Физика формула омега: Что такое омега в колебаниях. Круговая (циклическая) частота. Сложение колебаний одинаковой частоты и направления

Формула циклической частоты колебаний в физике

Формула циклической частоты колебаний в физике

Определение и формула циклической частоты колебаний

Определение

Циклическая частота — это параметр, характеризующий колебательные движения. Обозначают эту скалярную величину как $\omega $, иногда ${\omega }_0$.

Напомним, что уравнение гармонических колебаний параметра $\xi $ можно записать как:

\[\xi \left(t\right)=A{\cos \left({\omega }_0t+{\varphi }_0\right)\ }\left(1\right),\]

где $A={\xi }_{max}$ — амплитуда колебаний величины $\xi $; $\left({\omega }_0t+{\varphi }_0\right)$=$\varphi $ — фаза колебаний; ${\varphi }_0$ — начальная фаза колебаний.

Циклическую частоту при гармонических колебаниях определяют как частную производную от фазы колебаний ($\varphi $) по времени ($t$):

\[{\omega }_0=\frac{?\varphi }{\partial t}=\dot{\varphi }\left(2\right). \]

Циклическая частота колебаний связана с периодом ($T$) колебаний формулой:

\[{\omega }_0=\frac{2\pi }{T}\left(3\right).\]

Циклическую частоту с частотой $?$$?$ связывает выражение:

\[{\omega }_0=2\pi \nu \ \left(4\right).\]

Формулы для частных случаев нахождения циклической частоты

Пружинный маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой равной:

\[{\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}\left(5\right),\]

$k$ — коэффициент упругости пружины; $m$ — масса груза на пружине.

Гармонические колебания физического маятника происходят с циклической частотой равной:

\[{\omega }_0=\sqrt{\frac{mga}{J}}\left(6\right),\]

где $J$ — момент инерции маятника относительно оси вращения; $a$ — расстояние между центром масс маятника и точкой подвеса; $m$ — масса маятника.

Частным случаем физического маятника является математический маятник (физический маятник, масса которого сосредоточена в точке), циклическая частота его колебаний может быть найдена как:

\[{\omega }_0=\sqrt{\frac{g}{l}}\left(7\right),\]

где $l$ — длина подвеса, на которой находится материальная точка. 2S_1S_2}}$

Пример 2

Задание. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний материальной точки, если амплитуда скорости точки равна ${\dot{x}}_{max}=v_0$, амплитуда ее ускорения: ${\ddot{x}}_{max}=a_0$? Начальная фаза колебаний равна нулю.

Решение. Из контекста условий задачи понятно, что колебания совершает координата $x$, поэтому уравнение колебаний (в общем виде) запишем как:

\[x\left(t\right)=A{\cos \left({\omega }_0t+{\varphi }_0\right)=\ }A{\cos \left({\omega }_0t\right)\ }\left(2.1\right),\]

По условию задачи ${\varphi }_0$=0. Тогда уравнение для скорости изменения параметра $x\left(t\right)$ имеет вид:

\[\dot{x}\left(t\right)=v\left(t\right)=-A{\omega }_0{\sin \left({\omega }_0t\right)\left(2.2\right).\ }\]

Из выражения (2.2) следует, что:

\[{\dot{x}}_{max}=v_0=A{\omega }_0\left(2. 2 \end{array} \right.\left(2.6\right).\]

Найдем отношение $\frac{a_0}{v_0}$, получим:

\[\frac{a_0}{v_0}={\omega }_0.\]

Ответ. ${\omega }_0=\frac{a_0}{v_0}$

Читать дальше: формула частоты колебаний пружинного маятника.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Омега (значения) | это… Что такое Омега (значения)?

Омега (греч. ὦ μέγα — большое «о») — последняя буква греческого алфавита. А также:

• Омега (кириллица) — буква кириллицы, а также обозначение числа 800 в кириллической системе счисления.
• Альфа и Омега (значения) — первая и последняя буквы греческого алфавита. Словосочетание, буквально означающее «начало и конец», «от и до», «от первой и до последней буквы». Часто применяется в названиях художественных произведений.

Содержание 1 «Омега» в музыке 2 «Омега» в художественных произведениях, кинематографии и компьютерных играх 3 «Омега» как марка технических устройств 4 Омега в математике и информатике 5 Омега в химии и физике 6 Омега в астрономии 7 Топонимы 8 Другие значения

«Омега» в музыке

• Omega (группа) — венгерская рок-группа.
• Omega — альбом британской рок-группы Asia.
• Deathspell Omega — французская блэк-метал-группа.

«Омега» в художественных произведениях, кинематографии и компьютерных играх

• Omega (Вавилон-5) — вымышленный класс космических кораблей в телесериале «Вавилон-5».
• Омега (Mass Effect) — название космической станции в виде медузы в вымышленной вселенной Mass Effect.
• Вариант «Омега» — советский пятисерийный художественный фильм, снятый в 1975 году режиссёром Антонисом-Янисом Воязосом.
• Омега Суприм (Омегатор) — персонаж-робот из мультсериала «Трансформеры».
• «Человек Омега» — американский фантастический фильм 1971 года режиссёра Бориса Сагала. Одна из экранизаций романа Ричарда Мэтисона «Я — легенда».
• I Am Ωmega, букв. «Я — Омега» (Я воин) — американский художественный фильм 2007 года режиссёра Гриффa Фёрстa, экранизация романа Ричарда Мэтисона «Я — легенда».
• Омега-молекулы — один из видов оружия в вымышленной вселенной «Звёздного пути».
• Миры Омега — один из классов звёздных систем в вымышленной вселенной компьютерной игры Freelancer.
• God of War — используется символ Омега

«Омега» как марка технических устройств

• Opel Omega — марка автомобиля «Опель».
• Омега (самолёт) — советский легкомоторный самолёт конструкции А. Н. Грацианского.
• «Омега» — прототип радиостанции «Север».
• «Омега» — радиоприёмник Р-311.
• Omega (компания) — швейцарская часовая компания, выпускающая часы под одноимённой маркой.
• Омега (компания) — российская компания по разработке и внедрению программного обеспечения для управления предприятиями, комплексной автоматизации бухгалтерского и налогового учета средних и крупных российских предприятий.
• Omega (навигационная система) — система радионавигации.
• Омега — советская программа разработки лазерного оружия высокой мощности для ПВО.
• «Омега» — название советских космических аппаратов типа Космос-14 и Космос-23.

Омега в математике и информатике

• Омега-язык (ω-язык) — это множество бесконечно длинных последовательностей символов.
• Омега-код Элиаса — универсальный код для кодирования положительных целых чисел, разработанный Питером Элиасом.
• Cω (произносится: си́ оме́га, обычно записывается: Cw или Comega) — язык программирования, расширение языка программирования C#, разработанный Microsoft Research.
• Омега-мэппинг — один из способов изображения процесса общего системного мышления с помощью схем, вид диаграммы связей.

Омега в химии и физике

• Знаком Ω обозначают Ом — единицу измерения электрического сопротивления в СИ.
• Омега-3, омега-6, омега-9  — классы полиненасыщенных жирных кислот.
• Омега-гиперон (Ω⁻-гиперон) — элементарная частица из семейства барионов (Ω-барионы).

Омега в астрономии

• Омега (ω) — обозначение звёзд в некоторых созвездиях в системе обозначений Байера буквами греческого алфавита.
• Омега — туманность в созвездии Стрельца.
• NGC 5139 — ω Центавра, шаровое скопление в созвездии Центавр.

Топонимы

• Бухта Омега — название одной из севастопольских бухт. В бухте находится одноименный пляж «Омега».

Другие значения

• Омега-шахматы — один из вариантов шахмат, изобретённый Дэниелом МакДоналдом в 1992 году.
• Омега (спецподразделение) — спецподразделение внутренних войск МВД Украины.
• Omega (спецподразделение) — спецподразделение Латвии

6.

3 Вращательное движение — физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Описывать вращательные кинематические переменные и уравнения и связывать их с их линейными аналогами
• Опишите крутящий момент и плечо рычага
• Решение задач, связанных с крутящим моментом и кинематикой вращения

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и окружностей.
  • (D) рассчитать действие сил на объекты, включая закон инерции, связь между силой и ускорением, а также характер пар сил между объектами.

Кроме того, в Руководстве по физике для средней школы рассматривается содержание этого раздела лабораторной работы под названием «Круговое и вращательное движение», а также следующие стандарты:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (D) рассчитать действие сил на объекты, включая закон инерции, связь между силой и ускорением и природу пар сил между объектами.

Основные термины раздела

угловое ускорение	кинематика вращательного движения	рычаг
тангенциальное ускорение	крутящий момент

Вращательная кинематика

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Повторить уравнения линейной кинематики.

Предупреждение о заблуждении

Студенты могут запутаться между замедлением и увеличением ускорения в отрицательном направлении.

В разделе, посвященном равномерному круговому движению, мы обсуждали движение по окружности с постоянной скоростью и, следовательно, с постоянной угловой скоростью. Однако бывают случаи, когда угловая скорость непостоянна — вращательное движение может ускоряться, замедляться или изменять направление. Угловая скорость не является постоянной, когда вращающийся фигурист тянет руки, когда ребенок толкает карусель, чтобы заставить ее вращаться, или когда компакт-диск останавливается при выключении. Во всех этих случаях угловое ускорение возникает из-за изменения угловой скорости ωω. Чем быстрее происходит изменение, тем больше угловое ускорение. Угловое ускорение αα – скорость изменения угловой скорости. В форме уравнения среднее угловое ускорение равно

α=ΔωΔt,α=ΔωΔt,

где ΔωΔω — изменение угловой скорости, а ΔtΔt — изменение во времени. Единицы углового ускорения: (рад/с)/с или рад/с ² . Если ωω увеличивается, то αα положительно. Если ωω уменьшается, то αα отрицательно. Имейте в виду, что по соглашению против часовой стрелки — это положительное направление, а по часовой стрелке — отрицательное направление. Например, фигуристка на рис. 6.9 вращается против часовой стрелки, если смотреть сверху, поэтому ее угловая скорость положительна. Ускорение будет отрицательным, например, когда объект, вращающийся против часовой стрелки, замедляется. Было бы положительно, если бы объект, вращающийся против часовой стрелки, ускорялся.

Рисунок 6,9 Фигуристка вращается против часовой стрелки, поэтому ее угловая скорость обычно считается положительной. (Luu, Wikimedia Commons)

Соотношение между величинами тангенциального ускорения, и , и углового ускорения,

α,isa=rαorα=ar.α,isa=rαorα=ar.

6.10

Эти уравнения означают, что величины тангенциального ускорения и углового ускорения прямо пропорциональны друг другу. Чем больше угловое ускорение, тем больше изменение тангенциального ускорения, и наоборот. Например, рассмотрим всадников в своих капсулах на колесе обозрения в состоянии покоя. Колесо обозрения с большим угловым ускорением даст гонщикам большее тангенциальное ускорение, потому что по мере того, как колесо обозрения увеличивает скорость вращения, оно также увеличивает свою тангенциальную скорость. Обратите внимание, что радиус вращающегося объекта также имеет значение. Например, для данного углового ускорения αα меньшее колесо обозрения приводит к меньшему тангенциальному ускорению для гонщиков.

Советы для успеха

Тангенциальное ускорение иногда обозначается a _t . Это линейное ускорение в направлении, касательном к окружности в интересующей точке при круговом или вращательном движении. Помните, что тангенциальное ускорение параллельно тангенциальной скорости (либо в том же направлении, либо в противоположном направлении). Центростремительное ускорение всегда перпендикулярно тангенциальной скорости.

До сих пор мы определили три вращательные переменные: θθ, ωω и αα. Это угловые версии линейных переменных x, v и a. Следующие уравнения в таблице представляют величину переменных вращения и только тогда, когда радиус постоянен и перпендикулярен переменной вращения. Таблица 6.2 показывает, как они связаны.

Поворотный	Линейный	Отношения
θθ	х	θ=xrθ=xr
ωω	против	ω=vrω=vr
αα	и	α=арα=ар

Стол 6. 2 Вращательные и линейные переменные

Теперь мы можем начать понимать, как вращательные величины, такие как θθ, ωω и αα, связаны друг с другом. Например, если колесо мотоцикла, находящееся в состоянии покоя, имеет большое угловое ускорение в течение достаточно долгого времени, оно в конечном итоге начинает быстро вращаться и делает много оборотов. Выражая это в терминах переменных, если угловое ускорение колеса αα велико в течение длительного периода времени t , то конечная угловая скорость ωω и угол поворота θθ велики. В случае линейного движения, если объект находится в состоянии покоя и испытывает большое линейное ускорение, то он имеет большую конечную скорость и пройдёт большое расстояние.

Кинематика вращательного движения описывает отношения между углом поворота, угловой скоростью, угловым ускорением и временем. Это только описывает движение — оно не включает никаких сил или масс, которые могут повлиять на вращение (это часть динамики). Вспомним уравнение кинематики для линейного движения: v=v0+atv=v0+at (константа a ).

