Графически решите уравнение онлайн: Графическое решение уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.

Комлева Ольга Николаевна,
г. Чайковский,
лицей «Синтон»
2010 год

2. Определение:

Модуль числа a или абсолютная
величина числа a равна a, если a больше
или равно нулю и равна -a, если a
меньше нуля:
a, если a 0;
| a|
a, если a 0.
Решение уравнений вида
f ( x) c
f ( x) g ( x) c
f ( x) g ( x) c
f ( x) g ( x)
с помощью графиков функций
y f ( x) , y f ( x) g ( x) ,
y f ( x) g ( x) , y c

4. Решить графически уравнение |x — 3| = 2.

Рассмотрим графики функций f ( x) x 3 и f ( x) 2
Определим абсциссы точек пересечения.
4,5
4
3,5
3
2,5
f(x)=|x-3|
2
f(x)=2
1,5
1
0,5
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Ответ: {1; 5}

5. Решить графически уравнение 2 + |x| = 1.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x и f ( x) 1
Определим абсциссы точек пересечения.
3,5
3
2,5
2
1,5
f(x)=|x|
1
f(x)=2
0,5
0
-4
-3
-2
-1
-0,5
0
1
2
3
4
-1
-1,5
Ответ: корней нет

6. Решить графически уравнение |-x + 2| = 2x + 2.

12
Рассмотрим графики функций
10
f ( x) x 2 и f ( x) 2 x 2
8
Определим абсциссы
точек пересечения.
6
f(x)=|-x+2|
f(x)=2x+2
4
2
Ответ: {0}
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5

7. Решить графически уравнение |x + 2| + |х – 2| = 6.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x 2 x 2 и f ( x) 6
Определим абсциссы точек пересечения.
9
8
7
6
5
f(x)=|x+2|+|x-2|
4
f(x)=6
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Ответ: {-3; 3}

8. Решить графически уравнение | x | – | х – 1| = 0,5 – х.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x x 1 и f ( x) 0,5 x
4
3
2
1
f(x)=|x|-|x-1|
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
f(x)=0,5-x
-1
-2
-3
-4
Ответ: {0,5}

9. Решить графически уравнение |(x – 1)(x – 3)| = 3.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x 1 x 3
9
8
и f ( x) 3
7
6
5
f(x)=|(x-1)(x-3)|
f(x)=3
4
3
2
1
Ответ: {0; 4}
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6

10.

Графический метод решения уравнений красив, но не идеален: графики уравнений не всегда можно
построить;
точки пересечения могут быть не
такими «хорошими», как в показанных
примерах, или оказаться за пределами
чертежа

English     Русский Правила

Графическое решение уравнений, неравенств 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Числовые функции

 

Урок: Графическое решение уравнений, неравенств

 

1. Тема урока, введение

 

 

Мы рассмотрели графики элементарных функций, в том числе графики степенных функций c разными показателями. Также мы рассмотрели правила сдвига и преобразований графиков функций. Все эти навыки необходимо применить, когда требуется графическоерешение уравнений или графическое решениенеравенств.

 

 

2.

Решение уравнений и неравенств графическим способом

 

 

Пример 1. Графически решить уравнение:

 

Решение:

Построим графики функций  (Рис. 1).

Графиком функции  является парабола, проходящая через точки

График функции  – прямая, построим её по таблице.

	0
	3	0

Графики пересекаются в точке  Других точек пересечения нет, т.к. функция  монотонно возрастает, функция  монотонно убывает, а, значит, их точка пересечения является единственной.

Ответ:

Пример 2. Решить неравенство

a.

b.

Решение:

a. Чтобы выполнялось неравенство, график функции  должен располагаться над прямой  (Рис. 1). Это выполняется при

b. В этом случае, наоборот, парабола  должна находиться под прямой. Это выполняется при

Ответ:

a.

b.

Пример 3. Решить неравенство

Решение:

Построим графики функций (Рис. 2).

Найдем корень уравнения  При  нет решений. При  существует одно решение  .

Чтобы выполнялось неравенство  гипербола  должна располагаться над прямой  Это выполняется при .

Ответ:

Пример 4. Решить графически неравенство:

a.

b.

Решение.

Область определения:

Построим графики функций  для  (Рис. 3).

a. График функции  должен располагаться под графиком  это выполняется при

b. График функции  расположен над графиком  при  Но т.к. в условии имеем нестрогий знак, важно не потерять изолированный корень

Ответ:

a.

b.

 

3.

Заключение

 

 

Мы рассмотрели графический метод решения уравнений и неравенств; рассмотрели конкретные примеры, при решении  которых использовали такие свойства функций, как монотонность и четность.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 355, 356, 364.

 

Калькулятор метода построения системы уравнений

Решатели Алгебра Калькуляторы

---

Инструкции: Используйте этот калькулятор для решения системы двух линейных уравнений графическим методом. Введите два допустимых линейных уравнения в соответствующие поля. ниже:

Введите линейное уравнение (пример: y = 2x + 3, 3x — 2y = 3 + 2/3 x и т. д.)

Введите другое линейное уравнение (пример: y = 2x + 3, 3x — 2y = 3 + 2/3 x и т. д.)

(необязательно) Минимум x =

(необязательно) Максимум x =

---

Системы линейных уравнений очень часто встречаются в различном контексте алгебры. Наиболее часто встречающиеся системы в базовых курсах алгебры представляют собой системы 2 на 2, которые состоят из двух прямых уравнений и двух переменных.

Такие системы «два на два» часто появляются при решении задач со словами, задач на пропорции и задач на присваивание с ограничением. Естественно, крупнее системы (с большим количеством переменных и уравнений) также распространены, здесь сосредоточьтесь только на системах 2×2, потому что их мы можем изобразить графически.

Как пользоваться графическим методом

Графический метод состоит в представлении каждого из линейных уравнений в виде линии на графике. Затем нам нужно найти пересечение точки между двумя линиями, используя наблюдение, что точка пересечения линии (если она существует) будет решением системы.

Что произойдет, если перекрестка не существует? Это было бы в том случае, если бы линии были параллельны, но не были бы одной и той же линией, и в этом случае нет пересечение. Правило понятно: когда между линиями нет пересечения, у системы нет решения.

Возможен и третий случай: линии могут быть параллельны, но на самом деле идентичны (это одна и та же линия).

Итак, сколько перекрестков баллы у тебя есть? Да, вы правы: у вас бесконечные точки пересечения, а значит, у вас есть бесконечные решения.

Решение систем уравнений путем графического отображения ответов

Итак, методология проста: вы начинаете с линейной системы, и первое, что вы делаете, это графически изображаете два линейные уравнения.

Затем вы смотрите на график и оцениваете, пересекаются ли линии только в одной точке (что происходит, если линии имеют разные наклоны, и в этом случае у вас есть уникальное решение.

Если нет, посмотрите, параллельны ли они и различны, и в этом случае решений нет. В противном случае, если два прямые равны, то у нас есть бесконечные решения.

Как решить систему уравнений на графическом калькуляторе?

Все системы работают по-разному. В этом случае с этим графическим калькулятором все, что вам нужно сделать, это ввести два линейных уравнения, даже если они не совсем упрощенный.

Калькулятор сначала попытается перевести линии в точку пересечения наклона и предоставит вам график и приближенная оценка решения.

Разные калькуляторы дают разные результаты, но большое преимущество этого калькулятора в том, что он обеспечивает все этапы процесса.

Как вы пишете системы уравнений из графика?

Линейные функции однозначно связаны. То есть одно линейное уравнение связано только с одной и одной прямой, и наоборот, линия связаны только с одним линейным уравнением и одним линейным уравнением.

Итак, чтобы написать системы уравнений с графика, нужно работать с каждой строкой отдельно. Возьмите одну линию и определите две точки на линия. С этими двумя точками вы можете вычислить наклон линии.

Затем, с учетом наклона линии и точки пересечения с осью Y, вы можете написать уравнение линии в форме пересечения наклона.

---

Метод построения системы уравнений калькулятор системы линейных уравнений калькулятор решения уравнения системы s

Уравнение прямой по двум точкам

  Исследование  Математика

Этот онлайн-калькулятор находит уравнение прямой по двум точкам на этой прямой в параметрической и наклонной формах

Вы можете найти уравнение прямой линии по двум точкам, лежащим на этой прямой. Однако существуют разные формы линейного уравнения. Здесь вы можете найти два калькулятора уравнения прямой:

Также текст и формулы под калькуляторами описывают, как найти уравнение прямой по двум точкам вручную.

Уравнение линии пересечения наклона из двух точек

Первая точка

Вторая точка

Уравнение прямой

 

Slope

 

Intercept

 

Calculation precision

Digits after the decimal point: 2

Parametric line equation from two points

First Point

Second point

Equation for x

 

Equation for y

 

Вектор направления

 

Точность вычисления

Знаки после запятой: 2

Как найти уравнение прямой в форме наклон-отрезок

Найдем форму прямой линии с двумя известными точками и .
Нам нужно найти наклон a и точку пересечения b .
Для двух известных точек имеем два уравнения относительно a и b

Вычтем первое из второго

Отсюда

Заметим, что b 70 можно выразить так , когда у нас есть a , легко вычислить b просто подключив или к приведенному выше выражению.

Наконец, мы используем рассчитанные a и b , чтобы записать результат как

Уравнение вертикальной линии

Обратите внимание, что в случае вертикальной линии наклон и точка пересечения не определены, поскольку линия проходит параллельно оси Y. Уравнение линии в этом случае принимает вид

Уравнение горизонтальной линии

Обратите внимание, что в случае горизонтальной линии наклон равен нулю, а точка пересечения равна y-координате точек, поскольку линия проходит параллельно ось х. Уравнение линии в этом случае становится

Как найти уравнение прямой с пересечением наклона пример

Задача: Найти уравнение прямой в форме пересечения с наклоном через заданные точки (-1, 1) и (2, 4)
Решение:

1. Рассчитать уклон a :
   
2. Вычислите точку пересечения b , используя координаты любой точки. Здесь мы используем координаты (-1, 1):
   
3. Напишите окончательное уравнение прямой (мы опускаем наклон, потому что он равен единице):
   

А вот как вы должны ввести эту задачу в калькулятор выше: пример уравнения линии наклон-пересечение

Параметрические уравнения линии

Давайте выясним параметрическую форму уравнения линии из двух известных точек и .
Нам нужно найти компоненты вектора направления , также известного как вектор смещения .

Этот вектор определяет расстояние и направление воображаемого движения по прямой линии от первой точки до второй точки.

Если у нас есть вектор направления из в , наши параметрические уравнения будут

Обратите внимание, что если , то и если , то

Уравнение вертикальной линии

Обратите внимание, что в случае вертикальной линии горизонтальное смещение равно нулю потому что линия проходит параллельно оси Y. Уравнения линии в этом случае принимают вид

Уравнение горизонтальной линии

Обратите внимание, что в случае горизонтальной линии вертикальное смещение равно нулю, поскольку линия проходит параллельно оси x.