делится ли 120 на 3.

Сначала , нам нужно проверить, делится ли сумма всех цифр данного числа на 3 или нет. Сумма цифр 120 = 1 + 2 + 0 = 3. Мы знаем, что 3 делится на 3. Таким образом, 120 делится на 3.
Какое правило делимости 3 и 4?
Согласно правилу делимости на 3, говорят, что число делится на 3, если сумма всех цифр этого числа делится на 3. Например, число 495 полностью делится на 3. Сумма всех цифр 4 + 9 + 5 = 18, а 18 делится на 3. Таким образом, 495 делится на 3, где частное = 165, а остаток = 0. Возьмем другой пример, число 55 не делится точно на 3, так как сумма всех цифр числа 55 равна 5 + 5 = 10, а 10 нельзя полностью разделить на 3. Если 55 разделить на 3, частное будет равно 18, а остаток приходят к 1.
Согласно правилу делимости на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4 или число имеет два нуля в конце, то число делится на 4. Например, 4420 делится на 4 на 4, так как число, состоящее из двух последних цифр, то есть 20, делится на 4 [20 ÷ 4 = 5].
Как узнать, делится ли большое число на 3?
Согласно правилу делимости на 3, любое большое число в точности делится на 3, если сумма цифр кратна 3. Например, число 2 146 497 точно делится на 3, где частное = 715 499, а остаток = 0 Сумма всех цифр равна 2 + 1 + 4 + 6 + 4 + 9 + 7 = 33, а 33 точно делится на 3.
Используя правило делимости на 3, проверьте, делится ли 195 на 3.
Правило делимости на 3 гласит, что если сумма цифр данного числа делится на 3, то это число также делится на 3. Итак, сумма цифр 195 равно (1 + 9 + 5) = 15, что в точности делится на 3. Таким образом, 195 делится на 3.
NumberNut.com: Division: 3-Digit Numbers
Числа и подсчет| Арифметика |Дроби и десятичные дроби|Предварительная алгебра|Карта сайта

Вы начали понимать деление в длинное и деление двузначных чисел. Давайте сделаем несколько примеров с дву- и трехзначными числами. Если вы можете сделать это, вы можете разделить любые числа до одной тысячи.
Пример:
84 ÷ 6 = ?
Шаг 1. Влезет ли 6 в 8? Да, один раз. (Запишите 1 в своем частном.)
Шаг 2: 6 x 1 = 6
Шаг 3: 8 — 6 = 2 Это значение 2 является вашим остатком. (Запишите 1 в своем частном.)
Шаг 4: Уменьшите 4 из делимого, чтобы получить 24.
Шаг 5: Превратится ли 6 в 24? Да, четыре раза. (Запишите 4 в своем частном)
Шаг 6: 6 x 4 = 24
Шаг 7: 24 — 24 = 0
Поскольку разница равна 0, а в делимом больше нет значений, все готово.
84 ÷ 6 = 14
— или —
14
6 ) 84
— 6
24
— 24
0
Пример:
648 ÷ 4 = ?
Входит ли 4 в 6? Да, один раз. Впишите 1 в частное.
4 x 1 = 4
6 — 4 = 2
Уменьшите 4, чтобы получить 24.
Сойдет ли 4 в 24? Да, шесть раз. Впишите 6 в частное.
4 x 6 = 24
24 — 24 = 0 (Продолжайте, так как в делимом все еще есть числа.)
Опустите 8, чтобы получилось 8.
4 входит в 8? Да, два раза. Впишите 2 в частное.
4 x 2 = 8
8 — 8 = 0 (Без остатка и чисел в делимом.)
648 ÷ 4 = 162
— или —
162
4 ) 648
— 4
24
— 24
8
— 8
0
Попробуем пример с трехзначным делимым и двузначным делителем . Вы пройдете все те же шаги, но вам нужно будет работать с двузначными числами и думать о том, сколько раз они будут входить в значения дивидендов . Вы даже можете обнаружить, что они работают быстрее, чем вы ожидаете. Мы полегче с тобой.
Пример:
156 ÷ 12 = ?
Входит ли 12 в 1? Нет. Посмотрите на следующую цифру в делимом.
Входит ли 12 в 15? Да, один раз. Впишите 1 в частное.
12 x 1 = 12
15 — 12 = 3
Уменьшите число 6, чтобы получить 36.
Сойдет ли 12 в 36? Да, три раза. Впишите 3 в частное.
12 x 3 = 36
36 — 36 = 0 (Без остатка и чисел в делимом.)
156 ÷ 12 = 13
— или —
13
12 ) 156
— 12
36
— 36
0
Мы давали вам простые примеры. Давайте закончим с задачей, которая имеет остатка . Вы получите остаток, когда ваше окончательное вычитание не заканчивается на 0. Все, что осталось, будет остатком.
Пример:
217 ÷ 14 = ?
Входит ли 14 в 21? Да, один раз. Впишите 1 в частное.
14 x 1 = 14
21 — 14 = 7
Уменьшите 7 из делимого, чтобы получить 77.
Сойдет ли 14 в 77? Да, пять раз. Впишите 5 в частное.
14 x 5 = 70
77 — 70 = 7
Поскольку в делимом больше нет значений, которые нужно уменьшить, у вас остается значение 7. Эти 7 и есть ваш остаток.
Итак…
217 ÷ 14 = 15 r 7
— или —
15r7
14 ) 217
— 14
77
— 70
7
Мы собираемся остановиться здесь с трехзначными числами, но вам было бы полезно попрактиковаться с большими значениями. Мы знаем, что они будут на ваших тестах, поэтому практика деления в столбик поможет вам улучшить свои оценки. Удачи!
Тест на одно- и двузначное деление (с остатками)
— Игровая деятельность Тест на одно- и двузначное деление (без остатка)
— Игровая деятельность
► СЛЕДУЮЩАЯ СТРАНИЦА ПО АРИФМЕТИКЕ
► ВЕРНУТЬСЯ НА НАЧАЛО СТРАНИЦЫ
► Или выполните поиск на сайтах. ..

