Кубический корень в Python
Чтобы вычислить кубический корень в Python, используйте простое математическое выражение x ** (1. / 3.), результатом которого является кубический корень из x в виде значения с плавающей точкой. Для проверки, корректно ли произведена операция извлечения корня, округлите полученный результат до ближайшего целого числа и возведите его в третью степень, после сравните, равен ли результат x.
Копировать Скопировано Use a different Browser
x = 8 cube_root = x ** (1./3.) print(cube_root)
Вывод
Копировать Скопировано Use a different Browser
2.0
В Python для того, чтобы возвести число в степень, мы используем оператор **. Указание степени, равной 1/3, в выражении с ** позволяет получить кубический корень данного числа.
Извлечение кубического корня из отрицательного числа в Python
Мы не можем найти кубический корень из отрицательных чисел указанным выше способом.
Например, кубический корень из целого числа -64 должен быть равен -4, но Python возвращает 2+3.464101615137754j.
Чтобы найти кубический корень из отрицательного числа в Python, сначала нужно применить функцию abs(), а затем можно воспользоваться представленным ранее простым выражением с ** для его вычисления.
Давайте напишем полноценную функцию, которая будет проверять, является ли входное число отрицательным, а затем вычислять его кубический корень соответствующим образом.
Копировать Скопировано Use a different Browser
def get_cube_root(x): if x
Вывод
Копировать Скопировано Use a different Browser
4 -3.9999999999999996
Как видите, нам нужно округлить результат, чтобы получить целочисленное значение кубического корня.
Использование функции Numpy cbrt()
Библиотека numpy предлагает еще один вариант нахождения кубического корня в Python, который заключается в использовании метода cbrt().
Копировать Скопировано Use a different Browser
import numpy as np cubes = [125, -64, 27, -8, 1] cube_roots = np.cbrt(cubes) print(cube_roots)
Вывод
Копировать Скопировано Use a different Browser
[ 5. -4. 3. -2. 1.]
Функция np.cbrt() — самый простой способ получения кубического корня числа. Она не испытывает проблем с отрицательными входными данными и возвращает целочисленное число, например, -4 для переданного в качестве аргумента числа -64, в отличие от вышеописанных подходов.
Максим
Я создал этот блог в 2018 году, чтобы распространять полезные учебные материалы, документации и уроки на русском. На сайте опубликовано множество статей по основам python и библиотекам, уроков для начинающих и примеров написания программ.
Python Q https://yandex.ru/q/loves/python Online
comhttps://secure.gravatar.com/avatar/b16f253879f7349f64830c64d1da4415?s=96&d=mm&r=gCEO PythonruPythonАлександрРедакторhttps://t.me/cashncarryhttps://pythonru.com/https://yandex.ru/q/profile/cashnc/[email protected] Zabrodin2018-10-26OnlinePython, Programming, HTML, CSS, JavaScriptПопулярное
Кубический корень — Что такое кубический корень?
При трехкратном умножении числа (x) полученное число называется кубом этого числа. Куб для числа (x) представлен как x 3 и читается как «x в кубе» (или) «x в степени 3» (или) «x в степени 3». Например, возьмем число 5. Мы знаем, что 5 × 5 × 5 = 125. Следовательно, 125 называется кубом из 5. С другой стороны, нахождение кубического корня числа включает процесс, обратный куб числа и обозначается ∛. В том же примере 5 называется кубическим корнем числа 125 и записывается как ∛125 = 5. На этой странице мы узнаем больше о кубах и кубических корнях числа.
1. | Определение кубического корня |
| 2. | Как найти кубический корень числа? |
| 3. | Формула кубического корня |
| 4. | Что такое куб числа? |
| 5. | Список кубических корней чисел |
| 6. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root |
Определение кубического корня
Когда мы думаем о словах «куб» и «корень», первая картина, которая может прийти нам на ум, — это буквальный куб и корни дерева. Не так ли? Ну идея похожа. Корень означает первоисточник или происхождение. Итак, нам просто нужно подумать «куб какого числа нужно взять, чтобы получить данное число». В математике определение кубического корня записывается как Кубический корень — это число, которое нужно умножить три раза, чтобы получить исходное число. Теперь давайте посмотрим на формулу кубического корня, где у — кубический корень из х.
Кубический корень — операция, обратная кубу числа.
Совершенные кубы
Совершенный куб — это целое число, которое можно представить как произведение трех одинаковых или равных целых чисел. Например, 125 — это совершенный куб, потому что 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125. Однако 121 не является совершенным кубом, потому что не существует числа, которое при трехкратном умножении дает произведение 121. Другими словами, совершенный куб — это число, кубический корень которого является целым числом. Его также называют «кубическим числом». В следующей таблице показаны совершенные кубы первых 10 натуральных чисел.
| Число/кубический корень | Совершенный куб |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
| 3 | 27 |
| 4 | 64 |
| 5 | 125 |
| 6 | 216 |
| 7 | 343 |
| 8 | 512 |
| 9 | 729 |
| 10 | 1000 |
Как найти кубический корень числа?
Кубический корень числа можно определить с помощью метода простой факторизации.
- Шаг 1: Начните с разложения заданного числа на простые множители.
- Шаг 2: Затем разделите полученные множители на группы, состоящие из трех одинаковых множителей.
- Шаг 3: После этого уберите символ кубического корня и перемножьте множители, чтобы получить ответ. Если останется какой-либо множитель, который нельзя разделить поровну на группы по три, это означает, что данное число не является полным кубом, и мы не можем найти кубический корень из этого числа.
Пример: Посмотрим, как найти кубический корень из 15625.
Формула кубического корня
Формула кубического корня помогает вычислить кубический корень любого заданного числа, выраженного в радикальной форме с помощью символа ∛. Его можно рассчитать, сначала выяснив разложение данного числа на простые множители, а затем применив формулу кубического корня.
Формула для вычисления кубического корня выглядит следующим образом:
- Кубический корень из x = ∛x = ∛(y × y × y) = y
где y — кубический корень из любого числа x. Это также означает, что число x будет идеальным кубом, если y имеет целочисленное значение.
Применение формулы кубического корня
Ниже приведены несколько основных применений формулы кубического корня,
- для решения кубических уравнений.
- найдите размеры куба, если задан объем.
- указать более точный размер квартиры и т.д.
Что такое куб числа?
Когда мы трижды умножаем число само на себя, полученное число (произведение) называется кубом исходного числа. Мы называем его кубом, потому что он используется для представления объема куба. Другими словами, число, возведенное в степень 3, называется кубом этого числа. Например, куб числа 3 равен 27.
Чтобы найти куб числа, сначала умножьте это число само на себя, а затем снова умножьте полученное произведение на исходное число. Таким же образом найдем куб числа 7. Мы знаем, что куб числа N равен N × N × N. Итак, куб числа 7 равен 7 × 7 × 7. Теперь, чтобы найти куб числа 7, сначала найдем значение 7 × 7. , Это значение равно 49. Теперь мы найдем 49 × 7. Это равно 343. Следовательно, мы можем сказать, что куб числа 7 равен 343.
Куб дроби
Подобно кубу числа, куб дроби можно найти, умножив его три раза. Например, куб дроби (2/5) можно записать как 2/5 × 2/5 × 2/5. Упрощая его дальше, мы получаем значение куба как (2 × 2 × 2) / (5 × 5 × 5). Это равно (2 3 / 5 3 ) = 8/125.
Куб отрицательных чисел
Процесс нахождения куба отрицательного числа такой же, как и для целого числа и дроби.
Здесь всегда помните, что куб отрицательного числа всегда отрицателен, а куб положительного числа всегда положителен. Например, попробуем найти куб числа -7. Мы знаем, что куб числа -7 равен (-7) × (-7) × (-7). Теперь, чтобы найти куб (-7), мы сначала найдем значение (-7) × (-7). Это значение равно 49. Теперь мы найдем 49 × (-7). Это равно -343. Следовательно, мы можем сказать, что куб числа -7 равен -343. Формула кубического корня для отрицательных чисел:
- Выполнить метод простой факторизации данного числа.
- Разделите полученные факторы на три группы, каждая из которых должна содержать одинаковый набор факторов.
- Умножьте множители любой группы, чтобы получить кубический корень.
- Просто произведение трех отрицательных значений дает отрицательный результат. который представлен отрицательным знаком с кубическим корнем отрицательного числа.
☛ Похожие темы:
Прочтите эти интересные статьи, связанные с кубическим корнем.
- Калькулятор кубического корня
- Квадраты и квадратные корни
- Радикальный
Список кубических корней чисел
Примеры кубического корня
Пример 1: Является ли число 729 идеальным кубом?
Решение:
Да, 729является совершенным кубом, потому что когда мы умножаем 9 × 9 × 9 = 9 3 = 729. Это означает, что кубический корень из 729 равен 9.
Ответ: Да.
Пример 2: Возраст отца Эмили 27 лет. Найдите возраст Эмили, если ее возраст равен кубическому корню из возраста ее отца.
Решение:
Дано, возраст отца Эмили = 27 лет. Следовательно, возраст Эмили = кубический корень из 27 = ∛27 лет = 3 года.
Ответ: 3 года.
Пример 3: Проверить, является ли 512 совершенным кубом или нет.
Решение:
Найти: Является ли 512 идеальным кубом или нет.
Используя формулу кубического корня,
Кубический корень из 512 = ∛512=∛(2×2×2×2×2×2×2×2×2)=∛(8×8×8)
= 8, что является целым числом. Следовательно, 512 — совершенный куб.
Следовательно, 512 — идеальный куб.
Ответ: Да, это так.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Хотите создать прочную основу в математике?
Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по кубическому корню
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о Cube Root
Что такое кубический корень числа?
Кубический корень является обратным кубу числа и обозначается ∛. Например, ∛216, то есть кубический корень из 216 = 6, потому что, когда 6 умножается трижды на себя, получается 216.
Другими словами, поскольку 6 3 = 216, мы имеем ∛216 = 6,
. В чем разница между кубом и кубическим корнем?
- Когда число умножается само на себя 3 раза, произведение равно кубу данного числа. Например, куб 3 равен 27, потому что 3 × 3 × 3 = 27,9.0148
- Кубический корень числа — это число, куб которого равен данному числу. Например, кубический корень из 27 равен .
Для чего используется кубический корень?
Кубический корень используется для решения кубических уравнений. Они также используются для нахождения длины стороны куба, если известен его объем.
Как упростить кубический корень?
Кубический корень можно упростить, используя метод простой факторизации. Сначала выполните простую факторизацию данного числа, затем выньте общие делители в группах по 3. Умножьте эти общие делители, взяв только один из каждой группы, чтобы получить ответ.
Можно ли упростить отрицательный кубический корень?
Да, упрощение отрицательных кубических корней такое же, как и положительных кубических корней.
Единственным отличием является наличие знака минус при кубическом корне из отрицательного числа.
Что не является идеальным кубом?
Число не является идеальным кубом, если мы не можем составить 3 равные группы делителей числа после разложения на простые множители. Например, 144 не является совершенным кубом, потому что не существует числа, которое при 3-кратном умножении само на себя дает 144 в качестве произведения. Другими словами, если кубический корень числа не является целым числом, то это не совершенный куб.
Что такое куб нечетного натурального числа?
Куб нечетного натурального числа всегда является нечетным числом. Например, 5 3 = 125, 7 3 = 343, 9 3 = 729 и т. д.
Может ли кубический корень любого нечетного числа быть четным?
Нет, кубический корень из нечетного числа всегда нечетный. Например, кубический корень из 27 = (27) 1/3 = 3. Здесь и 3, и 27 — нечетные числа.
Как легко вычислить кубический корень любого числа?
Самый простой и простой метод нахождения кубического корня любого числа — это метод разложения на простые множители.
Что такое формула кубического корня в алгебре?
В математике формула кубического корня используется для представления любого числа в форме его кубического корня, например, для любого числа x его кубический корень будет равен 3 √x = x 1/3 . Например, кубический корень из 125 равен 5 125 1/3 = (5 3 ) 1/3 = 5.
Что такое формула кубического корня для отрицательных чисел?
Да, можно найти кубический корень из отрицательных чисел. Например, -64 = (-4) × (-4) × (-4). Мы можем записать -64 как произведение трех отрицательных четверок. Таким образом, ∛-64 = -4, потому что произведение трех отрицательных значений дает отрицательный результат.
Как использовать формулу кубического корня?
Чтобы использовать формулу кубического корня
- Шаг 1: Определите простые множители числа, скажем x, используя метод разложения на простые множители.
- Шаг 3: Составьте группы полученных таким образом множителей, где каждая группа представляет собой произведение 3 одинаковых множителей. 92+3z+1=0$
, что дает нам два разных результата:
$-\frac{1}{6}i(\sqrt3-3i)$ и $\frac{1}{6}i(\ sqrt3+3i)$
я также проверил в wolfram alpha и, похоже, не ошибся. это результат, полученный с каждым методом
1)https://www.wolframalpha.com/input/?i=cuberoot%28%28z-1%29%5E3%29%3Dcuberoot%28z%5E3%29 2) https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28z%2B1%29%5E3%3Dz%5E3
В каких случаях неправильно извлекать кубический корень с обеих сторон? я понимаю, что это может быть проблемой с кубическим корнем, потому что квадрат необратим, но это кубический корень. 92}{1/12} \ \ = \ \ 1 \ \ , $$ с центром в точках $ \ a \ = \ -\frac12 \ , \ b \ = \ 0 \ \ $ и вершинами в точках $ \ \ a \ = \ — \ frac12 \ , \ b \ = \ \pm \ \ frac {1}{\sqrt{12}} \ \ . $ Второе уравнение представляет собой объединение «горизонтальной» прямой $ \ b \ = \ 0 \ $ и «вертикальной» прямой $ \ a \ = \ -\frac12 \ \ . $ Пересечения этих «кривых» [как видно на графике ниже] равны $ \ z \ = \ -\frac12 \ \pm \ i·\frac{1}{\sqrt{12}} \ = \ -\ frac12 \ \pm \ i·\frac{\sqrt3}{6} \ \ , $ ровно два корня, которые вы нашли.
92+3z+1=0$