Функция область определения: § Область определения функции

Функция: область определения и область значений функций 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 1: Функции и их свойства

• Видео
• Тренажер
• Теория

Заметили ошибку?

Тема 1.

Функция. Область определения и область значений функции.

Сегодня мы поговорим о важном математическом понятии, о функции.

Функции окружают нас в повседневной жизни. Это зависимость одной величины от другой. Например, вес ребенка зависит от его возраста, чем старше малыш, тем больше его вес. Или расстояние, которое мы проедем на нашем автомобиле зависит от количества бензина в нашем баке.

Возраст	Вес
1 сутки	3,5 кг
1 месяц	4,5 кг
3 месяца	6 кг

Количество бензина в баке	Расстояние
10 л	100 км
20 л	200 км
40 л	400 км

Функция — это зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.

При этом x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимая переменная.

То есть y является функцией от переменной x, эту зависимость записывают и так: y=f(x)

Например, функция задана формулой:

y=-2×2+10

f(x)=-2×2+10

Найдём значение функции для значений x, равных 1,2 и -3:

 

1. f(1)=-2∙12+10=8
2. f2=-2∙22+10=2
3. f(-3)=-2∙-32+10=-8

 

Все значения независимой переменной образуют область определения функции, которая обозначается D(y)

Все значения зависимой переменной образуют область значения функции, которая обозначается E(y)

Рассмотрим несколько примеров:

1. Пусть функция задана формулой f(x)=3x+x2

   Область определения данной функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. В данном случае x может быть любым числом, следовательно Df=(-∞;+∞). Множество значений так же состоит из всех чисел E(y)=(-∞;+∞).

2. Функция задана формулой g(x)=5x+3.

   В данном случае x не может равняться -3, потому что на 0 делить нельзя.

   Следовательно, областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме -3. То есть D(g) = (-∞; -3) ⋃ (-3; +∞). Область значений данной функции состоит из всех чисел, кроме 0. То есть E(g) = (-∞; 0) ⋃ (0; +∞)

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Определение числовой функции. Область определения функции. Область значения функции.

Что такое область определения функции? что такое область значения функции? Давайте, в этой статье разберемся в понятиях числовой функции и ее характеристиках и свойствах.

Определение функции.

 Функция y=f(x) — это когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y или другими словами такая зависимость переменной y от переменной x.

х — называется независимой переменной или аргументом.

y – называется

зависимой переменной или значением функции.

Множество чисел, где x∈X или D(f)  — называется областью определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной х.

Область значений функций, когда задаем правило или функцию, которая позволяет по произвольно выбранному значению  x∈D(f) вычислить соответствующее значение y.

Переменную х или аргумент мы придумываем сами и подставляем в правило, которое задали или функцию. Далее рассчитываем переменную y или значение функции.

В тех диапазонах в которых существует переменная х называется областью определения функции.

В тех диапазонах в которых существует переменная y называется областью значения функции.

Графиком функции y=f(x), x∈X называется множество точек (x; f(x)) координатной плоскости.

Разберём пример №1:

Найдите область определения и область значения числовой функции y=x²

Решение:

Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	16	9	4	1	0	1	4	9	16

По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.

Следовательно, раз нет ограничений по переменной x она существует от -∞ до +∞ или краткая запись x∈(-∞; +∞).  Область определения, это диапазон чисел, которые можно подставить в определенную формулу графика, если ограничений нет, то D(f) = (−∞; +∞).

А теперь рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y принимает положительные значение, так как  и самое минимальное значение 0. Следовательно, y∈[0; +∞).

Если посмотрим на график, то увидим, что графика ниже нуля нет. Следовательно, область значения функции E(f) = [0; +∞).

Ответ: D(f) = (−∞; +∞), E(f) = [0; +∞).

Разберём пример №2:

Найдите область определения и область значения числовой функции y=x+1?

Решение:

Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5

По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.

Следовательно, раз нет ограничений по переменной x она существует от -∞ до +∞ или краткая запись x∈(-∞; +∞).  Область определения, это диапазон чисел, которые можно подставить в определенную формулу графика, если ограничений нет, то D(f) = (−∞; +∞).

Рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y также принимает значения как в положительном, так и в отрицательном направлении. Следовательно, ограничений у переменной y нет, y∈(−∞; +∞). Область значения функции E(f) = (−∞; +∞).

Ответ: D(f) = (−∞; +∞), E(f) = (−∞; +∞),

Область действия переменных Python — узнайте на примере

Не все переменные доступны из всех частей нашей программы. Часть программы, где переменная доступна, называется ее «областью » и определяется тем, где объявлена ​​переменная.

В Python есть три разных области видимости переменных:

• Локальная область
• Глобальная область
• Включающая область

Локальная область

Переменная, объявленная в функции, имеет ЛОКАЛЬНУЮ ОБЛАСТЬ. Он доступен с момента объявления до конца функции и существует до тех пор, пока выполняется функция.

 определение функции myfunc():
    x = 42 # локальная область видимости x
    печать (х)
myfunc() # выводит 42 

Локальные переменные удаляются из памяти при завершении вызова функции. Поэтому попытка получить значение локальной переменной вне функции вызывает ошибку.

 функция myfunc():
    x = 42 # локальная область видимости x
моя функция()
print(x) # Триггеры NameError: x не существует 

Глобальная область действия

Переменная, объявленная вне всех функций, имеет ГЛОБАЛЬНУЮ область действия. Он доступен во всем файле, а также внутри любого файла, который импортирует этот файл.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    print(x) # x равно 42 внутри def
моя функция()
print(x) # x is 42 снаружи def 

Глобальные переменные часто используются для флагов (логические переменные, которые показывают, истинно ли условие). Например, некоторые программы используют флаг с именем verbose, чтобы сообщить дополнительную информацию об операции.

 подробный = Истина
защита op1():
    если подробно:
        print('Выполняется операция 1') 

Изменение глобальных переменных внутри функции

Хотя вы можете получить доступ к глобальным переменным внутри или вне функции, вы не можете изменить ее внутри функции.

Вот пример, который пытается переназначить глобальную переменную внутри функции.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    х = 0
    print(x) # локальный x равен 0
моя функция()
print(x) # global x по-прежнему 42 

Здесь значение глобальной переменной x не изменилось. Поскольку Python создал новую локальную переменную с именем x ; который исчезает, когда функция завершается, и не влияет на глобальную переменную.

Чтобы получить доступ к глобальной переменной, а не к локальной, необходимо явно объявить

x глобальными, используя ключевое слово global.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    global x # объявить x глобальным
    х = 0
    print(x) # глобальный x теперь равен 0
моя функция()
print(x) # x is 0 

x внутри функции теперь ссылается на x вне функции, поэтому изменение x внутри функции изменяет x снаружи.

Вот еще один пример, который пытается обновить глобальную переменную внутри функции.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    x = x + 1 # вызывает UnboundLocalError
    печать (х)
myfunc() 

Здесь Python предполагает, что x является локальной переменной, что означает, что вы читаете ее перед определением.

Решение снова состоит в том, чтобы объявить

x глобальным.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    глобальный х
    x = x + 1 # глобальный x теперь равен 43
    печать (х)
моя функция()
print(x) # x is 43 

Есть еще один способ обновить глобальную переменную из неглобальной области видимости — использовать функцию globals().

Enclosing Scope

Если переменная объявлена ​​в объемлющей функции, она не является локальной для вложенных функций. Он позволяет назначать переменные во внешней, но не глобальной области видимости.

Вот пример, который пытается переназначить локальную переменную объемлющей (внешней) функции внутри вложенной (внутренней) функции.

 # объемлющая функция
защита f1():
    х = 42
    # вложенная функция
    защита f2():
        х = 0
        print(x) # х равно 0
    f2()
    print(x) # x по-прежнему 42
    
f1() 

Здесь значение существующей переменной x не изменилось. Потому что Python создал новую локальную переменную с именем x , которая затеняет переменную во внешней области.

Ключевое слово nonlocal необходимо для предотвращения такого поведения.

 # включающая функция
защита f1():
    х = 42
    # вложенная функция
    защита f2():
        нелокальный х
        х = 0
        print(x) # x теперь равен 0
    f2()
    print(x) # x остается 0
    
f1() 

x внутри вложенной функции теперь ссылается на x вне функции, поэтому изменение x внутри функции изменяет x вне ее.

Использование nonlocal очень похоже на использование global, за исключением того, что первое в основном используется во вложенных методах.

Scoping Rule — правило LEGB

При ссылке на переменную Python следует правилу LEGB и ищет до четырех областей в следующем порядке:

сначала в локальной (L) области,

, затем в локальных областях любых объемлющих (E) функций и лямбда-выражений,

, затем в глобальной (G) области,

и, наконец, во встроенной (B) области

и останавливается при первом появлении . Если совпадений не найдено, Python вызывает исключение NameError .

Что такое область действия переменных в Javascript

Каждый язык программирования в современном мире имеет концепцию переменных. Переменные используются для хранения значений (число, строка, логическое значение), которые могут измениться в любой момент времени. Но вы когда-нибудь замечали, что у этих переменных всегда есть область видимости, и вы не можете использовать их вне этой области? В этом руководстве вы изучите область действия переменных в JavaScript.

Понимание переменных в JavaScript

Переменные в JavaScript работают иначе, чем в других языках. Здесь вам не нужно указывать тип используемой переменной. В отличие от других языков программирования, у вас нет разных типов данных для разных типов значений.

• Вы можете использовать ключевое слово var, const и let для объявления переменной, и JavaScript автоматически определит тип этой переменной в соответствии с переданным значением.

Итак, это было краткое введение в переменные в JavaScript. В следующем разделе вы ознакомитесь с областью действия переменных в JavaScript.

Какова область действия переменных в Javascript?

Область действия переменных относится к доступности конкретной переменной в программе.

Например, предположим, что у вас есть две разные функции. Сначала вы объявляете переменную в функции 1. Затем вы переходите к следующей функции, то есть к функции 2. Возможно ли, если вы попытаетесь получить доступ к переменной, созданной в функции 1, из функции 2? Это относится к области действия переменной в JavaScript.

 Переменные JavaScript имеют разные области видимости, а именно:

• Глобальный охват
• Локальная область
• Блочный прицел
• Область действия

Подробно ознакомьтесь с различными прицелами.

Что такое глобальная область видимости?

• Говорят, что любая переменная, объявленная вне функции, имеет глобальную область видимости.
• Проще говоря, переменная, к которой можно получить доступ в любом месте программы, называется переменной с глобальной областью действия. Глобальные переменные можно определить с помощью любого из трех ключевых слов: let, const и var.

Что такое локальная область?

• Говорят, что любая переменная, объявленная внутри функции, имеет локальную область видимости. Вы можете получить доступ к локальной переменной внутри функции. Если вы попытаетесь получить доступ к любой переменной, определенной внутри функции, извне или из другой функции, она выдаст ошибку.

• Поскольку вы не можете получить доступ к локальной переменной извне функции, вы можете иметь переменную с тем же именем и в другой функции.

Что такое область блока?

• До введения ES6 (ECMAScript 6) в 2015 году в JavaScript было только два типа областей: глобальная область действия и локальная область действия.
• С введением ключевых слов let и const в JavaScript был добавлен новый тип Scope. Вы не можете получить доступ к переменным, объявленным внутри определенного блока (представленного {}), из-за пределов блока.

• Область блока не работает с ключевым словом var. Для этого вы можете использовать ключевые слова let или const.

Что такое область действия функции?

• При создании каждой новой функции создается новая область видимости в JavaScript. Вы не можете получить доступ к переменным, определенным внутри функции, извне функции или из другой функции. Var, let и const работают одинаково при использовании внутри функции.

Строгий режим JavaScript для определения области действия переменной 

В JavaScript, если вы забудете объявить переменную с ключевым словом: var, let и const, JavaScript автоматически примет ее как глобальную переменную, и вы сможете получить к ней доступ в любом месте программы.

Чтобы избежать таких ошибок и путаницы, строгий режим был введен в JavaScript с ES5 (ECMAScript 5) в 2009 году.

• Строгий режим вызовет ошибку, если вы попытаетесь использовать тот же синтаксис после включения «строгого режима» в вашу программу. Это поможет вам писать более чистый и безопасный код.

• Точно так же, как и переменные, строгий режим может использоваться как глобально, так и локально. Если вы напишете «use strict» в начале программы, она будет использоваться глобально. В противном случае вы также можете использовать строгий режим локально внутри функции.

• Все современные браузеры поддерживают строгий режим, кроме Internet Explorer 9 и его предыдущих версий.

Жизнь переменной в JavaScript

Срок жизни переменной в JavaScript зависит от области видимости этой переменной. Он начинается, когда он объявляет переменную.

• Локальная переменная существует до тех пор, пока не выполняется функция. В момент завершения функции локальная переменная удаляется.
• Глобальная переменная существует до тех пор, пока пользователь не закроет программу или пока не будет закрыт веб-браузер. Однако, если пользователь меняет окно, не закрывая программу, глобальная переменная остается там.

На этом вы достигли конца этого руководства «Область действия переменных в JavaScript».

Заключение 

В этом руководстве вы изучили область действия переменных в JavaScript.