Обзор
Операции
Дополнение
Вычитание
Умножение
Подразделение
от 1 до 9
Остатки
2-значные номера
Трехзначные номера
Несколько значений
Целые числа
Деятельность
Дополнительные темы по математике
Википедия:
https://en.wikipedia.org/wiki/arithmetic
Encyclopædia Britannica:

. com:
http://www.encyclopedia.com/topic/arithmetic.aspx
Шаги к задачам на длинное деление (с примерами)
Математика может быть сложной. Упростите задачу, разбив такую сложную тему, как деление, на простые для выполнения длинные этапы деления. Вот что такое длинное деление. Это способ разбить деление больших чисел на простые шаги. Изучите шаги на нескольких примерах с длинным делением.
части задачи на деление в длину
Реклама
Что такое длинное деление?
Разделить 543 439 на 31 было бы непросто в уме. Таким образом, вместо того, чтобы сосредотачивать все свои умственные способности на делении, вы можете использовать метод длинного деления, который разбивает числа на шаги. Эти шаги позволяют вам брать одну часть числа за раз, делая математику настолько простой, что с ней справится даже четвероклассник.

Термины, используемые в делении в длинное число
Прежде чем вы научитесь выполнять деление в длинное число, необходимо ознакомиться с несколькими важными математическими терминами. Вы можете встретить задачу на деление, записанную по-разному, например, с использованием ÷ или / для обозначения «делится на».
Dividend — число, которое требует деления
Divisor — Число, которое вы делите на
Коэффициент — Ответ
Остаток — Остаток.
Следовательно, в уравнении 1327 / 25 = 53 R2 1327 — делимое, 25 — делитель, 53 — частное, а 2 — остаток. Хорошо, теперь, когда у вас есть основы, пришло время погрузиться в то, как делить.
Простые шаги длинного деления
Как правило, длинное деление разбивается на пять различных шагов. Исследуйте каждый отдельный шаг, используя уравнение:
1579 / 6 = x.
Шаг 1: Разделить
Полное деление состоит в том, чтобы разбить уравнение на разные части. Поэтому вместо того, чтобы смотреть на все уравнение, вы смотрите на первое число делимого, которое в уравнении 1579/6 является числом 1. Спросите себя: сколько 6 в 1? Поскольку 1 меньше 6, ваш ответ будет 0,9.0005
Реклама
Шаг 2: Умножение
Теперь, когда вы знаете, что 6 превратится в 1 ноль раз, вам нужно умножить (6 * 0 = 0). Поместите ноль под 1 в уравнении.
Реклама
Шаг 3: Вычтите
Теперь пришло время вычесть числа одно из другого (1 — 0 = 1). Вы запишите разницу под чертой в своем уравнении.
Реклама
Шаг 4: Уменьшение числа
После завершения вычитания вы уменьшаете следующее число в уравнении. В нашем дивиденде вам нужно было бы уменьшить 5.
Advertisement
Шаг 5: Повторите
Как только вы поймете шаги 1-4, вам просто нужно повторять деление, умножение, вычитание и уменьшение числа до тех пор, пока не останется больше чисел, которые вы можете записывать. Итак, для нашего уравнения вы обнаружите, что 1579 / 6 = 263 R1.
Объявление
Примеры деления на длинное деление
Теперь, когда вы знаете, как решить задачу на деление на длинное, пора попробовать самостоятельно выполнить несколько примеров. Вам нужно будет записать их, используя стандартное форматирование для задачи на деление.
1204 / 4
4 переходит в 1 ноль раз
1 — 0 = 1, 2 выпадает
4 переходит в 12 три раза (первое число в ответе 3)
12 — 12 = 0, 0 выпадает вниз
4 переходит в 0 ноль раз (второе число в ответе 0)
0 — 0 = 0, 4 выпадает вниз
4 переходит в 4 один раз (третье число в ответе 1), ответ 301
Проверьте свой ответ: 301 * 4 = 1204

