Энная степень: Корень n-й степени из действительного числа — урок. Алгебра, 11 класс.

Содержание

Корень n-ой степени

Урок 7. Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

На этом уроке мы вспомним, как извлекать корень n-ой степени из числа. Повторим, что корень n-ой степени из неотрицательного числа считают числом неотрицательным и называют арифметическим корнем n-ой степени. Так, корень чётной степени из неотрицательного числа всегда является корнем арифметическим и поэтому равен числу неотрицательному. А корня чётной степени из отрицательного числа не существует. Корень нечётной степени из неотрицательного числа равен числу неотрицательному. Ну а корень нечётной степени из отрицательного числа равен числу отрицательному. Его нужно выражать с помощью арифметического корня n-ой степени, при этом вынося минус из-под знака корня. Также мы напомним свойства арифметического корня n-ой степени и покажем, как их применить, на конкретных примерах.

Конспект урока «Корень n-ой степени»

Вопросы занятия:

· повторить, как извлекается корень n-ой степени из числа;

· повторить свойства арифметического корня n-ой степени;

· показать, как можно применить свойства корня при решении задач.

Материал урока

Определение.

Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, энная степень которого равна А.

Говоря о корне энной степени нужно понимать, что показатель корня n является натуральным числом.

Вам хорошо известен такой частный случай корня n-ой степени, как корень второй степени, то есть квадратный корень из числа. Показатель корня в этом случае не пишут.

Определение.

Квадратным корнем из числа называют такое число, квадрат которого равен числу а.

Например,

Ещё одним частным случаем является корень третьей степени, мы привыкли называть его корнем кубическим

Например,

Вы могли задаться вопросом, почему.

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим два случая корня энной степени: где показатель корня является нечётным числом и где показатель корня является чётным числом.

Но чтобы избавиться от неоднозначности в вычислениях, договорились неотрицательный корень n-ой степени обозначать как «корень n-ой степени из а». А отрицательный как «минус корень n-ой степени из а».

Исходя из этой договорённости и становится понятно, что

Из рассмотренных случаев можем сделать заключение, что:

Пример.

Вернёмся к определению корня энной степени

В первую запись вместо можно подставить:

Тогда получаем свойство, которым очень удобно пользоваться при вычислении корня энной степени.

Но ведь корень чётной степени мы договорились считать числом неотрицательным. Поэтому чтобы не возникало путаницы при вычислении корней, вместо этого свойства мы пользовались двумя:

Пример.

Вы видите, что корень энной степени из любого неотрицательного числа а имеет смысл при любых Эн и принимает неотрицательные значения. Такой корень называют арифметическим корнем n-ой степени из числа а.

Любой корень можно выразить через арифметический.

Корни чётных степеней всегда являются арифметическими, ведь подкоренное выражение у них является числом неотрицательным, и под их значениями мы условились понимать неотрицательные числа.

Это же касается корней нечётных степеней из неотрицательных чисел.

А вот, например, корни нечётных степеней из отрицательных чисел можно записать так, при этом вынеся минус перед корнем.

Таким образом, при работе с любым корнем энной степени можно всегда перейти к рассмотрению арифметического корня.

Также при работе с корнями энной степени очень важно знать ещё несколько свойств. Напомним их.

Все эти свойства пригодятся вам при работе с выражениями, содержащими знак корня.

Итоги урока

На этом уроке мы с вами вспомнили, как извлекать корень n-ой степени из числа. Напомнили, что корень n-ой степени из неотрицательного числа считают числом неотрицательным, и называют «арифметическим корнем n-ой степени».

Так корень чётной степени из неотрицательного числа всегда является корнем арифметическим и поэтому равен числу неотрицательному. А корня чётной степени из отрицательного числа не существует. Корень нечётной степени из неотрицательного числа равен числу неотрицательному. Например, корень третьей степени из двадцати семи равен трём.

Ну, а корень нечётной степени из отрицательного числа равен числу отрицательному. Его нужно выражать с помощью арифметического корня n-ой степени, при этом вынося минус из-под знака корня. Также мы напомнили свойства арифметического корня энной степени и применили их на конкретных примерах.

Предыдущий урок 6 Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

Следующий урок 8 Пропорции

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Математика: Степени и корни

Степени и корни

Тема степеней и квадратных корней тесно связана друг с другом. Чтобы понять суть этих двух терминов, нужно разобраться в истории их возникновения, терминологии и главном смысле.

