значение — Когда математика не о счете?
спросил
Изменено 8 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 2к раз
В комментарии к ответу, который я разместил, утверждалось, что «Математика НЕ всегда связана со счетом».
Я думал, что если есть единица измерения (дюймы/миллиграммы/световые годы и т.д.), то что-то считается.
Исключение будет, если вы описываете что-то внутри самой математики/артиметек, например, концепцию 2+2=4. Это определяет себя, не нуждаясь в единицах, а только заявляет о себе.
Итак, мой вопрос: когда математика НЕ занимается подсчетом чего-либо?
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Просто для ясности: у нас есть дискретные данные, такие как количество людей в комнате, или непрерывные данные, такие как количество миль до ближайшего карри-хауса (измерение, в идеале очень маленькое в данном случае).
Мое намерение с вопросом состоит в том, что оба «подсчитывают» — дискретные данные, надеюсь, очевидны, а непрерывные данные, я бы сказал, все еще «подсчитывают» в том, что вы подсчитываете количество миль (и т. д.).
Так что я не говорю о разнице между дискретными данными и непрерывными. Я спрашиваю больше, не относится ли математика к чему-то в (или) «реальном» мире. Подумав об этом дальше, я думаю, что имею в виду «когда нет юнитов?»
Например:
92 имеет единицы или тип единицы измерения:E=Энергия = ватты/калории/что угодно
m=Масса = кг/фунты и т. д.
C = скорость света (миль в час и т. д.)
Таким образом, чтобы прийти к этому через какая-то предположительно сложная математика, был ли когда-нибудь момент, когда в формуле не было какой-либо единицы измерения?
- философия-математика
- значение
Лучший пример математики, не связанной с числами, взят из философии.
Логика высказываний — это математика. Как там как-то «на самом деле» с цифрами?
Но современная математика состоит в основном из вещей, которые не являются числовыми, а состоят из наборов правил.
В крайнем случае рассмотрим топологию. Самой простой формой топологии для описания является теория графов. Эта дисциплина в основном посвящена тому, насколько сложными могут быть связи между вещами и при этом иметь относительно простые описания. Обычное представление графа представляет собой набор точек, которые можно перемещать произвольно, и линий, соединяющих некоторые из них друг с другом.
Первый базовый результат определяет условия, которые необходимо наложить на график, чтобы нарисовать его на плоскости. Геометрия задействована абстрактно, но не измерение. Так что это довольно чистый пример. Единственное число или измерение, имеющее отношение к постановке задачи, — это «два», и то только как размерность плоскости.
Конечно, в графах есть узлы, и вы можете их посчитать.
Описания часто содержат числа, а самые основные из них сводятся к таким вещам, как «нарисуйте три точки слева и две справа и соедините каждую точку на одной стороне со всеми точками на другой». Но даже здесь арифметика используется лишь как часть языка, а не как главное действующее лицо. В общем случае теоретико-графовые вычисления редко бывают числовыми — они связаны с обработкой символов, представляющих узлы и ребра. (В этом смысле это похоже на логику высказываний. Обе они являются частями общего поля «Символической логики и комбинаторики».)
Важные результаты касаются, например, того, можем ли мы найти экземпляры графа с одним компактным описанием в другой сети с несвязанным компактным описанием. Приложения относятся к таким вещам, как компьютерные сети или обслуживание телефонных линий. Произведения — это не числа, а последовательности операций, подобные компьютерной программе.
Числа обычно вводятся только после решения проблемы, чтобы сравнить эффективность различных решений.
12
Как специалист по математике, мне было очень больно, когда моя семья думала, что я только учусь складывать действительно хорошо… две три основные ветви (хотя это, вероятно, чрезмерное упрощение):
- Алгебра — как использовать операции над наборами элементов для объединения двух элементов в другой (потенциально другой, потенциально нет) элемент
- Геометрия — имеет дело с расстоянием между точками и вещами, которые выпадают из этих
- Основы — логика и теория множеств, которые служат основой для остальной математики.
Конечно, подсчет используется для примеров всех областей, но в настоящей математике обычно оперируют более абстрактной обстановкой. Другими словами, человек часто не работает с числами, арифметикой или счетом напрямую, а скорее рассматривает вещи, которые следуют одним и тем же правилам, и рассуждает о вещах в этой абстрактной обстановке.
Например, возьмем набор функций с определенными техническими ограничениями (например, измеримыми, или интегрируемыми, или дифференцируемыми… любой «хороший» набор функций). Вы можете определить операции над ними, чтобы комбинировать их по-разному (алгебра). Вы можете определить метрику, которая устанавливает расстояние между элементами этого набора (геометрия). Но идея «счета» в этом наборе очень неестественна.
13
Геометрия — простейшая математика без чисел. Пользуется только ручкой, линейкой (неклассифицированной, используется для проведения прямых линий) и циркулем.
13
Все, что можно вычислить алгоритмически, можно смоделировать как счет. Это много математики.
Общая идея счета была формализована математически с использованием наборов, называемых порядковыми числами. Большинство (если не все) математических объектов можно смоделировать как множества, и мы знаем, что любое хорошо упорядоченное множество изоморфно (эквивалентно) порядковому числу.
(Здесь «хорошо упорядоченный» означает «имеет наименьший элемент», т. е. есть место, с которого можно начать счет.) Следовательно, если вы хотите упустить из виду счет, вам придется иметь дело с множествами, которые не являются хорошо упорядоченными.
