Графическим методом решить задачу: Двойственная задача линейного программирования онлайн

Исследовательская работа Графический метод решения текстовых задач

 

 

 

 

«Графический метод решения текстовых задач»

 

 

 

 

  

 

 

Киреева Людмила Александровна

учитель математики первой категории МБОУ

«Лицей №6 г. Горно-Алтайска»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Горно-Алтайск

2019

Оглавление

Введение. 2

Глава 1. История применения графического метода для решения задач. 3

Глава 2. Основные приемы решения задач с помощью графического метода. 4

Глава 3. Задачи на движение. 5

Глава 4. Задачи на работу. 6

Глава 5. Задачи на смеси и сплавы.. 7

Глава 6. Задачи с параметром. 8

Заключение. 9

Список литературы. 10

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. 11

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 12

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. 13

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. 15

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. 16

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. 17

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Известно, что некоторые задачи алгебры очень трудно решить аналитическим путем. Поэтому любое представление условия задачи в виде рисунка или чертежа облегчает их решение.

В данной работе представлен графический метод решения задач, который основан на наглядно-геометрических интерпретациях, связанных с построением графического образа задачи на координатной плоскости. Таким образом, выбранная тема актуальна и перспективна. Из-за сложности, нестандартности графический метод решения задач в школьном курсе математики не изучается.

Проблема: Появились совершенно новые типы задач, не входящие в действующие школьные учебники, при решении которых необходимо практическое применение свойств, которые раньше заучивались лишь теоретически.

Гипотеза: решение задач графическим методом является наглядным представлением условий в виде рисунка или чертежа, что помогает глубже понять условие задачи, делает его более наглядным, значительно упрощает решение.

Предмет исследования: графический метод решения задач

Цель: изучить графический метод решения задач, а также области его применения.

Задачи:

1.                 Изучить историю применения графического метода для решения задач различных видов.

2.                  Рассмотреть различные типы задач, методом решения которых может являться график.

3.                 Выявить плюсы и минусы этого метода, в сравнении с другими способами решения задач.

4.                 Выяснить области применения графического метода решения задач.

Глава 1. История применения графического метода для решения задач

Древние греки в 6–4 вв. до н.э. решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.

         Они решали задачи на построение и смотрели, при каких значениях задача имеет решение, изучали, сколько решений может иметь эта задача, и т.д. Величайшим математическим физиком древности был Архимед. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения.

Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. В частности, числа стали рассматриваться отдельно от геометрии, поскольку работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до 17 века. И даже в 18 веке, когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик».

 

 

 

 

 

 

 

Очень многие текстовые задачи на составление уравнений (или систем уравнений) можно решать графически. Графическое изображение функций, описывающих условие задачи – зачастую удобный технический прием.

Виды задач:

·                   Задачи на движение

·                   Задачи на совместную работу

·                   Задачи на смеси и сплавы

·                   Задачи с параметрами

Решение, как известно, осуществляется двумя приемами: либо точными построениями при помощи инструментов (конструктивный прием), либо обоснованными вычислениями (вычислительный прием):

1.                 Конструктивный приём (чисто графический). График вычерчивается как можно более точно непосредственно по значениям величин, входящих в условие задачи. Построения делаются циркулем, линейкой на миллиметровой бумаге. Ответ получается обычно приближенный, но приемлемый для практических целей; мы находим его при помощи измерений длин отрезков или других элементов чертежа, или просто «читаем» ответ на чертеже.

2.                 Вычислительный прием (графико – вычислительный). График применяется как условное изображение связи между рассматриваемыми величинами. Решение задачи осуществляется на точных геометрических соотношениях.

Решение текстовой задачи графическим способом осуществляется в три этапа:

1.                 Построение графической модели задачи.

2.                 Решение получившейся графической задачи.

3.                 Перевод полученного ответа с графического языка на естественный.

 

Глава 3. Задачи на движение

Немаловажное значение в математике имеют задачи на движение. Задачи на движение подразделяются на следующие типы: по количеству движущихся объектов, по направлению движущихся объектов, по времени начала движения.

Задача 1 см. в Приложении 1

Задача 2.

Из пункта O в пункт N вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта N в пункт O выехал велосипедист, который встретил пешехода через 50 минут после своего выезда из N. Сколько времени понадобится пешеходу для того, чтобы пройти весь путь, если известно, что велосипедист проделал бы весть путь на 4 часа быстрее пешехода.

Решение:

Построим график зависимости пройденного пешеходом и велосипедистом пути от времени (Рис.1). Пусть p(x) – зависимость пройденного пешеходом пути от времени x, w(x) — зависимость пройденного велосипедистом пути от времени x (Полное решение см. в Приложении 2).

Рис. 1

 

 

 

Глава 4. Задачи на работу

В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности.

Задачу 3 и ее решение смотрите в Приложении 3.

Задача 4.

Двое рабочих, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то всё задание будет закончено за 25 дней. За сколько дней каждый рабочий в отдельности может выполнить всё задание?

Решение:

Предположим, что первый рабочий работает быстрее, чем второй. Отрезок AN – график работы первого рабочего, а отрезок BD – график работы второго рабочего (Рис. 2 смотрите в Приложении 4).

AQ изображает время совместной работы; AQ=12 ч. Проведем NKǁBD, тогда AK=50, QK=38

∆BPN∾∆APD

 

 

12(12 + x) = x(38x)

 x² 26x + 144=0

 x₁=18 не подходит, т.к. первый рабочий работает быстрее. Тогда время первого 12 + 8 = 20 дней, а второго 38 8=30 дн. 

Ответ: первый за 20 дней, а второй за 30 дней. 

Глава 5.

Задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси и сплавы считаются сложными.

Задачу 5 и ее решение смотрите в Приложении 5.

Задача 6.                 

В 100г 20%-ного раствора соли добавили 300г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.

Решение:  

Рис. 3

Отрезок прямой (основание графика) представляет собой общую массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости. (Рис. 3)

Ответ: 12,5%

 

 

 

 

Глава 6. Задачи с параметром

Изучение многих физических процессов, химических, экономических и многих других закономерностей имеют практическую направленность и часто приводят к решению задач с параметрами, которые бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению.  Аналитические (алгебраические) методы решения задач с параметрами довольно громоздки, требуют аккуратности выкладок, умения не «потерять решение», проверить всевозможные значения параметра.

         В современной жизни решение уравнений с параметрами является неотъемлемой частью выпускных и вступительных экзаменов в различные учебные заведения, поэтому очень важно понять и разобраться с этой темой ещё в школе.

Задача 7.

Сколько корней в зависимости от а имеет уравнение ?

Решение:

Перепишем уравнение в виде . Решим его в системе координат (Оху). Для этого построим графики функций  и . (Рис. 4)

Рис. 4

Ответ: Если  , то уравнение имеет два корня; если  , то уравнение имеет один корень; если , то корней нет.

Задача 8 и ее решение в Приложении 6.

Заключение

Одно из преимуществ графического метода перед алгебраическим, состоит в наглядности решения, что позволяет лучше понять задачу. Использование этого метода упрощает решение задач: нет громоздких вычислений. График дает возможность определить, есть ли у данной задачи решение и единственно ли оно. Есть и «минусы»: иногда получаются приближённые значения в случаях неудачного масштаба или очень трудно вообще отыскать решение.

Современная наука и техника очень широко использует графики. График – международный язык техники.

Кроме того, в ходе освоения графического метода решения текстовых задач формируются практические навыки. Графический метод решения таких задач позволяет провести параллель с физикой, где использование системы координат достаточно часто применяется при решении физических задач. Также графический метод позволяет решать некоторые задачи из химии, например, рассмотренные нами задачи на смеси и сплавы.

