Как без транспортира начертить угол 60 градусов: Как без транспортира начертить угол 60 градусов

alexxlab / / Разное

Содержание

Изображение и построение углов

1. При помощи ЧП. Повернув головку на заданное число градусов, можно построить любой угол.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к заданной вершине А искомого угла и отметив около шкалы транспортира нулевую точку и точку, соответствующую заданному числу градусов, соединяем обе эти точки с точкой А.
3. При помощи рейсшины и угольников. На Чертеже-№110, а показаны приемы построения углов в 15°, 30°, 45°, 60°, 75° и 90° и дополнительные к ним до 180°.
4. При помощи циркуля и линейки. Таким приемом удобно строить углы, показанные на Чертеже — №110, б.

Деление углов на равные части

Деление произвольного угла пополам. Наиболее удобным приемом деления произвольного угла пополам является деление при помощи циркуля и линейки; последовательность построения биссектрисы угла показана на Чертеже-№111.
Деление прямого угла на три равные части:
1. При помощи ЧП.

На Чертеже — №112, а показано, что вдоль кромки линейки, повернутой на 30°. проведен из вершины А луч, а вдоль кромки линейки, повернутой на угол 60°, проведен из вершины А второй луч; получились три угла по 30°.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к вершине А и деление 90° совместив с вертикальной стороной данного прямого угла, намечаем точки против делений в 30° и 60° и соединяем их с вершиной А.
3. При помощи рейсшины и угольника в 30° — 60° — 90°.
На Чертеже — №112, б показано проведение из вершины А луча, наклоненного на угол 60°, и проведение луча, наклоненного на угол 30°.
4. При помощи циркуля и линейки. Построение сводится к проведению двух засечек D и Е и лучей через них из вершины А; радиус R берется произвольный. Порядок построения показан цифрами в кружках.

Уклоны и конусность

Уклоны. Уклоном прямой по отношению к какой-либо другой прямой называется величина се наклона к этой прямой, выраженная через тангенс угла между ними.

Следовательно, уклоном прямой АС относительно прямой АВ называется отношение i = h ÷ l = tg α.
Уклоны обычно выражают отношением двух чисел, например 1 : 6.
Как видно из чертежа — №113, а, уклон линии выявляется отношением величин двух катетов прямоугольного треугольника ABC, один из которых, например АВ, имеет направление линии, по отношению к которой задан уклон; гипотенузой является отрезок АС прямой заданного уклона. При обозначении уклона перед размерным числом пишут слово «уклон» параллельно линии, по отношению к которой он задан.

Взамен слова «уклон» допускается применять знак <, вершина угла которого должна быть направлена в сторону уклона (чертеж — №113, в).
Этот знак рекомендуется применять, когда направление уклона неясно выражено.

Проведение через точку А прямой заданного уклона h : l (по отношению к горизонтальной линии). На чертеже — №113, г показаны приемы вспомогательных построений для проведения прямой заданного уклона через заданную точку А: из данной точки А проводят горизонтальный луч и на нем от точки А откладывают длину L (равную числовому значению делителя данного уклона) — получают точку К, через которую проводят вертикальную линию и на ней от точки К откладывают длину h (равную числовому значению делимого данного уклона) — получают точку В. Прямая, проведенная через точки А и В, будет иметь требуемый уклон. Построение можно начинать с проведения вертикального луча из точки А и откладывания на нем величины h.
На чертеже — №113, д показан пример применения уклонов на контуре прокатной стали.

УПРАЖНЕНИЕ 3

Начертить контур шаблона с применением построения уклона (чертеж-№113, е).

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра D основания конуса к его высоте h. Перед размерным числом конусности следует писать знак >, вершина которого должна быть направлена в сторону вершины конуса (чертеж-№114, а).
Если на чертеже направление конусности выявлено вполне ясно, допускается взамен знака писать слово «конусность» (параллельно оси конуса).
Числовое значение конусности усеченного конуса определяют по формуле (D — d) ÷ L (чертеж-№114, б).
Определение конусности по чертежу и проведение наклонных линий — образующих конуса — согласно данному числовому значению конусности аналогично определению уклонов и проведению прямых заданного уклона.
На чертеже-№114,в показан пример применения построения конусности при изображении детали — пробки.

УПРАЖНЕНИЕ 4

Пример 1. Начертить изображение конической втулки С применением построений, указанных конусностей, согласно чертежу-№114, г.

Пример 2. Перечертить один из вариантов по заданным размерам с построением указанной конусности (чертеж-№114, д).

Угловые (пропорциональные) масштабы

Угловыми (пропорциональными) масштабами называют графически выраженные числовые масштабы, о которых было сказано (на стр. Масштабы и компоновка чертежей )
Угловые (пропорциональные) масштабы применяют для замены вычислений линейных размеров в том случае, когда чертеж надо выполнить с применением масштаба уменьшения или увеличения. Например, при выполнении чертежа контура пластины в масштабе 1 : 2,5 надо каждую линию предмета изобразить уменьшенной в 2,5 раза. Вычисление уменьшенных размеров каждой линии отнимает много времени. Вместо этого применяют угловой масштаб (чертеж-№115, а), т. е. прямоугольный треугольник (выполненный обычно на миллиметровой бумаге), вертикальный катет ВС которого относится к горизонтальному АС как 1 : 2,5.

Для уменьшения линий чертежа (чертеж-№115,б) отмеряем разметочным циркулем размер стороны α и, отложив его от вершины А на горизонтальной стороне углового масштаба 1 : 2,5 поворачиваем циркуль вокруг правой иглы и берем по вертикальному направлению до гипотенузы размер α1, который будет равен α ÷ 2,5
Этот размер переносим на проведенную из заранее намеченной точки К1 вертикальную линию. Из верхней конечной точки проводим вправо горизонтальный луч; на нем откладываем размер стороны b, уменьшенный в 2,5 раза, т. е. b1 (полученный аналогично размеру α1; из конечной точки проводим вниз вертикальную линию и на ней откладываем размер с1 и т. д. В результате получим чертеж данной фигуры, выполненный в масштабе 1 : 2,5.


Чтобы не чертить каждый раз требуемый угловой масштаб, рекомендуется выполнить на миллиметровой бумаге общий угловой масштаб для уменьшений 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10, такой же, какой показан на чертеже-№115, в.

Чертежи используемые в данной главе: >>> Чертежи №110 №111 №112 >>> Чертеж №113 >>> Продолжение чертежа №114 >>> Чертеж №115 >>> Смотри далее Окружность дуга и многоугольник…..




 

Урок «Измерение углов. Транспортир» (5 класс) – Документ 2 – УчМет

УРОК ПО ТЕМЕ

«ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ. ТРАНСПОРТИР»

ЦЕЛИ УРОКА:

дидактическая— научить измерять углы с помощью транспортира, дать понятие «градус», познакомить с другими единицами измерения углов, с приборами: теодолит, гониометр, нивелир, кипрегель, познакомить с историей возникновения градусной единицей измерения углов

развивающая — развивать память, внимание, логическое мышление, уметь обобщать и делать

выводы, развивать навыки сравнения

воспитательная — воспитывать усидчивость, аккуратность выполнения построения, культуру общения

ТИП УРОКА — Урок изучения новых знаний.

ОБОРУДОВАНИЕ: заготовки для измерения углов, разноцветные макеты углов, часы, «мордочки» для определения настроения.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

1) словесный

  1. наглядный

  2. частично- поисковый

  3. репродуктивный

  4. практический
    ПРИНЦИПЫ: актуализации и проблемности.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ:

  1. фронтальный

  2. работа в парах

  3. индивидуальный

ХОД УРОКА:

  1. Организационный момент.

  2. Активизация мыслительной деятельности.

  3. Объяснение новой темы

  4. Закрепление по ходу изложения нового материала.

  5. Домашнее задание.

1.ВОПРОС Ы :

1. Что называют углом?

  1. Какой угол называют развернутый?

  2. Какой угол называют прямым ?

  3. Сколько прямых углов содержит развернутый угол?

  4. какой угол называют острым?

  5. Какой угол называется тупым?

7.

Какое время показывают часы если угол между стрелками прямой, развернутый?


2. С помощью чертежного угольника определить вид угла

На правильные ответы на вопросы в течении урока раздавать жетоны.

3. Работа в парах: Цветной набор моделей углов, разложить на парте в порядке их уменьшения. Повторить название видов углов.

Как легко проверить, правильно ли вы выполнили задачу? (наложением)

ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ:

ПРОБЛЕМА: На доске начерчены углы и даны градусы . Установить соответствие между углами и градусами.


1800, 300, 1500, 900.

Вам знакома эта запись? Что она обозначает?

Цель урока: Сегодня на уроке мы научимся измерять углы! Сейчас я предлагаю вам отгадать загадку.

ЗАГАДКА:

Согласно словарю Даля: этот прибор — угломер.

Согласно словарю Ожегова: он — чертежный прибор — разделенный на градусы полукруг для измерения углов и нанесения их на чертеж

Большая Советская Энциклопедия говорит: это -приспособление для построения и измерения углов на чертежах.

Итак тема сегодняшнего урока «ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ. ТРАНСПОРТИР».

Рассмотреть шкалу транспортира. Мы уже знаем один измерительный инструмент- линейка. Положите рядом линейку и транспортир. Что общего между ними? Обратить внимание на центр транспортира. Послушаем сообщения об истории возникновения транспортира:

Углы меряют в градусах, минутах и секундах. Эти угловые меры возникли в глубокой древности. Предполагают, что это было связано с созданием календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 366 и не 365 дней, а 360. Поэтому круг они разделили на 360 частей. Такое изображение года было очень полезным: на нем можно было отметить любой день.

