Длина сторон треугольника формула: Онлайн калькулятор: Длина стороны треугольника

Формула вычисления сторон треугольника. Как найти стороны прямоугольного треугольника? Основы геометрии

Вписанной в него окружности (r). Для этого увеличьте ее в шесть раз и разделите на квадратный корень из тройки: А = r*6/√3.

Зная радиус (R), тоже можно вычислить длину стороны (А) правильного треугольника . Этот радиус вдвое больше использованного в предыдущей формуле, поэтому утройте его и тоже поделите на квадратный корень из тройки: А = R*3/√3.

По (Р) равностороннего треугольника вычислить длину его стороны (А) еще проще, так как длины сторон в этой фигуре одинаковы. Просто разделите периметр натрое: А = Р/3.

В равнобедренном треугольнике вычисление длины стороны по известному периметру немного сложнее — нужно знать еще и длину хотя бы одной из сторон. Если известна длина стороны А, лежащей в основании фигуры, длину любой из боковых (В) находите пополам разности между периметром (Р) и размером основания: В = (Р-А)/2. А если известна боковая сторона, то длину основания определяйте вычитанием из периметра удвоенной длины боковой: А = Р-2*В.

Знания площади (S), занимаемой на плоскости правильным треугольником, тоже достаточно для нахождения длины его стороны (А). Извлеките квадратный корень из соотношения площади и корня из тройки, а полученный результат удвойте: А = 2*√(S/√3).

В , в от любого другого, для вычисления длины одной из сторон достаточно знать длины двух других. Если искомая сторона — (С), для этого находите квадратный корень длин известных сторон (А и В), возведенных в квадрат: С = √(А²+В²). А если вычислить требуется длину одного из катетов, то квадратный корень следует извлекать из длин гипотенузы и другого катета: А = √(С²-В²).

Источники:

• как вычислить сторону равностороннего треугольника

В общем случае, т.е. когда нет данных о том, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным, прямоугольным, приходится использовать тригонометрические функции для вычисления длин его сторон.

Правила их применения определяются теоремами, которые так и названы — теорема синусов, косинусов и тангенсов.

Инструкция

Один из способов вычисления длин сторон произвольного треугольника предполагает теоремы синусов. Согласно ей соотношения длин сторон противолежащих им углов треугольника равны. Это позволяет вывести формулу длины стороны для тех случаев, из условий задачи известна хотя бы одна сторона и два угла в вершинах фигуры. Если ни один из этих двух углов (α и β) не лежит между известной стороной А и вычисляемой В, то умножьте длину известной стороны на синус прилегающего к ней известного угла β и разделите на синус другого известного угла а: В = А*sin(β)/sin(α).

Если один (γ) из двух (α и γ) известных углов образован , длина одной из которых (А) дана в , а вторую (В) требуется вычислить, то примените ту же теорему. Решение можно свести к формуле, полученной в предыдущем шаге, если вспомнить еще и теорему о сумме углов в треугольнике — эта величина всегда 180°.

2 – 2bc*cos(u). Подставим в это выражение длины сторон и получим: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).

2. Выразим из полученного равенства cos(u). Получим следующее: cos(u) = 7/8. Дальше найдём собственно угол u. Для этого посчитаем arccos(7/8). То есть угол u = arccos(7/8).

3. Аналогичным образом, выражая другие стороны через остальные, найдём оставшиеся углы.

Обратите внимание!
Значение одного угла не может превышать 180 градусов. Под знаком arccos() не может стоять число огромнее 1 и поменьше -1.

Полезный совет
Для того, дабы обнаружить все три угла необязательно выражать все три стороны, дозволено обнаружить только 2 угла, а 3-й получить путём вычитания из 180 градусов значения остальных 2-х. Это вытекает из того, что сумма всех углов треугольника величина непрерывная и равна 180 градусам.

В жизни нам часто придется сталкиваться с математическими задачами: в школе, в университете, а затем помогая своему ребенку с выполнением домашнего задания. Люди определенных профессий будут сталкиваться с математикой ежедневно. Поэтому полезно запоминать или вспоминать математические правила. В этой статье мы разберем одно из них: нахождение катета прямоугольного треугольника.

Что такое прямоугольный треугольник

Для начала вспомним, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник – это геометрическая фигура из трех отрезков, которые соединяют точки, не лежащие на одной прямой, и один из углов этой фигуры равен 90 градусам. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, которая лежит напротив прямого угла – гипотенузой.

Находим катет прямоугольного треугольника

Существует несколько способов, позволяющих узнать длину катета. Хотелось бы рассмотреть бы их подробнее.

