Формулы прогрессии: Формулы прогрессий, формулы арифметической прогрессии и геометрической прогрессии

Содержание

Прогрессии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Главная —
Учебные материалы —
Математика —
12. Прогрессии

12. Прогрессии

Основные теоретические сведения

Арифметическая прогрессия

К оглавлению. ..

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Назад
Вперёд

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка.

Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Шпаргалка: прогрессия арифметическая и геометрическая для математики 9-10 классов, формулы суммы членов и определения

Арифметическая прогрессия

-> Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число 𝑑, называется арифметической прогрессией.

-> Если последовательность (𝑎𝑛 ) является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения 𝑛 справедлива зависимость 𝑎𝑛+1 =𝑎𝑛 +𝑑.

-> Число 𝑑 называется разностью арифметической прогрессии.

-> Если известен первый член арифметической прогрессии 𝑎1 и разность 𝑑, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:

𝑎2 = 𝑎1+𝑑;

𝑎3= 𝑎2+𝑑 = 𝑎1 +2𝑑;

𝑎4 = 𝑎3 +𝑑 = 𝑎1+3𝑑

и т. д.

Пример:

-> 𝑛-ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (𝑛−1) разностей, т. е., 𝑎𝑛=𝑎1+𝑑(𝑛−1), где 𝑛 — порядковый номер члена прогрессии, 𝑎1— первый член прогрессии, 𝑑 — разность.

Это равенство называется общей формулой арифметической прогрессии.

Её используют, чтобы вычислить 𝑛-ый член арифметической прогрессии (например, десятый, сотый и др.), если известны первый член последовательности и разность.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу: 𝑆𝑛= (𝑎1+𝑎𝑛)⋅𝑛 / 2, где 𝑛 — число членов последовательности.

Геометрическая прогрессия

-> Последовательность (𝑏), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число 𝑞, называется геометрической прогрессией.

-> Если последовательность (𝑏𝑛) является геометрической прогрессией, то для любого натурального значения𝑛справедлива зависимость: 𝑏𝑛+1=𝑏𝑛⋅𝑞. 3

и т. д.

-> Общий член геометрической прогрессии 𝑏𝑛 можно вычислить, используя формулу: 𝑏𝑛 =𝑏1⋅𝑞𝑛-1, где 𝑛— порядковый номер члена прогрессии, 𝑏1 — первый член последовательности, 𝑞— знаменатель.

Сумма первых 𝑛 членов геометрической прогрессии

Сумму первых 𝑛 членов геометрической прогрессии 𝑆𝑛 можно найти, если вычислить её члены 𝑏1, 𝑏2…𝑏𝑛 и затем их значения сложить.

1-я формула: 𝑆𝑛=𝑏𝑛𝑞−𝑏1 / 𝑞−1

𝑏1 — первый член геометрической прогрессии,

𝑏𝑛 —𝑛-ый член геометрической прогрессии,

𝑞— знаменатель,

𝑛— количество членов последовательности (порядковый номер).

2-я формула: 𝑆𝑛 =𝑏1(𝑞𝑛−1) / 𝑞−1

Пример оформления:

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Все об арифметической прогрессии Формулы

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность или ряд, в котором каждое последующее значение получается путем прибавления константы к первому. Имя, данное этой константе, является общим отличием. Поскольку последний член последовательности может быть представлен уравнением, такая числовая последовательность считается прогрессией. Чтобы найти сумму n членов в арифметической прогрессии, мы должны сначала понять этот тип последовательности, включая ее терминологию и формулу.

Разница между любыми двумя последовательными числами в арифметической прогрессии (АР), также известной как арифметическая прогрессия, всегда одинакова. 3, 6, 9, 12, 15… и 30 — вот некоторые примеры. Каждое последующее число отличается на три от предыдущего. В результате, прежде чем определить, находится ли числовой ряд в AP, мы должны сначала определить, постоянна ли разница между всеми членами.

Определение арифметической прогрессии
«Арифметическая прогрессия — это набор чисел, в котором вторая получается путем умножения первой на константу. Константа, которую нужно прибавить к любому члену АП, чтобы получить следующий член, называется общей разностью (C. F) арифметической прогрессии».
Первый член арифметической прогрессии
Как следует из названия, первый член АП — это первое число прогрессии. a1 (или) a обычно используется для его представления.
Например, первый член в последовательности 6,13,20,27,34,… равен 6, т. е. a1=6 (или) a=6.
Арифметическая прогрессия в более обобщенной форме
Поскольку первый член равен «а», а общая разность равна «d», следующий член должен быть a+d, а следующий за ним член должен быть a+d +d и так далее, можно сформировать обобщенный способ представления АП. Арифметическая прогрессия записывается так:
а, а+г, а+2д, а+3д, а+4д, ………. a+ (n-1)d
Первый член прогрессии представлен буквой «a», а общая разность представлена буквой «d».
Последний член прогрессии «a _n» записывается как
n ^th Член AP
n ^th член, который появляется на позиции арифметической прогрессии первая (левая сторона). Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой различия между каждой парой последовательных членов одинаковы. Чтобы найти любой термин в AP (арифметическая прогрессия), используйте n-й термин. Член AP обычно получается путем умножения общей разности AP на предыдущий член. Однако мы можем найти любой член AP, используя n-й член формулы AP, не зная его предыдущего члена.
Формула a _n =a+(n-1)d используется для нахождения общего члена (или) n ^th члена AP, первый член которого равен «a», а общая разность — «d».
Например, подставим первый член a1=6 и общую разность d=7 в формулу для n-го члена, чтобы найти общий член (или) n ^-й член последовательности 6,13, 20,27,34,…
После этого получаем , общий член последовательности (или n-й член): a _n = 7n-1.
Сумма первых n членов

AP может иметь бесконечное количество членов. Сумма n слагаемых AP может быть легко измерена с помощью простой формулы, которая гласит, что если первый член AP равен a, а общая разность равна d, сумма n слагаемых AP составляет:
Сиалилоолигосахариды в человеческом и коровьем молоке и в детские смеси: вариации в зависимости от лактации
Сравнительное исследование
. 2003 Январь; 86 (1): 52-9.
doi: 10.3168/jds.S0022-0302(03)73583-8.
С Мартин-Соса ¹ , M J Martin, L A García-Pardo, P Hueso
принадлежность
¹ Департамент биохимии и молекулярной биологии, Факультет биологии, Университет Саламанки, 37007 Саламанка, Испания.

PMID: 12613848
DOI: 10.3168/jds.S0022-0302(03)73583-8
Бесплатная статья
Сравнительное исследование
S Martin-Sosa et al. Дж. Молочная наука. 2003 Январь
Бесплатная статья
. 2003 г., январь; 86 (1): 52-9.
doi: 10.3168/jds.S0022-0302(03)73583-8.

Авторы
С Мартин-Соса ¹ , M J Martin, L A García-Pardo, P Hueso
принадлежность
¹ Департамент биохимии и молекулярной биологии, Факультет биологии, Университет Саламанки, 37007 Саламанка, Испания.
PMID: 12613848
DOI: 10.3168/jds.S0022-0302(03)73583-8
Абстрактный
Несколько направлений исследований подтверждают роль олигосахаридов грудного молока в защите младенцев, находящихся на грудном вскармливании, от патогенов.

Некоторые из этих олигосахаридов содержат по меньшей мере один фрагмент сиаловой кислоты и поэтому называются сиалилоолигосахаридами. Они составляют значительный компонент (> 1 г/л) грудного молока. Хорошо известно, что состав молока различается у разных видов, и в предыдущих отчетах указывалось, что одно из различий между человеческим и коровьим молоком заключается именно в содержании в них сиалилоолигосахаридов. Поскольку большинство детских смесей изготавливаются из компонентов коровьего молока, из этого следует, что дети, находящиеся на искусственном и грудном вскармливании, потребляют неодинаковые количества этих углеводных структур. Чтобы установить эти различия и их влияние на лактацию, определяли содержание сиаловых кислот, связанных с олигосахаридами, и основных сиалилоолигосахаридов в образцах человеческого и коровьего молока (полученных на разных стадиях лактации). Кроме того, смеси для детского питания были проанализированы на содержание в них сиалилоолигосахаридов. В грудном молоке было идентифицировано семь сиалилоолигосахаридов; а именно 3′-сиалил-3-фукозиллактозу и сиалиллакто-N-тетраозы (а и б+с), преобладающие структуры на всех стадиях лактации.
В коровьем молоке было идентифицировано пять сиалилоолигосахаридов, из которых наиболее распространены 6′-сиалиллактозамин и 3′-сиалиллактоза. Кроме того, содержание сиалилоолигосахаридов в человеческом и коровьем молоке снижалось во время лактации, а смеси для детского питания не содержали значительных количеств сиалилоолигосахаридов. Результаты указывают на общий вывод о том, что как в качественном, так и в количественном отношении молоко человека и коровы и смеси для детского питания имеют различное содержание олигосахаридов. В этом смысле дети, находящиеся на искусственном вскармливании, потребляют меньше сиалилоолигосахаридов, чем дети, находящиеся на грудном вскармливании.

Похожие статьи
Распределение сиалогликоконъюгатов коровьего молока в период лактации.
Мартин М.Дж., Мартин-Соса С., Гарсия-Пардо Л.А., Уэсо П. Мартин М.Дж. и соавт. Дж. Молочная наука. 2001 г., май; 84 (5): 995–1000. doi: 10.3168/jds.S0022-0302(01)74558-4. Дж. Молочная наука. 2001. PMID: 11384055
[Сиаловая кислота в грудном молоке и детских смесях].
Хайне В., Вутцке К.Д., Радке М. Хайне В. и др. Monatsschr Kinderheilkd. 1993 декабрь; 141 (12): 946-50. Monatsschr Kinderheilkd. 1993. PMID: 8114778 Немецкий.

Высокоэффективный капиллярный электрофорез сиалилированных олигосахаридов грудного молока.
Шен З., Уоррен К.Д., Ньюбург Д.С. Шэнь З. и др. Анальная биохимия. 2000 март 1; 279 (1): 37-45. дои: 10.1006/abio.1999,4448. Анальная биохимия. 2000. PMID: 10683228
Роль пищевых нуклеотидов в питании новорожденных и детей раннего возраста.
Ю ВЯ. Ю ВЯ. Singapore Med J. 1998 Apr;39(4):145-50. Медицинский журнал Сингапура, 1998 г. PMID: 9676143 Обзор.
Персонализация потребления питательных веществ младенцами, находящимися на искусственном вскармливании: грудное молоко в качестве модели.

Лённердал Б. Лённердаль Б. Программа Nestle Nutr Workshop Ser Pediatr. 2008;62:189-98; обсуждение 198-203. дои: 10.1159/000146272. Программа Nestle Nutr Workshop Ser Pediatr. 2008. PMID: 18626201 Обзор.
Посмотреть все похожие статьи
Цитируется
Ингибирующее действие 6′-сиалиллактозы на индуцированную ангиотензином II пролиферацию, миграцию и остеогенное переключение в гладкомышечных клетках сосудов.
Нгуен ТЛЛ, Джин И, Ким Л, Хео К.С. Нгуен ТЛЛ и др. Арч Фарм Рез. 2022 сен; 45 (9): 658-670. doi: 10.1007/s12272-022-01404-3. Epub 2022 7 сентября. Арч Фарм Рез. 2022. PMID: 36070173
Источник человеческого молока (матери или донора) более важен, чем тип обогатителя (человеческое или коровье) в формировании микробиома недоношенного ребенка.
Кумбхаре С.В., Джонс В.Д., Фаст С., Боннер С., Джонг Г., Ван Домселар Г., Грэм М., Нарви М., Азад М.Б. Кумбхаре С.В. и др. Сотовый представитель Мед. 2022 сен 20;3(9):100712. doi: 10.1016/j.xcrm.2022.100712. Epub 2022 26 августа. Сотовый представитель Мед. 2022. PMID: 36029771 Бесплатная статья ЧВК. Клиническое испытание.
Концентрация и распределение сиаловой кислоты в грудном молоке и ее связь с потреблением пищи.
Се Кью, Сюй И, Чжан В, Чжу М, Ван Х, Хуан Дж, Чжуан И, Лань Х, Чен Х, Го Д, Ли Х. Се Кью и др. Фронт Нутр. 2022, 4 августа; 9:929661. дои: 10.3389/фнут.2022.929661. Электронная коллекция 2022. Фронт Нутр. 2022. PMID: 35990361 Бесплатная статья ЧВК.
Добавка живых дрожжей супоросным овцам улучшает биоактивный молекулярный состав молозива, не влияя на его бактериальный состав, и благотворно влияет на иммунный статус потомства.
Дюньер Л., Рено Ж.Б., Стил М.А., Ашар С.С., Форано Э., Шошейрас-Дюран Ф. Дюньер Л. и соавт. J Nutr Sci. 2022, 7 фев; 11:e5. doi: 10.1017/jns.2022.3. Электронная коллекция 2022. J Nutr Sci. 2022. PMID: 35291274 Бесплатная статья ЧВК.
ЯМР-метабономический профиль грудного молока недоношенных в первый месяц лактации: от крайней до умеренной недоношенности.
No related posts.