Полукруглая шкала транспортира разделена на 180 частей. А на всей окружности таких делений 360, как на древнем календаре. Древние греки уже знали, что в году не 360 дней, а больше, но деление круга на 360 равных частей сохранили. Древние римляне дали каждой такой части название «градус». Обозначается специальным значком 1°.

Слово «градус» — латинское слово, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовалась шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби. Поэтому вавилонские математики, а за ними и греческие и индийские, полный оборот делили на 360 частей — градусов. Градусная мера сохранилась до наших дней. Используются более мелкие единицы измерения угла: минута и секунда. 1 градус=60 минутам, 1минуга=60 секундам, обозначается так:

1°= 60/. 1/=60″

Прочитать определение градуса в учебнике .Итак : 1/180 часть развернутого угла называют градусом. В каких единицах измеряют углы ?

На уроках математики мы с вами углы будем измерять только в градусах, а на уроках географии, астрономии будете измерять в других единицах: минутах и секундах. А сейчас ,ребята мы с вами научимся измерять углы с помощью транспортира. Транспортиры бывают с одной шкалой и двумя шкалами. Поднимите руки у кого транспортир с одной шкалой, а у кого с двумя.

Измерим угол АОВ (уже начерчен на доске, учитель показывает как его измерять, и рассмотреть неправильное приложение транспортира).

Ученики измеряют углы на заготовках, по рядам углы в 26, 60,154 градусов.

ЗАДАНИЕ КЛАССУ : Измерить на заготовке прямые углы (по рядам: 1 ряд — угол 1, 2 ряд- угол 3. 3 ряд – угол 6. ВЫВОД: Прямой угол =90 градусам. Углы 1, 3, 6 равны 90 градусам

Как не измеряя развернутый угол узнать его величину? Рассмотри рис. 183. Проверить угол МКР=180 градусов?

На этом же рисунке:

а) Назовите градусные меры углов АСЕ и FHL

б) Назовите углы равные 180 градусам, 90 градусам. Прочитать определение прямого угла.

Что можно сказать о градусных мерах равных углов? равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.

ВЕРНЕМСЯ К ПРОБЛЕМЕ: найдем соответствие между углами и их градусными мерами.

Ребята! Какой угол мы называли острым? Попробуйте дать определение острого угла, используя градусную меру; также тупого, прямого и развернутого.

СОСТАВИМ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ

На заготовке самостоятельно измерить все углы кроме прямых углов (по одному). Ученики измеряют каждый угол, проговаривают алгоритм измерения.

угол 2=133°, угол 4 =32°, угол 5= 112°, угол 7= 35°.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:

В конце 8-го века при разработке метрической системы мер, французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100 частей. Такой угол называют «град»: 90° = 100 град.

В градах измеряют углы в геодезии; в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила. Для точного измерения углов созданы различные инструменты. Основная часть этих приборов — шкала, похожая на шкалу транспортира.

Например: ТЕОДОЛИТ- для измерения углов при съемке ( круг- лимб, с угловыми делениями: градусы, полуградусы, грады и др.)

ГОНИОМЕТР- небольшой, удобный при передвижении инструмент , служит для измерения углов, построения прямых углов.

НИВЕЛИР -инструмент при помощи которого получается горизонтальная плоскость й-ти горизонтальный луч. позволяющий определять насколько точка находится выше или ниже другой.

КИПРЕГЕЛЬ- для визирования на определяемые точки местности.

Транспортир применяют и для построения углов.

Построим угол АОВ=50 градусам. Учитель объясняет построение.

Peбята! Кроме того, что мы должны научиться строить углы с помощью транспортира, но и строить их на глазок. Для этого проведем практическую работу: построим из одного узла клетки углы 10, 20, ….. 80 градусов.

Строят. Находят узлы. Заполняют таблицу для своего угла. Проверяем вместе с помощью таблицы. Меняются табличками: теперь сосед используя координаты из соседней таблички строит угол и проверяет его с помощью транспортира.

УГОЛ


100

6

1

200

8

3

300

7

4

400

6

5

500

5

6

600

4

7

700

3

8

800

1

6

ИТОГ УРОКА:

1) Для чего служит транспортир?

  1. На сколько делений разделена шкала транспортира?

  2. Что такое градус?

  3. Сколько градусов содержит развернутый угол?

  4. Сколько градусов содержит прямой угол?

  5. Какой угол называют острым?

  6. Какой угол называют тупым?

  7. Какой угол можно построить без транспортира?

Кому понравился урок тот пусть возьмет зеленую улыбающуюся рожицу, а кому нет- желтую .

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: п. 42 -выучить определения, № 1620, 1654, 1655.

