Формула логарифмы: Формулы и свойства логарифмов, основные формулы логарифмов с примерами

Формулы логарифмов

Логарифм — это число использование которого делает проще решение сложных математических вычислений. Применение логарифмов путем замены ими цифр, делает возможным замену знака умножения на знак плюс, а разделение на минус. Так же возведение в степень можно упростить как, умножение с выведением корня и деление. Логарифм конкретного числа является степень, возведения другого числа, которое приходится основанием log, для получения нужного конкретного числа.

Рассмотрим для наглядности, нужно найти log из 200, основание 20 = 2. Возводим 20 в квадрат и получаем 200. 202=200. При n- конкретном числе, b- основании, l- логарифме, соответственно bl=n. При этом n так же можно использовать с основой b к числу l. В этом случае получится все тоже самое только числа будут идти в обратном порядке. Из чего следует, log bn=l как antilog bl=n.

Логарифмы обладают свойствами:

Формулы логарифмов

1) ?^{loga b} = b — является основным логарифмическим тождеством.

2) Log_?? = 1, ??0, ??1.

3) Log_?1 =0, ??0, ??1.

log 1 с любым положительным числом = 0. Так как 1 есть в любом действительном числе которое возведенное в нулевую степень.

4) log _? (bc) = log_?b + log_?c

5) log_? b/c = log_?b — log_?c

6) log_? b^p = p * log_?b

7) log_?k b = 1/k * log_? b

8) log_? b = 1/ log_b?

9) log_? b = log_cb / log_c? — служит переходом на новое основание.

Основанием может быть любое число, только не единица. В случае когда n, b приходятся рациональными числами, очень редко можно найти такое же значение l.

На сайте www.rublank.ru вы сможете приобрести различные технологические бланки и журналы. Там же Вы сможите найти журнал авторского надзора за строительством (http://www.rublank.ru/shop/stroitelstvo/zhurnaly/zhurnal_avtorskogo_nadzora_za_stroitel_stvom/) перейдите по ссылке и узнайте подробнее.

Логарифмы в истории. Все основные логарифмические принципы известны с давних времен. Корнями своими они уходят в 2000 века до нашей эры (использовались в расчетах процентов). Позднее ученый Архимед используя степени, находил максимальный предел количества песчинок для заполнения Вселенной. Многие ученые математики приложили усилия в развитие логарифмов, к примеру Штифель ввел таблицу + и — степени от 2. Благодаря которой он выявил четыре правила для логарифмов. Опираясь на труды Штифеля другой ученый Непер разработал таблицы не только из log но и тригонометрических функций. В дальнейшем развитии стали появляться гиперболические логарифмы, логарифмические функции и многое другое известное на сегодняшний день.

Впрочем изначального назначения логарифмы не поменяли, они как и раньше служат помощниками в решении сложных вычислениях. {k}} b=\frac{1}{k} \cdot \log _{a} b \)

8. \(\ \log _{a} b=\frac{1}{\log _{b} a} \)

9. \(\ \log _{a} b=\frac{\log _{c} b}{\log _{c} a} \) — переход на новую базу.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задание: Рассчитать \(\ \log _{a} \sqrt{a b} \)

если \(\ \log _{a} b=7 \)

Решение: Перепишите это выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:

\(\ \log _{a} \sqrt{a b}=\frac{1}{2} \log _{a}(a b)=\frac{1}{2}\left(\log _{a} a+\log _{a} b\right)=\frac{1}{2}(1+7)=4 \)

Ответ: \(\ \log _{a} \sqrt{a b}=4 \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Логарифмы Примеры решения задач с векторами Действия над векторами и свойства векторов Смешанное произведение векторов

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Натуральный логарифм | Определение, правила и факты

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Обзор недели
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Britannica Beyond
  Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Содержание

• Введение

Краткие факты

• Факты и сопутствующий контент

формул журнала — что такое формулы логарифма? Примеры

Прежде чем изучать формулы логов, вспомним, что такое логи (логарифмы). Логарифм — это просто еще один способ записи показателей степени. Когда мы не можем решить задачу с помощью показателей, мы используем логарифмы. Существуют различные формулы логарифмов, которые выводятся с использованием законов показателей. Давайте изучим их, используя несколько решенных примеров.

Что такое формулы журнала?

Прежде чем приступить к изучению формул журнала, давайте вспомним несколько вещей. Существует два типа логарифмов: десятичный логарифм (который записывается как «log» и его основание равно 10, если не указано иное) и натуральный логарифм (который записывается как «ln» и его основание всегда равно «e»). Приведенные ниже формулы логарифмов показаны для десятичных логарифмов. Однако все они применимы и для натуральных логарифмов. Вот наиболее часто используемые формулы журнала 90 148 .

• журнал _б 1 = 0
• журнал _б б = 1
• log _b (xy) = log _b x + log _b y
• лог _б (х/у) = лог _б х — лог _б у
• log _b a ^x = x log _b a
• log _b a = (log _c a) / (log _c b)

Некоторые из этих правил имеют определенные имена, такие как журнал _b (xy) = log _b x + log _b y называется формулой произведения бревен. Точно так же все свойства вместе с их именами указаны в таблице ниже.

Вывод логарифмических формул

Вот вывод некоторых важных логарифмических формул. Мы используем законы показателей при выводе логарифмических формул.

Формула произведения логарифмов

Формула произведения бревен есть, log _b (xy) = log _б х + бревно _б у.

Вывод:

Предположим, что log _b x = m и log _b y = n. Тогда по определению логарифма

x = b ^m и y = b ⁿ .

Тогда xy = b ^m × b ⁿ = b ^{m + n} (по закону экспонент a ^m × a ⁿ = a ^{m + n} 8 ) 0 b ^{m + n} в логарифмическом виде, получаем

m + n = log _b xy

Подстановка значений log _b x = m и log _b y = n здесь,

log _b (xy) = log x _{b b y}

Частная формула логарифмов

Частная формула логарифмов: log _b (x/y) = log _b x — log _b y.

Вывод:

Предположим, что log _b x = m и log _b y = n. Тогда по определению логарифма

x = b ^m и y = b ⁿ .

Тогда x/y = b ^m / b ⁿ = b ^{m — n} (по закону экспонент, a ^m / a ⁿ = a ^{m — n} 8 ) 901 901 x/y = b ^{m — n} в логарифмической форме, мы получаем

m — n = log _b (x/y)

Подставляя значения log _b x = m и log _b y = n здесь,

log _b (x/y) = log _b x — log _b y

Формула степени логарифмов

Формула степени логарифмов говорит log _b a ^x = x log _b a.

Вывод:

Пусть log _b a = m. Тогда по определению логарифма a = b ^m .

Возводя обе части на x, получаем

a ^x = (b ^m ) ^x

a ^x = b ^{m x} (по закону экспонент0179 M ) ^N = A ^MN )

Преобразование этой обратно в логарифмическую форму,

Log _B A ^x = M x

. b a ^x = x log _b a

Изменение базовой формулы логарифмов

Изменение базовой формулы логарифмов говорит log _b a = (log _c a) / (log _{c
3 б).}

Происхождение:

Предположим, что log _b a = x, log _c a = y и log _c b = z.

Преобразование в экспоненциальную форму

из (1) и (2),

B ^x = C ^Y

(C ^Z ) ^x = C ^y (3) ^x = C ^y (3)) ^x = C ^{(3))) x = C (3)) x = C (3)) . = с у}

Поскольку основания одинаковые, силы тоже должны быть одинаковыми.

zx = y (или) x = y/z.

Подставив сюда значения x, y и z,

log _b a = (log _c a) / (log _c b).

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запись на бесплатный пробный урок

Примеры использования формул логарифмов

Пример 1: Преобразуйте следующее из экспоненциальной формы в логарифмическую, используя логарифмические формулы. а) 5 ³ = 125 б) 3 ^-3 = 1/27.

Решение:

Используя определение логарифма, x

Используя это,

A) 5 ³ = 125 ⇒ log ₅ 125 = 3

B) 3 ^-3 = 1 /27 ⇒ log ₃ 1/27 = -3 = -3 = -3 = -3 = -3 = 9012 = 378 = 37012 = -3 = = 1 / 27.0127 Ответ : а) log ₅ 125 = 3; б) лог ₃ 1/27 = -3.

Пример 2: Сожмите следующее выражение в виде единичного логарифма, используя логарифмические формулы. 5 лог х + лог у — 8 лог z.

Решение:

Найти: Сжатую форму данного выражения в виде единичного логарифма с использованием формул логарифмирования.

5 log x + log y — 8 log z

= (5 log x — 8 log z) + log y (термины перегруппированы)

= (log x ⁵ — log z ⁸ ) + log y (∵ a log x = log x ^a )

= log (x ⁵ /z ⁸ ) + log y (∵ log x — log y = log (x/y) )

= log (x ⁵ y/z ⁸ ) (∵ log x + log y = log (xy))

Ответ : 5 log x + log y — 8 log z = log (x ⁵ y/z ⁸ ).

Пример 3: Найдите целочисленное значение log ₃ (1/9), используя логарифмические формулы.

Решение:

log ₃ (1/9) = log ₃ 1 — log ₃ 9 (∵ log _b (x / y) = log _b x 3 b 901 )

= 0 — log ₃ 3 ² (∵ log _B 1 = 0)

= — 2 log ₃ 3 (∵ log _B A ^{9. а)}

= -2 (1) (∵ log _b b = 1)

= -2

Ответ: log ₃ (1/9) = -2.

Часто задаваемые вопросы о формулах логарифма

Что такое формулы логарифмирования?

Формулы логарифмов связаны с логарифмами и очень полезны при решении задач на логарифмы. Некоторые важные формулы журнала:

• log _b (xy) = log _b x + log _b y
• лог _б (х/у) = лог _б х — лог _б у
• логарифм _б а ^х = х логарифм _б а
• log _b a = (log _c a) / (log _c b)

Как вывести формулы журнала?

Законы экспонент используются для получения логарифмических формул. Мы также используем определение логарифма при выводе логарифмических формул. т. е. мы преобразуем логарифмическую форму в экспоненциальную форму и наоборот при выводе. Подробный вывод формул журнала можно найти в разделе «Что такое формулы журнала?» раздел этой страницы.

Каковы применения логарифмических формул?

Проблемы, которые нельзя решить с помощью свойств показателей, можно решить с помощью журналов.