График функции x 2 4: График y = f(x) = -x^2-4 (минус х в квадрате минус 4) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

Содержание

Функция y = x2 и её график

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

3. Функция y = x2 и её график

Функция y =
и её график
2
x
Назовите координаты точек, симметричных
данным точкам относительно оси y :
(- 2; 6)
(- 1; 4)
(0; 0)
(- 3; — 5)
y
( 2; 6)
(1; 4)
(0; 0)
(3; — 5)
х
Найдите значение функции
y = 5x + 4, если:
х=-1
y = — 19
х=-2
y = — 29
Укажите
область определения функции:
4х 1
y
5
y = 16 – 5x
10
y
х
1
y
х 7
Расшифруйте термины
Функция
Область
определения
Аргумент
Функция,
заданная
формулой
вида y независимая
= плоскости,
kx +при
b, где
Множество
Зависимость
Все значения,
всех
между
которые
точек
двумя
координатной
принимает
переменными,
которой
Независимая переменная, значения которой
абсциссы
хкаждому
переменная.

– переменная,
которых
значению
k иравны
bнезависимой
некоторые
значениям
числа,
переменной
аргумента,
её графиком
а
выбирают произвольно.
ординаты
соответствует
является
прямая.
– соответствующим
единственное значение
значениям
зависимой
функции.
переменной.
График функции
Линейная функция
Математическое
исследование
Функция y =
2
x
Заполните таблицу значений функции y = x2:
х
y
х
y
— 3 — 2,5
— 2 — 1,5
— 1 — 0,5
— 9 — 6,25 — 4 — 2,25 — 1 — 0,25
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
2,5
1
2,5
4
6,25
9
Постройте
график
функции y
= x2

11. Свойства функции y = x2

Свойства функции
y=
2
x
• Область
определения
функции D(f):
х – любое число.
• Область значений
функции E(f):
все значения у ≥ 0.
• Если х = 0, то у = 0.
График функции
проходит через
начало координат.

II
I
• Если х ≠ 0,
то у > 0.
Все точки графика
функции, кроме точки
(0; 0), расположены
выше оси х.
• Противоположным
значениям х
соответствует одно
и то же значение у.
График функции
симметричен
относительно оси
ординат.
• Функция чётная.
(- х)2 = х2 при любом х
Геометрические
свойства параболы
• Обладает симметрией
• Ось разрезает параболу
на две части: ветви
параболы
• Точка (0; 0) – вершина
параболы
• Парабола касается оси
абсцисс
Ось
симметрии
Найдите у, если:
«Знание – орудие,
а не цель»
х = 1,4 — 1,4
у ≈ 1,9
х = — 2,6
у ≈ 6,7
х = 3,1 — 3,1
у ≈ 9,6
Найдите х, если:
Л. Н. Толстой
у=6
у=4
х ≈ 2,5 х ≈ -2,5
х=2
х=-2
Найдите
несколько значений
х, при которых
значения функции :
меньше 4
больше 4
• Принадлежит ли графику функции у = х2 точка:
P(-18; 324)
R(-99; -9081)
принадлежит
не принадлежит
S(17; 279)
не принадлежит
• Не выполняя вычислений, определите, какие из
точек не принадлежат графику функции у = х2:
(-1; 1)
(-2; 4)
(0; 8)
(3; -9)
(1,8; 3,24)
(16; 0)
• При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит
графику функции у = х2.

а = 8; а = — 8
Решите графически
уравнение:
х2 = 5
y=х
х ≈ y- 2,2;
= 5 х ≈ 2,2
х2 = — 1
нетy решений
=-1
x2 = х +1
х ≈ y- 0,6;
= x +х1≈ 1,6
2

21. Домашнее задание

English Русский Правила

Как подсветить временные отрезки на графиках / Хабр

Вывести временной интервал на график временного ряда с помощь Python

Часто для анализа временных рядов нужно перебрать много факторов в поисках возможных связей. И обычно, факторы — это просто какие-то события происходившие в некоторый период времени и на прямую не влиявшие на целевой показатель. То есть хочется «подсветить» диапазон времени на графике временного ряда, а ещё так чтобы каждый тип события имел свой цвет.
Как оказалось, найти решение гораздо сложнее, чем его реализовать. Код базируется на статье с geeksforgeeks.org, однако моё решение представлено в виде функции, пусть и не очень изящной, позволяет автоматически генерировать разные цвета для разных диапазонов времени, а также собирает легенду.
Для иллюстрации посмотрим, есть ли какие-то взаимосвязи между извержениями вулканов России и средним отклонением мировой температуры от базовой. Кривую отклонения температур берём от сюда, а базу с извержением вулканов можно скачать здесь. Чтобы не загружать график выберем только извержения с VEI от 4 и больше (Volcanic Explosivity Index — метрика силы извержения).

Последовательность действий

В целом, всё что нужно сделать укладывается в 4 пункта:

объявляем subplots
«строим» scatter или plot с целевым значением
с помощью axvspan добавляем нужные временные отрезки
plt.show() — ура, временные интервалы подсветились на графике

Строим график сами

Библиотеки и загрузка данных

Для сборки графика потребуется функции subplots и axvspan из библиотеки matplotlib.pyplot. Данные удобнее всего хранить в датафреймах, поэтому также подгружаем pandas и для генерации цветов, учитывая возможную потребность в их большом количестве воспользуемся методом

random из numpy.