Целью данной работы было изучение применения графиков линейной функции в решении текстовых задач. В процессе работы над данной темой, выяснилось, что при решении текстовых задач наряду с традиционными методами, можно использовать и графический метод. Были изучены материалы учебно-методической литературы. Решены задачи из экзаменационных материалов разными способами.

Гипотеза подтвердилась частично. Графический метод упрощает решение задач. Но есть и минусы, о которых было сказано выше. Настоящее исследование значительно расширило представление о линейной функции, способствовало глубокому пониманию взаимосвязи этой функции с реальными ситуациями, возникающими в нашей жизни. Есть планы продолжить исследование в этом направлении и более детально рассмотреть графико-геометрический метод, который основан на подобии треугольников.

Список литературы

1.                  Быков А.А. Сборник задач по математике. – М.:Изд..дом ГУ ВШЭ,2008 

2.                 Генкель Г.З. «Геометрические решения негеометрических задач», — Москва: Просвещение 2007. 

3.                 Кочагин В.В. ОГЭ 2018. Математика: тематические тренировочные задания: 9 класс. – Москва: Эксмо, 2017. – 192 с.

4.                 Лысенко Ф.Ф. Учимся решать задачи с параметром. Ростов-на-Дону:

Легион, 2012.

5.                 Лунина Л.С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом //Математика в школе: М.: Изд. «Школа-Пресс»,1996.-№4.- с.34-39.

6.                 Окунев А.А. Графическое решение уравнений с параметрами. – М.: ШколаПресс,1996. 

7.                 Пирютко О. Н. «Графический метод решения текстовых задач» — Минск.: Новое знание,2010

8.                 Рудин В.Н., Рудина Е.И. Графическое решение текстовых задач. Учебное пособие по математике для учителей и учащихся. Издание Томского института повышения квалификации работников образования, 1995 г.

9.                 Савин А. П. Занимательные математические задачи. – М.: АСТ, 1995.

10.            Сергеев И. Н. Математика. Задачи с ответами и решениями. Учебное пособие. – М.: Бином, 2004.

11.            Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989.

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Задача 1.

Из пункта A вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Решение:

За начальный отсчет времени берется момент выхода грузовой машины, тогда момент выхода легковой машины будет через два часа. Зная скорости движения объектов, построим графики движения (Рис. 5). По чертежу видно, что точка пересечения графиков показывает встречу машин, она состоялась на расстоянии 360 км.

Ответ: 360 км.

Рис. 5

        

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Полное решение задачи 2.

Обозначим BC через x. Тогда NK = OB = 5/6 ч, CD = 4 ч, KT = x, KL = x + 4.

Рис. 2

 MBC ~MKN – по двум углам:  MBC =  MKN = 90°,  KMN =  BMC – как вертикальные.

Из подобия следует:

 (1)

MLK~MBO – по двум углам:  KLM = MOB – как накрест лежащие углы при параллельных прямых,  MBO =  MKL = 90°. Из подобия следует:

  (2)

Из равенств (1) и (2) получаем:  

Подставим значения:  

Так как OD = (x + 5/6 + 4) – время прохождения пути пешеходом, то он проделал его за 5 часов.

Ответ: 5 часов.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

Бригада укладчиков плитки N может справиться с определённой работой за 7 недель. Через 2 недели после начала работы на помощь первой бригаде пришла вторая – бригада Р, которая может справиться с этой работой за 10 недель. За какое время обе бригады закончат работу?

Решение.

Построим график. На оси х будем откладывать время, за которое бригады выполнят работу (единичный отрезок равен 1 недели). На оси у будем откладывать работу, которую необходимо выполнить. Построим графики работы (Рис. 6).

По чертежу видно, что точка пересечения графиков показывает, через сколько недель обе бригады закончат работу, работая одновременно.

Ответ: за 5 недель.

 

 

 

 

			Рис. 6
	Рис. 4

 

 

 

 

 

 

	Рис. 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

 Задача 5.

Один сплав содержит металлы в отношении 1:5, другой сплав содержит эти же металлы в отношении 5:7. В какой пропорции нужно взять первый и второй сплавы, чтобы получить сплав, содержащий те же металлы в отношении 1:3?

