Формула объем куба через площадь: Объём и площадь куба, формулы

Куб. Формулы, признаки и свойства куба. Площадь поверхности куба

Содержание

1. Найти ребро куба, зная объем
2. Примеры задач
3. Свойства куба
4. Какая фигура называется кубом?
5. Периметр куба
6. вычисление площади куба по его ребру
7. Сфера, вписанная в куб
8. как вычислить площадь, если известен объем тела
9. Чему равна площадь поверхности куба.
10. Формула площади поверхности куба
11. Формула площади поверхности куба по длине ребра куба
12. Формула площади поверхности куба по диагонали куба
13. Определение площади поверхности куба.
14. Геометрические тела.
15. Сфера, описанная вокруг куба
16. расчет площади по диагонали куба
17. Как связан куб с другими фигурами и телами?
18. Через длину диагонали грани
19. Площадь поверхности куба через сторону
20. Пересечение куба плоскостью

Найти ребро куба, зная объем

Объем куба V

Сообщить об ошибке

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)² = 864 см².

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см². Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)² = 75 см².

Свойства куба

1. В куб можно вписать тетраэдр так, чтобы все четыре вершины тетраэдра лежали на четырех вершинах куба, а все шесть ребер тетраэдра будут лежать на шести гранях куба и ребра будут равны диагонали грани куба.

2. В куб можно вписать правильный шестиугольник так, что все шесть вершин лежат в центрах граней куба.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

• Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
• Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Чему равна площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм², см², м² и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Пример: а = 2 см.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а²

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

Пример: а = 2 см

a² = 2 х 2 = 4 см²

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.

Пример: а 2 = 4 см²

SA = 6 х а² = 6 х 4 = 24 см²

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

S=S1​+S2​+S3​+S4​+S5​+S6​

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S1​=S2​=S3​=S4​=S5​=S6​=S′

S′S’

S′ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

S=6⋅S′S=6cdot S’

S=6⋅S′

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба. 2=2cdot 64=128

S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Определение площади поверхности куба.

Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а². Куб (правильный гексаэдр) – это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а². Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять – a², где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а², где а – ребро куба (сторона квадрата).

Геометрические тела.

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.
Геометрические тела.
	Сфера, описанная вокруг куба Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали: расчет площади по диагонали куба Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра: Это формула №5. Из нее легко вывести выражение для ребра куба: Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую: Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет. Как связан куб с другими фигурами и телами? Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник. Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба. В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра. Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго. Через длину диагонали грани Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2. 2}, где a — сторона куба. Пересечение куба плоскостью 1. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр куба и центры двух противоположных граней, то в сечении будет квадрат, длина стороны которого будет равна длине ребра куба. Эта плоскость делит куб два равных прямоугольных параллелепипеда. 2. Если пересечь куб с ребром a плоскостью, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, то в сечении будет прямоугольник со сторонами a и a√2, площадью сечения a2√2. Эта плоскость делит куб две равные призмы. 3. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, то в сечении будет правильный шестиугольник со стороной a√2/2, площадью сечения a 2(3√3)/4. У куба одна из диагоналей (FC) каждой грани, что пересекаются, перпендикулярна стороне шестиугольника. 4. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через три вершины куба, то в сечении будет правильный треугольник со стороной a√2, площадью сечения a2√3/2 и объемом большей части – 5a3/6 и меньшей – a3/6. Одна из диагоналей куба (EC) перпендикулярна к плоскости сечения и проходит через центр треугольника (M) и делится плоскостью в отношении MC:EМ = 2:1. Источники https://geleot.ru/education/math/geometry/edge/cube https://MicroExcel.ru/ploshad-poverkhnosti-kuba/ https://ru.onlinemschool.com/math/formula/cube/ https://rgiufa.ru/matematika-fizika-himiya/kak-najti-ploshhad-poverhnosti-kuba.html https://nauka.club/matematika/geometriya/kub.html https://www.calc.ru/Ploshchad-Poverkhnosti-Kuba.html https://studwork.org/spravochnik/matematika/ploshchad/ploshchad-poverhnosti-kuba https://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Kub.html https://mnogoformul.ru/ploshhad-poverkhnosti-kuba