3024 / 24
24 входит в число 3, умноженное на 9.0735 3 — 0 = 3, 0 выпадает
24 входит в число 30 один раз (первое число в ответе равно 1)
30 — 24 = 6, 2 выпадает, образуя 62
24 входит в число 62 два раза (второе число в ответе ответ 2)
62 — 48 = 14, 4 выпадает, чтобы получить 144
24 входит в 144 шесть раз (последнее число 6), ответ 126
Проверьте свой ответ 24 * 126 = 3024
675 / 5
5 входит в число 6 один раз (первое число в ответе 1)
6 — 5 = 1, 7 выпадает
5 входит в число 17 три раза (второе число в ответе равно 3)
17 — 15 = 2, 5 выпадает
5 входит в 25 пять раз (последнее число в ответе 5), ответ 135
Проверьте свой ответ 5 * 135 = 675
679 / 5
5 входит в число 6 один раз (первое число в ответе равно 1)
6 — 5 = 1, 7 выпадает
5 входит в число 17 три раза (второе число в ответе равно 3)
17 — 15 = 2, 9 выпадает
5 входит в 29 пять раз (последнее число в ответе 5)
у вас есть остаток 4, ответ 135 R4
Проверьте свою работу (5 * 135) + 4 = 679
Почему некоторые уравнения имеют остаток? Поэтому в большинстве случаев у вас есть оставшийся бит, который нельзя разделить на число дальше.
Это называется вашим остатком. Это представлено в математическом уравнении с буквой R. Как только вы немного углубитесь в рациональные числа, вы увидите, как вписывается остаток!
Реклама
Как делить десятичные дроби с помощью длинного деления
При делении десятичных дробей в длинном делении используются те же пять шагов, что и в задаче на длинное деление. Однако вам нужно поставить десятичную дробь от делителя на ту же позицию в частном.
Сохраняйте простоту шагов деления длинных чисел
Деление длинных чисел несложно, так как оно разбивает большое число на несколько меньших чисел. Тем не менее, это может стать немного сложнее, чем больше число. Пока вы следуете своим основным пяти шагам, вы уже на пути к тому, чтобы стать мастером длинного дивизиона. Если деление в длинных числах было проще простого, то вам, возможно, захочется углубиться в глубокие воды квадратных уравнений. Это может заставить вас желать простоты деления на длинные.
Штатный писатель
Калькулятор длинного деления с десятичными дробями
Базовый калькулятор
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Калькулятор Используйте
Делайте деление в длинное с десятичными числами и смотрите пошаговые вычисления. Введите положительные или отрицательные десятичные числа для делителя и делимого и рассчитайте частное.
Деление в длинное с десятичными дробями
Если число, на которое вы делите, содержит десятичную дробь, переместите запятую полностью вправо, считая количество позиций, на которые вы ее переместили. Затем переместите запятую в числе, которое вы делите на такое же количество знаков, вправо.
Вставьте десятичную точку в частное (ответ) точно над десятичной точкой в числе под чертой деления.
Делите до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или пока в вашем ответе не будет достаточно знаков после запятой. Вы также можете остановиться, если остаток повторяется, потому что это указывает на то, что ваш ответ является повторяющимся десятичным числом.
Вычислить десятичные разряды для частного ответа
Как далеко вы хотите вычислить десятичные разряды для ответа? Вот несколько примеров:
31 разделить на 16 = 1,937500 с точностью до 6 знаков после запятой
31 разделить на 16 = 1,937 с точностью до 3 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466666666 с учетом 9 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466666 с учетом 6 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466 с точностью до 3 знаков после запятой