Математика: Степени и корни

История степени числа

Еще в Древнем Египте люди заметили, что не всегда удобно умножать одно число много раз. Ведь по правилам оформления записей требовалось описывать все действия с математическими числами. Вот и приходилось жрецам прописывать одно и то же число десять, а то и двадцать раз. Со временем записи стали понемногу упрощать, пока один из мудрецов, по имени Диофант Александрийский. Количество раз, умноженные на одно и то же число, стали записывать в правом верхнем углу, как это принято и по сей день.

Далее, француз по имени Никола Шюке ввел термин не только положительной, но и отрицательной степени. Спустя некоторое время он же добавил ко всем своим многолетним трудам нулевой показатель степени.

История квадратного корня

История этого простого символа началась еще пять веков назад! Какими только символами его не обозначали. Лишь 1626 году он обрел близкое к сегодняшнему обозначение в виде буквы V. Это произошло благодаря ученому из Нидерланд А. Жирар. Палочку над подкоренным выражением писали отдельно от буквы несколько десятилетий. И лишь спустя некоторое время Рене Декарт преобразовал символ, соединив букву с чертой. И только к концу семнадцатого века запись выражения с корнем приобрела вид, который сохранился на сегодняшний день.

Математическое обозначение квадратного корня и степени числа

Степень числа имеет следующую запись: n², где n – это повторяющееся число, называемое основанием степени и ² — число, показывающее, сколько раз повторяется умножение основания степени, оно называется показателем степени.

Корень записывается следующим символом: √. Корень состоит из символа и подкоренного выражения, записанного под горизонтальной чертой справа.

Теория степени числа

Вычисление значения выражения, содержащего степень, называется возведением в степень. Некоторые из показателей степеней имеют свои собственные названия. Для остальных цифровых значений используются обычные названия.

Если вы имеете дело с отрицательным показателем степени, то для этого случая существует следующее правило:

Степень с нулевым показателем имеет одно необычное свойство. Вот оно: число в нулевой степени равняется единице.

Если показатель степени равен единице, то для него существует следующее правило: если показатель степени равен единице, то число равно само себе.

Для удобства пользования математики разработали таблицу квадратов натуральных чисел, в которую вошли числа от 1 до 100. Чтобы не выискивать и не просчитывать каждый раз это на калькуляторе или в справочнике, можно распечатать таблицу и носить при себе, в книге, учебнике или расположить на столе.

Теория квадратного корня

Самым простым является арифметический корень. Его можно вычислить из простого положительного числа и сам является положительным числом.

Квадратным корнем называется число, если после вычислений получается то же самое число, которое возводили в квадрат.

Корень энной степени равен числу, из которого энная степень равна числу a.

Кстати, некоторые вместо слова корень, произносят радикал. Это не является ошибкой, так как это просто-напросто устаревшее слово, использовавшееся ранее для обозначения данного действия.

N-я степень | Все продукты J

Nth Degree

ОБНОВЛЕНО 01.03.2022: В настоящее время мы собираем имена для людей, которые заинтересованы в заказе новых комплектов gyrojoint. Когда мы доберемся до 30 заказов, мы сделаем больше. Пожалуйста, НАПИШИТЕ нам по электронной почте [email protected] и сообщите нам, сколько наборов gyrojoint вы хотите. Вы можете заказать столько, сколько хотите.

Они будут стоить 229,99 долларов США или немного выше за ПОЛНЫЙ набор всех 8 стандартных шарниров (2 белых и 2 черных с чашечками и 4 конца с прорезями).

Вы также можете заказать комплект гироскопических соединений «HEMI» для тяжелых условий эксплуатации, который мы называем комплектами гироскопических соединений, в которых используются ТОЛЬКО более прочные гироскопические соединения с черными чашечками твердости спереди и сзади (белые втулки, которые используются в передняя часть стандартного комплекта более мягкая и не используется в комплекте Hemi). Комплект Hemi предназначен для джипов, у которых есть V8, или они имеют тенденцию разрывать белые втулки, или для тех, кто хочет продлить срок службы передних втулок. Они МОГУТ вызвать небольшую передачу вибрации двигателя. Большинство людей этого не замечают, но если вы внимательно следите за своим джипом и каждой мелочью в нем, вы МОЖЕТЕ это заметить. Так что имейте это в виду. Комплект HEMI Gyrojoint будет прибл.

