Пример расчета коэффициента корреляции r-Спирмена
Рассмотрим расчет коэффициента корреляции r-Спирмена на примере.
Допустим у нас есть данные на 14 учащихся одного класса по уровню интеллекта (IQ) и время решения серии логических заданий (X).
| № | Уровень интеллекта (IQ) | Время решения логических задач в секундах (X) |
| 1 | 100 | 154 |
| 2 | 118 | 123 |
| 3 | 112 | 120 |
| 4 | 97 | 213 |
| 5 | 99 | 200 |
| 6 | 103 | 187 |
| 7 | 102 | 155 |
| 8 | 132 | 100 |
| 9 | 122 | 114 |
| 10 | 121 | 115 |
| 11 | 115 | 107 |
| 12 | 117 | 176 |
| 13 | 109 | 143 |
| 14 | 111 | 111 |
1.
Проранжируем полученные данные по столбцу (переменной) IQ и по столбцу (переменной) X
| № | ранг IQ | ранг X |
| 1 | 3 | 9 |
| 2 | 11 | 7 |
| 3 | 8 | 6 |
| 4 | 1 | 14 |
| 5 | 2 | 13 |
| 6 | 5 | 12 |
| 7 | 4 | 10 |
| 8 | 14 | 1 |
| 9 | 13 | 4 |
| 10 | 12 | 5 |
| 11 | 9 | 2 |
| 12 | 10 | 11 |
| 13 | 6 | 8 |
| 14 | 7 | 3 |
2. Вычислим разность рангов по каждому случаю
| № | delta = ранг IQ — ранг X |
| 1 | -6 |
| 2 | 4 |
| 3 | 2 |
| 4 | -13 |
| 5 | -11 |
| 6 | -7 |
| 7 | -6 |
| 8 | 13 |
| 9 | 9 |
| 10 | 7 |
| 11 | 7 |
| 12 | -1 |
| 13 | -2 |
| 14 | 4 |
3. Возведем полученную на втором шаге разность в квадрат
| № | |
| 1 | 36 |
| 2 | 16 |
| 3 | 4 |
| 4 | 169 |
| 5 | 121 |
| 6 | 49 |
| 7 | 36 |
| 8 | 169 |
| 9 | 81 |
| 10 | 49 |
| 11 | 49 |
| 12 | 1 |
| 13 | 4 |
| 14 | 16 |
4. Найдем сумму квадратов разностей:
36+16+4+169+121+49+36+169+81+49+49+1+4+16 = 800
5. Подставим имеющиеся значения в формулу коэффициента корреляции r-Спирмена
Вывод: между уровнем IQ и агрессивностью есть сильная отрицательная связь со значением -0,76
| Расчет коэффициента корреляции Спирмена | |
| Расчет коэффициента корреляции Спирменав SPSS | Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена в SPSS |
| Расчет коэффициента корреляции Спирмена в Excell | Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена в Excell |
| Коэффициент корреляции Спирмена | |
Пример расчета коэффициента корреляции r-Спирмена
Рассмотрим расчет коэффициента корреляции r-Спирмена на примере.
Допустим у нас есть данные на 14 учащихся одного класса по уровню интеллекта (IQ) и время решения серии логических заданий (X).