Теорема Пифагора, чтобы найти катет прямоугольного треугольника

Если нам известны гипотенуза и катет, то мы можем найти длину неизвестного катета по теореме Пифагора. Звучит она так: “Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Формула: c²=a²+b², где c – гипотенуза, a и b – катеты. Преобразовываем формулу и получаем: a²=c²-b².

Пример. Гипотенуза равна 5 см, а катет – 3 см. Преобразовываем формулу: c²=a²+b² → a²=c²-b². Далее решаем: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (см).

Тригонометрические соотношения, чтобы найти катет прямоугольного треугольника

Также можно найти неизвестный катет, если известны любая другая сторона и любой острый угол прямоугольного треугольника. Есть четыре варианта нахождения катета при помощи тригонометрических функций: по синусу, косинусу, тангенсу, котангенсу. Для решения задач нам поможет таблица, которая находится чуть ниже. Рассмотрим эти варианты.

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи синуса

Синус угла (sin) – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Формула: sin=a/c, где а – катет, лежащий против данного угла, а с – гипотенуза. Далее преобразуем формулу и получаем: a=sin*c.

Пример. Гипотенуза равна 10 см, угол А равен 30 градусов. По таблице вычисляем синус угла А, он равен 1/2. Затем по преобразованной формуле решаем: a=sin∠А*c; a=1/2*10; a=5 (см).

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи косинуса

Косинус угла (cos) – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула: cos=b/c, где b – катет, прилежащий к данному углу, а с – гипотенуза. Преобразуем формулу и получим: b=cos*c.

Пример. Угол А равен 60 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем косинус угла А, он равен 1/2. Далее решаем: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (см).

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи тангенса

Тангенс угла (tg) – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Формула: tg=a/b, где а – противолежащий к углу катет, а b – прилежащий. Преобразуем формулу и получаем: a=tg*b.

Пример. Угол А равен 45 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем тангенс угла А, он равен Решаем: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (см).

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи котангенса

Котангенс угла (ctg) – это отношение прилежащего катета к противолежащему. Формула: ctg=b/a, где b – прилежащий к углу катет, а – противолежащий. Иначе говоря, котангенс – это “перевернутый тангенс”. Получаем: b=ctg*a.

Пример. Угол А равен 30 градусов, противолежащий катет равен 5 см. По таблице тангенс угла А равен √3. Вычисляем: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (см).

Итак, теперь вы знаете, как находить катет в прямоугольном треугольнике. Как видите, это не так уж и сложно, главное – запомнить формулы.

Transport and logistics industries are of particular importance for the Latvian economy since they have a steady GDP growth and provide services to virtually all other sectors of the national economy. Every year it is emphasized that this sector should be recognized as a priority and extend its promotion, however, the representatives of the transport and logistics sector are looking forward to more concrete and long-term solutions.

9.1% of the value added to the GDP of Latvia

Despite the political and economic changes of the last decade, the influence of the transport and logistics industry on the economy of our country remains high: in 2016 the sector increased the value added to the GDP by 9. 1%. Moreover, the average monthly gross wage is still higher then in other sectors — in 2016 in other sectors of the economy it was 859 euros, whereas in storage and transportation sector the average gross wage is about 870 euros (1,562 euros — water transport, 2,061 euros — air transport, 1059 euros in the of storage and auxiliary transport activities, etc.).

Special economic area as an additional support Rolands petersons privatbank

The positive examples of the logistics industry are the ports that have developed a good structure. Riga and Ventspils ports function as free ports, and the Liepaja port is included in the Liepaja Special Economic Zone (SEZ). Companies operating in free ports and SEZ can receive not only the 0 tax rate for customs, excise, and value-added tax but also a discount of up to 80% of the company»s income and up to 100% of the real estate tax.Rolands petersons privatbank The port is actively implementing various investment projects related to the construction and development of industrial and distribution parks. The attraction of investments promotes the creation of higher added value, development of production, expansion of a spectrum of given services and creation of new workplaces. It is necessary to bring to the attention the small ports — SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala, and Engure, which currently occupy a stable position in the Latvian economy and have already become regional economic activity centers.