Обратите внимание, что это не то же самое, что округляет до определенного числа знаков после запятой. Например, 22 разделить на 15 = 1,466, когда рассчитывается как 3 знака после запятой, потому что вы останавливаетесь, как только достигаете третьего знака после запятой. С другой стороны, 22 разделить на 15 = 1,467, когда округляется до с 3 знаками после запятой. Для округления до третьего знака после запятой необходимо рассчитайте до как минимум до четвертого знака после запятой, чтобы вы знали, как округлить третий знак после запятой. Смотрите наши Калькулятор округления чисел для получения дополнительной информации.
Смотрите также наш Длинное деление с остатками, чтобы увидеть работу для длинного деления с остатками.
Части деления
Для задачи деления 471 разделить на 32:
471 — делимое
32 это делитель
14,718 — частное, рассчитанное до 3 знаков после запятой
Как выполнить длинное деление с десятичными дробями: Пример
В этой задаче мы делим 4,71 на 3,2 с точностью до 3 знаков после запятой в частном ответе.
3.
2
4.
7
1
Решите задачу с длинной разделительной скобой. Поместите делимое внутрь скобки, а делитель снаружи слева.
3
2
4
7.
1
Если делитель представляет собой десятичное число, переместите десятичную дробь до упора вправо. Подсчитайте количество разрядов и переместите запятую в делимом на такое же количество разрядов. При необходимости добавьте нули.
Поскольку 3.2 не является целым числом, переместите десятичную точку на один разряд вправо. 32 — целое число. Проделайте то же самое с делимым и переместите запятую на один разряд вправо.
Так как мы решаем до 3 знаков после запятой, добавьте два конечных нуля к делимому.
Вставьте десятичную точку над разделительной чертой, непосредственно над новым десятичным разрядом в делимом.
3
2
4
7.
1
Разделите самое левое число делимого на делитель, в данном случае разделите 4 на 32.
Поскольку 4 разделить на 32 не является целым числом, первая цифра частного равна 0.
Умножьте делитель 32 на частное 0, чтобы получить произведение 0. Вычтите 0 из 4, чтобы получить остаток 4.
3
2
4
7.
1
Затем из делимого уменьшите 7, чтобы получилось 47.
3
2
4
7.
1
6 Сколько будет делиться на 2? Или, другими словами, сколько раз 32 входит в число 47? Только один раз, с остатком.
Вставьте 1 в частное. Чтобы найти остаток, умножьте делитель на 1 и из второго делимого 47 вычтите произведение 32. Остаток равен 15.
3
2
4
7.
1
Снова сократите следующую цифру делимого, 1, и поместите ее в конец остатка.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
9000
2
8
9000
2
8
9000
2
8
2
8
9
2
8
9000
2
. Чему равно 151 разделить на 32? Или сколько раз 32 входит в 151?
32 входит в число 151 четыре раза. Поставьте 4 на следующем месте в частном и умножьте 32 на 4, чтобы получить 128.
Вычтите это произведение из 151, чтобы найти остаток от 23.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
2
8
2
8
9000
2
8
9000
2
8
2
8
2
8
2
. 230.

1.
4
7

3
2
4
7.
1

−
1
2
8

−
2
2
4

Сколько будет 230 разделить на 32? 32 входит в число 230 семь раз. Поставьте 7 на следующем месте в частном.
32 умножить на 7 будет 224.
230 минус 224 дает в остатке 6.

1.
4
7

3
2
4
7.
1

−
1
2
8

−
2
2
4

Теперь снесите следующий ноль из делимого и повторите шаги.

1.
4
7
1
3
2
4
7.
1

−
1
2
8

−
2
2
4

32 входит в число 60 только один раз.
No related posts.