| № | Уровень интеллекта (IQ) | Время решения логических задач в секундах (X) |
| 1 | 100 | 154 |
| 2 | 118 | 123 |
| 3 | 112 | 120 |
| 4 | 97 | 213 |
| 5 | 99 | 200 |
| 6 | 103 | 187 |
| 7 | 102 | 155 |
| 8 | 132 | 100 |
| 9 | 122 | 114 |
| 10 | 121 | 115 |
| 11 | 115 | 107 |
| 12 | 117 | 176 |
| 13 | 109 | 143 |
| 14 | 111 | 111 |
1. Проранжируем полученные данные по столбцу (переменной) IQ и по столбцу (переменной) X
| № | ранг IQ | ранг X |
| 1 | 3 | 9 |
| 2 | 11 | 7 |
| 3 | 8 | 6 |
| 4 | 1 | 14 |
| 5 | 2 | 13 |
| 6 | 5 | 12 |
| 7 | 4 | 10 |
| 8 | 14 | 1 |
| 9 | 13 | 4 |
| 10 | 12 | 5 |
| 11 | 9 | 2 |
| 12 | 10 | 11 |
| 13 | 6 | 8 |
| 14 | 7 | 3 |
2. Вычислим разность рангов по каждому случаю
| № | delta = ранг IQ — ранг X |
| 1 | -6 |
| 2 | 4 |
| 3 | 2 |
| 4 | -13 |
| 5 | -11 |
| 6 | -7 |
| 7 | -6 |
| 8 | 13 |
| 9 | 9 |
| 10 | 7 |
| 11 | 7 |
| 12 | -1 |
| 13 | -2 |
| 14 | 4 |
3. Возведем полученную на втором шаге разность в квадрат
| № | |
| 1 | 36 |
| 2 | 16 |
| 3 | 4 |
| 4 | 169 |
| 5 | 121 |
| 6 | 49 |
| 7 | 36 |
| 8 | 169 |
| 9 | 81 |
| 10 | 49 |
| 11 | 49 |
| 12 | 1 |
| 13 | 4 |
| 14 | 16 |
4. Найдем сумму квадратов разностей:
36+16+4+169+121+49+36+169+81+49+49+1+4+16 = 800
5. Подставим имеющиеся значения в формулу коэффициента корреляции r-Спирмена
Вывод: между уровнем IQ и агрессивностью есть сильная отрицательная связь со значением -0,76
| Расчет коэффициента корреляции Спирмена | |
| Расчет коэффициента корреляции Спирменав SPSS | Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена в SPSS |
| Расчет коэффициента корреляции Спирмена в Excell | Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена в Excell |
| Коэффициент корреляции Спирмена | |
Ранговая корреляция Спирмена (ро Спирмена): определение и способ ее расчета
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена, r s , является непараметрической версией коэффициента корреляции Пирсона.
Посмотрите видео о том, как найти корреляцию рангов Спирмена вручную (без равных рангов):
Корреляцию между рангами Спирмена вручную (без равных рангов)
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
Допущения для ранговой корреляции Спирмена
Ваши данные должны быть порядковыми, интервальными или относительными.
Кроме того, поскольку метод Спирмена измеряет силу монотонной связи, ваши данные должны быть монотонно связаны. По сути, это означает, что если одна переменная увеличивается (или уменьшается), другая переменная также увеличивается (или уменьшается).
Результаты испытаний
Spearman’s возвращает значение от -1 до 1, где:
+1 = полная положительная корреляция между рангами
-1 = совершенная отрицательная корреляция между рангами
0 = отсутствие корреляции между рангами.
Содержимое :
- Пример без равных рангов.
- Что делать с нижними рядами.
Формула коэффициента ранговой корреляции Спирмена при отсутствии одинаковых рангов:
Результаты девяти учащихся по физике и математике следующие:
- Физика: 35, 23, 47, 17, 10, 43, 9, 6, 28
- Математика: 30, 33, 45, 23, 8, 49, 12, 4, 31
Вычислить рейтинги учащихся по двум предметам и вычислить ранговую корреляцию Спирмена.
Шаг 1: Найдите ранги для каждого отдельного предмета. Я использовал функцию ранжирования Excel, чтобы найти ранги. Если вы хотите ранжировать вручную, упорядочите баллы от наибольшего к наименьшему; присвойте ранг 1 наивысшему результату, 2 следующему по величине и так далее:
Шаг 2: Добавьте к своим данным третий столбец d. d — это разница между рангами. Например, ранг первого ученика по физике равен 3, а по математике — 5, поэтому разница составляет 2 балла. В четвертом столбце возведите в квадрат ваши значения d.
Шаг 3: Суммируйте (сложите) все ваши значения d-квадрата.
4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 12. Это понадобится вам для формулы (Σ d 2 — это просто «сумма значений d-квадратов»).
Шаг 5: Вставьте значения в формулу. Эти ранги не связаны, поэтому используйте первую формулу:
= 1 – (6*12)/(9(81-1))
= 1 – 72/720
= 1-0,1
= 0,9
Ранговая корреляция Спирмена для этого набора данных равна 0,9.
Связанные ранги — это когда два элемента в столбце имеют одинаковый ранг. Предположим, что два элемента в приведенном выше примере привязаны к рангам 5 и 6. На следующем изображении показано, что каждой связанной точке данных присвоен средний ранг 5,5:
Когда это происходит, у вас есть несколько вариантов. Вы также можете использовать более простую формулу для равных рангов *если* у вас есть только один или два равных ранга здесь и там. На изображении выше показаны операции для связей и значения d-квадрата, которые вам нужно будет ввести в простую версию приведенной выше формулы. Однако этот вариант может оставить вас с небольшой уверенностью в любых получаемых вами p-значениях (Kinnear and Gray, 19).99). Лучшим вариантом может быть расчет корреляции с помощью другого метода, такого как Тау Кендалла.
Другой вариант — просто использовать полную версию формулы Спирмена (фактически слегка модифицированную Пирсоновскую г), которая будет иметь дело с одинаковыми рангами:
- R(x) и R(y) — ранги,
- R(x)bar и R(y)bar — средние ранги.
Посетите наш канал YouTube, где вы найдете сотни видеороликов со статистикой!
Ссылки
Клеф, Т. (2013). Исследовательский анализ данных в бизнесе и экономике: введение с использованием SPSS, Stata и Excel. Springer Science and Business Media.
Киннер и Грей (1999). SPSS для Windows — это просто. Тейлор и Фрэнсис.
Рис, Д. (2000). Основные статистические данные. КПР Пресс.
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Ранговая корреляция Спирмена (ро Спирмена): определение и способы ее расчета» из StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/correlation-coefficient-formula/spearman-rank-correlation-definition-calculate/
————————————————— ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .
Ранговая корреляцияСпирмена — руководство по ее расчету и интерпретации результатов.
Какие значения может принимать коэффициент корреляции Спирмена
r s ?Коэффициент корреляции Спирмена, r s , может принимать значения от +1 до -1. r s из +1 указывает на совершенную ассоциацию рангов, r s из нуля указывает на отсутствие связи между рангами, а r s из -1 указывает на совершенную отрицательную связь между рангами. Чем ближе r s к нулю, тем слабее связь между рангами.
Пример расчета корреляции Спирмена
Чтобы вычислить ранговую корреляцию Спирмена для данных без каких-либо связей, мы будем использовать следующие данные:
| Знаки | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Английский | 56 | 75 | 45 | 71 | 62 | 64 | 58 | 80 | 76 | 61 |
| Математика | 66 | 70 | 40 | 60 | 65 | 56 | 59 | 77 | 67 | 63 |
Затем заполняем следующую таблицу:
| Английский (оценка) | Математика (оценка) | Ранг (английский) | Rank (maths) | d | d 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 56 | 66 | 9 | 4 | 5 | 25 |
| 75 | 70 | 3 | 2 | 1 | 1 |
| 45 | 40 | 10 | 10 | 0 | 0 |
| 71 | 60 | 4 | 7 | 3 | 9 |
| 62 | 65 | 6 | 5 | 1 | 1 |
| 64 | 56 | 5 | 9 | 4 | 16 |
| 58 | 59 | 8 | 8 | 0 | 0 |
| 80 | 77 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 76 | 67 | 2 | 3 | 1 | 1 |
| 61 | 63 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Where d = difference between ranks and d 2 = difference squared.
Затем мы вычисляем следующее:
Затем мы подставляем это в основное уравнение с другой информацией следующим образом:
как n = 10. Следовательно, мы имеем ρ (или р с ) 0,67. Это указывает на сильную положительную связь между рангами, полученными людьми на экзамене по математике и английскому языку. То есть, чем выше ваш рейтинг по математике, тем выше ваш рейтинг и по английскому языку, и наоборот.
Как сообщить о корреляции Спирмена?
То, как вы сообщаете коэффициент корреляции Спирмена, зависит от того, определили ли вы статистическую значимость коэффициента. Если вы просто запустили корреляцию Спирмена без каких-либо тестов статистической значимости, вы можете просто указать значение коэффициента, как показано ниже:
Однако, если вы также выполнили тесты статистической значимости, вам необходимо включить дополнительную информацию, как показано ниже:
где df = N – 2, где N = количество парных наблюдений.
Как вы формулируете нулевую гипотезу для этого теста?
Общая форма нулевой гипотезы для корреляции Спирмена:
H 0 : Нет [монотонной] связи между двумя переменными [в популяции].
Помните, что вы делаете вывод из своей выборки о генеральной совокупности, которую эта выборка должна представлять. Однако, поскольку это общее понимание логического статистического теста, его часто не включают. Утверждение нулевой гипотезы для примера, использованного ранее в этом руководстве, будет выглядеть так:
H 0 : Нет [монотонной] связи между математикой и оценками по английскому языку.
Как интерпретировать статистически значимую корреляцию Спирмена?
Важно понимать, что статистическая значимость не указывает на силу корреляции Спирмена. На самом деле проверка статистической значимости корреляции Спирмена не дает вам какой-либо информации о силе взаимосвязи. Таким образом, достижение значения p = 0,001, например, не означает, что связь сильнее, чем если бы вы достигли значения p = 0,04.