Формулы нахождения высоты: Как найти высоту в треугольнике abc: формулы, примеры задач

alexxlab / / Разное

Содержание

Найти наибольшую высоту треугольника. Высота треугольника

При решении различного рода задач, как сугубо математического, так и прикладного характера (особенно в строительстве), нередко требуется определить значение высоты определенной геометрической фигуры. Как рассчитать данную величину (высоту) в треугольнике?

Если мы попарно совместим 3 точки, расположенные не на единой прямой, то полученная фигура будет треугольником. Высота – часть прямой из любой вершины фигуры, которая при пересечении с противоположной стороной образует угол 90°.

Найти высоту в разностороннем треугольнике

Определим значение высоты треугольника в случае, когда фигура имеет произвольные углы и стороны.

Формула Герона

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, где

p – половина периметра фигуры, h(a) – отрезок к стороне a, проведенный под прямым углом к ней,

p=(a+b+c)/2 – расчет полупериметра.

В случае наличия площади фигуры для определения ее высоты можно воспользоваться соотношением h(a)=2S/a.

Тригонометрические функции

Для определения длины отрезка, который составляет при пересечении со стороной a прямой угол, можно воспользоваться следующими соотношениями: если известна сторона b и угол γ или сторона c и угол β, то h(a)=b*sinγ или h(a)=c*sinβ.
Где:
γ – угол между стороной b и a,
β – угол между стороной c и a.

Взаимосвязь с радиусом

Если исходный треугольник вписан в окружность, для определения величины высоты можно воспользоваться радиусом такой окружности. Центр ее расположен в точке, где пересекаются все 3 высоты (из каждой вершины) – ортоцентре, а расстояние от него и до вершины (любой) – радиус.

Тогда h(a)=bc/2R, где:
b, c – 2 другие стороны треугольника,
R – радиус описывающей треугольник окружности.

Найти высоту в прямоугольном треугольнике

В данном виде геометрической фигуры 2 стороны при пересечении образуют прямой угол – 90°. Следовательно, если требуется определить в нем значение высоты, то необходимо вычислить либо размер одного из катетов, либо величину отрезка, образующего с гипотенузой 90°. При обозначении:
a, b – катеты,
c – гипотенуза,
h(c) – перпендикуляр на гипотенузу.
Произвести необходимые расчеты можно с помощью следующих соотношений:

  • Пифагорова теорема:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c,т.к. S=ab/2,то h(c)=ab/c .

  • Тригонометрические функции:

a= c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Найти высоту в равнобедренном треугольнике

Данная геометрическая фигура отличается наличием двух сторон равной величины и третьей – основанием. Для определения высоты, проведенной к третьей, отличной стороне, на помощь приходит теорема Пифагора. При обозначениях

a – боковая сторона,
c – основание,
h(c) – отрезок к c под углом 90°, то h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).


Вычисление высоты треугольника зависит от самой фигуры (равнобедренный, равносторонний, разносторонний, прямоугольный). В практической геометрии сложные формулы, как правило, не встречаются. Достаточно знать общий принцип вычислений для того, чтобы он мог быть универсально применим для всех треугольников. Сегодня мы познакомим вас с базовыми принципами вычисления высоты фигуры, расчетными формулами, основываясь на свойствах высот треугольников.

Что такое высота?

Высота имеет несколько отличительных свойств

  1. Точка, где все высоты соединяются, называется ортоцентром. Если треугольник остроконечный, то ортоцентр находится внутри фигуры, если один из углов тупой, то ортоцентр, как правило, находится снаружи.
  2. В треугольнике, где один угол равен 90°, ортоцентр и вершина совпадают.
  3. В зависимости от вида треугольника есть несколько формул, как найти высоту треугольника.

Традиционные вычисления

  1. Если р – это половина периметра, тогда a, b, c являются обозначением сторон требуемой фигуры, h – высота, то первая и самая простая формула будет выглядеть следующим образом: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c).
  2. В школьных учебниках часто можно найти задачи, в которых известно значение одной из сторон треугольника и величина угла между данной стороной и основанием. Тогда формула расчета высоты будет выглядеть так: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
  3. Когда дана площадь треугольника – S, а также длина основания – а, то вычисления будут максимально простыми. Высоту находят по формуле: h = 2S/a.
  4. Когда дан радиус окружности, описанной вокруг фигуры, вначале вычисляем длины его двух сторон, а затем приступаем к вычислению заданной высоты треугольника. Для этого используем формулу: h = b ∙ c/2R, где b и c – это две стороны треугольника, которые не являются основанием, а R – радиус.