ПРИЛОЖЕНИЕ:

АСТРОЛЯБИЯ

Установка теодолита в вершине угла


Гониометр


Кипрегель


Нивелир технический НВ-1


ТЕОДОЛИТ

Рекомендуемая литература

Построение угла в 60 градусов

LearnPracticeDownload

 

В геометрии построение — это процесс рисования фигуры, формы или множества различных типов углов. Мы рисуем такие фигуры с помощью геометрических инструментов, таких как циркуль, транспортир, линейка. При построении углов мы используем циркуль для рисования дуг и линейку для рисования отрезков и измерения их длины. Мы можем нарисовать угол в 60 градусов, используя любой из двух геометрических инструментов, транспортир или циркуль. В этом мини-уроке мы подробно научимся строить угол 60 градусов с помощью транспортира и циркуля.

1. Построение угла 60 градусов с помощью транспортира
2. Построение угла 60 градусов с помощью компаса
3. Решенные примеры построения угла 60 градусов
4. Практические вопросы по построению угла 60 градусов
5. Часто задаваемые вопросы о построении угла 60 градусов

Построение угла 60 градусов с помощью транспортира

Построение углов с помощью транспортира — очень простой метод. Транспортир — это геометрический инструмент, который можно использовать как для измерения, так и для рисования углов. Давайте рассмотрим шаги, которые рассказывают нам о построении угла в 60 градусов с помощью транспортира.

Прочтите приведенные шаги и попробуйте сами.

  • Шаг 1. С помощью линейки и карандаша начертите отрезок AB.
  • Шаг 2. Теперь отметьте центр сегмента линии как O.
  • Шаг 3. Возьмите транспортир и поместите его в точку 0.
  • Шаг 4. Теперь найдите угол 60 градусов в транспортире (во внешней окружности транспортира), отметьте точку и назовите ее C.
  • Шаг 5. Теперь соедините точки O и C.
  • Шаг 6: После соединения линий получим ∠AOC = 60°.

Посмотрите на данное изображение построения угла 60 градусов с помощью транспортира.

Примечание. Угол 60 градусов является острым углом, т.е. меньше 90 градусов.

Построение угла 60 градусов с помощью компаса

Построение углов с помощью циркуля несколько сложнее, чем построение с помощью транспортира. Циркуль — это геометрический инструмент, используемый для рисования дуг и окружностей. Давайте рассмотрим шаги, которые рассказывают нам о построении угла в 60 градусов с помощью циркуля.

Предположим, что у вас есть прямая L и некоторая точка A на L, как показано на рисунке.

Теперь давайте попробуем построить луч (или линию) через точку A, наклоненную под углом 60° к L. и нарисуйте дугу любой длины радиуса, которая пересекает L в точке B   , как показано на рисунке ниже.

  • Шаг 2: Теперь, взяв B за центр и AB за радиус, нарисуйте еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в точке C:

 

  • Шаг 3: Проведите луч (или линию) через точки A и C. Он будет наклонен под углом 60° к L :

Здесь AB = AC, так как это радиусы одной и той же дуги окружности. Кроме того, BC = BA, так как это тоже радиусы одной и той же (второй) дуги окружности. Таким образом, АВ = ВС = АС. Это означает, что треугольник ABC равносторонний, поэтому угол BAC = 60°.
Обратите внимание, что, разделив пополам угол 60°, мы можем построить угол 30°, а разделив пополам угол 30°, мы можем построить угол 15°.

Статьи по теме о построении угла в 60 градусов

Ознакомьтесь с интересными статьями, ссылками ниже, чтобы узнать больше о терминологии, связанной с построением угла в 60 градусов.

  • Сущность геометрических построений
  • Построение биссектрисы угла
  • Построение биссектрисы перпендикуляра
  • Построение угла 90 градусов
  • Построение перпендикуляра от точки к линии
  • Транспортир
  • Острые углы

 

  1. Пример 1: Постройте угол 60 градусов с помощью циркуля и разделите его пополам.

    Решение:  Чтобы построить угол 60 градусов с помощью компаса, нам нужно выполнить следующие шаги.

    • Шаг 1:  Нарисуйте отрезок PQ любого измерения.
    • Шаг 2:  С помощью компаса постройте ∠GPQ = 60°. Из точки P проведите дугу на PQ. Назовите его E. Теперь, взяв E в качестве центра и PE в качестве радиуса, нарисуйте еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в точке F. Нарисуйте луч (или линию) через P и F, наклоненный под углом 60°.
    • Шаг 3: Разделите ∠GPQ пополам с помощью компаса, возьмите любой радиус, который пересекает линии PQ и PG в точках E и F.
    • Шаг 4: Теперь с помощью компаса возьмем радиус больше EF и проведем по одной дуге из точек E и F соответственно.
    • Шаг 5: Пересечение обех дуг в точке L показано на изображении. Продолжайте PL в направлении J.
    • Шаг 6: Полученный угол ∠JPQ является биссектрисой ∠GPQ.

