Формула косинуса и синуса суммы: Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов — урок. Алгебра, 10 класс.

10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов. — Синус и косинус суммы аргументов.

Комментарии преподавателя

Синус и ко­си­нус суммы ар­гу­мен­тов

На уроке рас­смат­ри­ва­ют­ся фор­му­лы си­ну­са и ко­си­ну­сасуммы ар­гу­мен­тов, при­ме­не­ние этих фор­мул для ре­ше­ния неко­то­рых задач на вы­чис­ле­ние и упро­ще­ние вы­ра­же­ний, ре­ше­ние урав­не­ний и до­ка­за­тель­ство тож­деств.

Са­мы­ми важ­ны­ми в три­го­но­мет­рии яв­ля­ют­ся сле­ду­ю­щие две фор­му­лы:

1. За­да­ча: Вы­чис­лить .

Ре­ше­ние:

1) При­ме­няя фор­му­лу си­ну­са суммы двух углов, имеем:

2) При­ме­няя фор­му­лу ко­си­ну­са суммы двух углов, имеем:

 .

 Ответ: 

2. За­да­ча: упро­стить вы­ра­же­ние .

Ре­ше­ние: при­ме­няя фор­му­лу си­ну­са суммы двух ар­гу­мен­тов, по­лу­ча­ем:

.

Ответ: .          

 В сле­ду­ю­щей за­да­че ис­поль­зу­ет­ся фор­му­ла ко­си­ну­са суммы двух ар­гу­мен­тов.

3. За­да­ча: упро­стить вы­ра­же­ние

.

Ре­ше­ние:

Ответ: .

4.   До­ка­зать тож­де­ство:  

До­ка­за­тель­ство:

,

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать. Все дей­ствия можно про­ве­сти и в об­рат­ном по­ряд­ке.

5. До­ка­зать тож­де­ство: .    (1)

До­ка­за­тель­ство:

Пусть 

1) До­ка­жем, что левая часть равна пра­вой части:

2) Можно до­ка­зать, что пра­вая часть равна левой части:

По­лу­чим

при всех .

При этом, (1) эк­ви­ва­лент­но вер­но­му ра­вен­ству при всех дей­стви­тель­ных  Тож­де­ство до­ка­за­но.

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

Ре­ше­ние:

Ис­поль­зуя фор­му­лу при по­лу­ча­ем:

.

Ответ: .

7. Вы­чис­лить:

Ре­ше­ние:

.

Ответ: .

8. Ре­шить урав­не­ние:

Ре­ше­ние: при­ме­няя фор­му­лу  при по­лу­ча­ем:

 Ответ: 

9. Ре­шить урав­не­ние: .

Ре­ше­ние:

Част­ный слу­чай ре­ше­ния урав­не­ния  (см. на рис.1).

 

Рис.1 Ре­ше­ние урав­не­ния 

 

Ответ:  

10. За­да­ча.

Дано:

Вы­чис­лить:

Вы­чис­ле­ние:

 из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства имеем:

Ответ: .

11. Фор­му­ли­ров­ка за­да­чи: найти наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния в гра­ду­сах

Ре­ше­ние:

 

Углы со зна­че­ни­ем си­ну­са  опи­сы­ва­ют­ся двумя мно­же­ства­ми точек, см. рис.2.

Рис. 2. Углы со зна­че­ни­ем си­ну­са 

    или   

.                        

По­сколь­ку тре­бу­ет­ся найти наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень, вы­пол­ним отбор корня (см. рис.3)

Рис. 3.

Пер­вое мно­же­ство зна­че­ний    опи­сы­ва­ет­ся точ­кой 

Вто­рое мно­же­ство зна­че­ний    опи­сы­ва­ет­ся точ­кой .

Ответ: 

На уроке  рас­смат­ри­ва­лись фор­му­лы си­ну­са и ко­си­ну­са суммы ар­гу­мен­тов, их при­ме­не­ние для ре­ше­ния неко­то­рых задач.

На сле­ду­ю­щем уроке будут рас­смот­ре­ны фор­му­лы си­ну­са и ко­си­ну­са раз­но­сти ар­гу­мен­тов.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/sinus-i-kosinus-summy-argumentov

http://www.youtube.com/watch?v=_sjh4SnUJG4

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://files.matmar.webnode.ru/system_preview_detail_200000448-8db7e8ead2-public/AL_10_04.jpg

http://pr-e-m.ru/photos/image/aHR0cDovLzVrbGFzcy5uZXQvZGF0YXMvYWxnZWJyYS9Ucmlnb25vbWV0cmljaGVza2llLWZ1bmt0c2lpLzAwMDctMDA3LVN2b2pzdHZhLXNpbnVzYS1rb3NpbnVzYS10YW5nZW5zYS1pLWtvdGFuZ2Vuc2EuanBn

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/c387dadb-430f-4364-9805-9a214e982216/tgxgrafik. png

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/c7666ec9-17a6-45cf-a1c8-0b88eefab66a/cosx1.png

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/158e09ee-2a8c-4474-bc65-9faff83108a3/sinx.png

 

Формула — Котангенс суммы и разности

Формула Котангенс суммы и разности

Входящие величины

\(\alpha\) — произвольный угол \((рад)\)

\(\beta\) — произвольный угол \((рад)\)

\[\mathrm{ctg}(\alpha + \beta) = \frac{\mathrm{ctg}{\alpha} \mathrm{ctg}{\beta} — 1}{\mathrm{ctg}{\beta} + \mathrm{ctg}{\alpha}}\]

\[\mathrm{ctg}(\alpha — \beta) = \frac{\mathrm{ctg}{\alpha} \mathrm{ctg}{\beta} + 1}{\mathrm{ctg}{\beta} — \mathrm{ctg}{\alpha}}\]

Доказательство

Докажем сначала контангес суммы. По определению контангенса:

\[\mathrm{ctg}(\alpha + \beta) = \frac{\cos(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha + \beta)}\]

Из формул косинуса и синуса суммы:

\[\frac{\cos(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha + \beta)} = \frac{\cos{\alpha} \cos{\beta} — \sin{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha} \cos{\beta} + \cos{\alpha} \sin{\beta}}\]

 

\(\sin\alpha \ne 0\) и \(\sin\beta \ne 0\) т.к. при \(\sin\alpha =0\) не определен \(\mathrm{ctg}{\alpha}\) (ввиду деления на ноль), аналогично для \(\sin\beta\). Следовательно, можно разделить числитель и знаменатель дроби на \(\sin\alpha \sin\beta\). 

\[\frac{\cos{\alpha} \cos{\beta} — \sin{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha} \cos{\beta} + \cos{\alpha} \sin{\beta}} = \frac{\frac{\cos{\alpha} \cos{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}} — \frac{\sin{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}}}{\frac{\sin{\alpha} \cos{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}} + \frac{\cos{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}}} = \frac{\mathrm{ctg}{\alpha}\mathrm{ctg}{\beta} — 1}{\mathrm{ctg}{\beta} + \mathrm{ctg}{\alpha}}\]

Доказательство контангенса разности аналогично.  По определению контангенса:

\[\mathrm{ctg}(\alpha — \beta) = \frac{\cos(\alpha — \beta)}{\sin(\alpha — \beta)}\]

Из формул косинуса и синуса суммы:

\[\frac{\cos(\alpha — \beta)}{\sin(\alpha — \beta)} = \frac{\cos{\alpha} \cos{\beta} + \sin{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha} \cos{\beta} — \cos{\alpha} \sin{\beta}}\]

 

\(\sin\alpha \ne 0\) и \(\sin\beta \ne 0\) т.к. при \(\sin\alpha =0\) не определен \(\mathrm{ctg}{\alpha}\) (ввиду деления на ноль), аналогично для \(\sin\beta\). Следовательно, можно разделить числитель и знаменатель дроби на \(\sin\alpha \sin\beta\). 

\[\frac{\cos{\alpha} \cos{\beta} + \sin{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha} \cos{\beta} — \cos{\alpha} \sin{\beta}} = \frac{\frac{\cos{\alpha} \cos{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}} + \frac{\sin{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}}}{\frac{\sin{\alpha} \cos{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}} — \frac{\cos{\alpha} \sin{\beta}}{\sin{\alpha}\sin{\beta}}} = \frac{\mathrm{ctg}{\alpha}\mathrm{ctg}{\beta} + 1}{\mathrm{ctg}{\beta} — \mathrm{ctg}{\alpha}}\]

