ГрафичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: ДвойствСнная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Β 

Β 

Β 

Β 

«ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β»

Β 

Β 

Β 

Β 

Β Β 

Β 

Β 

ΠšΠΈΡ€Π΅Π΅Π²Π° Π›ΡŽΠ΄ΠΌΠΈΠ»Π° АлСксандровна

ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠœΠ‘ΠžΠ£

Β«Π›ΠΈΡ†Π΅ΠΉ β„–6 Π³. Π“ΠΎΡ€Π½ΠΎ-Алтайска»

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π³. Π“ΠΎΡ€Π½ΠΎ-Алтайск

2019

ОглавлСниС

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2

Π“Π»Π°Π²Π° 1. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ примСнСния графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. 3

Π“Π»Π°Π²Π° 2. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. 4

Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 5

Π“Π»Π°Π²Π° 4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. 6

Π“Π»Π°Π²Π° 5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° смСси ΠΈ сплавы.. 7

Π“Π»Π°Π²Π° 6. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. 8

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 9

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. 10

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 1. 11

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 2. 12

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 3. 13

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 4. 15

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 5. 16

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 6. 17

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ аналитичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ любоС прСдставлСниС условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ рисунка ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ прСдставлСн графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ основан Π½Π° наглядно-гСомСтричСских интСрпрСтациях, связанных с построСниСм графичСского ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, выбранная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΈ пСрспСктивна. Из-Π·Π° слоТности, нСстандартности графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² школьном курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ изучаСтся.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: Появились ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π΅ входящиС Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ лишь тСорСтичСски.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ являСтся наглядным прСдставлСниСм условий Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ рисунка ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядным, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ исслСдования: графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ЦСль: ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ области Π΅Π³ΠΎ примСнСния.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

1.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ примСнСния графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².

2.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

3.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π’Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΡŽΡΡ‹ ΠΈ минусы этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Π² сравнСнии с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

4.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ области примСнСния графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π“Π»Π°Π²Π° 1. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ примСнСния графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ Π² 6–4 Π²Π². Π΄ΠΎ Π½.э. Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ уравнСния с нСизвСстными посрСдством гСомСтричСских построСний. Π‘Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ построСния для выполнСния слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²; Π½Ρ‹Π½Π΅ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ называСтся гСомСтричСской Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ.

Β Β Β Β Β Β Β Β  Они Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС ΠΈ смотрСли, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ, сколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΌ матСматичСским Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ дрСвности Π±Ρ‹Π» АрхимСд. Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½ использовал гСомСтричСскиС сообраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊ гСомСтричСскому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ряд Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… послСдствий. Π’ частности, числа стали Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с нСсоизмСримыми ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гСомСтричСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ГСомСтрия стала основой ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всСй строгой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄ΠΎ 17 Π²Π΅ΠΊΠ°. И Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² 18 Π²Π΅ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ достаточно Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, строгая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтрия, ΠΈ слово Β«Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β» Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ слову Β«ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΒ».

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° составлСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСски. ГрафичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ – Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСхничСский ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:

Β·Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Β·Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Β·Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° смСси ΠΈ сплавы

Β·Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ

РСшСниС, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, осущСствляСтся двумя ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ построСниями ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ инструмСнтов (конструктивный ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ обоснованными вычислСниями (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ):

1.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ (чисто графичСский). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ вычСрчиваСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ нСпосрСдствСнно ΠΏΠΎ значСниям Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, входящих Π² условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получаСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ для практичСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ; ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтов Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ просто Β«Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΒ» ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅.

2.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ примСняСтся ΠΊΠ°ΠΊ условноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рассматриваСмыми Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ осущСствляСтся Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ….

РСшСниС тСкстовой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ графичСским способом осущСствляСтся Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ этапа:

1.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ графичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

2.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  РСшСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ графичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

3.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° с графичСского языка Π½Π° СстСствСнный.

Β 

Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НСмаловаТноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹:Β ΠΏΠΎ количСству двиТущихся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТущихся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²,Β ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1 см. Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2.

Из ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° O Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Β NΒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° N Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ O выСхал вСлосипСдист, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ встрСтил ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 50 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ послС своСго Π²Ρ‹Π΅Π·Π΄Π° ΠΈΠ· N. Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ понадобится ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ вСсь ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСлосипСдист ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π±Ρ‹ Π²Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° 4 часа быстрСС ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

РСшСниС:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ вСлосипСдистом ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Рис.1). ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ p(x) – Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ x, w(x) — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вСлосипСдистом ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ x (ПолноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ см. Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2).

Рис. 1

Β 

Β 

Β 

Β 

Π“Π»Π°Π²Π° 4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Π’Β Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΡƒΒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 3 ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ смотритС Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4.

Π”Π²ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ…, выполняя Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ вмСстС, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° 12 Π΄Π½Π΅ΠΉ. Если сначала Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ всСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π΅Π³ΠΎ смСнит Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ всё Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π·Π° 25 Π΄Π½Π΅ΠΉ. Π—Π° сколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всё Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅?

РСшСниС:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AN – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ BD – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ (Рис. 2 смотритС Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 4).

AQ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ врСмя совмСстной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹; AQ=12 Ρ‡. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ NKǁBD, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° AK=50, QK=38

βˆ†BPNβˆΎβˆ†APD

Β 

Β 

12(12 + x) = x(38x)

Β x2Β 26x + 144=0

Β x1=18Β Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ быстрСС. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ 12 + 8 = 20 Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 38 8=30 Π΄Π½.Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π° 20 Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π° 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ.Β 

Π“Π»Π°Π²Π° 5.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° смСси ΠΈ сплавы

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° смСси ΠΈ сплавы ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слоТными.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 5 ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ смотритС Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Π’ 100Π³ 20%-Π½ΠΎΠ³ΠΎ раствора соли Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 300Π³ Π΅Ρ‘ 10%-Π½ΠΎΠ³ΠΎ раствора. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ раствора.

РСшСниС:  

Рис. 3

Β 

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой (основаниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°) прСдставляСт собой ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ массу смСси, Π° Π½Π° осях ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ массовым долям растворСнного вСщСства Π² исходных растворах. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² прямой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° осях ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ массовой Π΄ΠΎΠ»ΠΈ растворСнного вСщСства Π² смСси ΠΎΡ‚ массы ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… растворов Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости. (Рис. 3)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 12,5%

Β 

Β 

Β 

Β 

Π“Π»Π°Π²Π° 6. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… физичСских процСссов, химичСских, экономичСских ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… закономСрностСй ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ часто приводят ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ вСсьма слоТными ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ нСстандартного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.Β  АналитичСскиС (алгСбраичСскиС) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ довольно Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ аккуратности Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, умСния Π½Π΅ Β«ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β», ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ всСвозмоТныС значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Β Β Β Β Β Β Β Β  Π’ соврСмСнной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ являСтся Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ выпускных ΠΈ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экзамСнов Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ завСдСния, поэтому ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с этой Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π² школС.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7.

Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚Β Π°Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ?

РСшСниС:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ . РСшим Π΅Π³ΠΎ Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (ΠžΡ…Ρƒ). Для этого построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ Β ΠΈ . (Рис. 4)

Рис. 4

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Если Β , Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня; Ссли Β , Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ; Ссли , Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 8 ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Одно ΠΈΠ· прСимущСств графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ алгСбраичСским, состоит Π² наглядности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ИспользованиС этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡: Π½Π΅Ρ‚ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΡ… вычислСний. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ СдинствСнно Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ «минусы»:Β ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² случаях Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

БоврСмСнная Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ язык Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ освоСния графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ практичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ позволяСт провСсти ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒ с Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ использованиС систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ достаточно часто примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ физичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, рассмотрСнныС Π½Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° смСси ΠΈ сплавы.

ЦСлью Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎΒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ примСнСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.Β Π’ процСссС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π°Π΄ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ наряду с Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Π‘Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· экзамСнационных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ частично. ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ минусы, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. НастоящСС исслСдованиС Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ»ΠΎ прСдставлСниС ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, способствовало Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌΡƒ пониманию взаимосвязи этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ситуациями, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ исслСдованиС Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎ-гСомСтричСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ основан Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

1. Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π‘Ρ‹ΠΊΠΎΠ² А.А. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. – М.:Изд..Π΄ΠΎΠΌ Π“Π£ Π’Π¨Π­,2008Β 

2.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π“Π΅Π½ΠΊΠ΅Π»ΡŒ Π“.Π—. «ГСомСтричСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСгСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β», — Москва: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2007.Β 

3.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠšΠΎΡ‡Π°Π³ΠΈΠ½ Π’.Π’. ΠžΠ“Π­ 2018. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: тСматичСскиС Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания: 9 класс. – Москва: Эксмо, 2017. – 192 с.

4.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ЛысСнко Π€.Π€. Учимся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Ростов-Π½Π°-Π”ΠΎΠ½Ρƒ:

Π›Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½, 2012.