    ∠GPQ = 60° и ∠JPQ = 30°.

  2.  

    Пример 2. Сколько углов по 60 градусов содержит прямой угол?

    Решение:  Мы это знаем,
    Измерение полного угла = 360°.
    Измерение прямого угла = 180°.
    Теперь, чтобы найти количество углов в 60 градусов в прямом угле, мы разделим 180 градусов на 60 градусов.
    180 ÷ 60 = 3,
    Таким образом, в прямом угле всего три угла по 60 градусов.

перейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с сертифицированными экспертами ourCuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Часто задаваемые вопросы о построении угла 60 градусов

Как построить угол 60 градусов?

Мы можем построить угол в 60 градусов, используя два геометрических инструмента – транспортир и циркуль. Давайте сначала рассмотрим процедуру, которую нам нужно выполнить при построении угла в 60 градусов с помощью транспортира. С помощью линейки и карандаша начертите отрезок. Теперь отметьте центр на отрезке линии. Возьмите транспортир и поместите его в центральную точку. Теперь найдите на транспортире угол 60 градусов, отметьте точку и назовите ее. Теперь соедините отмеченную точку и центральную точку прямой линией. После присоединения к линии угол будет равен 60°.

Как построить угол в 60 градусов без транспортира?

С помощью циркуля мы можем нарисовать угол 60 градусов без транспортира. Рассмотрим процедуру построения угла 60 градусов с помощью циркуля. Нарисуйте любую линию А и отметьте на ней точку О. Взяв О за центр, поместите стрелку компаса в точку О и начертите полную полудугу любого радиуса, которая пересекает линию А в некоторой точке. Назовите точку B. Теперь, взяв B за центр и OB за радиус, нарисуйте еще одну дугу, пересекающую первую дугу. Дайте имя точке, которая является точкой пересечения двух дуг. Допустим, C. Проведите луч (или линию) через O и C. Он будет наклонен под углом 60° к линии A.

Как построить угол 60 градусов в начальной точке данного луча?

С помощью транспортира можно построить угол 60 градусов в начальной точке данного луча. Найдите угол 60 градусов во внешнем круге (если отрезок прямой направлен влево) или во внутренней окружности (если отрезок прямой направлен вправо) транспортира, поместив транспортир в заданную точку. точка. Отметьте точку и подпишите ее. Теперь соедините точки. После соединения линий угол будет равен 60°. Обратите внимание, что угол 60 градусов всегда является острым углом.

Как разделить пополам угол 60 градусов?

Построив половину угла в 60 градусов, т.е. построив угол в 30 градусов, мы можем разделить пополам угол в 60 градусов. Это возможно с помощью компаса. Посмотрите на приведенные ниже шаги, чтобы разделить пополам угол в 60 градусов с помощью компаса:

  • Шаг 1:  Нарисуйте отрезок линии любого измерения и назовите его. Допустим, МН
    • .
  • Шаг 2:  С помощью циркуля постройте угол = 60°.
  • Шаг 3: Из точки M проведите дугу на MN. Назовите его Q. Теперь, приняв Q за центр и MQ за радиус, нарисуйте еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в точке F. Проведите луч (или линию) через M и соедините MF, наклоненную под углом 60°. Продлите линию до некоторой точки и назовите ее G.
    • .
  • Шаг 4: Разделите ∠GMN пополам с помощью компаса, возьмите любой радиус, который пересекает линии MN и MG в точках Q и F.
  • Шаг 5:  Теперь с помощью компаса возьмем радиус больше QF и проведем по одной дуге из точек Q и ​​F соответственно.
  • Шаг 6: Теперь у нас есть пересечение обеих дуг в новой точке. Назовите его О.
  • Шаг 7 : Продолжайте MO и продлите его до некоторой точки и назовите его Z
  • Шаг 8: Полученный угол ∠ZMN является биссектрисой ∠GMN.
  • Шаг 9: ∠ZMN = 30° и ∠GMN = 60°.

Сколько дуг нужно провести, чтобы построить угол 60°?

При построении угла в 60 градусов мы видим, что для построения угла в 60 градусов в одной точке необходимо провести всего две дуги.

Можно ли построить треугольник, углы которого равны 60°, 70° и 60°?

В соответствии со свойством суммы углов, которое гласит, что сумма всех углов треугольников не превышает 180 градусов, НЕВОЗМОЖНО построить треугольник, углы которого равны 60, 70 и 60 градусам, поскольку сумма всех трех углов равна не равно 180 градусов.

Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Загрузить рабочие листы по треугольникам и четырехугольникам

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Биссектрисы | Построение геометрических фигур

В этой главе вы научиться строить или рисовать различные линии, углы и формы. Вы будете использовать инструменты для рисования, такие как линейка, чтобы рисовать прямые линии, транспортир для измерения и рисования углов, и циркуль для рисования дуг на определенном расстоянии от точка. Через различные конструкции вы будете исследовать некоторые свойства треугольников и четырехугольников; в Другими словами, вы узнаете больше о том, что всегда верно обо всех или некоторых типах треугольников и четырехугольников.

Биссектрисы

Когда мы строим или рисуем геометрические фигуры, нам часто нужно разделить линии или углы пополам. Биссект означает разрезать что-либо на две равные части. Есть различные способы деления отрезка пополам.

Разделение отрезка линейкой пополам

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Шаг 1: Нарисуйте линию отрезок АВ и определить его середину.

    Шаг 2: Нарисуйте любой отрезок через середину.

    Мелкие метки на АФ и FB показывают, что AF и FB равны.

CD называется биссектриса , потому что она делит AB пополам. АФ = ФБ.

    w3.org/1999/xhtml»>
  1. Используйте линейку для рисования и разделите пополам следующие отрезки: AB = 6 см и XY = 7 см.

В 6 классе вы научились пользоваться циркуль для рисования кругов и части кругов, называемые дугами. Мы может использовать дуги, чтобы разделить отрезок пополам.

Разделение отрезка пополам с помощью циркуля и линейки

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на одну конечную точку отрезка. (точка А). Нарисуйте дугу выше и ниже линии. (Обратите внимание, что все точки на дуге выше и ниже линии находятся на одинаковом расстоянии от точки А.)

    Этап 2

    Не меняя ширины компаса, поместите компас в точке B. Нарисуйте дугу выше и ниже линии так, чтобы что дуги пересекают первые две. (две точки где дуги пересекаются на одинаковом расстоянии от пункта А и из пункта Б.)

    Этап 3

    Используйте линейку, чтобы соединить точки, где дуги пересекаются с .Эта линия отрезок (CD) является биссектрисой AB.

    Пересечение означает пересекаться или встречаться.

    А перпендикулярно это линия, пересекающая другую прямую под углом 90°.

Обратите внимание, что компакт-диск также перпендикулярно к АВ. Так его еще называют перпендикулярная биссектриса .

  1. Работа в свою тетрадь. Используйте компас и линейку для тренировки проведение серединных перпендикуляров к отрезкам.

    Попробуйте это!

    Поработайте в тетради. Использовать только транспортир и линейка, чтобы провести серединный перпендикуляр к прямой сегмент. (Помните, что мы используем транспортир для измерения углы.)

Построение перпендикулярных линий

Перпендикулярная линия из заданной точки

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на заданная точка (точка P). Нарисуйте дугу через линию на с каждой стороны данной точки. Не настраивайте компас ширина при рисовании второй дуги.

    Этап 2

    С каждой дуги на линию, нарисуйте еще одну дугу на противоположной стороне линии от заданной точки (P). Две новые арки будут пересекаются.

    Этап 3

    Используйте свою линейку, чтобы присоединиться данной точки (P) до точки, где дуги пересекаются (Q).

    PQ перпендикулярно АБ. Мы также пишем это так: PQ ¥ AB.

  2. Используйте свой компас и линейка, чтобы провести перпендикулярную линию из каждой заданной точки к отрезок:

Перпендикулярная линия в заданной точке на линии

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на данная точка (P). Нарисуйте дугу через линию на каждом стороне заданной точки. Не настраивайте компас ширина при рисовании второй дуги.

    Этап 2

    Откройте свой компас, чтобы шире, чем расстояние от одного из дуги в точку P. Поместите компас на каждую дугу и нарисуйте дугу выше или ниже точки P. Две новые дуги будут пересекаться.

    Этап 3

    Используйте свою линейку, чтобы присоединиться заданную точку (P) и точку, где дуги пересекаются (Q).

    PQ ¥AB

  2. Используйте свой компас и линейку, чтобы на каждую прямую провести перпендикуляр в данной точке:

Биссектрисы

Углы образованы при пересечении любых двух линий. Мы используем градусы (°) для измерять углы.

Измерение и классификация углов

На рисунках ниже каждый угол имеет число от 1 до 9.

  1. Используйте транспортир, чтобы Измерьте размеры всех углов каждой фигуры. Написать свой ответы на каждую фигуру.

  2. Используйте свои ответы, чтобы заполнить размеры уголков ниже. 9{\circ}\)

  3. Рядом с каждым ответом выше напишите какой это вид угла, а именно острый, тупой, правый, прямой, рефлекторный или оборотный.

Биссектрисы без транспортира

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на вершина угла (точка B). Нарисуйте дугу через каждое плечо угла.

    Этап 2

    Поместите компас на точка, где одна дуга пересекает руку, и нарисуйте дугу внутри угла. Не изменяя ширину компаса, повторите для другую руку так, чтобы две дуги пересеклись.

