In логарифм: Логарифмы, log, ln, lg

log — Викисловарь

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. логарифм ◆ log2⁡(4)=2{\displaystyle \log _{2}(4)=2}

Этимология[править]

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить секцию «Морфологические и синтаксические свойства» Добавить секцию «Произношение» Добавить пример словоупотребления для значения с помощью {{пример}} Добавить необходимые разделы в «Семантические свойства» (Синонимы, Антонимы, Гиперонимы, Гипонимы) Добавить сведения об этимологии в секцию «Этимология»

Морфологические и синтаксические свойства[править]

ед. ч.	мн. ч.
log	logs

log

Существительное.

Корень: —.

Произношение[править]

• МФА: [lɒɡ]

Омофоны[править]

• —

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. бревно, полено, колода, чурбан ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
2. морск. то же, что chip log; лаг ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
3. перен. бревно^? (о человеке) ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
4. сленг то же, что longboard ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы[править]

1. ?
2. ?
3. ?
4. longboard

Антонимы[править]

1. —
2. —
3. ?
4. —

Гиперонимы[править]

1. piece
2. ?
3. human
4. board

Гипонимы[править]

1. ?
2. chip log, taffrail log
3. —
4. ?

Родственные слова[править]

Ближайшее родство
существительные: logging, logger

Этимология[править]

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

• sleep like a log

Анаграммы[править]

• —

Метаграммы[править]

• dog, fog

Ссылки[править]

Библиография[править]

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить описание морфемного состава с помощью {{морфо}} Добавить пример словоупотребления для значения с помощью {{пример}} Добавить сведения об этимологии в секцию «Этимология»

Морфологические и синтаксические свойства[править]

Инфинитив	log
3-е л. ед. ч.	logs
Прош. вр.	ged
Прич. прош. вр.	ged
Герундий	ging

log

Глагол, правильный.

Корень: —.

Произношение[править]

• МФА: [lɒɡ]

Омофоны[править]

• —

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. работать на лесозаготовках ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы[править]

1. ?

Антонимы[править]

1. —

Гиперонимы[править]

1. ?

Гипонимы[править]

1. ?

Родственные слова[править]

Ближайшее родство
существительные: logging, logger

Этимология[править]

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Анаграммы[править]

• —

Метаграммы[править]

• dog, fog

Ссылки[править]

Библиография[править]

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить описание морфемного состава с помощью {{морфо}} Добавить пример словоупотребления для значения с помощью {{пример}} Добавить сведения об этимологии в секцию «Этимология»

Морфологические и синтаксические свойства[править]

Инфинитив	log
3-е л. ед. ч.	logs
Прош. вр.	loged
Прич. прош. вр.	loged
Герундий	loging

log

Глагол, правильный.

Корень: —.

Произношение[править]

• МФА: [lɒɡ]

Омофоны[править]

• —

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. морск. то же, что logbook; судовой журнал, вахтенный журнал ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
2. морск. журнал, лог ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
3. комп. журнал (файл операций) ◆ Boot Log XP is that you search for troubleshooting Windows boot-up problems in Windows XP. — Журнал загрузки XP — то, что Вам нужно для устранения проблем с загрузкой Windows XP.

Синонимы[править]

1. logbook
2. ?
3. ?

Антонимы[править]

1. —
2. —
3. —

Гиперонимы[править]

1. book
2. register
3. file

Гипонимы[править]

1. ?
2. ?
3. ?

Родственные слова[править]

Ближайшее родство
существительные: login, weblog, blog глаголы: log in, log off, log on, log out

Этимология[править]

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Анаграммы[править]

• —

Метаграммы[править]

• dog, fog

Ссылки[править]

Библиография[править]

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить описание морфемного состава с помощью {{морфо}} Добавить примеры словоупотребления для всех значений с помощью {{пример}} Добавить сведения об этимологии в секцию «Этимология»

Морфологические и синтаксические свойства[править]

Инфинитив	log
3-е л. ед. ч.	logs
Прош. вр.	ged
Прич. прош. вр.	ged
Герундий	ging

log

Глагол, правильный.

Корень: —.

Произношение[править]

• МФА: [lɒɡ]

Омофоны[править]

• —

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. журналировать, регистрировать ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы[править]

1. ?

Антонимы[править]

1. —

Гиперонимы[править]

1. ?

Гипонимы[править]

1. ?

Родственные слова[править]

Ближайшее родство
существительные: login, weblog, blog глаголы: log in, log off, log on, log out

Этимология[править]

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Анаграммы[править]

• —

Метаграммы[править]

• dog, fog

Ссылки[править]

Библиография[править]

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить описание морфемного состава с помощью {{морфо}} Добавить пример словоупотребления для значения с помощью {{пример}} Добавить сведения об этимологии в секцию «Этимология»

Морфологические и синтаксические свойства[править]

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	log	logs
Р.	loga	logas
Д.	loge	loges
В.	logi	logis
Зв.	o log	o logs

log

Существительное.

Корень: —.

Произношение[править]

Омофоны[править]

• —

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. глаз ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы[править]

1. —

Антонимы[править]

1. —

Гиперонимы[править]

1. ?

Гипонимы[править]

1. —

Родственные слова[править]

Ближайшее родство

Этимология[править]

От фр. le + нем. Auge.

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить описание морфемного состава с помощью {{морфо}} Добавить транскрипцию в секцию «Произношение» с помощью {{transcriptions}} Добавить пример словоупотребления для значения с помощью {{пример}}

• Вокатив единственного числа существительного logs.

Морфологические и синтаксические свойства[править]

log

Существительное, мужской род.

Корень: —.

Произношение[править]

Омофоны[править]

• —

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. роща ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы[править]

1. ?

Антонимы[править]

1. —

Гиперонимы[править]

1. ?

Гипонимы[править]

1. ?

Родственные слова[править]

Ближайшее родство

Этимология[править]

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Анаграммы[править]

• —

Метаграммы[править]

• —

Ссылки[править]

Библиография[править]

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить описание морфемного состава с помощью {{морфо}} Добавить транскрипцию в секцию «Произношение» с помощью {{transcriptions}} Добавить пример словоупотребления для значения с помощью {{пример}} Добавить сведения об этимологии в секцию «Этимология»

• Претерит глагола le. 36Risolvere per ?cos(x)=1/27Risolvere per xsin(x)=-1/28Преобразовать из градусов в радианы 2259Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/210Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/211Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/212Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x13Найти центр и радиусx^2+y^2=914Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

  6.3 Логарифмические функции — Алгебра колледжа 2e

  Цели обучения

  В этом разделе вы:

  • Преобразуете логарифмическую форму в экспоненциальную.
  • Преобразовать экспоненциальную форму в логарифмическую.
  • Вычисление логарифмов.
  • Использовать десятичные логарифмы.
  • Используйте натуральные логарифмы.

  Рисунок 1 Разрушения после землетрясения 11 марта 2011 года на острове Хонсю, Япония. (кредит: Daniel Pierce)

  В 2010 году на Гаити произошло сильное землетрясение, разрушившее или повредившее более 285 000 домов ⁴ . Год спустя другое, более сильное землетрясение разрушило Хонсю, Япония, разрушив или повредив более 332 000 зданий, ⁵ , подобных показанным на рис. . Откуда нам знать? Магнитуда землетрясений измеряется по шкале, известной как шкала Рихтера. Землетрясение на Гаити зарегистрировало 7 баллов по шкале Рихтера ⁶ , тогда как землетрясение в Японии зарегистрировало 9 баллов..0. ⁷

  Шкала Рихтера представляет собой логарифмическую шкалу с основанием десять. Другими словами, землетрясение силой 8 баллов не в два раза сильнее, чем землетрясение силой 4 балла. Оно в 108−4=104=10 000 108−4=104=10 000 раз сильнее! На этом уроке мы исследуем природу шкалы Рихтера и функцию десятичного счисления, от которой она зависит.

  Преобразование логарифмической формы в экспоненциальную

  Чтобы проанализировать силу землетрясений или сравнить магнитуды двух разных землетрясений, мы должны иметь возможность преобразовывать логарифмическую форму в экспоненциальную. Например, предположим, что количество энергии, высвобождаемой при одном землетрясении, в 500 раз больше, чем количество энергии, выделяемой при другом. Мы хотим вычислить разницу в величине. Уравнение, которое представляет эту проблему, имеет вид 10x=500,10x=500, где xx представляет разницу величин по шкале Рихтера. Как бы мы решили для x?x?

  Мы еще не изучили метод решения показательных уравнений. Ни один из обсуждавшихся до сих пор алгебраических инструментов не является достаточным для решения 10x=500,10x=500. Мы знаем, что 102=100102=100 и 103=1000,103=1000, поэтому ясно, что xx должно быть значением между 2 и 3, поскольку y=10xy=10x увеличивается. Мы можем изучить график, как на рисунке 2 , , чтобы лучше оценить решение.

  Рисунок 2

  Однако оценка по графику неточна. Чтобы найти алгебраическое решение, мы должны ввести новую функцию. Обратите внимание, что график на рис. 2 проходит тест горизонтальной линии. Показательная функция y=bxy=bx является взаимно однозначной, поэтому ее обратная функция x=byx=by также является функцией. Как и в случае со всеми обратными функциями, мы просто меняем xx и yy местами и находим yy, чтобы найти обратную функцию. Чтобы представить yy как функцию x,x, мы используем логарифмическую функцию вида y=logb(x).y=logb(x). База бб логарифм числа — это показатель степени, на которую мы должны возвести bb, чтобы получить это число.

  Мы читаем логарифмическое выражение так: «Логарифм по основанию bb числа xx равен y,y», или, упрощенно, «логарифм по основанию bb числа xx равен y.y. Мы также можем сказать, что «bb, возведенное в степень yy, равно x,x», потому что логарифмы — это показатели степени. Например, логарифм по основанию 2 числа 32 равен 5, потому что 5 — это показатель степени, который мы должны применить к 2, чтобы получить 32. Поскольку 25=32,25=32, мы можем написать log232=5.log232=5. Мы читаем это как «логарифмическое основание 2 из 32 равно 5».

  Мы можем выразить связь между логарифмической формой и соответствующей ей экспоненциальной формой следующим образом:

  logb(x)=y⇔by=x,b>0,b≠1logb(x)=y⇔by=x,b>0,b≠1

  Обратите внимание, что основание bb всегда положительно.

  Поскольку логарифм является функцией, его правильнее всего записывать как logb(x),logb(x), используя круглые скобки для обозначения вычисления функции, точно так же, как мы сделали бы с f(x).f(x). Однако, когда входными данными является одна переменная или число, скобки обычно опускаются, а выражение записывается без скобок, как logbx.logbx. Обратите внимание, что многие калькуляторы требуют круглых скобок вокруг x.x.

  Мы можем проиллюстрировать запись логарифмов следующим образом:

  Обратите внимание, что при сравнении логарифмической функции и экспоненциальной функции вход и выход меняются местами. Это означает, что y=logb(x)y=logb(x) и y=bxy=bx являются обратными функциями.

  Определение логарифмической функции

  Основание логарифма bb положительного числа xx удовлетворяет следующему определению.

  Для x>0,b>0,b≠1,x>0,b>0,b≠1,

  y=logb(x)эквивалентно by=xy=logb(x)эквивалентно by =х

  где

  • мы читаем logb(x)logb(x) как «логарифм по основанию bb числа xx» или «логарифм по основанию bb числа x. x».
  • логарифм yy — это показатель степени, в которую нужно возвести bb, чтобы получить x.x.

  Кроме того, поскольку логарифмическая и экспоненциальная функции меняют местами значения xx и yy, домен и диапазон экспоненциальной функции меняются местами для логарифмической функции. Следовательно,

  • область определения логарифмической функции по основанию b равна (0, ∞). b равна (0, ∞).
  • диапазон функции логарифма по основанию b равен (−∞, ∞). b равен (−∞, ∞).

  вопросы и ответы

  Можем ли мы взять логарифм отрицательного числа?

  Нет. Поскольку основание экспоненциальной функции всегда положительно, никакая степень этого основания не может быть отрицательной. Мы никогда не можем логарифмировать отрицательное число. Кроме того, мы не можем логарифмировать ноль. Калькуляторы могут выводить логарифм отрицательного числа в сложном режиме, но логарифм отрицательного числа не является действительным числом.

  Как

  Дано уравнение в логарифмической форме logb(x)=y,logb(x)=y, преобразовать его в экспоненциальную форму.

  1. Изучите уравнение y=logb(x)y=logb(x) и определите b,y,andx.b,y,andx.
  2. Перепишите logb(x)=ylogb(x)=y как by=x.by=x.

  Пример 1

  Преобразование логарифмической формы в экспоненциальную

  Напишите следующие логарифмические уравнения в экспоненциальной форме.

  1. ⓐ log6(6)=12log6(6)=12
  2. ⓑ log3(9)=2log3(9)=2

  Решение

  Сначала определите значения b,y и x.b,y и x. Затем запишите уравнение в виде by=x.by=x.

  • ⓐ log6(6)=12log6(6)=12

    Здесь b=6,y=12 и x=6.b=6, y=12 и x=6. Следовательно, уравнение log6(6)=12log6(6)=12 эквивалентно 612=6,612=6.

  • ⓑ log3(9)=2log3(9)=2

    Здесь b=3,y=2,x=9. b=3,y=2,x=9. Следовательно, уравнение log3(9)=2log3(9)=2 эквивалентно 32=9,32=9.

  Попробуй это #1

  Запишите следующие логарифмические уравнения в экспоненциальной форме.

  1. ⓐlog10(1 000 000)=6log10(1 000 000)=6
  2. ⓑlog5(25)=2log5(25)=2

  Преобразование экспоненциальной формы в логарифмическую

  Чтобы преобразовать экспоненты в логарифмы, мы выполняем те же действия в обратном порядке. Мы идентифицируем основание b, b, показатель степени x, x и выход y.y. Затем мы пишем x=logb(y).x=logb(y).

  Пример 2

  Преобразование экспоненциальной формы в логарифмическую

  Напишите следующие экспоненциальные уравнения в логарифмической форме.

  1. 23=823=8
  2. 52=2552=25
  3. 10−4=110 000 10−4=110 000

  Решение

  Сначала определите значения b,y,andx. b,y,andx. Затем запишите уравнение в виде x=logb(y).x=logb(y).

  1. 23=823=8

     Здесь b=2,b=2,x=3,x=3 и y=8.y=8. Следовательно, уравнение 23=823=8 эквивалентно log2(8)=3.log2(8)=3.

  2. 52=2552=25

     Здесь b=5,b=5,x=2,x=2 и y=25.y=25. Следовательно, уравнение 52=2552=25 эквивалентно log5(25)=2.log5(25)=2.

  3. 10−4=110 000 10−4=110 000

     Здесь b=10,b=10,x=−4,x=−4 и y=110 000.y=110 000. Таким образом, уравнение 10-4=110 000 10-4=110 000 эквивалентно log10(110 000)=-4.log10(110 000)=-4.

  Попробуй это #2

  Запишите следующие показательные уравнения в логарифмической форме.

  1. ⓐ 32=932=9
  2. ⓑ 53=12553=125
  3. ⓒ 2−1=122−1=12

  Вычисление логарифмов

  Знание квадратов, кубов и корней чисел позволяет нам вычислять в уме многие логарифмы. Например, рассмотрим log28.log28. Мы спрашиваем: «В какой степени нужно возвести 22, чтобы получить 8?» Поскольку мы уже знаем, что 23=8,23=8, отсюда следует, что log28=3. log28=3.

  Теперь попробуйте решить в уме log749log749 и log327log327.

  • Мы спрашиваем: «В какой степени нужно возвести 7, чтобы получить 49?» Мы знаем, что 72=49,72=49. Следовательно, log749=2log749=2
  • Мы спрашиваем: «В какой степени нужно возвести 3, чтобы получить 27?» Мы знаем, что 33=27,33=27. Следовательно, log327=3log327=3

  Даже некоторые, казалось бы, более сложные логарифмы можно вычислить без калькулятора. Например, давайте мысленно оценим log2349log2349.

  • Мы спрашиваем: «В какой степени нужно возвести 2323, чтобы получить 49?49? Мы знаем, что 22=422=4 и 32=9,32=9, поэтому (23)2=49.(23)2=49. Следовательно, log23(49)=2.log23(49)=2.

  Как

  Дан логарифм вида y=logb(x),y=logb(x), вычислить его в уме.

  1. Перепишите аргумент xx как степень b:b:by=x.by=x.
  2. Используйте предыдущие знания о степенях bb, чтобы определить yy, задав вопрос: «В какой степени следует возвести bb, чтобы получить x?x?

  Пример 3

  Решение логарифмов в уме

  Решите y=log4(64)y=log4(64) без использования калькулятора.

  Решение

  Сначала перепишем логарифм в экспоненциальной форме: 4y=64.4y=64. Затем мы спрашиваем: «В какой степени нужно возвести 4, чтобы получить 64?»

  Мы знаем

  43=6443=64

  Следовательно,

  log(64)4=3log(64)4=3

  Попробуй это #3

  Решите y=log121(11)y=log121(11) без использования калькулятора.

  Пример 4

  Вычисление логарифма обратной величины

  Вычисление y=log3(127)y=log3(127) без использования калькулятора.

  Решение

  Сначала перепишем логарифм в экспоненциальной форме: 3y=127,3y=127. Далее мы спрашиваем: «В какой степени нужно возвести 3, чтобы получить 127?127? ”

  Мы знаем, что 33=27,33=27, но что мы должны сделать, чтобы получить обратное число, 127?127? Вспомните из работы с показателями степени, что b−a=1ba.b−a=1ba. Мы используем эту информацию для записи

  3−3=133=1273−3=133=127

  Следовательно, log3(127)=−3. log3(127)=−3.

  Попробуй это #4

  Вычислить y=log2(132)y=log2(132) без использования калькулятора.

  Использование десятичных логарифмов

  Иногда мы можем увидеть логарифм, записанный без основания. В этом случае мы предполагаем, что основание равно 10. Другими словами, выражение log(x)log(x) означает log10(x).log10(x). Мы называем логарифм по основанию 10 десятичным логарифмом . Для измерения шкалы Рихтера, упомянутой в начале раздела, используются десятичные логарифмы. Шкалы для измерения яркости звезд и pH кислот и оснований также используют десятичные логарифмы.

  Определение десятичного логарифма

  Десятичный логарифм — это логарифм с основанием 10,10. Мы пишем log10(x)log10(x) просто как log(x).log(x). Десятичный логарифм положительного числа xx удовлетворяет следующему определению.

  Для x>0,x>0,

  y=log(x)эквивалентно 10y=xy=log(x)эквивалентно 10y=x

  Мы читаем log(x)log(x) как, «логарифм по основанию 1010 числа хх» или «логарифм по основанию 10 числа х. х. ”

  Логарифм yy – это показатель степени, в которую нужно возвести 1010, чтобы получить x.x.

  Как

  Дан десятичный логарифм вида y=log(x),y=log(x), вычисли его в уме.

  1. Перепишите аргумент xx как степень 10:10:10y=x.10y=x.
  2. Используйте предварительное знание степеней числа 1010, чтобы определить yy, спросив: «В какой степени нужно возвести 1010, чтобы получить x?x?

  Пример 5

  Нахождение значения десятичного логарифма в уме

  Вычислите y=log(1000)y=log(1000) без использования калькулятора.

  Решение

  Сначала перепишем логарифм в экспоненциальной форме: 10y=1000.10y=1000. Далее мы спрашиваем: «В какой степени нужно возвести 1010, чтобы получить 1000?» Мы знаем

  103=1000103=1000

  Следовательно, log(1000)=3.log(1000)=3.

  Попробуй это #5

  Вычислить y=log(1 000 000). y=log(1 000 000).

  Как

  Дан десятичный логарифм в форме y=log(x),y=log(x), вычислить его с помощью калькулятора.

  1. Нажмите [ЖУРНАЛ] .
  2. Введите значение, заданное для x,x, а затем [ ) ] .
  3. Нажмите [ВВОД] .

  Пример 6

  Нахождение значения десятичного логарифма с помощью калькулятора

  Вычислите y=log(321)y=log(321) с точностью до четырех знаков после запятой с помощью калькулятора.

  Решение

  • Нажмите [LOG] .
  • Введите 321 , и [ ] .
  • Нажмите [ВВОД] .

  Округление до четырех знаков после запятой, log(321)≈2,5065.log(321)≈2,5065.

  Анализ

  Обратите внимание, что 102=100102=100 и что 103=1000,103=1000. Поскольку 321 находится между 100 и 1000, мы знаем, что log(321)log(321) должен быть между log(100)log(100) и log(1000).log(1000). Это дает нам следующее:

  100<321<10002<2,5065<3100<321<10002<2,5065<3

  Попробуй это #6

  С помощью калькулятора вычислите y=log(123)y=log(123) с точностью до четырех знаков после запятой.

  Пример 7

  Переписывание и решение экспоненциальной модели реального мира

  Количество энергии, выделившееся при одном землетрясении, было в 500 раз больше, чем количество энергии, выделившееся при другом. Уравнение 10x=50010x=500 представляет эту ситуацию, где xx — разница величин по шкале Рихтера. Какова была разница в величинах с точностью до тысячных?

  Решение

  Начнем с того, что перепишем экспоненциальное уравнение в логарифмической форме.

  10x=500log(500)=xИспользуйте определение общего журнала. 10x=500log(500)=xИспользуйте определение общего журнала.

  Далее вычисляем логарифм с помощью калькулятора:

  • Нажимаем [LOG] .
  • Введите 500 500, а затем [ ) ] .
  • Нажмите [ВВОД] .
  • С точностью до тысячных log(500)≈2,699.лог(500)≈2,699.

  Разница в величинах составила около 2,699,2,699.

  Попробуй это #7

  Количество энергии, выделившееся при одном землетрясении, было в 8 5008 500 раз больше, чем количество энергии, выделившееся при другом. Уравнение 10x=850010x=8500 представляет эту ситуацию, где xx — разница величин по шкале Рихтера. Какова была разница в величинах с точностью до тысячных?

  Использование натуральных логарифмов

  Наиболее часто используемым основанием для логарифмов является e.e. Логарифмы с основанием ee важны в вычислениях и некоторых научных приложениях; они называются натуральных логарифмов . Логарифм по основанию ee, loge(x),loge(x), имеет собственное обозначение ln(x).ln(x).

  Большинство значений ln(x)ln(x) можно найти только с помощью калькулятора. Основное исключение состоит в том, что, поскольку логарифм 1 всегда равен 0 по любому основанию, ln1=0.ln1=0. Для других натуральных логарифмов мы можем использовать клавишу lnln, которую можно найти в большинстве научных калькуляторов. Мы также можем найти натуральный логарифм любой степени ee, используя обратное свойство логарифмов.

  Определение натурального логарифма

  Натуральный логарифм – это логарифм с основанием e.e. Мы пишем loge(x)loge(x) просто как ln(x).ln(x). Натуральный логарифм положительного числа xx удовлетворяет следующему определению.

  Для x>0,x>0,

  y=ln(x)эквивалентно ey=xy=ln(x)эквивалентно ey=x

  Мы читаем ln(x)ln(x) как, «логарифм по основанию ee числа xx» или «натуральный логарифм числа x.x».

  Логарифм yy — это показатель степени, в которую нужно возвести ee, чтобы получить x. x.

  Поскольку функции y=exy=ex и y=ln(x)y=ln(x) являются обратными функциями, ln(ex)=xln(ex)=x для всех xx и e=ln(x)xe= ln(x)x ​​для x>0.x>0.

  Как

  Дан натуральный логарифм вида y=ln(x),y=ln(x), вычислить его с помощью калькулятора.

  1. Нажмите [LN] .
  2. Введите значение, заданное для x,x, а затем [ ) ] .
  3. Нажмите [ВВОД] .

  Пример 8

  Вычисление натурального логарифма с помощью калькулятора

  Вычислите y=ln(500)y=ln(500) с точностью до четырех знаков после запятой с помощью калькулятора.

  Решение

  • Нажмите [LN] .
  • Введите 500 500, а затем [ ) ] .
  • Нажмите [ВВОД] .

  Округление до четырех знаков после запятой, ln(500)≈6,2146ln(500)≈6,2146

  Попробуй это #8

  Вычислить ln(−500). ln(−500).

  Средства массовой информации

  Получите доступ к этому онлайн-ресурсу для получения дополнительных инструкций и практики работы с логарифмами.

  • Введение в логарифмы

  6.3 Секционные упражнения

  Вербальный

  1.

  Что такое логарифм по основанию bb? Обсудите значение, интерпретируя каждую часть эквивалентных уравнений как =xby=x и logbx=ylogbx=y для b>0,b≠1.b>0,b≠1.

  2.

  Как логарифмическая функция f(x)=logbxf(x)=logbx связана с показательной функцией g(x)=bx?g(x)=bx? Каков результат составления этих двух функций?

  3.

  Как можно решить логарифмическое уравнение logbx=ylogbx=y относительно xx, используя свойства показателей степени?

  4.

  Обсудите значение десятичного логарифма. Каково его отношение к логарифму по основанию b, b и чем отличаются обозначения?

  5.

  Обсудите значение натурального логарифма. Каково его отношение к логарифму по основанию b, b и чем отличаются обозначения?

  Алгебраический

  Для следующих упражнений перепишите каждое уравнение в экспоненциальной форме.

  6.

  log4(q)=mlog4(q)=m

  7.

  лога(б)=клога(б)=с

  8.

  log16(y)=xlog16(y)=x

  9.

  logx(64)=ylogx(64)=y

  10.

  логика(х)=-11логика(х)=-11

  11.

  log15(a)=blog15(a)=b

  12.

  логика(137)=хлогика(137)=х

  13.

  log13(142)=alog13(142)=a

  14.

  лог(v)=tлог(v)=t

  15.

  ln(w)=nln(w)=n

  Для следующих упражнений перепишите каждое уравнение в логарифмической форме.

  16.

  4х=у4х=у

  17.

  кд=ккд=к

  18.

  м-7=нм-7=n

  19.

  19х=у19х=у

  20.

  х-1013=ух-1013=у

  21.

  n4=103n4=103

  22.

  (75)м=n(75)м=n

  23.

  ух=39100ух=39100

  24.

  10а=б10а=б

  25.

  эк=хек=ч

  В следующих упражнениях найдите xx, преобразовав логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму.

  26.

  log3(x)=2log3(x)=2

  27.

  log2(x)=-3log2(x)=-3

  28.

  log5(x)=2log5(x)=2

  29.

  log3(x)=3log3(x)=3

  30.

  log2(x)=6log2(x)=6

  31.

  log9(x)=12log9(х)=12

  32.

  log18(x)=2log18(x)=2

  33.

  log6(x)=-3log6(x)=-3

  34.

  лог(х)=3лог(х)=3

  35.

  ln(x)=2ln(x)=2

  В следующих упражнениях для упрощения используйте определения десятичного и натурального логарифмов.

  36.

  журнал(1008)лог(1008)

  37.

  10 лог.(32)10 лог.(32)

  38.

  2лог(.0001)2лог(.0001)

  39.

  эльн(1.06)элн(1.06)

  40.

  пер(е-5,03) пер(е-5,03)

  41.

  элн(10.125)+4элн(10.125)+4

  Цифровой

  В следующих упражнениях вычислите базовое логарифмическое выражение bb без использования калькулятора.

  42.

  лог3(127)лог3(127)

  43.

  лог6(6)лог6(6)

  44.

  лог2(18)+4лог2(18)+4

  45.

  6log8(4)6log8(4)

  В следующих упражнениях оцените десятичное логарифмическое выражение без использования калькулятора.

  46.

  лог(10 000) лог(10 000)

  47.

  лог(0,001)лог(0,001)

  48.

  лог(1)+7лог(1)+7

  49.

  2log(100-3)2log(100-3)

  В следующих упражнениях оцените выражение натурального логарифма, не используя калькулятор.

  50.

  пер(е13)пер(е13)

  51.

  пер.(1) пер.(1)

  52.

  ln(e-0,225)-3ln(e-0,225)-3

  53.

  25лн(е25)25лн(е25)

  Технология

  В следующих упражнениях оцените каждое выражение с помощью калькулятора. Округлить до тысячных.

  54.

  лог(0,04)лог(0,04)

  55.

  пер.(15) пер.(15)

  56.

  пер.(45) пер.(45)

  57.

  журнал(2)лог(2)

  58.

  пер(2)пер(2)

  Удлинители

  59.

  Находится ли x=0x=0 в области определения функции f(x)=log(x)?f(x)=log(x)? Если да, то каково значение функции при x=0?x=0? Проверьте результат.

  60.

  Находится ли f(x)=0f(x)=0 в области значений функции f(x)=log(x)?f(x)=log(x)? Если да, то для какого значения x?x? Проверьте результат.

  61.

  Существует ли число xx такое, что lnx=2?lnx=2? Если да, то какой это номер? Проверьте результат.

  62.

  Верно ли следующее: log3(27)log4(164)=−1?log3(27)log4(164)=−1? Проверьте результат.

  63.