Формула нахождения объема куба по его ребру

Автор Сфера закона На чтение 8 мин Просмотров 5 Опубликовано 23 августа 2022

Содержание

1. Нахождение объема куба: формула и задачи
2. Формула вычисления объема куба
3. Примеры задач
4. Объемы фигур. Объем куба.
5. Что такое куб: определение, свойства, формулы
6. Определение куба
7. Свойства куба
8. Свойство 1
9. Свойство 2
10. Свойство 3
11. Формулы для куба
12. Диагональ
13. Диагональ грани
14. Площадь полной поверхности
15. Периметр ребер
16. Объем
17. Радиус описанного вокруг шара
18. Радиус вписанного шара
19. Все формулы объемов геометрических тел
20. 1. Расчет объема куба
21. 2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда
22. 3. Формула для вычисления объема шара, сферы
23. 4. Как вычислить объем цилиндра ?
24. 5. Как найти объем конуса ?
25. 7. Формула объема усеченного конуса
26. 8. Объем правильного тетраэдра
27. 9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
28. 10. Объем правильной треугольной пирамиды
29. 11. Найти объем правильной пирамиды

Нахождение объема куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a 3

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

Источник

Объемы фигур. Объем куба.

Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).

У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна

ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,

где s – длина одного (любого) ребра куба.

Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.

Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.

Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба

• Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы

вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.

Если s — длина ребра куба, то

и, таким образом, вы вычислите объем куба.

Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на

ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,

другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и

равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.

В нашем примере объем куба равен:

• К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная

характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические

В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических

сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .

Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих

Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .

Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности

• В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы

можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите

ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем

возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,

где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так

как у куба 6 равных граней).

Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.

• Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь

одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.

В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,

• Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади

одной грани и получите длину ребра куба.

В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

• Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.

В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические

Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали

• Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,

если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив

Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба

равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .

где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно

которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен

сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:

• Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче

дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.

Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный

(где D — диагональ куба, s – ребро куба).

Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае

диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –

это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть

Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

• a – ребро куба;
• d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Источник

Все формулы объемов геометрических тел

1. Расчет объема куба

a — сторона куба

Формула объема куба, (V):

2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда

a , b , c — стороны параллелепипеда

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

Формула объема параллелепипеда, (V):

3. Формула для вычисления объема шара, сферы

R — радиус шара

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

4. Как вычислить объем цилиндра ?

h — высота цилиндра

r — радиус основания

По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):

5. Как найти объем конуса ?

R — радиус основания

H — высота конуса

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

7.

Формула объема усеченного конуса

r — радиус верхнего основания

R — радиус нижнего основания

h — высота конуса

Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):

8. Объем правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а — ребро тетраэдра

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

9. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):

10.

Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):

11. Найти объем правильной пирамиды

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):

Источник

Объем куба — веб-формулы

Объем куба: 
Поскольку все ребра куба имеют одинаковую длину, нет необходимости различать длину, ширину и высоту. Объем куба определяется путем умножения длин трех ребер куба. Пусть «а» определяет длину ребра куба.

Тогда формула объема определяется как:
В = a × a × и
Эта формула также записывается как  V = a³ .

Если a = 5 футов, то объем определяется следующим образом:
V = (5)³ = 5 × 5 × 5 = 125 :  Поскольку каждое значение измеряется в футах Таким образом, объем составляет 125 кубических футов.

Пример 1: Найдите объем сплошного куба со стороной 13 м.
Раствор :
Учитывая, что: сторона a = 3м
Таким образом, объем куба равен:
V = a³
V = 13³
V = 2197 м ³

Пример 2: длина стороны куба равна . 20 дюймов?
Решение :
Учитывая, что: Сторона a = 20 дюймов
Таким образом, объем куба:
V = a³
V = 20³
В = 8000 в ³
Следовательно, объем куба равен 8000 ³ .

Пример 3: Найдите объем куба для данной длины стороны 12,5 метра?
Решение :
Учитывая, что: Сторона a = 12,5 м
V = a³
V = 12,5³
V = 1953,125 м ³
Следовательно, объем куба равен 1953,125 кубометра.

Пример 4: Куб со стороной 5 см разрезается на максимально возможное количество кубиков со стороной 1 см. Каково отношение площади поверхности большего куба к сумме площадей поверхностей меньших кубов?
Решение:
Объем большего куба = 5 ³ = 125 см ³ .
Объем каждого из меньших кубиков = 1 ³ = 1 см ³ . Таким образом, из большого куба получится 125 меньших кубиков.
Площадь поверхности большего куба = 6a ² = 6(5 ² ) = 6×25 = 150 см ² .
Площадь поверхности каждого из меньших кубов составляет: 6 (1 ² ) = 6 см ² .
Общая площадь поверхности всех меньших кубов: 125 × 6 = 750 см ² .
Следовательно, соотношение равно: 150:750 = 1:5

Пример 5: Из материала, полученного путем сплавления трех меньших кубиков со сторонами 3, 4 и 5 см, формируется большой куб. Каково отношение полных площадей поверхностей маленьких и больших кубов?
Решение :
Объем большого куба = (3 ³ + 4 ³ + 5 ³ ) = 216 см ³ .
Пусть ребро большого куба будет a .
a ³ = 216
a = 6 см

Требуемое соотношение = общая площадь поверхности меньших кубов / площадь поверхности большего куба
Требуемый коэффициент = (6 × (3 ² +4 ² +5 ² ) ): (6 × 6 ² ) = 25:18

Пример 6: A Cube HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HASE HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS HAS площадь поверхности 54 квадратных сантиметра. Каков объем куба?
Раствор :
Площадь поверхности куба:
SA = 6a ²
Таким образом: a ² = SA/6 = 54/6 = 9 и a = 3 cm

The volume of the cube is:
V = a ³
V = 3 ³
V = 27 cm ³

Как бы вы записали формулу площади поверхности и объема куба через длину его диагонали?

Геометрия Площадь поверхности Куб Диагональ

Рэйчел М.

спросил 29.04.19

Мне дана переменная d, которая представляет собой диагональ куба. Других чисел или переменных не указано. Я должен написать формулу, чтобы найти площадь поверхности куба

Подписаться

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСтарые

КРУЗ С. ответил 29.04.19

Репетитор

4.9 (80)

Опытный заведующий кафедрой математики, стаж преподавания более 7 лет

См. таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Куб состоит из конгруэнтных сторон, и каждая грань куба является квадратом.

Площадь квадрата равна ² , а поскольку у куба шесть сторон, площадь поверхности куба равна 6 (a ² ) или 6a ²

Диагональ на грани куба будет создайте два треугольника 45-45-90, где катет = x и гипотенуза = x√2.

Диагональ d также является гипотенузой

d=x√2

Решение для x даст длину каждой стороны .

d/√2=x√2/√2

x = d/√2

x= (d)(√2) / (√2)(√2) = d√2/2

вычислить площадь одной стороны, определить x ²

(d√2 / 2) ² = 2d ² / 4 = (1/2)d ²

Площадь 6 стороны равна ( 6)(1/2)d ² = 3d ² , что является площадью поверхности.

SA = 3d ²

Объем равен ³ или x ³ = (d)(√2) / 2 * (d)(√2) / 2 * . (г)(√2) / 2 . = д ³ * . 2√2/8 =

V = d ³ √ 2/4

Объем равен d, умноженному на квадратный корень из 2, деленному на 4

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Исаак С. ответил 04/29/19

Репетитор

4.9 (748)

Репетитор по физике, химии, математике и компьютерному программированию

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Отношение диагонали к одной из сторон равно sqrt 3.

поэтому, чтобы найти объем, возьмите длину диагонали и разделите ее на sqrt 3, чтобы найти длину одной стороны.