График tg3x: Решите уравнение tg3x=-1 (tg3 х равно минус 1)

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение производной. Каков ее геометрический смысл?

2. Какие вы знаете экономические интерпретации производной функции? Приведите примеры.

3. Пусть функция y = f(x) является в некоторой точке дифференцируемой. Следует ли отсюда, что она является непрерывной в этой точке?

4. Сформулируйте общие правила дифференцирования функций и формулы нахождения производных основных элементарных функций.

5. Что называется дифференциалом функции? По какой формуле он вычисляется?

6. Для раскрытия каких неопределенностей может быть использовано правило Лопиталя? Приведите примеры.

7. Как определяются асимптоты кривой? Каким образом они находятся?

8. Какие вы знаете признаки возрастания и убывания функции? Покажите, что функция

   у = ln x возрастает, а функция у = cos x – 2x убывает при всех .

9. Что называется экстремумом функции? Сформулируйте достаточное условие его существования.

10. Дайте определение выпуклости, вогнутости графика функции на интервале. Сформулируйте достаточные условия существования этих свойств у графика.

11. Какая точка называется точкой перегиба графика функции? Какое вы знаете достаточное условие существования перегиба в точке?

12. Какова схема исследования функции и построения ее графика?

Типовая задача 6

Найти производные следующих функций:

1. у = (ln²x + 5x)¹⁰;

2. у = (5

   cos^3x + x) · tg3x;

3. .

Решение. Используя формулы и правила дифференцирования, находим производные данной функции следующим образом:

1) = ((ln² x + 5x)¹⁰)‘ = 10 · (ln² x + 5x)⁹ · (ln² x + 5x)‘ = 10 · (ln² x + + 5x)⁹ ·   = 10 · (ln²x + 5x)⁹ ·  .

2) =((5^cos3x + x) · tg3x)‘ = (5^cos3x + x)‘ · tg3x + (5^cos3x + x) · (

tg3x)‘ = = (5^cos3x · ln5 · (cos3x)‘ + 1) · tg3x + (5^cos3x + x) ·  · 3 = (–5^cos3x ·  ln5 ·  · sin3x · 3 + 1) · tg3x + (5^cos3x + x) ·  = (–3 · ln5 · 5^cos3x · sin3x + + 1) · tg3x + .

3) = =

= =

= .

Ответ: 1) 10 · (ln² x + 5x)⁹ ·  ;

2) (–3 · ln5 · 5^cos3x · sin3x + 1) · tg3x + ;

3) .

Типовая задача 7

Исследовать функцию у = и построить ее график.

Решение. 1. Так как функция не определена при х + 1 0 (х –1), то D(y) = .

2. Функция является ни четной, ни нечетной, так как D(y) не является симметричной относительно начала координат.

3. Функция является непериодической.

4. Находим асимптоты.

х = –1 — точка разрыва. Если х будет стремиться к (–1) слева, оставаясь меньше (–1), то (х + 1)² — положительная бесконечно малая функция, а — положительная бесконечно большая функция, т.  е. если , то (х + 1)²  +0, а , или .

Аналогично показывается, что .

Делаем вывод, что прямая х = –1 — вертикальная асимптота графика.

Для нахождения наклонных асимптот у = k · x + b при находим пределы:

k = = = = = = = = 0,

b = = = = = = = 1.

Таким образом, у = 1 — горизонтальная асимптота графика.

Аналогичным образом показывается, что у = 1 — горизонтальная асимптота и при х .

5.  = = = = = .

6. Находим критические точки. Решаем уравнение y’ = 0:

= 0 x = 1.

Точка х = –1, в которой производная не существует, не принадлежит D(y). Точка х = 1 D(y). Поэтому х = 1 — единственная критическая точка.

7. Критическая точка х = 1 разбивает область определения на интервалы. Определим знак первой производной у’ на каждом интервале (рис. 14).

Рис. 14

.

Составим следующую таблицу:

х	(– ; –1)	–1	(–1; 1)	1	(1; )
y’	+	Не существует	–	0	+
у	Возрастает	Не существует	Убывает	0	Возрастает
		Экстремума нет		min

8. = = = = = = = .

9. Решим уравнение : = 0.

Отсюда х = 2.

Точка х = –1, в которой вторая производная не существует, не принадлежит D(y). Точка х = 2 D(y). Определим знак второй производной на области определения (рис. 15).

Рис. 15

.

Составим следующую таблицу:

х	(– ; –1)	–1	(–1; 2)	2	(2; )
y»	+	Не существует	+	0	–
у		Не существует		1/9
	График вогнутый	Перегиба нет	График вогнутый	Точка перегиба	График выпуклый

10. Находим точки пересечения графика с осями координат.