Как найти высоту равнобедренного треугольника?

Все стороны у данной фигуры равнозначны, их длины равны, поэтому и углы при основании тоже будут равными. Из этого следует, что высоты, которые проводим на основания, тоже будут равны, они же и медианы, и биссектрисы одновременно. Говоря простым языком, высота в равнобедренном треугольнике делит основание надвое. Треугольник с прямым углом, который получился после проведения высоты, будем рассматривать с помощью теоремы Пифагора. Обозначим боковую сторону как а, а основание как b, тогда высота h = ½ √4 a2 − b2.

Как найти высоту равностороннего треугольника?

Формула равностороннего треугольника (фигуры, где все стороны являются равновеликими), можно найти, исходя из предыдущих вычислений. Необходимо только измерить длину одной из сторон треугольника и обозначить её как а. Тогда высота выводится по формуле: h = √3/2 a.

Как найти высоту прямоугольного треугольника?

Как известно, угол в прямоугольном треугольнике равен 90°. Высота, опущенная на один катет, одновременно является и вторым катетом. На них и будут лежать высоты треугольника с прямым углом. Для получения данных о высоте, нужно немного преобразовать имеющуюся формулу Пифагора, обозначив катеты – а и b, а также измерив длину гипотенузы – с.

Найдем длину катета (сторона, которой будет перпендикулярна высота): a = √ (c2 − b2). Длина второго катета находится по точно такой же формуле: b =√ (c2 − b2). После чего можно приступать к вычислению высоты треугольника с прямым углом, предварительно сосчитав площадь фигуры – s.

Значение высоты h = 2s/a.

Расчеты с разносторонним треугольником

Когда разносторонний треугольник имеет острые углы, то высота, опускаемая на основание, видна. Если же треугольник с тупым углом, то высота может находиться вне фигуры, и нужно мысленно её продолжить, чтобы получить точку соединения высоты и основания треугольника. Самым простым способом измерить высоту является вычисление её через одну из сторон и величины углов. Формула выглядит следующим образом: h = b sin y + c sin ß.

Высота треугольника это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, в данном случае называется основанием треугольника).

В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника. Третья внутри треугольника.

В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника.

В прямоугольном треугольнике катеты служат высотами.

Как найти высоту по основанию и площади

Напомним формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: A = 1/2bh .

  • А — площадь треугольника
  • b — сторона треугольника, на которую опущена высота.
  • h — высота треугольника

Посмотрите на треугольник и подумайте, какие величины вам уже известны. Если вам дана площадь, обозначьте ее буквой «А» или «S». Вам также должно быть дано значение стороны, обозначьте ее буквой «b». Если вам не дана площадь и не дана сторона, воспользуйтесь другим методом.

Имейте в виду, что основанием треугольника может быть любая его сторона, на которую опущена высота (независимо от того, как расположен треугольник). Чтобы лучше понять это, представьте, что вы можете повернуть этот треугольник. Поверните его так, чтобы известная вам сторона была обращена вниз.

Например, площадь треугольника равна 20, а одна из его сторон равна 4. В этом случае «‘А = 20″‘, ‘»b = 4′».

Подставьте данные вам значения в формулу для вычисления площади (А = 1/2bh) и найдите высоту. Сначала умножьте сторону (b) на 1/2, а затем разделите площадь (А) на полученное значение. Таким образом, вы найдете высоту треугольника.

В нашем примере: 20 = 1/2(4)h

20 = 2h
10 = h

Вспомните свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60˚). Если в таком треугольнике провести высоту, вы получите два равных прямоугольных треугольника.
Например, рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 8.

Вспомните теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами «а» и «b» гипотенуза «с» равна: a2+b2=c2. Эту теорему можно использовать, чтобы найти высоту равностороннего треугольника!

Разделите равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника (для этого проведите высоту). Затем обозначьте стороны одного из прямоугольных треугольников. Боковая сторона равностороннего треугольника – это гипотенуза «с» прямоугольного треугольника. Катет «а» равен 1/2 стороне равностороннего треугольника, а катет «b» – это искомая высота равностороннего треугольника.

Итак, в нашем примере с равносторонним треугольником с известной стороной, равной 8: c = 8 и a = 4.

Подставьте эти значения в теорему Пифагора и вычислите b2. Сначала возведите в квадрат «с» и «а» (умножьте каждое значение само на себя). Затем вычтите a2 из c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Извлеките квадратный корень из b2, чтобы найти высоту треугольника. Для этого воспользуйтесь калькулятором. Полученное значение и будет высотой вашего равностороннего треугольника!

b = √48 = 6,93

Как найти высоту с помощью углов и сторон

Подумайте, какие значения вам известны. Вы можете найти высоту треугольника, если вам известны значения сторон и углов. Например, если известен угол между основанием и боковой стороной. Или если известны значения всех трех сторон. Итак, обозначим стороны треугольника: «a», «b», «c», углы треугольника: «А», «В», «С», а площадь — буквой «S».

Если вам известны все три стороны, вам понадобится значение площади треугольника и формула Герона.

Если вам известны две стороны и угол между ними, можете использовать следующую формулу для нахождения площади: S=1/2ab(sinC).

Если вам даны значения всех трех сторон, используйте формулу Герона. По этой формуле придется выполнить несколько действий. Сначала нужно найти переменную «s» (мы обозначим этой буквой половину периметра треугольника). Для этого подставьте известные значения в эту формулу: s = (a+b+c)/2.

Для треугольника со сторонами а = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. В результате получается: s=12/2, где s=6.

Затем вторым действием мы находим площадь (вторая часть формулы Герона). Площадь = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Вместо слова «площадь» вставьте эквивалентную формулу для поиска площади: 1/2bh (или 1/2ah, или 1/2ch).

Теперь найдите эквивалентное выражение для высоты (h). Для нашего треугольника будет справедливо следующее уравнение: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Где 3/2h=√(6(2(3(1))). Получается, 3/2h = √(36). С помощью калькулятора вычислите квадратный корень. В нашем примере: 3/2h = 6. Получается, что высота (h) равна 4, сторона b – основание.

Если по условию задачи известны две стороны и угол, вы можете использовать другую формулу. Замените площадь в формуле эквивалентным выражением: 1/2bh. Таким образом, у вас получится следующая формула: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Ее можно упростить до следующего вида: h = a(sin C), чтобы убрать одну неизвестную переменную.

Теперь осталось решить полученное уравнение. Например, пусть «а» = 3, «С» = 40 градусов. Тогда уравнение будет выглядеть так: «h» = 3(sin 40). С помощью калькулятора и таблицы синусов подсчитайте значение «h». В нашем примере h = 1,928.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Для решения многих геометрических задач требуется найти высоту заданной фигуры. Эти задачи имеют прикладное значение. При проведении строительных работ определение высоты помогает вычислить необходимое количество материалов, а также определить, насколько точно сделаны откосы и проемы. Часто для построения выкроек требуется иметь представление о свойствах

У многих людей, несмотря на хорошие оценки в школе, при построении обычных геометрических фигур возникает вопрос о том, как найти высоту треугольника или параллелограмма. Причем является самым сложным. Это происходит потому, что треугольник может быть острым, тупым, равнобедренным или прямоугольным. Для каждого из существуют свои правила построения и расчета.

Как найти высоту треугольника, в котором все углы острые, графическим способом

Если все углы у треугольника острые (каждый угол в треугольнике меньше 90 градусов), то для нахождения высоты необходимо сделать следующее.

  1. По заданным параметрам выполняем построение треугольника.
  2. Введем обозначения. А, В и С будут вершинами фигуры. Углы, соответствующие каждой вершине — α, β, γ. Противолежащие этим углам стороны — a, b, c.
  3. Высотой называется перпендикуляр, опущенный из вершины угла к противоположной стороне треугольника. Для нахождения высот треугольника проводим построение перпендикуляров: из вершины угла α к стороне a, из вершины угла β к стороне b и так далее.
  4. Точку пересечения высоты и стороны a обозначим h2, а саму высоту h2. Точка пересечения высоты и стороны b будет h3, высота соответственно h3. Для стороны c высота будет h4, а точка пересечения h4.

Высота в треугольнике с тупым углом

Теперь рассмотрим, как найти высоту треугольника, если один (больше 90 градусов). В этом случае высота, проведенная из тупого угла, будет внутри треугольника. Остальные две высоты будут находиться за пределами треугольника.

Пусть в нашем треугольнике углы α и β будут острыми, а угол γ — тупой. Тогда для построения высот, выходящих из углов α и β, надо продолжить противоположные им стороны треугольника, чтобы провести перпендикуляры.

Как найти высоту равнобедренного треугольника

У такой фигуры есть две равные стороны и основание, при этом углы, находящиеся при основании, также являются равными между собой. Это равенство сторон и углов облегчает построение высот и их вычисление.

Сначала нарисуем сам треугольник. Пусть стороны b и c, а также углы β, γ будут соответственно равными.

Теперь проведем высоту из вершины угла α, обозначим ее h2. Для эта высота будет одновременно биссектрисой и медианой.

Для основания можно сделать только одно построение. Например, провести медиану — отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника и противоположную сторону, основание, для нахождения высоты и биссектрисы. А для вычисления длины высоты для двух других сторон можно построить только одну высоту. Таким образом, чтобы графически определить, как вычислить высоту равнобедренного треугольника, достаточно найти две высоты из трех.

Как найти высоту прямоугольного треугольника

У прямоугольного треугольника определить высоты намного проще, чем у других. Это происходит потому, что сами катеты составляют прямой угол, а значит, являются высотами.

Для построения третьей высоты, как обычно, проводится перпендикуляр, соединяющий вершину прямого угла и противоположную сторону. В итоге для того, чтобы треугольника в данном случае, требуется только одно построение.

Высота равностороннего треугольника – формула

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 155.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 155.

Равносторонний треугольник определяется всего одной величиной – значением стороны. Все стороны в таком треугольнике равны между собой, а углы известны заранее и равны 60 градусам каждый, поэтому чтобы посчитать любую характеристику или величину равностороннего треугольника достаточно знать его сторону. Убедимся в этом и выведем формулу высоты равностороннего треугольника.

Что такое равносторонний треугольник?

Для начала нужно вспомнить, что такое равносторонний треугольник, определить некоторые его свойства и только тогда выводить формулу высоты.

Равносторонний треугольник – это треугольник, все стороны которого равны между собой. Все углы в таком треугольнике равны между собой (60 градусов). 2\over4}}$$

Если в том же малом прямоугольном треугольнике обратить внимание на известный острый угол, то можно вывести значение высоты через синус угла в 60 градусов.

Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Воспользуемся этим отношением и выразим высоту.

$$sin(60)={h\over {a}}$$

$h=a*sin(60)={a*\sqrt{3}\over{2}}$ – как видно, получился тот же результат, что и в первом способе. Это говорит о том, что в равностороннем треугольнике только две формулы высоты, а все остальные способы доказательства можно свести к получившимся выводам.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое равносторонний треугольник, вывели несколько формул для нахождения высоты равностороннего треугольника. Показали несколько путей вывода формул, которые могут помочь быстро вспомнить, как находится высота или использовать те же приемы для нахождения других величин в равностороннем треугольнике.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Никита Червоненко

    4/5

  • Nikita Repey

    5/5

  • Лиля Келгёкмен

    4/5

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 155.

А какая ваша оценка?

Как рассчитать рост | Наука

••• серия теодолитных съемок изображение Константина Иванышена с сайта Fotolia.com

Обновлено 24 апреля 2017 г.

Пол Дорман

здания геометрическими или тригонометрическими методами. В первом случае вы сравниваете тень измеряемой структуры с тенью непосредственно измеряемого объекта. В последнем случае вы просматриваете верхнюю часть объекта через прибор, измеряющий угол зрения.

Как вычислить высоту по геометрии

    В солнечный день воткните палку в землю и измерьте ее высоту и длину тени. Обозначьте эти измерения «h» и «s» соответственно.

    Измерить длину тени, отбрасываемой измеряемым объектом. Обозначим это буквой «С». Для этого может подойти лазерный дальномер или геодезический прицел, если буква «S» слишком длинная для измерения рулеткой.

    Определите «H», высоту точки на измеряемом объекте, отбрасывающей верхнюю часть тени, используя пропорциональное соотношение между сторонами подобных треугольников. Палка и ее тень образуют треугольник, подобный высоте интересующего объекта и длине его тени. Итак, «H/S = h/s». Например, если s=1 метр, h=0,5 метра и S=20 метров, то H=10 метров, высота объекта.

Как рассчитать высоту с помощью тригонометрии

    Определите угол линии взгляда на вершину измеряемого объекта. Измерьте угол от земли (в отличие от угла от вертикали). Обозначим угол «тета». Для измерения угла можно было использовать транспортир и отвес, хотя гораздо более точное измерение можно получить с помощью траектории или теодолита — обоих геодезических инструментов.

    Измерьте расстояние до объекта из того же положения, в котором вы измерили угол. Обозначим это буквой «Д». Используйте лазерный дальномер или геодезический прицел, если длина «D» слишком велика для измерения рулеткой.

    Рассчитайте высоту интересующего объекта, вычислив «D * tan (theta)», где «*» указывает на умножение, а «tan» — тангенс угла theta. Например, если тета равна 50 градусам, а D равна 40 метрам, то после округления высота равна 40 тан 50 = 47,7 метра.

    Добавьте высоту, на которой вы держали прицел, к результату шага 3 для дополнительной точности.

    Вещи, которые вам понадобятся
    • Рулетка
    • Палка
    • Лазерный дальномер
    • Транспортир
    • Отвес
    • Теодолит
    • Транзит

    • Методы измерения высоты вершины объектов, до которых невозможно измерить горизонтальное расстояние, например горы, включают GPS, давление воздуха и параллакс.

    Предупреждения

    • Одним из источников неточности в методе подобного треугольника является сужение измеряемого объекта. Тогда длина тени может не равняться полному горизонтальному расстоянию от вершины тени до точки под частью, составляющей эту часть тени. Например, если вы измеряете здание, вершина которого сужается, верхняя точка здания может быть дальше по горизонтали, чем длина тени. Гора является крайним примером этой проблемы.

Похожие статьи

Ссылки

  • Предалгебра Гленко: подобные треугольники и высота здания (пример 3)

Об авторе

Пол Дорман имеет академическое образование в области физики и экономики. Он имеет профессиональный опыт работы педагогом, ипотечным консультантом и страховым агентом. Его интересы включают экономику развития, технологические благотворительные организации и ангельское инвестирование.

Авторы фотографий

Серия теодолитных съемок, изображение Константина Иванышена с сайта Fotolia.com

Расчет высоты и расстояния с помощью формулы и примера

Перейти к содержимому

Высота и расстояние : Предмет тригонометрии занимается изучением нахождения связи между углом треугольника и длиной его стороны. Треугольник — это замкнутая фигура, представляющая три стороны.

  • Формула интегрирования 
  • Формула тригонометрии 
  • Тригонометрические соотношения
  • Тригонометрические функции с формулами
  • Что такое тригонометрические производные
  • Триггерные идентификаторы
  • Высота и расстояние
  • Тригонометрическая формула, включающая сумму разностей идентификаторов продуктов 
  • Теорема Пифагора
  • Формула дифференциации
  • Основные идентификаторы триггеров

Определение высоты и расстояния

Прежде чем понять метод расчета высоты и расстояния, необходимо знать определение высоты и расстояния по отдельности. Высота определяется как измерение объекта в вертикальном направлении. Расстояние рассматривается как измерение объекта от определенной точки в горизонтальном направлении.

Расчет высоты объекта достигается путем измерения его расстояния от объекта. Это включает в себя угол возвышения в верхней части объекта при расчете высоты. Тангенс угла рассматривается как высота объекта, деленная на расстояние от объекта. Из этого расчета оценивается высота объекта.

Глядя на приведенный выше рисунок, можно считать, что наблюдатель находится в точке C. Здесь высота объекта показана линией AB. Расстояние между объектом и наблюдателем показано линией ВС. Видно, что объект может быть или не быть перпендикулярным земле. На рисунке линия AC рассматривается как линия визирования или воображаемая линия, в то время как наблюдатель смотрит на самую верхнюю точку объекта. Кроме того, можно видеть, что угол β означает угол депрессии. Точно так же угол α обозначает угол возвышения.