Для функции y корень x 2 найдите обратную функцию: Вопросы»для функции у=все под корнем х+2 найдите обратную функцию.Постройте графики обеих функций|Поступи в ВУЗ

х=8…

Решите уравнения:
1)|5x+1|=-3
2)|3x-2|=4…

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Найти обратную функцию $x + \sqrt {x}$

спросил

7 лет, 9 месяцев назад

Изменено 7 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

$ Y = x + \sqrt {x} $

Здравствуйте, я хочу найти обратную функцию этой функции, я знаю, что она инъективна. Как доказать, что $f(x) = \sqrt{x + \sqrt{x}}$ является инъективным. но не знаю, как сделать обратную функцию шаг за шагом.

• функции

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Благодаря ответу @egreg я нашел более простое решение:

9092=х$$ тогда : $$x = y + \frac{1}{2}-\sqrt{y+{\frac{1}{4}}}$$ вы можете поменять местами x и y, чтобы получить обратную функцию.

Поскольку диапазон функции $y ≥ 0$, мы имеем $x ≥ 0$ для области определения обратной функции.

Что равно этому ответу https://math.stackexchange.com/a/1116697/208741

$\endgroup$

$\begingroup$

Это в основном уточненный комментарий Андреса:

Обратите внимание, что $f = g \circ h$, где $g(x) = x^2+x, h(x) = \sqrt x$, оба $g,h$ обратимы на $[0,\infty)$.