Функция модуль х 1 модуль х: Функция y=|х| | Алгебра

Задачи по Python 3 для начинающих от Tproger и GeekBrains

Вместе с факультетом Python-разработки GeekUniversity собрали для вас несколько простых задач по Python для обучения и тренировки. Их можно решать в любом порядке.

Обратите внимание, что у любой задачи по программированию может быть несколько способов решения. Чтобы посмотреть добавленный нами вариант решения, кликните по соответствующей кнопке. Все приведённые варианты написаны на Python 3.

Задача 1

Есть список a = [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89].

Выведите все элементы, которые меньше 5.

Вариант решения

Самый простой вариант, который первым приходит на ум — использовать цикл for:

for elem in a:
    if elem < 5:
        print(elem)

Также можно воспользоваться функцией filter, которая фильтрует элементы согласно заданному условию:

print(list(filter(lambda elem: elem < 5, a)))

И, вероятно, наиболее предпочтительный вариант решения этой задачи — списковое включение:

print([elem for elem in a if elem < 5])

Задача 2

Даны списки:

a = [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89];

b = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13].

Нужно вернуть список, который состоит из элементов, общих для этих двух списков.

Вариант решения

Можем воспользоваться функцией filter:

result = list(filter(lambda elem: elem in b, a))

Или списковым включением:

result = [elem for elem in a if elem in b]

А можно привести оба списка к множествам и найти их пересечение:

result = list(set(a) & set(b))

Однако в таком случае каждый элемент встретится в результирующем списке лишь один раз, т.к. множество поддерживает уникальность входящих в него элементов. Первые два решения (с фильтрацией) оставят все дубли на своих местах.

Задача 3

Отсортируйте словарь по значению в порядке возрастания и убывания.

Вариант решения

Импортируем нужный модуль и объявляем словарь:

import operator 
d = {1: 2, 3: 4, 4: 3, 2: 1, 0: 0}

Сортируем в порядке возрастания:

result = dict(sorted(d.items(), key=operator.  itemgetter(1)))

И в порядке убывания:

result = dict(sorted(d.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True))

Задача 4

Напишите программу для слияния нескольких словарей в один.

Вариант решения

Допустим, вот наши словари:

dict_a = {1:10, 2:20}
dict_b = {3:30, 4:40}
dict_c = {5:50, 6:60}

Объединить их можно вот так:

result = {}
for d in (dict_a, dict_b, dict_c):
    result.update(d)

А можно с помощью «звёздочного» синтаксиса:

result = {**dict_a, **dict_b, **dict_c}

О звёздочном синтаксисе можно прочитать в нашей статье.

Задача 5

Найдите три ключа с самыми высокими значениями в словаре my_dict = {'a':500, 'b':5874, 'c': 560,'d':400, 'e':5874, 'f': 20}.

Вариант решения

Можно воспользоваться функцией sorted:

 result = sorted(my_dict, key=my_dict.get, reverse=True)[:3]

Аналогичный результат можно получить с помощью функции nlargest из модуля heapq:

from heapq import nlargest
result = nlargest(3, my_dict, key=my_dict. get)

Читайте также: Всё о сортировке на Python

Задача 6

Напишите код, который переводит целое число в строку, при том что его можно применить в любой системе счисления.

Вариант решения

Второй аргумент функции int отвечает за указание основания системы счисления:

print(int('ABC', 16))

Задача 7

Нужно вывести первые n строк треугольника Паскаля. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух расположенных над ним чисел.

Вариант решения

def pascal_triangle(n):
   row = [1]
   y = [0]
   for x in range(max(n, 0)):
      print(row)
      row = [left + right for left, right in zip(row + y, y + row)]
   
pascal_triangle(6) 

Задача 8

Напишите проверку на то, является ли строка палиндромом. Палиндром — это слово или фраза, которые одинаково читаются слева направо и справа налево.

Вариант решения

Тут всё просто, достаточно сравнить строку с её обратной версией, для чего можно использовать встроенную функцию reversed:

def is_palindrome(string):
    return string == ''. join(reversed(string))

print(is_palindrome('abba'))

Того же эффекта можно добиться с помощью срезов:

def is_palindrome(string):
    return string == string[::-1]

print(is_palindrome('abba'))

Задача 9

Сделайте так, чтобы число секунд отображалось в виде дни:часы:минуты:секунды.

Вариант решения

def convert(seconds):
    days = seconds // (24 * 3600)
    seconds %= 24 * 3600
    hours = seconds // 3600
    seconds %= 3600
    minutes = seconds // 60
    seconds %= 60
    print(f'{days}:{hours}:{minutes}:{seconds}')

convert(1234565)

Задача 10

Вы принимаете от пользователя последовательность чисел, разделённых запятой. Составьте список и кортеж с этими числами.

Вариант решения

values = input('Введите числа через запятую: ')
ints_as_strings = values.split(',')
ints = map(int, ints_as_strings)
lst = list(ints)
tup = tuple(lst)
print('Список:', lst)
print('Кортеж:', tup)

Задача 11

Выведите первый и последний элемент списка.

Вариант решения

lst = [1, 2, 3, 4, 5]
print(f'Первый: {lst[0]}; последний: {lst[-1]}')

Задача 12

Напишите программу, которая принимает имя файла и выводит его расширение. Если расширение у файла определить невозможно, выбросите исключение.

Вариант решения

def get_extension(filename):
    filename_parts = filename.split('.')
    if len(filename_parts) < 2:  # filename has no dots
        raise ValueError('the file has no extension')
    first, *middle, last = filename_parts
    if not last or not first and not middle:
        # example filenames: .filename, filename., file.name.
        raise ValueError('the file has no extension')
    return filename_parts[-1]

print(get_extension('abc.py'))
print(get_extension('abc'))  # raises ValueError
print(get_extension('.abc'))   # raises ValueError
print(get_extension('.abc.def.'))   # raises ValueError

Задача 13

При заданном целом числе n посчитайте n + nn + nnn.

Вариант решения

def solve(n):
    n1 = n
    n2 = int(str(n) * 2)
    n3 = int(str(n) * 3)
    print(n1 + n2 + n3)

solve(5)

Задача 14

Напишите программу, которая выводит чётные числа из заданного списка и останавливается, если встречает число 237.

Вариант решения

numbers = [    
    386, 462, 47, 418, 907, 344, 236, 375, 823, 566, 597, 978, 328, 615, 953, 345, 
    399, 162, 758, 219, 918, 237, 412, 566, 826, 248, 866, 950, 626, 949, 687, 217, 
]

for x in numbers:
    if x == 237:
        break
    elif x % 2 == 0:
        print(x)

Задача 15

Напишите программу, которая принимает два списка и выводит все элементы первого, которых нет во втором.

Вариант решения

set_1 = set(['White', 'Black', 'Red'])
set_2 = set(['Red', 'Green'])

print(set_1 - set_2)

Задача 16

Выведите список файлов в указанной директории.

Вариант решения

from os import listdir
from os.path import isfile, join
files = [f for f in listdir('/home') if isfile(join('/home', f))]
print(files)

Задача 17

Сложите цифры целого числа.

Вариант решения

def sum_digits(num):
    digits = [int(d) for d in str(num)]
    return sum(digits)

print(sum_digits(5245))

Задача 18

Посчитайте, сколько раз символ встречается в строке.

Вариант решения

string = 'Python Software Foundation'
string.count('o')

Задача 19

Поменяйте значения переменных местами.

Вариант решения

Можно написать монструозную конструкцию в стиле языка C:

x = 5
y = 10
temp = x
x = y
y = temp

Но в Python есть более удобный способ для решения этой задачи:

x = 5
y = 10
x, y = y, x

Задача 20

С помощью анонимной функции извлеките из списка числа, делимые на 15.

Вариант решения

nums = [45, 55, 60, 37, 100, 105, 220]
result = list(filter(lambda x: not x % 15, nums))

Задача 21

Нужно проверить, все ли числа в последовательности уникальны.

Вариант решения

def all_unique(numbers):
    return len(numbers) == len(set(numbers))

Задача 22

Напишите программу, которая принимает текст и выводит два слова: наиболее часто встречающееся и самое длинное.

Вариант решения

import collections

text = 'lorem ipsum dolor sit amet amet amet'
words = text.split()
counter = collections.Counter(words)
most_common, occurrences = counter.most_common()[0]

longest = max(words, key=len)

print(most_common, longest)

Хотите вырасти от новичка до профессионала? Факультет Python-разработки GeekUniversity даёт год опыта для вашего резюме. Обучайтесь на практических заданиях, по-настоящему освойте Python и станьте ближе к профессии мечты.

Узнать больше

Требования к Windows 11 — What’s new in Windows

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

• Статья
• 03/18/2023

Область применения

• Windows 11

В этой статье перечислены системные требования для Windows 11. Windows 11 также поддерживается на виртуальных машинах (ВМ).

Требования к оборудованию

Для установки или обновления до Windows 11 устройства должны соответствовать следующим минимальным требованиям к оборудованию:

• Процессор: 1 гигагерц (ГГц) или быстрее с двумя или более ядрами на совместимом 64-разрядном процессоре или системе на микросхеме (SoC).

• Память: 4 гигабайта (ГБ) или больше.

• Хранилище: 64 ГБ или больше свободного места на диске.

  Примечание.

  Со временем для обновлений может потребоваться больше требований к хранилищу, а также для включения определенных функций в ОС. Дополнительные сведения см. в статье Спецификации Windows 11.

• Графический карта: совместим с DirectX 12 или более поздней версии с драйвером WDDM 2.0.

• Встроенное ПО системы: UEFI, с поддержкой безопасной загрузки.

• TPM: доверенный платформенный модуль (TPM) версии 2. 0.

• Дисплей: дисплей с высоким разрешением (720p), монитор с разрешением 9 дюймов или более, 8 бит на цветовый канал.

• Подключение к Интернету. Подключение к Интернету необходимо для выполнения обновлений, а также для скачивания и использования некоторых функций.

  • Windows 11 Домашняя выпуск требует подключения к Интернету и учетной записи Майкрософт для завершения настройки устройства при первом использовании.

Дополнительные сведения см. в следующей записи блога программы предварительной оценки Windows: Обновление Windows 11 минимальных системных требований.

Дополнительные сведения о средствах оценки готовности см. в разделе Определение допустимости.

Требования к ОС

Подходящие устройства с Windows 10 должны использовать версию 2004 или более позднюю и содержать установленное обновление для системы безопасности от 14 сентября 2021 г. или более позднее, чтобы сразу перейти на Windows 11.

Примечание.

• S-режим поддерживается только в выпуске Windows 11 Домашняя.
• Если вы используете другой выпуск Windows в S-режиме, перед обновлением до Windows 11 сначала переключитесь из S-режима.
• Для переключения устройства из Windows 10 в S-режиме также требуется подключение к Интернету. При выходе из S-режима вы не сможете вернуться в S-режим позже.

Требования в зависимости от функций

Некоторые функции в Windows 11 имеют требования, превышающие минимальные требования к оборудованию.

• Поддержка 5G: требуется модем с поддержкой 5G.
• Автоматический HDR: требуется HDR-монитор.
• BitLocker to Go: требуется USB-накопитель. Эта функция доступна в выпусках Windows Профессиональный и выше.
• Клиент Hyper-V: требуется процессор с возможностями перевода адресов второго уровня (SLAT). Эта функция доступна в выпусках Windows Pro и более поздней версии.
• Кортана: требуется микрофон и динамики. В настоящее время доступна в Windows 11 для Австралии, Бразилии, Канады, Китая, Франции, Германии, Индии, Италии, Японии, Мексики, Испании, Соединенного Королевства и США.
• DirectStorage: требуется SSD с NVMe для хранения и запуска игр, который используют стандартный драйвер контроллера NVM Express, а также графический процессор с DirectX12 и поддержкой модели тендера 6.0.
• DirectX 12 Ultimate: доступно с поддерживаемыми играми и графическими микросхемами.
• Присутствие: требуется датчик, который может обнаруживать расстояние от человека от устройства или намерение взаимодействовать с устройством.
• Интеллектуальная видеоконференция: требуется видеокамера, микрофон и динамик (аудиовыпуск).
• Несколько голосовых помощников: требуется микрофон и динамик.
• Прикрепление: для раскладок из трех столбцов требуется экран шириной 1920 эффективных пикселей или больше.
• Отключить и включение звука: при использовании на панели задач требуется видеокамера, микрофон и динамик (аудиовывод). Приложение должно быть совместимо с функцией, чтобы включить глобальное отключение или включение звука.
• Пространственный звук: требуется поддерживающее функцию оборудование и программное обеспечение.
• Microsoft Teams: требуется видеокамера, микрофон и динамик (аудиовыход).
• Прикосновения: требуется экран или монитор, поддерживающий мультисенсорную технологию.
• Двухфакторная проверка подлинности: требуется использовать PIN-код, биометрию (сканер отпечатков пальцев или инфракрасную камеру) или телефон с поддержкой Wi-Fi или Bluetooth.
• Голосовой набор: требуется компьютер с микрофоном.
• Пробуждение по голосу: требуется модель питания «Современный режим ожидания» и микрофон в режиме ожидания.
• Wi-Fi 6E: требуется новое оборудование и драйвер WLAN IHV, а также точка доступа/маршрутизатор с функцией Wi-Fi 6E.
• Windows Hello: требуется камера, настроенная для создания инфракрасных изображений, или сканер отпечатков пальцев для биометрической проверки подлинности. Устройства без биометрических датчиков могут использовать Windows Hello с ПИН-кодом или переносным ключом безопасности, совместимым с продуктами Майкрософт. Дополнительные сведения см. в статье «ИТ-средства поддержки Windows 10 версии 21h2».
• Windows Projection: требуется видеоадаптер, который поддерживает модель драйверов дисплея Windows (WDDM) версии 2.0, а также адаптер Wi-Fi с поддержкой Wi-Fi Direct.
• Приложение Xbox: требуется учетная запись Xbox Live, доступная не во всех регионах. Перейдите на страницу «Страны и регионы Xbox Live», чтобы получить самую актуальную информацию о доступности. Для некоторых функций в приложении Xbox требуется активная подписка Xbox Game Pass .

Поддержка виртуальных машин

Для конфигурации всех виртуальных машин с Windows 11 действуют следующие требования:

• Поколение: 2

  Примечание.

  Существующие виртуальные машины 1-го поколения невозможно обновить на месте до Windows 11.

• Хранилище: 64 ГБ или больше места на диске.

• Безопасность:

• Память: 4 ГБ или больше.

• Процессор: два или более виртуальных процессоров.

  • Процессор узла виртуальной машины также должен соответствовать Windows 11 требованиям к процессору.

    Примечание.

    В некоторых случаях это требование к узлу виртуальной машины не применяется. Дополнительные сведения см. в разделе Параметры использования Windows 11 на компьютерах Mac.

  • Процедуры настройки необходимых параметров ВМ зависят от типа главного компьютера ВМ. Например, в BIOS должны быть включены узлы виртуальных машин под управлением Hyper-V, виртуализация (VT-x, VT-d). Виртуальный доверенный платформенный модуль (TPM) версии 2.0 эмулируется в гостевой ВМ вне зависимости от наличия и версии доверенного платформенного модуля в главном компьютере Hyper-V.

Дальнейшие действия

• Планирование Windows 11
• Подготовка к Windows 11

См. также

• Минимальные требования к оборудованию Windows
• Обзор новых возможностей Windows 11

элементарная теория множеств — Найдите область определения и область значений функции $f(x) = |x-1|$

спросил 3 года, 1 месяц назад

Изменено 3 года, 1 месяц назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Я нашел домен $f$, который оказался $R$ (множество всех действительных чисел)

Но как найти диапазон функции?

• функции
• теория элементарных множеств

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Вы видите, для каких значений $y$ уравнение $\lvert x-1\rvert=y$ имеет решение. Ясно, что она не имеет решения, если $y<0$. Если $y=0$, то она имеет одно решение: $x=1$. В противном случае их два: $y+1$ и $-y+1$.

Следовательно, диапазон равен $[0,\infty)$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

По определению абсолютного значения

$$|x-1|\ge0.$$ На данном этапе можно сказать, что $\text{range}(f)\subseteq\mathbb R_{\ge0}$, но не более того.

Теперь уравнение $$y=|x-1|$$ имеет хотя бы одно решение для каждого $y\ge0$, например $x=y+1$ (правда, что $y=|y+ 1-1|$, а $y+1$ всегда определено). Следовательно, диапазон действительно

$$\mathbb R_{\ge0}.$$

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Домен не определен, так как символ $|\cdot|$ применяется к нескольким объектам. Это только набор действительных чисел, если $x$ предполагается действительным. В противном случае $x$ мог бы быть, например, некоторым бесконечномерным вектором.

Если вы установите $y=|x-1|,$, то увидите, что $y$ должно быть неотрицательным. Другими словами, диапазон содержится в наборе всех неотрицательных действительных чисел. Наконец, обратите внимание, что $y$ может стать сколь угодно большим, а также обращается в нуль (когда $x=1$), так что диапазон действительно представляет собой множество всех неотрицательных действительных чисел, поскольку функция непрерывна.

$\endgroup$

$\begingroup$

Как правило, мы знаем, что вычитание любого числа $k$ из входных данных функции приводит к смещению вправо по горизонтали на $k$ единиц.

Так, в частности, вычитание $1$ из входных данных функции $f(x)= |x|$ приводит к горизонтальному сдвигу этой функции (точнее, ее графика) вправо на $1$ единицу.

Тогда $g(x)= f(x-1)= |x-1|$ есть, так сказать, функция абсолютного значения, сдвинутая вправо на $1$ единицу.

Функция $g$ принимает на вход любое значение $x\in \mathbb R$ такое, что $(x-1)$ является возможным входом функции $f$, то есть такое, что $(x-1) $ принадлежит $\mathbb R$; для функции $f(x)=|x|$ определена на $\mathbb R$. Но $(x-1)$ принадлежит $\mathbb R$ для любого значения $x$. Итак, домен $\mathbb R$.

Поскольку смещение происходит только по горизонтали, а не по вертикали, диапазон не меняется: область определения функции $g$ совпадает с областью определения функции $f$, а именно положительная часть оси Y (точка $ (0,0)$ включено) или $\mathbb R_{+}$.

$\endgroup$

Функции: Домен, домен на диапазоне…🎶

Функции и отношения

Purplemath

Вернемся к теме доменов и диапазонов.

При первом знакомстве с функциями вам, вероятно, придется иметь дело с некоторыми упрощенными «функциями» и отношениями, обычно представляющими собой просто наборы точек. Это не будут очень полезные или интересные функции и отношения, но ваш текст хочет, чтобы вы получили представление о домене и диапазоне функции.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Домен и диапазон

Что такое домен и диапазон?

Область определения отношения (а значит, и функции) — это набор допустимых входных данных; это все значения x в точках ( x , y ), определяемые отношением. Диапазон отношения (и, следовательно, также функции) — это набор результирующих выходов; это все значения y в ( x , y ) точек, определяемых соотношением.

Есть ли музыкальный способ запомнить, где домен, а где диапазон?

Есть старая ковбойская песня, в которой начинается припев: «Домой, домом на пастбище / Где играют олени и антилопы»; вы, вероятно, слышите это в своей голове прямо сейчас. Вместо этого пойте припев как «Домен, домен в диапазоне», и это поможет вам понять, что есть что.

Представьте, что вы живете в маленькой усадьбе посреди большого открытого пространства. Ваш дом — это ваш домен; это место, где вы начинаете свой день. Как только вы встанете, вы берете лошадь и направляетесь в широкое открытое пространство, являющееся пастбищами равнин. Домен — это место, где начинаются отношения; диапазон, где он идет на работу.

(Эй, музыкальная штука может быть глупой, но она работает для некоторых из нас, хорошо?)

Небольшие наборы, содержащие всего несколько точек, обычно представляют собой самые простые виды отношений, поэтому ваша книга начинается с них.

Какой пример нахождения домена и диапазона набора точек?

{(2, −3), (4, 6), (3, −1), (6, 6), (2, 3)}

Приведенный выше список точек, являющийся отношением между определенными x и определенными и , это отношение. Домен — это все значения x , а диапазон — все значения y . Чтобы указать домен и диапазон, я просто перечисляю значения без дублирования:

домен: {2, 3, 4, 6}

диапазон: {−3, −1, 3, 6}

(обычно чтобы перечислить эти значения в числовом порядке, но требуется , а не . Наборы по определению являются *неупорядоченными* списками, поэтому вы можете перечислять числа в любом порядке, который вам нравится. нормально в наборах, но большинство инструкторов за это зачтут.)

Хотя данный набор точек действительно представляет отношение (поскольку x и y связаны друг с другом), набор, который мне дали, содержит две точки с одинаковыми x -значение: (2, −3) и (2, 3). Поскольку x  = 2 дает мне два возможных места назначения (то есть два возможных значения y ), то это отношение не может быть функцией.

И когда отношение, которое они мне дали, представляет собой набор точек, все, что мне нужно сделать, это проверить точки’ x — значения; если какое-либо x появляется более одного раза, то отношение не является функцией. Это отношение повторяется, так что оно есть:

не функция

Обратите внимание, что все, что мне нужно было сделать, чтобы проверить, является ли отношение функцией, это найти повторяющиеся значения x . Если вы найдете повторяющиеся значения x , то разные значения y означают, что у вас нет функции. Помните: чтобы отношение было функцией, каждое значение x должно соответствовать единице, и только одно значение , и .

{(-3, 5), (-2, 5), (-1, 5), (0, 5), (1, 5), (2, 5)}

Все, что мне нужно сделать для части домена и диапазона в этом упражнении, это перечислить значения x для домена и значения y для диапазона. Я не забываю использовать набор фигурных скобок для каждого:

домен: {−3, −2, −1, 0, 1, 2}

диапазон: {5}

Это еще один пример «скучного» как и в примере на предыдущей странице: каждые последние 9Значение 0091 x соответствует точно такому же значению y . Но каждое значение x отличается, поэтому, хотя и скучно,

это отношение действительно является функцией.

На самом деле эти точки лежат на горизонтальной линии y  = 5. «. Таким образом, диапазон также может быть указан как «одиночка из 5»

---

Есть еще один случай нахождения домена и диапазона функций. Вам дадут функцию и попросят найти домен (а может и диапазон тоже). На данном этапе вашей математической карьеры я видел (или даже могу думать) только о двух вещах, которые вам придется проверить, чтобы определить область определения функции, которую они вам дадут, и эти две вещи — знаменатели и квадратные корни.

Какой пример нахождения области определения и области значений рациональной функции?

Домен — это все значения, которые разрешено принимать x . Единственная проблема, с которой я столкнулся с этой функцией, заключается в том, что мне нужно быть осторожным, чтобы не делить на ноль. Таким образом, единственные значения, которые x не могут принимать, это те, которые вызвали бы деление на ноль. Поэтому я приравняю знаменатель к нулю и решу; мой домен будет всем остальным.

х ² − х — 2 = 0

( х — 2)( х + 1) = 0

х = 2 или х = -1

9 0002 Тогда домен «все x не равно -1 или 2″.

Диапазон немного сложнее, поэтому его могут и не попросить. В общем, однако, они захотят, чтобы вы построили график функции и нашли диапазон по картинке. В данном случае:

Как видно из моего рисунка, график «покрывает» все и -значения; то есть график будет идти так низко, как мне нравится, и также будет идти так высоко, как мне нравится. Для любой точки на и -оси, неважно, высоко вверх или низко, я могу пойти от этой точки вправо или влево и, в конце концов, пересечу график. Так как график в конечном итоге покроет все возможные значения y , то:

диапазон «все действительные числа».

Домен — это все значения, которые может принимать x . Единственная проблема, с которой я столкнулся с этой функцией, заключается в том, что у меня не может быть отрицательного значения внутри квадратного корня. Так что я установлю внутренности больше или равные нулю и решу. В результате будет мой домен:

−2 x + 3 ≥ 0
−2 x ≥ −3
2 х ≤ 3
x ≤ 3/2 = 1,5

Тогда домен «все x ≤ 3/2».

Для диапазона требуется график. Мне нужно быть осторожным при графическом отображении радикалов:

График начинается с y = 0 и идет вниз (направляясь влево) оттуда. Хотя график идет вниз очень медленно, я знаю, что, в конце концов, я могу опуститься так низко, как захочу (выбрав x , что достаточно много). Кроме того, из моего опыта построения графиков я знаю, что график никогда не начнет восстанавливаться. Тогда:

диапазон «все y ≤ 0″.

y = − x ⁴ + 4

Это обычный многочлен. Здесь нет знаменателей (поэтому нет проблем с делением на ноль) и радикалов (поэтому нет проблем с извлечением квадратного корня из отрицательного). С многочленом проблем нет. Нет значений, которые я не могу использовать для х . Когда у меня есть многочлен, ответ для домена всегда :

домен «все x ».

Диапазон будет варьироваться от многочлена к многочлену, и они, вероятно, даже не спросят, но когда они это сделают, я смотрю на картинку:

График идет только до y = 4, но это будет так низко, как я хочу.