Для изготовления изделий а и в фабрика расходует в качестве сырья: Производственная задача симплекс-метода

Пример решения задачи линейного программирования — Студопедия

Поделись  

 

Рассмотрим на конкретном примере.Для изготовления изделий A, B, C и D, фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производят спомощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Необходимые данные приведены в таблице:

 

 

 

Вид ресурса	Объем ресурса	Нормы расхода на одно изделие
A	B	C	D
Сталь, кг
Цв. Металлы, кг
Токарные станки, станко-час
Фрезерные станки, станко-час
Прибыль, ден. ед.

 

1) симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, изложив экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

2) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить еематематическую модель;

3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи — двойственные оценки у*_i;

4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5) с помощью двойственных оценок у_i* обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат f_min израсходованных ресурсов и максимальный доход z_maxот реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции в отдельности;

6) построить матрицу взаимозаменяемости ресурсов;

7) оценить целесообразность приобретения ∆b_k = 3 единиц ресурса Р_kпо цене с_k=0,5 (к=3) за единицу;

8) установить размеры максимальной прибыли при изменении ресурса Р₁, на -20 единиц, Р₂— на 40 единиц, Р₃ — на -10 единиц, Р₄ — на 30 единиц. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное их влияние на прибыль.

9) установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию, на единицу которой ресурсы Р₁

, Р₂и Р₃ ,Р₄ расходуются в количествах 12, 5, 17 и 9 единиц, а цена единицы готовой продукции составляет 5 ден. ед.

10) Компьютерная реализация:

10.1. Решить прямую и двойственную задачи. Построить диаграммы по полученным результатам (т.е. представить в виде диаграммы полученные прямое и двойственное решения)

10.2. Создать отчеты по результатам, пределам и устойчивости для прямой и двойственной задач. Дать пояснения к полученным в отчетах результатам и сравнить полученные результаты с результатами п. I. (т.е. с результатами, полученными без использования компьютера)

10.3. Решить задачи из п. I. 8) (4 задачи) и оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений с помощью диаграммы.

Решить исходную задачу при условии, что решение должно быть целочисленным.

2.1.Обозначим через Х

1 , Х₂ , Х₃ , Х₄ — количество изделий каждого вида соответственно, планируемого к выпуску, а через f – величину прибыли от реализации этих изделий. Тогда, учитывая значение прибыли от единицы продукции П₁ = 4 ден. ед., П₂= 2 ден. ед., П₃= 4 ден. ед., П₄= 3 ден. ед., запишем сум­марную величину прибыли – целевую функцию в следующем виде:

f = 4Х₁ + 2Х₂ +4Х₃ + 3Х₄ (мах) (2.1)

Переменные Х₁, Х₂, Х ₃, Х₄ должны удовлетворять ограничениям, наклады­ваемым на расход имеющихся в распоряжении предприятия ресурсов. Так, затраты ресурса P₁(сталь, кг) на выполнение плана (Х₁, Х₂, Х₃, Х₄) составят (10Х₁ + 20Х₂ +15Х₃+18Х₄) ед., где 10Х₁ – затраты ресурса P₁ на выпуск Х₁ ед.

изделий А; 20Х₂— затраты ресурса P₂ на выпуск Х₂ ед. изделий Б и т.д. Понятно, что указанная сумма не может превышать имеющийся запас P₁ в 250 кг., т.е.

10Х₁ + 20Х₂ +15Х₃+18Х₄≤250 (2.2)

Аналогично получаем ограничение по расходу ресурса P₂ (цветные металлы, кг.)

0Х₁ + 5Х₂ + 8Х₃+ 7Х₄ ≤40 (2.3)

ограничение по расходу ресурсов P₃ (токарные станки, станко-час)

15Х₁ + 18Х₂ +12Х₃+ 20Х₄ ≤100 (2.4)

ограничение по расходу ресурсов P₄ (фрезерные станки, станко-час)

8Х₁ + 12Х₂ + 11Х₃+ 10Х₄ ≤80. (2.5)

По смыслу задачи переменные Х₁, Х₂, Х ₃, Х₄ не могут выражаться отрицатель­ными числами, т.е.

Х_j≥0 (j=1,4) (2.6)

Соотношения (2.1) — (2.6) образуют экономико-математическую модель данной задачи.

Итак, математически задача сводится к нахождению числовых значений Х₁*, Х₂*, Х ₃*, Х₄^* переменных Х₁, Х₂, Х ₃, Х₄, удовлетворяющих линейным нера­венствам (2.2) — (2.6) и доставляющих максимум линейной функции (2.1)

Прежде чем решать задачу линейного программирования симплекс-методом, ее модель приводят к канонической форме. Основным признаком канонической формы является запись ограничений задачи в виде равенств. В нашем же случае ограничения (2.2) — (2.5) имеют вид неравенств типа «≤». Чтобы преобразовать их в эквивалентные уравнения, введем в левые части неравенств дополнительные (балансовые) неотрицательные переменные Х

5, Х₆, Х₇, Х₈, обозначающие разности между правыми и левыми частями этих нера­венств. В результате модель можно записать в виде

f = 75Х₁ + 35Х₂ +40Х₃ +20Х₄ (мах) (2.7)

10Х₁ + 20Х₂ +15Х₃+18Х₄+ Х₅ = 250

0Х₁ + 5Х₂ + 8Х₃+ 7Х₄ + Х₆ = 40

15Х₁ + 18Х₂ +12Х₃+ 20Х₄ + Х₇ = 100 (2. 8)

8Х₁ + 12Х₂ + 11Х₃+ 10Х₄ + Х₈ = 80

Х_j≥0 (j=1,8) (2.9)

Заметим здесь же, что дополнительные переменные Х₅, Х₆, Х₇, Х₈имеют вполне определенный экономический смысл — это возможные остатки ресур­сов соответственно P

1, P₂, P₃ ,Р₄. Их еще называют резервами.

Анализируя каноническую модель (2.7) — (2.9), замечаем, что каждая из переменных Х₅, Х₆, Х₇, Х₈ входит только в одно из уравнений системы (2.8). Это обстоятельство свидетельствует о том, что в системе (2.8) переменные Х₅, Х₆, Х₇, Х₈являются базисными, а остальные переменные Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ — свободными. В связи с этим в первую симплекс-таблицу систему ограничительных урав­нений (2.7) можно записать в виде, разрешенном относительно базиса Х₅, Х₆, Х₇, Х₈(табл. 2.1).

Таблица 2.1

БП		СП
— Х1	— Х2	— Х3	— Х4
Х5=
Х6=
Х7=		15
Х8=
f		-4	-2	-4	-3

 

Все элементы столбца свободных членов положительны, поэтому со­держащийся в табл. 2.1 план (0; 0; 0; 0; 250; 40; 100; 80), является опорным.

Однако этот план не является оптимальным: в f — строке имеются отрицательные элементы. Чтобы получить опорный план, более близкий к оптимальному, выпол­ним симплексное преобразование табл. 2.1. С этой целью выберем перемен­ные, участвующие в преобразовании базиса Х₅, Х₆, Х₇, Х₈в новый базис. Наи­больший по модулю отрицательный элемент (-4) f-строки указывает, что в новый базис следует ввести переменную Х₁ ,т.е. в качестве разрешающего в предстоящем симплексном преобразовании надо взять первый столбец. Что­бы определить переменную, выводимую из базиса, составляем симплексные отношения и выбираем наименьшее из них

min(250/10; 40/0; 100/15; 80/8)= 100/15 = 6,667

Итак, из базиса надо исключить переменную, стоящую в третьей (разре­шающей) строке, т.е. Х₇. На пересечении разрешающих столбца и строки на­ходится разрешающий элемент 15, с которым и выполняется симплексное преобразование (шаг жорданова исключения). В результате приходим к табл.

2.2.

В f-строке табл. 2.2 есть отрицательные элементы, значит, опорный план оптимальным не является.

 

 

Таблица 2.2

БП		СП
— Х7	— Х2	— Х3	— Х4
Х5=	183,3	-0,667			4,667
Х6=				8
Х1=	6,667	0,067	1,2	0,8	1,333
Х8=	26,667	-0,533	2,4	4,6	0,667
F	26,667	0,267	2,8	-0,8	2,333

 

Рассуждая аналогично предыдущему, устанавливаем, что для улучшения этого плана надо выполнить очередное симплексное преобразование с раз­решающим элементом 8. В результате получаем табл. 2.3, в f-строке ко­торой отрицательных элементов нет.

Таблица 2.3

БП		СП
— Х7	— Х2	— Х6	— Х4
Х5=	148,3	-0,667	3,625	-0,875	-1,46
Х3=			0,625	0,125	0,875
Х1=	2,667	0,0667	0,7	-0,1	0,633
Х8=	3,667	-0,5333	-0,475	-0,575	-4,69
F	30,667	0,2667	3,3	0,1	3,033

 

Следовательно, опорный план (2,667; 0; 5; 0; 148,3; 0; 0; 3,667) является опти­мальным, а соответствующее ему значение 30,667 целевой функции будет макси­мальным.

Итак, по оптимальному плану следует производить 2,667 ед. изделий А; 0 ед. изделий Б; 5 ед. изделий В; 0 ед. изделий С.

При этом предприятие получит максимальную прибыль в размере 30,667 ден. ед. Останут­ся неиспользованными 148,3 ед. ресурса P₁ (сталь, кг.), и 3,667 ед. ресурса Р₄ (фрезерные станки, станко-час), а ресурсы P₂ и Р₃ будут израсходо­ваны полностью.