    Этап 3

    Используйте линейку, чтобы соединить вершину до точки пересечения дуг (D).

    DB — это биссектриса \(\hat{ABC}\).

  2. Используйте свой компас и линейку, чтобы делим нижние углы пополам.

    Вы можете измерить каждый из углы с помощью транспортира, чтобы проверить, разделили ли вы пополам заданный угол правильно.

Построение специальных углов без транспортира

Построение углов и

  1. Прочтите следующее шаги.

    Шаг 1

    Нарисуйте отрезок (JK). Установив компас в точку J, проведите дугу через JK и вверх над точкой J.

    Этап 2

    Без изменения ширины компаса, переместите компас в точку, где дуга пересекает JK, и нарисуйте дугу, пересекающую первую один.

    Шаг 3

    Присоединить точку J к точке где встречаются две дуги (точка P). \(\шляпа{PJK}\) = 60°

    Когда вы узнаете больше о свойства треугольников позже вы поймете почему описанный выше метод создает угол 60°. Или Вы уже можете решить это сейчас? (Подсказка: что вы знаете о равнобедренные треугольники?)

    1. Постройте угол 60° в точке B ниже.
    2. Разделить угол пополам вы построили.
    3. Вы заметили, что угол, разделенный пополам, состоит из двух углов по 30°?
    4. Удлинить линию отрезок от BC до A. Затем измерьте угол, прилегающий к угол 60°.

      Смежный означает «следующий к».

      Каков его размер?

    5. Угол 60° а прилежащий к нему угол в сумме

Построение углов и

  1. Построение угла 90° в точке A. Вернитесь к разделу 10.2, если вам нужно помощь.
  2. Разделить пополам Угол 90°, чтобы создать угол 45°. Идти вернитесь к разделу 10.3, если вам нужна помощь.

Задача

Поработайте в тетради. Пытаться построить следующие углы, не используя транспортир: 150°, 210° и 135°.

Построение треугольников

w3.org/1999/xhtml»> В этом разделе вы узнаете, как для построения треугольников. Вам понадобится карандаш, транспортир, линейка и компас.

Треугольник имеет три стороны и три угла. Мы можно построить треугольник, зная некоторые его измерения, то есть его стороны, его углы или некоторые из его сторон и углы.

Построение треугольников

Построение треугольников по трем сторонам дано

  1. Прочитать следующие шаги. Они описывают, как построить \( \треугольник ABC\) со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.

    Этап 1

    Нарисуйте одну сторону треугольник с помощью линейки. Часто легче начать с самой длинной стороны.

    Шаг 2

    Установите ширину компаса на 5 см. Проведите дугу на расстоянии 5 см от точки А. Третья вершина треугольника будет где-то вдоль этого дуга.

    Этап 3

    Установите ширину компаса на 3 см. Нарисуйте дугу из точки B. Обратите внимание, где эта дуга пересекает первую дугу. Это будет третья вершина треугольник.

    Этап 4

    Используйте свою линейку, чтобы присоединиться точек A и B до точки пересечения дуг (С).

  2. Работа в упражнении книга. Выполните шаги, описанные выше, чтобы построить следующее треугольники:
    1. \( \треугольник ABC\) со сторонами 6 см, 7 см и 4 см
    2. \(\треугольник KLM\) со сторонами 10 см, 5 см и 8 см
    3. \(\треугольник PQR\) с стороны 5 см, 9 см и 11 см

w3.org/1999/xhtml»> Построение треугольников при определенных углах и стороны даны

  1. Используйте грубые наброски в пунктах (a)–(c) ниже, чтобы построить точные треугольники, используя линейка, циркуль и транспортир. Выполните построение рядом с каждым набросок.
    • Пунктир линии показывают, где вы должны использовать компас, чтобы измерить длина стороны.
    • Используйте транспортир для измерения величины заданных углов.
    1. Построение \( \треугольник ABC\), с двумя углы и одна сторона дана .

    2. Построить \(\треугольник KLM\), используя два стороны и угол, заданный .

    3. Построить прямоугольный \(\треугольник PQR\), с гипотенузой и одной другой стороной, равной .

  2. Мера недостающие углы и стороны каждого треугольника в 3 (a) до (c) на предыдущая страница. Напишите замеры по завершенному конструкции.
  3. Сравнить каждый из построенных вами треугольников в 3(a)–(c) с треугольники одноклассников. Точно такие же треугольники? 9{\circ}\) , \(XY = 8 \text{см}\) и \(XZ = 7 \text{см}\).
  • Сможете ли вы найти более одного решения для каждого приведенного выше треугольника? Объясните свои выводы однокласснику.

    • Свойства треугольников

    Углы треугольника могут быть того же размера или разных размеров. Стороны треугольника могут быть одинаковой длины или разной длины.

