Стартовал 3-й день предсезонных тестов «Ф-1» 2023 года. График работы гонщиков — Авто
Начался третий и заключительный день предсезонных тестов «Формулы-1» 2023 года.
За ходом заездов можно следить вместе с онлайном Sports.ru:
Финальный день тестов «Ф-1»: важнейшие сессии – для Сайнса, Хэмилтона и Алонсо
Тесты проходят с 23 по 25 февраля в Бахрейне. Утренние сессии продлятся с 10:00 до 14:15 по московскому времени, дневные – с 15:15 до 19:30.
Пилот «Астон Мартин» Ланс Стролл не выступает из-за повреждений, полученных на велопрогулке. Канадца заменяет резервный гонщик команды Фелипе Другович.
График работы гонщиков (четверг, пятница, суббота)
«Ред Булл»: Ферстаппен, Ферстаппен / Перес, Перес
«Феррари»: Сайнс / Леклер, Сайнс / Леклер, Леклер / Сайнс
«Мерседес»: Расселл / Хэмилтон, Хэмилтон / Расселл, Расселл / Хэмилтон
«Альпин»: Гасли / Окон, Окон / Гасли, Гасли / Окон
«Макларен»: Пиастри / Норрис, Норрис / Пиастри, Пиастри / Норрис
«Альфа Ромео»: Чжоу / Боттас, Чжоу, Боттас
«Астон Мартин»: Другович / Алонсо, Алонсо, Другович / Алонсо
«Хаас»: Хюлькенберг / Магнуссен, Магнуссен / Хюлькенберг, Хюлькенберг / Магнуссен
«Альфа Таури»: Цунода / де Врис, Цунода / де Врис, де Врис / Цунода
«Уильямс»: Албон / Сарджент, Сарджент, Албон
Расписание предсезонных тестов «Формулы-1» 2023 года
Главные новости
- Карлос Сайнс: «Хорошо проведенные тесты не означают, что вы построили хорошую машину» 7
- Тед Кравиц: «В моей расстановке сил «Астон Мартин» находится на третьем месте по итогам тестов» 19
- Если Стролл не восстановится к Гран-при Бахрейна, за «Астон Мартин» выступит Другович (The Race) 7
- Фредерик Вассер: «Не помню, кто именно поставил лучшее время круга на прошлогодних тестах, но с поула стартовал другой человек» 2
- Гельмут Марко о возможной продаже «Альфа Таури»: «Подобные решения всегда остаются за акционерами. Мы не комментируем слухи» 7
- Фредерик Вассер: «Мы не беспокоились о временах прохождения круга или действиях других команд» 6
- Фернандо Алонсо о новом болиде «Астон Мартин»: «Много экспериментировали с настройками, и каждый раз находили позитивные моменты» 7
- Серхио Перес: «Тесты в Бахрейне всегда получаются трудными – состояние трассы постоянно меняется» 1
TopNews»> Кристиан Хорнер: «Мне кажется, в «Астон Мартин» сделали большой шаг вперед. Особенно здорово смотрелся Алонсо» 22Новости моей команды
Выберите любимую команду
Выберите вид спортаФутболХоккейБаскетболБиатлонБокс/ммаФормула-1Теннис
ПОСЛЕДНИЕ НОВОСТИ
- Руководитель «Астон Мартин» допускает, что Феттель может выступить на Гран-при Бахрейна вместо Стролла 20
- Джордж Расселл: «Мерседес» улучшил машину по ходу тестов, 3-й день прошел куда позитивнее»
- Алонсо проехал 270 кругов на тестах, де Врис и Сарджент в топ-3 по километражу, Норрис – худший из основных пилотов 8
- «Альфа Таури» – лучшая по количеству кругов на предсезонных тестах «Ф-1», «Макларен» – худший 3
- Формула-1. Тесты. Бахрейн. 3-й день. Перес показал лучшее время, Хэмилтон – 2-й, Боттас – 3-й 35
- Шарль Леклер: «Феррари»-2023 должна стать быстрее на прямых, но в поворотах будет труднее» 13
- Формула E. Кейптаун. Да Кошта выиграл гонку, Вернь – 2-й, Кэссиди – 3-й, Верляйн сошел
- Связанный с Мазепиным «Хайтек» – фаворит на покупку «Альфа Таури» (AMuS) 29
- Гэри Андерсон: «Нестабильная скорость «Мерседеса», возможно, связана с самой машиной» 1
- Технический директор «Ф-1» о величии Ферстаппена: «Рано говорить. Посмотрим на Макса не в таком хорошем болиде» 45
- Фото «Альфа Ромео» Боттаса остановилась на трассе, тесты «Ф-1» прерваны красными флагами