 

 

изменить / сообщить об ошибке

связанные материалы

Формула Синус суммы и разности

Входящие величины

\(\alpha\) — произвольный угол \((рад)\)

\(\beta\) — произвольный угол \((рад)\)

\[\sin(\alpha + \beta) = \sin{\alpha} \cos{\beta} + \cos{\alpha} \sin{\beta}\]

\(\sin(\alpha — \beta) = \sin{\alpha} \cos{\beta} — \cos{\alpha} \sin{\beta}\)

изменить / сообщить об ошибке

Формула Косинус суммы и разности

Входящие величины

\(\alpha\) — произвольный угол \((рад)\)

\(\beta\) — произвольный угол \((рад)\)

\[\cos(\alpha + \beta) = \cos{\alpha} \cos{\beta} — \sin{\alpha} \sin{\beta}\]

\[\cos(\alpha — \beta) = \cos{\alpha} \cos{\beta} + \sin{\alpha} \sin{\beta}\]

изменить / сообщить об ошибке

Формула Тангенс суммы и разности

Входящие величины

\(\alpha\) — произвольный угол \((рад)\)

\(\beta\) — произвольный угол \((рад)\)

\[\mathrm{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\mathrm{tg}{\alpha} + \mathrm{tg}{\beta}}{1 — \mathrm{tg}{\alpha} \mathrm{tg}{\beta}}\]

\[\mathrm{tg}(\alpha — \beta) = \frac{\mathrm{tg}{\alpha}- \mathrm{tg}{\beta}}{1 + \mathrm{tg}{\alpha} \mathrm{tg}{\beta}}\]

Доказательство

Докажем сначала тангенс суммы.  По определению тангенса:

\[\mathrm{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha + \beta)}\]

Из формул косинуса и синуса суммы:

\[\frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha + \beta)} = \frac{\sin{\alpha} \cos{\beta} + \cos{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha} \cos{\beta} — \sin{\alpha} \sin{\beta}}\]

 

\(\cos\alpha \ne 0\) и \(\cos\beta \ne 0\) т.к. при \(\cos\alpha =0\) не определен \(\mathrm{tg}{\alpha}\) (ввиду деления на ноль), аналогично для \(\cos\beta\). Следовательно, можно разделить числитель и знаменатель дроби на \(\cos\alpha \cos\beta\). 

\[\frac{\sin{\alpha} \cos{\beta} + \cos{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha} \cos{\beta} — \sin{\alpha} \sin{\beta}} = \frac{\frac{\sin{\alpha} \cos{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}} + \frac{\cos{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}}{\frac{\cos{\alpha} \cos{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}} — \frac{\sin{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}} = \frac{\mathrm{tg}{\alpha} + \mathrm{tg}{\beta}}{1 — \mathrm{tg}{\alpha}\mathrm{tg}{\beta} }\]

Доказательство тангенса разности аналогично.  По определению тангенса:

\[\mathrm{tg}(\alpha — \beta) = \frac{\sin(\alpha — \beta)}{\cos(\alpha — \beta)}\]

Из формул косинуса и синуса суммы:

\[\frac{\sin(\alpha — \beta)}{\cos(\alpha — \beta)} = \frac{\sin{\alpha} \cos{\beta} — \cos{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha} \cos{\beta} + \sin{\alpha} \sin{\beta}}\]

 

\(\cos\alpha \ne 0\) и \(\cos\beta \ne 0\) т.к. при \(\cos\alpha =0\) не определен \(\mathrm{tg}{\alpha}\) (ввиду деления на ноль), аналогично для \(\cos\beta\). Следовательно, можно разделить числитель и знаменатель дроби на \(\cos\alpha \cos\beta\). 