	Рис. 5

 

Решение:

Рис. 7

По вертикальной оси будем откладывать вес сплава в условных единицах. По горизонтальной оси будем откладывать вес первого металла в также условных единицах. (Рис.7) Первый металл в первом сплаве составляет 1/6 часть. Построим график для 1 сплава. Взяв по горизонтали 1 у.е., а по вертикали 6 у.е., получим точку С. Проведем через точку С и начало координат прямую. Взяв произвольную точку на этой прямой и спроецировав ее на оси, мы определим сколько условных единиц весит весь сплав и сколько условных единиц составляет в нем вес первого металла. Аналогично построим график для 2 и 3 сплава.

Из любой точки вертикальной оси, например, на уровне точки D, проведем горизонтальную прямую, пересекающую характеристики в точках М, N и D. Отношение длины отрезка ND к длине отрезка MN даст пропорцию, в которой нужно взять сплавы I и II соответственно.  Так как в данном случае отрезок ND в 2 раза больше отрезка MN, то необходимо взять 2 части первого сплава и 1 часть второго сплава. Подсчитать пропорцию можно, спроецировав отрезки на горизонтальную ось и подсчитав число делений на ней. Можно просто измерить отрезки линейкой.

Ответ: сплавы необходимо брать в пропорции 2:1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

 Задача 8.

При каких значениях параметра a модуль разности корней уравнения

 x² – 6x + 12 +a² − 4a = 0 принимает наибольшее значение?

 

 

Рис. 8

 

 

Решение:

Модуль разности двух чисел – это расстояние между двумя точками координатной прямой.

Рис. 8

Выделим полные квадраты в левой части уравнения

(x² − 6x + 9) + (a² − 4a + 4) = 1

(x − 3)² + (a − 2)² = 1.

Это уравнение окружности с центром (3;2) и радиусом 1 в системе координат Оxy (рис. 8). Расстояние между точками будет наибольшим, если они являются концами диаметра окружности равного 2.

x₁ = 2; x₂ = 4; |x₂ – x₁| = 2.

Найдём значение a:

05. Графический метод решения ЗЛП

Графическим методом целесообразно решать ЗЛП, содержащие не более двух переменных.

Алгоритм графического метода рассмотрим применительно к задаче:

3Х1 + 2Х2 (3.16)

При

Х1 + 2Х2 6 (а)

2Х1 + Х2 8 (б)

Р = Х1+0,8Х2 5 (в) (3.17)

-Х1 + Х2 1 (г)

Х2 2 (д)

Х1 0, Х2 0 (е)

Шаг 1. Строим область допустимых решений (3.17) – область Р, т. е. геометрическое место точек, в котором одновременно удовлетворяются все ограничения ЗЛП. Каждое из неравенств (а)–(д) системы ограничений (3.17) задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми:

Х1 + 2Х2 = 6 (а)

2Х1 + Х2= 8 (б)

Х1+0,8Х2= 5 (в)

-Х1 + Х2= 1 (г)

Х2= 2 (д)

Условия неотрицательности переменных (е) ограничивают область допустимых решений первым квадратом. Области, в которых выполняются соответствующие ограничения (3.17) в виде неравенств, указываются стрелками, направленными в сторону допустимых значений переменных (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Если система неравенств (3.17) совместна, область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям.

Полученная таким образом область допустимых решений Р – планов ЗЛП (см. рис. 3.1) есть многоугольник ABCDEF – замкнутое, ограниченное, выпуклое множество с шестью крайними, или угловыми, точками: A, B, C, D, E, F.

Шаг 2. Строим вектор-градиент линейной формы , указывающий направления возрастания функции .

Шаг 3. Строим прямую С1Х1 + С2Х2 = const – линию уровня функции , перпендикулярную вектору-градиенту :

3Х1 + 2Х2 = const (рис.3.2).

Рис. 3.2

Шаг 4. В случае максимизации передвигают прямую 3Х1 + 2Х2 = const в направлении вектора до тех пор, пока она не покинет область Р. Крайняя точка (или точки) области, в которой линия уровня покидает допустимую область, и является решением задачи (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Крайняя точка С – точка максимума , С = Лежит на пересечении прямых (а) и (б). Для определения ее координат решим систему уравнений:

Х1 + 2Х2 = 6

2Х1 + Х2 = 8.

Откуда Х*1 = 10/3; X*2 = 4/3 или = (10/3; 4/3).

Подставляя значения Х*1 и X*2 в функцию , найдем

max= = 3 . 10/3 + 2 . 4/3 = 38/3.

Замечания.

1. В случае минимизации Прямую С1Х1 + С2Х2 = const надо перемещать в направлении (-), противоположном .

2. Если допустимая область решений Р представляет собой неограниченную область и прямая при движении в направлении вектора (или противоположном ему) не покидает Р, то в этом случае Не ограничена сверху (или снизу), т. е. (или ).

Пример 3.1. Графическим способом решить ЗЛП

Max (2Х1 + Х2)

при

Х1 — Х2 2 (1)

Х1 + 3Х2 3 (2)

7Х1 — Х2 2 (3)

Х1,2 0.

Шаг 1. Строим область Р (рис. 3.4). Она является неограниченной.

Шаг 2. Строим вектор .

Шаг 3. Строим линию уровня функции = 2Х1 + Х2 = const.

Шаг 4. Передвигая линию уровня в направлении вектора , убеждаемся в неограниченном возрастании функции , то есть .

Пример 3.2. Решить графическим методом ЗЛП. Найти

Х1 + 3Х2

При ограничениях

2Х1 + 3Х2 6 (1)

Х1 + 2Х2 5 (2)

Х1 4 (3)

0 Х2 3 (4)

Рис. 3.5

Из рис. 3.5 видно, что область допустимых решений пуста (Р=).

Задача не имеет решения.

< Предыдущая		Следующая >

Как вы решаете задачи линейного программирования графически? – studiodessuantbone.com

Как вы решаете задачи линейного программирования графически?

Графический метод

1. Шаг 1: Сформулируйте задачу LP (линейное программирование).
2. Шаг 2: Постройте график и начертите линии ограничений.
3. Шаг 3: Определите допустимую сторону каждой ограничительной линии.
4. Шаг 4. Определите допустимую область решения.
5. Шаг 5: Нанесите целевую функцию на график.
6. Шаг 6: Найдите оптимальную точку.

Что такое формулировка модели линейного программирования?

Процесс формулирования задачи линейного программирования Определите переменные решения. Запишите целевую функцию. Упомяните ограничения. Явно укажите ограничение неотрицательности.

Что такое графическое решение?

Такую систему уравнений можно решить графически. То есть рисуем график из 2-х линий и видим, где линии пересекаются. Точка пересечения дает нам решение.

Что такое линейные неравенства и линейное программирование?

Решение систем неравенств имеет интересное применение — оно позволяет найти минимальное и максимальное значения величин с множественными ограничениями. Пронумеруйте каждое неравенство и нарисуйте систему, нумеруя каждую линию на графике как соответствующее ей неравенство. …

Какие два метода содержат ограничения неравенства?

Методы решения

• Метод замещения.
• Множитель Лагранжа.
• Линейное программирование.
• Нелинейное программирование.
• Квадратичное программирование.
• ККТ условия.
• Филиал и переплет.
• Ограничивающие функции первого выбора.

Какое решение линейной системы?

Решением системы линейных уравнений является точка, лежащая на обеих прямых. Другими словами, решение — это точка пересечения двух прямых.

Что такое графический метод решения?

Аналогично, когда мы решаем систему двух линейных уравнений, представленную графиком из двух линий на одной плоскости, возможны три случая. Эта процедура решения системы одновременных линейных уравнений в переменных путем построения графика известна как графический метод.

Что такое графическое решение линейного уравнения?

Система линейных уравнений содержит два или более уравнений, например. у=0,5х+2 и у=х-2. Чтобы решить систему линейных уравнений графически, мы изобразим оба уравнения в одной и той же системе координат. Решение системы будет находиться в точке пересечения двух прямых.

Как решать задачи линейного программирования графическими методами?

Ниже описан графический метод решения задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования – графический метод 1. Нарисуйте график системы ограничений. Это даст допустимое множество. 2. Найдите каждую вершину (угловую точку) допустимого множества. 3. Подставьте каждую вершину в целевую функцию, чтобы определить, какая вершина

Что такое графическое решение моделей LP?

• Графическое решение ограничено моделями линейного программирования, содержащими только две решающие переменные (можно использовать с тремя переменными, но только с большими трудностями). • Графические методы позволяют визуализировать получение решения задачи линейного программирования. примечания к презентации Графическое решение моделей LP

В чем разница между моделями линейного программирования и графическими решениями?

• Графическое решение ограничено моделями линейного программирования, содержащими только две решающие переменные (можно использовать с тремя переменными, но с большими трудностями). • Графические методы позволяют визуализировать получение решения задачи линейного программирования.

Как решать задачи линейного программирования с помощью симплекса?

Для решения моделей линейного программирования используется симплекс-метод для нахождения оптимального решения задачи. Он включает в себя переменные резерва, таблицы и переменные поворота для оптимизации проблемы. Здесь используется алгоритм

Теория графического метода

Теория графического метода

• ДОМ
• ИЗБРАННОЕ
•  КОНТАКТ
• КРЕДИТЫ

• Дом
• PHPСимплекс
  • Справка PHPSimplex
• Исследование операций
  • История
  • Реальные случаи
• Теория
  • Проблемы моделирования
  • Симплексный метод
  • Двухфазный симплексный метод
  • Графический метод
• примеров
  • Проблемы моделирования
    • Проблемы с питанием
    • Проблема перевозки войск
    • Проблема перевозки грузов
    • Проблема фруктовых деревьев
    • Задача распределения персонала
    • Задача минимальной дороги
    • Проблема с местоположением
    • Проблема фондовой биржи
  • Симплексный метод
  • Графический метод
• Джордж Б. Данциг
  • Биография
  • Интервью
• Язык
  • Испанский
  • Английский
  • Французский
  • Португальский

Теория графического метода

Графическая интерпретация симплекс-метода

Графический метод, или геометрический метод, позволяет решать простые задачи линейного программирования интуитивно и наглядно. Этот метод ограничен двумя или тремя переменными решения задач, поскольку невозможно графически проиллюстрировать больше, чем 3D.

Хотя на самом деле редко возникают проблемы с двумя или тремя переменными решения, тем не менее, эта методология решения очень полезна. Чтобы графически показать возможные ситуации, такие как существование единственного оптимального решения, альтернативные оптимальные решения, отсутствие решения и неограниченность, это наглядное пособие для интерпретации и понимания алгоритма симплекс-метода (гораздо более сложного и абстрактного) и окружающих его понятий. .

Этапы процесса решения задач графическим методом:

1. Нарисуйте декартову систему координат, в которой каждая переменная решения представлена ​​осью.
2. Установите шкалу измерения для каждой оси, соответствующую связанной с ней переменной.
3. Нарисуйте в системе координат ограничения задачи, включая неотрицательность (которые будут самими осями). Обратите внимание, что неравенство определяет область, которая будет полуплоскостью, ограниченной прямой линией, которую вы должны рассматривать как равенство, в то время как уравнение определяет область, которая является самой прямой линией.
4. Пересечение всех областей определяет допустимую область или пространство решений (которое является выпуклым множеством). Если эта область не пуста, будет продолжен следующий шаг. В противном случае не существует точки, удовлетворяющей всем ограничениям одновременно, поэтому задача не будет решена, назвав ее невыполнимой.
5. Определите крайние точки (вершины многоугольника или многогранника), которые формируют допустимую область.

   No related posts.