10.1. С осью Ох. Так как у = 0, то имеем

х = 1.

10.2. С осью Оу. Так как х = 0, то имеем у = .

Значит, (1,0), (0,1) — точки пересечения с осями координат.

Так как числитель и знаменатель дроби являются полными квадратами, то при всех х D(y).

11. По результатам исследования строим график функции (рис. 16).

Рис. 16

Дана функция: у=𝑡𝑔3𝑥. a) Найдите область определения функции. b) Опр…

Лучший ответ по мнению автора

09. 10.20 Лучший ответ по мнению автора

Андрей Андреевич Читать ответы

Роман Александрович Читать ответы

Михаил Александров Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Пользуйтесь нашим приложением

Страница не найдена | Запчасти Город

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript. В вашем браузере должен быть включен JavaScript, чтобы использовать функциональные возможности веб-сайта

. Слой 1Слой 1Монтажная область 2, копия 5клонМонтажная область 2, копия 6Монтажная область 2, копия 7Монтажная область 2, копия 4

Перейти к содержимомуПерейти к навигации

Привет, добро пожаловать в Parts Town!

Parts Town и 3Wire объединили свои усилия и объединились с IPC, объединив команду, которую вы знаете, с самым большим ассортиментом в отрасли и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам абсолютно лучший опыт. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в правильном месте.

Привет, добро пожаловать в Город Запчастей!

Parts Town и 3Wire объединили усилия и объединились с NDCP, объединив команду, которую вы знаете, с самым большим ассортиментом в отрасли и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам абсолютно лучший опыт. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в правильном месте.

Привет, добро пожаловать в Parts Town!

Parts Town и 3Wire объединили свои усилия и объединились с SMS, объединив команду, которую вы знаете, с самым большим ассортиментом в отрасли и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам абсолютно лучший опыт. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в правильном месте.

Привет!

RSCS и Parts Town объединили усилия, объединив команду, которую вы знаете, с самым большим ассортиментом в отрасли и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам абсолютно лучший опыт. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в правильном месте.

Привет, добро пожаловать в Parts Town!

Parts Town и 3Wire Foodservice объединили усилия. Теперь вы будете работать с отличной командой, которую вы знаете, имея при этом доступ к крупнейшему в отрасли инвентарю и передовым технологиям. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в правильном месте.

Что вы можете ожидать:

• Самые доступные запчасти на планете — все OEM, всегда
• Отличные технологии, облегчающие поиск и покупку запчастей, включая поиск серийных номеров, PartSPIN® и Smart Manuals, можно найти на сайте partstown.com и в нашем ведущем в отрасли мобильном приложении
• Исключительное качество обслуживания клиентов от команды, которую вы знаете и которой доверяете, благодаря каждому электронному письму, живому чату, текстовому или телефонному звонку, предоставляемому дружелюбной и знающей командой
• В более позднее время, чем кто-либо остальное — предлагает поддержку и отгрузку всех заказов в наличии до 9PM ET

What You Can Expect:

• Always
  Genuine OEM
• The Most In-Stock
  Parts on the Planet
• Breakthrough
  Innovations
• Exceptional
  Customer Experience
• Same Day
  Shipping

Готовы начать? Пойдем!

Ищете запчасти для оборудования для производства напитков?

Marmon Link — это новый магазин оригинальных запасных частей OEM для семейства производителей оборудования Marmon. Найдите детали и аксессуары для дозаторов напитков, а также детали для устройств Cornelius, Prince Castle, Silver King, Angelo Po и Sabre King.

Здравствуйте,

Авторизоваться или регистр

Купить по:

Бренд категория Отслеживать свой заказ Поиск по серийному номеру Заказ нескольких SKU

Запчасти Город:

Кто мы Нужна помощь?

Мои предпочтения:

Страна и валюта Почтовый индекс

Язык Английский

и

Главное меню

Магазин Все

Главное меню

Магазин Все

Главное меню

Главное меню

Кто мы

Главное меню

Нужна помощь?

Служба поддержки клиентов

Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужна помощь с вашей учетной записью, вы можете связаться с нами, чтобы помочь вам.

800.438.8898

Телефон: 866.344.1792

Живой чат

С понедельника по пятницу, с 8:00 до 21:00 по восточному времени

Подписывайтесь на нас

Главное меню

Страна и валюта

Главное меню

Мое местоположение

Давайте работать вместе, чтобы доставлять вам настоящие запчасти быстрее — пожалуйста, введите свой почтовый индекс для более персонализированного опыта!