Как и в линейной кинематике, мы предполагаем, что a является постоянным, что означает, что угловое ускорение αα также является постоянным, поскольку a=rαa=rα. Уравнение кинематической связи между ωω, αα и т это

ω=ω0+αt(константаα),ω=ω0+αt(константаα),

, где ω0ω0 — начальная угловая скорость. Обратите внимание, что уравнение идентично линейной версии, за исключением угловых аналогов линейных переменных. Фактически все уравнения линейной кинематики имеют аналоги вращения, которые приведены в таблице 6.3. Эти уравнения можно использовать для решения вращательной или линейной задачи кинематики, в которой a и αα являются постоянными.

Вращательный	Линейный
θ=ω¯tθ=ω¯t	х=v¯tx=v¯t
ω=ω0+αtω=ω0+αt	v=v0+atv=v0+at	константа αα, a
θ=ω0t+12αt2θ=ω0t+12αt2	х=v0t+12at2x=v0t+12at2	константа αα, a
ω2=ω02+2αθω2=ω02+2αθ	v2=v02+2axv2=v02+2ax	константа αα, a

Стол 6. 3 Уравнения вращательной кинематики

В этих уравнениях ω0ω0 и v0v0 — начальные значения, t0t0 равно нулю, а средняя угловая скорость ω¯ω¯ и средняя скорость v¯v¯ равны

ω¯=ω0+ω2иv¯=v0+v2.ω¯=ω0+ω2иv¯=v0+v2.

6.11

Веселье в физике

Погоня за штормом

Рисунок 6.10 Торнадо спускаются с облаков в виде воронок, которые сильно вращаются. (Дафна Зарас, Национальное управление океанических и атмосферных исследований США)

Охотники за штормами, как правило, попадают в одну из трех групп: любители, гоняющиеся за торнадо в качестве хобби, ученые-атмосферщики, собирающие данные для исследований, наблюдатели за погодой для средств массовой информации или ученые, развлекающиеся под вид работы. Погоня за штормом — опасное времяпрепровождение, потому что торнадо может быстро изменить курс без малейшего предупреждения. Поскольку за разрушениями, оставленными торнадо, следуют охотники за штормами, замена спущенных шин из-за обломков, оставленных на шоссе, является обычным явлением. Самая активная часть мира для торнадо, названная переулок торнадо , находится в центральной части США, между Скалистыми горами и Аппалачами.

Торнадо — прекрасный пример вращательного движения в природе. Они появляются во время сильных гроз, называемых суперячейками, которые имеют столб воздуха, вращающийся вокруг горизонтальной оси, обычно около четырех миль в поперечнике. Разница в скорости ветра между сильными холодными ветрами выше в атмосфере в струйном течении и более слабыми ветрами, движущимися на север от Мексиканского залива, вызывает смещение оси столба вращающегося воздуха по мере продвижения шторма, так что ось становится вертикальной. , создавая торнадо.

Торнадо создают скорость ветра до 500 км/ч (приблизительно 300 миль/ч), особенно в нижней части, где воронка самая узкая, поскольку скорость вращения увеличивается по мере уменьшения радиуса. Они сдувают дома, как если бы они были сделаны из бумаги, и, как известно, протыкают стволы деревьев кусочками соломы.

Крутящий момент

Если вы когда-нибудь крутили велосипедное колесо или толкали карусель, вы знаете, что для изменения угловой скорости необходима сила. Чем дальше сила приложена от точки поворота (или точки опоры), тем больше угловое ускорение. Например, дверь открывается медленно, если вы нажимаете слишком близко к петле, но открывается легко, если вы нажимаете далеко от петли. Кроме того, мы знаем, что чем массивнее дверь, тем медленнее она открывается; это потому, что угловое ускорение обратно пропорционально массе. Эти отношения очень похожи на отношения между силой, массой и ускорением из второго закона Ньютона. Поскольку мы уже рассмотрели угловые версии расстояния, скорости и времени, вы можете задаться вопросом, что такое угловая версия силы и как она соотносится с линейной силой.

Угловой версией силы является крутящий момент ττ, который представляет собой поворачивающую эффективность силы. См. Рисунок 6.11. Уравнение для величины крутящего момента:

τ=rFsinθ,τ=rFsinθ,

, где r — величина плеча рычага, F — величина линейной силы, а θθ — угол между плечом рычага и силой. Плечо рычага — это вектор от точки вращения (точка вращения или точка опоры) к месту приложения силы. Поскольку величина плеча рычага представляет собой расстояние, его единицы измерения — метры, а крутящий момент — Н⋅м. Крутящий момент является векторной величиной и имеет то же направление, что и создаваемое им угловое ускорение.

Рисунок 6.11 Человек толкает карусель за ее край и перпендикулярно плечу рычага для достижения максимального крутящего момента.

Применение большего крутящего момента приведет к большему угловому ускорению. Например, чем сильнее человек толкает карусель на рис. 6.11, тем быстрее она ускоряется. Кроме того, чем массивнее карусель, тем медленнее она разгоняется при том же крутящем моменте. Если человек хочет максимизировать воздействие своей силы на карусель, он должен толкнуть ее как можно дальше от центра, чтобы получить наибольшее плечо рычага и, следовательно, наибольший крутящий момент и угловое ускорение. Крутящий момент также максимизируется, когда сила приложена перпендикулярно плечу рычага.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL][AL] Продемонстрируйте физические взаимосвязи между крутящим моментом, силой, углом приложения силы и длиной плеча рычага, используя рычаги разной длины. Помогите учащимся установить связь между физическими наблюдениями и математическими соотношениями. Например, крутящий момент максимален, когда сила приложена точно перпендикулярно плечу рычага, потому что sinθ=1sinθ=1 для θ=90θ=90 градусов.

Решение задач кинематики вращения и крутящего момента

Точно так же, как линейные силы могут уравновешиваться, создавая нулевую результирующую силу и линейное ускорение, то же самое верно и для вращательного движения. Когда два крутящих момента одинаковой величины действуют в противоположных направлениях, нет ни чистого крутящего момента, ни углового ускорения, как вы можете видеть в следующем видео. Если нулевой чистый крутящий момент действует на систему, вращающуюся с постоянной угловой скоростью, система будет продолжать вращаться с той же угловой скоростью.

Смотреть физику

Введение в крутящий момент

В этом видео крутящий момент определяется с точки зрения плеча момента (которое совпадает с плечом рычага). Он также охватывает проблему с силами, действующими в противоположных направлениях вокруг точки поворота. (На этом этапе вы можете игнорировать упоминания Сала о работе и механических преимуществах.)

Нажмите, чтобы просмотреть содержимое

Если бы чистый крутящий момент, действующий на линейку из примера, был бы положительным, а не нулевым, что бы это сказало об угловом ускорении? Что произойдет с правителем со временем?

1. Линейка находится в состоянии вращательного равновесия, поэтому она не будет вращаться вокруг своего центра масс. Таким образом, угловое ускорение будет равно нулю.

2. Линейка не находится в состоянии вращательного равновесия, поэтому она не будет вращаться вокруг своего центра масс. Таким образом, угловое ускорение будет равно нулю.

3. Линейка не находится в состоянии вращательного равновесия, поэтому она будет вращаться вокруг своего центра масс. Таким образом, угловое ускорение будет ненулевым.

4. Линейка находится в состоянии вращательного равновесия, поэтому она будет вращаться вокруг своего центра масс. Таким образом, угловое ускорение будет ненулевым.

Теперь давайте рассмотрим примеры применения вращательной кинематики к рыболовной катушке и концепции крутящего момента к карусели.

Рабочий пример

Расчет времени остановки вращения рыболовной катушки

Глубоководный рыбак использует удочку с катушкой радиусом 4,50 см. Большая рыба берет наживку и уплывает от лодки, вытягивая леску из своей рыболовной катушки. По мере разматывания лески с катушки катушка вращается с угловой скоростью 220 рад/с. Рыбак тормозит спиннинговую катушку, создавая угловое ускорение −300 рад/с ² . Сколько времени требуется барабану, чтобы остановиться?

Стратегия

Нас просят найти время t для остановки барабана. Величина начальной угловой скорости ω0=220ω0=220 рад/с, а величина конечной угловой скорости ω=0ω=0 . Величина углового ускорения со знаком равна α=−300α=−300 рад/с ² , где знак минус указывает на то, что оно действует в направлении, противоположном угловой скорости. Глядя на уравнения кинематики вращения, мы видим все величины, кроме t известны в уравнении ω=ω0+αtω=ω0+αt, что делает его самым простым уравнением для решения этой задачи.

Решение

Используемое уравнение ω=ω0+αtω=ω0+αt .

Алгебраически решаем уравнение для t , а затем подставляем известные значения.

t=ω−ω0α=0−220рад/с−300рад/с2=0,733st=ω−ω0α=0−220рад/с−300рад/с2=0,733с

6.12

Обсуждение

Время остановки катушка довольно мала, потому что ускорение довольно велико. Леска иногда рвется из-за прилагаемой силы, и рыбаки часто позволяют рыбе немного поплавать, прежде чем затормозить катушку. Усталая рыба будет медленнее, ей потребуется меньшее ускорение и, следовательно, меньшая сила.

Рабочий пример

Расчет крутящего момента на карусели

Рассмотрим человека, толкающего игровую карусель на рис. 6.11. Он прикладывает силу 250 Н на краю карусели и перпендикулярно радиусу, который равен 1,50 м. Какой крутящий момент он выдает? Предположим, что трение, действующее на карусель, пренебрежимо мало.

Стратегия

Чтобы найти крутящий момент, обратите внимание, что приложенная сила перпендикулярна радиусу и что трением можно пренебречь.

Решение

τ=rFsinθ=(1,50м)(250Н)sin(π2).=375Н⋅мτ=rFsinθ=(1,50м)(250Н)sin(π2).=375Н⋅м

6,13

Обсуждение

Человек максимизирует крутящий момент, прикладывая силу перпендикулярно плечу рычага, так что θ=π2θ=π2 и sinθ=1sinθ=1 . Мужчина также максимизирует свой крутящий момент, нажимая на внешний край карусели, так что он получает максимально возможное плечо рычага.

Практические задачи

15.

Какой крутящий момент создаст человек, если он приложит силу 12\,\text{N} на расстоянии 1,0\,\text{м} от точки вращения, перпендикулярно плечу рычага?

1. \frac{1}{144}\,\text{Н-м}

2. \frac{1}{12}\,\text{Н-м}

3. 12\,\текст{Н-м}

4. 144\,\text{Нм}

16.

Угловая скорость объекта изменяется с 3 рад/с по часовой стрелке до 8 рад/с по часовой стрелке за 5 с. Каково его угловое ускорение?

1. 0,6 рад/с ²
2. 1,6 рад/с ²
3. 1 рад/с ²
4. 5 рад/с ²

Проверьте свое понимание

17.

Что такое угловое ускорение?

1. Угловое ускорение — это скорость изменения углового смещения.

2. Угловое ускорение — скорость изменения угловой скорости.

3. Угловое ускорение — это скорость изменения линейного смещения.

4. Угловое ускорение — скорость изменения линейной скорости.

18.

Какое уравнение для углового ускорения, α ? Предположим, что θ — это угол, ω — угловая скорость, t — время.

1. α=ΔωΔtα=ΔωΔt
2. α=ΔωΔtα=ΔωΔt
3. α=ΔθΔtα=ΔθΔt
4. α=ΔθΔtα=ΔθΔt

19.

Что из следующего лучше всего описывает крутящий момент?

1. Это вращательный эквивалент силы.

2. Это сила, влияющая на линейное движение.

3. Это вращательный эквивалент ускорения.

4. Это ускорение влияет на линейное движение.

20.

Какое уравнение для крутящего момента?

1. \тау = {F\,cos\тета}\,{r}

2. \тау = \фрак{F\sin\theta}{r}

3. \тау = rF\!\cos\тета

4. \тау = rF\!\sin\тета

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, справляются ли учащиеся с целями обучения этого раздела. Если учащиеся борются с определенной целью, эти вопросы помогут определить, какая цель вызывает проблему, и направить учащихся к соответствующему содержанию.

10.1 Угловое ускорение – главы физики колледжа 1-17

10 Вращательное движение и угловой момент

Резюме

• Описать равномерное круговое движение.
• Объясните неравномерное круговое движение.
• Рассчитать угловое ускорение объекта.
• Соблюдайте связь между линейным и угловым ускорением.

Глава 6 Равномерное круговое движение и гравитация обсуждали только равномерное круговое движение, то есть движение по окружности с постоянной скоростью и, следовательно, с постоянной угловой скоростью. Напомним, что угловая скорость[латекс]\boldsymbol{\omega}[/латекс] определялась как скорость изменения угла[латекс]\жирныйсимвол{\тета}:[/латекс]

[латекс]\boldsymbol{\omega\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta\theta}{\Delta{t}}},[/latex]

, где[латекс]\жирныйсимвол{\тета}[/латекс] — угол поворота, как показано на рисунке 1. Связь между угловой скоростью[латекс]\жирныйсимвол{\омега}[/латекс] и линейной скоростью[латекс] \boldsymbol{v}[/latex] также был определен в главе 6.1 «Угол вращения и угловая скорость» как

.

[латекс]\boldsymbol{v=r\omega}[/латекс]

или

[латекс]\boldsymbol{\omega\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{v}{r}},[/латекс]

, где[latex]\boldsymbol{r}[/latex] — радиус кривизны, также показанный на рисунке 1. Согласно соглашению о знаках, направление против часовой стрелки считается положительным направлением, а направление по часовой стрелке — отрицательным

Рисунок 1. На этом рисунке показано равномерное круговое движение и некоторые его определяемые величины.

Угловая скорость непостоянна, когда фигурист тянет руки, когда ребенок запускает карусель из состояния покоя или когда жесткий диск компьютера останавливается при выключении. Во всех этих случаях есть угловое ускорение , в котором[латекс]\жирныйсимвол{\омега}[/латекс]изменяется. 2}.[/латекс]Если[латекс ]\boldsymbol{\omega}[/latex] увеличивается, тогда [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/latex] положителен. Если [латекс]\boldsymbol{\omega}[/latex]убывает, то [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс]отрицательно. 92},[/latex]сколько времени нужно колесу, чтобы остановиться?

Стратегия для (a)

Угловое ускорение можно найти непосредственно из его определения в [latex]\boldsymbol{\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}}[/latex ]потому что заданы конечная угловая скорость и время. Мы видим, что [латекс]\boldsymbol{\Delta\omega}[/латекс]составляет 250 об/мин, а [латекс]\boldsymbol{\Delta{t}}[/латекс]составляет 5,00 с.

Решение для (а)

Вводя известные сведения в определение углового ускорения, получаем 92}[/latex]для углового ускорения нам нужно преобразовать[latex]\boldsymbol{\Delta\omega}[/latex]из об/мин в рад/с:

[latex]\begin{array}{lcl} \ boldsymbol{\Delta\omega} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{250\frac{\textbf{rev}}{\textbf{min}}\cdotp\frac{2\pi\textbf{rad}}{\ textbf{rev}}\cdotp\frac{1\textbf{ мин}}{60\textbf{ сек}}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{26,2\textbf{ рад. 2}.[/ латекс] Таким образом, 92}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{0.300\textbf{ с.}} \end{array}[/latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что угловое ускорение при вращении девушки колесо маленькое и положительное; для получения заметной угловой скорости требуется 5 с. Когда она нажимает на тормоз, угловое ускорение большое и отрицательное. Угловая скорость быстро стремится к нулю. В обоих случаях отношения аналогичны тому, что происходит с линейным движением. Например, когда вы врезаетесь в кирпичную стену, происходит большое замедление — изменение скорости сильно за короткий промежуток времени.

Если бы велосипед в предыдущем примере стоял на колесах, а не в перевернутом положении, он сначала разогнался бы по земле, а затем остановился бы. Эту связь между круговым движением и линейным движением необходимо исследовать. Например, было бы полезно знать, как связаны линейное и угловое ускорения. При движении по окружности линейное ускорение составляет 90 587 по касательной 90 148 к окружности в интересующей точке, как показано на рисунке 2. Таким образом, линейное ускорение называется тангенциальным ускорением[латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}}.[ /латекс]

Рисунок 2. При круговом движении линейное ускорение a возникает при изменении величины скорости: a касается движения. В контексте кругового движения линейное ускорение также называется тангенциальным ускорением a _t .

Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления. Из главы 6 «Равномерное круговое движение и гравитация» мы знаем, что при круговом движении центростремительное ускорение,[latex]\boldsymbol{a_{\textbf{c}}},[/latex]относится к изменениям направления скорости, но не ее величины. . Объект, совершающий круговое движение, испытывает центростремительное ускорение, как показано на рис. 3. Таким образом, }}[/latex] перпендикулярны и независимы друг от друга. Тангенциальное ускорение[латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}}[/латекс]прямо связано с угловым ускорением[латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс]и связано с увеличением или уменьшением скорость, но не ее направление.

Рис. 3. Центростремительное ускорение a _c возникает при изменении направления скорости; оно перпендикулярно круговому движению. Таким образом, центростремительное и тангенциальное ускорения перпендикулярны друг другу.