    Свойства равносторонних треугольников

      w3.org/1999/xhtml»>
      1. Построение \( \треугольник ABC\) рядом с его грубым наброском ниже.
      2. Измерьте и пометьте размеры всех его сторон и углов.

    2. Измерьте и запишите размеры сторон и углов \({\triangle}DEF\) ниже.
    3. Оба треугольника в вопросы 1 и 2 называются 9{\circ}\).

    4. Измерьте и промаркируйте все стороны и углы каждого треугольника.
  • Оба треугольника сверху называются равнобедренными треугольниками . Обсудить с одноклассником верно ли для равнобедренного треугольника следующее:
    • Только два стороны равны.
    • Только два углы равны.
    • Двое равные углы лежат против двух равных сторон.

    • Сумма углов треугольника

    1. Посмотрите на построенные вами треугольники \({\triangle}\text{ABC},~{\triangle}\text{DEF} \) и \({\triangle}\text{JKL}\) выше и на предыдущей странице. Что сумма трех углов каждый раз?
    2. Вы обнаружили, что сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°? Выполните следующие действия, чтобы проверить, верно ли это для других треугольники. 9{\circ}\)

    Мы можем сделать вывод, что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°.

    Свойства четырехугольников

    Четырехугольник — любая замкнутая форма с четырьмя прямыми сторонами. Мы классифицируем четырехугольники по к их сторонам и углам. Отмечаем, какие стороны параллельны, перпендикулярны или равны. Также отметим, какие углы равный.

    Свойства четырехугольников

    1. Измерьте и запишите размеры всех углов и длины всех сторон каждый четырехугольник ниже.

      Квадрат

      Прямоугольник

      Параллелограмм

      Ромб

      Трапеция

      Воздушный змей

    2. Используйте свои ответы в вопрос 1. Поставьте â в правильное поле ниже, чтобы показать, какое свойство является правильным для каждого форма.

      Только одна пара сторон параллельна

      Противоположные стороны параллельны

      Противоположные стороны равны

      Все стороны равны

      Две пары смежных сторон равны

      Противоположные углы равны

      Все углы равны

    w3.org/1999/xhtml»> Сумма углов четырехугольника

    1. Сложите четыре угла каждого четырехугольника на предыдущей странице. Что ты заметил о сумме углов каждого четырехугольника?
    2. Вы обнаружили, что сумма внутренних углов каждого четырехугольника равна 360°? Выполните следующие действия, чтобы проверить, верно ли это для другие четырехугольники.
      1. На чистом листе бумаги используйте линейку построить любой четырехугольник.
      2. Обозначьте углы A, B, C и D. Вырежьте четырехугольник.
      3. Аккуратно оторвите углы от четырехугольника и подогнать их друг к другу.
      4. Что вы заметили?

    Мы можем сделать вывод, что сумма внутренних углов четырехугольника всегда равна 360°.

    Построение четырехугольников

    Вы научились строить перпендикулярные линии в разделе 10.2. Если вы знаете, как построить параллельные линии, вы должны уметь строить любые четырехугольник точно.

    Построение параллельных линий для рисования четырехугольников

    1. Прочтите следующее шаги.

      Этап 1

      От отрезка AB, отметьте точку D. Эта точка D будет находиться на линии которая будет параллельна АВ. Нарисуйте линию от А через д.

      Этап 2

      Нарисуйте дугу из точки А, которая пересекает AD и AB. Сохраняйте ту же ширину компаса и рисуйте дуга из точки D, как показано.

      Этап 3

      Установить компас ширина к расстоянию между двумя точками, где первая дуга пересекает AD и AB. Из точку, где вторая дуга пересекает AD, начертите третья дуга, чтобы пересечь вторую дугу.

      Этап 4

      Проведите линию от D через точку пересечения двух дуг. округ Колумбия параллельно АВ.

    2. Практика рисования параллелограмм, квадрат и ромб в тетради.
    3. Используйте транспортир, чтобы попытаться нарисовать четырехугольники хотя бы с одним набором параллельных линий.
    1. Выполните следующую конструкцию в свою тетрадь.
      1. Используйте циркуль и линейку, чтобы постройте равносторонний \( \треугольник ABC\) со стороной 9 см.
      2. Без использования транспортира, разделить пополам \(\шляпа{B}\). Пусть биссектриса пересекается АС в точке D.
      3. Используйте транспортир для измерения \(\hat{ADB}\). Запишите измерение на рисунок.
    2. Назовите следующие типы треугольники и четырехугольники.
    3. Какой из следующие четырехугольники соответствуют каждому приведенному ниже описанию? (В каждом случае может быть несколько ответов.)

      параллелограмм; прямоугольник; ромб; квадрат; летающий змей; трапеция

      1. Все стороны равны и все углы равны.
      2. Две пары соседних сторон равны.

        No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *