Формулы Sin Cos Tan — Что такое формулы Sin Cos Tan? Примеры
Прежде чем приступить к изучению формул sin, cos, tan, давайте вспомним, что такое sin, cos и tan. Это три из шести тригонометрических отношений, которые считаются основными функциями при решении тригонометрических задач. Эти тригонометрические отношения используются для вычисления сторон прямоугольного треугольника. Три других основных тригонометрических соотношения, помимо sin, cos и tan, — это cot, sec и cosec. Давайте подробно рассмотрим формулы sin, cos, tan.
Что такое формулы Sin Cos Tan?
Формулы sin cos tan определены для прямоугольного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C. Тогда AB — самая длинная сторона, поэтому он называется гипотенузой. АС и ВС — стороны, примыкающие к углу А и противоположные ему соответственно. Тригонометрические соотношения sin, cos и tan для угла A следующие.
Формулы Sin Cos Tan
Важными формулами sin cos tan (относительно приведенного выше рисунка) являются:
- sin A = Противоположная сторона/Гипотенуза = BC/AB
- cos A = Смежная сторона/Гипотенуза = AC/AB
- tan A = Противоположная сторона/Смежная сторона = BC/AC
Мы можем вывести некоторые другие формулы sin cos tan, используя эти определения функций sin, cos и tan.
Мы знаем, что функции sin, cos и tan обратны функциям cosec (или csc), sec и cot. Таким образом, мы можем вывести еще 3 формулы, связанные с sin, cos и tan.
- sin A = 1/csc A (или) csc A = 1/sin A
- cos A = 1/с A (или) с A = 1/cos A
- коричневая A = 1/коричневая A (или) коричневая A = 1/коричневая A
Функции tan и cot могут быть выражены через sin и cos, а также с использованием формул sin, cos и tan.
sin A/cosA = (противоположная сторона/гипотенуза) / (прилежащая сторона/гипотенуза)
= противоположная сторона/прилежащая сторона
= tan A
Аналогично,
cos A/sin A = (прилежащая сторона ) / (противоположная сторона/гипотенуза)
= Смежная сторона/Противоположная сторона
= cot A
Таким образом, две формулы, связывающие tan и cot с sin и cos:
- tan A = sin A/cos A
- cot A = cos A/sin A
Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок
Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия.
С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.
Забронировать бесплатный пробный урок
Рассмотрим применение формул sin cos tan в разделе ниже.
Примеры использования формул Sin Cos Tan
Пример 1: Используя приведенный ниже треугольник, найдите значение sin A, cos A и tan A. с помощью формул sin cos tan.
.
Решение:
Используя формулы sin костяк,
Sin A = сторона, противоположная углу A / гипотенуза
= BC/AB
= AC/AB
= 12/13
tan A = Противоположная сторона/Смежная сторона
= BC/AC
= 5/12
Ответ: sin3 A = 5/ 12/13, а загар А = 5/12.
Пример 2: Если sin A = 6/10 и cos A = 8/10, вычислите tan A.
Решение:
Используя формулы sin cos tan,
tan A = sin A / cos A
= (6/10) / (8/10)
= 6/8
= 3/4
Ответ: тангенс A = 3/4.
Пример 3: Если csc A = 5/3 и sec A = 5/4, найдите значение tan A.
Решение:
Используя формулы sin cos tan,
sin A = 1/ csc A = 1 / (5/3) = 3/5
cos A = 1/сек A = 1 / (5/4) = 4/5
tan A = sin A / cos A
= (3 /5) / (4/5)
= 3/4
Ответ: tan A = 3/4.
Часто задаваемые вопросы о формулах Sin Cos Tan
Что такое формулы Sin Cos Tan?
Формулы синус-костанса — это не что иное, как определения функции синуса, функции косинуса и функции тангенса. Формулы sin cos tan:
- sin A = Противоположная сторона/гипотенуза
- cos A = Смежная сторона/гипотенуза
- tan A = Противоположная сторона/Смежная сторона
Как легко запомнить формулы Sin Cos Tan?
Формулы sin cost tan можно запомнить с помощью SOH CAH TOA. Это означает, что синус противоположен гипотенузе, косинус примыкает к гипотенузе, а тангенс противоположен прилежащему.