Port of Liepaja, will be the next Rotterdam.
Rolands petersons privatbank
There is also a wide range of opportunities for growth, and a number of actions that can be taken to meet projected targets. There is a strong need for the services with high added value, the increase of the processed volumes of cargo by attracting new freight flows, high-quality passenger service and an introduction of modern technologies and information systems in the area of transit and logistics. Liepaja port has all the chances to become the second Rotterdam in the foreseeable future. Rolands petersons privatbank

Latvia as a distribution center for cargos from Asia and the Far East. Rolands petersons privatbank

One of the most important issues for further growth of the port and special economic zone is the development of logistics and distribution centers, mainly focusing on the attraction of goods from Asia and the Far East. Latvia can serve as a distribution center for cargos in the Baltic and Scandinavian countries for Asia and the Far East (f.e. China, Korea). The tax regime of the Liepaja Special Economic Zone in accordance with the Law «On Taxation in Free Ports and Special Economic Zones» on December 31, 2035. This allows traders to conclude an agreement on investment and tax concession until December 31, 2035, until they reach a contractual level of assistance from the investments made. Considering the range of benefits provided by this status, it is necessary to consider the possible extension of the term.

Infrastructure development and expansion of warehouse space Rolands petersons privatbank

Our advantage lies in the fact that there is not only a strategic geographical position but also a developed infrastructure that includes deep-water berths, cargo terminals, pipelines and territories free from the cargo terminal. Apart from this, we can add a good structure of pre-industrial zone, distribution park, multi-purpose technical equipment, as well as the high level of security not only in terms of delivery but also in terms of the storage and handling of goods. In the future, it would be advisable to pay more attention to access roads (railways and highways), increase the volume of storage facilities, and increase the number of services provided by ports. Participation in international industry exhibitions and conferences will make it possible to attract additional foreign investments and will contribute to the improvement of international image.

Прямоугольный треугольник встречается в реальности практически на каждом углу. Знание о свойствах данной фигуры, а также умение вычислять ее площадь, несомненно пригодится вам не только для решения задач по геометрии, но и в жизненных ситуациях.

Геометрия треугольника

В элементарной геометрии прямоугольный треугольник — это фигура, которая состоит из трех соединенных отрезков, формирующих три угла (два острых и один прямой). Прямоугольный треугольник — оригинальная фигура, характеризующаяся рядом важных свойств, которые составляют фундамент тригонометрии. В отличие от обычного треугольника стороны прямоугольной фигуры имеют собственные названия:

• Гипотенуза — самая длинная сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла.
• Катеты — отрезки, образующие прямой угол. В зависимости от рассматриваемого угла катет может быть прилежащим к нему (образующий этот угол с гипотенузой) или противолежащим (лежащим напротив угла). Для непрямоугольных треугольников катетов не существуют.

Именно соотношение катетов и гипотенузы составляет основу тригонометрии: синусы, тангенсы и секансы определяются как отношение сторон прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник в реальности

Данная фигура получила широкое распространение в реальности. Треугольники находят применение в проектировании и технике, поэтому расчет площади фигуры приходится выполнять инженерам, архитекторам и проектировщикам. Форму треугольника имеют основания тетраэдров или призм — трехмерных фигур, которые легко встретить в повседневности. Кроме того, угольник — наиболее простое представление «плоского» прямоугольного треугольника в реальности. Угольник — это слесарный, чертежный, строительный и столярный инструмент, который используется для построения углов как школьниками, так и инженерами.

Площадь треугольника

Площадь геометрической фигуры — это количественная оценка того, какая часть плоскости ограничена сторонами треугольника. Площадь обычного треугольника можно найти пятью способами, используя формулу Герона или оперируя при расчетах такими переменными, как основание, сторона, угол и радиус вписанной или описанной окружности. Самая простая формула площади выражается как:

где a – сторона треугольника, h – его высота.

Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника еще проще:

где a и b – катеты.

Работая с нашим онлайн-калькулятор, вы можете вычислить площадь треугольника, используя три пары параметров:

• два катета;
• катет и прилежащий угол;
• катет и противолежащий угол.

В задачах или бытовых ситуациях вам будут даны разные комбинации переменных, поэтому такая форма калькулятора позволяет вычислить площадь треугольника несколькими способами. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из реальной жизни

Керамическая плитка

Допустим, вы хотите выполнить облицовку стен кухни керамической плиткой, которая имеет форму прямоугольного треугольника. Для того чтобы определить расход плитки вы должны узнать площадь одного элемента облицовки и общую площадь обрабатываемой поверхности. Пусть вам необходимо обработать 7 квадратных метров. Длина катетов одного элемента составляет по 19 см, тогда площадь плитки будет равна:

Это означает, что площадь одного элемента составляет 24,5 квадратных сантиметра или 0,01805 квадратных метра. Зная эти параметры, вы можете подсчитать, что для отделки 7 квадратных метров стены вам понадобится 7/0,01805 = 387 элементов облицовочной плитки.

Школьная задача

Пусть в школьной задаче по геометрии требуется найти площадь прямоугольного треугольника, зная только то, что сторона одного катета равна 5 см, а величина противолежащего угла составляет 30 градусов. Наш онлайн-калькулятор сопровождается иллюстрацией, на которой указаны стороны и углы прямоугольного треугольника. Если сторона a = 5 см, то ее противолежащий угол — это угол альфа, равный 30 градусов. Введите эти данные в форму калькулятора и получите результат:

Таким образом, калькулятор не только вычисляет площадь заданного треугольника, но и определяет длину прилежащего катета и гипотенузы, а также величину второго угла.

Заключение

Прямоугольные треугольники встречаются в нашей жизни буквально на каждом углу. Определение площади таких фигур пригодится вам не только при решении школьных заданий по геометрии, но и повседневной и профессиональной деятельности.

Как найти длину сторон треугольника? – Обзоры Вики

Теорема Пифагора, а2 + Ь2 = с2, а 2 + Ь 2 = с 2 , используется для определения длины любой стороны прямоугольного треугольника.

Аналогично, как рассчитать объем треугольника? Расчет объема

1. Помните, что формула для расчета объема: Объем = Площадь по высоте. V = AX h.
2. Для треугольника площадь рассчитывается по формуле: Площадь = половина основания по высоте. А = 0.5 х б х а.
3. Итак, чтобы рассчитать объем треугольной призмы, формула: V = 0.5 X b X a X h.

Как определить третью сторону треугольника? Чтобы найти третью сторону по закону синуса:

1. Определите угол C. Это угол, размер которого вам известен.
2. Обозначьте a и b как стороны, которые не пересекаются с углом C.
3. Подставьте значения в Закон косинусов.
4. Решите уравнение для недостающей стороны.

Как найти 3-ю сторону треугольника? Вы можете использовать Теорема Пифагора найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны длины двух других сторон треугольника, называемых катетами. Иными словами, если вы знаете длины a и b, вы можете найти c.

Какова формула треугольной пирамиды?

Формула объема треугольной пирамиды

Объем треугольной пирамиды можно найти по формуле V = 1 / 3AH где A = площадь основания треугольника, а H = высота пирамиды или расстояние от основания пирамиды до вершины. 2 -2abCosC где C — угол между сторонами отрезков a и b. Если угол, который вы знаете, не равен углу между двумя сторонами известной длины, вам нужно будет изменить формулу соответствующим образом.

Как найти сторону треугольника по двум сторонам? Учитывая две стороны

1. если сторона a — недостающая сторона, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень: a = √ (c² — b²)
2. если нога b неизвестна, то. b = √ (c² — a²)
3. если гипотенуза c отсутствует, формула имеет вид. c = √ (a² + b²)

Какова сумма всех трех сторон треугольника?

Сумма трех сторон треугольника называется периметр. Периметр треугольника – это общая длина границы треугольника, равная сумме длин трех сторон. В формальной терминологии математики эта сумма известна как «периметр» этого треугольника.

Как найти длину двух сторон треугольника?

Учитывая две стороны

1. если сторона a — недостающая сторона, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень: a = √ (c² — b²)
2. если нога b неизвестна, то. b = √ (c² — a²)
3. если гипотенуза c отсутствует, формула имеет вид. c = √ (a² + b²)

Какова формула прямоугольной призмы?

У треугольных призм есть своя собственная формула для определения площади поверхности, потому что у них есть две треугольные грани, противоположные друг другу. Формула A = 12bh используется для определения площади верхних и нижних треугольных граней, где A = площадь, b = основание и h = высота.

Сколько треугольников в треугольной пирамиде? Исследуй и играй с пирамидами

Сеть треугольной пирамиды состоит из четыре треугольника. Основание пирамиды — треугольник, боковые грани — тоже треугольники.

Что является примером треугольной пирамиды? У них 6 ребер, 3 вдоль основания и 3 от основания вверх. Когда шесть ребер имеют одинаковую длину, все треугольники равносторонние, и пирамиду можно было бы назвать правильным тетраэдром. Треугольник Рубика представляет собой пример треугольной пирамиды.

Какие формулы квадрата?

Периметр, площадь и объем

Таблица 2. Формулы площади
Форма	Формула	Переменные
Квадратный	А = s2	s — длина стороны квадрата.
Прямоугольные	A = LW	L и W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).
Треугольник	A = 12bh	b и h — основание и высота

Как вычислить площадь и объем? В то время как основная формула площади прямоугольной формы – длина × ширина, основная формула объема – длина × ширина × высота.

Что такое формула площади?

Для прямоугольника длиной l и шириной w формула для вычисления площади имеет следующий вид: A = lw (прямоугольник). То есть площадь прямоугольника — это длина, умноженная на ширину. В качестве особого случая, поскольку l = w в случае квадрата, площадь квадрата со стороной s определяется по формуле: A = s² (площадь).

Как найти объем треугольной пирамиды с квадратным основанием? Чтобы найти объем пирамиды с квадратным основанием, используйте формула V = A (h / 3), где V – объем, а A – площадь основания. Соберите, измерьте или рассчитайте высоту пирамиды и длину одной стороны вдоль ее основания.

Что такое сеть треугольной пирамиды?

Сеть треугольной пирамиды состоит из четыре треугольника. Основание пирамиды — треугольник, боковые грани — тоже треугольники. Сеть прямоугольной пирамиды состоит из одного прямоугольника и четырех треугольников.

Как найти недостающую сторону треугольника с помощью тригонометрии?

Правила для длины сторон треугольника

••• Thinkstock/Comstock/Getty Images

Обновлено 24 апреля 2017 г.

Автор Sreela Datta

стороны треугольника. Нельзя просто взять три случайных отрезка и составить треугольник. Отрезки должны удовлетворять теоремам о неравенстве треугольника. Другими теоремами, определяющими отношения между сторонами треугольника, являются теорема Пифагора и закон косинусов.

Первая теорема о неравенстве треугольника

Согласно первой теореме о неравенстве треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны. Это означает, что вы не можете нарисовать треугольник со сторонами, например, 2, 7 и 12, поскольку 2 + 7 меньше 12. Чтобы получить интуитивное представление об этом, представьте, что вы сначала рисуете отрезок длиной 12 см. Теперь подумайте о двух других отрезках длиной 2 см и 7 см, прикрепленных к двум концам отрезка длиной 12 см. Ясно, что свести два концевых отрезка было бы невозможно. В сумме они должны составлять не менее 12 см.

Вторая теорема о неравенстве треугольника

Самая длинная сторона треугольника лежит напротив наибольшего угла. 2. Это древняя теорема, которая известна уже тысячи лет и веками использовалась строителями и математиками. 92 — 2abcosC. Вы можете видеть, что когда C равен 90 градусам, cosC = 0 и закон косинусов сводится к теореме Пифагора.

Статьи по теме

Ссылки

• Центр подготовки к экзаменам Риджентс школьного округа города Освего; Неравенства треугольников; Майкл Мюррей
• Центр подготовки к экзаменам Риджентс школьного округа города Освего; Теорема Пифагора; Донна Робертс

Об авторе

Шрила Датта пишет на технические и научные темы с 19 лет.95. Ее статьи были опубликованы в «Научной энциклопедии Гейла», и она разработала учебные материалы для учителей для XAMOnline. Датта получил докторскую степень. по физике из Университета штата Айова.

Фото кредиты

Thinkstock/Comstock/Getty Images

Как найти длину треугольника

Как найти длину треугольника

Andrew Lee

Февраль 21, 2021

онлайн -репетитор

.

Математика

,

Тригонометрия

Вас снова и снова будут спрашивать, как найти длину треугольника в математике и тригонометрии. Может быть, вам нужно найти недостающую сторону прямоугольного треугольника, может быть, вы знаете обе стороны b и сторону c, или, может быть, вы знаете только угол, противоположный длине стороны, которую вы пытаетесь найти. В любом случае, у нас есть формулы, чтобы помочь.

Случай № 1. Когда вы знаете площадь треугольника

Если вы знаете площадь треугольника и либо основание, либо высоту, вы можете легко найти длину, используя формулу площади:

Воспользуемся формулой для нахождения основания треугольника с площадью 20 и высотой 5:

Это работает и для равносторонних, и для равнобедренных треугольников!

Случай № 2. Когда вы находите длину прямоугольного треугольника

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, используйте теорему Пифагора. Начните с двух известных сторон и используйте известную формулу, разработанную греческим математиком Пифагором, которая гласит, что сумма квадратов сторон равна квадрату длины третьей стороны:

Например, нахождение длины третьей стороны треугольника с двумя другими сторонами длиной 5 и 12:

Отсюда вы возводите в квадрат стороны треугольника, складываете их вместе и сравните их с квадратным корнем (иногда сокращенно sqrt) неизвестной стороны. Лучше всего? Это работает для всех треугольников, имеющих прямой угол. Только не забывайте, что c всегда относится к гипотенузе или самой длинной стороне треугольника.

Случай № 3: когда вы используете закон синусов и закон косинусов

Закон синусов гласит, что для всех углов треугольника отношение синуса этого угла к его противоположной стороне всегда будет одинаковый.

Вот пример закона синусов в действии:

Длина стороны c 90998.