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

Загружаем данные. Почему-то база данных извержений вулканов выгружает в очень старых версиях экселя, файлик придется либо пересохранить вручную, либо искать подходящий параметр engine(я не нашла).
Важно, чтобы все временный данные имели одинаковый тип и я везде для удобства использую datetime, но строго говоря это не обязательно — отображать можно и просто числовые данные.

Загрузка и предобработка данных

# загружаем данные в датафремы
df_temp = pd.read_csv('annual_temp.csv')
df_eruptions = pd.read_excel('eruptions.xlsx')
# приводим данные в datetime для температурных данных
df_temp['Year'] = pd.to_datetime(df_temp['Year'], format='%Y')
df_temp.dropna(inplace=True) # убираем пропуски
df_temp = df_temp.groupby('Year').mean() # данные за каждый год представлены несколькими источниками, группируем и берем среднее
df_temp['Year'] = df_temp.index # для удобства создадим столбец с годами
# данные о изврежения нужно фильтровать
df_eruptions = df_eruptions[['Volcano Name', 'VEI', 'Start Year', 'Start Month', 'Start Day', 'End Year','End Month', 'End Day']] # нужные столбцы
df_eruptions.
  dropna(inplace=True) # убираем пропуски
df_eruptions = df_eruptions[(df_eruptions['VEI'] >=4) &(df_eruptions['Start Year'] >=1880)] # фильтруем данные по VEI 
# это строки посвящены формированию столбцов с датами начала и конца изврежения
df_eruptions[['Start Year', 'Start Month', 'Start Day', 
               'End Year', 'End Month', 'End Day']] = df_eruptions[['Start Year', 'Start Month', 'Start Day', 'End Year', 'End Month', 'End Day']].astype(str)
df_eruptions['start_date'] = pd.to_datetime(df_eruptions['Start Year'] + '/' 
                                            + df_eruptions['Start Month'] + '/' + df_eruptions['Start Day'], format='%Y/%m.0/%d.0' )
df_eruptions['end_date'] = pd.to_datetime(df_eruptions['End Year'] + '/' 
                                            + df_eruptions['End Month'] + '/' + df_eruptions['End Day'], format='%Y.0/%m.0/%d.0')

График

Данные готовы — пора создать визуализацию.
plt.subplots() — позволят создавать сет субграфиков и общий макет подзаголовков. Например, здесь можно задать размер итогового изображения
ax.plot — строим кривую целевых значений (вместо plot, может быть например scatter или другой). В функцию подаем x и y, для легенды можно обозначить label.
ax.axvspan — выделит цветом временной диапазон. На вход нужно подать даты начала и конца интервала. В дополнительные параметры можно передать цвет и лейбл.

В этом коде цвет присваивается извержению, т.е. извержения Шивелуча 1964 года и записанное в одно большое извержения с 1999 года имеют разные цвета. Соответственно и легенда раздувается. В функции ниже реализованы одинаковые цвета.
Поскольку временных интервалов много — реализован цикл пробегающий по спискам с данными. Преобразование в списки продиктовано удобством и понятностью кода.

fig, ax = plt.subplots(figsize=(20, 6)) # задаем сабплот и размеры графика
ax.plot(df_temp['Year'], df_temp['Mean'], marker='x',label='Среднее отклонение от базовой температуры')
eruption_started = df_eruptions['start_date']. to_list()
eruption_ended = df_eruptions['end_date'].to_list()
for i in range(len(eruption_started)):
    ax.axvspan(eruption_started[i], eruption_ended[i], alpha=0.3, color=np.random.rand(3,), label=df_eruptions['Volcano Name'].to_list()[i] )
plt.legend()
plt.show()

Получившийся график с изменением температуры и периодами извержений

Функция

Реализуем в виде функции highlighted_date. На вход она принимает:

pandas.Series с координатами х и у для целевого графика;
str — название целевого графика для легенды;
pandas.Series с координатами х и у для временных интервалов;
pandas.Series с лейблами временных интервалов Функция выводит график с scatter целевой функции (для соединений можно заменить на plot), временные диапазоны окрашиваются по label — т.е. все извержения Шивелуча имеют одинаковый цвет и обозначен в легенде единожды.
Отображается легенда.

def highlighted_date (x, y, label, x_2, y_2, label_2):
 """
 main_prepare_data(series,series, str, series,series,series)
 подсвечивает временные отрезки и выводит целевую кривую 
 """
 fig, ax = plt.subplots(figsize=(20, 6)) # задаём параметры графика
 ax.scatter(x, y, marker='x', label=label) # строим график целевого значения
 x_2 = x_2.to_list()
 y_2 = y_2.to_list()
 color_dict = {}
 already_labeled = [] # для фильтрации уже вынесенных в легенду
 for j in label_2.unique(): # создаём словарь цветов для уникальных названий
 color_dict[j] = np.random.rand(3,) # цвета задаются рандомом
 label_2 = label_2.to_list()
 for i in range(len(x_2)):
 if(label_2[i] in already_labeled):
 ax.axvspan(x_2[i], y_2[i], alpha=0.3, color=color_dict[label_2[i]])
 else:
 ax.axvspan(x_2[i], y_2[i], alpha=0.3, color=color_dict[label_2[i]], label=label_2[i])
 already_labeled.   
   
No related posts.