- «Астон Мартин» может стать угрозой для «Мерседеса» и «Феррари». Инженер одной из команд – о новом коллективе Алонсо 32
- Эстебан Окон: «Работа в «Мерседесе» – серьезный актив для Шумахера. Не сомневаюсь, что Миком заинтересуются в «Ф-1» 3
- Малком и Клаудиньо – граждане РФ, жеребьевка 1/8 ЛЕ, «Трактор» не попал в плей-офф, РУСАДА обжаловало решение по Валиевой, победы Крюгера и Большунова и другие новости 24
- Макс Ферстаппен: «Машина очень хорошо реагирует на все наши изменения» 15
- «Я никогда не говорил, что доволен восьмым местом на Гран-при Франции». Окон остался в недоумении после просмотра нового сезона Drive to Survive 9
- Формула-1. Тесты. Бахрейн. 2-й день. Чжоу показал лучшее время, Ферстаппен – 2-й, Алонсо – 3-й 33
- Магнуссен о травмах Стролла: «Если речь о переломе, восстановиться можно довольно быстро» 1
- Зак Браун: «Знаем, что поставили перед собой несколько целей по развитию болида, которых пока не смогли достичь» 22
- Джордж Расселл о новом болиде «Мерседеса»: «В «Формуле-1» главное не ощущения, а время на круге» 2
TopNews»> В Вендела кинули банан, скандальное удаление в дерби «Реала» и «Атлетико», титул Медведева, победы «Арсенала» и «Ман Сити», хет-трик Роналду, декларация против допуска россиян и другие новости 26
TopNews»> Сводные результаты трех дней тестов «Формулы-1»: лучшее время у Переса, Алонсо – 9-й, Ферстаппен – 11-й 3
TopNews»> Льюис Хэмилтон: «У нового болида «Мерседеса» остались с 2022-го ограничения, связанные с балансом» 15
TopNews»> Стартовал 3-й день предсезонных тестов «Ф-1» 2023 года. График работы гонщиков 15
TopNews»> Фото «Мерседес» Расселла остановился на трассе из-за поломки гидравлики, тесты «Ф-1» прерваны красными флагами 7Архив новостей
Читальные залы
Уважаемые читатели! Актуальная информация о работе библиотеки регулярно обновляется на сайте — подробнее.
В Российской государственной библиотеке действуют 34 читальных зала.
Основная их часть расположена в главном здании, остальные — в Доме Пашкова, в зданиях РГБ на Моховой улице и Воздвиженке, в комплексе РГБ в Химках.В читальных залах доступны издания из различных фондов РГБ. Кроме того, около 1,7 миллиона документов входит в состав Электронной библиотеки РГБ. Все эти документы, в том числе находящиеся в закрытом доступе, можно изучать на компьютерных местах в любом читальном зале. Доступны также сотни тысяч сетевых удалённых ресурсов, приобретаемых библиотекой для читателей. Часть этих ресурсов доступна читателям вне библиотеки.
Во всех читальных залах и с любого читательского ПК в РГБ обеспечен широкий доступ:
- ко всему спектру электронных ресурсов РГБ;
- к научным и образовательным ресурсам интернета;
- к поисковым, почтовым, новостным и другим сервисам сети;
- к сайтам государственных организаций, учреждений культуры и искусства;
- к порталам значимых проектов и программам и другим ресурсам.
Во всех залах есть Wi-Fi (кроме залов Центра восточной литературы).
В главном здании и Доме Пашкова работают буфеты (см. График работы).
Правила пользования читальными залами РГБ
Пользоваться читальными залами и фондами РГБ могут все граждане, которым исполнилось 14 лет. Основной документ, который даёт это право, — читательский билет.
Правила разработаны в соответствии с Уставом РГБ и регламентируют отношения между РГБ и пользователями, права, обязанности и ответственность сторон. Пользование читальными залами специализированных отделов, обслуживание удалённых пользователей, а также работа службы электронной доставки документов регламентируется правилами и соответствующими положениями и инструкциями этих отделов.
