Векторы | Математические формулы | Indigomath Математика
Длина вектора
Найти
Известно, что:
lxy =
Вычислить ‘l’Длина пространственного вектора
Найти
Известно, что:
lxyz =
Вычислить ‘l’Скалярное произведение векторов
Найти
Известно, что:
ABabα =
Вычислить ‘A’Скалярное произведение векторов через координаты
Найти
Известно, что:
ABx1x2y1y2 =
Вычислить ‘A’Скалярное произведение пространственных векторов через координаты
Найти
Известно, что:
ABx1x2y1y2z1z2 =
Вычислить ‘A’Скалярное произведение вертикальных векторов
Найти
Известно, что:
x1x2y1y2 =
Вычислить ‘x1’Скалярное произведение пространственных вертикальных векторов
Найти
Известно, что:x1x2y1y2z1z2 =
Вычислить ‘x1’Угол между векторами
Найти
Известно, что:
αx1x2y1y2 =
Вычислить ‘α’Угол между пространственными векторами
Найти
Известно, что:
αx1x2y1y2z1z2 =
Вычислить ‘α’Коллинеарные векторы
Найти
Известно, что:
x1x2y1y2 =
Вычислить ‘x1’Найти
Известно, что:
ABx2x1y2y1 =
Вычислить ‘AB’Расстояние между точками в пространстве
Найти
Известно, что:
ABx2x1y2y1z2z1 =
Вычислить ‘AB’Ошибка
Перейти к основному содержанию
Вся размещенная на ресурсе информационная продукция предназначена для детей, достигших возраста шестнадцати лет (16+)
Извините, не удалось найти запрашиваемый Вами файл
Подробнее об этой ошибке
Перейти на.
..
Перейти на…Новостной форумКомплексные числа (с приложениями к задачам электротехники)Лекционный материал по теме «Комплексные числа»Разбор типовых задач задач по теме «Комплексные числа»Примеры решения задач по теме «Комплексные числа»КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛАКомплексные числа. Основы линейной алгебры. Системы линейных уравненийТеория функций комплексного переменного. Операционное исчислениеПрезентация по теме «Комплексные числа»Дополнительный материал к темеОсновы линейной алгебры с приложениями в других разделах математикиЛекционный материал по теме «Матрицы. Определители»Лекционный материал по теме «Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Применение СЛАУ в экономике»Лекционный материал по теме «Линейные операторы»Примеры решения по теме «Системы линейных алгебраических уравнений»ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАКомплексные числа. Основы линейной алгебры. Системы линейных уравненийЛинейная алгебра для экономистовМатрицы. ОпределителиВекторная алгебра.Аналитическая геометрияЛекционный материал по теме «Векторная алгебра.
Основные элементарные функции»Лекционный материал по теме «Предел функции, основные теоремы о пределах.Замечательные пределы. Бесконечно малые функции»Лекционный материал по теме «Непрерывность функции»Примеры решения задач по теме «Множества, функции, основные характеристики функций. Основные элементарные функции»Примеры решения задач по теме «Предел функции. Раскрытие математических неопределенностей»Примеры решения задач по теме «Непрерывность функции»ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗУпражнения для самостоятельного решения Тест «Введение в анализ»Презентация по теме «Введение в анализ»1. Понятие функцииПрименение функций в экономической теории и практикеПрименение пределов в экономических расчетахПриложение понятия непрерывности функций в экономике▶ Виртуальная справочная «Тригонометрические функции» 👨🎓Дифференциальное исчисление функций одной переменнойПриложения дифференциального исчисления функции одной переменнойЛекционный материал по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»Лекционный материал по теме «Основные теоремы дифференциального исчисления.
Интегрирование рациональных дробей (неопределенный интеграл)Практическое занятие 5. Определенный интегралПримеры решения задач по теме «Неопределенный интеграл»Примеры решения задач по теме «Определенный интеграл»ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙТест «Таблица основных неопределенных интегралов»Тест «Интегрирование функций одной переменной»1. Неопределенный интеграл. Основы интегрирования2. Интегрирование иррациональных выражений 3. Интегрирование тригонометрических выражений 4. Определенный интегралДифференциальное исчисление функций нескольких переменныхЛекционный материал по теме «Функции нескольких переменных»Примеры решения задач по теме «Функции нескольких переменных»ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХТест «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»1. Функции нескольких переменныхПрименение функций нескольких переменных в экономикеОбыкновенные дифференциальные уравненияОбыкновенные дифференциальные уравнения и их приложенияДифференциальные уравнения первого порядкаДифференциальные уравнения высших порядковСистемы дифференциальных уравнений и устойчивость их решенийЛекционный материал по теме «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»Лекционный материал по теме «Дифференциальные уравнения высших порядков»Примеры решения задач по теме «Дифференциальные уравнения»ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯТест «Обыкновенные дифференциальные уравнения»1.
Формулы Байеса»Примеры решения задач по теме «Схема независимых испытаний Бернулли»Примеры решения задач по теме «Дискретные случайные величины»Примеры решения задач по теме «Основные числовые характеристики дискретных случайных величин»Примеры решения задач по теме «Непрерывные случайные величины»Примеры решения задач по теме «Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин»Примеры решения задач по теме «Классические законы распределения дискретных случайных величин»Примеры решения задач по теме «Классические законы распределения непрерывных случайных величин»Таблица значений функции ЛапласаТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙТест по разделу «Случайные события»Тест по теме «Числовые характеристики случайных величин»Тест по теме «Дискретные случайные величины»Тест по теме «Непрерывные случайные величины»Основные подходы к определению вероятностиАлгебра событий. Основные теоремы о вероятностиТеория вероятностей (Лыткина Е.М.,Чихачев А.С., 2013)Математическая статистикаОсновы математической статистикиМатематическая статистика: практикумПримеры решения задач по математической статистикиМАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАТест по разделу «Математическая статистика».
Тема «Статистическое распределение. Точечные и интервальные оценки параметров распределения»Тест по разделу «Математическая статистика». Тема «Статистические гипотезы. Корреляционный и регрессионный анализ»Вероятность, случайные процессы, математическая статистикаСтатистический метод и основы его примененияВероятностно-статистические методы на примере задач исследования работы железнодорожного транспорта Марковские процессы и СМО. Учебное пособиеЛекционный материал по теме «Марковский процесс с дискретным временем»Лекционный материал по теме «Марковский процесс с непрерывным временем»Лекционный материал по теме «Системы массового обслуживания»Примеры решения задач по теме «Марковские процессы»СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫЛабораторные работы Вероятность, случайные процессы, математическая статистикаТеория вероятностей. Случайные процессы. ПрактикумЛекция «Марковские процессы»Цепи МарковаСистемы массового обслуживания (СМО)СМОВыбор группы*Тест «Таблица основных неопределенных интегралов»*Тест «Интегрирование функций одной переменной»*Тест «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»*Тест «Обыкновенные дифференциальные уравнения»*Тест по разделу «Случайные события»*Тест по теме «Дискретные случайные величины»*Тест по теме «Непрерывные случайные величины»*Тест по теме «Числовые характеристики случайных величин»*Тест «Введение в анализ»*Тест «Основные правила и формулы дифференцирования»*Тест «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»*Экзаменационный тест «Таблица основных неопределенных интегралов»*Экзаменационный тест «Интегрирование функций одной переменной»*Экзаменационный тест «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»*Экзаменационный тест «Обыкновенные дифференциальные уравнения»Контрольная работа.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменныхКонтрольная работа. Неопределенный интеграл (методы интегрирования)Контрольная работа. Неопределенный интеграл (интегрирование рациональных дробей)Контрольная работа. Определенный интегралКонтрольная работа. Обыкновенные дифференциальные уравненияКонтрольная работа 1. Теория вероятностей (случайные события)Контрольная работа 2. Теория вероятностей (характеристики дискретной случайной величины)Контрольная работа 3. Теория вероятностей (характеристики непрерывной случайной величины)Контрольная работа 4. Теория вероятностей (классические законы распределения дискретной случайной величины)Контрольная работа 5. Теория вероятностей (классические законы распределения непрерывной случайной величины)Экзамен Математика (2 семестр). СОД.1,2,3-19-1 (И,З)ЭКЗАМЕН. Математика (3 семестр)_СОД.1,2,3-19 (з)Vector Formulas — узнайте о векторных формулах
Векторные формулы содержат список формул, полезных для выполнения многочисленных арифметических операций над одним и тем же вектором и между двумя векторами.
Векторы имеют как скалярную, так и векторную составляющую, и эти векторные формулы помогают систематически и легко выполнять многочисленные операции с векторами.
Список векторных формул включает формулы, выполняющие операции для одного вектора и над векторами. Формулы отношений направлений, направляющих косинусов, модуля вектора, единичного вектора выполняются на одном и том же векторе. А формулы скалярного произведения, перекрестного произведения, проекции векторов выполняются по двум векторам.
Формула 1
Отношения направлений вектора \(\vec A \) дают длины вектора в направлениях x, y, z соответственно.
Отношения направлений вектора \(\vec A = a \hat i + b \hat j + c \hat k \) равны a, b, c соответственно.
Формула 2
Направляющий косинус вектора \(\vec A \) — это косеканс угла, образованного вектором с осями x, y, z соответственно.
Направляющие косинусы вектора \(\vec A = a \hat i +b \hat j + c \hat k \): 92}\]
Формула 4
Единичный вектор \(\vec A \) равен \(\hat A \).
\[ \hat A = \frac{\vec A}{|\vec{A}|}\]
Формула 5
Два параллельных вектора \(\vec A \) и \(\vec B\) и связаны следующей формулой, а \(\lambda \) – числовая константа.
\[ \hat A = \frac{\vec A}{|\vec{A}|}\]
Формула 6
Угол между двумя векторами \(\vec A \) и \(\vec B \) является косекансом угла между двумя векторами. 92}|}\end{align}\]
Формула 7
Скалярное произведение \(\vec A\) и \(\vec B \) является скалярным произведением.
\[ \vec A. \vec B = |\vec{A}|.|B|.Cos\theta\]
Формула 8
Перекрестное произведение между \(\vec A\) и \(\vec B \) является векторным произведением.
\[ \vec A \times \vec B = | \vec{A}|.|\vec{B}|.Sin \theta\]
Формула 9
Скалярное произведение и векторное произведение единичных векторов \(\hat i \), \(\hat j \) и \(\hat k \).
\[\begin{align} \hat i.\hat i= \hat j.
\hat j = \hat k.\hat k = 1 \\ \hat i.\hat j =\hat j.\hat k=\шляпа k.\шляпа i = 0\end{align} \]
\[\begin{align} \hat i\times\hat i= \hat j \times \hat j = \hat k\times \hat k = 0 \\ \hat i \times \hat j =\hat k; \hat j \times \hat k=\hat i; \hat k \times \hat i = \hat j\end{align} \]
Формула 10
Проекция вектора \(\vec A \) на вектор \(\vec B \).
\(\text{Проекция вектора} \vec {A} \ \text{на вектор} \vec{B} = \dfrac{\vec{A}. \vec{B}}{| \vec{B }|}\)
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Забронировать бесплатный пробный урок
Пример 1. Найдите скалярное произведение векторов \(3\hat i -2\hat j + 7\hat k\) и \(4\hat i — \hat j + 3\hat k\).
Решение:
Учитывая \(\vec A = 3\hat i — 2\hat j + 7\hat k\) и \(\vec B = 4\hat i -\hat j + 3\hat k\)
\( \vec A .
\vec B = ((3).(4) + (-2).(-1) + 7.(3)) = 12 + 2 + 21 = 35\)Пример 2. Чему равен угол между векторами \(\vec A = \hat i + 5\hat j + 2\hat k\) и \(\vec B = 2\hat i -\hat j — k\ шляпа к\).
Решение:
Учитывая \(\vec A = \hat i + 5\hat j + 2\hat k\) и \(\vec B = 2\hat i -\hat j — k\hat k\)
\( \ vec A .\vec B = ((1).(2) + (5).(-1) + 2.(-1)) = 2 — 5 — 2 = -5\) 9{-1}(\frac{-\sqrt5}{6})\end{align} \)
\vec B = ((3).(4) + (-2).(-1) + 7.(3)) = 12 + 2 + 21 = 35\)перейти к слайдуперейти к слайду
10.5: Математические формулы — векторные операторы
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 9416
- Стивен В. Эллингсон
- Политехнический институт Вирджинии и Государственный университет через Инициативу открытого образования технических библиотек Вирджинии
ЭллингсонЭтот раздел содержит сводку векторных операторов, выраженных в каждой из трех основных систем координат:
- Декартово (\(х\),\(у\),\(г\))
- цилиндрический (\(\rho\),\(\phi\),\(z\))
- сферический (\(r\),\(\theta\),\(\phi\))
Связанные базисные векторы обозначаются знаком вставки (\(\hat{~}\)) над символом. Векторный операнд \({\bf A}\) выражается через компоненты в базисных направлениях следующим образом:
- Декартово положение: \({\bf A} = \hat{\bf x}A_x + \hat{\bf y}A_y + \hat{\bf z}A_z\)
- цилиндрический: \({\bf A} = \hat{\bf \rho}A_{\rho} + \hat{\bf \phi}A_{\phi} + \hat{\bf z}A_z\)
- сферический: \({\bf A} = \hat{\bf r}A_r + \hat{\bf \theta}A_{\theta} + \hat{\bf \phi}A_{\phi}\)
Градиент
Градиент в декартовых координатах:
\[\nabla f = \hat { \mathbf { x } } \frac { \partial f } { \partial x } + \hat { \mathbf { y } } \ frac { \partial f } { \partial y } + \hat { \mathbf { z } } \frac { \partial f } { \partial z } \nonumber \]
Градиент в цилиндрических координатах:
\[\nabla f = \hat {\rho} \frac {\partial f} {\partial \rho} + \hat {\phi} \frac {1} {\rho} \frac {\partial f} {\partial \phi} + \hat { \mathbf { z } } \ frac { \ partial f } { \ partial z } \ nonumber \]
Градиент в сферических координатах:
\[\nabla f = \hat { \mathbf { r } } \frac { \partial f } { \partial r } + \hat { \theta } \frac { 1 } { r } \frac { \partial f } { \partial \theta } + \hat { \phi } \frac { 1 } { r \sin \theta } \frac { \partial f } { \partial \phi } \nonumber \]
Дивергенция
Дивергенция в декартовых координатах:
\[\nabla \cdot \mathbf { A } = \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } \nonumber \] 92 A_r\right) & \nonumber \\ &~~ +\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial}{\partial \theta}\left(A_{\theta}\sin\theta \right)& \nonumber \\ &~~ +\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial A_{\phi}}{\partial \phi} & \end{aligned} \nonumber \ ]
Curl
Curl в декартовых координатах:
\[\begin{aligned} \nabla \times \mathbf { A } = & \hat { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial A _ {z} } {\partial y} — \frac {\partial A _ {y}} {\partial z} \right) \\ & + \hat {\mathbf {y}} \left( \frac { \partial A _ {x} } {\partial z} — \frac {\partial A _ {z}} {\partial x} \right) \\ & + \hat {\mathbf {z}} \left( \frac { \partial A _ {y} } {\partial x} — \frac { \partial A _ {x} } {\partial y} \right) \end{aligned} \nonumber \]
Завиток в цилиндрических координатах:
\[\begin{aligned} \nabla \times \mathbf { A } = & \hat { \rho } \left( \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial A _ {z} } {\partial \phi} — \frac {\partial A _ {\phi}} {\partial z} \right) \\ & + \hat {\phi} \left( \frac { \ частичное A _ {\rho}} {\partial z} — \frac {\partial A _ {z}} {\partial \rho} \right) \\ & + \hat {\mathbf {z}} \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { \partial } { \partial \rho } \left( \rho A _ { \phi } \right) — \frac { \partial A _ { \rho } } { \ частичное \phi } \right] \end{aligned} \nonumber \]
Завиток в сферических координатах:
\[\begin{aligned} \nabla \times \mathbf { A } & = \hat { \mathbf { r } } \frac { 1 } { r \sin \theta } \left [ \frac { \partial } { \partial \theta } \left( A _ { \phi } \sin \theta \right) — \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \phi } \right ] \\ & + \hat { \theta } \frac { 1 } { r } \left[ \ frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } — \frac {\partial} {\partial r} \left( r A _ {\phi} \right) \right] \\ & + \hat {\phi} \frac {1} {r} \left[ \ frac { \partial } { \partial r } \left( r A _ { \theta } \right) — \ frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } \right] \end{aligned} \ не число \] 9{ 2 } } \end{выровнено} \nonumber \]
Эта страница под названием 10.