Теперь мы можем найти точное соотношение между линейным ускорением[latex]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}}[/latex]и угловым ускорением[latex]\boldsymbol{\alpha}.[/latex]Потому что линейное ускорение пропорциональна изменению модуля скорости, она определяется (как это было в главе 2 «Одномерная кинематика») равной

[латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}.}[/latex ]

Для кругового движения обратите внимание, что[latex]\boldsymbol{v=r\omega},[/latex], так что

[латекс]\boldsymbol{a _{\textbf{t}}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta(r\omega)}{\Delta{t}}.}[ /латекс]

Радиус[латекс]\boldsymbol{r}[/latex]постоянен для кругового движения, поэтому [латекс]\boldsymbol{\Delta(r\omega)=r(\Delta\omega)}. [/latex] Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}.}[/latex]

По определению,[латекс]\жирныйсимвол{\альфа=\фракция{\Delta\omega}{\Delta{t}}}.[/latex] Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r\alpha},[/латекс]

или

[латекс]\boldsymbol{\alpha\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{a _{\textbf{t}}}{r}.}[/latex]

Эти уравнения означают, что линейное ускорение и угловое ускорение прямо пропорциональны. Чем больше угловое ускорение, тем больше линейное (тангенциальное) ускорение, и наоборот. Например, чем больше угловое ускорение ведущих колес автомобиля, тем больше ускорение автомобиля. Радиус тоже имеет значение. Например, чем меньше колесо, тем меньше его линейное ускорение при заданном угловом ускорении[latex]\boldsymbol{\alpha}.[/latex]

Пример 2: Расчет углового ускорения колеса мотоцикла

Мощный мотоцикл может разгоняться от 0 до 30,0 м/с (около 108 км/ч) за 4,20 с. 2.} \end{массив}[/latex]

Обсуждение

Радианы безразмерны и появляются в любом соотношении между угловыми и линейными величинами.

На данный момент мы определили три величины вращения — [латекс]\boldsymbol{\theta,\:\omega},[/latex]и [латекс]\boldsymbol{\alpha}.[/latex]Эти величины аналогичны поступательные величины[latex]\boldsymbol{x},\:\boldsymbol{v},[/latex]и[latex]\boldsymbol{a}.[/latex]В таблице 1 показаны вращательные величины, аналогичные поступательные величины и отношения между ними.

Поворотный	Трансляционное	Отношения
[латекс]\boldsymbol{\theta}[/латекс]	[латекс]\boldsymbol{x}[/латекс]	[латекс] \boldsymbol{\theta=\frac{x}{r}}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{\omega}[/латекс]	[латекс]\boldsymbol{v}[/латекс]	[латекс]\boldsymbol{\omega=\frac{v}{r}}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс]	[латекс]\boldsymbol{a}[/латекс]	[латекс] \boldsymbol{\alpha=\frac{a_{\textbf{t}}}{r}}[/latex]
Таблица 1. Вращательные и поступательные величины.

СОЗДАНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТ НА ​​ДОМУ

Сядьте, поставив ноги на землю, на вращающийся стул. Поднимите одну ногу так, чтобы она была разогнута (выпрямлена). Используя другую ногу, начните вращать себя, отталкиваясь от земли. Прекратите использовать ногу, чтобы отталкиваться от земли, но позвольте стулу вращаться. От исходной точки, с которой вы начали, зарисуйте угол, угловую скорость и угловое ускорение вашей ноги как функцию времени в виде трех отдельных графиков. Оцените величины этих величин.

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: РЕВОЛЮЦИЯ БОЖЬЕЙ КОРОВКИ

Присоединяйтесь к божьей коровке в исследовании вращательного движения. Вращайте карусель, чтобы изменить ее угол, или выберите постоянную угловую скорость или угловое ускорение. Изучите, как круговое движение связано с положением жука по осям x, y, скоростью и ускорением, используя векторы или графики.

Рисунок 5. Революция божьей коровки

• Равномерное круговое движение – это движение с постоянной угловой скоростью[latex]\boldsymbol{\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta{t}}}. [/latex]
• При неравномерном круговом движении скорость изменяется со временем, а скорость изменения угловой скорости (т.е. углового ускорения) равна [латекс]\boldsymbol{\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta{t} }}.[/латекс]
• Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления, задается как [латекс]\жирныйсимвол{а_{\textbf{t}}=\frac{\Delta{v}}{\Delta{t} }}.[/латекс]
• Для кругового движения обратите внимание, что[latex]\boldsymbol{v=r\omega},[/latex], так что

  [латекс]\boldsymbol{a _{\textbf{t}}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta(r\omega)}{\Delta{t}}}.[ /латекс]

• Радиус r постоянен для кругового движения, поэтому[латекс]\boldsymbol{\Delta(r\omega)=r\Delta\omega}.[/latex] Таким образом,

  [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}}.[/latex]

• По определению,[латекс]\жирныйсимвол{\Delta\omega/\Delta{t}=\alpha}.[/latex] Таким образом,

  [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r\alpha}[/латекс]

  или

  [латекс]\boldsymbol{\alpha=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{a _{\textbf{t}}}{r}}.

  No related posts.