249 долларов0,99 или чуть выше. Мы не будем знать наверняка, пока наш заказ не будет сделан, какова будет окончательная цена.

В комплект GyroJoint входят:

Комплект для замены изолятора гироскопа N-й степени (набор из всех 8 полушарниров).
2 белые втулки с чашечками, 2 черные втулки с чашечками, 4 черные втулки с прорезями.
Размещение изоляторов GyroJoint:
- Белые чашевидные детали предназначены для передних нижних рычагов на конце рамы. (x2 шт.)
- Черные чашевидные детали (выглядят так же, как белые детали, но черные) предназначены для задних нижних рычагов на конце рамы. (x2 шт.)
- Остальные четыре черные фигуры с «прорезью» в них могут располагаться спереди или сзади напротив черных/белых фигур. (4 шт.)
- ПРИМЕЧАНИЕ: Комплект гироскопического соединения HEMI будет состоять из тех же деталей, что и описанные выше, за исключением того, что вместо белых «чашеобразных» деталей он будет иметь передние ЧЕРНЫЕ «чашевидные» детали.

СЛЕДУЮЩИЙ в СПИСКЕ СТРОИТЕЛЬСТВА

(сроки поставки запчастей на данный момент уточняются, но мы надеемся на конец года):

Задние втулки стингера/слайдера (они имеют форму маленькой хоккейной шайбы и находятся в точке, где стингер сопрягается с ползунком — сразу за задней частью логотипа «N-й степени», вырезанного лазером на жале). — Ваш джип принимает ДВЕ таких втулки. — Работаем над их получением… мы обновим эту страницу, когда у нас будет больше информации.

Ниже указаны N-е количество товаров, которые у нас остались на складе. Внизу этой страницы содержится предметы, которые у нас больше нет в наличии, и которые больше не доступны.

Чтобы сделать заказ, позвоните Хизер по телефону 909-866-4800 или напишите по электронной почте [email protected].

Если вы не видите какой-либо детали в списке, извините, у нас ее НЕТ.

В НАЛИЧИИ Втулки стингера (похожи на гриб) (от передней части заднего сопла до подковы — НЕОБХОДИМОЕ КОЛИЧЕСТВО ДЛЯ ЗАМЕНЫ ТО, ЧТО У ВАС ЕСТЬ, 2 втулки на Джип). На рисунке ниже показано, как выглядят резиновые втулки Stinger-to-Tummy Tucker диаметром 1 дюйм. Перед заказом измерьте сторону втулки без головки. Внешний диаметр 1,25 дюйма (с отверстием 3/4 дюйма, используется втулка с болтом 1/2″). В наличии. 9,99 долларов США за втулку 1 или 1,25 дюйма каждая. Рукав стоит 9 долларов.0,99.
ПРИМЕЧАНИЕ. В очень немногих новых подъемных комплектах использовалась уретановая втулка Stinger с наружным диаметром 1,25 дюйма в подкове (от подгиба живота к жалу) с металлической втулкой, через которую проходит болт. В больших втулках с наружным диаметром 1,25 дюйма используется втулка 3 «длинная втулка с отверстием под болт 1/2». Перед заказом измерьте втулку со стороны «не головки». Кроме того, в некоторых комплектах использовалась более короткая втулка, поэтому длина вашей втулки может быть меньше 3 дюймов — если это так, попросите новую втулку, поскольку более короткие втулки не следует использовать повторно, поскольку они могут привести к сдавливанию втулок при затягивание болта.
Стоимость комплекта 1,25-дюймовой уретановой втулки и втулки составляет 29 долларов США.0,99. (поставляется с двумя втулками 1,25 дюйма и одним отверстием 1/2 дюйма, длинной втулкой 3 дюйма)
В НАЛИЧИИ Изоляторы Tummy Tucker (см. фото ниже): $76,00 за пару (включая запрессованные гайки). В наличии. У вашего джипа есть пара на Tummy Tucker/Transmission.
В НАЛИЧИИ Втулки нижних рычагов подвески по 38,99 долл. США за штуку — В наличии — У вашего джипа их ЧЕТЫРЕ.
В НАЛИЧИИ Сайлентблоки передних верхних рычагов (всего этих сайлентов ЧЕТЫРЕ, две мягкие и две жесткие).
1. Втулки передних верхних рычагов подвески (FUCA) МЯГКИЕ (у вас их две) (ПРИМЕЧАНИЕ. Мягкие втулки размещаются перед передними верхними рычагами подвески на конце оси.) — 22 доллара США за штуку
2. Втулки передних верхних рычагов подвески (FUCA) ЖЕСТКИЕ (у вас их две) (ПРИМЕЧАНИЕ. Жесткие втулки размещаются сзади переднего верхнего рычага подвески на конце оси. ) — 24 доллара США за штуку
Nth Degree Stinger Rod End Heim Joint — ваш Jeep имеет ОДИН из них:
1. В НАЛИЧИИ Хвостовик 3/4″ x внутренний диаметр 5/8″ кромки — используется в основном на самых последних подъемниках — 44,99 долл. США за штуку
2. В НАЛИЧИИ Хвостовик 5/8 дюйма x внутренний диаметр 5/8 дюйма — используется на самых старых подъемниках — 38,99 долл. США за каждый
  Укажите, какой размер вам нужен — Nth Degree использовал все три размера, а иногда смешивал/подбирал независимо от того, сколько лет вашему подъемнику есть, поэтому вы должны ИЗМЕРИТЬ стержень Stinger, который вы установили на свой джип, перед размещением заказа. Мы вышлем вам указанный вами размер, и если это не так, вы можете заплатить, чтобы отправить обратно соединение кромки, и оплатить доставку обратно с частью правильного размера — поэтому, пожалуйста, сначала ИЗМЕРЬТЕ свою кромку, чтобы не тратить деньги на доставку дважды!
Крепление приемника заднего сцепного устройства быстрой лебедки Nth Degree для 2-дюймового приемника (черное порошковое покрытие) 50 долл. США за штуку (осталось 4 шт.). Крепление предназначено для установки обращенной назад лебедки в приемник сцепного устройства.
Шаблон для повторного сверления нижнего рычага N-й степени — металл (на 01.03.22 в наличии осталось около 10 шт.) 15 долл. США за шт.

