Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°->Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ->ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ->
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·Π΅ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=sinx:
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
2) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0;0).
4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½
5) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΡ (Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
6) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Πy Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0; 0).
7) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
8) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
9) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
10) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
11) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
12) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
13) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cosx:
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
2) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½
5) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΡ (Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
6) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Πy Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0; 1).
7) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
8) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
9) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
10) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
11) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
12) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
13) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=tgx:
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0;0).
4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½
5) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΡ (Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
6) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Πy Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0; 0).
7) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
8) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
9) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
10) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ.
11) Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
12) Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
13) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=Ρtgx:
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0;0).
4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½
5) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΡ (Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
6) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Πy.
7) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
8) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
9) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
10) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
11) Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
12) Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
13) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1) ΠΡΠ»ΠΈ T — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(ax), Π³Π΄Π΅ a — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
2) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) ΠΈ y=g(x) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T.
3) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) ΠΈ y=g(x) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ T1 ΠΈ T2, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
4) ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=g(f(x)) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x).
ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha (tg \alpha)\)Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° (Π°) ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ (b) Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ: \(tg \alpha = \frac{a}{b}\)Β
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: microexcel.ru
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a = 3 b = 4 Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°: \(tg \alpha = \frac{a}{b} = \frac{3}{4} = 0,75\)Β
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
\(Ρ = tg Ρ \)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ \((x\ne\frac\pi2+\pi k)\), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \(y\in\mathbb{R}\).
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(tg(-x)=-tgx\).
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ pi. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:\(tg(x+\pi k)=tgx\) .
- Π‘ΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(ΠΊ +\infty\)Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ \(x=\frac\pi2+\pi k\). ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° a, ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: \(x\rightarrow\)Β \(a-0 \lim_{x\rightarrow\frac\pi2+\pi k-0} tgx=+\infty\) .
- Π‘ΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(ΠΊ -\infty\)Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ \(x=\frac\pi2+\pi k\). ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° Π°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \(x\rightarrow\)Β \(a+0 \lim_{x\rightarrow\frac\pi2+\pi k+0} tgx=-\infty\).
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y_{0}=0\)Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ \(x_0=\pi k\).
- ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ \(x=\frac\pi2+\pi k\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(\left(-\frac\pi2+\pi k;\ \frac\pi2+\pi k\right).\)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: microexcel.ru
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ;
- Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
- Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
- ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
- Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: \(y=\text{tg}\left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)\)Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
\(\cos \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)=0\)
\(2x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z\)
\(x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\)
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
\(D(y)=\left( -\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2} \right),n\in Z\)
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β \(D(y):x\in \left( -\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2} \right),n\in Z\)Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ: \(\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x=0\)Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
\(\sin 2x=\sqrt{3}\cos 2x\)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\cos 2x\)Β ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
\(\text{tg}2x=\sqrt{3}\)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
\(\left( -\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2},\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2} \right),n\in Z.\)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
\(2=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\)
\(x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΠΠ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\)
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ?
Π£ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ Β«CtrlΒ» ΠΈ Β«EnterΒ»
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌΡ
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΞΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΊΡ -ΠΎΡΡ. ΠΠΊΡ -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ( ΞΈ ) ΠΈ Ρ -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π³ΡΠ΅Ρ ( ΞΈ ) .
ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° 30 Β° β 60 Β° β 90 Β° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ 45 Β° β 45 Β° β 90 Β° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ , Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
Π³ΡΠ΅Ρ ( ΞΈ ) | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ( ΞΈ ) | Π·Π°Π³Π°Ρ ( ΞΈ ) |
Π³ΡΠ΅Ρ ( 0 Β° ) «=» 0 | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ( 0 Β° ) «=» 1 | Π·Π°Π³Π°Ρ ( 0 Β° ) «=» 0 1 «=» 0 |
Π³ΡΠ΅Ρ ( 30 Β° ) «=» 1 2 | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ( 30 Β° ) «=» 3 2 | Π·Π°Π³Π°Ρ ( 30 Β° ) «=» 1 2 β 2 3 «=» 3 3 |
Π³ΡΠ΅Ρ ( 45 Β° ) «=» 2 2 | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ( 45 Β° ) «=» 2 2 | Π·Π°Π³Π°Ρ ( 45 Β° ) «=» 2 2 β 2 2 «=» 1 |
Π³ΡΠ΅Ρ ( 60 Β° ) «=» 3 2 | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ( 60 Β° ) «=» 1 2 | Π·Π°Π³Π°Ρ ( 60 Β° ) «=» 3 2 β 2 1 «=» 3 |
Π³ΡΠ΅Ρ ( 90 Β° ) «=» 1 | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ( 90 Β° ) «=» 0 | Π·Π°Π³Π°Ρ ( 90 Β° ) «=» 1 0 «=» Π½Π΅Π΄Π΅Ρ . |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ:
- Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
- Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ III, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
- Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ IV, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ 2 Ο .
ΠΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΞΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 2 Ο ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΞΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ β β β€ Ρ β€ β .
APC Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΎΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°?
Π ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈΒ 4.1.4 ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ \(A\) ΠΈ \(B\) Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΈ, Π·Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Π° ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.2.1. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(z\) ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(w\text{,}\) ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} w = 50 \cdot \frac{\sin(56.4)}{\cos(56.4)}\text{.} \end{equation*}
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.2.1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΈ.ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.2.2. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(t\), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ \(\cos(t) \ne 0\text{,}\) ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ \(t\) , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ \(\tan(t)\text{,}\)
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \ tan (t) = \ frac {\ sin (t)} {\ cos (t)} \ text {.} \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ 4.2.1.
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\tan(t)\) ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ : \(t = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4 }, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{6}\text{.}\ )
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ \(\tan \left( \frac{\pi}{2} \right)\) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(\tan(x)\) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ?
ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π² Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ http://gvsu.edu/s/0yO β1β (Β«zero-y-OhΒ»), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Desmos Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² (Π°) Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Desmos . ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ: \(x = \frac{11\pi}{24}\text{,}\) \(y = T(\frac{11\pi}{24})\text{.} \) ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ°? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(\sin(\frac{11\pi}{24})\) ΠΈ \(\cos(\frac{11\pi}{24})\text{?}\) ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\tan(\frac{11\pi}{24})\) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅?
Π Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Desmos ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΠΆΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(T(x) = \tan(x)\) ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π² ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ \(y = \tan(x)\text{?}\)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ \(y = \tan(x)\text{?}\)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ \(y = \tan(x)\text{?}\)
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.2.1 ΠΠ²Π° Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. 2.3. Π£Π³ΠΎΠ» \(t\) Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΡΠ³Ρ ΠΈΠ· \((1,0)\) Π² \((a,b).\)Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.2.4. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ \(\theta\text{.}\)ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\text{,}\), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Β 4.2.3, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ³Π»Ρ \(t\), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ \((a,b)\text{,}\), ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(\cos(t ) = a\) ΠΈ \(\sin(t) = b\text{,}\) ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \ tan (t) = \ frac {\ sin (t)} {\ cos (t)} = \ frac {b} {a} \ text {. } \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ Β«hypΒ» ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Β«adjΒ» ΠΈ Β«oppΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ \(\theta\text{,}\) ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅Β 4.2.4, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(\sin(\theta) = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}\) ΠΈ \(\cos(\theta) = \frac {\text{adj}}{\text{hyp}}\text{.}\) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \(\sin(\theta)\) ΠΈ \(\cos(\theta)\) Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \ tan (\ theta) = \ frac {\ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)} = \ frac {\ frac {\ text {opp}} {\ text {hyp}}} {\ frac { \text{adj}}{\text{hyp}}} = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}\text{.} \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊ \(x\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.2.2 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\tan(t)\) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° \(t\) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \tan \left(\frac{\pi}{6} \right) = \frac{ \sin \left(\frac{\pi}{6} \right)}}{\cos \left(\frac{\pi {6} \right) } = \ frac{ \ frac {1} {2} }{ \ frac {\ sqrt {3}} {2} } = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \ text {.} \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 4.2.5 ΠΈ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 4.2.6. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ \(\cos(t) = 0\text{,}\) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\tan(t)\) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Β«uΒ».