5.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π›ΡƒΠ½ΠΈΠ½Π° Π›.Π‘. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ алгСбраичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ гСомСтричСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ //ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² школС: М.: Изд. Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°-ΠŸΡ€Π΅ΡΡΒ»,1996.-β„–4.- с.34-39.

6.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΠΊΡƒΠ½Π΅Π² А.А. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. – М.: Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°ΠŸΡ€Π΅ΡΡ,1996.Β 

7.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠΈΡ€ΡŽΡ‚ΠΊΠΎ О. Н. «ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β» — Минск.: НовоС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅,2010

8.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π ΡƒΠ΄ΠΈΠ½ Π’.Н., Π ΡƒΠ΄ΠΈΠ½Π° Π•.И. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ учащихся. ИзданиС Вомского института ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² образования, 1995 Π³.

9.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π‘Π°Π²ΠΈΠ½ А. П. Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. – М.: АБВ, 1995.

10.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅Π΅Π² И. Н. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС. – М.: Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, 2004.

11.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π¨Π°Ρ€Ρ‹Π³ΠΈΠ½ И. Π€. Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ курс ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС для 10 класса срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1989.

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 1

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.

Из ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Β AΒ Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° грузовая машина со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 60 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· 2 Ρ‡ вслСд Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· А Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° лСгковая машина со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 90 ΠΊΠΌ/Ρ‡. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° А лСгковая машина Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ?

РСшСниС:

Π—Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ отсчСт Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ бСрСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π° часа. Зная скорости двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ двиТСния (Рис. 5). По Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ встрСчу машин, ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° расстоянии 360 ΠΊΠΌ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 360 ΠΊΠΌ.

Рис. 5

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 2

ПолноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 2.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ BC Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β x. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° NK = OB = 5/6 Ρ‡, CD = 4 Ρ‡, KT = x, KL = x + 4.

Рис. 2

Β 

Β MBC ~MKN – ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ:Β  MBC = Β MKN = 90Β°,Β  KMN = Β BMC – ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Из подобия слСдуСт:

Β (1)

MLK~MBO – ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ:Β  KLM = MOB – ΠΊΠ°ΠΊ накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых,Β  MBO = Β MKL = 90Β°. Из подобия слСдуСт:

Β Β (2)

Из равСнств (1) ΠΈ (2) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: Β 

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния: Β 

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ OD = (x + 5/6 + 4) – врСмя прохоТдСния ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π΅Π³ΠΎ Π·Π° 5 часов.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 часов.

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3.

Π‘Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄Π° ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ N ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π·Π° 7 нСдСль. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· 2 Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π±Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»Π° вторая – Π±Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄Π° Π , которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с этой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π·Π° 10 нСдСль. Π—Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя ΠΎΠ±Π΅ Π±Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ?

РСшСниС.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. На оси Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄Ρ‹ выполнят Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ). На оси Ρƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Рис. 6).

По Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сколько нСдСль ΠΎΠ±Π΅ Π±Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, работая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π·Π° 5 нСдСль.

Β 

Β 

Β 

Β 

Рис. 6

Β 

Рис. 4

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 


Рис. 2

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 


ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 5

Β Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5.

Один сплав содСрТит ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1:5, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сплав содСрТит эти ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5:7. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сплавы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сплав, содСрТащий Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1:3?

Рис. 5

Β 

Β 

РСшСниС:

Рис. 7

Β 

По Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вСс сплава Π² условных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. По Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вСс ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ условных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. (Рис.7) ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ сплавС составляСт 1/6 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ для 1 сплава. Взяв ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ 1 Ρƒ.Π΅., Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ 6 Ρƒ.Π΅., ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Взяв ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° этой прямой ΠΈ спроСцировав Π΅Π΅ Π½Π° оси, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ сколько условных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† вСсит вСсь сплав ΠΈ сколько условных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† составляСт Π² Π½Π΅ΠΌ вСс ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°. Аналогично построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ для 2 ΠΈ 3 сплава.

Из любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ D, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ характСристики Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… М, N ΠΈ D. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ND ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° MN даст ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ сплавы I ΠΈ II соотвСтствСнно.Β  Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ND Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° MN, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 2 части ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ сплава ΠΈ 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сплава. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, спроСцировав ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось ΠΈ подсчитав число Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. МоТно просто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: сплавы Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ 2:1.

ΠŸΠ Π˜Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• 6

Β Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 8.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° a ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ разности ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния

Β x2 – 6x + 12 +a2 βˆ’ 4a = 0 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅?

Β 

Β 

Рис. 8

Β 

Β 

Β 


РСшСниС:

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ разности Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл – это расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой.

Рис. 8

Β 

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния

(x2 βˆ’ 6x + 9) + (a2 βˆ’ 4a + 4) = 1

(x βˆ’ 3)2 + (a βˆ’ 2)2 = 1.

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ (3;2) ΠΈ радиусом 1 Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Оxy (рис. 8). РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наибольшим, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 2.

x1 = 2; x2 = 4; |x2 – x1| = 2.

Найдём Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a:

05. ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π—Π›ΠŸ

ГрафичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ цСлСсообразно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π—Π›ΠŸ, содСрТащиС Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Алгоритм графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅:

3Π₯1 + 2Π₯2 (3.16)

ΠŸΡ€ΠΈ

Π₯1 + 2Π₯2 6 (Π°)

2Π₯1 + Π₯2 8 (Π±)

Π  = Π₯1+0,8Π₯2 5 (Π²) (3.17)

-Π₯1 + Π₯2 1 (Π³)

Π₯2 2 (Π΄)

Π₯1 0, Π₯2 0 (Π΅)

Π¨Π°Π³ 1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3.17) – ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π , Ρ‚. Π΅. гСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС ограничСния Π—Π›ΠŸ. КаТдоС ΠΈΠ· нСравСнств (Π°)–(Π΄) систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (3.17) Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ гСомСтричСски опрСдСляСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ соотвСтствСнно с Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми:

Π₯1 + 2Π₯2 = 6 (Π°)

2Π₯1 + Π₯2= 8 (Π±)

Π₯1+0,8Π₯2= 5 (Π²)

-Π₯1 + Π₯2= 1 (Π³)

Π₯2= 2 (Π΄)

Условия Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (Π΅) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ограничСния (3.17) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСравСнств, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ стрСлками, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² сторону допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Если систСма нСравСнств (3.17) совмСстна, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… всСм ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ полуплоскостям.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π  – ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Π—Π›ΠŸ (см. рис. 3.1) Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCDEF – Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ΅ мноТСство с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ: A, B, C, D, E, F.

Π¨Π°Π³ 2. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ , ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ направлСния возрастания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π¨Π°Π³ 3. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π‘1Π₯1 + Π‘2Π₯2 = const – линию уровня Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ-Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ :

3Π₯1 + 2Π₯2 = const (рис.3.2).

Рис. 3.2

Π¨Π°Π³ 4. Π’ случаС максимизации ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ 3Π₯1 + 2Π₯2 = const Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π . ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) области, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ линия уровня ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (рис. 3.3).

Рис. 3.3

ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘ – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума , Π‘ = Π›Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° пСрСсСчСнии прямых (Π°) ΠΈ (Π±). Для опрСдСлСния Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π₯1 + 2Π₯2 = 6

2Π₯1 + Π₯2 = 8.

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π₯*1 = 10/3; X*2 = 4/3 ΠΈΠ»ΠΈ = (10/3; 4/3).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния Π₯*1 ΠΈ X*2 Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ

max= = 3 . 10/3 + 2 . 4/3 = 38/3.

ЗамСчания.

1. Π’ случаС ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π‘1Π₯1 + Π‘2Π₯2 = const Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (-), ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ .

2. Если допустимая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π  прСдставляСт собой Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ прямая ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π΅ΠΌΡƒ) Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π , Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС НС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° свСрху (ΠΈΠ»ΠΈ снизу), Ρ‚. Π΅. (ΠΈΠ»ΠΈ ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.1. ГрафичСским способом Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π—Π›ΠŸ

Max (2Π₯1 + Π₯2)

ΠΏΡ€ΠΈ

Π₯1 — Π₯2 2 (1)

Π₯1 + 3Π₯2 3 (2)

7Π₯1 — Π₯2 2 (3)

Π₯1,2 0.

Π¨Π°Π³ 1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π  (рис. 3.4). Она являСтся Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π¨Π°Π³ 2. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Π¨Π°Π³ 3. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ линию уровня Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ = 2Π₯1 + Π₯2 = const.

Π¨Π°Π³ 4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ линию уровня Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , убСТдаСмся Π² Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ возрастании Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π—Π›ΠŸ. Найти

Π₯1 + 3Π₯2

ΠŸΡ€ΠΈ ограничСниях

2Π₯1 + 3Π₯2 6 (1)

Π₯1 + 2Π₯2 5 (2)

Π₯1 4 (3)

0 Π₯2 3 (4)

Рис. 3.5

Из рис. 3.5 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ пуста (Π =).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

< ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ Β  Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ >

Как Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСски? – studiodessuantbone.com

Как Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСски?

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

  1. Π¨Π°Π³ 1: Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ LP (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅).
  2. Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.
  3. Π¨Π°Π³ 3: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ сторону ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
  4. Π¨Π°Π³ 4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.
  5. Π¨Π°Π³ 5: НанСситС Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.
  6. Π¨Π°Π³ 6: НайдитС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования?

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ формулирования Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. УпомянитС ограничСния. Π―Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСски. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ рисуСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ· 2-Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅?

РСшСниС систСм нСравСнств ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ интСрСсноС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΎΠ½ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ минимальноС ΠΈ максимальноС значСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ с мноТСствСнными ограничСниями. ΠŸΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΈ нарисуйтС систСму, нумСруя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ линию Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅ΠΉ нСравСнство. …

КакиС Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° содСрТат ограничСния нСравСнства?

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ замСщСния.
  • ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ°.
  • Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
  • НСлинСйноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
  • ККВ условия.
  • Π€ΠΈΠ»ΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Ρ‚.
  • ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π°.

КакоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы?

РСшСниСм систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, лСТащая Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… прямых. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… прямых.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ?

Аналогично, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ систСму Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ случая. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° извСстна ΠΊΠ°ΠΊ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния?

БистСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ содСрТит Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Ρƒ=0,5Ρ…+2 ΠΈ Ρƒ=Ρ…-2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ графичСски, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° уравнСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. РСшСниС систСмы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… прямых.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСскими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ?

НиТС описан графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования – графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1. НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ даст допустимоС мноТСство. 2. НайдитС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ (ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ) допустимого мноТСства. 3. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π² Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, какая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ LP?

β€’ ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ модСлями Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, содСрТащими Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с трСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с большими трудностями). β€’ ГрафичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. примСчания ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ LP

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ модСлями Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΈ графичСскими Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ?

β€’ ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ модСлями Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, содСрТащими Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с трСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ с большими трудностями). β€’ ГрафичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ симплСкса?

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для нахоТдСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Он Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π°, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° для ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ

ВСория графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

ВСория графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°
  • Π”ΠžΠœ
  • Π˜Π—Π‘Π ΠΠΠΠžΠ•
  •  КОНВАКВ
  • ΠšΠ Π•Π”Π˜Π’Π«
  • Π”ΠΎΠΌ
  • PHPБимплСкс
    • Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° PHPSimplex
  • ИсслСдованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ
    • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ
    • Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи
  • ВСория
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ модСлирования
    • БимплСксный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄
    • Π”Π²ΡƒΡ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ симплСксный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄
    • ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄
  • ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ модСлирования
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ войск
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π²
      • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° распрСдСлСния пСрсонала
      • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° минимальной Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° с мСстополоТСниСм
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΈΡ€ΠΆΠΈ
    • БимплСксный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄
    • ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄
  • Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆ Π‘. Π”Π°Π½Ρ†ΠΈΠ³
    • Биография
    • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²ΡŒΡŽ
  • Π―Π·Ρ‹ΠΊ
    • Испанский
    • Английский
    • Ѐранцузский
    • ΠŸΠΎΡ€Ρ‚ΡƒΠ³Π°Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ

ВСория графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

ГрафичСская интСрпрСтация симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΈΠ»ΠΈ гСомСтричСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ наглядно. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ двумя ΠΈΠ»ΠΈ трСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ графичСски ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 3D.

Π₯отя Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с двумя ΠΈΠ»ΠΈ трСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, эта мСтодология Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ графичСски ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ситуации, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ сущСствованиС СдинствСнного ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, отсутствиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, это наглядноС пособиС для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ понимания Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° (Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТного ΠΈ абстрактного) ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ понятий. .

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ процСсса Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ:

  1. НарисуйтС Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ каТдая пСрСмСнная Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ прСдставлСна β€‹β€‹ΠΎΡΡŒΡŽ.
  2. УстановитС ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ измСрСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ оси, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ связанной с Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
  3. НарисуйтС Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ограничСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ самими осями). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСравСнство опрСдСляСт ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ равСнство, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСт ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая являСтся самой прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
  4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх областСй опрСдСляСт Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ пространство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ мноТСством). Если эта ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ пуста, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ всСм ограничСниям ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, поэтому Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°, Π½Π°Π·Π²Π°Π² Π΅Π΅ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ.
  5. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *