Ершова Голобородько 9 класс самостоятельные и контрольные работы ГДЗ
Здесь представлены ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 9 класс Ершова Голобородько. Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств.
АЛГЕБРА
Квадратичная функция
С-1. Функции и их свойства 1 2 3 4 5
С-2. Квадратный трехчлен 1 2 3 4 5 6 7
С-3. График квадратичной функции 1 2 3 4 5 6 7 8 9
С-4*. Квадратичная функция: задачи с параметрами (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Квадратичная функция 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15
С-5. Решение квадратичных неравенств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
С-6. Решение неравенств методом интервалов 1 2 3 4 5 6 7 8
К-2. Решение неравенств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Уравнения и системы уравнений
С-7. Решение целых уравнений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
С-8*.
С-9. Решение систем уравнений второй степени 1 2 3 4 5 6 7
С-10. Решение задач с помощью систем уравнений. Графическое решение систем 1 2 3 4 5 6 7
С-11*. Системы рациональных уравнений (домашняя самостоятельная работа)
К-3. Целые уравнения и системы уравнений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Арифметическая и геометрическая прогрессии
С-12. Арифметическая прогрессия. Формула n-ого члена 1 2 3
С-13. Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии 1 2 3 4
К-4. Арифметическая прогрессия 1 2 3 4 5 6
С-14. Геометрическая прогрессия. Формула n-ого члена 1 2 3 4
С-15. Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии. 1 2 3 4
С-16*. Комбинированные задачи на прогрессии (домашняя самостоятельная работа)
К-5. Геометрическая прогрессия 1 2 3 4
Степень с рациональным показателем
С-17.
Четные и нечетные функции. Функция У = *» 1 2 3 С-18. Корень n-ой степени и его свойства 1 2 3
С-19. Определение и свойства степени с дробным показателем 1 2 3
С-20. Преобразование степенных выражений с рациональными показателями 1 2
К-6. Степень с рациональным показателем 1 2 3 4 5
Тригонометрические выражения и их преобразования
С-21. Определение тригонометрических функций 1 2
С-22. Свойства тригонометрических функций. Радианная мера угла 1 2
С-23. Тригонометрические тождества и их применение 1 2 3
С-24. Формулы приведения 1 2
К-7. Свойства тригонометрических функций. 1 2 3 4 5
С-25. Формулы сложения 1 2 3
С-26. Формулы двойного угла 1 2 3
С-27. Формулы суммы и разности тригонометрических функций 1 2
С-28*. Дополнительные тригонометрические задачи (домашняя самостоятельная работа)
К-9. Годовая контрольная работа 1 2 3 4 5 6 7 8
ГЕОМЕТРИЯ (по Погорелову)
Подобие фигур
СП-1.
Преобразование подобия и его свойства 1 2 3
СП-2. Признаки подобия треугольников 1 2 3
СП-3. Подобие прямоугольных треугольников. 1 2 3 4 5 6
СП-4*. Подобие треугольников (домашняя самостоятельная работа)
КП-1. Подобие фигур 1 2 3 4 5 6 7
СП-5. Теорема о вписанных углах и ее следствия 1 2 3 4 5 6 7
СП-6*. Применение теоремы о вписанных углах и ее следствий в задачах (домашняя самостоятельная работа)
Решение треугольников
СП-7. Теорема косинусов. Соотношение диагоналей и сторон параллелограмма 1 2 3 4 5 6 7
СП-9*. Теоремы косинусов и синусов (домашняя самостоятельная работа)
КП-2. Решение треугольников 1 2 3 4 5 6 7
Многоугольники
СП-10. Выпуклый многоугольник 1 2 3 4 5
СП-11. Правильные многоугольники. 1 2 3 4 5 6
СП-12. Длина окружности. Радианная мера угла 1 2 3 4 5 6 7
КП-3.
Многоугольники 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Площади фигур
СП-13. Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
СП-14. Площадь треугольника 1 2 3 4 5 6 7 8 9
СП-15. Площадь трапеции. Площадь четырехугольника 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
СП-16*. Окружность и многоугольник (домашняя самостоятельная работа)
СП-17. Площади подобных фигур. Площадь круга и его частей 1 2 3 4 5 6
СП-18*. Площади фигур (домашняя самостоятельная работа)
КП-5. Годовая контрольная работа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
ГЕОМЕТРИЯ (по Атанасяну)
Метод координат
СА-1. Координаты вектора 1 2 3 4 5
СА-2.Простейшие задачи в координатах 1 2 3 4 5 6
СА-3.Уравнение окружности 1 2 3 4 5 6 7
СА-4.Уравнение прямой 1 2 3 4
С-5*. Применение векторов и координат к решению задач (домашняя самостоятельная работа)
КА-1.
Метод координат 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
СА-6.Синус, косинус, тангенс угла 1 2 3 4 5
СА-7.Теорема о площади треугольника. 1 2 3 4 5 6 7
Теорема синусов
СА-8.Теорема косинусов. Решение треугольников 1 2 3 4 5 6 7 8
СА-10*. Решение треугольников. Скалярное произведение (домашняя самостоятельная работа)
КА-2. Соотношение между сторонами и углами треугольника 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Длина окружности и площадь круга
СА-11. Правильные многоугольники 1 2 3 4 5 6
СА-12. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора 1 2 3 4 5 6 7 8 9
КА-3. Длина окружности и площадь круга 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Движения
СА-13. Понятие движения 1 2 3 4 5
СА-14. Параллельный перенос и поворот 1 2 3
КА-4. Движение 1 2 3 4 5 6
КА-5.
2-4x+3=(x-1)(x-3).\)Перепишем исходное неравенство в виде
\(\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x-4}\geqslant 0{\small .} \)
Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{x-4}\) на каждом из интервалов.
Для интервала \(\displaystyle (-\infty;1)\) выберем \(\displaystyle x=0{\small :}\)
\(\displaystyle f(0)=\frac{(0-1)(0-3)}{0-4}=\frac{-1\cdot(-3)}{-4}<0{\small .}\)
Пишем знак минус в интервале \(\displaystyle (-\infty;1){\small .}\)
Для интервала \(\displaystyle (1;3)\) выберем \(\displaystyle x=2{\small :}\)
\(\displaystyle f(2)=\frac{(2-1)(2-3)}{2-4}=\frac{1\cdot(-1)}{-2}>0{\small .}\)
Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (1;3){\small .}\)
Для интервала \(\displaystyle (3;4)\) выберем \(\displaystyle x=3{,}5{\small :}\)
\(\displaystyle f(3{,}5)=\frac{(3{,}5-1)(3{,}5-3)}{3{,}5-4}=\frac{2{,}5\cdot0{,}5}{-0{,}5}<0{\small .
}\)Пишем знак минус в интервале \(\displaystyle (3;4){\small .}\)
Для интервала \(\displaystyle (4;+\infty)\) выберем \(\displaystyle x=5{\small :}\)
\(\displaystyle f(5)=\frac{(5-1)(5-3)}{5-4}=\frac{4\cdot2}{1}>0{\small .}\)
Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (4;+\infty){\small .}\)
}\)
В итоге получаем:
Так как решения неравенства \(\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x-4}\geqslant 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, и включают граничные невыколотые точки , то
\(\displaystyle [1;3]\cup (4;+\infty)\) – искомое решение.
Ответ: \(\displaystyle x \in [1;3]\cup (4;+\infty){\small .}\)
Вход
Войти через
Регистрация
2$, где $bспросил
Изменено 1 год, 7 месяцев назад
Просмотрено 158 раз
$\begingroup$
Пытаюсь выучить математику во взрослом возрасте и в настоящее время работаю над учебником для средней школы.
До сих пор метод решения квадратного неравенства заключался в построении его на графике и последующем считывании значений с графика. 92\iff (x+b)(x-b)>0$$
$$\iff \Bigl((x+b)<0 \wedge (x-b)<0\Bigr) \vee \Bigl( (x-b)> 0\клин (x+b)>0\Bigr)$$ $$\iff x-b$$
$$\iff x\in(-\infty,b)\cup(-b,+\infty)$$ $$\iff x\in(-\infty,-|b|)\cup (|b|,+\infty)$$
$\endgroup$
$\begingroup$
«До сих пор метод решения квадратных неравенств заключался в построении его на графике и последующем считывании значений с графика.»
92$.$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
4.1 Линейные неравенства с двумя переменными – Колледж алгебры для управленческих наук
Перейти к содержимому
Линейное уравнение с двумя переменными представляет собой уравнение типа , которое иногда записывается без обозначения функции как . Напомним, что график этого уравнения представляет собой линию, образованную всеми точками, удовлетворяющими уравнению.
Линейное неравенство с двумя переменными аналогично, но содержит неравенство. Некоторые примеры:
Линейные неравенства также могут быть записаны с обеими переменными на одной стороне уравнения, например
Решением линейного неравенства будут все точки, удовлетворяющие неравенству. Обратите внимание, что линия делит координатную плоскость на две половины; на одной половине, а на другой. Набор решений линейного неравенства будет полуплоскостью, и, чтобы показать набор решений, мы затеним часть координатной плоскости, где точки лежат в наборе решений.
- При необходимости перепишите линейное неравенство в виде, удобном для построения графика, например, в виде наклона-отрезка.
- Постройте график соответствующего линейного уравнения.
- Для строгого неравенства (< или >) нарисуйте пунктирную линию, чтобы показать, что точки на линии не являются частью решения
- Для неравенства со знаком равенства ( или ) нарисуйте сплошную линию, чтобы показать, что точки на линии являются частью решения.
- Выберите контрольную точку не на линии. (0,0) или (0,1) самые простые!
- Подставить контрольную точку в неравенство
- Если неравенство верно в контрольной точке, заштриховать полуплоскость со стороны, включающей контрольную точку
- Если в контрольной точке неравенство неверно, заштрихуйте полуплоскость со стороны, не включающей контрольную точку.
а. Нарисуйте решение
. Поскольку это строгое неравенство, мы нарисуем его пунктирной линией.
Теперь выбираем контрольную точку не на линии, например (0,0).
Подставляя (0,0) в неравенство, получаем
Это верное утверждение, поэтому мы заштрихуем ту сторону плоскости, которая включает (0,0).
б. Нарисуйте решение задачи
Это не написано в форме, которую мы привыкли использовать для построения графиков, поэтому мы могли бы сначала решить ее.
Так как это неравенство включает знак равенства, мы нарисуем его сплошной линией.
Теперь выбираем контрольную точку не на линии. (0,0) — удобный выбор. Подставив (0,0) в неравенство, получим
НЕТ!
Поскольку это ложное утверждение, мы заштриховываем половину плоскости, которая не включает (0,0).
График решения задачи
Магазин продает арахис по 4 доллара за фунт и кешью по 8 долларов за фунт и планирует продавать новую смесь орехов в банке. Какие комбинации арахиса и кешью возможны, если они хотят, чтобы смесь стоила 6 долларов или меньше?
Начнем с определения наших переменных:
: Количество фунтов арахиса в 1 фунте смеси
: Количество фунтов арахиса в 1 фунте смеси
Стоимость одного фунта смеси будет , поэтому все смеси стоимостью 6 долларов или меньше будут удовлетворять неравенству .
Мы можем легко построить уравнение, найдя точки пересечения:
Когда ,
Это означает, что у нас есть точка на прямой.
Когда
Итак, у нас есть точка
Обратите внимание, что контрольная точка (0,0) удовлетворяет неравенству, поэтому мы заштрихуем сторону линии, включая начало координат. Из-за контекста разумными являются только значения в первом квадранте. На графике показаны все возможные комбинации, которые может использовать магазин, включая 1 фунт арахиса с 1/4 фунта орехов кешью или по 1/2 фунта каждого из них.
Системы линейных неравенствВ главе о системах уравнений мы искали решения системы линейных уравнений — точку, которая удовлетворяла бы всем уравнениям в системе. Точно так же мы можем рассмотреть систему линейных неравенств. Решением системы линейных неравенств называется множество точек, удовлетворяющих всем неравенствам системы.
С помощью одного линейного неравенства мы можем изобразить набор решений графически.
Точно так же с системой линейных неравенств мы показываем набор решений графически. Мы находим его, ища, где перекрываются области, указанные отдельными линейными неравенствами.
Постройте график решения системы линейных неравенств
Мы можем посмотреть на графики каждого из неравенств, но лучше всего построить график решений на тех же осях, что и решение системы неравенств. области, где они пересекаются. Вы можете стереть части, которые покрыты только один раз, чтобы показать набор решений.
Благодаря технологиям есть несколько калькуляторов, которые будут строить графики линейных неравенств. Desmos может сделать это, если вы введете или . Для систем вы можете поместить их на одну строку со вторым в скобках, и он будет отображать только набор решений системы. В приведенном выше примере это {}.
График решения системы линейных неравенств
Следующий вопрос похож на задачу, которую мы решили с помощью систем в главе о системах.
Компания производит базовую и расширенную версии своего продукта. Базовая версия требует 20 минут сборки и 15 минут покраски. Премиум-версия требует 30 минут сборки и 30 минут покраски. Если в компании есть персонал на 3900 минут сборки и 3300 минут покраски каждую неделю. Сколько изделий тогда может производить в пределах своего штатного расписания?
Обратите внимание, что эта проблема отличается от вопроса, который мы задали в первом разделе, поскольку нас больше не интересует полное использование персонала, нас интересует только то, что возможно. Как и прежде, мы определим b : количество произведенных базовых продуктов, p : количество произведенных продуктов премиум-класса.
Так же, как мы создали уравнения в первом разделе, теперь мы можем создать неравенства, поскольку мы знаем, что количество часов, используемых в производстве, должно быть меньше или равно количеству доступных часов. Это приводит к двум неравенствам:
График этих неравенств дает нам набор решений.