Читать весь документ [.pdf]
Читальные залы отдела библиотечно-информационного обслуживания (№ 1, № 3, Тихий и Дубовый)
Количество мест: 812 (из которых 106 — компьютерные)
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефоны: +7 (499) 557-04-70, доб.
25-34 или 23-43
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, комнаты А-201, А-301*, А-309, Б-201
* Тихий зал временно закрыт по техническим причинам.
В Тихом зале установлен особый режим тишины: нет компьютеров, консультирование не производится.
Подробнее о залах
Залы электронных ресурсов
Количество мест: 259 (из которых 148 — компьютерные)
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 22-20
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 1-й этаж, комнаты А-110, А-115
Подробнее о залах
Информационно-справочная зона
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 26-54
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул.
Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 1-й этаж, комната А-116г
Подробнее о зале
Зал библиографических услуг
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефоны:
+7 (499) 557-04-70, доб. 17-91
с понедельника по пятницу с 9:00 до 17:00
+7 (499) 557-04-70, доб. 23-34
с понедельника по пятницу с 17:00 до 20:00, в субботу с 9:00 до 20:00
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 2-й этаж, комната А-212
Подробнее о зале
Читальный зал Центральной справочной библиотеки
Количество мест: 12
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 23-13 или 23-22
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул.
Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 2-й этаж, комната В-219
Подробнее о зале
Зона текущих периодических изданий
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 23-52
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 2-й этаж, площадка на Мраморной лестнице
Подробнее о зале
Читальный зал Центра правовой и деловой информации отдела официальных и нормативных изданий
Количество мест: 32 (из которых 10 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 24-09
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 3-й этаж, комната А-313
Подробнее о зале
Читальный зал Центра документов международных организаций отдела официальных и нормативных изданий
Количество мест: 13 (из которых 5 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник — суббота
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб.
28-16
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд,3-й этаж,комната А-326
Подробнее о зале
Читальный зал литературы русского зарубежья
Количество мест: 20
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 23-08
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 4-й этаж, комната Б-402
Подробнее о зале
Читальный зал отдела изоизданий
Количество мест: 14 (из которых 3 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 24-36
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул.
Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, антресоль 3-го этажа, комната Б-401
Подробнее о зале
Читальный зал научно-исследовательского отдела редких книг (Музея книги)
Количество мест: 18 (из которых 3 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 26-79
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 3-й подъезд, 4-й этаж,комната Г-405
Подробнее о зале
Читальный зал фонда литературы «Для служебного пользования»
Количество мест: 4 (из которых 1 — компьютерное)
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 26-85
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул.
Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, антресоль 3-го этажа, комната Б-402
Подробнее о зале
Зал-лекториум
Количество мест: 16 (из которых 6 — компьютерных)
Режим работы:
Открыт на время проведения мероприятий для читателей РГБ (лекций, тренингов)
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 23-16
Адрес: главное здание Российской государственной библиотеки, ул. Воздвиженка, 3/5, 6-й подъезд, 2-й этаж, комната А-211
Подробнее о зале
Читальный зал отдела рукописей (Румянцевский зал)
Количество мест: 50 (из которых 3 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.00
Адрес: Дом Пашкова, ул. Воздвиженка, 3/5, стр. 1, 1-й этаж, правое крыло
Подробнее о зале
Читальный зал отдела картографических изданий
Количество мест: 15 (из которых 3 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.
00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 25-65
Адрес: Дом Пашкова, ул. Воздвиженка, 3/5, стр. 1, 1-й этаж, левое крыло
Подробнее о зале
Читальные залы отдела нотных изданий и звукозаписей
Количество мест: 49 (из которых 9 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 20-35
Адрес: Дом Пашкова, ул. Воздвиженка, 3/5, стр. 1, 1-й этаж, левое крыло
Подробнее о залах
Читальный зал отдела литературы по библиотековедению, библиографоведению и книговедению
Количество мест: 66 (из которых 5 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—20:00
Телефон: +7 (495) 695-33-89
Адрес: корпус «К» Российской государственной библиотеки, ул.
Воздвиженка, 1, 2-й этаж,комната 341
Подробнее о зале
Читальные залы Центра восточной литературы
Количество мест: 78 (из которых 8 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник, среда, пятница — 12:00—20:00
Вторник, четверг, суббота — 10:00—18.00
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб. 14-59
Адрес: Центр восточной литературы Российской государственной библиотеки,
ул. Моховая, 6, 8
Подробнее о залах
Читальный зал отдела газет
Количество мест: 69 (из которых 8 — компьютерных)Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—18:00
Телефон: +7 (495) 570-05-77
Адрес: комплекс Российской государственной библиотеки в Химках, Московская область, Химки, ул. Библиотечная, 15, 2-й этаж, комнаты Х-206, Х-207
По предварительному бронированию на территории Химкинского комплекса выделены места для парковки личного транспорта посетителей.
Необходимо отправить заявку накануне дня посещения библиотеки.
Подробнее о зале
Читальные залы отдела диссертаций
Количество мест: 62 (из которых 26 — компьютерных)
Режим работы:
Понедельник — суббота 9:00—18:00
Телефон: +7 (495) 570-03-66
Адрес: комплекс Российской государственной библиотеки в Химках, Московская область, Химки, ул. Библиотечная, 15, 1-йи 2-й этажи, комнаты Х-143, Х-146, Х-228
По предварительному бронированию на территории Химкинского комплекса выделены места для парковки личного транспорта посетителей. Необходимо отправить заявку накануне дня посещения библиотеки.
Подробнее о залах
Читальный зал Центра восточной литературы РГБ в Еврейском музее и центре толерантности
Количество мест: 10 (из которых 6 — компьютерных)
Режим работы:
Воскресенье — четверг: с 12:00 до 22:00
Пятница: с 10:00 до 15:00
Суббота: выходной
Телефон: +7 (499) 557-04-70, доб.
12-14
Адрес: Еврейский музей и центр толерантности, читальный зал Центра восточной литературы РГБ, Москва, ул. Образцова, 11
Подробнее о зале
Интервалы
Интервал: все числа между двумя заданными числами.
Пример: все числа от 1 до 6 являются интервалом
Все числа?
Да. Все действительные числа, лежащие между этими двумя значениями.
Пример: интервал от 2 до 4 включает такие числа, как:
| 2.1 | 2.1111 | 2,5 | 2,75 | 2,80001 | № | 7 / 2 | 3,7937 |
И многое другое!
Включая цифры на каждом конце?
Ааа… может да, может нет.
.. надо сказать!
Пример: «допускаются ящики массой до 20 кг»
Если ваш ящик ровно 20 кг … это будет разрешено или нет?
Не совсем понятно.
Давайте посмотрим, как быть точным в каждом из трех популярных методов:
- Неравенства
- Числовая линия
- Обозначение интервала
Неравенства
С Неравенствами мы используем:
- > больше
- ≥ больше или равно
- < меньше
- ≤ меньше или равно
Так:
Пример: x ≤ 20
Говорит: «x меньше или равно 20»
И означает: до включительно 20
Обозначение интервалов
В «Обозначении интервалов» мы просто пишем начало и конец числа интервала и используйте:
- [ ] квадратную скобку, когда мы хотим, чтобы включало конечное значение, или
- ( ) круглая скобка, когда мы не делаем
Вот так:
Пример: (5, 12]
Означает от 5 до 12, не включает 5, а делает включает 12 включая и:
- закрашенный кружок, когда мы хотим включить конечное значение, или
- открытый круг, когда мы не
Вот так:
Пример:
означает все числа от 0 до 20, сделайте не включает 0, а делает включает 20
Все три метода вместе
Вот удобная таблица, показывающая все 3 метода (интервал от 1 до 2):
| От 1 | до 2 | ||||
| В том числе 1 | Кроме Включая 1 | Не Включая 2 | В том числе 2 | ||
| Неравенство: | х ≥ 1 «больше чем или равный | х > 1 «больше чем» | х < 2
«меньше чем» | х ≤ 2 «менее или равный | |
| Номер строки: | |||||
| Обозначение интервала: | [1 | (1 | 2) | 2] | |
Пример: к включить 1 , а к не включить 2 :
| Неравенство: | х ≥ 1 и х < 2 или вместе: 1 ≤ x < 2
|
| Номер строки: | |
| Обозначение интервала: | [1, 2) |
Другие примеры
Пример 1: «Распродажа не более 10 долларов»
Это означает от до включительно 10 долларов.
И будет справедливо сказать, что все цены выше $0.00.
В качестве неравенства мы показываем это как:
Цена ≤ 10 и Цена > 0
На самом деле мы можем объединить это в:
0 < Цена ≤ 10
На числовой строке это выглядит так:
4 просто:
(0, 10]
Пример 2: «Участникам должно быть от 14 до 18 лет» ) 19.
В виде неравенства это выглядит так:
14 ≤ Возраст < 19 лет
На числовой прямой это выглядит так:
А используя интервальную запись, это просто:
[14, 19)
отличается от всего остального? Мы остаемся 18-летними до тех пор, пока нам не исполнится 19. Мы не говорим, что нам 19 (с точностью до ближайшего года) с 18½ и далее .
Открыто или Закрыто
Термины «Открыто» и «Закрыто» иногда используются, когда конечное значение включено или нет:
| (а, б) | а < х < б | открытый интервал | ||
| [а, б) | а ≤ х < b | слева закрыто, справа открыто | ||
| (а, б] | а < х ≤ б | слева открыт, справа закрыт | ||
| [а, б] | а ≤ х ≤ б | закрытый интервал |
Это интервалы конечной длины.
У нас также есть интервалы бесконечной длины.
В бесконечность (но не дальше!)
Мы часто используем бесконечность в записи интервалов.
Бесконечность — это , а не реальное число , в данном случае это просто означает «продолжение…»
Пример: x больше или равно 3:
[3, +∞)
Обратите внимание, что мы используем круглую скобку с бесконечностью, потому что мы не достигаем ее!
Есть 4 возможных «бесконечных конца»:
| Интервал | Неравенство | |||
| (а, +∞) | х > а | «больше а» | ||
| [а, +∞) | х ≥ | «больше или равно» | ||
| (-∞, а) | х < | «меньше чем» | ||
| (-∞, а] | х ≤ | «меньше или равно» |
Можем даже показать без ограничений , используя следующие обозначения: (-∞, +∞)
Два интервала
У нас может быть два (или более) интервала.
Пример: x ≤ 2 или x >3
На числовой прямой это выглядит так:
А запись интервала выглядит так:
(-∞, 2] U (3, +∞)
Мы использовали букву «U» для обозначения союза (объединения двух наборов).
Примечание: будьте осторожны с подобным неравенством.
Не пытайтесь соединить это в одно неравенство:
2 ≥ x > 3 неправильно!
это не имеет смысла (вы не можете быть меньше 2
и больше 3 одновременно).
Объединение и пересечение
Мы только что видели, как соединить два набора с помощью «Объединения» (и символа ∪ ).
Существует также «Перекресток», что означает «должен быть в обоих». Подумайте «где они пересекаются?».
Символ пересечения представляет собой перевернутую букву «U», например: ∩
Пример: (-∞, 6] ∩ (1, ∞)
Первый интервал идет до (включительно) 6
Второй интервал идет от (но не включая) 1 и далее.
Пересечение (или перекрытие) этих двух наборов идет от 1 до 6 (не включая 1, включая 6):
(1, 6]
Заключение
- Интервал — это все числа между два заданных числа
- Важно показать, включены ли начальный и конечный номера
- Существует три основных способа отображения интервалов: Неравенства, Числовая линия и Обозначение интервалов.
Сноска: геометрия, алгебра и множества
Возможно, вы этого не замечали… но на самом деле мы использовали:
- Алгебра,
- Геометрия (числовая линия — это линия) и
- Наборы (интервал — это набор чисел)
все в одной теме. Разве математика не удивительна? 9{3}f(x)=(x+3)(x−2)2(x+1)3
.
Обратите внимание на рис. 7, что поведение функции на каждом из отрезков 90 570 x 90 571 различается.
Рис. 7. Идентификация поведения графика на пересечении с осью x путем изучения кратности нуля.
Точка пересечения x
x=−3x=-3x=−3
является решением уравнения
(x+3)=0\left(x+3\right)=0(x+ 3)=0
. График проходит непосредственно через 9{2}=\left(x — 2\right)\left(x — 2\right)(x−2)2=(x−2)(x−2)
Множитель повторяется, т. е. множитель
(x−2)\left(x — 2\right)(x−2)
появляется дважды. Количество раз, когда данный множитель появляется в факторизованной форме уравнения многочлена, называется кратностью . Нуль, связанный с этим множителем,
x=2x=2x=2
, имеет кратность 2, потому что множитель
(x−2)\left(x — 2\right)(x−2)
встречается дважды . 9{3}f(x)=x3
.
Мы называем это тройным нулем или нулем с кратностью 3.
Для нулей с четными кратностями графики касаются или касаются оси x . Для нулей с нечетной кратностью графики пересекают или пересекают ось x . На рисунке 8 приведены примеры графиков полиномиальных функций с кратностью 1, 2 и 3.
Рисунок 8
горизонтальной оси, но для каждого увеличения четной степени график будет казаться более плоским по мере приближения и выхода из 9{p}(x−h)p
, поведение вблизи точки пересечения x h определяется степенью p . Мы говорим, что
x=hx=hx=h
есть ноль кратности p .
График полиномиальной функции будет касаться оси x нулями с четными кратностями. График будет пересекать ось x по нулям с нечетной кратностью.
Сумма кратностей есть степень полиномиальной функции.
Как: Имея график полиномиальной функции степени
n , определите нули и их кратности.- Если график пересекает ось x и кажется почти линейным на пересечении, это один ноль.
- Если график касается оси x и отскакивает от оси, это нуль с четной кратностью.
- Если график пересекает ось x в нуле, это ноль с нечетной кратностью.
- Сумма кратностей равна n .
Пример 6. Определение нулей и их кратности
По графику функции степени 6 определите нули функции и их возможные кратности.
Рисунок 9
Решение
Полиномиальная функция имеет степень n . Сумма кратностей должна быть n .
Начиная слева, первый ноль находится на
х=-3х=-3х=-3
.
График касается оси x , поэтому кратность нуля должна быть четной. Ноль числа –3 имеет кратность 2.
Следующий ноль находится по адресу
x=−1x=-1x=−1
. В этот момент график выглядит почти линейным. Это один ноль кратности 1.
Последний ноль находится по адресу
x=4x=4x=4
. График пересекает ось x , поэтому кратность нуля должна быть нечетной. Мы знаем, что кратность, вероятно, равна 3, а сумма кратностей, вероятно, равна 6. 9{n — 1}+…+{a}_{1}x+{a}_{0}f(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+ a0
в конечном счете либо возрастет, либо упадет, когда x увеличится без ограничений, и будет либо расти, либо уменьшится, когда x неограниченно уменьшится. Это связано с тем, что для очень больших входных данных, скажем, 100 или 1000, старший член доминирует над размером выходных данных. То же самое справедливо и для очень малых входных данных, скажем –100 или –1000.
Напомним, что мы называем это поведение конечным поведением функции. Как мы указывали при обсуждении квадратных уравнений, когда старший член полиномиальной функции 9{n}anxn
, является четной степенной функцией, так как x увеличивается или уменьшается без ограничений,
f(x)f\left(x\right)f(x)
увеличивается без ограничений. Когда ведущий член представляет собой нечетную степенную функцию, поскольку x убывает без ограничений,
f(x)f\left(x\right)f(x)
также уменьшается без ограничений; поскольку x увеличивается без ограничений,
f(x)f\left(x\right)f(x)
также увеличивается без ограничений. Если ведущий член отрицательный, он изменит направление конечного поведения. В таблице ниже представлены все четыре случая.
| Четная степень | Нечетная степень |
|---|---|
Понять взаимосвязь между степенью и точками поворота
В дополнение к конечному поведению напомню, что мы можем анализировать локальное поведение полиномиальной функции.
У него может быть поворотный момент, когда график меняется с возрастающего на убывающий (подъем к падению) или от убывающего к возрастающему (от падения к подъему). Посмотрите на график полиномиальной функции 9{2}+4xf(x)=x4−x3−4×2+4x
на рисунке 11. На графике есть три точки поворота.
Рисунок 11
Эта функция f является полиномиальной функцией 4 -й степени и имеет 3 точки поворота. Максимальное количество точек поворота полиномиальной функции всегда на единицу меньше, чем степень функции.
A Общее примечание: Интерпретация точек разворота
Точка разворота — это точка графика, в которой график меняется от возрастания к убыванию (от подъема к падению) или от убывания к возрастанию (от падения к росту). 9{2}\справа)f(x)=-(x-1)2(1+2×2)
Рисунок 12
Сначала определите старший член полиномиальной функции, если функция была расширена.