  Верно ли следующее: ln(e1,725)ln(1)=1,725?ln(e1,725)ln(1)=1,725? Проверьте результат.

  Реальные приложения

  64.

  Индекс экспозиции EIEI для камеры представляет собой измерение количества света, попадающего на рецептор изображения. Он определяется по уравнению EI=log2(f2t),EI=log2(f2t), где ff — настройка «f-stop» камеры, а tt — время экспозиции в секундах. Предположим, что значение f-stop равно 88, а желаемое время экспозиции — 22 секунды. Каким будет результирующий индекс воздействия?

  65.

  См. предыдущее упражнение. Предположим, экспонометр на камере показывает EIEI, равный −2, −2, а желаемое время экспозиции составляет 16 секунд. Какой должна быть настройка f-stop?

  66.

  Уровни интенсивности I двух землетрясений, измеренные на сейсмографе, можно сравнить по формуле logI1I2=M1−M2logI1I2=M1−M2, где MM — магнитуда, определяемая по шкале Рихтера. В августе 2009 года на острове Хонсю в Японии произошло землетрясение магнитудой 6,1. В марте 2011 года в том же регионе произошло еще одно, более разрушительное землетрясение, на этот раз магнитудой 9 баллов..0. ⁸ Во сколько раз было сильнее землетрясение 2011 года? Округлить до ближайшего целого числа.

  Сложение и вычитание логарифмов — Алгебра II

  Все ресурсы по Алгебре II

  10 Диагностические тесты 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

  ← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

  Алгебра II Помощь » Математические отношения и основные графики » Логарифмы » Упрощение логарифмов » Сложение и вычитание логарифмов

  Упростите следующее логарифмическое выражение:

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Каждый термин можно упростить следующим образом:

  Комбинируя их, мы получаем ответ: 

  Сообщить об ошибке

  Упростите выражение, используя логарифмические тождества.

  Возможные ответы:

  Выражение не может быть упрощено Пояснение:

  Логарифм дроби равен логарифму числителя минус логарифм знаменателя.

  Если мы встретим два логарифма с одинаковым основанием, мы, вероятно, сможем их объединить. В этом случае мы можем использовать инверсию приведенного выше тождества.

  Отчет о ошибке

  Используйте логарифмические свойства, чтобы упростить это выражение:

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  69 . Правильный ответ:

  66 . Объяснение:

  Используйте правило суммы/произведения, чтобы объединить первые 2 условия:

  Используйте правило разности/частного, чтобы объединить оставшиеся условия:

  Сообщить об ошибке

  Разложите следующее логарифмическое выражение в список сумм или вычитаний логарифмов:

   

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  5

  6 Объяснение:

  Одним из важных свойств логарифмов является то, что умножение внутри логарифма — это то же самое, что и сложение вне его. Точно так же деление «то же самое», что и вычитание в логарифмах. Итак, наше выражение такое же, как

  Но также экспоненты могут быть перемещены наружу таким же образом. в основном , так что . Это можно еще больше сократить до нашего окончательного ответа:

  Сообщить об ошибке

  Каково значение ?

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Помните правила логарифмирования:

   

  Это означает, что мы можем упростить его следующим образом:

  Логарифм любого числа с одним и тем же основанием всегда , поэтому правильный ответ .

  Сообщить об ошибке

  Что из следующего является другим способом выразить

   ?

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Используйте правило 

  , поэтому

  Сообщить об ошибке

  Как еще можно выразить

   

   ?

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Используйте правило:

  Следовательно,

  Отчет о ошибке

  упростить

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  8686 Правильный ответ:

  9000

  6 . Правильный ответ:

  86869 . Правильный ответ:

  9000

  . Правильный ответ:

  9000

  . Объяснение:

  Эту проблему можно решить с помощью свойств журналов. Когда два бревна вычитаются друг из друга, это то же самое, что разделить два бревна вместе. Помните, что для использования этого правила логи в этом случае должны иметь одинаковую базу.

  Сообщить об ошибке

  Сократите этот логарифм: 

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  6 Объяснение:

  Чтобы решить эту задачу, вы должны понимать свойство произведения логарифмов  и свойство мощности логарифмов . Обратите внимание, что это относится к журналам всех баз, а не только к базе 10.

   

  сначала переместите константы перед логарифмическими функциями на их место, используя степенное правило.

  No related posts.