Формула периметр прямокутника: Формулы периметра

Як розрахувати периметр фігури. Периметр та площа прямокутника

На цьому занятті ми познайомимося з новим поняттям – периметр прямокутника. Ми сформулюємо визначення цього поняття, виведемо формулу його обчислення. Також повторимо сполучний закон складання та розподільчий закон множення.

На даному уроціми познайомимося з периметром прямокутника та його обчисленням.

Розглянемо наступну геометричну фігуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямокутник

Ця фігура — прямокутник. Згадаймо, які відмінні риси прямокутника ми знаємо.

Прямокутник — це чотирикутник, у якого чотири прямі кути і сторони попарно рівні.

Що у нашому житті може мати прямокутну форму? Наприклад, книга, кришка столу чи земельна ділянка.

Розглянемо таке завдання:

Завдання 1 (рис. 2)

Навколо земельної ділянкибудівельникам довелося поставити паркан. Ширина цієї ділянки – 5 метрів, довжина – 10 метрів. Паркан якої довжини вийде у будівельників?

Рис. 2. Ілюстрація до завдання 1

Паркан ставлять по межах ділянки, тому, щоб дізнатися довжину огорожі, потрібно знати довжину кожної із сторін. У прямокутника сторони рівні: 5 метрів, 10 метрів, 5 метрів, 10 метрів. Складемо вираз для підрахунку довжини огорожі: 5+10+5+10. Скористаємося переміщувальним законом додавання: 5+10+5+10=5+5+10+10. У цьому виразі є суми однакових доданків (5+5 та 10+10). Замінимо суми однакових доданків творами: 5+5+10+10=5·2+10·2. Тепер скористаємося розподільчим законом множення щодо додавання: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Знайдемо значення виразу (5+10) 2. Спочатку виконуємо дію у дужках: 5+10=15. А потім повторюємо число 15 двічі: 15 · 2 = 30.

Відповідь: 30 метрів.

Периметр прямокутника— Сума довжин всіх його сторін. Формула для підрахунку периметра прямокутника: , тут a – довжина прямокутника, а b – ширина прямокутника. Сума довжини та ширини називається напівпериметром. Щоб із напівпериметра отримати периметр, потрібно його збільшити у 2 рази, тобто помножити на 2 рази.

Скористаємося формулою периметра прямокутника та знайдемо периметр прямокутника зі сторонами 7 см та 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр будь-якої фігури вимірюється у лінійних одиницях.

На цьому уроці ми познайомилися з периметром прямокутника та формулою його обчислення.

Добуток числа та суми чисел дорівнює сумі творів даного числата кожного із доданків.

Якщо периметр – це сума довжин усіх сторін фігури, то напівпериметр – сума однієї довжини та однієї ширини. Ми знаходимо напівпериметр, коли працюємо за формулою знаходження периметра прямокутника (коли ми виконуємо першу дію в дужках — (a+b)).

Список літератури

1. Александрова Е.І. Математика. 2 клас. — М: Дрофа, 2004.
2. Башмаков М.І., Нефьодова М.Г. Математика. 2 клас. — М: Астрель, 2006.
3. Дорофєєв Г.В., Міракова Т.І. Математика. 2 клас. — М: Просвітництво, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto. ru().

Домашнє завдання

1. Знайти периметр прямокутника, який має довжину 13 метрів, а ширину — 7 метрів.
2. Знайти півпериметр прямокутника, якщо його довжина – 8 см, а ширина – 4 см.
3. Знайти периметр прямокутника, якщо його напівпериметр – 21 дм.

Периметр— Це сума довжин всіх сторін багатокутника.

• Для обчислення периметра геометричних фігур використовують спеціальні формули, де периметр позначається буквою «P». Назва фігури рекомендується писати маленькими літерами під знаком P, щоб знати чий периметр ти знаходиш.
• Периметр вимірюється у одиницях довжини: мм, см, м, км тощо.

Відмінні риси прямокутника

• Прямокутник – це чотирикутник.
• Усі паралельні сторони рівні
• Усі кути = 90º.
• Наприклад, в повсякденному життіпрямокутник може зустрічатися у вигляді – книги, монітора, кришки від столу або дверей.

Як обчислити периметр прямокутника

Існує 2 способи його знаходження:

• 1 спосіб. Складаємо усі сторони. P = a + а + b + b
• 2 спосіб.Скласти ширину та довжину, і помножити на 2. P = (a + b) · 2.
  АБО Р = 2 · а + 2 · b.Сторони прямокутника, що лежать одна проти одної (протилежні), називаються довжиною та шириною.

«a»— Довжина прямокутника, довша пара його сторін.

«b»— ширина прямокутника, коротша пара його сторін.

Приклад задачі на підрахунок периметра прямокутника:

Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина — 6.

Запам’ятай формули обчислення периметра прямокутника!

Напівпериметр— це сума однієї довжини та однієї ширини .

• Напівпериметр прямокутника —коли виконуєш першу дію у дужках – (a+b).
• Щоб із напівпериметра отримати периметр, його збільшити вдвічі, тобто. помножити на 2.

Як знайти площу прямокутника

Формула площі прямокутника S = a * b

Якщо в умові відома довжина однієї сторони і довжина діагоналі, то площу знайти можна, використовуючи в таких задачах теорему Піфагора, вона дозволяє знайти довжину сторони прямокутного трикутникаякщо відомі довжини двох інших сторін.

• : a 2 + b 2 = c 2 , де a та b – сторони трикутника, а з – гіпотенуза, найдовша сторона.

Пам’ятай!

1. Усі квадрати – прямокутники, але не всі прямокутники – квадрати. Так як:
   • Прямокутник— це чотирикутник із усіма прямими кутами.
   • Квадрат— Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
2. Якщо ти знаходиш площу, відповідь завжди буде в квадратних одиницях(мм 2, см 2, м 2, км 2 і т.д.)

Вміння знаходити периметр прямокутника дуже важливо для вирішення багатьох геометричних завдань. Нижче наведено докладна інструкціяза знаходженням периметра різних прямокутників.

Як знайти периметр звичайного прямокутника

Звичайний прямокутник – чотирикутник, у якого паралельні сторони рівні та всі кути = 90º. Для знаходження його периметра існує 2 способи:

Складаємо усі сторони.

Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина – 6.

Рішення (послідовність дій та міркування):

• Так як нам відомі ширина і довжина прямокутника, знайти його периметр не складе труднощів. Ширина паралельна ширині, а довжина довжині. Таким чином, у звичайному прямокутнику 2 ширини та 2 довжини.
• Складаємо всі сторони (3+3+6+6) = 18 см.

Відповідь: P = 18 див.

Другий спосіб полягає в наступному:

Потрібно скласти ширину та довжину, і помножити на 2. Формула цього способу має такий вигляд: 2×(a + b), де a – ширина, b – довжина.

У рамках цього завдання отримаємо таке рішення:

2×(3+6) = 2×9 = 18.

Відповідь: P = 18.

Як знайти периметр прямокутника – квадрат

Квадрат є правильним чотирикутником. Правильним тому, що всі його сторони та кути рівні. Для знаходження його периметра так само існує два способи:

• Скласти усі його сторони.
• Помножити його бік на 4.

Приклад: Знайти периметр квадрата якщо його сторона = 5 см.

Оскільки нам відомий бік квадрата, ми зможемо знайти його периметр.

Складаємо всі сторони: 5+5+5+5=20.

Відповідь: P = 20 див.

Помножуємо сторону квадрата на 4 (бо всі рівні): 4×5 = 20.

Відповідь: P = 20 див.

Як знайти периметр прямокутника – онлайн-ресурси

Незважаючи на те, що вищезгадані дії легкі для розуміння та освоєння, вам може стати у нагоді кілька онлайн-калькуляторів, які допоможуть вам обчислити периметри (площа, об’єм) різних фігур. Просто вбийте необхідні значення і міні-програма розрахує периметр потрібної фігури. Нижче наведено невеликий список.

Сьогодні у нас йтиметься про те, як вирахувати периметр багатокутника. Але спочатку поговоримо про різноманіття фігур. Подивіться на малюнок. Які постаті ми тут бачимо? Це прямокутник і квадрат – багатокутники, які мають чотири сторони, а також трикутник, що має три сторони, і п’ятикутник з п’ятьма сторонами.

І як знайти периметр цих фігур?

Для того, щоб знайти периметр багатокутника, треба скласти довжини всіх його сторін..

Периметр позначається великою латинською літерою Р .

Давайте розглянемо кілька прикладів.

Обчислимо периметр багатокутника О. Як говорили раніше, периметр багатокутника – це сума довжин всіх його сторін. Складемо всі сторони нашого багатокутника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Але можна обчислити периметр іншим способом, використовуючи множення. Ми, деякі боку багатокутника однакові. У нас дві сторони по 15 умовних одиниць та ще дві по 10. Запишемо вираз:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Тепер поговоримо про особливості обчислення периметра деяких багатокутників.

Прямокутник – це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні. Наприклад, щоб обчислити А зі сторонами а і б треба скласти ці сторони і помножити отриманий результат на 2 :

Р(прямокутника) = (а + б) × 2

Тобто, якщо сторона прямокутника а = 5 см, а сторона прямокутника б = 3 см, то периметр прямокутника буде:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А як знайти невідомі сторонипрямокутника, якщо відомий його периметр і лише одна зі сторін?

Р(прямокутника) = 2×а + 2×б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 або б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Приклад: Периметр прямокутника 16 см, сторона а = 5 см. Чому рівні інші сторони прямокутника?

Якщо ми знаємо одну сторону прямокутника, то довжини двох, з чотирьох сторін нам відомі. Знайдемо решту двох сторін. Тобто знайдемо одну, а друга дорівнюватиме їй.

сторона б = (16 — 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Відповідь: у прямокутника дві сторони по 5 см та дві по 3 см.

Квадрат це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Щоб обчислити треба довжину однієї сторони помножити на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Наприклад, у квадрата В сторона а = 5 см. Щоб знайти його периметр:

Р(В) = 5×4 = 20 см

А якщо відомий периметр квадрата, як знайти довжину його сторін? Дуже просто, треба його периметр розділити на чотири:

а = Р ÷ 4

Приклад: Периметр квадрата 24 см. Чому дорівнюють його сторони?

а = 24 ÷ 4 = 6

Відповідь: Сторони квадрата дорівнюють 6 см.

За подобою обчислення периметра квадрата обчислюється периметр усіх рівносторонніх багатокутників. Тобто дорівнює довжині однієї сторони помноженої на кількість сторін.

Якщо довжина однієї сторони багатокутника дорівнює а, а число його сторін дорівнює n, то його периметр дорівнюватиме:

Р(рівностороннього багатокутника) = а × n

Наприклад, у п’ятикутника Д сторона а = 6 см. Знайдемо його периметр:

Р(Д) = 6×5 = 30 см

А якщо відомий периметр рівностороннього багатокутника, то обчислити довжини його сторін дуже просто, треба розділити його периметр на кількість сторін.

Нижче в статті ви дізнаєтеся що таке і як знайти периметр прямокутника, якщо відомі його сторони. А також знайти сторони прямокутника, якщо відомий його периметр. І ще одне цікаве будівельне прикладне завдання.

Трохи теорії:

Периметр – це довжина геометричної фігуриза її зовнішнім кордоном.

Периметр прямокутника – це сума довжин його сторін.

Формули для обчислення периметра прямокутника: P = 2 * (a + b) або P = a + a + b + b.

Резюмуємо! Щоб обчислити периметр прямокутника необхідно скласти всі його сторони.

Типові математичні та практичні завдання:

Завдання №1:

Вихідні дані: Визначити периметр прямокутника з довжинами сторін 5 см та 10 см.

Рішення:

Відповідно до формули периметр прямокутника дорівнює = 2*(5+10) = 30 см.

Відповідь: 30 см.

Завдання №2:

Вихідні дані: Визначити сторони прямокутника, виражені цілими числами, якщо периметр прямокутника дорівнює 10.

Рішення:

За формулою визначаємо суму довжин сторін (a + b) = P/2 = 10/2 = 5
Цілими значеннями сторін можуть бути лише значення 1 + 4 = 5 та 2 + 3 = 5

Відповідь: Довжини сторін можуть бути лише 2 та 3 або 1 та 4.

Завдання №3 (практичне):

Вихідні дані: Визначити кількість плінтусів у достатній кількості для ремонту підлоги в кімнаті довжиною 5 метрів та шириною 3 метри, якщо довжина одного плінтуса дорівнює 3 метри.

Рішення:

Периметр кімнати = 2*(5+3) = 16 метрів
Кількість плінтусів = 16/3 = 5,33 штук
Зазвичай у будівельних магазинах плінтуси продаються не погонними метрами, а поштучно.

Тому приймаємо таке ціле число. Це шість.

Відповідь: Кількість плінтусів 6 штук.

На закінчення:

Розв’язання задачі обчислення периметра є досить простим математичним завданням, але має дуже важливе практичне значеннянаприклад, у будівництві або генеральному плануванні території.

На цій сторінці представлений найпростіший онлайн калькулятордо розрахунку периметра прямокутника. За допомогою цієї програми ви в один клік зможете знайти периметр прямокутника, якщо відомі його довжина та ширина.

Как найти периметр прямоугольника: формула, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр прямоугольника и разберем примеры решения задач.

• Формула вычисления периметра
• Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) прямоугольника равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + b + a + b

Т.к. противоположные стороны данной фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде:

• Удвоенная сумма сторона: P = 2*(a+b)
• Сумма двойных значений сторон: P = 2a+2b

Короткая сторона – это высота/ширина прямоугольника, более длинная сторона – его основание/длина.

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр прямоугольника, если его стороны равны: 5 и 8 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные значения и получаем: P = 2 * (5 см + 8 см) = 26 см.

Задание 2
Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон – 4 см. Найдите вторую сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P=2a+2b. Допустим, 4 см – это сторона а. Значит неизвестная сторона b, умноженная на два, вычисляется так: 2b = P – 2a = 20 см – 2 * 4 см =  12 см.
Следовательно, сторона b = 12 см / 2 = 6 см.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Периметр прямоугольника — веб-формулы

В прямоугольнике расстояние вокруг внешней стороны прямоугольника называется периметром. Прямоугольник двумерный; однако периметр является одномерным и измеряется в линейных единицах, таких как футы, метры и т. д.

Периметр прямоугольника представляет собой общую длину всех четырех сторон.
Периметр прямоугольника = 2L + 2W.

Пример 1: Прямоугольник имеет длину 13 см и ширину 8 см. решить периметр прямоугольника.
Решение :
Учитывая, что:
Длина (l) = 13 см
Ширина (w) = 8 см

Периметр прямоугольника = 2 (l + w) единиц
P = 2(13 + 8)
P = 2 (21)
P = 42

Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 см.

Пример 2: Если длина прямоугольника 2x + 1, а ширина 2x – 1. Если его площадь 15 см ² , каковы размеры прямоугольника и каков его периметр?

Решение :
Мы знаем, что размеры прямоугольника в x:
 l = 2x + 1
w = 2x – 1

Поскольку площадь прямоугольника определяется как:
A = l * w

Мы можем подставить выражения для длины и ширины в уравнение для площади, чтобы определить значение x.

A = l * w
15 = (2x + 1) (2x -1)
15 = 4x ² – 1
16 = 4x ²
x = ± 2

Обратите внимание, что значение x должно быть положительным, и поэтому в нашем случае значение x равно 2. Теперь мы имеем:
l = 5 см
w = 3 см
Следовательно, размеры 5 см и 3 см.

Теперь, подставив эти значения в формулу периметра, получим
P = 2l + 2w
P = 2(5)+2(3)
P = 10+6
P = 16 см

Пример 3: Найдите площадь и периметр прямоугольника, длина которого 24 м, а ширина 12 м?
Решение :
Учитывая, что:
Длина = L = 24 м
Ширина = W = 12 м

Площадь прямоугольника:
A = L × W
A = 24 × 12
A = 188 M ²

Периметр прямоугольника:
P = 2L + 2W
P = 2(24) + 2(12)
P = 48 + 24
P = 72 м

Пример 4: Найдите площадь и периметр прямоугольника, длина которого равна 4 см. и высота 3 см.
Раствор :
Площадь = b×h = 4×3 = 12 см ² .
Периметр = 2(b) + 2(h) = 2(4) + 2(3) = 8 + 6 = 14.

Пример 5: Вычислите периметр прямоугольника, длина которого 18 см и ширина 7см
Решение :
Учитывая, что:
L = 18 см
B = 7 см

Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)
P = 2 (L + B)
P = 2 (18 + 7)
P = 50 см

Пример 6: Найдите периметр прямоугольника, длина которого 6 дюймов, а ширина 4 дюйма.
Раствор :
P = 2(L + B)
P = 2(6 + 4)
P = 20 в

Пример 7: Мальчик 5 раз ходит по парку. Если размер парка 100 м на 50 м, найдите расстояние, которое прошел мальчик. Если он пройдет 100 м за 5 минут, сколько времени в общей сложности ему потребуется?
Решение :
Учитывая, что:
Длина = L = 100 м
Ширина = Ш = 50м
Раундов = 5
Время на 100 м = 5 минут.

Периметр парка:
Р = 2 л + 2 Вт.
Р = 2 х 100 + 2 х 50
Р = 200 + 100
P = 300 м

Общее пройденное расстояние = 5 × Периметр парка.
= 5 × 300
= 1500 метров

Общее затраченное время = Общее пройденное расстояние × время, затраченное на прохождение 1 метра.
= 1500 × 5/100
= 75 минут или 1 час 15 минут

Онлайн-калькулятор периметра

Как найти периметр прямоугольника — Криста Кинг Математика

Формула периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника — это длина границы вокруг фигуры. Периметр прямоугольника можно найти, вычислив сумму длин его четырех сторон. Иногда вы увидите формулу периметра как

???P=2l+2w???

где ???l??? длина прямоугольника, а ???w??? это ширина прямоугольника.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Как найти периметр прямоугольника, используя длину и ширину прямоугольника

Пройти курс

Хотите узнать больше о геометрии? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Учить больше

Примеры различных способов нахождения периметра прямоугольника

Пример

Чему равен периметр прямоугольника?

Вы можете найти периметр, подставив полученные длину и ширину в формулу для периметра.

???P=2l+2w???

???Р=2(20)+2(16)???

???Р=40+32???

???P=72\текст{in}???

Помните, что противоположные стороны прямоугольника равны по длине, поэтому вы также можете найти периметр, сложив все длины сторон вместе.

???P=20+16+20+16???

???P=72\текст{in}???

Иногда вам дадут координаты прямоугольника на координатной плоскости и попросят найти периметр.

Пример

Прямоугольник имеет одну вершину в точке ???(1,1)??? а противоположная вершина (вершина, соединенная с ???(1,1)??? диагональю) находится в ???(8,7)???. Чему равен периметр прямоугольника?

Может помочь набросок прямоугольника на координатной плоскости, поэтому начните с нанесения точек.

Теперь нарисуйте прямоугольник.

Сосчитайте длину каждой стороны.

Сложите длины сторон, чтобы найти периметр.

???P=6+7+6+7=26\текст{единиц}???

В других случаях вам может потребоваться выполнить несколько расчетов, прежде чем вы сможете найти периметр.

Помните, что противоположные стороны прямоугольника равны по длине, поэтому вы также можете найти периметр, сложив все длины сторон вместе. 92??? и это имеет длину ???8??? единицы.