2.2. Двойственная переменная Y_i. выступает коэффициентом при b_i,следовательно, определяет зависимость целевой функции от изменения ресурсов b_i на единицу.

Чтобы составить модель двойственной задачи, напишем матрицу ис­ходной

задачи (2.1)- (2.6) в следующем виде:

 

Транспонируем матрицу (2.11). В результате получим матрицу (2.12) двойственной задачи:

 

По матрице (2.12) легко написать модель задачи, двойственной к ис­ходной задаче:

φ = 250Y₁ + 40Y₂ +100Y₃+ 80Y₄ (min) (2. 13)

 

10Y₁ + 0Y₂+ 15Y₃+ 8Y₄ ≥4

20Y₁ + 5Y₂ + 18Y₃+ 12Y₄ ≥2

15Y₁ + 8Y₂ +12Y₃+ 11Y₄ ≥4 (2.14)

18Y₁ + 7Y₂+ 20Y₃+ 10Y₄ ≥3

 

Y_i≥0 (j=1,3) (2.15)

2.3. Из теорем двойственности следует, что если решена одна из пары двойственных задач, то одновременно найдено решение и другой задачи. Компоненты оптимального плана этой задачи находятся в строке целевой функции последней симплекс — таблицы решенной задачи.

В п. 1 мы нашли оптимальный план исходной задачи, его компоненты находятся в табл. 2.3. В f-строке этой же таблицы содержатся и компоненты Y_i* оптимального плана двойственной задачи (2.13) — (2.15). Выписать ком­поненты Y_i* поможет соответствие между переменными двойственных задач. Чтобы установить это соответствие, преобразуем ограничения-неравенства (2. 14) в эквивалентные уравнения, вычитая из левых частей до­полнительные неотрицательные переменные Y₁, Y₂ и Y₃ ,Y₄ равные разностям между левыми и правыми частями этих неравенств. Тогда модель (2.13)— (2.15) запишется в виде

φ = 250Y₁ + 40Y₂ +100Y₃+ 80Y₄ (min)

10Y₁ + 0Y₂+ 15Y₃+ 8Y₄ – Y₅= 4

20Y₁ + 5Y₂ + 18Y₃+ 12Y₄ – Y₆= 2

15Y₁ + 8Y₂ +12Y₃+ 11Y₄ — Y₇= 4

18Y₁ + 7Y₂+ 20Y₃+ 10Y₄ — Y₈= 3

Y_i≥0 (j=1,8)

В этой записи переменные Y₅, Y₆ и Y₇, Y₈ являются базисными, а Y₁, Y₂ и Y₃, Y₄ — свободными. В исходной задаче (2.7) — (2.9) переменные Х₁, Х₂ и Х₃, Х₄ яв­ляются свободными, a Х₅, Х₆ и Х₇, Х₈ — базисными.

Соответствие, о котором шла речь выше, устанавливают, сопоставляя базисным переменным одной задачи свободные переменные двойственной задачи и наоборот, т.е.

 

Х₅ÛY₁, Х₆ÛY₂, Х₇ÛY₃, Х₈ÛY₄, Х₁ÛY₅, Х₂ÛY₆ , Х₃ÛY₇, Х₄ÛY₈.

 

(2.16)

 

Воспользуемся соответствием (2.16) следующим образом. Как видно, переменная Y₁ связана с переменной Х₅ (поэтому их называют двойственными переменными), а в табл.2.3 переменная Х₅ находится в базисе, значит, двой­ственная ей переменная Y₁ на этом этапе расчетов является свободной и, как свободная переменная, равна нулю (в любой двойственной паре всегда одна переменная базисная, а другая свободная). Итак, Y₁* = 0. Далее, Y₂ соответст­вует Х₆, а в табл.2.3 под Х₆ в f- строке находится элемент 0,1, следовательно, Y₂* = 0,1. Точно так же устанавливается, что Y₃* = 0,2667; Y₄* = 0; Y₅* = 0; Y₆* = 3,3; Y₇* = 0; Y₈* =3,033.

Из теорем двойственности следует, что экстремальные значения целе­вых функций разрешимых двойственных задач совпадают, поэтому φ_min = f_max = = 30,667.

2.4. Оценки ресурсов Р₂ и Р₃являются положительными, следовательно эти виды сырья используется постоянно и является дефицитным. Наиболее дефицитным ресурсом будет ресурс Р₃, так он имеет наибольшую оценку. Избыточным ресурсами является ресурсы Р₁и Р₄, так как их оценки равны нулю.