Почтовый индекс

См. местный перечень

В пределах 30 миль В радиусе 50 миль В радиусе 100 миль

Что-то пошло не так. Пожалуйста, попробуйте еще раз.

Главное меню

Язык

Английский испанский французский

Ошибка 404

Не можете найти то, что ищете? Позвольте одному из наших специалистов по запчастям помочь.

Напишите нам по адресу [email protected] или позвоните по телефону 800. 438.8898.

Перейти на домашнюю страницу

С «Запчастями в городе» вы можете быстрее получить настоящие детали — фактически, уже сегодня. Вы в? Укажите свое местоположение и ищите логотип Parts In Town, чтобы получать настоящие запчасти еще быстрее.

Почтовый индекс

См. местный перечень

В пределах 30 миль В радиусе 50 миль В пределах 100 миль

Что-то пошло не так. Пожалуйста, попробуйте еще раз.

Всякий раз, когда вы видите Вы можете быть уверены, что деталь всегда будет на складе и будет готова к отправке в тот же день, или доставка будет бесплатной для вашего заказа.

Всегда в наличии Бесплатная доставка по отложенным заказам распространяется только на отправления UPS Ground. За исключением международных заказов, грузовых заказов UPS, сборных отправлений, заводских заказов на прямые поставки и полных заказов.

Информация о программе может быть изменена в любое время.

Мы используем файлы cookie, чтобы обеспечить вам удобство работы в Интернете. Все любят печенье! Ладно, это не то печенье, но все равно вкусно. Узнать больше

Математика для блондинок: Арктангенс калькулятора

Извините за беспокойство.
Жена изучает тригонометрию, учится в юридическом (!) институте (маленький курс информатики — «работать с калькулятором»). Алгебру я изучал 10 лет назад, но с синусом и косинусом как-то разобрался.
В тупик ставит меня «элементарный» вопрос…
Имеем tg3x=4, надо вычислить угол «х»…
Не знаю как подступиться к этому вопросу…
Объясните его мне пожалуйста… Спасибо.

Приручите этого зверя с помощью обратных тригонометрических функций. В этом случае необходимо использовать арктангенс. Выглядит это примерно так:

tg3х=4
arctg(tg3х)=arctg4

Тогда совсем просто, объясняю в юридический институт. Арктангенс тангенса — это просто угол, в данном случае 3x. Это как украсть и вернуть. Дословный перевод с математического языка на бытовой будет звучать так:

«Касательная украла угла 3x» — tg3x;
«Касательная украла и поставила угол 3х» — arctg (tg3x)

Теперь детский вопрос: «Что лежит на месте?». Правильно, угол 3x . С левой стороны мы разобрались.

Теперь правая сторона. Полиция обнаружила, что забор №4. Полиции известно, что украденный забор променялся на угол №4 по курсу по касательной. Возникает вопрос: «Какой угол был украден, если из забора получить от него цифру 4?». В этом случае мы можем использовать таблицу значений тригонометрической функции тангенса в качестве прайс-листа на обмен углов между забором.

Но мы поставили тему «Работа с калькулятором». В калькуляторе «Windows» введите число 4, затем нажмите кнопку «Инв». При этом внимательно следите за кнопкой «загар». На этой кнопке должен появиться градус минус один. Четыре должны остаться без изменений. Теперь нажимаем кнопку тангенс в минус первый градус и получаем значение угла, тангенс которого равен 4. Если мы включили в калькулятор кнопку «Градусы», то получим 75,963756532073521417107679840837 градусов при повороте кнопки «Радиан», мы получится 1, 3258176636680324650592392104285 радиан.

Теперь мы можем восстановить картину совершения преступления (в градусах и радианах картины маслом выглядят иначе). Пишем с начала в градусах, округляя до трех знаков:

tg3х=4
arctg(tg3х)=arctg4
3х=75,964
х=75,964/3
х=25,321 (градусов)

То же 900, но теперь в радианах:

tg3х=4
arctg(tg3х)=arctg4
3х=1,326
х=1,326/3
х=0,442 (радиан)

нужен образованный калькулятор ставок, чтобы раскопать желаемый результат.

Неожиданный ответ:

Огромное спасибо за математическое исследование. Ваше объяснение очень вдохновило нас, и мы с женой решили все «задачи с калькулятором». Еще раз спасибо!
П.С. Я прочитал ваш профиль в Google. Как гражданин России скажу, что разделяю ваше мнение о террористических организациях Донецка и Луганска.