Формула как найти расстояние между точками: Расстояние между двумя точками

Как найти расстояние между двумя точками: формулы, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение расстояния между двумя точками

В данной публикации мы рассмотрим, чему равно расстояние между двумя точками, и по какой формуле оно считается (на плоскости и в пространстве). Также разберем примеры решения задач по этой теме.

• Расчет расстояния между двумя точками
• Примеры задач

Расчет расстояния между двумя точками

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка (d), который получится, если их соединить.

Если точки A (x_a, y_a) и B (x_b, y_b) расположены на плоскости, то расстояние между ними считается по формуле:

Если точки A (x_a, y_a, z_a) и B (x_b, y_b, z_b) находятся в трехмерном пространстве, расстояние вычисляется так:

Примеры задач

Задание 1
На плоскости даны две точки: A (2, 5) и B (-3, 7). Найдем расстояние между ними.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, представленной выше:

Задание 2
Найдем расстояние между точками A (-1, 0, 12) и B (2, 6, -4).

Решение:
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные нам значения:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Mathway | Популярные задачи

1	Множитель	x^2-4
2	Множитель	4x^2+20x+16
3	График	y=-x^2
4	Вычислить	2+2
5	Множитель	x^2-25
6	Множитель	x^2+5x+6
7	Множитель	x^2-9
8	Множитель	x^3-8
9	Вычислить	квадратный корень из 12
10	Вычислить	квадратный корень из 20
11	Вычислить	квадратный корень из 50
12	Множитель	x^2-16
13	Вычислить	квадратный корень из 75
14	Множитель	x^2-1
15	Множитель	x^3+8
16	Вычислить	-2^2
17	Вычислить	квадратный корень из (-3)^4
18	Вычислить	квадратный корень из 45
19	Вычислить	квадратный корень из 32
20	Вычислить	квадратный корень из 18
21	Множитель	x^4-16
22	Вычислить	квадратный корень из 48
23	Вычислить	квадратный корень из 72
24	Вычислить	квадратный корень из (-2)^4
25	Множитель	x^3-27
26	Вычислить	-3^2
27	Множитель	x^4-1
28	Множитель	x^2+x-6
29	Множитель	x^3+27
30	Множитель	x^2-5x+6
31	Вычислить	квадратный корень из 24
32	Множитель	x^2-36
33	Множитель	x^2-4x+4
34	Вычислить	-4^2
35	Множитель	x^2-x-6
36	Множитель	x^4-81
37	Множитель	x^3-64
38	Вычислить	4^3
39	Множитель	x^3-1
40	График	y=x^2
41	Вычислить	2^3
42	Вычислить	(-12+ квадратный корень из -18)/60
43	Множитель	x^2-6x+9
44	Множитель	x^2-64
45	График	y=2x
46	Множитель	x^3+64
47	Вычислить	(-8+ квадратный корень из -12)/40
48	Множитель	x^2-8x+16
49	Вычислить	3^4
50	Вычислить	-5^2
51	Множитель	x^2-49
52	Вычислить	(-20+ квадратный корень из -75)/40
53	Множитель	x^2+6x+9
54	Множитель	4x^2-25
55	Вычислить	квадратный корень из 28
56	Множитель	x^2-81
57	Вычислить	2^5
58	Вычислить	-8^2
59	Вычислить	2^4
60	Множитель	4x^2-9
61	Вычислить	(-20+ квадратный корень из -50)/60
62	Вычислить	(-8+ квадратный корень из -20)/24
63	Множитель	x^2+4x+4
64	Множитель	x^2-10x+25
65	Вычислить	квадратный корень из -16
66	Множитель	x^2-2x+1
67	Вычислить	-7^2
68	График	f(x)=2^x
69	Вычислить	2^-2
70	Вычислить	квадратный корень из 27
71	Вычислить	квадратный корень из 80
72	Множитель	x^3+125
73	Вычислить	-9^2
74	Множитель	2x^2-5x-3
75	Вычислить	квадратный корень из 40
76	Множитель	x^2+2x+1
77	Множитель	x^2+8x+16
78	График	y=3x
79	Множитель	x^2+10x+25
80	Вычислить	3^3
81	Вычислить	5^-2
82	График	f(x)=x^2
83	Вычислить	квадратный корень из 54
84	Вычислить	(-12+ квадратный корень из -45)/24
85	Множитель	x^2+x-2
86	Вычислить	(-3)^3
87	Множитель	x^2-12x+36
88	Множитель	x^2+4
89	Вычислить	квадратный корень из (-8)^2
90	Множитель	x^2+7x+12
91	Вычислить	квадратный корень из -25
92	Множитель	x^2-x-20
93	Вычислить	5^3
94	Множитель	x^2+8x+15
95	Множитель	x^2+7x+10
96	Множитель	2x^2+5x-3
97	Вычислить квадратный корень	квадратный корень из 116
98	Множитель	x^2-x-12
99	Множитель	x^2-x-2
100	Вычислить	2^2