2.5.Чтобы определить изменение максимальной прибыли при изменении ресурсов, необходимо найти интервалы устойчивости двойственных оценок, в пределах которых они точно измеряют влияние ограничений на целевую функцию.Определим интервал устойчивости по отношению к ограничению по ресурсу 1-го вида. Для этого выпишем матрицу из коэффициентов при базисных неизвестных. Базисными переменными в оптимальном решении являются Х₄, Х₆, Х₇, Х₁. Матрица коэффициентов при этих переменных в системе ограничений имеет вид:

 

Обратная матрица

 

	-0,875	-0,667
	0,125
	-0,1	0,0667
	-0,575	-0,533

используя формулы ; , находим

min (148,3/1)= 148,3

∞

В соответствии с формулой : , интервал устойчивости оценок по отношению к первому ресурсу примет вид: (250 – 148,3; 250 + ∞) = (101,7; ∞)

Аналогично находим интервал устойчивости для остальных видов ресурсов.

5/0,125 = 40 3,667/0,575 = 6,377

Р₂:(40 – 40; 40 + 3,677) = (0; 43,677)

 

2,6667/0,06667 = 40 3,667/0,533 = 6,875

Р₃:(100 – 40; 100 + 6,875) = (60; 106,875)

 

3,667/1 = 3,667 ∞

Р₄:(80 – 3,667; 80 + ∞) = (76,333; +∞)

Величина двойственной оценки численно равна изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на одну единицу.

При увеличении ресурса Р₂ на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 0,1 ден. ед. При увеличении ресурса Р₃ на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 0,2667 ден. ед. Оценки ресурсов Р₁ и Р₄ равны нулю, следовательно данные ресурсы не является дефицитным, при их увеличении значение целевой функции не изменится. Оценка изделий Б и С больше нуля, следовательно производство данных изделий не будет рентабельным и при производстве одной единицы изделия Б значение целевой функции оптимального плана уменьшится на 3,3 ден. ед., а при производстве одной единицы изделия С значение целевой функции оптимального плана уменьшится на 3,033ден. ед.

 

 

2.6. Матрица коэффициентов взаимозаменяемости ресурсов:

	-0,875	-0,667
	0,125
	-0,1	0,0667
	-0,575	-0,533

 

2. 7. Оценим целесообразность приобретения Db= 3 единиц ресурса P₃по цене c₃=0,5 заединицу. Определим значение ∆ = y₃ – C₃ = 0,1 – 0,5 = -0,4. Увеличение прибыли при закупке 1 единицы ресурса Р₃ меньше цены данного ресурса, следовательно не имеет смысла закупать данный ресурс.

 

2.8.Изменение второго вида ресурса не находится в пределах устойчивости оценок, следовательно мы не можем оценить влияние изменения на целевую функцию. Изменения ресурсов 1, 3, 4 находятся в пределах устойчивости оценок, то их раздельное влияние на величину прибыли, Df_imax определяется произведением оценки y_i и величины изменения Db_i.

Df_1max=Db₁·y₁= -20· 0= 0 ден. ед.

Df_3max=Db₃·y₃= -10·0,2667 = -2,667 ден. ед.

Df_4max=Db₄·y₄= 30·0 = 0 ден. ед.

Суммарное влияние Df_max=Df_1max+Df_3max +Df_4max= 0 – 2,667 + 0= -2,667 ден. ед.

 

2.9. Установим, целесообразно ли выпускать новую продукцию, на единицу которой ресурсы Р₁, Р₂ и Р₃, Р₄ расходуются в количествах 12; 5; 17 и 9 единиц, а цена единицы готовой продукции составляет 5 ед. Для этого вычисляем характеристику:

(12·0+ 5·0,1+ 17·0,2667+ 9) – 5 = 0,0339 > 0

Так как прибыль не превышает затраты то введение в план производства нового изделия не целесообразно.



Расход воды на промышленных предприятиях

Промышленные предприятия.

Нормы водопотребления на хозяйственно-питьевые нужды и души на промышленных предприятиях принимают дополнительно к хозяйственно-питьевому водопотреблению населением города (см. табл. 1). Их рассчитывают на время пребывания рабочих и служащих’ на производстве. Приведенные в табл. 4 нормы не включают расход воды на пользование душами.

Нормы хозяйственно-питьевого водопотребления и коэффициенты неравномерности расходов воды

Виды цехов	Нормы расхода воды на 1 человека в смену, л	Коэффициенты часовой неравномерности водопотопления, kч
Цехи с тепловыделением более 20 ккал на 1 м3/ч	45	2,5
Остальные цехи	25	3

Часовой расход воды на 1 душевую сетку на промышленных предприятиях принимают 500 л, а продолжительность пользования душем-45 мин после окончания каждой смены. Расчетное количество душевых сеток принимают для смены с максимальным количеством работающих, обслуживаемых одной сеткой (табл.5).

