Формула средней линии трапеции прямоугольной: Трапеция — определение, формулы и свойства

Глава 4

Задачи для повторения

165

26. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом а.

27. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна S. Найдите длину средней линии трапеции, если градусная мера острого угла при ее основании равна ср.

28. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите длину диагонали трапеции, если длины ее оснований равны а и Ь.

29. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна S, а боковая сторона трапеции в два раза больше ее высоты. Найдите площадь круга, вписанного в трапецию.

30. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна 32 см², а острый угол трапеции равен 30°. Вычислите длины сторон трапеции.

31. Около окружности описана прямоугольная трапеция с острым углом а. Найдите высоту трапеции, если ее периметр равен Р.

32. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикуляр­ны, а ее площадь равна S. Найдите высоту трапеции.

33. Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а длины осно­ваний равны 16 см и 12 см. Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около трапеции окружностью.

34. Вычислите площадь прямоугольной трапеции, если центр вписанной в нее окружности находится на расстоянии 1 см и 2 см от концов боковой стороны.

35. Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 5 см, а площадь равна 12 см². Вычислите высоту трапеции.

36. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна 8v3 см². Вычислите длину боковой стороны трапеции, если острый угол при ее основании равен 60°.

37. Длины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD равны 8 см и 10 см соответственно, а длина основания ВС равна 2 см. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Вычислите площадь трапеции.

Скачено с Образовательного

38. Длины оснований AD и ВС трапеции ABCD равны соответ­ственно а и Ь. Через точку F, принадлежащую стороне АВ и делящую ее в отношении т : п, считая от точки А, проведена прямая, парал­лельная основаниям трапеции, пересекающая сторону CD в точке Т.

ап + Ьт

(рис. 122, а).

Дано: ABCD —

трапеция, AD = а,

ВС = Ь, FeAB,

AF : FB = т :

п,

FT || AD, Тє CD.

Доказать:

™, an + bm 11 = .

Докажите, что FT

1	С	Лт
1 \
А		D

б)

а)

Рис.

122

Решение.

ОТ СТ

ED CD

„rr. an + bm г 1 = .

FT -b

п

1. Проведем отрезок СЕ, параллельный стороне АВ, Е Є AD. Пусть О = СЕ П FT (рис. 122, б).

2. Так как AF : FB = m : п и FT || AD, то AF : FB = DT : ТС = m : п. Поскольку СЕ || АВ, то ОТ = ЕТ — Ь.

3. Треугольник СТО подобен треугольнику

   CDE, следовательно,

или

Отсюда получаем, что отрезок

39. Средняя линия трапеции имеет длину 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3 : 5. Вычислите длины оснований трапеции.

40. Длина средней линии равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, равна 5 см. Средняя линия делит трапецию на две части, отношение площадей которых равно 7 : 13. Вычислите высоту трапеции.

41. Длины оснований трапеции равны 1 см и 7 см. Вычислите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

портала www.adu.by

Произвольная трапеция. Прямоугольная трапеция: все формулы и примеры задач Что такое трапеция: типы и отличия

Трапеция

– четырехугольник у которого две стороны параллельны. Параллельные стороны – это основание, непараллельные стороны – боковые.

Существует несколько основных видов: криволинейная, равнобедренная, произвольная, прямоугольная. Вычисления площади трапеции по формуле разнятся в зависимости от конкретного типа геометрической фигуры.

Что такое трапеция: типы и отличия

Всего существует четыре типа, отличающихся между собой не только вариативностью углов, но и возможным наличием криволинейных отрезков.

Площадь произвольной трапеции

Вариативность расчета площади произвольной трапеции невелика. Ее можно вычислить относительно заданных размеров основания и высоты; посчитать через обозначенные четыре стороны фигуры; решить пример, зная длину средней линии и высоты; по указанным диагоналям и углом между ними; высчитать через основания и два угла.

Основная формула расчета данного способа:

Где а и b – параллельные стороны, а h – высота четырехугольника.

Пример задачи: Дана плоская геометрическая фигура, параллельные стороны которой соответствуют длине 12 и 20 см, а высота равна – 10 см. Как найти площадь?

Решение: Допустимое решение согласно вышеприведенной формуле S = (a + b)/2 x h: S = (12 + 20)/2 x 10 = 160 см².

Зная длину средней линии и высоту плоской фигуры, всегда можно найти площадь трапеции, выполнив буквально одно действие:

Где h – высота четырехугольника, а m – средняя линия (прямая, соединяющая середины боковых сторон).

Пример решения задачи: Дана трапеция, в которой длина средней линии – 28 см, а высота фигуры – 19 см. Какова площадь плоского четырехугольника?

Решение: Используя формулу S = hm, подставляем вместо букв цифровые значения из условия задачки. Получаем S = 28 х 19 = 532 см².

Этот метод не так прост, как предыдущие. Здесь взяты за основу основные теоремы геометрии, а потому принцип расчета площади трапеции выглядит следующим образом:

Где a, b, c, d – четыре стороны фигуры, причем сторона b в обязательном порядке должна быть длинней а.

Пример вычисления: Даны стороны – a = 2 см, b = 4 см, c = 8 см, d = 7 см. Как найти площадь трапеции?

Расчет:

Вычислить площадь трапеции также можно, зная размеры обеих диагоналей и значения угла между ними.

Обозначения: d₁ и d₂ — первая и вторая диагонали, α – угол между диагоналями.

Пример: Вычислить площадь фигуры при следующих известных значениях — d₁ = 17 см, d₂ = 25 см, α = 35⁰.

Верное решение: S = ½ х 17 х 25 х sin35 = 212,5 х 0,57 = 121,125 см².

Еще один вариант вычисления, основанный на расчете площади трапеции посредством длин двух оснований и двух углов.

Значения букв: b, a – длины оснований, α и β – углы.

Решение:

Обучающее видео

Отличным подспорьем в изучении основных типов вычислений площади являются видеоматериалы с доступным, легким языком изложения, подробными объяснениями и примерами решения задач.

Видео «Трапеция: решение задач»

Видео для новичков – доходчиво изложенная информация, содержащая основные формулы вычисления площади трапеции.

Видео «Площадь трапеции»

Видео содержит максимально полную информацию о видах трапеций, правильных буквенных обозначениях и вариантах решений разноплановых задач при помощи всех известных методов и принципов расчета.

Все перечисленные формулы и способы вычисления широко применимы во время изучения геометрии в школах и ВУЗах. Студенту, школьнику и абитуриенту предоставленная информация пригодится в качестве онлайн шпаргалки в период интенсивной подготовки к экзаменам, контрольным работам, написания рефератов, курсовых и подобных работ.

Добрый день, дорогие друзья! Сегодня у нас тема — трапеция решение задач по геометрии. Прежде чем начинать разбирать задачи, давайте вспомним, что такое трапеция, и какие у неё есть элементы.
Трапеция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.

Параллельные стороны называют основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.
Трапеции бывают прямоугольные, равнобедренные и простые.
В прямоугольных трапециях есть 2 прямых угла.
В равнобедренных трапециях, как в равнобедренных треугольниках, углы при основаниях равны, равны так же и боковые стороны.
В трапеции имеется средняя линия, которая соединяет середины боковых сторон.
А теперь задачи.

Острый угол равнобедренной трапеции равен 60°. Доказать, что основание ВС = AD — AB.
Доказательство. Опустим из вершин трапеции высоты BM и CN на нижнее основание AD.
Получим два прямоугольных треугольника ABM и DCN, а также прямоугольник BCNM.
Поскольку в прямоугольных треугольниках один угол равен 60°, то второй, согласно следствию из теоремы о сумме внутренних углов треугольника, равен 30°.
А мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Т.е. АМ= с/2.
То же самое и в правом треугольнике — ND = с/2.
Получается, что нижнее основание можно представить в виде суммы трёх отрезков, а именно AM, MN, ND, где AM=ND=c/2.
MN=BC, или верхнему основанию.
Отсюда можно написать MN=BC=AD — AM — ND = AD — c/2 — c/2 = AD — AB.
Мы доказали, что верхнее основание равно разности нижнего основания и боковой стороны.

Основания трапеции равны AD и BC. Найти длину отрезка KP, который соединяет середины диагоналей трапеции.
Решение: На основании теоремы Фалеса отрезок KP принадлежит большему отрезку MN, который является средней линией трапеции.
Средняя линия трапеции , как мы знаем, равна полу-сумме оснований трапеции , или (AD+BC)/2.
В то же время, рассматривая треугольник ACD и его среднюю линию KN, можно понять, что KN=AD/2.
Рассматривая другой треугольник BCD и его среднюю линию PN, можно увидеть, что PN=BC/2.
Отсюда, KP=KN-PN = AD/2 — BC/2 = (AD-BC)/2.
Мы доказали, что отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, равен полу-разности оснований данной трапеции .

Задача 3. Найти меньшее основание ВС равнобедренной трапеции, если высота СK, проведённая из конца C меньшего основания, делит большее основание на отрезки AK и KD, разность которых равна 8 см.
Решение: Сделаем дополнительное построение. Проведём высоту ВМ.
Рассмотрим треугольники ABM и DCK. Они равны по гипотенузе и катету — AB=CD, как боковые стороны равнобедренной трапеции.
Высоты трапеции BM и CK тоже равны, как перпендикуляры, расположенные между двумя параллельными прямыми .
Следовательно, AM=KD. Получается, что разность между AK и KD равна разности между AK и AM.
А это есть отрезок MK. Но MK равен ВС, поскольку BCKM — прямоугольник.
Отсюда меньшее основание трапеции равно 8 см.

Задача 4. Найти отношение оснований трапеции, если её средняя линия делится диагоналями на 3 равные части.
Решение: Поскольку MN — средняя линия трапеции, то она параллельна основаниям и делит боковые стороны пополам .
По теореме Фалеса MN делит также и стороны AC и BD пополам.
Рассматривая треугольник АВС можно видеть, что MO в нём — средняя линия. А средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине . Т.е. если MO=Х, то ВС=2Х.
Из треугольника ACD имеем ON — средняя линия.
Она тоже параллельна основанию и равна его половине.
Но, поскольку OP+PN= Х+Х=2Х, тогда AD=4Х.
Получается, что верхнее основание трапеции равно 2Х, а нижнее — 4Х.
Ответ: отношение оснований трапеции равно 1:2.

Задачи с трапецией не кажутся сложными в ряде фигур, которые изучены ранее. Как частный случай рассматривается прямоугольная трапеция. А при поиске ее площади иногда бывает удобнее разбить ее на две уже знакомые: прямоугольник и треугольник. Стоит только немного подумать, и решение обязательно найдется.

Определение прямоугольной трапеции и ее свойства

У произвольной трапеции основания параллельны, а боковые стороны могут иметь произвольное значение углов к ним. Если рассматривается прямоугольная трапеция, то в ней одна из сторон всегда перпендикулярна основаниям. То есть два угла в ней будут равны 90 градусам. Причем они всегда принадлежат смежным вершинам или, другими словами, одной боковой стороне.

Другие углы в прямоугольной трапеции − это всегда острый и тупой. Причем их сумма всегда будет равна 180 градусам.

Каждая диагональ образует с ее меньшей боковой стороной прямоугольный треугольник. А высота, которая проведена из вершины с тупым углом, делит фигуру на две. Одна из них прямоугольник, а другая − прямоугольный треугольник. Кстати, эта сторона всегда равна высоте трапеции.

Какие обозначения приняты в представленных формулах?

Все величины, используемые в разных выражениях, которые описывают трапецию, удобно сразу оговорить и представить в таблице:

Формулы, которые описывают элементы прямоугольной трапеции

Самая простая из них связывает высоту и меньшую боковую сторону:

Еще несколько формул для этой стороны прямоугольной трапеции:

с = d *sinα;

c = (a — b) * tg α;

c = √ (d 2 — (a — b) 2).

Первая вытекает из прямоугольного треугольника. И говорит о том, что катет к гипотенузе дает синус противолежащего угла.

В том же треугольнике второй катет равен разности двух оснований. Поэтому справедливо утверждение, которое приравнивает тангенс угла к отношению катетов.

Из того же треугольника можно вывести формулу, основываясь на знании теоремы Пифагора. Это третье записанное выражение.

Можно записать формулы для другой боковой стороны. Их тоже три:

d = (a — b) /cosα;

d = c / sin α;

d = √ (c 2 + (а — b) 2).

Первые две опять получаются из соотношения сторон в том же прямоугольном треугольнике, а вторая выводится из теоремы Пифагора.

Какой формулой можно воспользоваться для расчета площади?

Той, что дана для произвольной трапеции. Только нужно учесть, что высотой является сторона, перпендикулярная к основаниям.

S = (a + b) * h / 2.

Эти величины не всегда даны явно. Поэтому чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, потребуется выполнить некоторые математические выкладки.

Как быть, если нужно вычислить диагонали?

В этом случае нужно увидеть, что они образуют два прямоугольных треугольника. Значит, всегда можно воспользоваться теоремой Пифагора. Тогда первая диагональ будет выражаться так:

d1 = √ (с 2 + b 2)

или по-другому, заменив «с» на «h»:

d1 = √ (h 2 + b 2).

Аналогичным образом получаются формулы для второй диагонали:

d2 = √ (с 2 + b 2) или d 2 = √ (h 2 + а 2).

Задача №1

Условие . Площадь прямоугольной трапеции известна и равна 120 дм 2 . Ее высота имеет длину 8 дм. Необходимо вычислить все стороны трапеции. Дополнительным условием является то, что одно основание меньше другого на 6 дм.

Решение. Поскольку дана прямоугольная трапеция, в которой известна высота, то сразу же можно сказать о том, что одна из сторон равна 8 дм, то есть меньшая боковая сторона.

Теперь можно сосчитать другую: d = √ (с 2 + (а — b) 2). Причем здесь сразу даны и сторона с, и разность оснований. Последнее равно 6 дм, это известно из условия. Тогда d будет равняться квадратному корню из (64 + 36), то есть из 100. Так найдена еще одна боковая сторона, равная 10 дм.

Сумму оснований можно найти из формулы для площади. Она будет равна удвоенному значению площади, разделенному на высоту. Если считать, то получается 240 / 8. Значит, сумма оснований — это 30 дм. С другой стороны, их разность равна 6 дм. Объединив эти уравнения, можно сосчитать оба основания:

а + b = 30 и а — b = 6.

Можно выразить а как (b + 6), подставить его в первое равенство. Тогда получится, что 2b будет равняться 24. Поэтому просто b окажется 12 дм.

Тогда последняя сторона а равна 18 дм.

Ответ. Стороны прямоугольной трапеции: а = 18 дм, b = 12 дм, с = 8 дм, d = 10 дм.

Задача №2

Условие. Дана прямоугольная трапеция. Ее большая боковая сторона равняется сумме оснований. Ее высота имеет длину 12 см. Построен прямоугольник, стороны которого равны основаниям трапеции. Необходимо вычислить площадь этого прямоугольника.

Решение. Начать нужно с искомого. Нужная площадь определится как произведение a и b. Обе эти величины не известны.

Потребуется использовать дополнительные равенства. Одно из них построено на утверждении из условия: d = а + b. Необходимо воспользоваться третьей формулой для этой стороны, которая дана выше. Получится: d 2 = с 2 + (a — b) 2 или (a + b) 2 = с 2 + (a — b) 2 .

Необходимо сделать преобразования, подставив вместо с его значение из условия — 12. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получается, что 144 = 4 ab.

В начале решения шла речь о том, что а*b дает искомую площадь. Поэтому в последнем выражении можно заменить это произведение на S. Простой расчет даст значение площади. S = 36 см 2 .

Ответ. Искомая площадь 36 см 2 .

Задача №3

Условие. Площадь прямоугольной трапеции 150√3 см². Острый угол равняется 60 градусам. Такое же значение имеет угол между маленьким основанием и меньшей диагональю. Нужно вычислить меньшую диагональ.

Решение. Из свойства углов трапеции получается, что ее тупой угол равен 120º. Тогда диагональ делит его на равные, потому что одна его часть уже 60 градусов. Тогда и угол между этой диагональю и вторым основанием тоже 60 градусов. То есть треугольник, образованный большим основанием, наклонной боковой стороной и меньшей диагональю, является равносторонним. Таким образом, искомая диагональ будет равна а, как и боковая сторона d = а.

Теперь нужно рассмотреть прямоугольный треугольник. В нем третий угол равен 30 градусам. Значит катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы. То есть меньшее основание трапеции равно половине искомой диагонали: b = a/2. Из него же нужно найти высоту, равную боковой стороне, перпендикулярной основаниям. Сторона с здесь катет. Из теоремы Пифагора:

с = (a/2) * √3.

Теперь осталось только подставить все величины в формулу площади:

150√3 = (a + a/2) * (a/2 * √3) / 2.

Решение этого уравнения дает корень 20

Ответ. Меньшая диагональ имеет длину 20 см.

Всем выпускникам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике, будет полезно освежить в памяти тему «Произвольная трапеция». Как показывает многолетняя практика, планиметрические задачи из этого раздела вызывают у многих старшеклассников определенные сложности. При этом решить задачи ЕГЭ на тему «Произвольная трапеция» требуется при прохождении и базового, и профильного уровня аттестационного испытания. Следовательно, уметь справляться с подобными упражнениями должны все выпускники.

Как подготовиться к экзамену?

Большинство планиметрических задач решаются путем классических построений. Если в задаче ЕГЭ требуется найти, к примеру, площадь трапеции, изображенной на рисунке, стоит отметить на чертеже все известные параметры. После этого вспомните основные теоремы, относящиеся к ним. Применив их, вы сможете найти правильный ответ.

Чтобы подготовка к экзамену была действительно эффективной, обратитесь к образовательному порталу «Школково». Здесь вы найдете весь базовый материал по темам «Произвольная трапеция или который поможет вам успешно сдать ЕГЭ. Основные свойства фигуры, формулы и теоремы собраны в разделе «Теоретическая справка».

«Прокачать» навыки решения задач выпускники смогут также на нашем математическом портале. В разделе «Каталог» представлена большая подборка соответствующих упражнений разного уровня сложности. Перечень заданий наши специалисты регулярно обновляют и дополняют.

Последовательно выполнять упражнения учащиеся из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. При необходимости любое задание можно сохранить в разделе «Избранное» и в дальнейшем вернуться к нему, чтобы обсудить с преподавателем.

Равнобедренная трапеция: определение, формула, свойства, примеры

Что такое равнобедренная трапеция?

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой верхняя и нижняя стороны параллельны, а остальные две непараллельные стороны имеют одинаковую длину.

Мы знаем, что трапеция — это четырехугольник с двумя параллельными сторонами и двумя непараллельными сторонами. У равнобедренной трапеции непараллельные стороны равны.

Таким образом, мы можем сказать, что параллельные стороны равнобедренной трапеции не равны, а равные стороны не параллельны. Два угла при основании равнобедренной трапеции равны между собой.

Сумма углов трапеции всегда равна 360 градусов, как и любого четырехугольника.

Взгляните на следующее изображение, чтобы понять форму равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция может быть определена как трапеция, у которой непараллельные стороны имеют одинаковую длину; и углы при основании имеют одинаковую величину.

Родственные игры

Свойства равнобедренной трапеции

Свойства равнобедренной трапеции обсуждаются ниже. 9\circ$

Отрезки, соединяющие середины параллельных сторон, перпендикулярны сторонам основания.

Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда трапеция равнобедренная.

Диагонали делят друг друга на пары отрезков одинаковой длины.

Имеет ось симметрии, соединяющую середины параллельных сторон.

Похожие рабочие листы

Равнобедренная трапеция: Формулы

Давайте обсудим формулы для нахождения площади и периметра, медианы равнобедренной трапеции.

Медиана равнобедренной трапеции

Линия, соединяющая середины непараллельных сторон, образует среднюю линию или медиану. Медиана образует специальную теорему, применимую только к равнобедренным трапециям. Длина средней линии равна половине суммы двух параллельных сторон. Если мы присвоим переменные a и b измерениям параллельных сторон, то длина медианы будет равна:

$Median = \frac{a + b}{2}$

Периметр равнобедренной трапеции Формула

 $P = a + b + 2 c$ 

Где a, b и c — стороны трапеции.

Формула площади равнобедренной трапеции

$A = \frac{1}{2} h (a+b)$

где a и b — длины параллельных сторон, а h — расстояние в перпендикулярном выражении между ними.

Как найти периметр равнобедренной трапеции

Вычисление периметра фигуры просто означает нахождение длины вокруг фигуры. Давайте разберемся с шагами на примере.

Шаг 1: Вызовите формулу. Периметр равнобедренной трапеции равен

$P = a + b + 2c$

Длины сторон нужно просто сложить, потому что периметр равен сумме длин сторон фигуры. Стороны этой равнобедренной трапеции равны по длине, следовательно, вы можете использовать 2c в формуле, поскольку обе стороны одинаковой длины.

Шаг 2: Замените переменные известными значениями.

Шаг 3: Укажите правильную единицу измерения в соответствии с вопросом.

Пример: Найдите периметр данной равнобедренной трапеции.

Здесь $a = 16$ единиц, $b = 26$ единиц, $c = 10$ единиц

Периметр $= 16 + 26 + 10 + 10$ $ 

        $= 62$ единиц

Как найти площадь равнобедренной трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции:  

$A = \frac{1}{2} h (a + b)$, где a и b — длины основания, h — высота.

Просто подставьте значения в формулу. Площадь измеряется в квадратных единицах. Итак, примените соответствующую единицу к ответу.

Факты о равнобедренной трапеции

• Сумма внутренних углов равнобедренной трапеции составляет 360 градусов.
• Непараллельные стороны равнобедренной трапеции равны.
• Медиана проходит параллельно обоим основаниям, и ее длина равна сумме длин оснований.
• «Трапеция» — другое название трапеции.

Заключение

В этой статье мы узнали о равнобедренной трапеции, ее свойствах и связанных с ней формулах. Давайте решим несколько примеров, чтобы применить то, что мы узнали!

Решенные примеры

на Isockeles Trapezoid

1. Предполагая, что Trapezoid Isockeles имеет площадь 128 дюймов 2 и основания, которые составляют 12 дюймов и 20 дюймов, определяют его высоту.
92$

Основания $= 12$ дюймов и 20 дюймов

мы знаем, что площадь равнобедренной трапеции $= A = \frac{1}{2} h(a + b)$

$128 = \frac{1} {2} h(12 + 20)$

Высота $= \frac{128}{16} = 8$ дюймов

2. Вычислите площадь равнобедренной трапеции с высотой 4 дюйма и основанием 3 дюйма и 5 дюймов.

Решение: Площадь равнобедренной трапеции$ = \frac{1}{2} (сумма\; параллелей\; сторон) \× высота$

дано, основания $= 3$ дюйма и 5 дюймов, высота $= 4$ дюймов 92$.

3. Вычислите периметр.

Решение: 

Периметр равнобедренной трапеции $=$ сумма всех сторон

Периметр равнобедренной трапеции $= 20 + 25 + 30 + 30 = 105$ дюймов.

4. Основания трапеции 2 дюйма и 4 дюйма. Найдите длину средней линии по формуле медианы.

Решение: Медиана равнобедренной трапеции $= \frac{a+b}{2}$.

Где a и b — параллельные стороны трапеции.

Итак, длина средней линии $= \frac{2 + 4}{2} = 3$ дюймов

5. Определить периметр равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 15 дюймов и непараллельными сторонами 20 дюймов каждый.

Решение: Периметр равнобедренной трапеции $=$ сумма всех сторон равнобедренной трапеции

Периметр равнобедренной трапеции $= 10 + 15 + 20 + 20 = 65$ дюймов.

Практические задачи на равнобедренной трапеции

1

Какое из следующих свойств является свойством равнобедренной трапеции?

Противоположные стороны параллельны

Непараллельные стороны равны

И 1, и 2

Только 1

Правильный ответ: непараллельные стороны равны .

2

Противоположные углы равнобедренной трапеции __________________.

конгруэнтный

дополнительный

дополнительный

Ничего из вышеперечисленного

Правильный ответ: дополнительный
Противоположные углы равнобедренной трапеции являются дополнительными.

3

Трапеция имеет ножки по 8 см каждая. Его основания равны 10 см и 15 см соответственно. Вычислить его периметр.

33 дюйма

29 см

41 см

64 см

Правильный ответ: 33 дюйма
Периметр трапеции $=$ Сумма всех ее сторон $= 10 + 8 + 15 + 8 = 33$ дюймов

4

В трапеции основания равны 8 дюймам и 4 дюймам. Найдите длину средней линии по формуле медианы.

86 дюймов

6 дюймов

14 дюймов

Нет

Правильный ответ: 6 дюймов
Медиана трапеции $= \frac{1}{2} \times $ Сумма параллельных сторон $= \frac {1}{2} \times (8 + 4) = 6$ дюймов

5

Вычислите площадь равнобедренной трапеции с высотой 6 дюймов и основаниями 8 дюймов и 4 дюйма.



No related posts.