Формула дисперсия выборки: Дисперсия выборки (выборочная дисперсия)

как найти, формула, примеры решения

Выборочная дисперсия, описание

Выборочная дисперсия является сводной характеристикой для наблюдения рассеяния количественного признака выборки вокруг среднего значения.

Определение

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое значений вариантов части отобранных объектов генеральной совокупности (выборки).

Связь выборочной и генеральной дисперсии

Генеральная дисперсия представляет собой среднее арифметическое квадратов отступлений значений признаков генеральной совокупности от их среднего значения.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определение

Генеральная совокупность – это комплекс всех возможных объектов, относительно которых планируется вести наблюдение и формулировать выводы.

2=\frac5{5-1}\cdot34=42,5\)

Дисперсия выборки и дисперсия населения: в чем разница?

---

Дисперсия — это способ измерения разброса значений в наборе данных.

Формула для расчета дисперсии населения :

σ 2 = Σ (xi – μ) 2 / N

куда:

• Σ : символ, означающий «сумма».
• μ : Среднее значение населения
• x i : i -й элемент из совокупности
• N : Численность населения

Формула для расчета выборочной дисперсии :

s 2 = Σ (x i – x ) 2 / (n-1)

куда:

• x : выборочное среднее
• x i : i -й элемент из выборки
• n : размер выборки

Обратите внимание, что между двумя формулами есть только одна крошечная разница:

Когда мы вычисляем дисперсию населения, мы делим на N (размер населения).

Когда мы вычисляем выборочную дисперсию, мы делим на n-1 (размер выборки — 1).

При расчете выборочной дисперсии мы применяем так называемую поправку Бесселя, которая представляет собой действие деления на n-1.

Не вдаваясь в математические детали, можно показать, что деление на n-1 дает объективную оценку дисперсии генеральной совокупности, которая в любом случае представляет собой значение, которое нас обычно интересует.

Когда рассчитывать дисперсию выборки по сравнению с дисперсией генеральной совокупности

Если вы не уверены, следует ли вам рассчитывать дисперсию выборки или дисперсию генеральной совокупности, помните об этом эмпирическом правиле:

Вы должны рассчитать выборочную дисперсию , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет собой выборку, взятую из большей интересующей совокупности.

Вы должны вычислить дисперсию совокупности , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет всю совокупность, то есть каждое значение, которое вас интересует.

В следующих примерах показаны различные сценарии расчета выборочной дисперсии по сравнению с дисперсией генеральной совокупности.

Пример: расчет выборочной дисперсии

Предположим, ботаник хочет рассчитать разницу в высоте определенного вида растений. Поскольку в одном регионе растут тысячи отдельных растений, она решает взять простую случайную выборку из 20 растений и измерить высоту каждого из них.

В этом сценарии ботаник должен вычислить дисперсию выборки , потому что он заинтересован в дисперсии всей популяции растений, но просто использует эту выборку для оценки истинной дисперсии популяции.

Пример: расчет дисперсии населения

Предположим, учитель хочет рассчитать дисперсию экзаменационных баллов для 20 учеников в ее классе.

В этом сценарии учитель должен вычислить дисперсию генеральной совокупности , поскольку набор данных, с которым она работает (20 баллов за экзамен), представляет всю интересующую ее совокупность.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как рассчитать выборочную дисперсию и дисперсию генеральной совокупности в различных статистических программах:

Как рассчитать выборку и дисперсию населения в Excel
Как рассчитать выборку и дисперсию населения в R
Как рассчитать выборку и дисперсию населения в Python

2(n-1)\)

Доказательство

Доказательство числа 1 довольно просто. Эррр, на самом деле нет! В этом курсе это довольно легко, потому что это выходит за рамки курса. Итак, мы просто должны заявить об этом без доказательств.

Теперь для доказательства номер 2. Это одно из тех доказательств, которые вам, возможно, придется прочитать дважды… возможно, прочитать его в первый раз, просто чтобы увидеть, к чему мы клоним, а затем, если необходимо, прочитать его. еще раз, чтобы зафиксировать детали. Мы начнем с функции, которую назовем \(W\): 92_{(n-1)}\)

, что и требовалось доказать! И просто подумать, что это было самое простое из двух доказательств

Выборочная дисперсия и дисперсия генеральной совокупности: в чем разница?

---

Дисперсия — это способ измерения разброса значений в наборе данных.

Формула для расчета Дисперсии популяции IS:

σ ² = σ (x _I — μ) ² / N

, где:

9139 2 / n

, где:

9000 2 9000 2 9000 2 9000 2 9000 313131391399139 / n

:

² / n

:

/ n

:

² / n

.0127 : Символ, означающий «сумма».

μ : Средняя численность населения

x _i : Элемент i ^th из совокупности

N : Численность населения

Формула для расчета Дисперсии выборки IS:

S ² = σ (x _I -x) ² / (N-1)

, где:

9000 2 9000 3

9000 3

9. / (N-1)

, где:

999999999 9000 9000 9000 9000 9000 9000 90009. / (N-1)

, где:

9000 9000 9000 9000 9000 / (N-1). Среднее значение выборки

х _я : Элемент i ^th из выборки

n : Размер выборки

Обратите внимание, что между двумя формулами есть только одна крошечная разница:

Когда мы вычисляем дисперсию населения, мы делим его на N (размер населения).

При расчете выборочной дисперсии мы делим на n-1 (размер выборки – 1).

При расчете выборочной дисперсии мы применяем так называемую поправку Бесселя, которая представляет собой действие деления на n-1.

Не вдаваясь в математические подробности, можно показать, что деление на n-1 дает непредвзятую оценку дисперсии генеральной совокупности, которая в любом случае представляет собой значение, которое нас обычно интересует.

Когда рассчитывать выборочную дисперсию по сравнению с дисперсией генеральной совокупности

Если вы не уверены, следует ли вам рассчитывать выборочную дисперсию или дисперсию генеральной совокупности, помните следующее эмпирическое правило: , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет собой выборку, взятую из большей интересующей совокупности.

Вам следует рассчитать дисперсию совокупности , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет всю совокупность, т. е. каждое значение, которое вас интересует. дисперсия населения.

Пример: расчет выборочной дисперсии

Предположим, ботаник хочет рассчитать дисперсию высоты определенного вида растений. Поскольку в одном регионе растут тысячи отдельных растений, она решает взять простую случайную выборку из 20 растений и измерить высоту каждого из них.

В этом сценарии ботаник должен вычислить дисперсию выборки , потому что он заинтересован в дисперсии всей популяции растений, но просто использует эту выборку для оценки истинной дисперсии популяции.

Пример: расчет дисперсии генеральной совокупности

Предположим, учитель хочет рассчитать дисперсию экзаменационных баллов для 20 учеников в ее классе.

В этом сценарии учитель должен рассчитать дисперсия населения потому что набор данных, с которым она работает (20 баллов за экзамены), представляет всю интересующую ее популяцию.