\[\frac{\sin{\alpha} \cos{\beta} — \cos{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha} \cos{\beta} + \sin{\alpha} \sin{\beta}} = \frac{\frac{\sin{\alpha} \cos{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}} — \frac{\cos{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}}{\frac{\cos{\alpha} \cos{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}} + \frac{\sin{\alpha} \sin{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}} = \frac{\mathrm{tg}{\alpha} — \mathrm{tg}{\beta}}{1 + \mathrm{tg}{\alpha}\mathrm{tg}{\beta} }\]

 

 

изменить / сообщить об ошибке

рабочих листов | TPT

by

Simply Kinder

972,00 $

25,00 $

Идеальный набор для детского сада: учебники, игры, раскраска по коду и многое другое для более чем 200 высокочастотных слов! ЛУЧШИЙ ПРОДАВЕЦ на TpT с более чем 7000 отзывов учителей! Оцените эту невероятную стоимость всего, что вам нужно для практики словесного зрения! Ваша практика словесного зрения стала намного лучше благодаря этому огромному файлу печатных форм, занятий, центров и многого другого. Каждое включенное прицельное слово имеет отдельный файл с 67 страницами действий! Идеально подходит для детского сада, первого класса

Предметы:

Английский язык, чтение

Классы:

PreK — 1st

Типы:

Занятия, распечатки, рабочие листы

CCSS, RF.3.K.9002 .K.3c

by

My Nerdy Teacher by Alina V

$100,00

$19,00

Спешите, время истекает! Ваши ученики могут практиковаться в чтении весело и увлекательно, используя эти декодируемые тексты. Наука чтения AlignedLow Требуется подготовка. Просто распечатайте и идите. Эти декодируемые отрывки помогут вашим ученикам практиковать фонетические модели, которым вы их учите. Идеально подходит для центров, домашних заданий, утренней работы и многого другого. Печатные и цифровые (Google Slides™) Идеально подходит для дошкольного детского сада, 1-й класс

Предметы:

Акустика, Чтение, Письмо

Классы:

К — 2-й

Виды:

Занятия, Центры, Печатные формы

CCSS, RF. K.3.K. .K.3c, RF.1.2c, RF.1.2d…

by

Специально для образования

Если вы ищете индивидуальное расписание, наглядные расписания или сначала доску, этот ресурс поддержки позитивного поведения найдет для вас все! Обратите внимание: все редактируемые файлы совместимы с Microsoft PowerPoint. Некоторые страницы теперь можно редактировать с помощью Google Slides. В эту загрузку включены: — Варианты флипбука с 6 и 2 вкладками — Более 200 визуальных значков расписания (они не редактируются) — Сначала доска (отдельно от флипбука) — Сначала затем доска (отдельно от флипбука) — доски жетонов (wi

Предметы:

Снова в школу, Специальное образование, Логопедия

Классы:

PreK — 2nd

Типы:

Расписание мероприятий

реальные фотографии)

на

Искусство с Дженни К.

Мои знаменитые лица® из афро-американской истории Проект «Одеяло» — это идеальное занятие для всего класса в Месяц черной истории или в любое время года! Он соединяет человека с группой с помощью шестиугольников, которые будут складываться, чтобы создать большой совместный плакат «лоскутное одеяло», на котором изображены 40 влиятельных афроамериканцев и их биографии. После завершения финальный постер вызывает массу «вау-фактора», и я надеюсь, что он окажет большое влияние на ваших учеников, когда они узнают об этих 40 влиятельных

Объекты:

Месяц черной истории, искусство английского языка, общественные исследования — история

Оценки:

1 -й — 8 -е

Типы:

Действия, печатные изготовления, проекты

на

Эми Лемоны

если ваши второклассники освоили определенный математический навык И вы хотите получить эту информацию как можно скорее? Этот математический модуль появился из-за необходимости оценивать мои математические группы и отдельных учеников. Имеется 40 БЫСТРЫХ заданий по математике (на одной странице). Чтобы сэкономить бумагу и время, я распечатал этот ресурс, поместил каждую страницу в защитную пленку и сделал тетрадь для оценок по математике! Вы можете сделать то же самое или распечатать их, чтобы учащиеся могли заполнить их карандашом/бумагой. Ключи ответов теперь включены!Вот концепции c

Объекты:

Конец года, математика

Оценки:

Типы:

Оценка, печатные изделия

по

My Teaching Pal

$ 22,00

$ 15,00

. рабочие листы для первого класса! Рабочие листы охватывают сложение и вычитание, числа и разрядность, 2D и 3D фигуры, данные и графики, дроби и разбиение на части и время. Эти веселые рабочие листы отлично подходят для использования в течение всего года, они идеально подходят для занятий в классе, математических станций, быстрых финишеров, домашних заданий и повторения. Этот комплект состоит из следующих пакетов: Рабочие листы для сложения и вычитания для первого классаРабочие листы для первого класса 2D и 3D

Субъекты:

Основные операции, математика, номера

. Все, что вам нужно сделать, это распечатать, и вы готовы к работе! Эти печатные формы периметра и площади — отличный способ дополнить существующую учебную программу по математике. Эти рабочие листы были созданы для моих учеников, которым нужна дополнительная помощь с площадью и периметром. Они были разработаны для третьего класса и полностью соответствуют Common Core.*************************************** ******************************************* Что

Предметы:

Классы:

3-4

Типы:

Задания, Печатные формы

CCSS:

3.MD.C.5, 3.MD.C.5C, 3.MD.C.5a, 3.MD.C.5a. 5b, 3.MD.C.6, 3.MD.C.7…

Также включено в: Набор «Без подготовительной математики» | Печатные и цифровые материалы для дистанционного обучения

на

Путь 2 к успеху

14,00 $

Используйте эти уроки, чтобы развить у детей навыки самоконтроля! Действия сосредоточены на понимании самоконтроля, импульсивного контроля, остановке и обдумывании, чтобы принять решение, ожидании своей очереди, соблюдении правил и указаний, сохранении мотивации, выполнении нашей работы наилучшим образом, управлении эмоциями, использовании стратегий преодоления и практике самоконтроля для укрепления. навыки со временем. Также рассматриваются другие навыки, влияющие на самоконтроль, включая планирование, управление временем и настойчивость. Цифровая версия обновлена ​​до 9.0003

Объекты:

Школьное консультирование, социальное эмоциональное обучение, специальное образование

Оценки:

4 -й — 8 -е

Типы:

Урок, печатные изготовления

на

My Teaching Pal

$ 12.503

$ 8,00

.

Предложите своим ученикам попрактиковаться во всем, что связано с алфавитом, с помощью этого ОГРОМНОГО комплекта рабочих листов по алфавиту. Студенты будут работать над идентификацией букв, начальными звуками, формированием букв, различением строчных и прописных букв и многим другим. В этот пакет включены 4 различных типа рабочих листов, которые охватывают каждую букву алфавита. Всего включено 104 рабочих листа. Что включено: ♥ Рабочие листы по алфавиту — Работа с буквами ♥ Рабочие листы для начальных звуков — цвет по моему звуку ♥ Алфавит M

Предметы:

Английский язык искусства, фонетика, написание

Оценки:

Prek — K

Типы:

, печатные изделия, рабочие листы

на

Shelly Rees

Interactive Notepbook — это замечательный инструмент для обеспечения предоставления Sellly Rees

. практический опыт для учащихся. Этот интерактивный блокнот «Карты, континенты и формы рельефа» не является исключением! Пакет удобен в использовании как для ученика, так и для учителя. ✅ Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы СЭКОНОМИТЬ 20% на этом ресурсе с блоком «Карты, континенты и формы рельефа» и комплектом плакатов! ✅ Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы сэкономить еще больше, купив ВСЕ 15 интерактивных тетрадей по общественным наукам и мини-блоков в одном годовом комплекте. Нажмите на кнопку ПРЕДПРОСМОТР выше, чтобы увидеть все t

Предметы:

География, Другое (Обществоведение — История), Обществознание — История

Классы:

3-5

Типы:

Самостоятельные рабочие пакеты, печатные формы, рабочие листы

Также включены в классы Занятия по обществознанию и набор интерактивных тетрадей для 4-го класса

by

Lucky Little Learners

Этот набор страниц для рукописного ввода дает вашим учащимся возможность попрактиковаться в письме в увлекательной форме. Они будут развивать выносливость при письме, повторять построение букв и цифр и практиковаться в словах, изучая новые шутки и забавные факты! и почерк, который не является «детским»? Глупые шутки и забавные факты привлекут ваших учеников, пока они

Тема:

Сбалансированная грамотность, почерк, написание

Оценки:

1 -й — 3 -е

Типы:

Независимые рабочие пакеты, печатные изготовления, рабочие листы

по

Patricia pat Resources

. организовать борьбу для ваших студентов? Если это так, вам понравится, как эти рабочие листы для построения предложений помогут вам научить писать полные предложения. ✏️ Многочисленные изображения в рабочем листе помогут вашим ученикам ПОНЯТЬ и ЗАПОМНИТЬ правильную структуру предложения. ✏️ Это ресурс без подготовки, который понравится даже неохотным писателям, плюс вы сэкономите много времени с помощью ТРЕХ дифференциаций и строительных лесов, сделанных за вас. ✏️ Эти практические рабочие листы будут

Предметы:

EFL — ESL — ELD, английский язык, специальное образование

Классы:

K — 2nd

Типы:

Центры, Домашнее обучение, Домашнее задание

9. 1004 CCSS3: SL.1.6, L.K.1f, L.1.1c, L.1.2b

Также включено в: Центр написания предложений | Полные предложения | Структура предложения | Небольшие группы

по

Образование до глубины души

20,00 долл. США

12,00 долл. США

Образование до глубины души услышали ваши призывы и разработали целый ресурс, посвященный основанным на фонетике занятиям по программе I SPY, обновленный и включающий 84 страницы с заданиями! эти рабочие листы помогут вашим ученикам укрепить их зрительное различение, развивая при этом их внимание и навыки фокусировки. (Потребуется некоторое время и терпение, чтобы найти все изображения в каждом упражнении.) Только представьте, как тихо будет в вашем классе! Это такое увлекательное занятие, что ваши ученики будут б

Subjects:

Phonics, Spelling, Vocabulary

Grades:

K — 2nd

Types:

Activities, Printables, Worksheets

by

Lucky Little Learners

$34. 00

$23.00

Bundle

Отрывки для чтения фонетики, или Phonics Mats, являются идеальным ресурсом без подготовки, распечатайте и идите, чтобы помочь учащимся превратить отдельные фонетические навыки в чтение текста! Учащиеся практикуют изолированные фонетические навыки, декодирование, беглость речи и понимание в одном ресурсе. *** НОВОЕ ОБНОВЛЕНИЕ *** Этот ресурс обновлен новой версией 2022 года! В новых ковриках для фонетики есть декодируемые отрывки, вопросы на понимание, практика написания слов и страница для разминки для каждого навыка. Обязательно загрузите превью

Предметы:

Акустика, чтение, письмо

Классы:

Типы:

Печатные формы, рабочие листы

CCSS:

RF.2.3, RF.2.3c, RF.2.3b, RF.2.2.2 .2.3d…

by

Rockin Resources

18,98 $

11,99 $

Bundle

Ваши учащиеся испытывают затруднения при написании полных предложений и абзацев? Эти пошаговые письменные модули для составления структуры предложений и написания абзацев загружены увлекательными уроками, чтобы дать вашим учащимся прочную основу структуры предложений и написания абзацев. Вы увидите, как учащиеся начнут писать полные предложения и строить эффективные абзацы, что также поможет в написании эссе! Следующие навыки помогут вам научить писать предложения и абзацы!

Тема:

Английский языковой искусство, написание

Оценки:

3 -й — 6 -е

Типы:

Урок, печатные изделия

на

Учительский учитель

Редактируемые рабочие таблицы. учащиеся второго класса с эффективной и увлекательной практикой словесного зрения. Волшебная часть этих действий со словами-визуалами заключается в том, что они эффективны и для вас! Были ли у вас рабочие листы со словами для зрения, но затем вы изменили классы или ваша школа изменила свой список слов для зрения,

Объекты:

EFL — ESL — ELD, орфография, словарь

Оценки:

K — 2 -й

Типы:

Мероприятия, печатные изделия, рабочие листы

на

. Пакет для 2-го класса НАПОЛНЕН практическими, увлекательными и ВЕСЕЛЫМИ ресурсами, которые охватывают основные навыки для 2-го класса! Занятия в этом пакете можно использовать для повторения во 2-м классе, «Снова в школу» для 3-го класса (обзор подоконников во 2-м классе или ознакомления с новым материалом для высоколетящих первоклассников! САМОЕ ЛУЧШЕЕ в том, что НЕТ ПОДГОТОВКИ! НИКАКИХ дорогостоящих цветных чернил) , БЕЗ ламинирования, БЕЗ вырезания… просто РАСПЕЧАТАЙТЕ!⭐️ Версия для дошкольников: ЗДЕСЬ⭐️ Версия для детского сада: ЗДЕСЬ⭐️ Версия для 1-го класса: ЗДЕСЬ

Объекты:

Английский языковой искусство, математика, лето

Оценки:

1 -й — 2 -й

Типы:

Центры, печатные изготовления, рабочие листы

. Прочтите Средний

$ 35.00

0004 $ 20000

9

Вы ищете способ, чтобы ваши ученики были заняты и готовы к занятиям, как только они вошли в дверь? Мои ежедневные отрывки для понимания прочитанного могут помочь вам сделать это! Эти печатные и цифровые звонари специально разработаны для улучшения навыков чтения учащихся средних школ. Этот ресурс включает в себя короткие и увлекательные отрывки для ежедневного чтения, которые обеспечивают содержательную практику с контекстными подсказками, основной идеей, выводами, определением темы и многим другим! Эти отрывки отлично подходят для: H

Тема:

Английский язык, информационный текст, чтение

Оценки:

6 -й — 8th

Типы:

Рабочие листы

CCSS:

RL.6.1, RL.6.2, RL.6.4, RL. 7.1, RL.7.2…

по

Преподавание с видом на горы

Информационные навыки чтения текста и карточки с заданиями для повторения навыков понимания Привлеките своих читателей интересными отрывками для понимания текста и соответствующими вопросами! Этот ресурс включает в себя 32 карточки с информационными текстовыми заданиями на полстраницы с 4 вопросами на понимание и заданиями на КАЖДОЙ карточке, всего 128 информационных текстовых вопросов! Вовлеките своих учащихся в осмысленную практику внимательного чтения и просмотрите ключевые навыки чтения, связанные с информационным и научно-популярным текстом

Субъекты:

ELA PREP TEST PREP, АНГЛИЙСКОЕ ЯЗЫКИ, информационный текст

Оценки:

3 -й — 5th

Типы:

Центры, Занятые карты

CCSS:

RI. 3.1, RI.3.2, RI RI:

RI.3.1, RI.3.2, RI. .3.3, RI.3.4, RI.3.5…

Также включено в: Комплект карточек с заданиями на понимание прочитанного | В цифровом формате и для печати

на

Девочки Моффат

Этот пакет «Простые дроби НЕТ ПОДГОТОВКИ» НАПОЛНЕН увлекательными заданиями, которые помогут учащимся освоить простые дроби! УДОВОЛЬСТВИЕ, практический и интерактивный подход позволяет преподавателям учить несколькими способами! ЛУЧШЕЕ в этом пакете то, что НЕТ ПОДГОТОВКИ! БЕЗ ламинирования, БЕЗ дорогостоящих цветных чернил, БЕЗ резки… просто ПЕЧАТАЙТЕ и УЧИТЕСЬ!0003

Объекты:

Фракции, математика, задачи слов

Оценки:

1 -й — 3 -й

Типы:

Центры, печатные изделия, рабочие листы

на

Девушки Моффатта

. много ВЕСЕЛЫХ и увлекательных занятий, соответствующих общим основным стандартам! НЕТ ПОДГОТОВКИ, не нужно ламинировать или использовать дорогие цветные чернила! Эти занятия идеально подходят для утренней работы, грамотности, занятий по математике и письму, папок с домашними заданиями, досрочных финишеров и многого другого! ******************************************************* ****************************** Версия 1: ЗДЕСЬ Версия для 2-го класса: ЗДЕСЬПодсказки к февральскому журналу для начинающих писателей: ЗДЕСЬСохраните БОЛЬШОЕ и купите t

Предметы:

Праздники/сезонные, чтение, День святого Валентина

Классы:

K — 1st

Типы:

Центры, рабочие листы

Зима | День святого Валентина

на

Не такой уж и слабый учитель

На дворе 2030 год, и дети во всем мире радуются, потому что им больше не нужно заниматься домашними делами! Вместо этого они могут создавать роботов, которые выполняют за них работу по дому. Есть только одна загвоздка: если ваши ученики не понимают площадь и периметр, роботы не будут работать! В этом увлекательном задании каждый ученик создаст отдельного робота в соответствии со спецификациями площади и периметра, указанными на выданной им карточке. Результат? Класс, полный бумажных роботов, готовых взять на себя всю эту работу! Ну, наверное, только одна рутинная работа: быть частью

Предметы:

Конец года, Математика, Инструменты для общего ядра

Классы:

3-6

Типы:

Задания, Идеи для досок объявлений Game and Craft

by

Учитель по соседству

16,75 $

12,95 $

Bundle

Ищете способ сделать обучение написанию параграфов намного проще? Хотите помочь своим ученикам писать хорошо продуманные абзацы? Этот полный набор для написания абзацев как в печатном, так и в цифровом виде поможет вам научить каждую часть абзаца напрямую! Он сочетает в себе четыре из моих очень популярных наборов стратегий письма: цветовое кодирование и выделение абзацев, тематические предложения, переходы в письме и заключительные предложения. Здесь есть все, что вам нужно, чтобы помочь вашим ученикам по-настоящему понять, как создавать

Предметы:

Английская словесность, информационный текст, письменное разъяснение

Классы:

3-8

Типы:

Графические органайзеры, плакаты

CCSS:

4, W.3.3004, W.30003 .5.2, W.5.2a, W.5.2b…

по

Чтение Запись Средний

В этом увлекательном задании учащиеся делают выводы, анализируя различные текстовые сообщения. Студенты должны привести доказательства для каждого ответа. Цифровые и печатные варианты: этот продукт теперь включает опцию Google Slides, а также печатный PDF-файл. Этот продукт также включает страницу с двумя пустыми телефонными разговорами. Студентам нравится макет текстового сообщения! Это отличный способ для старших школьников попрактиковаться в выводах и цитировании доказательств в форме для 9.0003

Субъекты:

Чтение

Оценки:

5 -й — 7 -й

Типы:

печатные изготовления, рабочие листы

CCSS:

RL. {\circ},\:9{\circ }\)

Список формул суммы и разности выглядит следующим образом:

• \(\color{blue}{sin\:\left(A\:+\:B\right)=\:sin \:A\:cos\:B\:+\:cos\:A\:sin\:B}\)
• \(\color{blue}{sin\:\left(A\:-\:B \right)=\:sin\:A\:cos\:B\:-\:cos\:A\:sin\:B}\)
• \(\color{blue}{cos\:\left( A\:+\:B\right)=\:cos\:A\:cos\:B\:-\:sin\:A\:sin\:B}\)
• \(\color{blue} {cos\:\left(A\:-\:B\right)\:=\:cos\:A\:cos\:B\:+\:sin\:A\:sin\:B}\)
• \(\color{blue}{tan\:\left(A\:+\:B\right)=\:\frac{\:\left(tan\:A+\:tan\:B\right) }{\:\влево(1-\:загар\:А\:загар\:В\справа)}}\)
• \(\color{blue}{tan\:\left(A\:-\:B\right)=\:\frac{\:\left(tan\:A\:-\:tan\:B \right)}{\:\left(1+\:tan\:A\:tan\:B\right)}}\)

Формулы суммы и разности – Пример 1:

  Найдите значение \(cos 105°\).

Решение:

Мы можем записать \(105°\) как \(105°= 60° + 45°\). Итак, используя формулу суммы \(cos\), \(\color{blue}{cos\:\left(A\:+\:B\right)=\:cos\:A\:cos\:B \:-\:sin\:A\:sin\:B}\)

\(cos 105° = cos\:\left(60°\:+\:45°\right)= cos\:60°\:cos\:45°\:-\:sin\:60°\: sin\:45°\)

\(= (\frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2}) — (\frac{\sqrt{3}}{2} )(\frac{\sqrt{2}}{2})\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}} – \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{ 2}}\)

\(=\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)