Формула расстояния

Горячая математика

Вы знаете, что расстояние А Б между двумя точками на плоскости с декартовский координаты А ( Икс 1 , у 1 ) а также Б ( Икс 2 , у 2 ) определяется по следующей формуле:

А Б знак равно ( Икс 2 − Икс 1 ) 2 + ( у 2 − у 1 ) 2

Формула расстояния на самом деле просто Теорема Пифагора в маскировке.

Чтобы рассчитать расстояние А Б между точкой А ( Икс 1 , у 1 ) а также Б ( Икс 2 , у 2 ) , сначала нарисуйте прямоугольный треугольник, отрезок которого А Б ¯ как его гипотенуза.

Если длины сторон а а также б , то по теореме Пифагора

( А Б ) 2 знак равно ( А С ) 2 + ( Б С ) 2

Решение на расстоянии А Б , у нас есть:

А Б знак равно ( А С ) 2 + ( Б С ) 2

С А С это горизонтальное расстояние, это просто разница между Икс -координаты: | ( Икс 2 − Икс 1 ) | . Сходным образом, Б С вертикальное расстояние | ( у 2 − у 1 ) | .

Поскольку мы все равно возводим эти расстояния в квадрат (а квадраты всегда неотрицательны), нам не нужно беспокоиться об этих знаках абсолютного значения.

А Б знак равно ( Икс 2 − Икс 1 ) 2 + ( у 2 − у 1 ) 2

Пример:

Найдите расстояние между точками А а также Б на рисунке выше.

В приведенном выше примере мы имеем:

А ( Икс 1 , у 1 ) знак равно ( − 1 , 0 ) , Б ( Икс 2 , у 2 ) знак равно ( 2 , 7 )

так

А Б знак равно ( 2 − ( − 1 ) ) 2 + ( 7 − 0 ) 2 знак равно 3 2 + 7 2 знак равно 9+ 49 знак равно 58

или приблизительно 7. 6 единицы.

1.2 Расстояние между двумя точками; Круги

Учитывая две точки $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$, напомним, что их горизонтальное расстояние друг от друга равно $\Delta x=x_2-x_1$ и их вертикальное расстояние друг от друга равно $\Delta y=y_2-y_1$. (Фактически, слово «расстояние» обычно означает «положительное расстояние». $\Дельта x$ и $\Delta y$ равны 92=16$. Теперь мы видим, что это круг с радиусом 4 и центром $(1,-2)$, который легко изобразить на графике. $\квадрат$

Пример 1.2.1 Найдите уравнение окружности радиуса 3 с центром:

а) (0,0)$

г) (0,3)$

б) (5,6)$

,-3 $(0,6)$

,-3 $ )$

в) $(-5,-6)$

f) $(3,0)$

(отвечать)

Пример 1.2.2 Для каждой пары точек $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ найти (i) $\Delta x$ и $\Delta y$ при переходе от $A$ к $B$, (ii) наклон линии, соединяющей $A$ и $B$, (iii) уравнение линии, соединяющей $A$ и $B$, в виде $y=mx+b$, (iv) расстояние от $A$ до $B$, и (v) уравнение окружность с центром в $A$, проходящая через $B$.