Системы счисления. Арифметические действия — презентация онлайн
Похожие презентации:
Арифметические операции в системах счисления. (10 класс)
Системы счисления
Системы счисления
Арифметические операции в системах счисления
Системы счисления и действия в них
Сложение, вычитание, умножение в двоичной системе счисления
Арифметические действия в системе счисления
Системы счисления. Арифметические действия над систематическими числами
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Системы счисления
1. Системы счисления сложение/ вычитание/ умножение/деление
2. Соответствие систем счисления
Десятичная0
1
2
3
4
5
6
7
Двоичная
0
1
10
11
100
101
110
111
Восьмеричная
0
1
2
3
4
5
6
7
Шестнадцатеричная
0
1
2
3
4
5
6
7
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатерич
ная
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10
11
12
13
14
15
16
17
20
8
9
A
B
C
D
E
F
10
назад
В меню
3.
Арифметические операции в позиционных системах счисленияПравила выполнения основных арифметических операций в любойпозиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в
десятичной системе.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом
возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший
разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа
в нем становится равной или большей основания системы счисления.
При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде
занимается единица, которая при переходе в младший разряд
будет равна основанию системы счисления
4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Если при умножении однозначных чисел возникает переполнениеразряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию
системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных
позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в
столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с
учетом основания системы счисления.
Деление в любой позиционной системе производится по тем же
правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к
операциям умножения и вычитания.
5. Сложение в позиционных системах счисления
Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, тоон переносится влево
двоичная
система
1 1
восьмеричная
система
шестнадцатеричная
система
1 11
1
10101
1101
+
+
2154
736
3 1 12
1 00 0 10
4+6=10=8+2
1+1=2=2+0
1+0+0=1
1+1=2=2+0
1+1+0=2=2+0
5+3+1=9=8+1
1+7+1=9=8+1
1
+
1
8 D8
3 BC
C 94
8+12=20=16+4
13+11+1=25=16+9
8+3+1=12=C16
1+2=3
В меню
1+1=2=2+0
Ответ: 1000102
Ответ: 31128
Ответ: C9416
6. Вычитание в позиционных системах счисления
При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифрывычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания
двоичная
система
1
восьмеричная
система
1
1
-1 0 1 0 1
1011
—
01 0 10
1
1
43506
5042
2-1=1
0-0=0
2-1=1
1
— С 9 4
3 В С
36 4 44
1-1=0
шестнадцатеричная
система
8 4 8
6-2=4
8-4=4
4-0=4
16+4-12=20-12=8
16+8-11=24-11=13=D16
11-3=8
8+3-5=11-5=6
В меню
Ответ: 10102
Ответ: 364448
Ответ: 84816
7.
Умножение в позиционных системах счисленияПри умножении многозначных чисел в различных позиционных системахприменяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом
результаты умножения и сложения записываются с учетом основания
системы счисления
двоичная
система
восьмеричная
система
2 2
4
1
х1
1011
1101
1
11011
1 1 1 0 1 1
11011
101011111
11
1+1+1=3=2+1
х
163
63
531
1262
3∙3=9=8+1
1 3 3 56∙3=18=16+2=8∙2+2
1
1
6∙3+1=19=16+3=2∙8+3
6∙6+2=38=32+6=4∙8+6
1∙3+2=5
6+5=11=8+3
6∙1+4=10=8+2
1+1+1=3=2+1
В меню
1+1=2=2+0
Ответ: 1010111112
самостоятельные задания
Ответ: 133518
8. Деление в позиционных системах счисления
Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам,как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо
учитывать основание системы счисления.
двоичная
система
восьмеричная
система
100011
1110
1110
1 0 ,1
13351
1262
1 11 0
1110
163
63
5 31
531
0
0
Ответ: 10,12
Ответ: 638
самостоятельные задания
В меню
English Русский Правила
Арифметические действия в различных системах счисления.
Примечание: Сложение:
Пример: Сложить 1001001110 и 100111101 в двоичной системе счисления
Ответ: 1110001011 Сложить F3B и 5A в шестнадцатеричной системе счисления
Ответ: FE0 Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.
Вычесть из 1001001110 число 100111101 в двоичной системе счисления
Ответ: 100010001 Вычесть из F3B число 5A в шестнадцатеричной системе счисления
Ответ: D96 Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми. Умножение в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли умножать.
Пример: Умножить 10111 на число 1101 в двоичной системе счисления
Ответ: 100101011 Умножить F3B на число A в шестнадцатеричной системе счисления
Ответ: 984E Ответ: 984E Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми. Деление в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли делить.
Пример:Разделить 1011011 на число 1101 в двоичной системе счисления
Ответ: 111 Разделить F3B на число 8 в шестнадцатеричной системе счисления
Ответ: DEF Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми. НЕПОЗИЦИОННЫЕ Непозиционные системы счисленияНепозиционные системы счисления появились исторически первыми. В этих системах значение каждого цифрового символа постоянно и не зависит от его положения. Простейшим случаем непозиционной системы является единичная, для которой для обозначения чисел используется единственный символ, как правило это черта, иногда точка, которых всегда ставится количество, соответствующее обозначаемому числу:
Таким образом, этот единственный символ имеет значение единицы, из которой последовательным сложением получается необходимое число:
Модификацией единичной системы является система с основанием, в которой есть символы не только для обозначения единицы, но и для степеней основания. Например, если за основание взято число 5, то будут дополнительные символы для обозначения 5, 25, 125 и так далее. Примером такой системы с основанием 10 является древнеегипетская, возникшая во второй половине третьего тысячеления до новой эры. В этой системе имелись следующие иероглифы:
Числа получались простым сложением, порядок следования мог быть
любым. Так, для обозначения, например, числа 3815, рисовали три цветка
лотоса, восемь пальмовых листов, одну дугу и пять шестов. Более сложные
системы с дополнительными знаками — старая греческая, римская. Новогреческая и древнерусская системы использовали в качестве цифр 27 букв алфавита, где ими обозначалось каждое число от 1 до 9, а также десятки и сотни. Такой подход обеспечил возможность записывать числа от 1 до 999 без повторений цифр. В старорусской системе для обозначения больших чисел использовались специальные обрамления вокруг цифр. В качестве словесной системы номерации до сих пор практически
везде используется непозиционная. Словесные системы нумерации сильно
привязаны в языку, и общие их элементы в основном относятся к общим
принципам и названиям больших чисел (триллион и выше). Общие принципы,
положенные в основу современных словесных нумераций вредполагают
формирование обозначения посредством сложения и умножения значений
уникальных названий. В качестве словообразующих корней в основном используются названия для чисел первого десятка и степеней десяти:
Второй десяток нередко образуется модификацией названий первого — в русском это добавление в конце суффиксоила -надцать, в английском — -teen. Аналогично обзразуются десятки — -дцать, -десять; и сотни — -ста, -сот. То есть имеется словообразование слиянием уникальных корней. Среди больших чисел как правило названия имеют степени тысячи:
Другие степени десяти практически вышли из употребления — 104 — тьма, мириада и т. д. Прочие числа образуются комбинированием набора слов с использованием сложения и перемножения их значений. При этом выполняемая операция зависит от типа языкового согласования слов: семнадцать тысяч — это 17·1000 = 17 000, а тысяча семнадцать — это 1000+17 = 1017. |
Если при вычитании в разряде получалось число меньше 0, мы то мы «занимали» единицу из старшего разряда и прибавляли к нужной цифре 10, из нового числа вычитали нужное. Из этого можно сформулировать правило:
д.
Римская
также использует элемент позиционной системы — большая цифра, стоящая
перед меньшей, прибавляется, меньшая перед большей — вычитается: IV = 4,
но VI = 6, этот метод, правда, применяется исключительно для
обозначения чисел 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000, и производных их
сложением.
д.Деление натуральных чисел — Бесплатные рабочие листы по математике
Деление — одно из четырех основных арифметических действий в математике. Это операция, обратная умножению, означает разделение чего-то на равные группы. Символы деления: «$/$», «$÷$» и «$:$».
Деление двух чисел имеет следующий вид:
« делимое $:$ делитель = частное» .
Первое число называется делимым , секунды — это делитель , а результат называется частным .
Мы можем разделить любое число на любое число , кроме нуля .
Деление на ноль не определено. Чтобы хорошо делить числа, вам нужно хорошо знать таблицу деления . Таблица деления похожа на таблицу умножения в обратном порядке .
Изображение предоставлено: math-refresher.com
Деление натуральных чисел
Теперь мы рассмотрим деление натуральных чисел. Если вы будете придерживаться принципов, описанных в следующей части этого урока, у вас не возникнет проблем с делением любого числа на любое число. Лучший способ узнать что-то — это посмотреть на примеры проблемы.
Проверка 1.
Мы собираемся разделить число $117$ на число $9$:
Деление в приведенном выше примере выполняется в следующие шаги:
-> Мы начинаем с деления старшая цифра с делителем. В нашем примере самая значащая цифра — $1$. Цифра $1$ не делится на цифру $9$. Если мы не можем разделить цифру на делитель, мы объединяем эту цифру со следующей значащей цифрой и получаем двузначное число.
В нашем случае это цифра $1$, поэтому мы получаем число $11$. Делим число $11$ на число $9$. Результатом является число $1$. В полученном результате запишите число $1$.
-> На этом шаге мы умножаем число $1$ на число $9$ и пишем под номером $11$. После этого мы должны вычесть эти числа.
->Число $11$ минус число $9$ равно числу $2$. Запишите число $2$ в результате вычитания. Теперь нам нужно добавить следующую цифру из делимого рядом с числом $2$. Это число $7$. Теперь у нас есть $27$.
-> Теперь нам нужно разделить число $27$ на число $9$, чтобы получить следующую цифру в полученном числе. Число $27$ разделить на $9$ – это число $3$. Впишите в результат число $3$.
-> После этого $3 \cdot 9 = 27$. Мы пишем число $27$ под $27$ и вычитаем эти числа. Результат равен $0$. Вычитание выполняется, когда остаток от деления не может делиться на делитель.
-> Окончательный результат — число $13$. Это означает, что $13 \cdot 9 = 117$.
Проверить 2 .
Следующий пример будет более сложным. Мы собираемся разделить число $1736$ на число $14$.
Деление должно выглядеть так:
-> Опять же, цифра $1$ меньше, чем цифра $14$, поэтому мы не можем делить. Возьмите следующую цифру и сформируйте $17$. Число $17$, разделенное на число $14$, равно числу $1$. Запишите число $1$ в результате.
->Теперь у нас $1 \cdot 14 = 14$. Запишите число $14$ под номером $17$ и вычтите эти числа. После этого у нас есть $17\cdot 14 = 3$. Запишите число $3$ в результате вычитания.
-> Добавить одну цифру из делимого. Следующая цифра $3$. Теперь у нас есть число $33$. Число $33$, разделенное на число $14$, равно числу $2$.
->Теперь у нас $2 \cdot 14 = 28$. Запишите число $28$ под числом $33$ и вычтите его. Результатом является число $5$.
-> Добавить одну цифру из делимого. Эта цифра — цифра $6$. Теперь у нас есть число $56$.Число $56$ разделить на число $14$ равно числу $4$.
-> У нас есть $4 \cdot 14 = 56$.
Запишите число $56$ под числом $56$ и вычтите. Результат вычитания — число $0$.
Что такое система счисления? Определение, типы, примеры, факты
Десятичная система счисления состоит из 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.и является наиболее часто используемой системой счисления. Мы используем комбинацию этих 10 цифр для формирования всех остальных чисел. Значение цифры в числе зависит от ее положения в числе. Таблица разрядов для десятичной системы счисления выглядит следующим образом:
Каждый разряд слева в десять раз больше разряда справа от него, то есть при движении справа налево разрядность увеличивается в десять раз с каждое место.
В двоичной системе счисления мы используем только две цифры 0 и 1. Это означает двойную систему счисления.
Каждая цифра двоичного числа называется битом. Итак, двоичное число 101 имеет 3 бита. 499787080
Компьютеры и другие цифровые устройства используют двоичную систему. В двоичной системе счисления используется основание 2.
Слово шестнадцатеричное происходит от Hexa, означающего 6, и десятичного, означающего 10. Итак, в шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр. Он состоит из цифр от 0 до 9, а затем содержит первые 5 букв алфавита:
В таблице ниже показаны числа от 1 до 20 с использованием десятичных, двоичных и шестнадцатеричных чисел.
1 Какое число из десятичной системы счисления представляет буква А в шестнадцатеричной системе счисления?15 12 11 10 Правильный ответ: 10 2 Что из следующего НЕ используется для представлять числа в шестнадцатеричной системе счисления?A B M F Правильный ответ: M 3 Сколько уникальных цифр содержит десятичное число система использует для представления всех чисел?10 2 10 16 Правильный ответ: 10 4 Какие два числа из десятичной системы используются в двоичной системе счисления?1 и 2 0 и 1 0 и 9 A и 1 Правильный ответ: 0 и 1 другие числа. |
Связанные рабочие листы
Какая система счисления используется чаще всего?
Наиболее часто используемой системой счисления является десятичная позиционная система счисления.
Какие системы счисления используют компьютеры? В компьютерах используются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.