Площадь квадрата по диагонали Калькулятор
✖Диагональ квадрата — это длина линии, соединяющей любую пару противоположных вершин квадрата.ⓘ Диагональ квадрата [d] | створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр | +10% -10% |
|
✖Площадь Квадрата – это общее количество плоскостей, заключенных между линиями, ограничивающими Квадрат. |
акрАкко (служба США)НаходятсяАрпентамбарКарроКруговая дюймаКруговая MilCuerdaарамДунамРаздел электрон КрестаГаусадьбаMuпингплощадьPyongклочок землиСабинРазделКвадратный АнгстремПлощадь СантиметрПлощадь цепи Площадь декаметровойквадратный дециметрКвадратный футКвадратный фут (служба США)Площадь гектометровыеКвадратный дюймквадратный километрКвадратный метрПлощадь микрометраПлощадь MilКвадратная миляКвадратная миля (римская)Квадратная миля (Статут)Квадратная миля (служба США)Площадь МиллиметрПлощадь NanometreМера площадиПлощадь полюсаПлощадь РодКвадратный Rod (служба США)Квадратный дворрастяжениегородокВарас Castellanas CuadВарас Conuqueras Cuad |
⎘ копия |
ⓘ Площадь квадрата по диагонали [A]
👎
Формула
сбросить
👍
Площадь квадрата по диагонали Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1.
Share
Copied!
как вычисляют площадь фигуры, пояснение на примерах
Формула площади для квадрата и прямоугольника
Геометрия, как часть математики, рассматривает целый ряд геометрических фигур: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник и многих других.
Геометрические фигуры являются множеством точек на плоской поверхности, которые соединяются прямыми и на выходе становятся разными фигурами с разными особенностями.
Параметры геометрических фигур, такие как длины сторон, периметр, площадь, можно находить разными способами в зависимости от типа фигуры.
ОпределениеПлощадь — параметр измерения геометрической фигуры, который передает информацию о ее размере.
Площадь в геометрии обозначается знаком S, от английского square — площадь. Понятием площади пользуются как люди науки — математики, физики, так и люди рабочих профессий, например, строители.
Данная характеристика измеряется в единицах измерения в квадрате, например, квадратный сантиметр (см2), квадратный метр (м2), гектар (га).
Квадрат и прямоугольник являются фигурами, у которых есть по 4 прямых угла. Их отличает только длина сторон — у прямоугольника не все 4 стороны равны, они равны попарно относительно противоположных.
Источник: izamorfix.ru
Площадь правильно построенного прямоугольника можно найти через перемножение его сторон друг на друга.
Формула 1Формула нахождения площади прямоугольника будет записана следующим образом:
S=a×b,
где a и b являются сторонами прямоугольника.
С помощью данной формулы можно найти площади классов или комнат, а также стен, что может помочь как в решении математических, так и бытовых задач.
3d моделью прямоугольника можно считать параллелепипед.
Источник: www-formula.ru
Площадь квадрата можно найти двумя способами:
- по длине стороны в квадрате;
- по длине диагонали.
Расчет площади квадрата по длине стороны в квадрате:
S=a2
Куб представляет собой 3d модель квадрата. Чтобы найти площадь оболочки куба, а не его полного объема, нужно сложить шесть его площадей квадрата.
Так как квадрат является частным случаем прямоугольника, его площадь также можно найти по формуле S=a×b, однако в таком случае a и b будут равны, а формула по смыслу будет повторять выше написанную.
В некоторых случаях необходимо нахождение площади квадрата через диагональ. Это может быть связано с решением определенной геометрической задачи или в связи с практическим удобством.
Формула 3Формула площади квадрата через его диагонали:
S=12d2,
где a — длина сторон квадрата;
d — длина диагоналей квадрата.
Формула площади для круга и эллипса
Круг и эллипс относятся к фигурам, которые состоят из множества точек, соединенных кривыми. Данные фигуры не содержат углов, однако это не значит, что у них нельзя найти площадь.
Источник: tellaboutall.ru
Площадь круга можно найти двумя способами:
- через радиус;
- через диаметр.
Радиус является отрезком, соединяющим центр окружности и точку на самой окружности.
Формула 4Вычисление площади круга по радиусу будет производиться по формуле:
S=π×r2,
где π — постоянная Пи, равна 3,14.
Диаметр, в отличие от радиуса, соединяет 2 точки на окружности, но при этом также проходит через ее центр. По сути, диаметр является удвоенным радиусом.
Формула 5Формула площади круга через диаметр:
S=14π×d2,
где π\ — постоянная Пи, равна 3,14.
Через знание формулы площади круга и прямоугольника можно узнать площадь оболочки цилиндра: боковые стороны будут кругами, а основная часть — свернутым прямоугольником.
Источник: myalfaschool.ru
Эллипс отличается от круга тем, что его радиусы и диагонали не равны, так как некоторые его части находятся на большем отдалении от цента, чем другие.
Для нахождения площади эллипса необходимо знать его оси.
Осями эллипса являются диагонали эллипса, проведенные через самые ближние точки самого эллипса и центр и через самые дальние точки самого эллипса и центр.
Формула 6Подсчет площади эллипса происходит через произведение длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи:
S=π×a×b
Формула площади для параллелограмма, ромба и трапеции
Параллелограмм, ромб и трапеция отличаются от квадрата и прямоугольника тем, что не все их углы имеют 90°. Из-за этого их площадь изменится, даже при равных значениях сторон, по отношению к площади квадрата и прямоугольника.
Источник: profmeter.com.ua
Параллелограмм является четырехугольником, чьи стороны попарно параллельны. Частными случаями данной фигуры являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Площадь параллелограмма можно найти тремя способами:
- через сторону и высоту;
- через две стороны и величину угла между ними;
- через диагонали и угол между ними.
Формула площади параллелограмма через сторону и высоту приобретет следующий вид:
S=a×h
где a — сторона, к которой проведена высота,
h — высота непосредственно.
Формула 8Посчитать площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними можно так:
S=a×b×sina
Формула 9Нахождение площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:
S=12×d1×d2×siny
где d1 и d2 — это диагонали параллелограмма,
y — угол между ними.
Источник: shkolkovo.net
Ромб является частным случаем параллелограмма, чьи стороны равны.
Его площадь можно найти тремя способами:
- по длине стороны и высоте;
- по длине стороны и углу;
- по длинам его диагоналей.
Формула площади ромба по стороне и высоте выглядит так же, как и площадь параллелограмма по таким же характеристикам, с условием, что все высоты ромба будут равны:
S=a×h
Формула 11Формула площади ромба через длину сторон и углу между ними похожа на соответствующую формулу площади параллелограмма с условием того, что стороны равны, а значит их перемножение можно заменить квадратом величины стороны:
S=a2×sina
Формула 12Считать площадь ромба через диагонали можно так:
S=12×d1×d2
Источник: geleot.
ru
Трапеция имеет четыре угла, которые не равны между собой, но в сумме дают 360°. Две стороны данной фигуры параллельны, а две другие — нет. Параллельные стороны считаются основаниями трапеции, непараллельные — боковыми сторонами.
Площадь трапеции можно найти двумя способами:
- по формуле Герона;
- по длине основ и высоте.
Формула Герона для трапеции:
S=a+ba-bp-ap-bp-a-cp-a-d
где a, b — длины оснований трапеции,
c, d — длины боковых сторон,
р — полупериметр.
p=a+b+c+d2
Формула 14Узнать площадь ромба по длине основ и высоте можно по формуле:
S=12a+b×h
Формула площади треугольника по гипотенузе и острому углу
Треугольник является геометрической фигурой, имеющей три угла и три прямых, соединяющих их. Все треугольники делятся:
- по величине углов на острые, тупые и прямоугольные;
- по числу равных сторон на разносторонние, равносторонние и равнобедренные.
Одной из возможных формул нахождения площади треугольника является формула:
Формула 15S=0,25×c2×sin2a
где c — гипотенуза,
a — любой из прилежащих острых углов.
Определение площади треугольника другими способами
Помимо этого, площадь треугольника также можно найти через:
- сторону и высоту;
- через три стороны;
- через две стороны и угол между ними;
- через три стороны и радиус описанной окружности;
- через три стороны и радиус вписанной окружности.
Источник: tmath.ru
Формула 16Через сторону и высоту:
S=12×a×h
Формула 17Через три стороны:
S=p(p-a)p-bp-c
где р — полупериметр.
p=a+b+c+d2
Формула 18Через две стороны и угол между ними:
S=12×a×b×siny
Источник: tmath.ru
Формула 19Через три стороны и радиус описанной окружности:
S=a×b×c4R
Источник: resolventa.ru
Формула 20S=p×r
где р — полупериметр.
p=a+b+c+d2
Следует отметить, что находить площадь геометрических фигур можно через другие фигуры, когда, например, их разбивают на части. Так, площадь квадрата можно найти, сложив площади двух треугольников, а площадь параллелограмма — через сумму площади двух треугольников и прямоугольника или квадрата.
Примеры решения задач
Задача 1Сколько квадратных баночек с площадью основания 0,1 м2 поместится в коробке со стороной 30 см?
Решение: S=302=900см2 или 0,9 м2, следовательно, 0,9:0,1 = 9 баночек.
Задача 2Известно, что по диагонали квадратной танцевальной площадки по заданию проектировщика должна висеть деревянная перегородка. Длина заранее купленной перегородки составляет 6 м. Какова площадь самой площадки?
Решение: S=12×62=18м2
Задача 3Стороны картины — 18 и 35 сантиметров. Какова будет площадь стекла, накрывающего картину, если известно, что свободные бортики вокруг картины должны составлять по 3 сантиметра с каждой стороны?
Решение: S=18+3×35+3=798см2
Задача 4Какова площадь круглой площади в центре города, если известно, что мужчина со средним шагом в 50 сантиметров дойдет от ее середины до края за 10 шагов?
Решение: S=π×50×102=250000π(см2)=25πм2≈78,5м2
Задача 5Одно из стекол круглых очков разбилось. Мастер измерил диаметр сохранившегося стекла и пришел к выводу, что он равен 3 см.
Какова должна быть площадь нового стекла, которое для очков вырежет мастер?
Решение: S=14×π×32=2,25πсм2≈7,065см2
Задача 6Помещение в виде эллипса решили засыпать песком. На один м2 уходит 1 мешок песка. Сколько потребуется песка на помещение с осями эллипса 20 и 36 м?
Решение: S=π×a×b=180πм2≈565,2м2
значит потребуется 566 мешков.
Видео-вопрос: Нахождение площади квадрата по длине его диагонали
Найдите площадь квадрата с диагональю 9 см.
Стенограмма видео
Найдите площадь квадрата, диагональ равна девяти сантиметрам.
Давайте начнем с наброска этого
квадрат. Нам говорят, что его диагональ, которая
— отрезок прямой, соединяющий противоположные вершины квадрата, равен девяти
сантиметров в длину. Тогда мы можем вспомнить, что два
диагонали квадрата имеют одинаковую длину и мы можем найти площадь квадрата
квадрат с диагональю длины 𝑑 единиц по формуле половина 𝑑 в квадрате.
На самом деле это частный случай формула нахождения площади ромба. Площадь ромба с Диагонали длины 𝑑 один и 𝑑 два равны половине 𝑑 единицы, умноженной на 𝑑 два. Квадрат — это всего лишь особый тип ромб, у которого обе диагонали имеют одинаковую длину. Таким образом, заменив 𝑑 один и 𝑑 два в эта формула с 𝑑 дает формулу площади квадрата с использованием длины его диагональ.
Возвращаясь к нашей предыдущей формуле и замена девяти на длину диагонали квадрата дает, что площадь этот квадрат равен половине, умноженной на девять в квадрате. Девять в квадрате — это 81, так что это упрощается до 81 над двумя. Единицы площади квадратные единиц, поэтому мы имеем, что площадь квадрата составляет 81 на два квадратных сантиметра.
Альтернативный подход, который мы
не буду вдаваться в подробности здесь, потребуется вычислить длину стороны
квадрат.
На самом деле, мы можем остановиться здесь и не на самом деле нужно найти длину стороны квадрата вообще. Площадь квадрата это его сторона длина в квадрате, что и есть здесь. Этот альтернативный метод подтверждает наш ответ, который заключается в том, что площадь квадрата с диагональю девять сантиметров составляет 81 на два квадратных сантиметра.
Nagwa использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство на нашем веб-сайте.
Узнайте больше о нашей Политике конфиденциальности.
Вычисление площади
| ||||||||