Расчетные показатели душевых сеток

Группы производственных процессов по санитарной характеристике	Расчетное количество человек на одну душевую сетку	Расход воды на 1 принимающего душ, л/смену
Iа (отсутствие загрязнения одежды и рук)	15	25
Iб (загрязнение одежды и рук)	7	53,5
IIв (использование воды)	5	75
IIг (выделение больших количеств пыли и загрязняющих веществ)	3	125

Расходы воды на производственные (технологические) нужды промышленных предприятий принимают на основании технологических расчетов (по заданию технологов или хозяйственных и планирующих организаций). При отсутствии этих данных расходы воды ориентировочно можно определять, пользуясь укрупненными удельными нормами на единицу продукции, выпускаемой предприятием. Эти нормы зависят от вида продукции, технологии производства и устанавливаются на основании опыта эксплуатации аналогичных предприятий. Ориентировочные удельные расходы воды на технологические нужды некоторых промышленных предприятий можно принимать по табл. 6.

Удельные расходы воды на производственные нужды промышленных предприятий

Промышленное предприятие	Измеритель	Удельный расход воды, куб. м
Обогатительная фабрика	1 т руды	8-23
Агломерационная фабрика	1 т агломерата	1.1-5.7
Металлургический комбинат или завод	1 т стали	220-245
	1 т чугуна	240-245
Трубный завод	1 т труб	120-130
Коксохимический завод	1 т кокса	19-22
Цинковый завод	1 т цинка	374-490
Свинцовый завод	1 т свинца	170-180
Медный завод	1 т меди	180-310
Нефтеперерабатывающий завод	1 т нефти	15-25
Содовый завод	1 т соды	95-115
Лакокрасочный завод	1 т красок	2-6
Лесопильный завод	1 м3 сырья	3-3,5
Фанерный завод	1 м3 фанеры	12-18
Сульфитно-целлюлозный завод	1 т продукта	320-385
Фабрика первичной обработки шерсти	1 т шерсти	40-70
Меховая фабрика по обработке шкур и овчины	1 тыс. шкур овчины	208-289
Ватная фабрика	1 т ваты	70
Кожевенный завод	1 т изделий	89-258
Обувная фабрика	1 тыс. пар	7-9
Валяльно-войлочная фабрика	1 т изделий	49-96
Фабрика восстановления шерсти	1 т шерсти	91-106
Фабрики-прачечные и химчистки
а) стирка белья	1 т белья	37,5
б) химчистка	То же	83
Льнокомбинат	1 т ткани	190-350
Тонкосуконная фабрика	1 т изделий	300-400
Пряжекрасильный цех хлопчатобумажного комбината	1 т пряжи	150-300
Прядильная фабрика	1 т пряжи	60-210
Ситцевая фабрика	1 т изделий	200-250
Мыловаренный завод	1 т мыла	30-50
Клееварочное производство	1 т продукции	120-400
Хлебзавод	1 т хлеба	1,8-4,8
Кондитерская фабрика	1 т изделий	16-30
Макаронная фабрика	То же	1,7
Мясокомбинат	1 т продукции	10-40
Рыбзавод	То же	15-23
Молокоприемный пункт	1 т молока	4,0-5,2
Молочный завод	1 т продукции	7,5-12
Маргариновый завод	1 т маргарина	16-84
Колбасный завод	1 т колбасы	13-76
Мелькомбинат	1 т муки	5,4-5,6
Сахарный завод	1 т сахара	18-25
Плодоовощной консервный завод	1 т учетных банок	8-28
Пивоваренный завод	1 м3 продукции	10-15
Спирто-водочный завод	1 т продукции	15-20
Крахмало-паточный завод	То же	30-60
Сыродельный завод	1 т сыра	30-40
Табачная фабрика	1 т табака	3-5
Кирпичный завод	1 тыс. шт. кирпича	1,3-1,8
Цементный завод	1 т цемента	2-13,5
Стекольный завод	1 тыс. м2 105-160	2-6
Завод металлоконструкция	1 т металла	12,5-30
Завод ячеистых и силикатныз бетонов	1 м3 бетона	1,6-3,3
Шинный завод	1 т покрышка	3,5-3,9

Примечание. Удельный расход воды принимается в зависимости от технологии производства, производительности предприятия и принятой системы водоснабжения.

Определение, бухгалтерский учет и прямое против косвенного

Что такое сырье?

Сырье – это материалы или вещества, используемые в основном производстве или производстве товаров.

Сырье — это товары, которые покупаются и продаются на товарных биржах по всему миру. Предприятия покупают и продают сырье на рынке факторов производства, потому что сырье является факторами производства.

Ключевые выводы

• Сырье — это исходные товары или запасы, которые необходимы компании для производства своей продукции.
• Примеры сырья включают сталь, нефть, кукурузу, зерно, бензин, пиломатериалы, лесные ресурсы, пластик, природный газ, уголь и полезные ископаемые.
• Сырье может быть прямым сырьем, которое непосредственно используется в производственном процессе, например, древесина для стула.
• Непрямое сырье не является частью конечного продукта , а вместо этого всесторонне используется в производственном процессе.
• Стоимость прямых запасов сырья отображается как оборотный актив в балансе.

