Х в квадрате плюс х плюс 1: Решите уравнение x^2+x-1=1 (х в квадрате плюс х минус 1 равно 1)

{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}

Умножить -4 на -1.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}

Добавить от 1 до 4.

x=\frac{1±\sqrt{5}}{2 }

Противоположность -1 равна 1.

x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}

Теперь решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{5}}{2 } когда ± плюс. Добавьте 1 к \sqrt{5}.

x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

Теперь решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, когда ± минус. Вычтите \sqrt{5} из 1,92 = \frac{5}{4} u = \pm\sqrt{\frac{5}{4}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}

Упростите выражение, умножив -1 с обеих сторон и извлеките квадратный корень, чтобы получить значение неизвестной переменной u

r =\frac{1}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} = -0,618 s = \frac{1 {2} + \frac{\sqrt{5}}{2} = 1,618

Факторы r и s являются решениями квадратного уравнения. Подставьте значение u для вычисления r и s.

Вопрос Видео: Составление квадратных уравнений в простейшей форме с использованием связи между ними и их корнями

Учитывая, что 𝐿 и 𝑀 являются корнями уравнения 𝑥² + 𝑥 − 2 = 0, найдите в простейшей форме квадратное уравнение, корни которого равны 𝐿² + 𝑀 и 𝑀² + 𝐿.

Стенограмма видео

Учитывая, что 𝐿 и 𝑀 являются корнями уравнения 𝑥 в квадрате плюс 𝑥 минус два равно нулю, найдите в простейшей форме квадратное уравнение, корни которого равны 𝐿 в квадрате плюс 𝑀 и 𝑀 в квадрате плюс 𝐿.

Для нашего первого шага нам нужно найти, что такое 𝐿 и 𝑀. Мы знаем, что они являются корнями этого уравнения, 𝑥 в квадрате плюс 𝑥 минус два равно нулю. Мы можем решить это с помощью факторинга. 𝑥 в квадрате можно разбить на 𝑥 и 𝑥. Нам нужны множители два, а их всего два: один и два. Мы знаем, что два отрицательно. А это значит, что один из этих факторов является плюсом, а другой – минусом.

Наш средний член положителен, а это означает, что наибольшая константа должна быть положительной. Множители этого уравнения могут быть найдены как 𝑥 минус один и 𝑥 плюс два равно нулю, где 𝑥 минус один равно нулю и 𝑥 плюс два равно нулю. Мы решили для 𝑥 найти корни. Прибавив единицу к обеим частям уравнения, 𝑥 равно единице.

Мы можем назвать наш 𝐿 один. Мы сделаем то же самое, чтобы найти наше значение 𝑀: вычтем два из обеих частей уравнения. 𝑥 равно минус два. Наше значение 𝑀 отрицательное два. И действительно, мы закончили с первым уравнением.

Теперь мы используем эти значения 𝐿 и 𝑀, чтобы составить новое уравнение. Это новое уравнение имеет корни 𝐿 в квадрате плюс 𝑀 и 𝑀 в квадрате плюс 𝐿. Их 𝑥 равно 𝐿 в квадрате плюс 𝑀 или 𝑀 в квадрате плюс 𝐿. 𝐿 в квадрате, один в квадрате, плюс минус два, один в квадрате плюс минус два равно минус один. 𝑥 равно отрицательной единице. 𝑀 в квадрате, минус два в квадрате, плюс 𝐿, плюс один, минус два в квадрате равно четырем плюс один равно пяти. Теперь, когда у нас есть новые значения 𝑥, 𝑥 равно отрицательной единице, а 𝑥 равно 15, мы будем работать в обратном порядке.

В первом уравнении мы начали с чего-то равного нулю, а конечным результатом было 𝑥 равно чему-то. Но теперь мы хотим, чтобы эти уравнения были равны нулю. Мы хотим сказать, что 𝑥 плюс-минус равно нулю.