Формулы степеней по алгебре: Формулы и свойства степеней, все формулы и свойства степеней с натуральными показателями и не только

Содержание

формулы, примеры с натуральным и рациональным показателем, доказательства, тема по алгебре для 7 класса

В статье рассмотрим свойства степеней с натуральным и рациональным показателями. Мы изучим формулы, приведем примеры и доказательства

Наталия Юмагулова

Учитель математики

Михаил Васильевич Ломоносов когда-то сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Действительно: степени и их свойства — важные темы, изучение которых необходимо для успешной подготовки к ЕГЭ по математике. Знание свойств степеней облегчает работу с уравнениями и функциями, где содержатся такие выражения. Внимательно их изучив, можно достаточно быстро выполнять задания, что немаловажно в процессе написания экзамена.

Свойства степени с натуральным показателем

Степенью числа a с натуральным показателем n (n>1), называют произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Основание степени — это повторяющийся множитель. Показатель степени — это число, указывающее количество повторений. Изображение: Наталия Юмагулова.

Мы собрали свойства степени с натуральным показателем в одну таблицу. С помощью нее можно быстро выучить все формулы и подготовиться к экзамену.

Примеры
Пример №1
Выполните деление:
7¹⁴ : 7¹²
Решение:
Применим свойство частного, получим:
7¹⁴ : 7¹² = 7^14–12 =7² = 49
Пример №2
Упростите выражение:
(−b⁶)¹⁰
Решение:
Применим свойства возведения произведения в степень, возведения отрицательного числа в четную степень, возведения степени в степень, получим:
(−b⁶)¹⁰ = (−1b⁶)¹⁰ = (− 1)¹⁰ (b⁶)¹⁰ = b⁶⁰
В ТЕМУ
Пример №3
Представьте в виде степени выражение:
(m⁶)^t (m^t)², где t – натуральное число
Решение:
Применим свойство возведения степени в степень, а затем свойство умножения степеней:
(m⁶)^t (m^t)²= m^6t m^2t= m^6t+2t= m^8t
Свойства степени с рациональным показателем
Примеры
В ТЕМУ
Доказательства свойств степеней
Доказательство свойств степеней с дробными показателями базируется на определении степени с дробным показателем, на свойствах арифметического корня n-ой степени и на свойствах степени с целым показателем. Приведем некоторые доказательства.
1. Свойство умножения степеней
2. Свойство возведения произведения в степень
3. Следствие из свойства умножения степеней — возведение в отрицательную степень
Популярные вопросы и ответы
Почему свойства степеней изучают на алгебре в 7 классе?
Впервые ребята встречаются с понятием степени в 5-м классе. По мере знакомства и действий с одночленами и многочленами в 7-м классе необходима определенная теоретическая база, поэтому перед изучением данных тем и проходят свойства степени.
Что такое основное свойство степени?
Основным является свойство умножения степеней, так как с помощью этого правила доказываются другие свойства.
Для чего используются свойства степеней?
Эти свойства используются для упрощения числовых и буквенных выражений, то есть для их преобразования. Также они необходимы при решении уравнений и работе с функциями, где встречаются выражения со степенями.
Фото на обложке: SHVETS production, pixals.com
Комментарии для сайта Cackle
Справочник по алгебре

Справочник по алгебре
1. Предмет алгебры

2. Исторические сведения о развитии алгебры

3. Отрицательные числа

4. Происхождение отрицательных чисел и правил действий над ними

5. Правила действий с отрицательными и положительными числами

6. Действия с одночленами; сложение и вычитание многочленов

7. Умножение сумм и многочленов

8. Формулы сокращенного умножения многочленов

9. Деление сумм и многочленов

10. Деление многочлена на двучлен первой степени

11. Делимость двучлена x^mma^m на x^mma

12. Разложение многочленов на множители

13. Алгебраические дроби

14. Пропорции

15. Зачем нужны уравнения

16. Как составлять уравнения

17. Общие сведения об уравнениях

18. Равносильные уравнения. Основные приемы решения уравнений

19. Классификация уравнений

20. Уравнение первой степени с одним неизвестным

21. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

22. Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

23. Общие формулы и особые случаи решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

24. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

25. Правила действий со степенями

26. Действия с корнями

27. Иррациональные числа

28. Квадратное уравнение;мнимые и комплексные числа

29. Решение квадратного уравнения

30. Свойства корней квадратного уравнения

31. Разложение квадратного трехчлена на множители

32. Уравнения высших степеней, разрешаемые с помощью квадратного уравнения

33. Система уравнений второй степени с двумя неизвестными.

34. О комплексных числах

35. Основные соглашения о комплексных числах

36. Сложение комплексных чисел

37. Вычитание комплексных чисел

38. Умножение комплексных чисел

39. Деление комплексных чисел

40. Геометрическое изображение комплексных чисел

41. Модуль и аргумент комплексного числа

42. Тригонометрическая форма комплексного числа

43. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел

44. Геометрический смысл умножения комплексных чисел

45. Геометрический смысл деления комплексных чисел

46. Возвышение комплексного числа в целую степень

47. Извлечение корня из комплексного числа

48. Возведение комплексного числа в любую действительную степень

49. Некоторые сведения об алгебраических уравнениях высших степеней

50. Основные свойства неравенств

51. Общие сведения о неравенствах
52. Некоторые важные неравенства
53. Равносильные неравенства. Основные приемы решения неравенств

54. Классификация неравенств

55. Неравенство первой степени с одним неизвестным

56. Системы неравенств первой степени

57. Простейшие неравенства второй степени с одним неизвестным

58. Неравенства второй степени с одним неизвестным (общий случай)

62. Логарифмический метод, смысл логарифма, таблица логарифмов

63. Основные свойства логарифмов. Формулы

64. Что такое натуральный логарифм e, определение, свойства

формул алгебры: Заполните и подпишите онлайн
формул алгебры: Заполните и подпишите онлайн | докхаб
org/BreadcrumbList»>
Дом
Алгебра формулыpdf
Получить форму
4.4 из 5
41 голос
Отзывы DocHub
44 отзыва
DocHub Отзывы
23 оценки
15 005
10 000 000+
303
100 000+ пользователей
Вот как это работает
01. Редактируйте свои алгебраические формулы онлайн
Введите текст, добавьте изображения, затемните конфиденциальные данные, добавьте комментарии, выделение и многое другое.
02. Подпишите в несколько кликов
Нарисуйте свою подпись, введите ее, загрузите ее изображение или используйте мобильное устройство в качестве панели для подписи.
03. Поделитесь своей формой с другими

Отправьте алгебраические формулы в формате pdf по электронной почте, ссылке или факсу. Вы также можете скачать его, экспортировать или распечатать.
Лучший способ изменить алгебраические формулы pdf в формате PDF онлайн
9.5
Простота настройки
Рейтинги пользователей DocHub на G2
9.0
Простота использования
Рейтинги пользователей DocHub на G2
Работать с документами с помощью нашего универсального и интуитивно понятного редактора PDF очень просто. Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы быстро и легко заполнить алгебраические формулы в формате pdf онлайн:
Войдите в свою учетную запись . Зарегистрируйтесь со своими учетными данными или зарегистрируйте бесплатную учетную запись, чтобы попробовать продукт, прежде чем выбрать подписку.
Импорт формы . Перетащите файл со своего устройства или импортируйте его из других служб, таких как Google Диск, OneDrive, Dropbox или по внешней ссылке.

Редактировать алгебраические формулы pdf . С легкостью добавляйте и выделяйте текст, вставляйте изображения, галочки и значки, добавляйте новые заполняемые области, а также меняйте порядок или удаляйте страницы из документа.
Заполнить алгебраические формулы в формате pdf . Загрузите измененный документ, экспортируйте его в облако, распечатайте из редактора или поделитесь им с другими участниками с помощью общей ссылки или в виде вложения электронной почты.
Максимально используйте DocHub, один из самых простых в использовании редакторов для оперативного управления документацией в Интернете!
будьте готовы получить больше
Заполните эту форму за 5 минут или меньше
Получить форму
Есть вопросы?
У нас есть ответы на самые популярные вопросы наших клиентов.
Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, пожалуйста, свяжитесь с нами.
Свяжитесь с нами
Каковы 4 основных правила алгебры?
Это: Коммутативное правило сложения. Коммутативное правило умножения. Ассоциативное правило сложения. Ассоциативное правило умножения. Дистрибутивное правило умножения.
Какие 10 формул?
Класс 10 Математические формулы для алгебры и квадратных уравнений (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab. (а-б)2 = а2 + b2 \u2013 2аб. (а+б) (а-б) = а2 \u2013 б. … (х + а)(х + Ь) = х2 + (а + Ь)х + аб. (х + а) (х \ u2013 б) = х2 + (а \ u2013 б) х \ u2013 аб. (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) (a \ u2013 b)3 = a3 \ u2013 b3 \ u2013 3ab (a \ u2013 b) (x \ u2013 a) (x + b) = х2 + (b \ u2013 а) х \ u2013 аб.

Какая самая важная формула в математике?
Вот список наиболее важных формул в каждом разделе… Плоская геометрия Площадь треугольника: площадь = (1/2) (основание) (высота) … Теорема Пифагора: a²+b²=c² … Площадь прямоугольника: площадь = длина х ширина. … Площадь параллелограмма: площадь = основание x высота. … Площадь круга: \u03c0 * r² … Длина окружности: длина окружности = 2\u03c0 * r.
Что такое 9 формул алгебры?
Формула алгебры a² \u2013 b² = (a-b)(a+b) (a+b)² = a² + 2ab + b² (ab)² = a² \u2013 2ab + b² a² + b² = (ab)² +2ab . (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc. (a-b-c)² = a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc. a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²) a³+b³ = (a+b) (a² \u2013 ab + b²)

Каковы основные математические формулы?
Основными арифметическими операциями являются сложение, вычитание, умножение и деление. Среднее арифметическое (среднее) = сумма значений/количество значений.
Похожие запросы
формулы алгебры и геометрии pdf предалгебраические формулыpdf формулы алгебры колледжаpdf алгебра 1 формулы pdf продвинутые формулы алгебрыpdf основные формулы алгебры формулы по алгебре и геометрииpdf предалгебраические формулыpdf формулы алгебры колледжаpdf алгебра 1 формулы pdf продвинутые формулы алгебрыpdf основные формулы алгебры

Связанные формы
будьте готовы получить больше
Заполните эту форму за 5 минут или меньше
Получить форму
Люди также спрашивают
Каковы основные разделы алгебры?
Основы алгебры включают числа, переменные, константы, выражения, уравнения, линейные уравнения, квадратные уравнения. Кроме того, он включает в себя основные арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления в алгебраических выражениях.
Какие формы есть в алгебре?
Существует три основных формы линейных уравнений: форма точка-наклон, стандартная форма и форма на пересечении.
Какие 3 правила алгебры?
Наиболее широко обсуждаемыми являются коммутативный, ассоциативный и распределительный законы. С годами люди обнаружили, что когда мы складываем или умножаем, порядок чисел не влияет на результат.
Почему алгебра называется алгеброй?
Слово «алгебра» происходит от арабского слова al-jabr, а также из трактата, написанного в 830 году средневековым персидским математиком Мухаммадом ибн Мухаммедом. u0101 al-Khw\u0101rizm\u012b, чье арабское название, Kit\u0101b al-mu\u1e2bta\u1e6ar f\u1e25is\u0101b al-\u011fabr wa-l-muq\u0101bala, может быть переведено как Сводная книга по Расчет…
Каковы 5 основных законов алгебры?
Коммутативный закон сложения. Ассоциативный закон сложения. Коммутативный закон умножения. Ассоциативный закон умножения. Распределительный закон умножения.
Ссылки по теме
Выражения и уравнения — космическая математика @ NASA
Центр космических полетов имени Годдарда · Выражения и уравнения · Проценты, экспоненциальное представление, преобразование единиц измерения · Простые уравнения · 6-8 классы: Работа с уравнениями и …
Подробнее
Квадратная формула — Википедия
В элементарной алгебре квадратная формула — это формула, которая дает решение(я) квадратного уравнения. Существуют и другие способы решения квадратного уравнения …
Подробнее
Лист формул по алгебре | Butler Community College
Таблица формул по алгебре … Используйте эту таблицу формул для изучения алгебры в колледже и оценки моего плана по математике. Тип файла: PDF; Размер: 437,06 КБ. Скачать.
Узнать больше
Попробуйте другие инструменты PDF
© 2022 ООО «ДокХаб»
‎App Store: Алгебра Формулы
Описание
Чтобы получить полный доступ ко всем главам по математике для средней школы, рассмотрите покупку KSolve Math For Middle School.
https://apps.apple.com/us/app/math-for-middle-school/id1498981743
Это приложение содержит все важные формулы и свойства для алгебры и предварительной алгебры. Каждая формула или свойство описываются опытным преподавателем математики в легкой для понимания форме. Повторяйте эти формулы снова и снова, чтобы прочно закрепиться в алгебре. Независимо от того, следуете ли вы US Common Core или продвинутой математике или GEMS (Приросты в образовании по математике и естественным наукам) для среднего уровня, это приложение поможет и научит вас освоить алгебраические свойства и формулы. В отличие от книг, это приложение интерактивное. Пользовательский интерфейс очень прост и интуитивно понятен, поэтому для использования этого приложения не требуется никакого обучения. Вы можете сразу сосредоточиться на изучении математики. Освойте предмет с помощью уроков под руководством инструктора, учебных карточек и неограниченных практических тестов. Все результаты пробных тестов сохраняются и могут быть просмотрены для отслеживания прогресса. После установки приложения доступ в Интернет не требуется, поэтому учитесь где угодно на своем телефоне или планшете, дома, в школе, в парке или в пути.
В этом приложении нет рекламы или встроенных покупок.
Получите ответы на свои вопросы по электронной почте в течение 48 часов. Чтобы отправить вопросы в службу поддержки, перейдите на страницу «О нас» и нажмите кнопку «Связаться с нами».
Приятного обучения!!!
27 августа 2020 г.
Версия 4.0
Внутренних приложений больше нет.
Больше никакой рекламы
Оптимизация кода
Рейтинги и обзоры
1 Рейтинг
Разработчик, KSolve LLC, не предоставил Apple подробностей о своей политике конфиденциальности и обработке данных. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Сведения не предоставлены
Разработчик должен будет предоставить сведения о конфиденциальности при отправке следующего обновления приложения.
No related posts.