До сих пор мы исключали математику, которая вычислима и может быть смоделирована как хорошо упорядоченное множество.
Без сомнения, есть и другие ограничения, но это все, что сейчас приходит на ум.
Если вы принадлежите к школе, которая настаивает на том, чтобы вся математика была вычислимой, то, я думаю, вы исключили все.
РЕДАКТИРОВАТЬ Есть ряд комментариев к другим ответам, которые показывают некоторую путаницу в отношении природы подсчета. Одна особая путаница связана с хорошо известной математической гипотезой, называемой гипотезой континуума.
Как я упоминал в своем первоначальном ответе (выше), Кантор формализовал концепцию счета, определив порядковые числа. Гипотеза континуума спрашивает, какова мощность континуума.
Другая путаница, по-видимому, связана с утверждением, что модель ничего не говорит о природе того, что она моделирует. Ясно, что все, что можно смоделировать как счет, математически изоморфно (эквивалентно) счету. Этого не обойти.
2
Почти никогда…
Я думаю, что лучший способ — сравнить математику с естественным языком, и эквивалентный вопрос: «Когда язык НЕ связан с орфографией?».
Счет для правописания, как алгебра для составления предложений, как доказательство для эссе.
Вы можете найти ответ оттуда.
Существуют очень сложные способы «счета», когда речь идет о бесконечности, комбинаторике и т.
д., но большинство вопросов, которые решает математика, вращаются вокруг конечного набора основных правил, большинство из которых не включает «меру», а скорее абстрактная, но (надеюсь) интуитивная концепция. Они называются аксиомами. Могли бы вы сказать, что утверждение «две линии никогда не сойдутся» является формой «меры»? Однако это математическое утверждение, и мы определяем такие линии как параллельные (или ортагональные в других контекстах).
Можете ли вы сказать, что доказательство этого или условия для этого из геометрии/декартовой алгебры являются чем-то вроде подсчета? Вероятно, нет.
Все примеры, которые вы привели, являются просто математикой , применяемой к физике и реальному миру, математика работает только с реальным миром и по большей части не заботится о единицах измерения.
Например, идея о том, что простых чисел бесконечно много, использует (безразмерные) числа, логику и их свойства, чтобы добавить новый факт в базу знаний, построенную на этих аксиомах.
Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, очень мало математики на самом деле связано со «счетом».
0
Если вы начнете серьезно заниматься математикой, то довольно быстро столкнетесь с понятием непрерывной функции. Нет подсчета. Чуть позже вы узнаете об открытых множествах, компактных множествах и тому подобном. Нет подсчета. Позже голоморфные функции. Они просто взорвут вам мозг. Идея существования чего-то вроде голоморфных функций просто сногсшибательна. Нет подсчета.
8
Теория решеток не о счете.
7
Математика — Что такое математика
Что такое математика?
Математика – это наука и исследование качества, структуры, пространства и изменений. Математики
искать закономерности, формулировать новые предположения и устанавливать истину путем строгой дедукции
из правильно подобранных аксиом и определений.
Ведутся споры о том, существуют ли математические объекты, такие как числа и точки. естественно или являются человеческими творениями. Математик Бенджамин Пирс назвал математику «наука, которая делает необходимые выводы». Альберт Эйнштейн, с другой стороны, заявил, что «насколько законы математики относятся к реальности, они не точны; и насколько они достоверны, они не относятся к реальности».
Благодаря абстракции и логическим рассуждениям математика развилась из счета, вычислений,
измерение и систематическое изучение форм и движений физических объектов.
Практическая математика была человеческой деятельностью еще с письменных источников.
существует. Строгие аргументы впервые появились в греческой математике, прежде всего в Евклиде.
Элементы. Математика продолжала развиваться скачкообразно до эпохи Возрождения.
когда математические инновации взаимодействовали с новыми научными открытиями, ведущими
к ускорению исследований, которое продолжается и по сей день.
Сегодня математика используется во всем мире как важный инструмент во многих областях,
включая естественные науки, инженерию, медицину и социальные науки. Применяемый
математика, раздел математики, связанный с применением математических
знаний в другие области, вдохновляет и использует новые математические открытия
а иногда приводит к развитию совершенно новых дисциплин. Математики
также заниматься чистой математикой или математикой ради нее самой, не имея
применение в виду, хотя практические приложения для того, что начиналось как чистая математика
часто обнаруживаются позже.
Зачем изучать математику?
Потому что это весело и может подготовить вас к множеству отличных профессий! Если хочешь разгадывать головоломки и разбираться во всем, то вас может заинтересовать специальность по математике. Кроме того, приложения математики повсюду, и прочная основа в математика может помочь вам во многих различных профессиях.
В разделах ниже представлена информация о карьере в области математики и возможностях доступны для наших математических специальностей.
Вакансии
Следующие ссылки ведут на страницы с информацией о доступных вакансиях
студентам математики.
Американское математическое общество
Американская статистическая ассоциация
Это статистика
Математическая ассоциация Америки
Общество промышленной и прикладной математики (SIAM)
Общество актуариев
029 Бакалавриат по исследованиямЕсли вы планируете поступить в аспирантуру по математике, вам следует подумать об участии в некоторых исследованиях в качестве бакалавра.