Сырье

Понимание сырья

Сырье используется во множестве продуктов и может принимать самые разные формы. Сырье — это входные товары или запасы, которые необходимы компании для производства своей продукции. Например, сталь, используемая для производства автомобилей, будет сырьем для производителя автомобилей.

Для производственных компаний запасы сырья требуют подробного бюджетирования и специальной основы для учета в балансе и отчете о прибылях и убытках.

Примеры сырья включают сталь, нефть, кукурузу, зерно, бензин, пиломатериалы, лесные ресурсы, пластик, природный газ, уголь и минералы.

Учет сырья и материалов

Компании-производители принимают специальные меры для учета запасов сырья. Это включает в себя три различные классификации запасов в их балансе по сравнению с одной для непроизводителей. Текущие активы в балансе представляют собой активы, которые могут быть израсходованы менее чем за один год, и включают:

• Запасы сырья
• Незавершенное производство
• Готовая продукция

Все запасы, включая запасы сырья, должны оцениваться по совокупной себестоимости. Это означает, что его стоимость включает доставку, хранение и подготовку. Типичные журнальные записи в системе учета по методу начисления для первоначальных закупок запасов сырья включают приход наличных и дебет на запасы. Дебетование запасов увеличивает текущие активы, а кредитование денежных средств уменьшает денежные активы на сумму запасов.

Когда компания использует запасы сырья в производстве, она переводит их из запасов сырья в запасы незавершенного производства. Когда компания завершает незавершенное производство, она добавляет готовые изделия к запасам готовой продукции, делая их готовыми к продаже.

Прямое и непрямое сырье

В некоторых случаях сырье можно разделить на две категории: прямое и непрямое. Является ли сырье прямым или косвенным, будет влиять на то, где оно указывается в балансе и как оно относится на расходы в отчете о прибылях и убытках.

Прямое сырье

Прямое сырье — это материалы, которые компании напрямую используют при производстве готовой продукции, например древесины для стула. Прямые сырьевые товары размещаются в составе оборотных средств и относятся на расходы в отчете о прибылях и убытках в составе себестоимости реализованной продукции.

Производственные компании также должны предпринять дополнительные шаги по сравнению с непроизводственными компаниями, чтобы создать более подробную отчетность о расходах по себестоимости проданных товаров. Прямые сырьевые материалы обычно считаются переменными затратами , поскольку используемое количество зависит от производимых объемов.

Бюджет прямого сырья

Производитель рассчитывает количество прямого сырья, которое ему нужно на определенные периоды, чтобы гарантировать отсутствие дефицита. Тщательно отслеживая количество купленного и использованного сырья, организация может сократить ненужные запасы, потенциально снизить затраты на заказ и снизить риск морального устаревания материалов.

Сырье может испортиться при хранении или стать непригодным для использования в продукте по разным причинам. В этом случае компания объявляет их устаревшими. Если это происходит, компания расходует запасы по дебету списания и кредитует устаревшие запасы для уменьшения активов.

Непрямое сырье

Косвенное сырье не является частью конечного продукта, а вместо этого всесторонне используется в производственном процессе. Непрямое сырье будет отражаться как долгосрочные активы. Они могут подпадать под несколько категорий долгосрочных активов, включая торговые, общие и административные (SG&A) или основные средства (основные средства).

Долгосрочные активы обычно следуют графику амортизации, который позволяет списывать их на расходы с течением времени и сопоставлять с доходом, который они помогают производить. Для непрямого сырья сроки амортизации обычно короче, чем для других долгосрочных активов, таких как здание, списанное на расходы в течение нескольких лет.

Пример сырья

Ниже приведен пример, иллюстрирующий использование прямого и непрямого сырья, а также ведущие страны, производящие и экспортирующие природные ресурсы.

Производитель мебели

Компания производит столы и стулья, а ниже представлены материалы, используемые в производстве.

Прямое сырье

• Древесина или дерево
• Подушки и обивка стульев
• Ткань для покрытия подушек

Косвенное сырье

• Фурнитура и гвозди
• Клей для дерева
• Снаряжение для рабочих, например перчатки

Поскольку древесина, набивка и ткань могут быть напрямую связаны с производством столов и стульев, они считаются прямым сырьем. При расчете стоимости на единицу продукции непосредственное сырье может быть отнесено к каждой единице.

Клей, гвозди и рабочее оборудование, скорее всего, будут считаться косвенными материалами, поскольку используемые количества не будут значительными и не будут напрямую привязаны к каждой произведенной единице.

Страны-производители сырья

Согласно данным Всемирного банка за 2020 год, ниже представлены крупнейшие в мире производители природных ресурсов в процентах от их валового внутреннего продукта (ВВП):

• Республика Конго — 37,4%
• Ирак — 32,4%
• Гайана — 32,4%
• Кувейт — 32,0%
• Монголия — 28,1%
• Судан — 26,2%
• Ангола — 25,5%
• Либерия — 24%
• Экваториальная Гвинея — 23,4%
• Иран — 23,3%

Всемирный банк рассчитывает эти проценты, используя ренту от природных ресурсов. Рента от природных ресурсов — это доход, остающийся после вычета затрат на доступ к ресурсам и их производство.

Какие бывают виды сырья?

Сырье можно классифицировать несколькими способами, но одна общепринятая классификация:

• Добытое сырье: Добытое из земли, такое как руды, камни, металлы, минералы, известь, песок, почва, нефть и каменный уголь.
• Растительное сырье: Производится из деревьев или растений, включая фрукты, орехи, цветы, овощи, смолы, древесину, хлопок и латекс.
• Сырье животного происхождения: Например, молоко, мясо, меха, кожа и шерсть.

Что такое сырье в продуктах питания?

Сырье для пищевых продуктов может представлять собой отдельные продукты, такие как мясо, молоко, фрукты и овощи. Они также могут относиться к ингредиентам, которые входят в продукт питания или рецепт. Например, молоко является сырьем для производства сыра и йогурта.

Является ли вода сырьем?

Да, воду можно рассматривать как сырье, которое используется в самых разных продуктах и ​​производственных процессах, от напитков до сельского хозяйства и промышленности.

Практический результат

Сырье — это ресурсы, используемые в производственном процессе для создания готовой продукции, готовой к продаже потребителям. Это делает сырье жизненно важной частью мировой экономики и международной торговли. Наличие природных ресурсов, которые могут служить сырьем, может увеличить экспорт и помочь стране увеличить свой ВВП. Предприятия и инвесторы могут участвовать в сырьевых торговых рынках через товарные рынки.

Как рассчитать прямые использованные материалы

Источник изображения: Getty Images

Прямые материалы — это предметы, которые при соединении создают промышленный продукт. Подсчитайте, сколько прямого материала вы используете в производстве, с помощью этих четырех шагов.

Я не верю людям, которые говорят, что не едят рассыпную шоколадную стружку при приготовлении печенья. Вы можете угрожать своим запасам ингредиентов для следующей партии, но они совершенно неотразимы.

Если вы, как и я, воруете шоколадную крошку, вы знаете, что нельзя полагаться на количество приготовленных вами печений, чтобы узнать, сколько шоколадной крошки в кладовой. То же самое происходит в производстве по менее гурманским причинам. Давайте разберемся, как найти прямые материалы, используемые в бизнесе.

Обзор: что такое прямые материалы?

Прямые материалы являются строительными блоками промышленной продукции. Например, яйца, молоко и хлеб являются непосредственными материалами для производства французских тостов.

Предприятия отслеживают прямое использование материалов, чтобы оценить, сколько стоит производство продукции. Прямые материалы представляют собой переменные затраты, движущиеся в ногу с производством. Добавьте прямые материалы к прямому труду и производственным накладным расходам, и вы получите себестоимость произведенного товара.

Стоимость продукта = прямые материалы + прямой труд + производственные накладные расходы

Отслеживание прямого использования материалов также помогает компаниям определить точку повторного заказа или уровень запасов, при котором им необходимо покупать больше сырья, чтобы не отставать от производства. Компании перечисляют прямые материалы продукта в ведомости материалов, что похоже на рецепт промышленных товаров.

Как рассчитать использованные прямые материалы

Допустим, вы владеете кофейней и хотите рассчитать количество и стоимость кофейных зерен, использованных в феврале. Давайте разберемся с формулой использования прямых материалов:

Начальный запас DM + Закупки DM — Конечный запас DM = Прямые использованные материалы

1. Рассчитать начальный запас прямых материалов

Начальный запас прямых материалов относится к неиспользованному сырью в начале месяца или года.

Сырье проходит через три этапа производственного процесса: от прямого запаса материалов до запасов незавершенного производства и запасов готовой продукции. Как только материал покидает прямой счет запасов материалов, он считается «использованным» для этого расчета.

Если вы впервые рассчитываете прямые затраты на материалы, вы можете запутаться, пытаясь понять, как поместить сумму в долларах в ваш запас прямых материалов. Выберите один из четырех методов калькуляции запасов. Я буду использовать метод «первым пришел — первым вышел» (FIFO), стандартный в пищевой промышленности и производстве напитков.

На 1 февраля ваша кофейня имеет следующий начальный инвентарь.

Дата покупки	Количество	Стоимость за фунт	Общая стоимость
5 декабря 2020 г.	50 фунтов	12 долларов	600 долларов
10 января 2021 г.	50 фунтов	15 долларов	750 долларов США
24 января 2021 г.	100 фунтов	10 долларов	1000 долларов

Непосредственный запас материалов начинается с 200 фунтов и стоит 2350 долларов.

2. Добавить прямые закупки материалов

Добавить прямые закупки материалов, сделанные в течение месяца. Включите в расчет транспортные расходы, понесенные вашим бизнесом, называемые фрахтовыми перевозками.

Кофейня приобрела еще 100 фунтов по цене 11 долларов за фунт 15 февраля с бесплатной доставкой в ​​придачу. Прямые закупки материалов в феврале составляют 1100 долларов.

3. Определить конечный прямой запас материалов

В конце месяца подсчитайте, сколько запасов у вас осталось.

Весы кофейных зерен показывают 225 фунтов на 28 февраля. Поскольку в кофейне используется метод оценки запасов FIFO, мы можем предположить, что кофейные зерна, оставшиеся после последней закупки запасов.

В соответствии с методом FIFO конечный запас будет состоять из:

• 100 фунтов, приобретенных 15 февраля по цене 11 долларов за фунт, на общую сумму 1100 долларов
• 100 фунтов, приобретенных 24 января по цене 10 долларов за фунт, на общую сумму 1000 долларов
• 25 фунтов, купленных 10 января по цене 15 долларов за фунт, на общую сумму 375 долларов

Конечный остаток прямых запасов материалов составляет 2475 долларов (1100 долларов + 1000 долларов + 375 долларов).

4. Расчет прямого материала, используемого

Теперь у нас есть все числа, необходимые для расчета прямого материала, используемого в производстве. Вы можете использовать формулу прямого использования материала для расчета как стоимости, так и количества, используемого в производстве.

200 фунтов в начале + 100 фунтов куплено — 225 фунтов в конце = 75 фунтов использовано ваш калькулятор прямого использования материалов в действии.

1. Выберите метод калькуляции запасов, который подходит для вашего производства

Во время кропотливой работы легко подсчитать прямые запасы материалов на конец месяца. Однако присвоить стоимость запасу идентичных продуктов, которые вы приобрели по колеблющимся ценам, практически невозможно.

Решение заключается в определении предположения о потоке затрат, которое работает для вашего бизнеса. Возможные варианты:

• Первый пришел/первый ушел (FIFO)
• Последний пришел/первым ушел (LIFO)
• Средневзвешенное значение

Каждое предположение о потоке затрат будет давать разные прямые затраты на материалы, которые будут повлиять на размер вашего вклада и налоговый счет. Поговорите с бухгалтером, чтобы обсудить, какой метод лучше всего подходит для вашего бизнеса.

Обычно FIFO приносит более высокую прибыль, что означает увеличение налогов. Метод ЛИФО может помочь вам отсрочить налоги, но очень немногие компании продают свои новые запасы до того, как избавятся от старых запасов. Предприятия используют метод средневзвешенных значений, когда они не могут легко разделить свои запасы по дате покупки.

Вы также можете напрямую отслеживать материал по элементам, используя конкретную идентификацию, хотя это требует много времени и не работает для некоторых материалов.

2. Обращайте внимание на аномальную порчу

Чрезмерная потеря прямого материала во время производства или ненормальная порча резко увеличивают количество используемого прямого материала.

Не каждая унция прямого материала попадает в конечный продукт. Всегда ожидайте порчи. Ненормальная порча может произойти из-за некачественного сырья, неподготовленных рабочих или разрыва в кофейном мешке кофейных зерен.

3. Запустите отклонение количества материалов

Если вам нужен более прямой анализ материалов, запустите отклонение количества материалов.

Отклонение количества материалов сравнивает фактическое и ожидаемое использование прямых материалов в течение заданного периода. Анализ выявляет неэффективность производства, например ненормальную порчу.

Часто задаваемые вопросы

• Прямые материалы — это вид сырья. Прямые материалы — это сырье, которое попадает в конечный продукт, но не все сырье имеют одинаковую судьбу.

  Защитное снаряжение, которое носит фабричный рабочий, и чистящие средства, используемые для машин, по-прежнему считаются сырьем, необходимым для производства. Тем не менее, клиенты обычно не могут забрать домой перчатку фабричного рабочего при покупке.

  Сырье, которое не перерабатывается в конечный продукт, называется непрямым сырьем, поясняется далее.

• Косвенные материалы относятся к материалам, потребляемым в процессе производства. Клей, гвозди и газ считаются непрямыми материалами.

  Косвенные материалы считаются всеобъемлющим счетом производственных накладных расходов, который включает множество постоянных и переменных производственных затрат.

• Прямые материалы являются основой любого готового продукта. Прямые материалы включают:

  • Хлопок в футболке
  • Сталь в конструкции здания
  • Шурупы в предмете мебели
  • Молнии на куртке

Обратите внимание на прямые материалы

Знание точного количества материала, непосредственно используемого в производстве, облегчит другие аспекты вашей работы, такие как выяснение того, когда заказывать больше сырья или выявление нештатных производственных циклов.

Предупреждение: самая большая карта с возвратом наличных, которую мы когда-либо видели, теперь имеет 0% в начале годовых до 2024 года

Если вы используете неправильную кредитную или дебетовую карту, это может стоить вам серьезных денег.