Доступен для первого позвонившего/первого заказа. Наличие может меняться, так как запчасти быстро раскупаются. Если вам это нужно, вам нужно позвонить и получить его, так как завтра его может не быть.

ПРИМЕЧАНИЕ. У нас может быть больше наборов оборудования и бывших в употреблении деталей, но я не получу этот список до РАНЬШЕГО АПРЕЛЯ. Если того, что вы ищете, НЕТ в списке, извините, но у нас его НЕТ.

ПРОДАНО U-образный болт N-й степени на заднем ползунке (круглый U-образный болт 1/2 дюйма, ширина 3–3/4 дюйма, измеренная в начале кривой, короткий болт с резьбой — на болте имеется резьба 1,25 дюйма. 1 НОВИНКА и 1 Б/У слева. Крепежные детали (гайки и шайбы) приобретаются отдельно.
ПРОДАНО 1 НОВАЯ Втулка гироскопа со шлицами на заказ
ПРОДАН 1 НОВАЯ белая втулка переднего гироскопа с чашечками на заказ
ПРОДАНО 2 новые контргайки для вставок гироскопа
ПРОДАНО 4 В отличном состоянии использовались задние черные чашеобразные втулки гироскопа (их можно использовать как спереди, так и сзади).
ПРОДАНО Один комплект разъединителей молниеотвода n-й степени.
ПРОДАНО Релокаторы задних пружин N-й степени (обеспечивает подъем на 1,5 дюйма) — 1 восстановленный комплект в наличии
ПРОДАНО Nth Degree 4,5″ Задние цилиндрические пружины класса «B», пара, для LJ или Heavy TJ
ПРОДАНО Nth24031AA – Nth Degree Tummy Tucker для 6-цилиндровой автоматической коробки передач TJ ’03–’06
ПРОДАНО NthSTGR0795 Кронштейн звена Stinger для не TT (подходит для TJ 97-06 гг. )
ПРОДАНО Nth 14100AA Stinger Boom для ’87-’95 YJ и ’97-’06 TJ, длина SWB
ПРОДАНО Nth34200AB — слайдер Nth Degree, задний мост Dana 44 (Rubicon). Подходит 97-06 ТДж. У нас есть 1, б/у
ПРОДАНО NthHDWR5004 U-образный болт, круглый 1/2″ -20×3,13″ Wx5″
ПРОДАНО NthHDWR2001+застежка, контргайка, 3/8″ 16 x 2,0″
ПРОДАНО Nth99020AC: Крепеж Nth Degree: Крепежный элемент переднего верхнего рычага GJ для комплекта длинного рычага — TJ/XJ/ZJ
ПРОДАНО Nth99012 Набор крепежных деталей Stinger
ПРОДАНО Nth99010 — Комплект крепежных деталей Nth Degree: Shock Shifter
ПРОДАНО Nth33041: Кронштейн удлинителя башни правого заднего рычага Nth степени для TJ (используется только с nth33040)
ПРОДАНО Nth33040: Распорка задней поперечной балки, в сборе на болтах с верхним креплением рычага.
ПРОДАНО Nth33030AA: Релокаторы задних пружин N-й степени. Для 97-06 TJ с вращающейся шестерней — обеспечивает подъем на 1,5 дюйма.
ПРОДАНО Nth31901: Прокладки штифтов стержня N-й степени для амортизаторов.
ПРОДАНО Nth31024AA: 4,5-дюймовые задние пружины «B» (пара) для LJ
ПРОДАНО Nth31023AA: 4,5-дюймовые задние пружины A (пара) для TJ Остался 1 комплект б/у в хорошем состоянии. Также у нас есть пара бывших в употреблении передних пружин A Rate 4,5 дюйма в хорошем состоянии.
ПРОДАНО Nth31013AA 4.5 Пружины передние TJ (ОДНА), 1 новая пружина (не пара).
ПРОДАНО Разъединители молниеотвода N-й степени для подъемника 2–6 дюймов. Подходит для Wrangler 97-06. Используются существующие стандартные звенья.
ПРОДАНО Передняя рулевая рейка Nth Degree и регулируемая распорка для поднятых 4,5-6 дюймов 97-06 TJ (обратите внимание, что рулевая рейка НЕТ, только регулируемая распорка).
ПРОДАНО Nth30300: Мост Stinger Nth Degree, LCP1
ПРОДАНО Задний нижний рычаг N-й степени — растяжка (левая) — голый металл (это для растяжки N-й)
ПРОДАН Задний нижний рычаг N-й степени — растяжка (правая) — голый металл (это для растяжки N-й)
ПРОДАНО Заглушка гироскопа

All J Products уже установила БОЛЕЕ 250 систем подвески Nth Degree и AEV и тонны брони Nth Degree на Jeep TJ, LJ и JK Wrangler! Мы даже изготовили на заказ продукт Nth Degree, чтобы он отлично работал на SFA Jeep KJ Liberties! Наши специалисты знают эти комплекты и линейку продуктов Nth Degree, как никакой другой магазин полноприводных автомобилей… и мы профессионально устанавливаем их прямо здесь, в нашем So. Магазин Cal, расположенный в Биг-Бэар-Лейк, Калифорния. (к востоку от Лос-Анджелеса). Позвоните нам, чтобы получить отличные цены на системы Nth Degree и профессиональную, опытную установку, или зайдите в наш магазин, мы будем рады вас видеть! Мы очень гордимся тем, что продолжаем оставаться дилером №1 в мире по продаже и установке подвесок Nth Degree и AEV с 19 года. 95!

Звоните 909-866-4800.

«Звездный путь: Следующее поколение» The Nth Degree (ТВ, эпизод 1991)

Звездный путь: Следующее поколение

S4.E19

Все серии

Все

Актеры и съемочная группа
Отзывы пользователей
38 Отзывы пользователей
8

IMDBPRO

Эпизод AIRED 30 марта 1991 г.
TV-PGTV-PG
45M

Рейтинг IMDB

8.0/100005

3.1K

Ваши рейтинги

8.0/100005

3.1k

Ваша0005

ActionAdventureSci-Fi

Когда лейтенанта Барклая поручают расследовать неизвестный зонд, его бьет током через компьютер шаттла, где он получает необъяснимый прилив уверенности и значительный рост… Читать всеКогда ему поручают расследовать неизвестный зонд , лейтенант Барклай получает удар током через компьютер шаттла, где он получает необъяснимый прилив уверенности и значительный рост своих знаний. повышение уверенности и огромный рост его знаний.

Рейтинг IMDB

8.0/10

3,1K

Ваше рейтинг

- Роберт Легато
Писатели
- Gene Rodderberry
- Priders
  - Gene Rodderberry
  - MERONSIRERSIOR
  - .RELERSLIORSIRIORE). редактор истории)
- Звезды
  - Патрик Стюарт
  - Джонатан Фрейкс
  - ЛеВар Бертон