Таблица значений критерия Фишера (F критерия)
Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости
p = 0.05f1 — число степеней свободы большей дисперсии, f2 — число степеней свободы меньшей дисперсии
|
|
|||||||||||
| f2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 |
| 1 | 161. 45 |
199.50 | 215.71 | 224.58 | 230.16 | 233.99 | 236.77 | 238.88 | 240.54 | 241.88 | 245.95 |
| 2 | 18.51 | 19.00 | 19.16 | 19.25 | 19.30 | 19.33 | 19.35 | 19.37 | 19.38 | 19.40 | 19.43 |
| 3 | 10.13 | 9.55 | 9.28 | 9.12 | 9.01 | 8.94 | 8.89 | 8.85 | 8.81 | 8.79 | 8.70 |
| 4 | 7.71 | 6.94 | 6.59 | 6.39 | 6.26 | 6.16 | 6.09 | 6.04 | 6.00 | 5. 96 |
5.86 |
| 5 | 6.61 | 5.79 | 5.41 | 5.19 | 5.05 | 4.95 | 4.88 | 4.82 | 4.77 | 4.74 | 4.62 |
| 6 | 5.99 | 5.14 | 4.76 | 4.53 | 4.39 | 4.28 | 4.21 | 4.15 | 4.10 | 4.06 | 3.94 |
| 7 | 5.59 | 4.74 | 4.35 | 4.12 | 3.97 | 3.87 | 3.79 | 3.73 | 3.68 | 3.64 | 3.51 |
| 5.32 | 4.46 | 4.07 | 3.84 | 3.69 | 3. 58 |
3.50 | 3.44 | 3.39 | 3.35 | 3.22 | |
| 9 | 5.12 | 4.26 | 3.86 | 3.63 | 3.48 | 3.37 | 3.29 | 3.23 | 3.18 | 3.14 | 3.01 |
| 10 | 4.96 | 4.10 | 3.71 | 3.48 | 3.33 | 3.22 | 3.14 | 3.07 | 3.02 | 2.98 | 2.85 |
| 11 | 4.84 | 3.98 | 3.59 | 3.36 | 3.20 | 3.09 | 3.01 | 2.95 | 2.90 | 2.85 | 2.72 |
| 12 | 4.75 | 3. 89 |
3.49 | 3.26 | 3.11 | 3.00 | 2.91 | 2.85 | 2.80 | 2.75 | 2.62 |
| 13 | 4.67 | 3.81 | 3.41 | 3.18 | 3.03 | 2.92 | 2.83 | 2.77 | 2.71 | 2.67 | 2.53 |
| 14 | 4.60 | 3.74 | 3.34 | 3.11 | 2.96 | 2.85 | 2.76 | 2.70 | 2.65 | 2.60 | 2.46 |
| 15 | 3.68 | 3.29 | 3.06 | 2.90 | 2.79 | 2.71 | 2.64 | 2.59 | 2.54 | 2.40 | |
| 16 | 4. 49 |
3.63 | 3.24 | 3.01 | 2.85 | 2.74 | 2.66 | 2.59 | 2.54 | 2.49 | 2.35 |
| 17 | 4.45 | 3.59 | 3.20 | 2.96 | 2.81 | 2.70 | 2.61 | 2.55 | 2.49 | 2.45 | 2.31 |
| 18 | 4.41 | 3.55 | 3.16 | 2.93 | 2.77 | 2.66 | 2.58 | 2.51 | 2.46 | 2.41 | 2.27 |
| 19 | 4.38 | 3.52 | 3.13 | 2.90 | 2.74 | 2.63 | 2.54 | 2.48 | 2.42 | 2.38 | 2. 23 |
| 20 | 4.35 | 3.49 | 3.10 | 2.87 | 2.71 | 2.60 | 2.51 | 2.45 | 2.39 | 2.35 | 2.20 |
Ссылки по теме:
— Он-лайн программа для сравнения двух дисперсий по критерию Фишера
— Лекция 4. Оценка систематической погрешности. Сравнение двух дисперсий
По материалам книги «Статистика в аналитической хими». К. Дерффель, Москва, «Мир», 1994
Error
Sorry, the requested file could not be found
More information about this error
Jump to…
Jump to…Согласие на обработку персональных данных Учебно-тематический планАвторы и разработчики курсаИнформация для студентов и преподавателейВводная лекцияIntroductory lectureЛекция о системе обозначений Lecture on the notation systemВидеолекция (часть 1)Lecture (Part 1)Видеолекция 2. Операции над функциями. Свойства функции.Lecture 2. Operations on functions. The properties of the functionТеоретический материал Практическое занятие. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson. Investigation of the properties of functions by definitionЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.1(Часть 1). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 1)Тест 1.1.1(Часть 2). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 2)Видеолекция 1. Числовая последовательность Lecture 1. Numeric sequenceВидеолекция 2. Предел числовой последовательностиLecture 2. The limit of a numeric sequence.Practical lesson 1. Study of properties of a numerical sequence by conventionПрактическое занятие 1 (часть 2)Теоретический материалЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.2. Числовые последовательностиВидеолекция 1. Предел функции в точкеLecture 1. The limit of a function at a pointВидеолекция (часть 2)Практическое занятие 1. Вычисление пределов, неопределенности.Practical lesson 1. Calculation of limits.
Studying the properties of functions using a derivativeПрактическое занятие 2. Правило ЛопиталяPractical lesson 2. L’Hospital’s ruleЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.7 (часть 1). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 1)Тест 1.1.7 (Часть 2). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 2)Теоретический материал (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Теоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.8. Асимптоты графика функцииВидеолекция. Дифференциальное и интегральное исчислениеLecture. Differential and Integral CalculationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица интеграловТест 1.2.1. Неопределенный интегралВидеолекция. Неопределенный интеграл: методы интегрирования.Lecture. Indefinite integral: methods of integration.Практическое занятие. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.4. Определенный интегралВидеолекция LectureЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.5 Приложения определенного интегралаВидеолекция. Несобственный интегралыLecture. Improper integralЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.6. Несобственные интегралыВидеолекция 1. Функции нескольких переменныхLecture 1. Functions of Multiple VariablesВидеолекция 2. Частные производныеLecture 2. Partial derivativesПрактическое занятие. Функция двух переменныхPractical lesson. Function of several variablesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.3.1. Функции нескольких переменных (основные понятия)Quiz 1.3.1Видеолекция Дифференцируемость функции двух переменныхLecture. Differentiable functions of two variablesПрактическое занятие 1. Производные и дифференциалы высших порядковПрактическое занятие 2. Понятие дифференциала первого и второго порядкаPractical lesson 2. The concept of the first- and second-order differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задач Тест 1. 3.2. Дифференцирование функции нескольких переменныхQuiz 1.3.2Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидеолекция 2. Производная по направлению. ГрадиентLecture 2. The directional derivative and the gradientПрактическое занятие 1. Производная по направлению, градиентPractical lesson 1. The directional derivative, the gradientПрактическое занятие 2. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition Практическое занятие 3. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.3. Частные производныеQuiz 1.3.3Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменныхВидеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой областиЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1. 3.4. Экстремум функции двух переменныхQuiz 1.3.4Видеолекция 1. Двойной интеграл Lecture 1. Double integral Видеолекция 2. Вычисление двойного интегралаLecture 2. Calculation of the double integralПрактическое занятие 1. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralПрактическое занятие 2. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 2. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельного решения (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.5. Двойной интегралQuiz 1.3.5Видеолекция. Криволинейные интегралыLecture. Curvilinear integralsПрактическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II родаPractical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Задачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.6. Криволинейные интегралыАттестация по модулю 1Итоговое тестирование по курсу (2-1)Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятияПрактическое занятие 1. Системы линейных уравненийPractical lesson (part 1). Systems of linear equationsТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом ГауссаПрактическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsТеоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравненийLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3). The system of linear equationsПрактическое занятие 3. Исследование систем линейных уравненийТеоретический материал (лекция 3)Задачи для самостоятельной работы 3Решения задач 3Тест 2.1.1. Системы линейных уравненийСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Векторное пространствоLecture 1. Vector spaceВидеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemПрактическое занятие 1. Арифметическое векторное пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceПрактическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространствоСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Видеолекция 1. Исследование систем линейных уравненийLecture 1. Study systems of linear equationsВидеолекция 2. Однородная система линейных уравненийLecture 2. Homogeneous system of equationsПрактическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравненийPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsПрактическое занятие 2Practical lesson 2Теоретический материал (лекция 1)Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2. 1.3. Исследование систем линейных уравненийСправочникВидеолекция 1. Матрицы и определителиLecture 1. Matrix determinantВидеолекция 2. Операции над матрицамиLecture 2. Operations on matricesВидеолекция 3. Обратная матрицаLecture 3. Inverse matrixПрактическое занятие 1. Операции над матрицамиPractical lesson 1. The operations on matrices Практическое занятие 2. Вычисление определителейТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Теоретический материал (лекция 3)Тест 2.1.4. МатрицыQuiz 2.1.4. MatricesСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Прямоугольная декартова система координатLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemТеоретический материалПрактическое занятие. Решение задач в координатахPractical lesson. Solution of problems in coordinatesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.2.1. Декартова система координатСправочникВидеолекция 1. Скалярное произведение векторовLecture 1. Scalar product of vectorsТеоретический материал (Часть 1)Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторовLecture 2. Vector and mixed products of vectorsПрактическое занятие 1. Скалярное произведение векторовPractical lesson 1. Scalar product of vectorsПрактическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задачPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themТеоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовЗадачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространствеLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceТеоретический материалПрактическое занятие 1. Уравнения прямой на плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Задачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.3. Уравнения прямойСправочникВидеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскостиТеоретический материалПрактическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Practical lesson. Equation of a plane Задачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Задачи для самостоятельной работы 2Практическое занятие 2. Взаимное расположение плоскостейPractical lesson 2. Relative position of planesРешение задач 2Тест 2.2.4. Уравнения плоскостиСправочникВидеолекция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseТеоретический материал Часть 1Практическое занятие 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Видеолекция 2. Гипербола и параболаLecture 2. Hyperbola and parabolaТеоретический материал (Часть 2)Практическое занятие 2. Гипербола и параболаЗадачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.5. Кривые второго порядкаСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Аттестация по модулю 2Анкета обратной связиИтоговое тестирование по курсу (1-2)Итоговое тестирование по курсу (2)Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидеолекция 2. Вероятность случайного событияLecture 2. Probability of a random eventПрактическое занятие 1. Классическая вероятностьPractical lesson 1. Classical probabilityЗадачи для самостоятельной работы (часть 1)Решения задач (часть 1)Практическое занятие 2. Операции над событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesЗадачи для самостоятельно работы (часть 2)Решения задач (часть 2)Теоретический материалТест 3.1.1. Классическая вероятностьВидеолекция 1. Условная вероятностьLecture 1. Conditional probabilityПрактическое занятие 1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула БайесаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaЗадачи для самостоятельной работы. Условная вероятностьРешения задач. Условная вероятностьВидеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула БернуллиLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulПрактическое занятие 2. Схема БернуллиPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaЗадачи для самостоятельной работы. Схема БернуллиРешения задач. Схема БернуллиТеоретический материалТест 3.1.2. Условная вероятностьВидеолекция 1. Дискретные лучайные величиныLecture 1. Discrete random variablesВидеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величинПрактическое занятие. Дискретные случайные величиныPractical lesson. Discrete random variablesЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величинLaboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3. 2.1. Дискретные случайные величиныВидеолекция 1. Непрерывные случайные величиныВидеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величинLecture 2. Special cases of distributions of random variablesПрактическое занятие. Непрерывные случайные величиныPractical lesson. Continuous random variableЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величинLaboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.2. Непрерывные случайные величиныТеоретический материалТест 3.3.1. Законы больших чиселВидеолекция 1. Система случайных величин (часть 1)Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)Практическое занятие. Система случайных величинЗадачи для самостоятельной работыРешения задачЛабораторная работаРешение задачи (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.4.1. Совместный закон распределенияВидеолекция 1. Характеристическая функция случайной величиныLecture 1. Characteristic function of a random variableВидеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величиныLecture 2. Properties of characteristic functions random variable Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величиныPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределенийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Задачи для самостоятельного решения (часть 1)Задачи для самостоятельного решения (часть 2)Решения задач (часть 1)Решения задач (часть 2)Тест 3.4.2. (данное тестирование по теме 1)Видеолекция. Основные понятия математической статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsТеоретический материалЛабораторная работа. Основные понятия математической статистикиРешения задач (лабораторная работа)Тест 3. 5.1. Основные понятия математической статистикиQuiz 3.5.1.Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупностиРешения задач 1Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная работа 2. Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиРешения задач 2Теоретический материалТест 3.5.2. Статистические оценкиQuiz 3.5.2Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостейLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesТеоретический материал 1Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализLaboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisЛабораторная работа 1. Парный корреляционный анализЛабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализРешение задач 1Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализLaboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная работа 2. Парный регрессионный анализРешения задач 2Теоретический материал 2Тест 3.5.3. Зависимость между величинамиQuiz 3.5.3Лекция. Статистические гипотезы Теоретический материалЛабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадратLaboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная работа 1. Критерий хи-квадратРешения задач (Критерий хи-квадрат)Лабораторная работа 2. Критерий ПирсонаЛабораторная работа (расчетная таблица)Решения задач (Критерий Пирсона)Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятияQuiz 3.6.1Видеолекция. Проверка статистических гипотезLecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 1)Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 2). Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 2)Тест 3.6.2. Проверка гипотезQuiz 3.6.2Аттестация по модулю 3Итоговое тестирование по курсу 1-2-3Итоговое тестирование по курсу для математических специальностейИтоговое тестирование по курсу (3)Критерий Фишера
Критерий Фишера Критерий Фишера (F-критерий, φ*-критерий, наименьшая значимая разница) является параметрическим критерием и используется для сравнения дисперсий двух вариационных рядов.
Рассмотрим две совокупности, которые включают соответственно m и n случайных значений X и Y и имеют нормальное распределение. Проверим, равны ли дисперсии этих выборок. Статистика тестов:
где — выборочная дисперсия.
Если статистика больше критического значения, дисперсии не равны. В противном случае выборочные дисперсии равны.
Таблицы критических значений критерия F для уровня значимости 0,05:
| f2\f1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 |
| 1 | 161,45 | 199,50 | 215,71 | 224,58 | 230,16 | 233,99 | 236,77 | 238,88 | 240,54 | 241,88 | 245,95 |
| 2 | 18,51 | 19.00 | 19.16 | 19.25 | 19. 30 | 19,33 | 19,35 | 19,37 | 19,38 | 19.40 | 19,43 |
| 3 | 10.13 | 9,55 | 9,28 | 9.12 | 9.01 | 8,94 | 8,89 | 8,85 | 8,81 | 8,79 | 8,70 |
| 4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6.16 | 6.09 | 6.04 | 6,00 | 5,96 | 5,86 |
| 5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 | 4,77 | 4,74 | 4,62 |
| 6 | 5,99 | 5.14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4.21 | 4,15 | 4.10 | 4.06 | 3,94 |
| 7 | 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4. 12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | 3,68 | 3,64 | 3,51 |
| 8 | 5,32 | 4,46 | 4.07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,50 | 3,44 | 3,39 | 3,35 | 3,22 |
| 9 | 5.12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | 3,18 | 3,14 | 3.01 |
| 10 | 4,96 | 4.10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | 3,02 | 2,98 | 2,85 |
| 11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 3.01 | 2,95 | 2,90 | 2,85 | 2,72 |
| 12 | 4,75 | 3,89 | 3,49 | 3,26 | 3. 11 | 3,00 | 2,91 | 2,85 | 2,80 | 2,75 | 2,62 |
| 13 | 4,67 | 3,81 | 3,41 | 3,18 | 3,03 | 2,92 | 2,83 | 2,77 | 2,71 | 2,67 | 2,53 |
| 14 | 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3.11 | 2,96 | 2,85 | 2,76 | 2,70 | 2,65 | 2,60 | 2,46 |
| 15 | 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,71 | 2,64 | 2,59 | 2,54 | 2,40 |
| 16 | 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 | 2,54 | 2,49 | 2,35 |
| 17 | 4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,61 | 2,55 | 2,49 | 2,45 | 2,31 |
| 18 | 4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,51 | 2,46 | 2,41 | 2,27 |
| 19 | 4,38 | 3,52 | 3. 13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,54 | 2,48 | 2,42 | 2,38 | 2,23 |
| 20 | 4,35 | 3,49 | 3.10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,51 | 2,45 | 2,39 | 2,35 | 2,20 |
См. также:
ISmFisherTest | Библиотека методов и моделей
Простое определение, пошаговые примеры — запуск вручную / Excel
Проверка гипотез > F-тест
Содержание:
- Что такое F-тест?
- Общие шаги для F-теста
- F-тест для сравнения двух отклонений
- Вручную
- Двусторонний F-тест
- Инструкции Excel
См. также: F-статистика в ANOVA/регрессии
Посмотрите видео с обзором F-теста:
Введение в F-тест
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
«F-тест» — это общий термин для любого теста, в котором используется F-распределение . В большинстве случаев, когда люди говорят о F-тесте, на самом деле они имеют в виду F-тест для сравнения двух дисперсий. Однако f-статистика используется в различных тестах, включая регрессионный анализ, тест Чоу и тест Шеффе (постфактум тест ANOVA).
Если вы выполняете F-тест, вам следует использовать Excel, SPSS, Minitab или какую-либо другую технологию для запуска теста. Почему? Вычисление F-теста вручную, включая дисперсии, утомительно и требует много времени. Поэтому вы, вероятно, сделаете некоторые ошибки на этом пути.
Если вы выполняете F-тест с использованием технологии (например, F-тест с двумя выборками для дисперсии в Excel), вам действительно нужно выполнить только шаги 1 и 4 (работа с нулевой гипотезой). Технология рассчитает за вас Шаги 2 и 3.
- Сформулируйте нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу.
- Рассчитайте значение F. Значение F рассчитывается по формуле F = (SSE 1 – SSE 2 / m) / SSE 2 / n-k, где SSE = остаточная сумма квадратов, m = количество ограничений и k = количество независимых переменные.
- Найдите статистику F (критическое значение для этого теста). Формула F-статистики:
F-статистика = дисперсия групповых средних / средняя внутригрупповая дисперсия.
F-статистику можно найти в F-таблице. - Поддержите или отвергните нулевую гипотезу.
В начало
Статистический F-тест использует F-статистику для сравнения двух дисперсий, s 1 и s 2 , путем их деления. Результат всегда является положительным числом (поскольку дисперсии всегда положительны). Уравнение для сравнения двух дисперсий с помощью f-критерия:2
Если дисперсии равны, отношение дисперсий будет равно 1. Например, если у вас есть два набора данных с выборкой 1 (дисперсия 10) и выборкой 2 (дисперсия 10), отношение будет быть 10/10 = 1.
Вы всегда проверяете равенство дисперсий генеральной совокупности при выполнении F-теста. Другими словами, вы всегда предполагаете, что дисперсии равны 1. Следовательно, ваша нулевая гипотеза всегда будет заключаться в том, что дисперсии равны .
Предположения
Несколько предположений сделаны для теста. Ваша популяция 90 573 должна иметь примерно нормальное распределение 90 574 (т. е. соответствовать форме кривой нормального распределения), чтобы можно было использовать тест. Кроме того, выборки должны быть независимыми событиями. Кроме того, вы должны иметь в виду несколько важных моментов:
- Большая дисперсия всегда должна идти в числителе (верхнее число), чтобы сделать тест правосторонним. Правосторонние тесты легче вычислить.
- Для двусторонних тестов разделите альфа на 2, прежде чем найти правильное критическое значение.
- Если вам заданы стандартные отклонения, их нужно возвести в квадрат, чтобы получить отклонения.
- Если ваши степени свободы не указаны в таблице F, используйте большее критическое значение. Это помогает избежать возможности ошибок типа I.
Наверх
Нужна помощь с конкретным вопросом? Посетите нашу страницу обучения!
Предупреждение : Вычисление F-тестов вручную может быть очень утомительным, особенно если вам нужно вычислять дисперсии. Вам гораздо лучше использовать технологии (например, Excel — см. ниже).
Это общие шаги. Прокрутите вниз, чтобы увидеть конкретный пример для .
Шаг 1 : Если вам заданы стандартные отклонения, перейдите к шагу 2. Если вам даны отклонения для сравнения, перейдите к шагу 3. отклонения. Например, если σ 1 = 9,6 и σ 2 = 10,9, то дисперсии (s 1 и s 2 ) будет 9,6 2 = 92,16 и 10,9 2 = 118,81 .
Шаг 3: Возьмите наибольшую дисперсию и разделите ее на наименьшую дисперсию, чтобы получить f-значение. Например, если ваши две дисперсии были s 1 = 2,5 и s 2 = 9,4, разделите 9,4 / 2,5 = 3,76 .
Почему? Размещение наибольшей дисперсии сверху превратит F-критерий в правосторонний критерий, который гораздо легче вычислить, чем левосторонний критерий.
Шаг 4: Найдите свои степени свободы. Степени свободы — это размер вашей выборки минус 1. Поскольку у вас есть две выборки (дисперсия 1 и дисперсия 2), у вас будет две степени свободы: одна для числителя и одна для знаменателя.
Шаг 5: Посмотрите на значение f, рассчитанное на шаге 3, в таблице f. Обратите внимание, что есть несколько таблиц, поэтому вам нужно найти правильную таблицу для вашего альфа-уровня. Не знаете, как читать f-таблицу? Прочитайте Что такое f-таблица?.
Шаг 6: Сравните вычисленное значение (Шаг 3) со значением f в таблице на Шаге 5. Если значение f-таблицы меньше вычисленного значения, вы можете отклонить нулевую гипотезу.
Вот и все!
Вернуться к началу
Посмотрите видео с примером двустороннего F-теста:
Пример двухстороннего F-теста
Посмотрите это видео на YouTube.
посмотреть видео? Кликните сюда.
Разница между одно- и двусторонним F-тестом заключается в том, что для двустороннего F-теста необходимо уменьшить вдвое альфа-уровень. Например, вместо того, чтобы работать с α = 0,05, вы используете α = 0,025; Вместо того, чтобы работать с α = 0,01, вы используете α = 0,005.
С помощью двустороннего F-теста вы просто хотите знать, не равны ли дисперсии друг другу. В обозначениях:
H a = σ 2 1 ≠ σ 2 2
Пример задачи: Проведите двусторонний F-тест для следующих образцов:
Образец 2: Дисперсия = 65,99, размер выборки = 21.
Шаг 1: Запишите утверждения вашей гипотезы:
H o : Различий в дисперсиях нет.
Ч и : Разница в отклонениях.
Шаг 2: Рассчитайте критическое значение F. Поместите наибольшую дисперсию в числитель и наименьшую дисперсию в знаменатель:
F Статистика = дисперсия 1/дисперсия 2 = 109,63 / 65,99 = 1,66
Шаг 3: Рассчитайте степени свободы:
Степени свободы в таблице будут быть размером выборки -1, поэтому:
Образец 1 имеет 40 df (числитель).
Образец 2 имеет 20 df (знаменатель).
Шаг 4: Выберите альфа-уровень. В вопросе не было указано альфы, поэтому используйте 0,05 (стандартное «перейти к» в статистике). Это значение необходимо разделить вдвое для двустороннего теста, поэтому используйте 0,025.
Шаг 5: Найдите критическое значение F, используя таблицу F. Есть несколько таблиц, поэтому убедитесь, что вы смотрите в таблицу alpha = .025. Критический F (40,20) при альфа (0,025) = 2,287.
Шаг 6: Сравните рассчитанное значение (Шаг 2) с табличным значением (Шаг 5). Если ваше расчетное значение выше табличного значения, вы можете отклонить нулевую гипотезу:
F расчетное значение: 1,66
F значение из таблицы: 2,287.
1,66 < 2,287.
Итак, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.
Вернуться к началу
Посмотрите видео с инструкциями:
Как выполнить f-тест с двумя образцами в Excel 2013
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
Два образца F-теста для дисперсии Excel 2013: шаги
Шаг 1: Перейдите на вкладку «Данные», а затем нажмите «Анализ данных».
Шаг 2: Нажмите «F протестировать две выборки на отклонения», а затем нажмите «ОК».
Шаг 3. Щелкните поле Диапазон переменной 1 и введите местоположение для первого набора данных. Например, если вы ввели данные в ячейки от A1 до A10, введите в это поле «A1:A10».
Шаг 4: Щелкните поле Переменная 2 и введите местоположение для второго набора данных. Например, если вы ввели данные в ячейки от B1 до B10, введите в это поле «B1:B10».
Шаг 5. Щелкните поле «Ярлыки», если ваши данные содержат заголовки столбцов.
Шаг 6: Выберите альфа-уровень. В большинстве случаев альфа-уровень 0,05 обычно подходит.
Шаг 7. Выберите место для вывода. Например, щелкните переключатель «Новый рабочий лист».
Шаг 8. Нажмите «ОК».
Шаг 9. Прочтите результаты. Если ваше значение f выше критического значения F, отклоните нулевую гипотезу, поскольку две ваши совокупности имеют неравные дисперсии.
Предупреждение: У Excel есть небольшая особенность. Убедитесь, что дисперсия 1 выше, чем дисперсия 2. Если это не так, поменяйте входные данные (т. е. сделайте вход 1 «B» и ввод 2 «A»). В противном случае Excel вычислит неверное значение f. Это связано с тем, что дисперсия представляет собой отношение дисперсии 1/дисперсии 2, и Excel не может определить, какой набор данных является набором 1 и набором 2, если вы явно не сообщите об этом.
Вернуться к началу
Подпишитесь на наш канал Youtube, чтобы не пропустить видео со статистикой.
Ссылки
Архидьякон Т. (1994). Корреляционный и регрессионный анализ: руководство для историка.