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4.2.5.\(Ρ\) | \(0\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\pi}{6}\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\pi}{4}\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\pi}{3}\) | \(\frac{\pi}{2}\) | \(\frac{2\pi}{3}\) | \(\frac{3\pi}{4}\) | \(\frac{5\pi}{6}\) | \(\ΠΏΠΈ\) |
\(\sin(t)\) | \(0\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°{1}{2}\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ sqrt {2}} {2} \) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ sqrt {3}} {2} \) | \(1\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ sqrt {3}} {2} \) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ sqrt {2}} {2} \) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°{1}{2}\) | \(0\) |
\(\cos(t)\) | \(1\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ sqrt {2}} {2} \) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°{1}{2}\) | \(0\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(-1\) |
\(\Π·Π°Π³Π°Ρ(Ρ)\) | \(0\) | \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) | \(1\) | \(\frac{3}{\sqrt{3}}\) | ΠΈ | \(-\frac{3}{\sqrt{3}}\) | \(-1\) | \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) | \(0\) |
\(Ρ\) | \(\frac{7\pi}{6}\) | \(\frac{5\pi}{4}\) | \(\frac{4\pi}{3}\) | \(\frac{3\pi}{2}\) | \(\frac{5\pi}{3}\) | \(\frac{7\pi}{4}\) | \(\frac{11\pi}{6}\) | \(2\ΠΏΠΈ\) |
\(\sin(t)\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(-1\) | \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(0\) |
\(\cos(t)\) | \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(0\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°{1}{2}\) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ sqrt {2}} {2} \) | \(\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ sqrt {3}} {2} \) | \(0\) |
\(\Π·Π°Π³Π°Ρ(Ρ)\) | \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) | \(1\) | \(\frac{3}{\sqrt{3}}\) | ΠΈ | \(-\frac{3}{\sqrt{3}}\) | \(-1\) | \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) | \(0\) |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°Β 4. 2.5 ΠΈ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°Β 4.2.6 ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ \(\tan(t)\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ III ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ IV. ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ ββΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(t\)-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΊ \(\frac{\pi}{2}\text{,}\) \(\sin(t)\) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(1\text{,}\), Π° \(\cos(t)\) Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(0\) (Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ \(\frac{\pi}{2} \ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1,57\text{,}\), ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \ tan (1,47) = \ frac {\ sin (1,47)} {\ cos (1,47)} \ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \ frac {0,995} {0,101} = 9,887 \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΈ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \ tan (1,56) = \ frac {\ sin (1,56)} {\ cos (1,56)} \ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \ frac {0,9994}{0,0108} = 92,6205\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{.} \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(1\), Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(0\) (Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅), Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ \(\tan(t)\) Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(t\) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ \(\frac{\pi}{2}\) Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ \(t\) Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ \(\frac{\pi}{2}\) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\sin(t)\) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ \(1\text{,} \), Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\cos(t)\) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, \(\cos(1,58) \ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ -0,0092\text{.}\) ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\tan(t)\) Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ \(0\)) ΠΏΡΠΈ \(t\), ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ \(\frac{ \pi}{2}\) Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ \(h(t) = \tan(t)\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(t = \frac{\pi}{2}\text {.}\) ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\sin(t)\) ΠΈ \(\cos(t)\) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.2.7.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.2.7. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ 4.2.5 ΠΈ 4.2.6, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 4.2.7 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ \(P = \pi\) ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(h(t) = \tan(t)\text{,}\)
Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ \(t = \frac{\pi}{2} \pm k\pi\), Π³Π΄Π΅ \(k\) — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»;
Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(P = \pi\text{;}\)
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.2.3 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°, Π° ΠΎΡΡΡΠ΄Π° β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.2.8.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ \(w\text{,}\) ΡΠ΅ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅Β 4.2.9. (ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΒ 4.1.4, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.) ΠΠ°ΠΊΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ?
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.2.9. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ.Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ, ΡΡΠΎ \(\tan(\theta) = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}\) Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 9\circ) = \frac{w}{50} \end{equation*}
ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, \(w = 50\tan(56. 4)\) — ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅ΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \(w \ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 75,256\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{.}\)
ΠΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ \(P\) ΠΊ \(A\text{,}\), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ \(6\) ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 9{\circ}\) Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ?
ΠΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ 4.2.3.
Supertall β2β Π²ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ ΠΠ°Π½Ρ ΡΡΡΠ΅Π½Π°. ΠΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΡΠΊΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ \(1:10\text{,}\), Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ \(1:24\text{.} \) ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ \(635\) ΡΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.2.10, ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° \(s\text{,}\) Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° \(d\text{,}\) Π΄Π²Π΅ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ? 9ΡΠ³ΠΎΠ» \circ\), Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ \(x\) ΠΈ \(h\text{.}\)
ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² (a) ΠΈ (b) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ \(x\) ΠΈ \(h\text{.}\) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \(h\ ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ \(x\text{.}\)
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· (c), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ \(3\) Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ \(h\), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ \(3\) Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ \(78\) ΡΡΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΎΠ»ΠΌΠ°?
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.
2.4 Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (Ρ) = \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ Π³ΡΠ΅Ρ (Ρ)} {\ ΡΠΎΠ· (Ρ)} \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(t\), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(\cos(t) \ne 0\text{.}\)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ \(\cos(t) = 0\text{,}\) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\frac{\ sin(t)}{\cos(t)}\) Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(P = 2\pi\text{,}\), ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(P = \pi\) ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, \(\alpha\text{,}\) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ
\begin{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*} \ Π·Π°Π³Π°Ρ (\ Π°Π»ΡΡΠ°) = \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ ΡΠ΅ΠΊΡΡ {ΠΎΠΏΠΏ}} {\ ΡΠ΅ΠΊΡΡ {ΠΏΡΠΈΠ»}} \end{ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ 4.2.5 Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
1.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ \(t\). ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ I, II, III ΠΈΠ»ΠΈ IV.
(a) \(\sin (t)\lt 0\) ΠΈ \(\cos (t)\lt 0\text{,}\) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ ;
(b) \(\sin (t)>0\) ΠΈ \(\cos (t)\lt 0\text{,}\) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ ;
(c) \(\sin (t)>0\) ΠΈ \(\cos (t)>0\text{,}\) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ ;
(d) \(\sin (t)\lt 0\) ΠΈ \(\cos (t)>0\text{,}\) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ ; 9\circ\text{,}\) Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Ρ 3 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ =
ΠΠ‘ =
\(\Π°Π»ΡΡΠ°\)=
4.
ΠΡΠ»ΠΈ \(\cos(\phi) = 0,8347\) ΠΈ \(3 \pi /2 \leq \phi \leq 2 \pi\text{,}\) Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
(a) \(\sin( \phi )\) = (ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.)
(b) \(\tan( \phi )\) = (ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.)
5.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \(\displaystyle \sin{ \theta } = \frac{x}{8}\) ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» \(\theta\) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ \(\cos(\theta)\) ΠΈ \(\tan(\theta)\) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \(x\text{.}\)
(a) \(\cos(\theta)\) =
(b) \(\tan(\theta)\) =
6.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(t\) Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(0 \leq t \leq 2 \pi\text{.}\) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ.
(a) \(\displaystyle \sin{(t)} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(t =\)
(b) \(\displaystyle \cos{ (t)} = — \frac{\sqrt{2}}{2}\), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(t =\) 9{\circ}\text{.}\) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΄ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΊΡΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ \(3\) ΡΡΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΄ΡΡ? ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΡΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠ°Π½Π΄ΡΡΠ°?